沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.1 放缩与相似形 教案
沪科版九年级数学上册 相似图形教案
相关资料相似图形教学目标：1、了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中能找出相似图形；2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课1、电影中的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射到屏幕上的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？2、同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物形状改变了吗？到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.二、小组合作解决问题：1. 观察图形找特点上面几幅图形有何特点？（每一组图形中的两个图形的形状相同）2、找形状相同的图形在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形问题：什么叫相似图形？3、（1）度量放大镜中的三角形和原三角形的对应的边和角，你 发现了什么？（2）放大镜下的图像与原来的图形形状相同吗？它们相似吗？问题：什么叫相似三角形？4、具备怎样的条件才是相似三角形？5、相似三角形有哪些性质？6、什么叫相似多边形？7、如图 D 、E 、F 分别是△A B C 三边的中点。
△D E F 与△A B C 相似吗？为什么？8、如图，△DEF ∽△ABC ，求∠E 和∠D 的大小以及 DF 的长AD8 75B1045 3、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比 k ．6 45 F80 5 6.75 40D2780 F203260B CE三、教师点拨： ①定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比．A 'AB C B ' C '如图,在△A B C 和△ A 'B 'C ' 中,∠A =∠A ’,∠B =∠B ’,∠C =∠C ’ AB = A ' B ' BC = B 'C ' AC A 'C '= k ，则△A B C 与△ A 'B 'C ' 相似， ②相似用符号“∽”表示，记作：△A B C ∽△ A 'B 'C ' ，读作：△ABC 相似于△ A 'B 'C ' ；对应边的比如做相似三角形的相似比 AB A ' B ' 叫做相似比，即k 的值叫 ③记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对 应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．④相似三角形的相似比是有顺序的．如：△A B C ∽△ A 'B 'C ' ，它们的相似比是 AB = A ' B ' BC = B 'C ' AC A 'C ' = k ， 如果写成△ A 'B 'C ' ∽△A B C ，它们的相似比为 A ' B ' = B 'C ' = A 'C ' = k ' ， 因此k = 1 k ' AB BC AC⑤当相似比为 1 时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形叫全等三角形．全等三角形是相似三角形的特例． ⑥相似三角形具有传递性，若ABC ~ A 1B 1C 1 , A 1B 1C 1 ~ A 2 B 2C 2 ，那么ABC ~ A 2 B 2 C 2 。
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计一. 教材分析《放缩与相似形》是沪教版数学九年级上册第24章的一部分，主要内容包括相似形的定义、性质及判定，以及相似形的应用。
本节内容在学生的数学知识体系中起到承上启下的作用，为后续学习相似三角形的性质和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但学生在学习过程中，对于抽象的概念和理论的理解仍有困难，需要通过具体的例子和动手操作来加深理解。
三. 教学目标1.了解相似形的定义和性质，能判断两个图形是否相似。
2.掌握相似形的判定方法，能运用相似形解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.相似形的定义和性质的理解。
2.相似形的判定方法的掌握。
3.相似形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似形的定义和性质。
2.利用几何画板软件，动态展示相似形的变换，增强学生的直观感受。
3.通过例题和练习题，巩固学生对相似形的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和几何画板软件。
2.准备相关的例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的相似图形，如眼镜、放大镜等，引导学生思考：这些图形有什么共同特点？从而引出相似形的概念。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示相似形的变换，让学生直观地感受相似形的性质。
同时，引导学生总结相似形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和操作，判断给出的图形是否相似。
在此过程中，引导学生运用相似形的性质进行判断，并总结相似形的判定方法。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用相似形的相关知识。
如：已知一个矩形的长和宽，如何求其放大或缩小后的矩形的面积？5.拓展（5分钟）引导学生思考：相似形在现实生活中的应用有哪些？如何利用相似形解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的主要内容和知识点，形成知识体系。
沪教版(上海)九年级数学第一优秀教学案例：24.5(3)相似形的性质
在本章节的教学中，我采用了情景创设法来激发学生的学习兴趣和动机。我以一个生活中的实例作为导入，让学生思考两个形状相似的图形，在放大或缩小时，它们的对应边长和对应角是否会发生变化。通过这个实例，学生能够直观地感受到相似形的性质在实际生活中的应用，从而激发他们对相似形性质的学习兴趣。
（二）问题导向
1.通过观察和分析生活中的实例，培养学生的直观感知能力和观察力。
2.通过合作交流和讨论，培养学生的团队合作能力和表达能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的解决问题的能力和创新思维能力。
4.通过运用相似形的性质，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，我期望学生能够达到以下情感态度与价值观的目标：
3.小组合作法：通过将学生分成小组，并给出实际问题，我鼓励学生进行合作讨论，共同解决问题。这种小组合作的方式不仅培养了学生的团队合作能力和交流表达能力，也使得学生能够通过讨论和分享，相互启发，共同进步。
4.反思与评价法：在解决问题的过程中，我引导学生对自己的思路和解答进行反思，并组织学生进行互评和自评。这种反思与评价的方式培养了学生的自我反思和评价能力，使他们能够更好地发现自己的不足，提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，我成功地引发了学生的兴趣和好奇心，使他们能够直观地感受到相似形性质的应用。这种生活化的教学方式不仅激发了学生的学习兴趣，也使得抽象的数学概念更加贴近实际，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.问题导向法：通过提出一系列问题，我引导学生主动探索和思考相似形的性质，激发了他们的学习动机和思考能力。问题导向的教学方法使得学生能够积极参与课堂，提高了他们的思维能力和解决问题的能力。
沪科版数学九年级上册《相似形》教学设计1
沪科版数学九年级上册《相似形》教学设计1一. 教材分析《相似形》是沪科版数学九年级上册的一章内容，主要介绍了相似形的定义、性质和判定方法。
本章内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习函数、解析几何等数学分支奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似形的知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识和操作有一定的基础。
但是，学生对于抽象的相似形概念和性质的理解还较为困难，需要通过大量的实例和练习来加深理解。
此外，学生的学习兴趣和动机对于数学学习非常重要，需要通过有趣的教学活动和实际应用来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.了解相似形的定义和性质，能够运用相似形的知识解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似形的定义和性质的理解。
2.相似形的判定方法的掌握。
3.相似形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动机。
2.通过多媒体教学和实物模型的展示，帮助学生直观地理解相似形的概念和性质。
3.提供丰富的练习题和实际问题，让学生通过动手动脑的方式，加深对相似形的理解和应用。
4.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和实际问题。
4.教学课件和教学计划。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：“什么是相似形？”引起学生对相似形的兴趣和好奇心。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示实物模型和图片，引导学生观察和描述相似形的特征。
同时，给出相似形的定义和性质，让学生初步理解相似形的概念。
3.操练（15分钟）提供一组实际的例子，让学生通过动手画图和推理，验证相似形的性质。
同时，引导学生运用相似形的知识解决实际问题，加深对相似形应用的理解。
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计
沪教版数学九年级上册24.1《放缩与相似形》教学设计一. 教材分析《放缩与相似形》是沪教版数学九年级上册第24.1节的内容，主要包括相似形的定义、性质及判定，以及相似形的应用。
本节内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习相似三角形、相似多边形等知识打下基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握相似形的概念和性质，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但学生在学习相似形时，可能会对相似形的定义和性质理解不深，难以运用相似形解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解相似形的本质，并通过适量练习，提高学生运用相似形解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似形的定义、性质及判定方法，能运用相似形解决简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生几何思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：相似形的定义、性质及判定方法。
2.难点：相似形的应用，特别是在解决实际问题时，如何正确运用相似形。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识相似形，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，激发学生思维。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.实践操作法：通过动手操作，使学生加深对相似形的理解和应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似形的图片和实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备尺子、三角板等教具，便于学生实践操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的相似形图片，如人民币、手机等，引导学生认识相似形。
九年级数学上册 24.1 放缩与相似形教案 沪教版五四制
3．问题拓展 两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什 么呢？
三、课堂练习 已知四边形 ABCD 与四边形 是对应点.已知 ， 的长. 是相似图形， 并且 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， ，
的长度分别是 6，8，8，10，
的长是 6，求
[说明]在例题的基础上，本练习又进一步推广到一般的 多边形，体会相似多边形的对应角、对 应边的意义.
Hale Waihona Puke 四、巩固练习 （一） 、判断题： 1、两个直角三角形一定是相似图形……………………（ 2、两个等边三角 形一定是相似图形………… …………（ 3、有一个角是 30 度的等腰三角形一定是相似图形……（ ） ） ）
4、对于任意两个边数大于 3 的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相 等…………………………………………………（ ） ）
5、两个图形全等也可以说这两个图形式相似的 ………（
（二） 、某两地的实际距离是 5000 米，画在地图上的距离是 20 厘米，求图距与实际距离之比是多 少？
五、反思小结 1、这节课你学会了什么？ 2、你还有什么疑惑吗？
六、作业布置 练习册：习题 24.1
A 2．思考 从图形的大小、形状上考虑. 3．讨论
B
C
帮助归纳：形状相同、大小不一定相同. 二、学习新课 1．概念辨析 （1）图形的放大 或缩小 称为图形的放缩运动. （2）把形状相同的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或 各对应边长度的比值是相等的）
24.1 放缩与相似形
教学目标： 能用图形的放缩运动观点理解相似形的意义，知道相似形的概念，理解相似多边形的意义. 教学内容分析： 学生已经知道了形状相同、大小也相同的两个图形是全等形，因此对“形状相同”已经有了一 定的认识，在这个基础上，课本中通过实物图形，感知生活中有很多这样的图形，它们形 状相同但 大小不一定相同.然后引进 图形的放缩运动，进一步认识形状形同的图形，理解相似形的概念；再 通过试验分析，得到两个多边形相似其实是它们的对应角相等、对应边的长度成比例，初步认识相 似多边形的本质和放缩运动中不变量. 教学重点及难点： 通过对图形放缩运动的探究， 认识放缩 运动中的不变量， 知道相似多边形的特征及相似形与全 等形的关系. 教学过程设计 一、情景引入 1．观察 以下几组图形有什么特征？
《24.1放缩与相似形》作业设计方案-初中数学沪教版上海九年级第一学期
《放缩与相似形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对放缩与相似形概念的理解，通过实际操作加深对放缩变换和相似形性质的认识，并能够运用所学知识解决实际问题。
二、作业内容本作业包括以下几个部分：1. 理论复习：回顾放缩与相似形的基本概念、性质和定理。
2. 课堂练习：完成一系列与放缩和相似形相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题。
3. 实践操作：学生需自行寻找生活中的实例，分析其是否符合放缩或相似形的特点，并绘制简图进行说明。
4. 拓展探究：设计一个与放缩或相似形有关的实际问题，并尝试用所学知识解决。
三、作业要求1. 理论复习：要求学生全面复习放缩与相似形的知识点，确保理解透彻。
2. 课堂练习：练习题需独立完成，不得抄袭他人答案。
遇到难题时，可与同学交流讨论，但需注明思路来源。
3. 实践操作：寻找的实例需具有代表性，能够真实反映放缩或相似形的特点。
简图需清晰明了，能够准确表达实例的特点。
4. 拓展探究：设计的问题需具有实际意义，解决方案需合理且符合数学原理。
鼓励创新思考，提出多种解决方案。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，对理论知识掌握程度、课堂练习的正确率、实践操作的代表性以及拓展探究的创新性进行综合评价。
2. 对于优秀作业，将在课堂上进行展示，并给予表扬和鼓励。
3. 对于存在问题的作业，教师将进行个别指导，帮助学生找出问题所在，并加以改正。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上收集学生作业，对每份作业进行认真批改，并给出详细的评语和建议。
2. 对于学生在作业中普遍存在的问题，教师将在课堂上进行集中讲解，确保学生能够理解并改正错误。
3. 鼓励学生之间互相交流作业心得，互相学习，共同进步。
4. 作业反馈将作为学生学习成果的一部分，纳入平时成绩的评定。
通过以上就是“初中数学课程《放缩与相似形》作业设计方案（第一课时）”的部分内容。
这样的作业设计，既考虑了学生对知识点的掌握情况，又通过实践操作和拓展探究的方式，锻炼了学生的实际运用能力和创新思维。
九年级数学上册24-5相似三角形的性质(第1课时)教案沪教版五四制
24.5 相似三角形的性质（第1课时）
定理有几条？它们的具体内容又是怎样？
：相似三角形可看作是一个三角形放大得到的，
中线、角平分线＂是否会随三角形的放
相似比为那么相似三角形的对应高的比、对应中线的比、
明猜想：如何利用已学的知识来证明猜想的结论？
他的由学生独立完成．
：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似
：已知中，
.
∽的相似比为，则它们对应中线的比为
⑵已知两个相似三角形对应高的比是
的角平分线，且。
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24.1 放缩与相似形
概念：
一、相似图形：形状相同的图形
概念（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同的两个图形称为相似形.
（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的） （三）相似图形的对应关系：
若△ABC 与△A ’B ’C ’是相似图形，则对应点是A 与A ’，B 与B ’，C 与C ’；对应边是AB 与A ’B ’，BC 与B ’C ’，AC 与A ’C ’；对应角是∠A 与∠A ’，∠B 与∠B ’，∠C 与∠C ’。
数量关系有：''''''C B BC
C A AC B A AB =
=，∠A ＝∠A ’，∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’。
如何判断两个多边形相似？
对应角相等，对应边成比例的两个多边形是相似多边形。
根据这个定义可以判断两个多边形是否是相似形．
相似多边形的性质：相似多边形对应角相等，对应边的长度成比例
例1梯形ABCD 和梯形A 1B 1C 1D 1是两个相似的图形（A 、B 、C 、D 的对应点分别是A 1、
B 1、
C 1、
D 1），且已知
2
3
A B 11=B A ，周长之差为28厘米，求ABCD 和A 1B 1C 1D 1的周长
分析如果两个多边形是相似形，那么对应边的长度成比例，可根据已知条件列出相应的等式。
注意“对应”二字
解：设梯形ABCD 的周长为x 厘米，梯形A 1B 1C 1D 1的周长为y 厘米
因为梯形ABCD 和梯形A 1B 1C 1D 1是相似的图形，所以它们的对应边的比值都相等，即
23
A D DA D C CD C
B B
C A B 11111111====B A
∴
11A 23AB B =
，11C B 23BC =，11D C 23CD =，11A D 23
DA =，
∴
)(A 23
DA CD BC AB 11111111A D D C C B B +++=
+++，
即
y
23
x =
， 又∵ 28y -x =
解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧==28y -x 23x y 得 ⎩
⎨⎧==56y 84x
所以梯形ABCD 的周长和梯形A 1B 1C 1D 1的周长分别为84厘米和56厘米
例2、如图24—1，矩形ABCD 中，AB=2AD,线段EF=10.在EF 上取一点M ，分别以EM 、MF 为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN 与矩形ABCD 相似，且点M 与点A 、点F 与点B 、点G 与点C 、点N 与点D 分别是对应顶点，令MN=x.求出矩形EMNH 的面积S 与x 的函数关系式
解因为矩形MFGN 与矩形ABCD 是相似的图形，且点M 与 点A 、点F 与点B 、点G 与点C 、点N 与点D 分别是对应顶点，
∴
AB MF
AD NM = ∵AB=2AD ，MN=x ∴MF=2NM=2x ∴EM=10-2x
∴
)50(102 2x )- x (10S 2
<<+-==x x x 图 24—1
二、比例线段：
【两条线段的比】两条线段长度的比
【比例线段】四条线段a，b，c，d中，如果a c
b d
=
（a:b＝c:d），那么这四条线段a，b，
c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
线段d是a、b、c的第四比例项.
比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b＝b:c，或a/b＝b/c，那么线段b叫做线段a和c 的比例中项，他们有关系：2b ac
=
☆比例基本性质：内项积等于外项积.
例3、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
（1）a＝1mm，b＝0.8cm，c＝0.02cm，d＝4cm；（2）
1 1 7
a=
cm，b＝0.4cm，c＝40cm，
1 3 2
d cm
=
. 解：<统一单位>a＝0.1cm，b＝0.8cm，c＝0.02cm，d＝4cm
<最大乘最小，剩下两项乘>
∵dc＝4×0.02＝0.08，ab＝0.1×0.8＝0.08
∴ ab＝dc
∴ a、b、c、d四条线段成比例.
（第2小题：
87
0.440164
72
⋅=≠⋅=
，不成比例）
三、比例性质：
等比性质：若
()0
a c e n
b d f m
b d f m
====++++≠
，有
a c e n a
b d f m b
++++
=
++++
（例：234234 468468
++
===
++）
E C
D
B
A
例3、1、）已知::2:3:4a b c =，求2345a b c
a b c -+-+的值.
解：设2a k =，3b k =，4c k =
则
23261284
4521220105a b c k k k k a b c k k k k -+-+===
-+-+ 2）已知abc ≠0, p a c b c b a b a c 21
=
+=+=+,求p 的值；
例4、已知如图：在△ABC 中，AB>AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AB AC
AD AE =. 求证：（1）AB AC DB EC =；（2）AB AC AB AC
DB EC
DB EC +-=
+-. 证明：（1）∵ AB AC AD AE =，∴
BD AC
AD AE =(合比性质)， ∴ AD AE BD EC =，∴
AB AC
DB EC = （2）∵ AB AC DB EC =，∴ AB AC AC DB EC EC +=+，AB AC AC
DB EC EC -=
-(等比性质)， ∴ AB AC AB AC
DB EC
DB EC +-=
+-。