高考物理电场精讲精练库仑力作用下的平衡问题和动力学问题

库仑力作用下的平衡问题和动力学问题

考向1：“三个自由点电荷平衡”的问题

(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置．

(2)

例题1. 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电＋Q ，B 带电－9Q.现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C 的带电性质及位置应为( )

A ．正电荷，在

B 的右边0.4 m 处 B ．正电荷，在B 的左边0.2 m 处

C ．负电荷，在A 的左边0.2 m 处

D ．负电荷，在A 的右边0.2 m 处

解析：选C.要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”、“两大夹小”的原则，所以C 正确．

例题2．如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和C 围绕B 做匀速圆周运动，B 恰能保持静止，其中A 、C 和B 的距离分别是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力，则A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)应是( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 22

B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫L 2L 12 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫L 1L 23 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫L 2L 13 解析： 选C.根据B 恰能保持静止可得k q A q B L 21 ＝k q C q B L 22； A 做匀速圆周运动， k q A q B L 21－k q C q A (L 1＋L 2)2 ＝m A ω2

L 1，

C 做匀速圆周运动，k q C q B L 22－k q C q A (L 1＋L 2)2＝m C ω2

L 2，

联立解得A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是⎝ ⎛⎭⎪⎫L 1L 23，选项C 正确．

考向2：共点力作用下的平衡问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤

库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：

例题3．(多选) 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )

A ．小球A 与

B 之间库仑力的大小为kq

2

d 2

B ．当q d ＝

mgsin θ

k 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝

mgtan θ

k 时，细线上的拉力为0 D ．当q d

＝

mg

ktan θ

时，斜面对小球A 的支持力为0

解析：选AC.根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F ＝kq

2

d 2，选项A 正确；当细线上的拉力为

0时，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得kq 2

d 2＝mgtan θ，解得q

d ＝

mgtan θ

k

，选项B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项D 错误．

例题4． (多选) 如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，且均可视为点电荷．A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球固定在绝缘棒一端，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则A 、B 球之间的距离可能为( )

A ．0.5 m

B ．0.8 m

C ．1.2 m

D ．2.5 m

解析：选AB.对A 受力分析，受重力mg 、细线的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A 平衡时，F 的最小值为F ＝mgsin 30°＝kq

2

r

2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m ，A 、B 正确．

考向3：库仑力作用下的动力学问题

解决与电场力有关的动力学问题的一般思路：

(1)选择研究对象(多为一个带电体，也可以是几个带电体组成的系统)；

(2)对研究对象进行受力分析，包括电场力、重力(电子、质子、正负离子等基本粒子在没有明确指出或暗示时一般不计重力，带电油滴、带电小球、带电尘埃等带电体一般计重力)；

(3)分析研究对象所处的状态是平衡状态(静止或匀速直线运动)还是非平衡状态(变速运动等)；

(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．

对点自测

1．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？

解析：设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律

mg－kQq

R2

＝m

v21

R

①

设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，

根据牛顿第二定律有F－mg－kQq

R2

＝m

v22

R

②

小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，

则1

2

mv21＋mg·2R＝

1

2

mv22③

由①②③式得F＝6mg

由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.

答案：6mg

2. 如图所示，在光滑绝缘水平面上放置一带正电的长直细棒，其周围产生垂直于带电细棒的辐射状

电场，场强大小E与距细棒的垂直距离r成反比，即E＝k

r

.在带电长直细棒右侧，有一长为l的绝缘细线

连接了两个质量均为m的带电小球A和B，小球A、B所带电荷量分别为＋q和＋4q，A球距直棒的距离也为l，两小球在外力F＝2mg的作用下处于静止状态．不计两小球之间的静电力作用．

(1)求k的值；

(2)若撤去外力F，求在撤去外力瞬时A、B小球的加速度和A、B小球间绝缘细线的拉力．

解析： (1)对小球A、B及细线构成的整体，受力平衡，