库仑定律作用下的平衡问题
专题3 库伦力作用下的平衡问题(解析版)
专题3 库伦力作用下的平衡问题1.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为F A、F B，现在两球都带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为F A′、F B′，则（）A.F A＝F A′，F B＞F B′B.F A＝F A′，F B＜F B′C.F A＜F A′，F B＞F B′D.F A＞F A′，F B＞F B′【答案】B【解析】选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有F A＝（m A＋m B）g，F A′＝（m A＋m B）g，所以F A＝F A′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝m B g；当A、B带上同种电荷时，F B′＝m B g＋F库，所以F B ＜F B′.2.如图所示，A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，之间用绝缘的轻弹簧相连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（）A. 保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量为2x0B. 保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0C. 保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧缩短量等于x0D. 保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧缩短量小于x0【答案】B【解析】由库仑定律F＝k和胡克定律F＝kx以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得B正确.3.（换）如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，则两小球质量之比m A:m B为（）A. sinβ∶sinαB. cosα∶cosβC. tanβ∶tanαD. tanα∶tanβ【答案】A4.如图所示，两个固定的带正电的点电荷q1、q2，电荷量之比为1∶4，相距为d，引入第三个点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的位置、电性和电荷量的要求，以下叙述正确的是（）A.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，且为负电荷，对电荷量无要求B.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，且为正电荷，对电荷量无要求C.q3在q1和q2连线之间距离q1为处，对电性和电荷量均无要求D.q3在q1和q2连线的延长线上，位于q1左侧处，对电性和电荷量均无要求【答案】C【解析】由题意知，电荷一定在两正电荷之间，根据平衡有：k＝k，解得＝，即r1＝d，q3在q1和q2连线之间距离q1为处，对电性和电荷量均无要求.故C正确.5.（多选）如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电荷量为＋Q，B带电荷量为-9Q。
9.2.2 库仑定律——三点电荷平衡问题-高二物理(人教版2019必修第三册)
球的距离 = 、∠
= ∘，∠
= ∘，静电力常量为 ，带电
小球均可视为点电荷，求：
解：
( ) 、 两球间的库仑力大小；
( )各自对 、 受力分析，如图：
( ) 、 两球的质量之比； 对 球得： =
( ) 、 连线中点处的电场强度大小。 对 球得： =
∘， ∘，
知行合一 格物致知
由牛顿第三定律得： =
“两同夹一异、两大夹一小、近小远大”
FEIGEWULI
FGPHYSICS
例题讲解
例题1. 两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，A处电荷带正电Q1，B处电 荷带负电Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上， 欲使整个系统处于平衡状态，则 ( A )
A．Q3为负电荷，且放于A左方
解： ( ) 点到 球的间距 ∠ = °，∠ 因此: = ，
=， = °，
由库仑定律可知， 、 两球间的
知行合一 格物致知
库仑力大小为:
= ⋅= ；
()
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FGPHYSICS
知识演练
2.如图所示，电荷量分别为+ 、+ 的两带电小球 、 ，用两根不可伸
长的绝缘细线悬挂于 点，静止时 、 两球处于同一水平线上，已知 点到
( )根据点电荷场强表达式，
( ) 、 两球的质量之比；
可知 、 连线中点处的电场
( ) 、 连线中点处的电场强度大小。 强度大小为：
=
−
=。
()
()
知行合一 格物致知
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FGPHYSICS
知识演练
3.如图所示，带电荷量分别为+ 和+ 的两点电荷 、 ，相距 ，问： ( )若 、 固定，在何处放置点电荷 ，才能使 处于平衡状态？ ( )在( )中的情形下， 的电荷量和电性对 的平衡有影响吗？ ( )若 、 不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷 都处于平衡状态？
第七章 微专题50 库仑定律与带电体的平衡
1．注意库仑力的大小与两点电荷间的距离平方成反比，对两个均匀带电球，r 为两球的球心间距．2．库仑力作用下的物体平衡问题，与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．要注意整体法、隔离法的应用．1．(2019·四川绵阳市第二次诊断)两个完全相同的金属小球(视为点电荷)，带异种电荷，带电荷量绝对值之比为1∶7，相距r .将它们接触后再放回原来的位置，则它们之间的相互作用力大小变为原来的( )A.47B.37C.97D.1672．(多选)(2019·浙江十校联盟测试)如图1所示，a 、b 、c 为真空中三个带电小球，b 球带电荷量为＋Q ，用绝缘支架固定，a 、c 两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a 、b 和b 、c 间距离相等，悬挂a 小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，则( )图1A ．a 、c 两小球带同种电荷B ．a 、c 两小球带异种电荷C ．a 小球带电荷量为－4QD ．c 小球带电荷量为＋4Q3．如图2所示，光滑平面上固定金属小球A ，用长为l 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1；若两小球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有( )图2A ．x 2＝12x 1 B ．x 2>14x 1 C ．x 2＝14x 1 D ．x 2<14x 1 4．(2019·四川达州市第二次诊断)如图3所示，两个带电小球A 、B 分别处在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内．用水平向左的推力F 作用于B 球，两球在图示位置静止．现将B 球水平向左移动一小段距离，发现A 球随之沿斜面向上移动少许，两球在虚线位置重新平衡．与移动前相比，下列说法正确的是( )图3A．斜面对A的弹力增大B．水平面对B的弹力不变C．推力F变小D．两球之间的距离变小5．(2020·湖北十堰市月考)如图4所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处．现在改变小球2的带电荷量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则()图4A．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的一半B．小球2在C位置时的电荷量是在B位置时电荷量的八分之一C ．小球2在B 点对碗的压力小于小球2在C 点时对碗的压力D ．小球2在B 点对碗的压力大于小球2在C 点时对碗的压力6．(多选)如图5所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q 、Q 、－q 、Q .四个小球构成一个菱形，－q 、－q 的连线与－q 、Q 的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )图5A ．cos 3α＝q 8Q B ．cos 3α＝q 2Q 2 C ．sin 3α＝Q 8q D ．sin 3α＝Q 2q 27．(2019·四川绵阳市第三次诊断)如图6所示，O 是正三角形ABC 的中心，将带正电的小球a 、b 分别放在A 、B 两顶点，此时b 球所受的库仑力大小为F ，再将一个带负电的小球c 放在C 点，b 球所受的库仑力大小仍为F .现固定小球a 、c ，将小球b 从B 点沿直线移动到O 点( )图6A．移动过程中电场力对小球b不做功B．移动过程中电场力对小球b做正功C．小球b在B点受到的电场力等于在O点受到的电场力D．小球b在B点受到的电场力大于在O点受到的电场力8．(多选)如图7所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R 的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分．小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，h＝2R.重力加速度为g，静电力常量为k.则()图7A．小球a一定带正电B ．小球b 的周期为2πR q mR kC ．小球c 的加速度大小为3kq 23mR 2D ．外力F 竖直向上，大小等于mg ＋26kq 2R 2答案精析1．C [设一个球的带电荷量为－q ，则另一个球的带电荷量为Q ＝7q ，此时库仑力大小为：F ＝kq ·7q r 2，带异种电荷接触后再分开，带电荷量各为3q ，两球的库仑力大小F ′＝k ·9q 2r 2＝97F ，故C 正确，A 、B 、D 错误．]2．AC [b 球带正电，若c 球也带正电，为使悬挂c 球的细线竖直，则a 球应带负电，此时a 球受到b 、c 两球向右的库仑引力，故悬挂a 球的细线向右倾斜，与事实不符；若c 球带负电，为使悬挂c 球的细线竖直，则a 球也应带负电，此时若c 球给a 球的斥力大于b 球给a 球的引力，则悬挂a 球的细线向左倾斜，与事实相符，综上可知，a 、c 两球都带负电，A 正确，B 、D 错误；对c 球进行分析，由库仑定律和牛顿第二定律有k QQ c r 2＋k Q a Q c (2r )2＝0，可得Q a ＝－4Q ，C 正确．]3．B [电荷量减少一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的14，库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的14，此时弹簧的伸长量也大于原来的14，B 正确．] 4．C [对小球A 受力分析，如图所示，由平行四边形定则可知，当A 球到达虚线位置时斜面对A 的弹力N A 减小；两球之间的库仑力减小，根据库仑定律可知，两球间距变大，选项D 错误；对A、B整体受力分析可知N B与N A的竖直分量之和等于A、B的重力之和，N A减小，则N A 的竖直分量减小，则N B增大，选项B错误；对B受力分析可知，F等于库仑力F库的水平分量，因F库减小且F库与水平方向的夹角变大，则F库的水平分量减小，即推力F变小，选项C正确．]5．B[对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝N.由图可知，△OAB∽△F1F B设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，mg OA ＝F 1OB ＝F AB ，即mg R ＝N R ＝F L所以N ＝mg ①F ＝L Rmg ② 当小球2处于C 位置时，AC 距离为L 2，故F ′＝12F ， 根据库仑定律有：F ＝k Q 1Q 2L 2，F ′＝k Q 1Q 2′(12L )2 所以Q 2′Q 2＝18，即小球2在C 位置时的电荷量是在B 位置时电荷量的八分之一，故A 错误，B 正确；由上面的①式可知N ＝mg ，即小球2在B 点对碗的压力大小等于小球2在C 点时对碗的压力大小，故C 、D 错误．]6．AC [设菱形边长为a ，则两个Q 之间距离为2a sin α，两个－q 之间距离为2a cos α.选取－q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2cos α＝k q 2(2a cos α)2，解得cos 3α＝q 8Q ，选项A 正确，B 错误；选取Q 作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2k Qq a 2sin α＝k Q 2(2a sin α)2，解得sin 3α＝Q 8q，选项C 正确，D 错误．] 7．A [根据题意分析，设边长为L ，当没放小球c 时：F ＝k q A q B L 2，放上小球c 后，对小球b 受力分析，合力大小仍为F ，而F AB 与F CB 夹角120°，合力与一个分力大小相等，可以得出F AB ＝F CB ，即k q A q B L 2＝k q C q B L 2，得到q A ＝q C ，所以a 、c 是等量异种电荷；等量异种电荷中垂面是一个等势面，所以从B 点沿直线移动到O 点，在等势面上移动电荷电场力不做功，A 正确，B 错误；根据等量异种电荷的场强分布关系，可以得到从连线中点向两端场强越来越小，所以小球b 在B 点受到的电场力小于在O 点受到的电场力，C 、D 错误．]8．CD [小球a 、b 、c 均做半径相同的匀速圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运动参量大小均相等．对小球a 分析，小球a 做圆周运动的向心力由小球d 对小球a 的引力的水平分力及小球b 、c 对小球a 斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，不能确定小球a 是否带正电，A 项错误；由牛顿第二定律得，－2k q 2(2R cos 30°)2cos 30°＋k 6q 2h 2＋R 2·R R 2＋h 2＝ma 向，其中h ＝2R ，解得a 向＝3kq 23mR 2，C 项正确；向心加速度公式a 向＝3kq 23mR 2＝4π2T 2R ，解得T ＝2πR q 3mR k，B 项错误；对小球d 受力分析，由平衡条件可知：F ＝mg ＋3k 6q 2R 2＋h 2·h R 2＋h 2＝mg ＋26kq 2R 2，D 项正确．]。
1.库仑力作用下的叠加和平衡问题
答案
B
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[针对训练2] (2017· 西安高二检测)把质量为m的带负电小球A，用
绝缘细绳悬挂，若将带电荷量为Q的带正电球B靠近A，当两个
带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角。试求：
图9 (1)A球受到的绳子拉力多大？ (2)A球带电荷量是多少？
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解析
(1)带负电的小球 A处于平衡
状态， A 受到库仑力 F 、重力 mg以
及绳子的拉力 T 的作用，受力如图。
竖直方向：mg－Tcos α＝0，① 水平方向：F－Tsin α＝0② mg 解得 T＝ ③ cos α F＝mgtan α④ qQ (2)根据库仑定律 F＝k 2 ⑤ r mgr2tan α 联立④⑤解得 q＝ kQ mg mgr2tan α 答案 (1) (2) kQ cos α
＝8.0× 10
－21
N。 由平行四边形定则和几何知识得： 静止在 C 点
的电子受到的库仑力 F＝FA＝FB＝8.0× 10－21 N，方向平行于 AB 向左。
答案
8.0×10－21 N
方向平行于AB向左
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课时达标训练
[针对训练1] 在光滑绝缘的水平地面上放置着四
个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三 角形的三个顶点上，小球 D 位于三角形的中心， 如图 3 所示。现让小球 A 、 B 、 C 带等量的正电 荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于 图3
AC＝BC＝ 6×10－2 m。如果有一个电子在 C点，它所受到的库
仑力的大小和方向如何？
图2
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高中物理静电场知识点
高中物理静电场知识点高中物理静电场知识点【要点解读】1．库仑定律适用条件的三点理解（1）对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
（2）对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
（3）不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞。
其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。
2．应用库仑定律的四条提醒（1）在用库仑定律公式时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的绝对值。
（2）作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
（3）两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
（4）库仑力存在极大值，由公式可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
重点2 电场强度电场线【要点解读】1．电场强度三个表达式的比较表达式比较E＝E＝k E＝公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E与U的关系式适用条件一切电场①真空匀强电场②点电荷决定因素由电场本身决定，与检验电荷q无关由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为两点沿电场方向的距离2．电场的叠加（1）叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
（2）运算法则：平行四边形定则。
3．计算电场强度常用的五种方法（1）电场叠加合成法。
（2）平衡条件求解法。
（3）对称法。
（4）补偿法。
（5）等效法。
4．电场线的三个特点（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；（2）电场线在电场中不相交；（3）在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
5．六种典型电场的电场线【规律总结】电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系1．电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。
电场之 库仑定律之 三自由点电荷平衡问题
.
精品 电场之 库仑定律之 三自由点电荷平衡问题
1．真空中光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q 、＋9Q 的点电荷A 、B ，如图6所示，且A 、B 间的距离为60 cm .然后在另一位置放置点电荷C ，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C 的电荷量以及相对A 的位置．
图6
答案
1.答案
94Q 在A 点左侧距A 30 cm 处 解析 由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，三个点电荷应位于同一条直线上．设－Q 、＋9Q 如图所示放置，根据“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大” 原则，C 应放在A 、B 连线A 点左侧，且C 应带正电，设电
荷量为q ，A 、B 之间距离为r ，A 、C 之间距离为r′.以A 为研究对象，则k 2qQ r
＝k Q·9Q r 2，以B 为研究对象，则k q·9Q r ＋r′2＝k Q·9Q r 2，以C 为研究对象，则kQ·q r′2＝k·9Q·q r ＋r′2.由以上方程可得出q ＝94Q ，r′＝r 2＝30 cm . 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
第1讲-库仑定律与库仑力作用下的平衡
描写带有江的四字词语描写江的四字词语有很多：波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪川流不息波澜壮阔浩浩荡荡镜花水月随波逐流水天一色汪洋大海波光粼粼泛起微波碧波荡漾波涛汹涌波浪滔天狂涛怒吼惊涛骇浪清风徐来风平浪静碧波荡漾波光潋滟清澈见底悠悠烟水碧波浩渺琉璃千顷溪流淙淙风起浪涌白浪滔天波涛澎湃狂风怒潮黑风巨浪波翻浪涌涓涓细流蜿蜒迂回蜿蜒曲折江翻海沸湖光水色这些都是描写江的词语，请采纳！江字开头的成语：江翻海倒犹江翻海沸江翻海沸形容水势浩大。
多用以比喻力量或声势壮大江翻海搅犹江翻海沸江翻海扰犹江翻海沸江河日下江水日益向下游流去。
比喻情况一天天坏下去江湖骗子原指闯荡江湖靠卖假药、占卜算命等骗术谋生的人。
后用以喻指专事招摇撞骗的人江郎才尽同“江淹才尽”江郎才掩同“江淹才尽”江流日下见“江河日下”江山好改，本性难移同“江山易改，本性难移”江山好改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，本性难移人的本性的改变，比江山的变迁还要难。
形容人的本性难以改变江山易改，秉性难移同“江山易改，本性难移”江山易改，禀性难移同“江山易改，本性难移”江水不犯河水比喻彼此互不相干，没有关系江淹才尽南朝梁江淹，少有文名，世称江郎。
晚年诗文无佳句，时人谓之才尽。
后来常用“江淹才尽”比喻才思衰退江淹梦笔传说南朝梁江淹夜梦郭璞索还五色笔，尔后为诗遂无佳句。
后因以“江淹梦笔”喻才思减退江洋大盗江河湖海上行凶抢劫的强盗江左夷吾《晋书·温峤传》：“于时江左草创，纲维未举，峤殊以为忧。
及见王导共谈，欢然曰：‘江左自有管夷吾，吾复何虑！’”管夷吾，春秋时期政治家管仲，相齐桓公成霸业。
后来诗文中多以“江左夷吾”称许有辅国救民之才的人指点江山：指点：批评；江山：指国家。
指批评国家大事详细» 泥菩萨过江，自身难保：泥塑的泥菩萨在水中会被浸坏。
比喻连自己都保护不了，更顾不上帮助别人详细» 江湖医生：假称有医学知识的人或卖药的流动小贩，指那些没有真才实学的人详细» 江湖艺人：在街上表演吟唱、讲故事、舞蹈、变戏法和哑剧等艺术而谋生的人详细» 江山好改，本性难移：江山：山川，河流；移：改变。
库仑力作用下的平衡问题(解析版)
库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。
一、三个点电荷的平衡问题(1)平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。
(2)平衡规律【典例1】相距L 的点电荷A 、B 的带电量分别为＋4Q 和－Q ：(1)若A 、B 电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量为＋2Q 的电荷C ，电荷C 受到的静电力是多少？(2)若A 、B 电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D ，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D 的电量和放置的位置。
【答案】(1)40k Q 2L2 (2)4Q 放在AB 连线延长线上距离B 为L 处(2)根据三个点电荷的平衡规律，D 为正电荷，且D 应放在AB 连线的延长线上靠近B 的一侧，设D 到B 的距离为x ，电荷量为q ，则对A 有k 4Q ·Q L 2＝k4Q ·qL ＋x 2对B 有k 4Q ·Q L 2＝k Q ·qx 2解得：q ＝4Q ，x ＝L 。
二、库仑力和其他力的平衡问题库仑力作用下的平衡问题，可以是只有库仑力，也可以结合其他力；但其首先是平衡问题，只是多一个库仑力而已。
解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。
【典例2】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q >0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2【答案】 C【典例3】如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．【答案】3kQqmg【解析】 如图所示，小球B 受竖直向下的重力mg 、沿绝缘细线的拉力FT 、A 对它的库仑力FC.由力的平衡条件，可知FC ＝mgtan θ 根据库仑定律得F C ＝k Qqr 2解得r ＝kQqmg tan θ＝3kQqmg【跟踪短训】1.两个可自由移动的点电荷分别放在A 、B 两处，如图所示。
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库仑力作用下得平衡问题库仑力作为一种新得作用力，就是在电场中首次被接触到得。
但它就是一种特殊得电场力,原因就是它仅仅适用于点电荷之间。
对于一个力，首先要会计算大小,会判断方向.但既然就是力,那么与我们之前学习过得重力、摩擦力就没什么区别。
也就就是说：存在我们在力学中都会遇到得平衡问题与动力学问题库仑力作用下得平衡问题有两类：第一类：三电荷得平衡问题结论：三点共线、两同一异、两大一小、近小远大.但就是只能用来定性得分析一些选择题。
如果要具体计算电荷得位置与电荷量大小，只能对其做受力分析了。
第二类:库仑力作用下得三力平衡问题(静态平衡问题与动态平衡问题）静态平衡问题单体得静态平衡问题：单直线上得平衡问题（库仑力方向与重力方向共线）不在同一直线上得平衡问题（三力平衡问题)。
处理方法:矢量三角形法与正交分解法单体得动态平衡问题：最常见得就是一种漏电问题(相似三角形解）多题得静态平衡问题:整体法与隔离法分析库仑力作用下得动力学问题:对于两个电荷得运动问题一般可以采取整体法与隔离法分析.典型例题剖析例1:★★★a、b两个点电荷,相距4０cm，电荷量分别为ｑ１与q２,且q1=9q2，都就是正电荷；现引入点电荷ｃ,这时a、b、ｃ三个电荷都恰好处于平衡状态。
试问：点电荷c得性质就是什么？电荷量多大?它放在什么地方?【分析】：1、引入新得电荷,先分析这个点电荷应该在什么地方，(根据所受库仑力得方向定性判断）c为正、负电荷时分别讨论2、再分析可能受了平衡得位置,（两个位置)，定性分析库仑力大小,确定一个位置３、列方程计算（若算c得电荷量，不能以c为研究对象(a或者b均可）)【答案】：ｃ带负电；距离a3０cm；电荷量大小9／16ｑ2【结论】：两同夹一异，两大夹一小，近小远大.从新来瞧上面得问题:c只能在ａb得中间，靠近ｂ远离a。
知识点三：库仑定律作用下物体得平衡问题例２:★★如图所示，一个挂在丝线下端得带正电得小球B静止在图示位置。
固定得带正电荷得A球电荷量为Q,B球质量为m、电荷量为ｑ,丝线与竖直方向得夹角为θ，Ａ与B在同一水平线上,整个装置处在真空中，求A、B两球间得距离.【分析】：库仑力作用下得三力平衡问题,根据平衡方程求解！【答案】例3：★★两个大小相同得小球带有同种电荷（可瞧作点电荷)，质量分别为m１与m2，带电荷量分别就是q１与ｑ2，用绝缘线悬挂后,因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1与θ２,且两球同处一水平线上，如图所示，若θ1＝θ2，则下述结论正确得就是( )【Ｃ】A.ｑ1一定等于q２B。
一定满足q1/m1＝q2/m2C.m1一定等于ｍ２D．必须同时满足q１＝q2，ｍ1=m２【分析】:库仑力作用下小球得平衡问题,写出平衡方程。
即用重力表示库仑力.根据夹角之比可以求出质量之比,但就是电荷量之比未知。
因为相互作用得库仑力大小相等，无法比较单个得电荷量大小。
【评注】：这种问题主要就是为了复习之前得三力平衡,这个问题在学习安培力之后还就是会出现安培力作用下得三力平衡.例４：★★★【20１4·浙江】(多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面得夹角为θ、一根轻质绝缘细线得一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行.小球A得质量为m、电量为q、小球A得右侧固定放置带等量同种电荷得小球B，两球心得高度相同、间距为ｄ、静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小球Ａ静止在斜面上，则（)A．小球A与B之间库仑力得大小为错误!B.当＼f（ｑ，d）=错误!时,细线上得拉力为０C.当错误!=错误!时,细线上得拉力为0D。
当错误!＝错误!时,斜面对小球A得支持力为0解析根据库仑定律得A、B间得库仑力F库＝ｋ错误!，则A项正确;当细线上得拉力为0时满足k＼ｆ(q2，d２）=mg taｎθ，得到错误!=错误!,则B错，C正确; 斜面对小球A得支持力始终不为零,则D错误．答案AC例5：★★★如图所示，竖直绝缘墙壁上得Ｑ处有一固定得小球Ａ,在Ｑ得正上方Ｐ点用绝缘线悬挂一个小球B，Ａ、B两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电，Ａ、B两小球得电荷量逐渐减小,悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少,则在漏完电之前，拉力得大小将( ）Ａ．保持不变Ｂ．先变小后变大C.逐渐变小D.逐渐变大答案 A解析题述就是物体得准静态平衡过程.首先应给出物体受力分析图，如图甲所示。
小球B 受三个力作用,它们构成力得矢量三角形,如图乙所示(重点在各力之间得夹角)．构筑好矢量三角形后,可得它与题图中△PAＢ相似,利用错误!=错误!可得PＢ绳拉力不变,应选A、例6：★★★三个质量相等得带电小球，置于光滑绝缘得水平桌面上得一个边长为L得正三角形得三个顶点上,已知a，b两球皆带正电荷q,如图所示、现给c球一个恒定得拉力,使三个球恰好在相对位置不变得情况下以相同得加速度一起做加速运动、问：（1)c球应带什么性质得电?带点量为多少？(2)恒定拉力应为多大？方向如何？分析:根据a所受合力方向,可以判断处C带负点，对ａ受力分析，竖直方向平衡方程可以求出ｃ电荷量。
对ａ，水平方向求出加速度，整体法计算出F大小答案: 负点 2q变式训练【１-１】★★真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×10—9C 与ｑ2=﹣18×10-9Ｃ，两者固定于相距20ｃm 得a、b 两点上，如图所示。
有一个点电荷放在a、ｂ连线(或延长线）上某点，恰好能静止，则这点得位置就是( ）【A】A．a点左侧40cm处B．a点右侧８cm处C.b点右侧20cm处D。
以上都不对【分析】：直接可以用三电荷平衡问题得结论。
【1－2】★★如图所示,三个点电荷q１、ｑ２、ｑ3固定在一直线上，q２与q3间距离为q1与q2间距离得2倍,每个电荷所受静电力得合力均为零,由此可以判定,三个电荷得电荷量之比为()A.(－9）∶4∶(—３6）B.9∶４∶36C。
(—3)∶2∶（—6）ﻩ D.3∶2∶6答案Ａ解析本题可运用排除法解答.分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷静电力合力均为零,所以这三个电荷不可能就是同种电荷，这样可立即排除B、D选项,故正确选项只可能在Ａ、Ｃ中.若选q2为研究对象，由库仑定律知:错误!＝错误!,因而得:q1=错误!q３,即q3=4ｑ１、选项A恰好满足此关系，显然正确选项为Ａ、【１－3】★★★真空中两个固定得点电荷Ａ、B相距１0cｍ，已知q A＝+2、0×10－８C，qB＝+8、0×10-8C，现引入电荷C,电荷量qc＝+4、0×10—８Ｃ,则电荷C置于离Ａ__＿__＿__＿_ｃm，离B_＿_______＿＿＿cm处时，Ｃ电荷即可平衡；若改变电荷C得电荷量,仍置于上述位置，则电荷Ｃ得平衡状态_____＿_____（填不变或改变），若改变C得电性，仍置于上述位置,则Ｃ得平衡＿_＿____＿_＿____,若引入C后，电荷Ａ、B、C均在库仑力作用下平衡，则C电荷电性应为＿_____________，电荷量应为____＿_＿____＿__C。
【分析】：10/3cm，20/３cm；C得平衡不变（在计算时将c得电荷量约掉了！)；不变；C带负电(两同夹一异）;8／9×10—8C【评注】:这就是一道单电荷得平衡问题与三电荷得平衡问题.此题比较复杂!【1-4】★★★【20０9，浙江】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0）得相同小球,小球之间用劲度系数均为k0得轻质弹簧绝缘连接.当３个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l0。
已知静电力常量为ｋ，若不考虑弹簧得静电感应，则每根弹簧得原长为【C】A。
B.C．D．【分析】：要计算原长,知道得就是现在得长度，那就必须求出弹力得大小;对两边得小球写平衡方程(取其中一个即可！)不能取中间得,因为两端得弹力相等，抵消了! 【评注】：在三点电荷得平衡问题上再加了一个弹簧弹力得考察【２－1】★★如图所示,Ａ、B就是带等量同种电荷得小球,Ａ固定在竖直放置得10ｃm长得绝缘支杆上,Ｂ平衡于倾角为30°得绝缘光滑斜面上时，qqk0 k0 l l恰与Ａ等高，若B得质量为1０ｇ，则B带电荷量就是多少?（g取ｌ0m/s２）【分析】：对B球做受力分析，写出平衡方程,然后计算!【答案】:1＊10—６Ｃ【２—2】★★★【200７，重庆】如图，悬挂在Ｏ点得一根不可伸长得绝缘细线下端有一个带电量不变得小球A。
在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷得小球B.当Ｂ到达悬点O 得正下方并与A在同一水平线上,A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向得角度为θ,若两次实验中Ｂ得电量分别为ｑ1与ｑ2,θ分别为３0°与45°。
则ｑ2/q１为（）【C】A．2 B。
３ C.2 Ｄ．３【分析】：库仑力作用下得平衡问题，只不过就是两次平衡，写出两个平衡方程。
注意距离得变化,然后进行比较即可得出答案。
题目不难！【2－3】★★(多选）如图所示，可视为点电荷得小球A、Ｂ分别带负电与正电，B球固定,其正下方得A球静止在绝缘斜面上,则Ａ球受力个数可能为（)A．可能受到2个力作用Ｂ.可能受到3个力作用Ｃ.可能受到４个力作用D．可能受到5个力作用答案AC 库仑力与重力得大小未知【2-4】（多选）★★下图中A球系在绝缘细线得下端,B球固定在绝缘平面上,它们带电得种类以及位置已在图中标出.Ａ球可保持静止得就是( ）C选项中如果AB两小球在同一条直线，那么AB之间得库仑力大小应该与拉力Ｆ相等,小球A就是不可能平衡得答案AD【3-１】★★如图所示,大小可以不计得带有同种电荷得小球A与B互相排斥,静止时两球位于同一水平面上,绝缘细线与竖直方向得夹角分别为α与β，且α<β，由此可知（）【D】Ａ.Ｂ球带电荷量较多Ｂ．B球质量较大C。
Ａ球带电荷量较多Ｄ.两球接触后，再静止下来,两绝缘线与竖直方向得夹角变为α′、β′,则仍有α′〈β′【评注】:这道题还就是之前得问题,只不过Ｄ答案换了个说法，但就是与电荷量就是无关得！【3-2】★★(多选)两个质量分别就是ｍ1、m2得小球，各用丝线悬挂在同一点,当两球分别带同种电荷,且电荷量分别为q１、ｑ2时，两丝线张开一定得角度θ1、θ２，两球位于同一水平线上，如图所示,则下列说法正确得就是（）【BＣ】Ａ．若m1〉ｍ2，则θ１>θ2B。
若ｍ1=ｍ2，则θ1=θ2C。
若m1＜ｍ2,则θ1>θ2D．若m１〉ｍ２,且q1>q2,则θ1＞θ2【3-3】★★如图所示，两个可视为质点得金属小球A、B质量都就是m、带正电电荷量都就是q，连接小球得绝缘细线长度都就是l,静电力常量为k，重力加速度为g。