5-钢结构基本原理—受弯构件

受弯构件Flexural MemberFlexural Member第节概述第一节第二节构件受弯时的截面强度第三节受弯构件的变形计算和变形能力第四节整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩第五节受弯构件中板件的局部稳定一、结构系统中的“受弯构件”统统一、结构系统中的受弯构件（续）结构中的构件桁架弦腹杆、支撑——构件受力状态轴心受拉/压构件轴受力构件悬索梁轴心受力构件受弯构件柱受压(拉)构件或压(拉)弯构件Q:受弯构件一定是水平布置的结构构件吗？纯弯构件与弯剪构件:弯矩分布特征对比受弯构件类型与截二、受弯构件类型与截面受力状态单向受弯与向受弯§61受力状态：单向受弯与双向受弯跨数与边界约束：参阅 §6.1跨数与边界约束单跨：简支、固定、自由（包括对扭转约束）多跨传力体系：平台式结构——板→次梁→主梁截面形式：实腹式、空腹式→格构式（桁架）轴轴强轴、弱轴沿长度变化：等截面与变截面三、受弯构件的失效形式受弯构件的失效形式参阅§3，6.2强度破坏§3，62强度破坏：材料或截面屈服材料断裂疲劳失稳：整体失稳：弯扭变形整体失稳弯扭变形局部失稳：翼缘失稳：受压腹板失稳：受压、受弯或受剪腹板失稳受压受弯或受剪过度变形（刚度不足）截抗弯强度应力式一、截面抗弯强度:应力图式参阅 §4.2基本假定１．理想弹塑性本构关系σf ２．平截面假定y截面应变—应力分布εyε=σ<σσσ<y 2f y2εε<y2εε=y2εε>∞⇒2εy 2f 1212εε<x xy1f <σy1f =σy1f =σy 1εε<y 1εε=y 1εε>y1εε>∞⇒1ε一、截面抗弯强度截面抗弯强度z l l w15t w 15t 应力计算方法及校核支承加劲肋设置与计算加劲肋的位置、厚度与宽度计算加劲肋及周围腹板的强度和稳定性五、截面强度计算步骤截强度计算步参阅§6.3计算简图（荷载、约束）计算简图（荷载约束）§63各种工况内力图（弯矩、剪力）：取荷载设计值各种工况内力图（弯矩剪力）：确定计算截面确定计算点计算截面特性计算应力（或名义应力）和折算应力强度校核(抗弯、抗剪、局部承压、复合应力)抗弯抗剪局部承压复合应力二二、构件弹塑性变形和塑性铰θδ塑性铰(跨中弯矩)x M px M 强化)(F exM 弹塑性EP完全塑性P弹性E弯矩(力)-转角(位移)曲线反映构件整体特性三三、受弯构件变形能力θδ塑性铰x M px M 强化)(F exM 弹塑性EP 完全塑性P弹性E什么原因会导致构件弯矩(力)-转角(位移)曲线反映构件整体特性一、受弯构件整体失稳现象yv zxM u'u 'x u M ''N N EI ''x弹性稳定平衡方程——弯扭同时出现Q:整体失稳00x =−+θNx Nv v 00''y =−+θNy Nu u EI ''''''0x x =+M v EI 轴：0x ''y =+θM u EI 轴：'''''0)('20=−+θR Nr 00ωuNy v Nx GI EI t +−−θθωx 0t EI GI M u θθ−+=轴：梁弯扭变形是否因为外荷载中有平面外弯矩和扭矩？三、两端简支均匀受弯构件的解三两端简支均匀受弯构件的解§4 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩四、临界弯矩分析临界弯矩 M crx = 与平面外 欧拉力的 比较π EI yl22Iω GI t l 2 (1 + 2 ) Iy π EI ω参阅 §6.5 §6 5物理意义？N Ey =π 2 EI yl2参数说明 I ω ——扇形惯性矩，p.379 附表6-2I t ——截面扭转常数 3 开口截面：I t = (1 / 3) ⋅η ∑ bi ⋅ ti ds 2 闭口截面： I t = 4 A0 / ∫ t§4 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩五、其他条件下的临界弯矩 其他条件 的临界弯矩参阅 §6.5约束条件变化 M crx =π 2 EI(μ yl)y 2μ y , μω ——p.163 表6-22 GI t ( μ y l ) 2 Iω μy [ 2 + ] 2 I y μω π EI ω荷载条件变化 M crx = β 1 ⋅ M ocrxMocrx ——均匀弯曲构件临界弯矩 β1 ——系数β 1 = 1 .0β 1 = 1 .3β1 = 1.35β1 = 2.65§4 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩五、其他条件下的临界弯矩（续）参阅 §6.5截面形式与横向荷载作用位置变化M crx = β 1π 2 EI yl2[ β 2 a + β 3 By +Iω GI t l 2 ( β 2 a + β 3By ) + (1 + 2 )] Iy π EI ω2a ——横向荷载作用点到截面剪力中心的距离荷载 剪心 挠曲荷载作用点到剪心指向 与挠曲方向一致，a<0剪心 荷载 挠曲荷载作用点到剪心指向 与挠曲方向相反，a>0By ——反映截面不对称程度的参数 1 2 2 y x y By = ( + )dA − y0 ∫ 2Ixβ 2 ——纯弯曲:0; 均布荷载:0.46; 跨中集中荷载0.55 β 3 ——纯弯曲:1; 均布荷载:0.53; 跨中集中荷载0.40§4 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩六、影响临界弯矩的主要因素临界弯矩及影响因素分析Mcrx参阅 §6.5=π 2 EI(μ yl)l2y 2Iω [ 2 + I y μω2 μyGI t ( μ y l ) 2π EI2]2ωM crx = β 1π 2 EI y[ β 2 a + β 3 By +Q:怎样提高临界弯矩？ ——截面刚度 截 刚度 ——侧向支承点间距离 ——截面形式（受压翼缘相对大小） ——弯矩分布形式 ——荷载作用位置 ——支承约束程度 ——初始缺陷？Iω GI t l 2 ( β 2 a + β 3By ) + (1 + 2 )] Iy π EI ω§4 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩七、非理想弯曲杆的极限承载弯矩Mx参阅 §6.5MxMxM crxu,θ§4 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩八、非弹性失稳M crx =参阅 §6.5π 2 EI yl2Iω GI t l 2 (1 + 2 ) Iy π EI ω什么情况下发生非弹性失稳？可否作临界弯矩（应力）——“长细比 长细比”曲线？ 曲线？——短梁 ——较大残余应力影响切线模量理论M crx =π 2 ( EI y ) tl2( EI ω ) t [( GI t ) t + K ]l 2 {1 + } 2 ( EI y ) t π ( EI ω ) t§4 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩九、工程计算方法单向受弯整体稳定计算公式M x ≤ M crx = M crx σ M ex = crx W x f y = ϕ bW x f y M ex fy参阅 §6.5Mx ⇒ ≤ fd ϕ bW xϕ b ——受弯构件整体稳定系数W x ——毛截面截面模量可不计算整体稳定的情况——上翼缘(受压翼缘)铺有刚性板(指板面内有很大刚度) Q:下翼缘受压时如何？ ——侧向支承点间距离与受压翼缘比值小于某一数值 侧向支承点间距离与受压翼缘比值小于某 数值 p.167 表6-3§4 整体稳定弯扭平衡方程和稳定临界弯矩九、工程计算方法（续） 参阅 §6.5双向受弯整体稳定计算公式My Mx + ≤ fd ϕ bW x W y§5 受弯构件中板件的局部稳定一、局部失稳现象§5 受弯构件中板件的局部稳定二、翼缘局部失稳临界应力翼缘应力分布特点参阅 § §6.6——剪应力小 ——正应力分布接近均匀受力状态临界应力σ cr π 2E t2 = χ ⋅k ⋅ 2 2 12 (1 − μ ) b——通常受弯构件翼缘刚度大 χ = 1 k = 0.425 b —受压翼缘半宽 ——工字形截面对外伸翼缘 b —腹板间翼缘宽 k = 4 .0 箱形截面两边支承翼缘)5.01/(4α−=k 474114−=3/20≤≤α4.13/2≤<α)7.0/(.αk 26α=k min max σσα−=44.1≤<αmaxσχ,24,2==k α取1.61三、腹板局部失稳临界应力（续）参阅§§6.6板件受均匀剪力作用时的失稳变形τ板件受剪失稳的原因四、板件不发生局部失稳的设计准则§6.6准则1：局部稳定临界应力大于屈服点cr f >σ参阅§准则２：局部稳定临界应力大于整体稳定临界应力y准则局部稳定临界应力大于体稳定临界应力yb cr f ⋅>ϕσ准则３：局部稳定临界应力大于实际工作应力σσ>cr c 讨论：以上３准则中哪一种对局部稳定的要求更高？（即板件最不容易失稳）八、受弯构件利用屈曲后强度的设计参阅§§6.6受弯构件屈曲后强度的机理——受弯时——受剪时八、受弯构件利用屈曲后强度的设计(续)参阅§§6.6设计原则——弹性局部失稳——单调静力荷载计算方法——受弯时采用有效截面概念计算有效截面上的抗弯承载力采用有效截面概念，计算有效截面上的抗弯承载力p.176-177, 式(6-87)~(6-90)——受剪时采用对抗剪强度予以折减的方式p.178-179, 式(6-91)~(6-94)——同时受弯受剪时p.179-180, 式(6-95)~(6-100)九、板件宽厚比限值与受弯构件计算原则参阅§§6.6翼缘宽厚比腹板宽厚比塑性设计9 70有限利用塑性的设计13 (130)弹性设计15 (130)利用屈曲后强度的设计(20) 250~300受弯构件设计计算内容归纳截面选择截面强度计算正应力、剪应力、局部承压应力、复合应力（连接焊缝）正应力采用净截面计算，剪应力采用毛截面计算拓展:弯矩-剪力相关问题整体稳定计算判断是否需要进行整体计算确定受弯构件的临界弯矩，或确定整体受弯稳定系数采用毛截面计算部稳算局部稳定计算宽厚比计算、加劲肋设置和区格稳定计算、加劲肋计算拓展：利用屈曲后强度时的计算变形计算采用毛截面计算受弯构件截面设计讨论(I))a)热轧工字钢热轧槽钢热轧宽翼缘H型钢冷弯卷边C型钢冷弯卷边Z型钢b)工字形焊接组合梁箱形T型钢－钢板双层翼缘板c)焊接合梁焊接组合梁焊接组合梁焊接组合梁Q:a受均布荷载作用的受弯构件,两端简支, a、b优选何种截面？Q: b、c呢？受弯构件截面设计讨论(II)Q:右图所示梁, 可采用a)等高截面与b)变高度截面，优先取哪种？qEI L a)b)Q:上图所示梁的两端约束改为固结,优种a)、b)优先取哪种？板主梁系统例面板-次梁-主梁系统示例面板(楼板)重力荷载传力路径次梁次主梁支承（柱）面板-次梁-主梁系统示例板主梁系统例竖向荷载传力路径桥面板次梁次主梁支承(桥墩)面板-次梁-主梁系统示例板主梁系统例水压力传递路径面板次梁双重主梁支承(边框)。