有理数难题汇总(精编)
有理数难题汇编附答案解析
有理数难题汇编附答案解析一、选择题1．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.2．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.3．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.故选D4．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016-【答案】B【解析】【分析】 根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．5．下列各数中，比-4小的数是（ ）A ． 2.5-B ．5-C ．0D ．2 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，∴比−4小的数是−5，故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.6．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．7．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0 【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．8．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A．30B．15C．10D．8【答案】B【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即9＜P＜16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b ＞a ＞a+b ＞b ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a ，b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．若2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．12．2019的倒数的相反数是（ ）A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．2019 【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．13．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．52(5)-B ．2--和(2)-C ．38-38-D ．﹣5和15 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．【详解】解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误； B 、22和-（2）2互为相反数，故此选项正确； C 、38=-238-，两数相等，故此选项错误；D 、-5和15，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．14．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.15．若320,a b -+=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．17．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．18．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b-=0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．19．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D【解析】分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，∴绝对值最大的数是π，故选D．点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）20．实数a b c dA ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b <【答案】C【解析】【分析】 根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．。
语法知识—有理数的难题汇编附答案
一、填空题1．若a 5=，b 3=，且a b 0+<，那么a b -=______．2．已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________． 3．比较大小: 72-_______－3(填“>”“<”或“=”). 4．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝_____．5．分数35的相反数是__________． 6．已知实数a ，b ，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b ﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）．7．如果|x+1|+（y-1）2=0，那么代数式x 2017﹣y 2018的值是_____． 8．设a 、b 、c 为非零实数，且a +b +c ≤0，则的值是_____．二、解答题9．把下列各数序号．．分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①－（－1），②－227，③+3.2，④0，⑤13，⑥－|＋45|，⑦|－9|，⑧－22 ，⑨－6 正有理数：{____，…}； 非负整数：{____，…}； 负分数：{____，…}．10．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________.（2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S ，当S 恰好等于原正方形OABC 面积的38时，求数轴上点'A 表示的数11．有一根长8cm 的木棒(MN M 在N 的左侧)放置在数轴(单位：)cm 上，它的两端M ，N 落在数轴上的点所表示的数分别为m ，n ，木棒MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ．()1若2m =，求n 的值；()2若3n =，求3()m a +的值．12．已知()()22222333122M x y xyxyx y =+----．()1求M 的化简结果；()2若x ，y 满足22(1)0x y ++-=，求M 的值．13．已知数轴上有两点A 、B ，点A 对应的数是40，点B 对应的数是．求线段AB 的长．如图2，O 表示原点，动点P 、T 分别从B 、O 两点同时出发向左运动，同时动点Q 从点A 出发向右运动，点P 、T 、Q 的速度分别为5个单位长度秒、1个单位长度秒、2个单位长度秒，设运动时间为t ．求点P 、T 、Q 表示的数用含有t 的代数式表示；在运动过程中，如果点M 为线段PT 的中点，点N 为线段OQ 的中点，试说明在运动过程中等量关系始终成立．14．先化简，再求值：，其中.15．如图所示，已知A ，B 分别为数轴上的两点，点A 对应的数为－28，点B 对应的数为110.(1)若一只电子蚂蚁P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，2秒钟后到达点M ，则点M 对应的数是多少?(2)若该电子蚂蚁P 从点M 继续以每秒5个单位长度的速度向右运动，4秒钟后，另一只电子蚂蚁Q 恰好从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动，两只蚂蚁在数轴上的点C 相遇．你知道点C 对应的数是多少吗?16．已知数轴上点A 和点B 分别位于原点O 两侧，点A 对应的数为，a 点B 对应的数为b ，且AB=9.(1)若6b =-，直接写出a 的值；(2)若C 为AB 的中点,对应的数为c ，且OA=2OB ，求c 的值.17．如图,数轴的单位长度是1，点A 与点D 表示的数的绝对值相等．(1)在图中标明原点O ，OA=_______，点B 表示的数是________，点C 表示的数是_______；(2)在数轴上是否存在一点M ，使MA=3MC ．若存在，求出点M 所表示的数；否则,说明理由．18．如图，图中数轴的单位长度为1.(1)如果点P ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是多少？(2)如果点R ，T 表示的数互为相反数，那么点S 表示的数是正数，还是负数？此时图中表示的5个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？三、1319．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简代数式：|a ﹣b |﹣|c ﹣a |＝（ ）A ．﹣2a ﹣b +cB ．﹣b ﹣cC ．﹣2a ﹣b ﹣cD ．b ﹣c20．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（ ） A ．温度先上升6℃，再上升3℃ B ．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃ C ．温度先上升6℃，再下降3℃ D ．无法确定21．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．|a|＞|b|B ．ab ＜0C ．b ﹣a ＞0D ．a+b ＜022．表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断不正确的是( )A ．0a b +<B ．a b a ->C ．30b <D ．0ba> 23．已知|a |＝2，|b |＝3，且b ＞a ，则a +b ＝（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．±1或±524．已知数a 在数轴上的位置如图所示，则a 、-a 、1a 、1a-大小关系正确的是（ ）A ．-11a a a a <-<< B ．11a a a a <<-<- C ．11a a a a -<-<< D ．11a a a a<<-<- 25．下列各选项中互为相反数的是（ ）A ．-（+6）和+（-6）B ．-32和32-（）C ．-7和-|-7|D ．-（-1）和-21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．或【解析】【分析】先依据绝对值的性质有理数的加法法则求得ab 的值然后代入计算即可【详解】解：又或当时；当时故答案为或【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质熟练掌握绝对值的性质是解题的关键 解析：8-或2- 【解析】 【分析】先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a 、b 的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：a 5=，b 3=，a 5∴=±，b 3=±． 又a b 0+<，a 5∴=-，b 3=或a 5=-，b 3=-．当a 5=-，b 3=时，a b 538-=--=-； 当a 5=-，b 3=-时，a b 532-=-+=-． 故答案为8-或2-． 【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．-1【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为故答案为-1【点睛】本题考查了数轴解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a 点B 表示的数是b 则线段的中点表示的数解析：-1 【分析】本题可根据中点的计算方法得出答案． 【详解】解：根据题意得：AB 中点表示的数为()13112⨯-+=-, 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴,解决本题的关键是明确若点A 表示的数是a,点B 表示的数是b,则线段的中点表示的数2a b+. 3．<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小可得答案【详解】这是两个负数比较大小先求他们的绝对值|-|=|-3|=3∵＞3∴-＜-3故答案为＜【点睛】本题考查了有理数大小比较利用负数的绝对值越大负数越小是解析：<【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【详解】这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|-72|=72，|-3|=3，∵72＞3，∴-72＜-3，故答案为＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．4．0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2去掉绝对值符号再合并即可【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2∴a+1＞01﹣b＜0a+b＞0∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+解析：0【解析】【分析】根据数轴得出﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】∵从数轴可知：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，∴a+1＞0，1﹣b＜0，a+b＞0，∴|a+1|+|1﹣b|﹣|a+b|＝a+1+b﹣1﹣a﹣b＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．5．【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可【详解】解：分数的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念解析：3 5 -.【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可.【详解】解：分数35的相反数是35-，故答案为3 5 .【点睛】本题考查了相反数的概念.6．＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出ab的符号和二者绝对值的大小进而解答即可【详解】解：∵a在原点左边b在原点右边∴-1＜a＜01＜b＜2∴0＜a+b＜2∴a+b-2＜0故答案为＜【点睛】本题考查了解析：＜【解析】【分析】首先根据数轴判断出a、b的符号和二者绝对值的大小，进而解答即可．【详解】解：∵a在原点左边，b在原点右边，∴-1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜a+b＜2，∴a+b-2＜0．故答案为＜．【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a、b的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．7．-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出xy的值然后再代值求解【详解】解：由题意得：x+1=0y-1=0即x=-1y=1；所以x2017-y2018=-1-1=-2故答案为-2【点睛】本题考查了解析：-2【解析】【分析】首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代值求解．【详解】解：由题意，得：x+1=0，y-1=0，即x=-1，y=1；所以x2017-y2018=-1-1=-2．故答案为-2【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．8．﹣4或0【解析】【分析】分abc三个数有1个负数2个负数3个负数讨论求出aabbccabcabc的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵a+b+c≤0存在以下三种情况：abc三个数有1个负数解析：﹣4或0【解析】【分析】分a、b、c三个数有1个负数、2个负数、3个负数讨论求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a+b+c≤0，存在以下三种情况：a、b、c三个数有1个负数时，则＝﹣1+1+1﹣1＝0，有2个负数时，则＝1﹣1﹣1+1＝0，3个负数时，则的值x＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，故答案为：﹣4或0．【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的性质，有理数的除法，难点在于分情况讨论后代入求值．二、解答题9．见解析【分析】根据有理数的分类即可写出.【详解】-（-1）=1，-|+45|=-45，|－9|=9，-22=-4∴正有理数：{①-（-1），③+3.2，⑤13，⑦|－9|，…}；非负整数：{①-（-1），④0，⑦|－9|，…}；负分数：{②－227，⑥－|＋45|，…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是先进行化简再进行分类.10．（1）4.（2）6.5或1.5【分析】（1）由正方形的边长为4，即可知A的表示的数为4；（2）先求出重叠的面积为6，再根据长方形的面积公式知重叠长方形的长为1.5，故可求出A’ 表示的数，但是要分向左向右两种情况讨论； 【详解】（1）∵正方形OABC 的面积为16， ∴OA=4，故A 的表示的数为4. （2）S=38S 正=6， 故重叠长方形的长为1.5①向右平移时，O’A=1.5，则AA’=2.5故OA’=OA+AA’=4+2.5=6.5，A’表示的数为6.5， ②向左平移时，OA’=1.5，则A’表示的数为1.5. 【点睛】此题主要考查数轴上的图像运动，解题的关键是熟知数轴上的点所对的数字特点. 11．()1n 的值为10或6；()32()m a +的值为216-．【解析】 【分析】()1根据绝对值的意义列方程解答即可；()2根据题意得到m 、a 的值，代入代数式求得即可．【详解】()12m =，2m ∴=或2-，M ，N 两点的距离为8， n ∴的值为10或6；()23n =，M ，N 两点的距离为8，5m ∴=-，MN 的中点A 在数轴上所表示的数为a ，3512a -∴==-，3()m a ∴+的值为216-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 12．()2131M xy =-+；()27M =．【解析】 【分析】()1原式去括号合并即可求出M ；()2利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】()22222M x y xy xy x y xy=+-+--=-+；126932231()2++-=，22(1)0x yy=，∴=-，1x2M=+=．则617【点睛】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（1）120；（2）①点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；②见解析.【解析】【分析】根据点A对应的数是40，点B对应的数是，即可得到AB的长度；根据题意即可得到结论；根据题意得到，，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．【详解】解：线段AB的长；点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；，，，点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，，，，，，，即在运动过程中等量关系始终成立．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．14．，22【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】原式.因为，所以，.把，代入原式，原式.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(1)点M对应的数是－18；(2)点C对应的数是62．【解析】【分析】(1)先求出电子蚂蚁P移动的距离AM，再根据两点间距离的定义即可求出点M对应的数；（2）先求出MB的长，再设电子蚂蚁Q出发x秒后P、Q相遇即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数．【详解】(1)∵－28+2×5=－18，∴点M对应的数是－18．(2)设电子蚂蚁Q出发x秒后，两只蚂蚁在点C处相遇．依题意，得5(4+x)+4x=128．解得x=12．而4x=4 × 12=48 ，110－48=62，即点C对应的数是62．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键．16．（1）3（2）1.5或-1.5【分析】（1）由AB的值和b的值可分析计算a的值（2）分两种情况讨论：A在原点左侧，B在原点右侧；A在原点右侧，B在原点左侧【详解】（1）∵AB=9∴|a|+|b|=9∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧∴a=3（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;【点睛】数轴上对应点的数值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.17．（1）5，-2，3；（2）1或7.【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可知原点O是线段AD的中点，从而可确定出原点；（2）设点M表示的数是m，然后分三种情况求解，①当点M在点A、点C之间时，②当点M在点C的右边时，③当点M在点A的左边时.【详解】（1）∵点A与点D表示的数的绝对值相等，∴原点O是线段AD的中点，∴OA=OD=5.∴点B表示的数是-2，点C表示的数是3；（2）设点M表示的数是m，①当点M在点A、点C之间时，∵MA=3MC，∴m+5=3(3-m)，解之得m=1.②当点M在点C的右边时，∵MA=3MC，∴m+5=3(m-3)，解之得m=7.③当点M在点A的左边时，不合题意.综上可知，点M所表示的数是1或7.【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离.表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，或用右边的点表示的数减去左边的点表示的数.18．（1）0 （2）负数，点Q，因为点Q离原点的距离最远【分析】（1）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知PT的中点即为原点，据此即可得出答案；（2）根据互为相反数的两数表示的点关于原点对称可知RT的中点即为原点，据此即可得出答案；【详解】解：（1）如图所示：S表示的数是0；（2）如图所示：R为-3，T为3，S表示-1是负数，Q点表示的数的绝对值最大，绝对值是7．【点睛】此题考查数轴，利用相反数的意义确定出原点的位置是解决问题的关键．三、1319．D解析：D【解析】【分析】根据数轴上a、b、c对应的位置，判断a﹣b、c﹣a正负，然后对绝对值进行化简即可．【详解】由图形可知c＞0＞b＞a∴a﹣b＜0，c﹣a＞0∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c故选D．【点睛】本题考查的是关于绝对值的化简，利用数轴对绝对值内的代数式判断正负是解决问题的关键．20．C解析：C【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．【详解】温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．21．D解析：D【解析】【分析】依据a、b在数轴上的位置可知b＜a＜0，然后再依据绝对值的定义、有理数的加法、减法、乘法法则求解即可．【详解】因为表示数字b的点到原点的距离大于表示数字a的点到原点的距离，故A错误；依据a 、b 在数轴上的位置可知b ＜a ＜0，所以ab ＞0，b-a ＜0，a+b ＜0，故B 、C 错误，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则，熟练掌握相关知识是解题的关键．22．D解析：D【解析】【分析】先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】由图可知，0a >， 2.b a b <-<，A 、0a b +<，故本选项正确；B 、a b a ->，故本选项正确；C 、30b <，故本选项正确；D 、0b a<，故本选项错误． 故选D ．【点睛】 本题考查的是数轴，先根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小是解答此题的关键．23．C解析：C【解析】【分析】先由绝对值求出a ，b 的值，再由b ＞a 确定a ，b 的正确取值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵|a |＝2，|b |＝3，∴a ＝±2，b ＝±3，又∵b ＞a ，∴a ＝±2，b ＝3，∴a +b ＝1或5.故选C ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解题的关键是由b ＞a 得出b ，a 的数值．24．D解析：D【解析】【分析】观察数轴可得，1a01-<<<，由此即可解答.【详解】观察数轴可得，1a01-<<<，∴11a aa a <<-<-.故选D.【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴的特点是解答本题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、-（+6）=-6，+（-6）=-6，相等，不是互为相反数，故本选项错误；B、-23=-8，（-2）3=-8，相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、-|-7|=-7，相等，不是互为相反数，故本选项错误；D、-（-1）=1与-12=-1，是互为相反数，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念并准确化简是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。
语法知识—有理数的难题汇编附答案解析
一、填空题1．23()7的平方根是______；若a a =-，则a ______0．2．已知:()2120x y ++-=，那么y x =_________________．3．,a b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3a -_____3b -(填“＞”或“＜”)．4．计算：2|52||53|(2)-+-+-=________．5．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a 、b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________；②x 表示一个有理数，且|2||4|8x x -++=，则有理数x 的值是_________． 6．如图，化简a a b a c b c +++-++=______．二、解答题7．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“+”，向负半轴运动记作“-”，从开始到结束爬行的各段路程（单位：cm ）依次为：7,5,10,8,9,6,12,4+---+-++（1）若A 点在数轴上表示的数为3-，则蜗牛停在数轴上何处，请通过计算加以说明；（2）若蜗牛的爬行速度为每秒12cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？ （3）爬行过程中，最远处离出发点A 有多远？8．将下列有理数分类：11,1,12,0, 3.01,0.62,15,8,180,15%72-----． （1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负数集合：{ …}9．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且|4||8|0b a ++-=．P 是数轴上的一个动点． （1）求,a b 的值；（2）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 两点之间的距离．（3）若PB 表示点P 与点B 之间的距离，PA 表示点P 与点A 之间的距离，当P 点满足2PB PA =时，求出点P 对应的数．10．（1）0231(2019)(3)(2)9π--+---+- （2）先化简，再求值：（2+3a ）（2-3a ）+9a （a -5b ）+5a 5b 3÷（-a 2b ）2，其中a ,b 满足：|a +1|+（b -12）2=0. 11．先化简再求值： （1）求代数式()()22222212a b aba b ab-+----的值，其中2a =，1b =-；（2）当()2210x y -++=时，求代数式()22221433722x xy y x xy y ⎛⎫-----⎪⎝⎭的值． 12．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？13．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）30-、25-、30-、28+、29-、16-、15-、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元，出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？14．（1）已知a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，求552763a b cd +-+的值；（2）已知16x =，225y =，且||x y x y +=+，求代数式x y -的值．15．求2，0，12-，3-的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上，然后将它们按从小到大的顺序用“<”连接． 16．计算：（1）()()2464-+⨯-；（2）()4123--⨯-+ （3）()221272793⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭．17．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊗”，规定a ⊗b ＝|a +b |﹣|a ﹣b |． （1）计算（﹣3）⊗2的值；（2）当a ，b 在数轴上的位置如图所示时，化简a ⊗b ．18．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：4.5 - 3 + 4 - 0 +5（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是_______； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是_______； （3）规定一种新的运算：21a b a b a b =⨯--+★，例如：23(4)3(4)3(4)1-=⨯----+★．请用以上规定计算( 4.5)(4)--★．三、1319．实数在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d20．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |a | + 2(b)a －的结果是 ( )A ．－2a + bB ．2a －bC ．－bD ．b21．,,A B C 三个不同的点在数轴上所对应的数为a 、b 、c ，若||||||a b a c b c ---=-，则点C （ ）A ．在点,AB 的右边 B ．在点,A B 的左边C ．在点,A B 之间D ．以上三种位置都有可能22．有理数0abc <，则a b c a b c++的值是（ ）A ．1B ．3C ．0D ．1或3-23．已知a ，b ，c 为非零的实数，则a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．724．已知m 是正整数，则1,,m m m -的大小关系是（ ） A ．1m m m-<< B ．1m m m-<<C ．1m m m-<≤ D ．1m m m-<≤25．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且a b >，则化简a a b -+的结果为（ ）A ．2a b +B ．2a b -+C ．bD ．2a b -【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】根据平方根的定义即可得出答案；根据绝对值的性质（=）即可得出a 的取值【详解】解：∵∴的平方根是∵∴故答案为：【点睛】本题考查绝对值的性质平方根熟记平方根和绝对值的定义是解题关键注意第二个空中解析：37±0a ≤ 【分析】根据平方根的定义即可得出答案；根据绝对值的性质（||a =,00,0,0a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩）即可得出a 的取值． 【详解】解：∵2233()()77±=,∴23()7的平方根是37±， ∵a a =-， ∴0a ≤， 故答案为：37±，0a ≤． 【点睛】本题考查绝对值的性质，平方根．熟记平方根和绝对值的定义是解题关键．注意第二个空中不要忽略a=0这种情况．2．【分析】先根据非负性求出x=-1y=2再代入xy 即可得出结论【详解】∵|x+1|+（y-2）2=0∴x+1=0y -2=0∴x=-1y=2∴=1故答案为：1【点睛】此题考查整式的非负性求出x=-1y=解析：【分析】先根据非负性求出x=-1，y=2，再代入x,y 即可得出结论． 【详解】∵|x+1|+（y-2）2=0， ∴x+1=0，y-2=0， ∴x=-1，y=2，∴y x =()2-1 =1. 故答案为：1. 【点睛】此题考查整式的非负性，求出x=-1，y=2是解题的关键．3．【分析】首先利用数轴可得据此进一步比较与的大小即可【详解】由数轴可得：∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较熟练掌握相关方法是解题关键 解析：<【分析】首先利用数轴可得0a b >>，据此进一步比较3a -与3b -的大小即可. 【详解】由数轴可得：0a b >>， ∵33=， ∴33a b -<-， 故答案为：<. 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.4．3【分析】先将绝对值去掉然后再合并同类计算即可【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义计算是解题的关键解析：3 【分析】先将绝对值，去掉，然后再合并同类计算即可． 【详解】23)(=232++232+=3【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义，计算是解题的关键．5．－5或3【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义结合数轴进行求解即可【详解】解：（1）如图由数轴可知表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知的意义为：x 到2的距离加上x解析：－5或3 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义，结合数轴进行求解即可． 【详解】解：（1）如图，由数轴可知，表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知，|2||4|8x x -++=的意义为：x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，∴由数轴可知，当x ＝－5或x ＝3时，x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，即此时|2||4|8x x -++=，故答案为：（1）2；（2）－5或3． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大找出ab 及c 的大小关系并根据此点离原点的距离得到绝对值的大小利用加法法则及减法法则判断出绝对值里边式子的正负利用绝对值的代数意义化简去括号合并即可得到结果【详解 解析：32a b --【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，找出a ，b 及c 的大小关系，并根据此点离原点的距离得到绝对值的大小，利用加法法则及减法法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】根据数轴可知：b ＜a ＜0＜c ，b ＞a ＞c ， ∴+a b ＜0，a c -＜0，b c +＜0 ∴a a b a c b c +++-++ =()()()a a b a c b c --+---+ =a a b a c b c ----+-- =32a b --故答案为：32a b -- 【点睛】此题考查了整式的加减运算、绝对值的代数意义、数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、解答题7．（1）蜗牛停在数轴上的原点处；（2）蜗牛一共爬行122秒；（3）距离A 点最远为16cm ． 【分析】（1）把-3依次加上题目所给的有理数，然后根据正负数的意义知道蜗牛停在数轴上何处；（2）把所给的有理数的绝对值相加，然后除以速度即可得答案； （3）分别计算出每次与点A 的距离，比较即可得答案． 【详解】（1）-3+7+（-5）+（-10）+（-8）+9+（-6）+12+4=0， ∴蜗牛停在数轴上的原点处．（2）蜗牛爬行的总距离为：|+7|+|-5|+|-10|+|-8|+|+9|+|-6|+|+12|+|+4|=61cm ， ∵蜗牛的爬行速度为每秒12cm ， ∴蜗牛一共爬行时间为：61÷12=122（秒）． 答：蜗牛一共爬行122秒． （3）第一次距A 点：+7cm ， 第二次距A 点：|+7+（-5）|=2cm ， 第三次距A 点：|2+（-10）|=8cm ， 第四次距A 点：|-8+（-8）|=16cm ， 第五次距A 点：|-16+9|=7cm ， 第六次距A 点：|-7+（-6）|=13cm ， 第七次距A 点：|-13+12|=1cm ， 第八次距A 点：|-1+4|=3cm ， ∴距离A 点最远为16cm ． 【点睛】此题主要考查了有理数的计算及数轴与有理数的对应关系，解题的关键首先是熟练掌握有理数的计算，同时也注意利用数轴的点与有理数对应关系． 8．见解析． 【分析】整数和分数统称为有理数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数和负分数；据此将题目中所给出的数分别写到对应的集合里即可． 【详解】（1）整数集合：{-1，12，0，-15，180 …} （2）分数集合：{17，-3.01，0.62，182-，-15% …} （3）非负数集合：{17，12，0，0.62，180 …} 【点睛】本题考查了有理数的分类和定义．熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．9．（1）8a =，4b =-；（2）数轴见解析；A 、B 两点之间的距离为12；（3）点P 对应的数为20或4. 【分析】（1）根据绝对值的非负性列式计算即可；（2）根据数轴的特点在数轴上标出A 、B ，然后根据两点间距离的求法计算即可； （3）设点P 对应的数为x ，分三种情况讨论：①当点P 在点A 右侧时；②当点P 在AB 之间时；③当点P 在点B 左侧时，分别求解即可. 【详解】解：（1）∵|4||8|0b a ++-=， ∴40b +=，80a -=， ∴4b =-，8a =； （2）数轴如图：则A 、B 两点之间的距离为：8－（－4）＝12； （3）设点P 对应的数为x ， 分情况讨论：①当点P 在点A 右侧时， 由题意得：x-（-4）=2（x-8）， 解得：x=20，即点P 对应的数为20； ②当点P 在AB 之间时， 由题意得：x-（-4）=2（8-x ）， 解得：x=4，即点P 对应的数为4；③当点P 在点B 左侧时，不存在2PB PA =， 即此情况不存在；综上，点P 对应的数为20或4. 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键. 10．（1）7-；（2）440ab -，24． 【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算先对原式进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出a ，b 的值进行代入即可得解． 【详解】 （1）解：原式111(8)799=+-+-=-； （2）解：原式2534229455494455440a ab a b a a a ab b ab b +-=-=-+=-+÷∵10a +≥，2102⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭b ，且21102a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭∴1a =-，12b = 将1a =-，12b =代入原式1440(1)=4+20=242=-⨯-⨯． 【点睛】本题主要考查了实数的运算及整式的化简求值，其中还涉及到绝对值和平方的非负性，该部分内容是中考的常考题型，需要熟练掌握并保证正确率． 11．（1）2243a b ab --，10；（2）2229x xy y -++，20- 【分析】（1）通过去括号，合并同类项，进行化简，再代入求值，即可求解；（2）通过偶数次幂和绝对值的非负性，求出x ，y 的值，再通过去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值，即可求解． 【详解】（1）原式=222222222a b ab a b ab ---+-- =2243a b ab --，当2a =，1b =-时，原式=224232(1)(1)-⨯-⨯⨯-⨯- =166- =10；（2）∵()2210x y -++= ∴()220x -=且10y +=， ∴x=2，y=-1．∵原式=222221243216x xy y x xy y ---++=2229x xy y -++，∴当x=2，y=-1时，原式=2222(1)219()-⨯-+⨯-+⨯=(184)2+--+ =20-． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，涉及偶数次幂和绝对值的非负性，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 12．（1）2.5；（2）1216 【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可． 【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）． 答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2 ＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）． 20×15＋4＝304（千克） 304×4＝1216（元）． 答：这15箱苹果可卖1216元． 【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． 13．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨；（2）7天前，仓库里存有水泥317吨；（3）这7天要付()28145a b +元装卸费． 【分析】（1）先求一周所有情况的和，再根据进库为正即得． （2）根据（1）中增加或减少的情况计算即得；（3）用一周进出数据中的正数的绝对值乘以a ，一周进出数据中的负数的绝对值乘以b ，再求所得结果的和即得． 【详解】解：（1）由题意，得：()()()()()3025302829+1615-+-+-++--+-30253028291615=---+---117=-（吨）答：经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨． （2）由题意，得：200+117=317（吨） 答：7天前，仓库里存有水泥317吨．（3）由题意，得：()28302530291615a b ++-+-+-+-+-+-()28302530291615a b =++++++()28145a b =+元答：这7天要付()28145a b +元装卸费． 【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是理解给出的数据的实际意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量． 14．（1）3-（2）11或21 【分析】（1）根据题意可得0a b += 、1cd =，将所求代数式整理变形后将其代入即可求解； （2）根据已知条件可得16x =、5y =±，再分两种情况进行代数计算求值即可得解． 【详解】解：（1）∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数 ∴0a b += ，1cd =∴552763a b ad +-+ ()52763a b cd +-=+ 5027613⨯-=⨯+ 3=-；（2）∵16x =，225y =∴16x =±，5y =±∵||x y x y +=+∴16x =，5y =±∴①当16x =，5y =时，16511x y -=-=；②当16x =，5y =-时，()16521x y -=--=．故答案是：（1）3-（2）11或21【点睛】考查了代数式求值，本题关键是运用相反数、倒数、绝对值概念、平方根以及整体代入的思想．15．2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3；数轴见解析；-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3【分析】先求出它们的相反数，再在数轴上表示出这些数，然后根据右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可．【详解】2，0，12-，3-的相反数分别是-2，0，12，3，-3＜-2＜12-＜0＜12＜2＜3． 【点睛】 本题考查了相反数的定义，以及利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．（1）48-；（2）9-；（3）5．【分析】（1）先计算有理数的乘法，再计算有理数的减法即可；（2）先计算幂的运算、绝对值运算、立方根，再计算有理数的乘法，然后计算有理数的加减法即可；（3）利用有理数的乘法分配律计算即可．【详解】（1）原式2424=--48=-；（2）原式123(4)=-⨯+-164=--9=-；（3）原式221()(27)(27)(27) 2793=-⨯-+⨯--⨯-269=-+5=．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、绝对值运算、立方根，熟记各运算法则是解题关键．17．（1）﹣4；（2）﹣2a．【分析】（1）根据a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．【详解】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；（2）由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a-b＞0，∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则．18．（1）18；（2）-1.5；（3）7.5【分析】（1）根据题意列出算式，找出积最大值即可；（2）根据题意列出算式，找出商最小值即可；（3）根据新运算的定义列出相应算式进行计算即可.【详解】解：（1）根据题意可得：乘积最大是：（-4.5）×（-4）=18；（2）根据题意可得：商最小是：（-4.5）÷3=-1.5；（3）∵21a b a b a b =⨯--+★，∴( 4.5)(4)--★=()()()()24.54 4.541-⨯-----+=7.5【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、1319．A解析：A【分析】直接利用绝对值的性质结合各字母的位置进而得出答案．【详解】由数轴可得：|a|＞3，2＜|b|＜1，0＜|c|＜1，2＜|d|＜2，故这四个数中，绝对值最大的是：a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确利用数轴分析是解题关键．20．A解析：A【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a−b ＜0，进而化简得出答案．【详解】由数轴可得：a ＜0，a−b ＜0，则原式＝−a−（a−b ）＝b−2a ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．21．C解析：C【分析】根据|a−b|表示数轴上AB 之间的距离，结合||||||a b a c b c ---=-即可求解．【详解】解：∵||||||a b a c b c ---=-表示AB 之间的距离减去AC 之间的距离等于BC 之间的距离，∴点C 在A ，B 之间．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，正确理解|a−b|的几何意义是解决本题的关键．22．D解析：D【分析】利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中的负数个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】abc ，∵0∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有3个负数时，原式=-1-1-1=-3，故选D.【点睛】本题是对有理数乘法及绝对值知识的考查，熟练掌握有理数乘法法则及绝对值的性质是解决本题的关键.23．A解析：A【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据求绝对值的法则以及有理数的加法运算法则，进行计算即可得解．【详解】①a、b、c三个数都是正数时，则a>0，ab>0，ac>0，bc>0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设a>0，b>0，c<0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=1+1−1−1=0；设a>0，b<0，c>0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=1−1+1−1=0；设a<0，b>0，c>0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=−1−1−1+1=−2；③a、b、c有一个正数时，设a>0，b<0，c<0，则ab<0，ac<0，bc>0，原式=1−1−1+1=0；设a<0，b>0，c<0，则ab<0，ac>0，bc<0，原式=−1−1+1−1=−2；设a<0，b<0，c>0，则ab>0，ac<0，bc<0，原式=−1+1−1−1=−2；④a 、b 、c 三个数都是负数时，即a<0，b<0，c<0，则ab>0，ac>0，bc>0，原式=−1+1+1+1=2． 综上所述，a ab ac bc a ab ac bc+++的可能值的个数为4． 故选：A ．【点睛】本题主要考查求绝对值的法则以及有理数的加法法则，掌握求绝对值的法则以及分类讨论思想是解题的关键．24．A解析：A【分析】分为两种情况：m=1时和m≠1时，分别比较后即可得出答案．【详解】∵m 是正整数，∴m≥1，-m ＜0，当m=1时，-m ＜m ，m=1m ， 当m≠1时，-m ＜1m ＜m ， ∴-m ＜1m≤m ， 故选：A ．【点睛】本题考查对有理数的大小比较的应用，主要考查学生运用法则进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．25．C解析：C【分析】根据数轴判断,a b 的符号及它们绝对值的大小，可化简绝对值，根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：因为a ＜0＜b ，且 a b >，所以+a b ＜0，a ab -+＝[]()()a a b a a b a a b b ---+=-++=-++=故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的化简，是初一需要突破的难点，掌握非负数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是关键．。
语法知识—有理数的难题汇编含解析
一、选择题1．3-的相反数是（）A．3-B．0C．13-D．32．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1D．﹣（﹣m）3．代数式(m+1)2，m(m≥0)，x2+1，|3-2|，39-中一定是正数的（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是××××××199704010012，其中前六位数字是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1997、04、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是××××××200306224522的人的生日是（）A．5月22日 B．6月22日 C．8月22日 D．2月24日5．如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，O为原点，则线段CD的中点表示的有理数是（）A．﹣0.4 B．﹣0.8 C．2 D．16．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b-=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12B．15C．17D．207．下列说法正确的个数有（）①﹣|a|一定是负数②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数④若|a|=b，则a与b互为相反数⑤若|a|+a=0，则a是非正数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．数轴上与数2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是()A．2B．4C．6-D．6-或29．已知a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是()A．a－1＞b－1B．3a＞3b C．－a＞－b D．a＋b＞a－b10．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣223与22()311．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3y，且xy＜0，则点P的坐标是( )A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()3,4-D ．()3,4-12．若320x y ++-=，则2017()x y +的值为（ ） A ．-1B ．1C ．±1 D ．013．如图，数轴上点A B ，表示的数分别为4050.-，现有一动点P 以2个单位每秒的速度从点A 向B 运动，另一动点Q 以3个单位每秒的速度从点B 向A 运动.当AQ 3PQ =时，运动的时间为 ( )A ．15秒B ．20秒C ．15秒或25秒D ．15秒或20秒14．下列算式中，结果正确的是（ ）A ．（﹣3）2=6B ．﹣|﹣3|=3C ．﹣32=9D ．﹣（﹣3）2=﹣9二、填空题15．如图,在数轴上有A,B,C,D 四个点,且2AB=BC=3CD,若A,D 两点表示的数分别为-5,6,点E 为BD 的中点,则该数轴上点E 表示的数是____.16．若m ，n 满足|m ﹣6|+（7+n ）2＝0，则（m +n ）2018＝_____． 17．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____．18．比较大小：_____ ．（填“＜”或“＞”）．19．如果（2m ﹣6）x |m|﹣2=m 2是关于x 的一元一次方程，那么m 的值是_____． 20．x 2-﹣y|=0，则xy=____.三、解答题21．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？22．数学魔术：如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示131042--，，，，请回答下列问题：（1）在数轴上描出A 、B 、C 、D 四个点；（2）B、C两点间的距离是多少？A、D两点间的距离是多少？（3）现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A、B、C、D、分别表示什么数？23．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的何位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？24．看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．25．慈善篮球赛，每个队员的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知5位主力队员得分情况分别是（单位：分）：4，2，3，﹣7，﹣1．（1）这5位主力队员中，最低得分是多少分？（2）若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元，那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】依据相反数的概念求值即可.【详解】-3的相反数是3．故答案为：D．【点睛】本题主要考查相反数的概念，解题的关键是掌握：．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．C解析：C【分析】直接利用绝对值的意义分析得出答案.【详解】A、|m|≥0，是非负数，不合题意；B、|m+1|≥0，是非负数，不合题意；C、|m|+1，一定是正数，符合题意；D、-（-m）=m，无法确定它的符号，故此选项错误．故选C.【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，正确分析各数的符号是解题关键.3．B解析：B【解析】分析：绝对值，平方数，算术平方根都是非负数，但未必都是正数，据此可判断得出选项．详解：∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2不一定是正数；0(m≥0)当m=0(m≥0)不一定是正数；∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x2+1一定是正数；2≠>0，故2|一定是正数；.故选B．点睛：此题主要考查绝对值、算术平方根和平方数等的非负性，解题的关键是对0的特殊性的理解和运用，容易出错．4．B解析：B【解析】解：由题意：身份证号码是××××××200306224522，则2003、06、22是此人出生的年、月、日，452是顺序码，2为校验码．故选B．5．A解析：A【解析】解：∵C，D是数轴上的两点，它们分别表示﹣2.4，1.6，∴线段CD的中点表示的有理数是12（﹣2.4+1.6）=﹣0.4．故选A．6．C 解析：C【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c|+，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．7．B解析：B【解析】分析：本题可通过特殊值法、绝对值及相反数的意义，逐一判断得到正确结论．详解：-|0|=0，不是负数，故①不正确；|-3|=|3|，故②不正确；正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故③正确；当a=b时，|a|=b，故④不正确；当a是非正数时，|a|+a=0，故⑤正确．综上正确的是③⑤．故选：B．点睛：本题考查了有理数的相反数和绝对值．理解绝对值、相反数的意义是解决本题的关键．8．D解析：D【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示−2的点的左边时，当点在表示−2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示−2的点的左边时，数为−2−4＝−6；②当点在表示−2的点的右边时，数为−2＋4＝2；故选D．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．9．C解析：C【解析】解：根据图示，可得a＜b＜0．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项A不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选C．10．C解析：C【解析】A、1个﹣8，1个﹣9，不是互为相反数，故A错误；B、都等于﹣8，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、1个﹣43，1个49，不是互为相反数，故D错误．故选：C．11．D解析：D【解析】试题解析：∵|x|=3，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴点P的坐标为（-3，4），故选D．考点：点的坐标．12．A解析：A【解析】y-2|=0，≥，|y-2|0≥，∴3020 xy+=⎧⎨-=⎩，解得32xy=-⎧⎨=⎩，∴原式＝-1.故选A.点睛：本题考查二次根式与绝对值的非负性.利用二次根式与绝对值的非负性建立方程组是解题的关键.13．D解析：D【解析】试题解析：设运动的时间为t 秒，P、Q相遇前，依题意有50-（-40）-3t=3[50-（-40）-2t-3t]，解得t=15；P、Q相遇后，依题意有50-（-40）-3t=3t=3[2t+3t-50+（-40）]，解得t=20．故运动的时间为15秒或20秒．故选D．14．D解析：D【解析】A.（﹣3）2=9，此选项错误；B.﹣|﹣3|=﹣3，此选项错误；C.﹣32=﹣9，此选项错误；D.﹣（﹣3）2=﹣9，此选项正确；故选：D二、填空题15．2【解析】【分析】由A与D表示的数求出AD的长再根据已知等式用ABCD表示出BC根据AB+BC+CD=AD求出BC的长进而求出AB与CD的长即可得出该数轴上点E表示的数【详解】解：∵AD两点表示的数解析：2【解析】【分析】由A与D表示的数求出AD的长，再根据已知等式用AB，CD表示出BC，根据AB+BC+CD=AD求出BC的长，进而求出AB与CD的长，即可得出该数轴上点E表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∵BC=2AB=3CD，∴AB=12BC，CD=13BC，∴AD=AB+BC+CD=11，即12BC+BC+13BC=11，∴BC=6，AB=3，CD=2，则B、D两点所表示的数分别为-2和6，该数轴上点E表示的数是（-2+6）÷2=2．故答案为2．【点睛】此题考查了数轴，两点间的距离，弄清题意是解本题的关键．16．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得m-6=07+n=0解得m=6n=-7所以(m+n)2018=(6-7)2018=1故答案为1【点睛】解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m-6=0，7+n=0，解得m=6，n=-7，所以,(m+n)2018=(6-7)2018=1.故答案为1.【点睛】此题考查了非负数的运算性质，几个非负数和为0，那么每一个必为0.17．﹣373【解析】分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上-号求解即可详解:：-（-82）=82；-（+373）=-373；-（-）=故答案为：82-373点睛:本题考查了相反数的意义一个数的相反解析：﹣3.732 7【解析】分析: 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.详解:：-（-82）=82；-（+3.73）=-3.73；-（-27）=27，故答案为：82，-3.73,2 7 .点睛: 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.18．<【解析】分析：作差比较大小详解：-58--47=-356<0故-58<-47点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：a-b>0⟹a>b;a-b<0⇒a<b(ab可以是数也可以是一个式子)（2）作商解析：<【解析】分析：作差比较大小.详解：，故.点睛：比较大小的方法：（1）作差比较法：;(可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．19．﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1且2m﹣6≠0解得：m=﹣3故答案为﹣3 解析：﹣3【解析】由题意得：|m|﹣2=1，且2m﹣6≠0，解得：m=﹣3，故答案为﹣3．20．6【解析】由题意得x﹣2=03﹣y=0解得x=2y=3所以xy=2×3=6故答案为6解析：6【解析】由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．三、解答题21．（1）本周星期五收盘时，每股是9.9元（2）该股民的收益情况是亏了139.75元【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.【详解】（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点睛】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.22．（1）见解析；（2）B、C两点的距离为112，A、D两点的距离为7；（3）点A表示的数为﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为212．【解析】分析:（1）在数轴上描出四个点的位置即可；（2）B、C两点的距离=0-（-112），A、D两点的距离=4-（-3）；（3）原点取在B处，相当于将原数减去112，从而计算即可.详解:（1）；（2）B、C两点的距离=0﹣（﹣112）=112，A、D两点的距离=4﹣（﹣3）=7；（3）点A表示的数为：﹣3﹣112=﹣412，点B表示的数为0，点C表示的数为﹣112，点D表示的数为4﹣112=212．点睛: 本题考查了数轴的知识，注意数轴上的点与实数一一对应.23．（1）B在A正西方向，离A有8千米；（2）途中要补油12升．【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米.【详解】解:（1）∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米．（2）∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要补油12升.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用.24．2+b．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b<0<a<2，∴原式=a+b+(2−a),=2+b.25．（1）13；（2）202000元．【解析】试题分析：（1）首先比较出4，2，3，－7，－1的大小关系，判断出－7最小，然后用20加上－7，即可求出这5位主力队员中，最低得分是多少分．（2）用5位主力队员一共得到的分数乘主力队员每得1分赞助商就额外捐款的钱数，求出本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元即可．试题解析：解：（1）－7＜－1＜2＜3＜4，20＋（－7）＝13（分）．答：这5位主力队员中，最低得分是13分；（2）4＋2＋3＋(－7)＋(－1)＝1，(20×5＋1)×2000＝101×2000＝202000（元）答：本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款202000元．点睛：此题主要考查了正数、负数的含义和应用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握．。
有理数难题汇编含解析
有理数难题汇编含解析一、选择题1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤【答案】D【解析】【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.2．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．实数C ．有理数D ．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.4．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.5．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．6．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．7．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．8．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2． 故选：C.【点睛】 本题考查数轴的知识点，有两个答案．9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b > 【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．12．下面说法正确的是()A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在13．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．17．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【分析】>>>，再依次判断各选项即可得到答案.根据数轴得到-5<a<b<0<c<d，且a d b c【详解】>>>，由数轴得-5<a<b<0<c<d，且a d b c∴A错误；∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．。
语法知识—有理数的难题汇编附答案
一、填空题1．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a−b 的值为___________.2．已知数轴上M 、O 、N 三点对应的数分别为-2、0、6，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x .若点P 到点M 、N 的距离之和为a ，且8a >，请用含a 的代数式表示x 的值为______.3．已知|5x −3|=3−5x ，则x 的取值范围是______.4．为数轴上两点，点表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动.当时，运动时间等于__________．5．已知关于x 、y 的方程组334x y a x y a -=+=-⎧⎨⎩ ，其中−3⩽a ⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x 、y 的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；③若x ⩽1，则l ⩽y ⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)6．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______．7．33x x -=-，则x 的取值范围是______．8．已知|a|=8，|b|=10，b α<，则a-b 的值为_______9．若|2x-1|=7，则|5x+7|=______．10．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b ﹣|b ﹣a |＝_____．11．如果|m ﹣3|+(n +2)2＝0，那么mn 的值是_____．12．到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是______．13．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动： ()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．14．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.15．若1x y -++(2-x )2=0，则xy =__________二、解答题16．3y 1-332x -互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x 、y 的值．17．计算：131822---- 18．有两个大小完全一样的长方形OABC 和EFGH 重合放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A 表示的数为 ．（2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，则移动后点F 在数轴上表示的数为 ． ②若出行EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？19．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值. （2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.三、1320．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或6 21．如果|a|=3，|b|=1，且 a > b ，那么 a -b 的值是 （ ）A ．4B ．2C ．-4D ．4或2 22．已知｜a ＋1｜a b －0，则b ﹣1＝（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．123．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c24．下列选项中，结论正确的一项是（ ）A ．35与53-互为相反数 B ．1123->- C ．22(2)2--=-- D ．1836-=-- 25．已知点A 、B 、C 分别是数轴上的三个点，点A 表示的数是1-，点B 表示的数是2，且B 、C 两点的距离是A 、B 两点间距离的3倍，则点C 表示的数是（ ） A ．11 B ．9 C ．9或11 D ．7-或11【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．−2或−12【分析】根据绝对值的性质求出ab 的值然后代入进行计算即可求解【详解】∵|a|=5|b|=7∴a=5或−5b=7或−7又∵|a+b|=a+b∴a+b ⩾0∴a=5或−5b=7∴a −b=5−7 解析：−2或−12.【分析】根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】∵|a|=5，|b|=7，∴a=5或−5，b=7或−7，又∵|a+b|=a+b ，∴a+b ⩾0，∴a=5或−5，b=7，∴a−b=5−7=−2，或a−b=−5−7=−12.故答案为−2或−12.【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.2．或【解析】【分析】已知数轴上三点对应的数分别为-26可得MN=8再由点到点的距离之和为且可得点P 在点M 的左侧或点P 在点N 的右侧两种情况由此分两种情况用含的代数式表示的值即可【详解】∵数轴上三点对应的 解析：42a -或42a +【解析】【分析】已知数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，可得MN=8，再由点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，可得点P在点M的左侧或点P在点N的右侧两种情况，由此分两种情况用含a的代数式表示x的值即可.【详解】∵数轴上M、N三点对应的数分别为-2、6，∴MN=8，∵点P到点M、N的距离之和为a，且8a>，∴点P在点M的左侧或点P在点N的右侧，当点P在点M的左侧时，6-x+（-2-x）=a，∴x=42a-；点P在点N的右侧时，x-6+x-(-2)=a，∴x=42a +；综上，x的值为42a-或42a+.故答案为：42a-或42a+.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解决本题时要分类讨论，不要漏解．3．x⩽【解析】【分析】根据绝对值的性质可得3-5x是非负数据此即可得到不等式从而求解【详解】根据题意得：3−5x⩾0解得：x⩽故答案是：x⩽【点睛】此题考查解一元一次不等式绝对值解题关键在于利用绝对值解析：x⩽3 5 .【解析】【分析】根据绝对值的性质可得3-5x是非负数，据此即可得到不等式，从而求解．【详解】根据题意得：3−5x⩾0，解得：x⩽3 5 .故答案是：x⩽3 5 .【点睛】此题考查解一元一次不等式，绝对值，解题关键在于利用绝对值的非负性.4．10或30【解析】【分析】根据题意可知AB=60PB=4tPA=60-4t由PB=2PA可列方程求解即可【详解】解：①当点P在点A右边时由题意可知AB =|40-（-20）|=60∴PB=4tPA=6解析：10或30【解析】【分析】根据题意可知AB=60，PB=4t，PA=60-4t，由PB=2PA可列方程求解即可．【详解】解：①当点P在点A右边时，由题意可知AB=|40-（-20）|=60∴PB=4t，PA=60-4t由PB=2PA，则有4t=2（60-4t）解得t=10②当点P在点A左边时，由题意可知AB=|40-（-20）|=60，∴PB=4t，PA=4t-60由PB=2PA，则有4t=2（4t-60）解得t=30,故答案为：t=10或30.【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．5．①②③【解析】【分析】解方程组得出xy的表达式根据a的取值范围确定xy的取值范围逐一判断【详解】解方程组得∵−3⩽a⩽1∴−5⩽x⩽30⩽y⩽4①当a=−2时x=1+2a=−3y=1−a=3xy的值解析：①②③．【解析】【分析】解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组334x y ax y a-=+=-⎧⎨⎩，得112y ax a=-=+⎧⎨⎩，∵−3⩽a⩽1，∴−5⩽x⩽3，0⩽y⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a两边相等，结论正确；③当x⩽1时，1+2a⩽1，解得a ⩽0，且−3⩽a ⩽1，∴−3⩽a ⩽0，∴1⩽1−a ⩽4，∴1⩽y ⩽4结论正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.6．－1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn 的方程求得mn 的值即可求得答案【详解】由题意得：m-3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为-1【点睛】本解析：－1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m 、n 的方程，求得m 、n 的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.7．【分析】根据绝对值的意义绝对值表示距离所以即可求解；【详解】根据绝对值的意义得；故答案为；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键解析：3x ≤【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．8．-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8|b|=10根据绝对值的性质先分别解出ab 然后根据a ＜b 判断a 与b 的大小从而求出a-b 【详解】解：∵|a|=8|b|=10∴a=±8b=±10∵a＜b∴①当解析：-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8，|b|=10，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＜b，判断a与b的大小，从而求出a-b．【详解】解：∵|a|=8，|b|=10，∴a=±8，b=±10，∵a＜b，∴①当a=8，b=10时，a-b=-2；②当a=-8，a=10时，a-b=-18．a-b的值为-2或-18．故答案为-2或-18．【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．9．27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x的值进而解答即可【详解】解：∵|2x-1|=7∴2x-1=±7解得：x=4或x=-3把x=4代入|5x+7|=27把x=-3代入|5x+7|=8故答案为27或解析：27或8【解析】【分析】根据绝对值得出x的值，进而解答即可．【详解】解：∵|2x-1|=7，∴2x-1=±7，解得：x=4或x=-3，把x=4代入|5x+7|=27，把x=-3代入|5x+7|=8，故答案为27或8．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据绝对值得出x的值．10．2b﹣a【解析】【分析】根据数轴可得b﹣a＜0从而可去掉绝对值合并同类项即可【详解】解：由数轴可得b﹣a＜0则b﹣|b﹣a|＝b+b﹣a＝2b﹣a故答案为2b﹣a【点睛】本题考查了整式的加减数轴及绝解析：2b﹣a．【解析】【分析】根据数轴可得b﹣a＜0，从而可去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得b ﹣a ＜0，则b ﹣|b ﹣a |＝b +b ﹣a ＝2b ﹣a ．故答案为2b ﹣a ．【点睛】本题考查了整式的加减、数轴及绝对值的知识，根据数轴得出b ﹣a ＜0是解答本题的关键．11．-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出mn 的值进而得出答案【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0∴m﹣3=0n+2=0解得：m=3n=﹣2故mn=﹣6故答案为﹣6【点睛】本题考查了非解析：-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】∵|m ﹣3|+(n+2)2=0，∴m ﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案为﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．12．2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：到数轴上表示和表示10的两点距离相等的点表示的数是故答案为：2【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应 解析：2【解析】【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：到数轴上表示6-和表示10的两点距离相等的点表示的数是61022-+=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13．DC 【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB 即表示的数都与A 点重合数轴上表示4n 的点大于都与点B 重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D 点与数轴上 解析：D C【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推．【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合， 故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合；当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合；当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合；当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ．【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．14．-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示【详解】解：如果向东走60m 记为那么向西走80m 应记为故答案为【点睛】本题考查正数和负数解题关键是理解正和负的相对性解析：-80【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为80m -．故答案为80-．【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy 的值代入代数式求值即可【详解】∵|x -y+1|+（2-x解析：6【解析】【分析】由于|x-y+1|+（2-x ）2=0，而|x-y+1|和（2-x ）2都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于0，由此即可求出x 、y 的值，代入代数式求值即可．【详解】∵|x-y+1|+（2-x ）2=0，|x-y+1|≥0和（2-x ）2≥0，∴|x-y+1|=0，（2-x ）2=0，解得x=2，y=3．∴xy=6．故答案是：6．【点睛】考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论即可解决此类问题．二、解答题16．x=6，y=10．【解析】【分析】根据已知得出方程y-1=-（3-2x ），x-y+4=0，求出两方程组成的方程组的解即可．【详解】互为相反数，∴y-1=-（3-2x ），∵x-y+4的平方根是它本身，∴x-y+4=0，即13240y x x y -=-+⎧⎨-+=⎩， 解得：x=6，y=10．【点睛】本题考查了相反数、平方根、解二元一次方程组的应用，关键是能根据题意得出方程组． 17．-2【解析】【分析】先运用绝对值、立方根、负次幂的知识进行化简，然后运算即可.【详解】解：1122--- =11222--=-2【点睛】本题考查了绝对值、立方根、负次幂的知识，解题的关键在于对这些知识的灵活应用. 18．（1）6；（2）①2或10．②x＝4【分析】（1）OA＝6，所以数轴上点A表示的数是6；（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13，所以重叠部分另一边是13OA＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移．②平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，根据中点坐标公式点D对应的数是6﹣0.5x，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．【详解】解：（1）∵OA＝6，点A在原点的右侧∴数轴上点A表示的数是6．故答案为6．（2）①移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分是长方形，与长方形OABC的边AB长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的13，所以重叠部分另一边长度是13OA＝2，分两种情况讨论：当长方形EFGH向左平移时，OF＝2，在原点右侧，所以点F表示的数是2；当长方形EFGH向右平移时．EA＝2，则AF＝6﹣2＝4，所以OF＝OA+AF＝6+4＝10，点F在原点右侧，所以点F表示的数是10.故答案为2或10．②长方形EFGH向左移动距离为x，则平移后，点E对应的数是﹣x，点F对应的数是6﹣x，∵D为线段AF的中点，∴D对应的数是(6)62x-+＝6﹣0.5x，要使D、E两点在数轴上表示的数是互为相反数，则﹣x+6﹣0.5x＝0，∴x＝4.【点睛】本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A 、B 在数轴上对应的数是a 、b ，则在数轴上线段AB 的中点对应的数是2a b ． 19．(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70. 【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案； (2) 分情况讨论：当点P 在O 的左侧时：当点P 在O 的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P 在点Q 左侧时，如图2，当点P 在点Q 右侧时.【详解】(1)因为m 、n 满足关于x 、y 的整式-x 41+m y n+60与2xy 3n 之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A 、B 所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P 在O 的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P 在O 的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P 在点Q 左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P 在点Q 右侧时，因为AP=4t ，BQ=2t ，AB=70，所以PQ=（AP+BQ ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.三、1320．D解析：D【解析】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1；当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6.故所表示的数是−1或6.故选：D.点睛：本题考查了数轴的有关知识，是基础题，难点在于解答本题要分两种情况讨论. 21．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=-1，然后计算出a+b即可．【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a＞b，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=-1，则a+b=2，故选：D．【点睛】考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．22．B解析：B【解析】【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，然后计算即可．【详解】解：∵｜a＋1｜0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-2．故选：B．【点睛】本题考查了非负数的性质——绝对值、算术平方根，根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出a、b的值是解决此题的关键．23．B解析：B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．24．C解析：C【解析】【分析】根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘法的法则进行计算即可．【详解】A、35和-35互为相反数，故此选项错误；B、-12＜-13，故此选项错误；C、∵-（-2）2=-4，-|-22|=-4，∴-（-2）2=-|-22|，故此选项正确；D、186--=3，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查有理数大小，相反数，有理数的乘法，熟记法则和定义是解题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】直接根据题意画出图形，进而分类讨论得出答案．【详解】如图所示：∵点A表示的数是-1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC=9，故点C表示的数是：-7或11．故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴，正确分类讨论是解题关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明。
有理数难题汇编附解析
有理数难题汇编附解析一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．4 =-2B ．|﹣3|=3C ．4=± 2D ．39=3【答案】B【解析】【分析】A 、根据算术平方根的定义即可判定；B 、根据绝对值的定义即可判定；C 、根据算术平方根的定义即可判定；D 、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A 、C 、42=，故选项错误；B 、|﹣3|=3，故选项正确；D 、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b＜a＜-1，∴选项D正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．3．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．4．如果a是实数，下列说法正确的是()A．2a和a都是正数B．(-a+2可能在x轴上C．a的倒数是1aD．a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、2a和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，(-a+2在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a≥0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.5．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab > 【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.6．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2 【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．8．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．9．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a的值即可．【详解】若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故选C．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．10．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是12019， 12019的相反数为12019-， 所以2019的倒数的相反数是12019-， 故选B ．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（ ）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0【答案】C【解析】【分析】 分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019=4×504+3， 当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．13．-14的绝对值是（ ） A ．-4B ．14C ．4D ．0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解.【详解】 −14的绝对值是14． 故选B ．【点睛】 此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．14．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c |++7b -=0，∴a =c ，b =7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．15．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可. 【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0， 故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∵b+d>0，故B错误；>，∵a c∴C错误；>，c>0，∵d c∴c d<，故D正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．20．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.。
有理数难题汇编及答案解析
A．a+bB．a﹣bC．|a+b|D．|a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
【详解】
解：∵
∴比－2小的数是-3
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．
7．如图所示，数轴上点 所表示的数可能是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．
【详解】
∵点P在3与4之间，
有理数难题汇编及答案解析
一、选择题
1．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
∵b距离0点的位置远，∴Байду номын сангаас＜ ，D错误
【点睛】
本题是对数轴的考查，需要注意3点：
（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；
（2）数轴上的数，从左到右依次增大；
（3）离0点越远，则绝对值越大
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
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有理数（一）
1、若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？
2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）
A.相反数
B.倒数
C.绝对值
D.平方
3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所
示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）
A.2a
B.2a -
C.0
D.2b
5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）
A.2
B.3
C.9
D.6
6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a
b c c a a b ------中有几个负数？
7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b
a ，
b 的形式，求20062007a b +。
8、三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||
||
||
||||||a
b
c
ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？
9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
练习:
1、 计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
2、 计算：591733
65129
132********+++++-
4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。
5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求|
|
abc abc 的值。
有理数（二）
1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-
（2）若0x ，化简|||2|
|3|||x x x x ---
2、 设0a ，且||a
x a ≤，试化简|1||2|x x +--
3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？
（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b =
（3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b =
（5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||
a b
4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C 的什么位置？
6、设a b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。
7、abcde 是一个五位数，a
b c d e ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。
8、设1232006,,,
,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++ 2342006()a a a a ++++,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a ++++,试比较M 、N 的大小。
练习
1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。
2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。
3、如果0abc ≠，求||||||a b c a b c
++的值。
4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）
|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：||||x x x
-。