2014年中考数学反比例函数复习专题(附答案)
2014年中考数学反比例函数复习专题★考点一 反比例函数的定义一般地，函数y ＝k x或y ＝-1kx kx －1(k 是常数，k≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y ＝k x 中的kx 是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x 轴、y 轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy ＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于已知常数k.★考点二 反比例函数的图象和性质反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k 的符号的影响．(1)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．(2)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)．★考点三 反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以． 待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程； ③解方程求出待定系数．★考点四 反比例函数中比例系数K 的几何意义反比例函数y ＝k x (k≠0)中k 的几何意义：双曲线y ＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线PA 、PB 所得的矩形PAOB 的面积S ＝PA·PB ＝|y|·|x|＝|xy|；∵y ＝kx ，∴xy ＝k ，∴S ＝|k|，即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S △OPA ＝S △AOB ＝12|xy|＝12|k|.★考点五 反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．复习巩固：1、若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(3,2)，则k 的值为( B )A ．－6B ．6C ．－5D ．52、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y ＝kx 的图象上，则不在这个函数图象上的点是( B )A ．(5,1)B ．(－1,5)C ．(－3，－53)D ．(53，3)3、已知反比例函数y ＝1x，下列结论不正确的是( C )A ．图象经过点(1,1)B ．图象在第一、三象限C ．当x<0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x>1时，0<y<1 4．反比例函数y ＝k －1x的图象在每条曲线上，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为( B ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．05、反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象，随着x 值的增大，y 值( B )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先减小后增大6、 已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数 的图象上．下列结论中正确的是( B )A ．y 2>y 3>y 1B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 1>y 2>y 3 7．如图，正方形ABOC 的边长为1，反比例函数y ＝kx 过点A ，则k 的值是( C )A ．2B ．－2C ．1D ．－1 8、已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k≠1)． ①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k 的值；②若在这个函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； ③若k ＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．经典例题：例1、如图，已知双曲线y ＝kx (k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．421y=k x --k 1=12)k 1>0k>1k k>1131123)k=13y ,y 123y 43122y 652x xx x ∴-========≠－解：1）带入点A(1，2)，得2，k=3依题意得－的取值范围为。
当时，该函数为即为当时，，所以点B 在该函数图像上；当时，，所以点C 不在该函数图像上。
例2、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝3x(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(C)A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小例3、如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(－4，－a)、点D.(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．解：（1）直线经过A(0.-3)则b = -3又直线经过点B(-4,-a)则-a = -4a - 3解之得a=-1即直线解析式为y=-x-3B点坐标为B(-4，1)双曲线经过B 点则1 = k / -4解之得k=-4即双曲线解析式为y=-4/x（2）直线y=-x-3 与双曲线y=-4/x 交于两点-x-3=-4/x解之得x1=1 ，x2=-4其中-4 是B点横坐标则D点横坐标为1代入直线方程，解得D的坐标D(1，-4)△CDO中底的长度是C点横坐标绝对值a= I -3 I = 3高的长度是D点纵坐标绝对值h= I -4 I = 4则△CDO面积为S = 1/2 ah = 6例4、如图，已知反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．中考链接：1、(10·玉溪)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是( C )A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限2、(09中考变式题)反比例函数y ＝(2m －1)x m2－2，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( C )A ．±1B ．小于12的实数 C ．－1 D ．13、(10·台州)反比例函数y ＝6x图象上有三个点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、(x 3，y 3)，其中x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( C )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 14、(10·青岛)函数y ＝ax －a 与y ＝ax(a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( D )5、(11·中考预测题)如图所示，是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝2x的图象，则关于x 的方程kx ＋b ＝2x的解为( C )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝－2，x 2＝－1C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝2，x 2＝16、(10·山西)如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB 垂直y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为__ y ＝4x___．7、(09·中考变式题)函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4x(x>0)的图象如图所示，则下列结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)； ②当x>2时，y 2>y 1； ③当x ＝1时，AB ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确的序号是 ①、③、④．8、(10·泉州)已知点A 在双曲线y ＝6x上，且OA ＝4，过A 作AC 垂直x 轴于C ，OA的垂直平分线交OC 于B.(1)△AOC 的面积＝ 3 ； (2)△ABC 的周长为 2√7．9、(10·济宁)如图，正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．10、(10·义乌)如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点P，点P在第一象限．PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD＝4，OCOA＝1 2.(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．作业:1、反比例函数3kyx+=的图象在二、四象限，则k的取值范围是；2、已知正比例函数y kx =的图像与反比例函数4ky x-=的图像有一个交点的横坐标是1-，那么它们的交点坐标分别为 。
3、函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 4、已知函数(0)k y k x=≠，当12x =-时，6y =，则函数的解析式为 ；5、如果函数25(2)ky k x -=-是反比例函数，那么k= ；6、已知()1k y k x =-是反比例函数，则它的图象在第 象限。
7、若点A （7，y 1），B （5，y 2）在双曲线y=x2上，则y 1与y 2的大小关系是 ； 二、选择题1、反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（2,6）,则下列各点中没在该图象上的是（ ）A ：(4，3)B ：(－3，－4)C ：(－2．5，－4．8)D ：(5，2．8)2、已知点A （-1，5）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则该函数的解析式为（ ） A ：1y x = B ：25y x = C ：5y x=- D ：5y x =3、下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ）A ：23y x =B ： 2x y =C ：12y x =+D ：1y x=-4、若点（1,1-x ）、225(,)4x -、)25,(3x 都在反比例函数xy 2=的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ） A ：231x x x << B ：312x x x << C ：321x x x << D ：132x x x << 三、解答题关于x 的一次函数2y mx n =-与反比例函数2my x=的图象的一个交点A （1，-4），求一次函数和反比例函数的解析式；。
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。
2014年中考数学-反比例函数图象与性质学习(2)
第二讲：反比例函数图象性质学习（2课）2014年中考数学专题复习一、知识点睛1、反比例函数的表达式： （1）、 一般地： 形如y （k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数 （2）、反比例函数解析式可写成 ，它表明反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积，总等于2、反比例函数的图像和性质：（1）、反比例函数y=kx（k ≠0）的图象是 ，它有两个分支，关于 对称，（2）、反比例函数y=kx（k ≠0），当k >0时它的图象位于 象限，在每一个象限内y 随x 的增大而 。
当k <0时，它的图象位于 象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而 。
（3）、反比例函数中比例系数k 的几何意义：反曲线y=k x（k ≠0）图象上任意一点A 向两坐标轴作垂线两线与坐标轴围成的矩形面积等于 ，如图 S ABOC= ， S △ABO=训练一：反比例函数图象与性质 1．（2013•常德）对于函数6y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分布在一、三象限 B ．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 2．（2013•淮安）已知反比例函数1m y x-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＜1 D ．m ＜03．（2013•南平）已知反比例函数1y x=的图象上有两点A （1，m ）、B （2，n ）．则m 与n 的大小关系为（ ） A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m=n D ．不能确定4．（2013•黔东南州）如图，点A 是反比例函数6y x=-（x ＜0）的图象上的一点， 过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．125．（2013•阜新）如图，反比例函数11k y x=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（ ） A ．0＜x ＜2 B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜-2或0＜x ＜26．（2013•荆门）已知：多项式x 2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数1k y x-=的解析式为（ ） A ．1y x = B ．3y x =- C ．1y x =或3y x =- D ．2y x =或2y x=-7．（2013•恩施州）已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y x=交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．-6B ．-9C ．0D ．98.（2013潍坊）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.（2013杭州）给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2014年中考真题反比例函数答案(好)
2014年中考真题训练反比例函数答案一、选择题1、（2014湖北孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）AA ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 2、（2014河北省）某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数 表达式为（ ）BA ．2y x =B ．2y x =-C ．12y x =D ．12y x=-3、（2014山东临沂）已知反比例函数xky =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
AA 、y1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 4、（2014山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．C A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35、（2014山东枣庄）反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ）D (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-46、（2014江西省）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ）C A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7、（2014浙江丽水）已知反比例函数2y x=，则这个函数的图象一定经过（ ）A A . (2，1) B . (2，-1) C . (2，4) D . (-12，2) 8、（2014湖南岳阳）在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）D9、（2014四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）D A ．b1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定10、（2014江苏南京）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）CＡ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限11、（2014浙江义乌）已知反比例函数8y x=-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．－3 12、（2014四川德阳）若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）． ＜13、（2014湖北潜江）如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位. 1014、（2014陕西）在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ．B 三、解答题15、（2014四川资阳）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数myx=的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.解：(1) ∵ 点A (-4，2)和点B (n ，-4)都在反比例函数y =xm的图象上， 图6∴2,44.m m n ⎧=⎪⎪-⎨⎪-=⎪⎩解得8,2.m n =-⎧⎨=⎩又由点A (-4，2)和点B (2，-4)都在一次函数y =kx +b 的图象上， ∴42,2 4.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得1,2.k b =-⎧⎨=-⎩∴ 反比例函数的解析式为8y x=-，一次函数的解析式为y =-x -2 . (2) x 的取值范围是x >2或-4＜x ＜0 .16、（2014四川成都）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数my x=的图象上， (2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x=-． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2y x=-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，． 把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--． （2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，．∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴．17．（2014年云南省，第17题6分）将油箱注满k 升油后，轿车科行驶的总路程S （单位：千米）与平均耗油量a （单位：升/千米）之间是反比例函数关系S =（k 是常数，k ≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程S 与平均耗油量a 之间的函数解析式（关系式）； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 解答： 解：（1）由题意得：a =0.1，s =700，代入反比例函数关系S=中，解得：k=sa=70，所以函数关系式为：s=；（2）将a=0.08代入s=得：s===875千米，故该轿车可以行驶多875米；18．（2014•四川自贡，第22题12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入得解得时，19．（2014•浙江湖州，第20题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10b=3；（2）作AC⊥x轴与点C，，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），OB=3，点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．20．（2014•浙江宁波，第22题10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．，=，==1=的图象上．。
详解版】2014年全国120份中考试卷分类汇编：反比例函数
反比例函数一、选择题1．（2014•湖南怀化，第8题，3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．2. （2014•山东聊城，第10题，3分）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方．，x＜﹣2，或0＜x＜1，故选：D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键．3．（3分）（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y= C．y=D．y=考点：反比例函数的性质．分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．4．（4分）（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（）A．1B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5. (2014年湖北咸宁8．（3分）)如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，3考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出N 点坐标，求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值．解答：解：∵M（1，3）在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为﹣1．∴x=﹣3，∴N（﹣3，﹣1），∴关于x的方程=kx+b的解为：﹣3，1．故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标．6. （2014•江苏盐城,第8题3分）如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）A．B．C．D．考点反比例函数综合题：专题： 综合题．分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由A 点坐标为（﹣1，1）得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且OB=AB=1，则可判断△OAB 为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ ⊥OA 可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB ′，BB ′⊥PQ ，所以∠BPQ=∠B ′PQ=45°，于是得到B ′P ⊥y 轴，则B 点的坐标可表示为（﹣，t ），于是利用PB=PB ′得t ﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t 的值． 解答： 解：如图，∵A 点坐标为（﹣1，1）， ∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣， ∵OB=AB=1，∴△OAB 为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∵PQ ⊥OA ， ∴∠OPQ=45°，∵点B 和点B ′关于直线l 对称， ∴PB=PB ′，BB ′⊥PQ ，∴∠BPQ=∠B ′PQ=45°，即∠B ′PB=90°， ∴B ′P ⊥y 轴，∴B 点的坐标为（﹣，t ）， ∵PB=PB ′， ∴t ﹣1=|﹣|=，整理得t 2﹣t ﹣1=0，解得t 1=，t 2=（舍去），∴t 的值为．故选A ．点评： 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程． 7. （2014•山东潍坊，第11题3分）已知一次函数y 1=kx +b （k <O ）与反比例函数y 2=xm(m ≠O )的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1>y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x <－l 或O <x <3B ．一1<x <O 或O <x <3C ．一1<x <O 或x >3D ．O <x <3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：画出函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x 的取值范围即可． 解答：一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=xm的图象相交于A 、B 两点，且A ，B 两点的横坐标分别为－1，3，故满足y 2＜y 1的x 的取值范围是x ＜－1或0＜x ＜3． 故选A ． 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8．（2014•四川泸州，第8题，3分）已知抛物线y =x 2﹣2x +m +1与x 轴有两个不同的交点，则函数y =的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．解答： 解：抛物线y =x 2﹣2x +m +1与x 轴有两个不同的交点，∴△=（﹣2）2﹣4（m +1）＞0 解得m ＜0，∴函数y =的图象位于二、四象限， 故选：A ．点评： 本题考查了反比例函数图象，先求出m 的值，再判断函数图象的位置．9．（2014•四川凉山州，第11题，4分）函数y =mx +n 与y =，其中m ≠0，n ≠0，那么它 A ． B ． C ． D ．考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象分析： 根据图象中一次函数图象的位置确定m 、n 的值；然后根据m 、n 的值来确定反比例函数所在的象限．解答：解：A 、∵函数y =mx +n 经过第一、三、四象限， ∴m ＞0，n ＜0，∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象不符． 故本选项错误；B 、∵函数y =mx +n 经过第一、三、四象限， ∴m ＞0，n ＜0， ∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象一致． 故本选项正确；C 、∵函数y =mx +n 经过第一、二、四象限， ∴m ＜0，n ＞0， ∴＜0， ∴函数的y =图象经过第二、四象限．与图示图象不符． 故本选项错误；D 、∵函数y =mx +n 经过第二、三、四象限， ∴m ＜0，n ＜0， ∴＞0， ∴函数的y =图象经过第一、三象限．与图示图象不符． 故本选项错误． 故选：B ．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点. 若AB =2EF ，则k 的值是【 】A ．1-B ．1C ．12 D ．34考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质；4.轴对称的性质.11．（2014•甘肃兰州,第9题4分）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k 的取值范围进行选择．解答：解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．12. （2014•黑龙江绥化,第16题3分）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B 两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据题意，易得AB两点关与原点对称，可设A点坐标为（m，n），则B的坐标为（﹣m，﹣n）；在Rt△EOF中，由AE=AF，可得A为EF中点，分析计算可得S2，矩形OCBD 中，易得S1，比较可得答案．解答：解：设A点坐标为（m，n），过点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，﹣n）；矩形OCBD中，易得OD=﹣n，OC=m；则S1=﹣mn；在Rt△EOF中，AE=AF，故A为EF中点，由中位线的性质可得OF=﹣2n，OE=2m；则S2=OF×OE=﹣4mn；故2S1=S2．故选B．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13. （2014•河北第14题3分）定义新运算：a⊕b =例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x =，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x =，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．14、（2014•随州，第8题3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．15、（2014•宁夏，第5题3分）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．解答：解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．16．（2014•四川广安,第8题3分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3）．则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象得出答案即可．解答：解：∵两图象都经过点A（2，3），∴根据图象当x＞2时，y1＞y2，故选A．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大．17．（2014•重庆A,第12题4分）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，解得：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC的面积为：×6×4=12．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．18．（4分）（2014•贵州黔西南州, 第9题4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）第1题图A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜0或x＞1C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．解答：解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．19. (2014•黑龙江牡丹江, 第9题3分)在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合．分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．20．（2014•青岛，第8题3分）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．21. （2014•乐山，第8题3分）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．.分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0．所以一次函数图象经过的一、三象限，与图示不符．故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示不符．故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过的一、二、四象限，与图示一致．故本选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．22. （2014•乐山，第10题3分）如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）A．10 B．8 C．6 D．不确定考点：反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题．.专题：综合题；待定系数法；配方法；判别式法．分析：根据条件可以求出直线l1的解析式，从而求出点A、点B的坐标；根据条件可以求出反比例函数的解析式为y=﹣，从而可以设点M的坐标为（a，﹣）；设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”可以得到b=，c=﹣，进而得到D的坐标为（0，﹣）、点C的坐标为（2a，0）；由AC⊥BD得到S四边形ABCD=AC•BD，通过化简、配方即可得到S四边形ABCD=8+2（﹣）2，从而可以求出S四边形ABCD的最小值为8．解答：解：设反比例函数的解析式为y=，∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣．设直线l1的解析式为y=mx+n，当x=0时，y=n，则点B的坐标为（0，n），OB=n．当y=0时，x=﹣，则点A的坐标为（﹣，0），OA=．∵tan∠BAO=1，∠AOB=90°，∴OB=O A．∴n=∴m=1．∵点P（﹣1，1）在一次函数y=mx+n的图象上，∴﹣m+n=1．∴n=2．∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，2）．∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=﹣．∴c=﹣﹣a B．∴y=bx﹣﹣a B．∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．∴=a B．∴b=，c=﹣．∴直线l2的解析式为y=x﹣．∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=AC•BD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2[（﹣）2+2]=8+2（﹣）2．∵2（﹣）2≥0，∴S四边形ABCD≥8．∴当且仅当﹣=0即a=1时，S四边形ABCD取到最小值8．故选：B．点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道好题．23．(2014年广西南宁，第12题3分）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣，﹣m﹣4=n，即mn=﹣2，m+n=﹣4，∴原式===﹣10．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24．(2014年广西钦州，第11题3分)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、B（﹣2，﹣2）两点，当y=x的函数值大于y=的函数值时，x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜0或0＜x ＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．\专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x的函数值大于y=的函数值．解答：解：当﹣2＜x＜0或x＞2时，y=x的函数值大于y=的函数值．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．(2014年贵州安顺，第7题3分)如果点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根据k＞0判断即可．解答：解：分别把x=﹣2，x=﹣1，x=2代入解析式得：y1=﹣，y2=﹣k，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选B．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据k＞0确定y1、y2、y3的大小是解此题的关键．26. （2014•海南,第14题3分）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y =的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y =k 1x 的结果第一、三象限，反比例y =的图象分布在第二、四象限．故选C ．点评： 本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y =（k ≠0）为双曲线，当k ＞0时，图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．27.（2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ） 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．分析： 根据反比例函数的图象，可知0>k ，结合一次函数的图象性质进行判断即可． 解答： 解：根据反比例函数的图象经过一、三象限，可知0>k ，由一次函数k kx y -=，可知：0>k 时，图象从左至右呈上升趋势，),0(k -是图象与y 轴的交点，0<-k 所以交点在y 轴负半轴上. 故选B ．点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．28. （2014•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）C BAO OO O O xxxxyy yyyxxk y =（第1题图）A．3B．4C．5D．6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．解答：解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．29. （2014•益阳，第6题，4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断．解答：解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6）．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．30. （2014•株洲，第4题，3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．31. （2014•扬州，第3题，3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：先把P（﹣2，3）代入反比例函数的解析式求出k=﹣6，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点．解答：解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，不是﹣6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．32. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx +与反比例函数y =在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．33．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．34．（2014•新疆，第11题5分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（1，y1）和点B（2，y2）代入反比例函数y=，求出点y1，y2的值，再比较出其大小即可．。
2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第13讲 反比例函数
以点 B 的坐标为(2，－1)．
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例 2 (2012·河南)如图，点 A，B 在反
比例函数 y＝kx(k>0，x>0)的图象上，过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N， 延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN ＝NC，△AOC 的面积为 6，则 k 的值为 ____________．
第13讲 反比例函数
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考点一反比例函数的定义
一般地，函数 y＝
k x
(或写成 y＝kx－1)(k 是常数，k≠0)
叫做反比例函数．
反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反 比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常
【点拨】本题考查确定反比例函数的系数 k.
【解答】因为 OM＝MN＝NC，所以 OM＝13OC.因为 △AOC 的面积为 6，所以△AOM 的面积为 2，根据反比例函 数中系数 k 的几何意义可知 k＝2S△AOM＝4.
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例 3 (2012·天津)已知反比例函数 y＝k－x 1(k 为常数， k≠1)．
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【解答】(1)C 由近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m) 成反比例，可设近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)之间 的函数关系式为 y＝kx(k≠0)，把(0.25,400)代入 y＝kx即可求得 k＝0.25×400＝100，所以 y 与 x 的函数关系式为 y＝10x0， 故选 C.
中考数学专题练习：反比例函数(含答案)
中考数学专题练习：反比例函数（含答案）1．（·海南)已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( )A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限2．（·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．23．（·湖州)如图,已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A．(－1,－2) B．(－1,2)C．(1,－2) D．(－2,－1)4．（·临沂)如图,正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1＜y2时,x的取值范围是( )A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．（·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y＝－2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．（原创)如图是反比例函数y ＝kx图象的一支,则一次函数y ＝－kx ＋k 的图象大致是( )7．（·怀化)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8．（·安庆一模)对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(－2,－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时,y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小9．（·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB ＝BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y ＝kx (k＞0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D. 3212．（·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y ＝kx (k≠0,x ＞0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE＝3DE,则k 的值为( )A.52B．3 C.154D．513．（·南京)已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,－1),则k＝________．14．（·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y＝2x的图象上,则ab＝________．15．（·宜宾)已知：点P(m,n)在直线 y＝－x＋2上,也在双曲线 y ＝－1x上,则m2＋n2的值为________．16．（·随州)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC＝13,则k的值为________．17．（·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y＝mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2,求反比例函数的表达式．18．（·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？19．（·山西)如图,一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4,－2),D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,y 1＞0；(3)当x 为何值时,y 1＜y 2,请直接写出x 的取值范围．20．（·甘肃省卷)如图,一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上,且S△ACP ＝32S△BOC,求点P的坐标．21．（·绵阳)如图,一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA＋PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标．22．（·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表：年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式；(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元？②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元？(结果精确到0.01万元)．1．（·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB ＝2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－4xD ．y ＝4x2．（·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝2x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx,y＝1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________．3．（·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y＝kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l：y＝14x＋b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝－1时,直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围．4．（·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(－1,－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2,a2)在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2),判断反比例函数y ＝m ＋1x 的图象所在的象限,说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．B 12.C13．3 14.2 15.6 16.317．解：(1)∵B(－6,0),AD ＝3,AB ＝8,E 为CD 的中点, ∴E(－3,4),A(－6,8)．∵反比例函数的图象过点E(－3,4), ∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y ＝kx ＋b,∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝0，∴y＝－43x ；(2)∵AD＝3,DE ＝4,∴AE＝5. ∵AF－AE ＝2,∴AF＝7.∴BF＝1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a －3,1)． ∵E ,F 两点在y ＝mx的图象上,∴4a＝a －3,解得a ＝－1.∴E(－1,4),∴m＝－4,∴y＝－4x .18．解：(1)根据题意,得vt ＝100 (t>0),所以v ＝100t (t>0)；(2)由题意知,v ＝100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005＝20,所以平均每小时至少要卸货20吨．19．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4,－2),D(2,4),∴⎩⎨⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ,解得：⎩⎨⎧k1＝1b ＝2,∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4＝k 22,即k 2＝8,∴反比例函数的表达式为：y 2＝8x ；(2)令y 1＝x ＋2中y 1＞0,即x ＋2＞0,解得x ＞－2,∴当x ＞－2时,y 1＞0；(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时,y 1＜y 2.20．解：(1)把点A(－1,a)代入y ＝x ＋4,得a ＝3,∴ A(－1,3)．把A(－1,3)代入反比例函数y ＝k x ,得k ＝－3,∴ 反比例函数的表达式为y ＝－3x ；(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.∴ 点B 的坐标为B(－3,1)．当y ＝x ＋4＝0时,得x ＝－4.∴ 点C(－4,0).设点P 的坐标为(x,0)．∵S △ACP ＝32S △BOC ,∴12×3×|x－(－4)|＝32×12×4×1.即|x ＋4|＝2,解得 x 1＝－6,x 2＝－2.∴ 点P(－6,0)或(－2,0)．21．解：(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k ＝1,∵k>0,∴k＝2.∴y＝2x ；(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点．∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－12x ＋52，解得：⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝12.∴A(1,2),B(4,12)．∴C(－1,2)．设y BC ＝kx ＋b,则⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，4k ＋b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝1710，∴y＝－310x ＋1710,∴P(0,1710),∴PA＋PB ＝BC ＝52＋（32）2＝1092.22．解：(1)∵2.5×7.2＝18,3×6＝18,4×4.5＝18,4.5×4＝18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y ＝18x ；(2)①当x ＝5时,y ＝3.6.4－3.6＝0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元．②当y ＝3.2时,3.2＝18x ,x ＝5.625≈5.63,5．63－5＝0.63(万元)．∴还需投入0.63万元．【拔高训练】1．C 2.23．解：(1)∵点A(4,1)在y ＝kx (x>0)的图象上．∴k4＝1,∴k＝4.(2)① 3个．(1,0),(2,0),(3,0)．② a．如解图1,当直线过(4,0)时：14×4＋b ＝0,解得b ＝－1, b ．如解图2,当直线过(5,0)时：14×5＋b ＝0,解得b ＝－54,c ．如解图3,当直线过(1,2)时,14×1＋b ＝2,解得b ＝74, d ．如解图4,当直线过(1,3)时14×1＋b ＝3,解得b ＝114,∴综上所述：－54≤b<－1或74<b≤114. 4．解：(1)将A(1,3),B(－1,－1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b,得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1， 故一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2＝2(2a ＋2)＋1,∴a 2－4a －5＝0,解得a1＝5,a2＝－1.(3)由题意知,y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)．∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0,∴m＋1≥1>0,∴反比例函数y＝m＋1x的图象在第一、三象限．。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习_第13讲_反比例函数课件
则 AC∥ NM，∴△ OAC∽△ ONM， ∴ OC∶ OM＝ AC∶ NM＝ OA∶ ON， 而 OA＝ 2AN，即 OA∶ ON＝ 2∶ 3，设 A点坐标为 (a， b)， 3 3 则 OC＝ a， AC＝ b，∴ OM＝ a， NM＝ b， 2 2 3 3 ∴ N点坐标为 a， b， 2 2 3 ∴点 B的横坐标为 a.设 B点的纵坐标为 y. 2
第13讲┃反比例函数
第13讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 反比例函数的概念
k y＝ 形如________( k≠0，k为常数)的函数叫做反 x 比例函数，其中 x是________ 自变量 ，y是x的函 数，k是____________ 比例系数 k y＝ 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) x
定义 关系式 防错 提醒
第13讲┃ 归类示例
k 过反比例函数 y ＝ 的图象上的某点向两坐标轴作垂 x 线， 两垂线与坐标轴围成的矩形的面积就等于 |k|， 故而常过 图象上某点向坐标轴作一条或两条垂线，引出三角形或矩 形的面积来解决问题．
第13讲┃ 归类示例
► 类型之三
反比例函数的应用
命题角度： 1. 反比例函数在实际生活中的应用； 2. 反比例函数与一次函数的综合运用．
函数 k>0 k y＝ x k<0 (k≠ 0) 图象 所在象限 性质
一、三象限 在每个象限内 y (x、 y同号 ) 随 x增大而减小 在每个象限内， 二、四象限 y随 x增 (x、 y异号 ) 大而增大
第13讲┃ 考点聚焦
(3)反比例函数比例系数 k的几何意义 k的几 反比例函数图象上的点 (x， y)具有两数之积 (xy＝k)为常 何 数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂 意义 线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k| 如图，过双曲线上任一点P作 x轴， y轴的垂线段 PM、 PN，所得的矩形PMON的面积 S＝ PM· PN＝ |y|· |x |＝ |xy|. 推导 k ∵ y＝ ， ∴ xy＝ k， x ∴ S＝ |k| 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与 拓展 |k | 坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 2
2014届人教版中考数学复习方案(12)反比例函数(20页)
一、三象限 (x，y同号)
k<0
二、四象限 (x，y异号)
在每个回归教材
第12课时┃ 反比例函数
(3)反比例函数比例系数k的几何意义：
推导：如图 12－1，过双曲线上任一点作 x 轴， y 轴的垂线 PM，PN 所得的矩形 PMON 的面积 S k ＝PM· PN＝|y|· |x|＝|xy|.∵y＝x，∴xy＝k，∴S＝|k|. k 的几何意义：反比例函数图象上的点(x，y) 具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点， 即过双曲 线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴所围成的矩形的面积为常数|k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂 线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面 1 积为常数 |k|. 2
考点聚焦 归类探究 回归教材
第12课时┃ 反比例函数
10 将 A (2，m)代入 y＝ 中，得 m＝5，∴A(2，5)． x 将 A (2，5)，B(－5，－2)的坐标代入 y＝ax＋b 中，
则一次函数的解析式为 y＝x＋3. (2)由 y＝x＋3 得 C(－3，0)，即 OC＝3. ∵S △BCE＝S △BCO ，∴CE ＝OC＝3， ∴OE ＝6，即 E(－6，0)．
考点聚焦 归类探究 回归教材
图12－1
第12课时┃ 反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数：
求函数解析式 的方法步骤
k ； x ②代入图象上一个点的坐标，即x，y的一对对
①根据两变量之间的反比例关系，设y＝
应值，求出k的值；
③写出关系式
反比例函数 与一次函数的 图象的交点的 求法
第12课时
反比例函数
第12课时┃ 反比例函数
2014年典型中考反比例函数大题(附答案_详解)
2014 典型中考反比率函数大题集锦(附答案 _详解 )一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．2．（ 2012?重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （ a≠0）的图象与反比率函数的图象交于一、三象限内的A、B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2， m），点B 的坐标为（n，﹣ 2）， tan∠ BOC= ．（ 1）求该反比率函数和一次函数的分析式；（ 2）在 x 轴上有一点E（O 点除外），使得△ BCE 与△ BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．3．（ 2012?肇庆）已知反比率函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（ 1）求 k 的取值范围；4．（ 2）若一次函数y=2x+k 的图象与该反比率函数的图象有一个交点的纵坐标是①求当 x= ﹣6 时反比率函数y 的值；②当时，求此时一次函数y 的取值范围．4．（ 2012?云南）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比率函数的图象订交于A（ 2，1）、B（﹣ 1，﹣ 2）两点，与 x 轴交于点 C．（ 1）分别求反比率函数和一次函数的分析式（关系式）；（ 2）连结 OA ，求△AOC 的面积．5．（ 2012?玉林）如图，在平面直角坐标系xOy 中，梯形 AOBC 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，AC ∥OB ，BC ⊥OB ，过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形对角线OC 于点 D，交边 BC 于点 E．（ 1）填空：双曲线的另一支在第_________ 象限， k 的取值范围是_________ ；（ 2）若点 C 的左标为（ 2， 2），当点 E 在什么地点时，暗影部分的面积S 最小？（ 3）若= ， S△OAC=2，求双曲线的分析式．6．（ 2012?义乌市）如图，矩形 OABC 点 E（ 4，n）在边 AB 上，反比率函数的极点 A 、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为对角线 OB 的中点，（ k≠0）在第一象限内的图象经过点D、 E，且 tan∠ BOA=．（ 1）求边 AB 的长；（ 2）求反比率函数的分析式和n 的值；（ 3）若反比率函数的图象与矩形的边BC 交于点 F，将矩形折叠，使点O 与点 F 重合，折痕分别与x、y 轴正半轴交于点H、 G，求线段OG 的长．7．（ 2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中， A ， B 两点的纵坐标分别为7 和 1，直线 AB 与 y 轴所夹锐角为 60°．（1）求线段 AB 的长；（2）求经过 A ，B 两点的反比率函数的分析式．8．（ 2012?厦门）已知点 A （ 1， c）和点 B（ 3， d）是直线 y=k 1x+b 与双曲线（ k2＞ 0）的交点．（ 1）过点 A 作 AM ⊥ x 轴，垂足为 M ，连结 BM ．若 AM=BM ，求点 B 的坐标．（ 2）若点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 PE⊥ x 轴，垂足为 E，并交双曲线（ k2＞0）于点 N ．当取最大值时，有 PN= ，求此时双曲线的分析式．9．（2012?咸宁）如图，一次函数y1=kx+b 的图象与反比率函数的图象交于A（ 1，6）， B（a， 2）两点．（1）求一次函数与反比率函数的分析式；（2）直接写出 y1≥y2时 x 的取值范围．10．（ 2012?天津）已知反比率函数y= （ k 为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比率函数y=x 的图象的一个交点为P，若点 P 的纵坐标是2，求 k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的向来位于第二象限，在这一支上任取两点A（ x1，y1）、B（ x2，y2），当 y1＞ y2时，试比较 x1与 x2的大小．11．（2012?泰州）如图，已知一次函数于 B （﹣ 1， 5）、C（， d）两点．点y1=kx+b 图象与 x 轴订交于点P（ m， n）是一次函数y1=kx+bA ，与反比率函数的图象上的动点．的图象订交（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）设﹣ 1＜ m＜，过点P 作x 轴的平行线与函数的图象订交于点D．试问△PAD 的面积能否存在最大值？若存在，恳求出头积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因；（ 3）设 m=1﹣ a，假如在两个实数m 与 n 之间（不包含m 和 n）有且只有一个整数，务实数 a 的取值范围．12．（ 2012?南昌）如图，等腰梯形ABCD 搁置在平面坐标系中，已知A（﹣ 2，0）、B（ 6，0）、D（0， 3），反比率函数的图象经过点C．（1）求点 C 的坐标和反比率函数的分析式；（2）将等腰梯形 ABCD 向上平移 2 个单位后，问点 B 能否落在双曲线上？13．（ 2012?乐山）如图，直线y=2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，过M作 MH ⊥x 轴于点 H ，且 tan∠ AHO=2 ．（ 1）求 k 的值；（ 2）点 N （a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．14．（2012?济南）如图，已知双曲线y= 经过点D（6，1），点 C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作 CA ⊥ x 轴，过 D 作 DB ⊥ y 轴，垂足分别为 A ， B 连结 AB ， BC（1）求 k 的值；（2）若△BCD 的面积为 12，求直线 CD 的分析式；（3）判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因．15．（ 2011?攀枝花）如图，已知反比率函数（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（ a、b 为常数，a≠0），此中一次函数与x 轴， y 轴的交点分别是 A （﹣ 4， 0），B （ 0， 2）．（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比率函数图象上有一点P 知足：① PA⊥x 轴；② PO=（O为坐标原点），求反比率函数的关系式；（ 3）求点 P 对于原点的对称点Q 的坐标，判断点Q 能否在该反比率函数的图象上．16．（ 2010?义乌市）如图，一次函数限．PA⊥ x 轴于点 A ，PB⊥ y 轴于点y=kx+2 的图象与反比率函数y=的图象交于点P，点 P 在第一象B．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点 C、D ，且 S△PBD=4，=．（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比率函数的分析式；（ 3）依据图象写出当x＞ 0 时，一次函数的值大于反比率函数的值的x 的取值范围．17．（ 2010?广州）已知反比率函数y= （ m 为常数）的图象经过点 A （﹣ 1， 6）．（ 1）求 m 的值；（ 2）如图，过点 A 作直线AC 与函数y= 的图象交于点B，与x 轴交于点C，且AB=2BC ，求点 C 的坐标．18．（ 2010?北京）已知反比率函数y=的图象经过点 A （﹣，1）．（1）试确立此反比率函数的分析式；（2）点 O 是坐标原点，将线段 OA 绕 O 点顺时针旋转 30°获得线段 OB ．判断点 B 能否在此反比率函数的图象上，并说明原因；（ 3）已知点P（ m，m+6）也在此反比率函数的图象上（此中m＜ 0），过 P 点作 x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q，使得△OQM 的面积是，设Q 点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9 的值．19．（ 2012?河北）如图，四边形y=（x＞0）的函数图象经过点ABCDD，点是平行四边形，点 A （ 1， 0）， B（ 3， 1），C（ 3， 3）．反比率函数P 是一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（k≠0）的图象与该反比率函数图象的一个公共点．（ 1）求反比率函数的分析式；（ 2）经过计算，说明一次函数y=kx+3 ﹣ 3k（ k≠0）的图象必定过点C；（ 3）对于一次函数y=kx+3 ﹣3k （ k≠0），当 y 随 x 的增大而增大时，确立点写出过程）．P 的横坐标的取值范围（不用20．（ 2012?宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形（ 1）求经过点 C 的反比率函数的分析式；（ 2）设 P 是（ 1）中所求函数图象上一点，以P、 O、 AABCD 为菱形，且极点的三角形的面积与A （ 0， 3）、 B（﹣ 4， 0）．△COD 的面积相等．求点P 的坐标．答案与评分标准一．解答题（共20 小题）1．（ 2012?资阳）已知：一次函数y=3x ﹣ 2 的图象与某反比率函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比率函数的分析式；（2）将一次函数 y=3x ﹣ 2 的图象向上平移 4 个单位，求平移后的图象与反比率函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时知足以下条件的函数分析式：①函数的图象能由一次函数y=3x ﹣ 2 的图象绕点（ 0，﹣ 2）旋转必定角度获得；②函数的图象与反比率函数的图象没有公共点．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换。