层次分析法原理
层次分析方法基本原理
层次分析方法基本原理层次分析法简单的说就是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。
它是一种定性分析和定量分析相结合的评价决策方法，它将评价者对复杂系统的评价思维过程数学化。
层次分析法基本思路是评价者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算。
就可以得出不同替代案的重要度，从而为选择最优方案提供决策依据。
层次分析法特点是：能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受; 所需定量数据信息较少。
⑵层次分析法图解:评估每一层针对上一层的因素的重要程度，通过传递性，最后确定因素层的指标相对于目标层的重要程度，从而确定全部指标的权重系数⑶应用层次分析法进行综合评价其主要步骤有：第一步：对构成评价问题的目标(准则)及因素等要素建立多级递阶结构模型。
第二步：在多级递阶结构模型中，对属同一级的要素，用上一级的要素为准则进行两两比较后，根据判断尺度确定其相对重要度，并据此建立判断矩阵。
对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两两比较，从而建立一系列的判断矩阵。
判断矩阵A = (aij)n x n具有下述性质：其中，aij(i,j = 1,2,…,n)代表元素Ui与Uj相对于其上一层元素重要性的比例标度。
判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用1-9比例标度对重要性程度赋值。
标度及其含义如下表所示表&判断矩阵标度及其含义 标)K二| 含义 「 1表不两个兀素相比，具有同等重要性 3表亦两个兀素相比，前着比后着稍微重要 5 r 表不两个兀素相比，前者上LS 者明显重要—] 1r 表乔两个兀素相比.前肴匕逅若强烈重要 g表乔两个兀素相比，前看比后着极端重要 r 24 血 & 表示上述相邻判断的中间值 |倒数若芫素i 与芫素j 的重要性之比为珈那么元素j 与元素連要性之上匕为砸=1 / aij第三步：通过一定计算后，确定各要素的相对重要度：四个步骤如下①计算单一层次下元素的相对权重并进行一致性检验 1矩阵A 的最大特征根为 入max ，其相应的特征量为W ，解判断矩阵A 的 特征根问题 最大特征根及其对应的特征向量通常应用方根法来求解，具体计算步骤如下:为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量 2用估计得到的排序向量左乘判断矩阵得到一个新的向量， 依次用你排序向量的 每个分量去除这个新向量的每个对应分量， 得到了另一个向量，对这个向量的分 量求和然后除以分量的个数，得到了关于特征根入 max 的近似值 由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩 阵不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标 CI 其中，n 为判断矩阵阶数。
层次分析法
(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。
假设有n个元素C1、C2，。
,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。
..。
..n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法原理
层次分析法原理
层次分析法是一种定量分析方法，用于解决多目标决策问题。
该方法通过建立一个层次化的结构模型，将复杂的决策问题分解为多个层次，并对各层次之间的关系进行比较和评价，最终得出最优的决策方案。
层次分析法的基本原理是将决策问题中的各个因素以及它们之间的关系构建成一棵树状结构。
首先，确定决策问题的总目标，再将总目标分解为若干个次目标。
然后，将次目标进一步分解为若干个准则。
在每个准则下面，又可以分解为若干个子准则。
一直进行下去，直到最底层的指标或要素无法再分解。
在层次分析法中，决策者需要对每个层次进行两两比较，确定它们之间的相对重要性。
比较的方法可以是两两比较、两两排序或设置量化的比较尺度。
通过比较和评价，可以得到每个层次下各个因素的权重或重要程度。
最后，利用权重进行计算，可以将不同层次的因素加权求和，从而得到各个决策方案的综合评价值。
根据综合评价值的大小，确定最优的决策方案。
层次分析法的优点是能够有效地将决策问题分解为层次结构，避免了因素之间的混淆和模糊性。
同时，该方法还考虑了不同因素之间的相对重要性，能够更准确地评价不同方案的优劣。
总结起来，层次分析法通过构建层次结构模型，并对各个层次
进行比较和评价，以得出最优的决策方案。
它适用于复杂的决策问题，并能够提供定量化的决策依据。
层次分析法原理
小石块W1小石块W2
设想： 把一块单位重量的石头砸成n块小石块
… 小石块Wn
11
利用判断矩阵计算各因素C对目标层Z的权重（权系数）
a.
将A的每一列向量归一化得：w~ij
aij
n
/ aij
b. c.
对将w~w~i i归j 按一行化求wi和 得w~i：/ wn~iw~i ,
n j 1
w
w~ij (
景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：
常
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
规
思
维
就每一准则将三个地点进行对比；
过
程
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
5
（1） 建立层次结构模型
目标层Z
选择旅游目的地
准则层C 景 费
居
饮
色用
住
食
拟解决的问题 （总目标）
为实现总目标
而采取的措施
7 1
9 5
1/ 9 1/ 5 1
由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。
各属性的最大特征值
特征值 健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水平 工作作风
m ax
3.02
3.02
3.56
3.05 3.00
3.21
25
0.140.100.320.280.470.77
(3)
W 0.630.330.220.650.470.17
CR CI RI
当CR<0.1时，A的不一致性程度在容许范围 内，此时可用A的特征向量作为权向量。
14
第一步：自上而下，先求判断矩阵A的最大特征 根与特征向量。
1 1/ 2 4 3 3 2 1 7 5 5
层次分析法的基本原理
层次分析法的基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于决策问题的多准则分析方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。
该方法结合了定性和定量的分析，基于一种成对比较的方式，将问题层次化，从而在一系列代表决策目标和准则的元素之间建立了一种权重关系。
通过计算和对比各个元素之间的成对比较矩阵，可以得出最终的权重结果，帮助决策者进行选择。
1.目标层次划分：将决策问题层次化，将最终的决策目标划分为若干个具体的子目标。
这样可以将决策问题分解为几个层次，从而更容易进行比较和分析。
2.准则层次划分：对每个子目标进行进一步的划分，将每个子目标划分为若干个具体的准则。
准则是用于评估和比较决策方案的标准。
3.形成成对比较矩阵：根据决策者对每个层次元素的相对重要性进行成对比较，构造成对比较矩阵。
这些矩阵的大小与层次元素的数量相关。
4.判断一致性：对每个成对比较矩阵进行一致性检验。
通过计算特征向量和最大特征值的一致性指标，判断决策者的比较是否一致。
一致性是指决策者能否在不同的成对比较中保持一致。
如果不一致，需要重新进行比较。
5.计算权重：根据成对比较矩阵的一致性，计算每个层次元素的权重。
通过特征向量的归一化，可以得到每个元素的权重，体现其在决策中的相对重要性。
6.一致性索引和比率：通过计算一致性指数和随机一致性指标的比率，来衡量决策者的成对比较是否在可接受范围内。
如果比率超过可接受的阈值，表示决策者的成对比较存在一定的不一致性，需要重新进行比较。
7.汇总权重：将各个层次元素的权重按照层次结构，逐级汇总得到最终的决策结果。
将子目标的权重与准则的权重结合起来，可以对不同的决策方案进行排序和比较。
层次分析法的优点是可以将决策问题分解为多个层次，并分别考虑各个层次元素的重要性，增加了决策的一致性和可信度。
此外，该方法运用了数学模型，具有较强的可操作性，并且可以通过一致性检验来纠正决策者主观判断的偏差。
层次分析法的原理及应用
层次分析法的原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。
AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。
AHP的基本原理如下：1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。
目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案是实现准则的具体行动或选择。
2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。
在比较过程中，根据专家判断，使用1到9的尺度进行评分。
例如，如果A相对于B很重要，则评分为9，如果A和B相等重要，则评分为13.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准则和方案的权重。
特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。
4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断专家意见的一致性。
一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。
5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从而选择出最优方案。
1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出最优投资方案。
2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格等因素作为准则，不同供应商作为方案，通过层次分析法评估供应商的综合能力，选择最合适的供应商。
3.项目评估：在项目管理中，可以将项目目标、成本、资源需求等因素作为准则，不同项目方案作为方案，通过层次分析法评估项目的可行性和优劣。
4.策略制定：在战略管理中，可以将市场需求、竞争优势、组织能力等因素作为准则，不同战略方案作为方案，通过层次分析法制定最佳战略。
层次分析法原理
层次分析法原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多准则决策方法，由美国学者托马斯·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代提出。
它是一种定性和定量相结合的分析方法，适用于处理复杂的决策问题。
层次分析法原理主要基于对不同层次的因素进行比较和权重分配，从而找到最优的决策方案。
首先，层次分析法将决策问题分解为一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
在这个层次结构中，目标层是最终要达到的目标，准则层是影响目标实现的因素，方案层是可供选择的解决方案。
通过构建这样的层次结构，可以清晰地理解问题的复杂性，有助于分析和决策。
其次，层次分析法通过构建判断矩阵来比较不同层次的因素之间的重要性。
在判断矩阵中，决策者需要对两两因素进行比较，根据其重要性进行打分。
通过对比较结果进行一致性检验，可以确保决策者的判断是合理和一致的。
然后，层次分析法利用特征向量法对判断矩阵进行特征值分解，从而计算出每个因素的权重。
特征向量法是一种数学方法，可以找到最大特征值对应的特征向量，从而得到每个因素的权重。
通过这种方法，可以 quantitatively 来确定不同因素的重要性，为后续的决策提供依据。
最后，层次分析法利用权重分配来进行决策。
在确定了各个因素的权重之后，可以对不同方案进行评价和比较，从而选择出最优的决策方案。
通过层次分析法，可以将主观的定性因素转化为客观的定量分析，有助于决策者做出科学、合理的决策。
总的来说，层次分析法原理是通过将复杂的决策问题分解为层次结构，通过比较和权重分配来找到最优的决策方案。
它结合了定性和定量分析，可以应用于各种复杂的决策问题，如投资决策、项目选择、供应商评价等。
层次分析法在实际应用中已经得到了广泛的应用，成为了一种重要的决策工具。
在决策过程中，层次分析法可以帮助决策者充分考虑各种因素的重要性，避免主观偏见和盲目决策。
它能够将决策问题分解为易于理解和处理的部分，有助于决策者深入分析和思考。
层次分析法的原理
层次分析法的原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的数学模型。
它由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代提出，被广泛应用于各个领域的决策分析中。
层次分析法基于人们在决策过程中常常需要考虑多个因素及其相对重要性的观点，通过对这些因素进行定量化和比较，帮助决策者做出理性决策。
层次分析法的原理主要包括层次结构、成对比较和权重计算三个部分。
一、层次结构：在层次分析法中，我们首先需要构建一个层次结构，将决策问题划分为不同的层次。
层次结构由目标层、准则层、子准则层和方案层组成。
目标层：决策问题的最终目标，通常只有一个。
准则层：实现目标所需的准则或评价指标，可以有多个。
子准则层：对每个准则进行细分或进一步评价的子指标，根据实际情况确定是否需要。
方案层：候选方案或决策选项，可以有多个。
二、成对比较：通过成对比较来确定各个层次之间的重要性或优先级。
成对比较是指将两个层次中的元素逐一配对，并根据它们之间的重要性进行比较。
在成对比较中，使用1-9的数值尺度，其中1表示相等重要，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
通过比较各个元素对的重要性，可以建立一个判断矩阵。
例如，在准则层中，假设有三个准则A、B、C，那么我们需要进行三次成对比较，得到一个3x3的判断矩阵。
同样，在子准则层或方案层中，也需要进行成对比较，得到相应的判断矩阵。
三、权重计算：通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到各个层次的权重，用于确定决策的最终结果。
特征向量是指矩阵的一个列向量，使得该矩阵与特征向量的乘积等于特征值乘特征向量。
通过对判断矩阵的特征向量进行归一化处理，可以得到各个层次的权重，用于计算总体权重或方案的优先级。
最后，根据权重计算的结果，可以得到最优的决策选择。
层次分析法的原理基于多个准则、多个层次的权重计算，旨在帮助决策者以合理的方式处理决策问题，并提供一种定量化的决策分析方法。
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法
层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。
本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。
一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。
它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。
顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。
2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。
比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。
通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。
3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。
特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。
4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。
一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。
5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。
综合评价值越高，方案越优。
二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。
下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。
2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。
3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。
4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。
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业务知识
B(3) 2
1 4
1/ 4 1
1/ 4 1/ 2
5 2 1
写作能力
1 3 1/ 3
B(3) 3
1/ 3
1
1
3 1 1
口才
1 1/3 5
B4(3)
3
1 7
1/ 5 1/ 7 1
24
政策水平
B(3) 5
1 1
1 7 1 7
1/ 7 1/ 7 1
工作作风
B(3) 6
1 1/ 7
通过相互比较确定各准则对于目标的权重，即构造判断矩 阵。在层次分析法中，为使矩阵中的各要素的重要性能够进行 定量显示，引进了矩阵判断标度（1～9标度法） :
对于要比较的因子而言，你认为一样重要就是1:1，强烈重 要就是9:1，也可以取中间数值6:1等，两两比较，把数值填入， 并排列成判断矩阵（判断矩阵是对角线积是1的正反矩阵即可）。
首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要 达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素 间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合， 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、 措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的 权值或相对优劣次序的问题。
3
用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： （1） 建立层次结构模型； （2）构造判断矩阵； （3）层次单排序； （4）一致性检验； （5）层次总排序。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。
7 1
9 5
1/ 9 1/ 5 1
由此可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量。
各属性的最大特征值 m ax
25
w1
,
w2
i 1
,...,
wn
)
T，即为近似特征根（权向量）
i1
d. 计算
1 n ( Aw) i n i1 wi
，作为最大特征根的近似值。
1 例： A 1/ 2
2 1
6 4
列向量 归一化
0.6 0.3
0.615 0.308
0.545 0.364
按行求和
1.760 0.972
1/ 6 1/ 4 1
规
思
维
就每一准则将三个地点进行对比；
过
程
将这两个层次的比较判断进行综合，作出选择。
5
（1） 建立层次结构模型
目标层Z
选择旅游目的地
准则层C 景 费
居
饮
色用
住
食
拟解决的问题 （总目标）
为实现总目标
而采取的措施
旅
和方案
途
方案层P
P1
P2
P3
选择旅游地的层次结构
用于解决问题 的备选方案
6
（2）构造判断矩阵
层次分析法原理
章牧
暨南大学 旅游实验教学中心 暨南大学深圳旅游学院 地理信息系统与旅
游信息技术实验室
背景介绍
AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运 筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多 方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将 定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把 决策过程层次化、数量化。
1
max5.073对应于max 的正规化的特征向量为：
W (2 ) (0 .2,0 6 .43 ,0 7 .05 ,0 5 .05 ,0 9 .19 )1 T 0
15
第二步：计算与准则层各准则相关的判断矩阵最大特征 跟及权向量：
相对于景色
P1 P2 P3
P1 1 2 5 B1 P2 1/ 2 1 2
7
设准则层包含5个准则，景色：C1，费用：C2，居 住：C3，饮食：C4，旅途：C5。相对于目标层：选择 旅游地，进行两两比较打分。
选择旅游目的地
景 费居 饮旅 色 用住 食途
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5
C1 1 1/ 2 4 3 3
C2 2 1 7 5 5
A C3 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3
0.559 0.082 0.429 0.633 0.166 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166
0.129 0.682 0.142 0.175 0.668
20
（5）层次总排序
各个方案优先程度的排序向量为：
0.263
0.595
WW(3)W(2)0.277
0.129
0.082 0.236 0.682
P3 1/ 5 1/ 2 `1
经计算得：max3.005
0 .595
W (3) 1
0 .277
对应于 m ax的正规化的特征向量为：
0 .129
16
第三步，算出 B2,B3,B4,B5的最大特征值分别为：
max2)( 3.002, max3() 3, max4)( 3.009, max5() 3.
在决策问题中，通常要把变量Z表示成变量 x1，x2，… ，xn
的线性组合： z n
w1 x1
+
w2 x2
+L+
wn xn
其中 wi > 0, wi .1 则 w , w ,..., w 叫各因素对于目
标Z的权重， i1
1
2
n
w ( w1 , w2 ,..., wn ) T 叫权向量.
注意， X1，X2，… ，Xn中有的不是基数变量， 而有可能是序数变量如舒适程度或积极性 之类。
0.1 0.077 0.091
0.268
0.587
1.769
归一化 0.324 w Aw 0.974
0.089
0.268
1 (1.769 + 0.974 + 0.268) 3.009
3 0.587 0.324 0.089
得到排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T, max=3.009
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定 量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活 简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能 源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到 了广泛的重视和应用。
2
层次分析法的基本思路：先分解后综合
整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析 有机结合，实现定量化决策。
1 2
1 1/ 3 3 1
2
231
1 1
A的最大特征值 max6.35, 相应的特征向量为：
W (2 ) (0 .1,0 .6 1,0 .9 1,0 .9 0,0 .5 1,0 .2 3)T 0
23
假设3名候选人关于6个标准的判断矩阵为：
健康情况
B(3) 1
1 4
1/ 4 1
1/ 2 3
2 1/ 3 1
CR CI RI
当CR<0.1时，A的不一致性程度在容许范围 内，此时可用A的特征向量作为权向量。
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第一步：自上而下，先求判断矩阵A的最大特征 根与特征向量。
1 1/ 2 4 3 3
2 1 7 5 5
A 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3
1/ 3 1/ 5 2 1 1
1/ 3 1/ 5 3 1
P3 8 3 `1
P1 P2 P3
P1 1 1 3 B3 P2 1 1 3
P3 1/ 3 1/ 3 `1
相对于饮食
P1 P2 P3
P1 1 3 4 B4 P2 1/ 3 1 1
P3 1/ 4 1 `1
相对于旅途
P1 P2 P3
P1 1 1 1/ 4 B5 P2 1 1 1/ 4
P3 4 4 1
9
（3）层次单排序
所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次 各因素的重要性的排序。
具体计算是：对于判断矩阵B，计算满足 BWmaW x 的
特征根与特征向量。
式中 max为 B的最大特征根，W 为对应于max 的正规化 的特征向量，W 的分量 i 即是相应元素单排序的权值。
10
基本概念
什么是权重（权系数）？
C RC I0.018250.0162950.1 R I 1.12
同理，对于第二层次的景色、费用、居住、饮食、旅途五 个判断矩阵的一致性检验均通过。
18
利用层次结构图绘出从目标层到方案层的计算结果： 选择旅游地
0.263 0.475 0.055 0.099
景费
居
饮
色用
住
食
0.110 旅 途
P1
P2
4
实例：人们在日常生活中经常会碰到多目标决策问题，例如 假期某人想要出去旅游，现有三个目的地（方案）：风光绮 丽的杭州（P1）、迷人的北戴河（P2）和山水甲天下的桂林 （P3）。假如选择的标准和依据（行动方案准则）有5个：
景色，费用，饮食，居住和旅途。则常规思维的方式如下：
常
确定这些准则在你心目中各占的比重多大；
2 1 7 5 5
A 1/ 4 1/ 7 1 1/ 2 1/ 3
1/ 3 1/ 5 2 1 1
1/ 3 1/ 5 3 1
1
a14 3 , a43 2 a13a14a43326.
前述计算得到了最大特征跟：max5.073
C Im ax-n5.073-50.01825
n- 1 5- 1
查表知平均随机一致性指标RI，从而可检验矩阵一致性：
0.429 0.429 0.142
0.633 0.193 0.175
000...116666668000...004957955
0.110
0 . 300 0 . 246 0 . 456