2019年黄冈市八年级数学下期末试卷带答案
2019年黄冈市八年级数学下期末试卷带答案一、选择题 1．若2(5)x -＝x ﹣5，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x ＞52．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.53．如图，矩形OABC 的顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52）D ．(－5，2)4．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0 5．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 6．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．727．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元8．计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6 B ．43C ．23+6D ．12 9．已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-610．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ．11．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．4812．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩ 二、填空题13．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．14．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．15．菱形的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．16．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．17．已知点M (1,a )和点N (2,b )是一次函数y =-2x +1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_________．18．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．19．若m ＝+5，则m n ＝___．20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.三、解答题21．2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语 读书心得 读书讲座 甲87 85 95 乙 94 88 8822．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B 将向左滑动多少米？23．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．24．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．25．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠.（1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】 因为2a =-a （a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵()25x -=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C ．【点睛】此题考查二次根式的性质：2a =a （a≥0），2a =-a （a≤0）．2．A解析：A【解析】【分析】连接BD 交AC 于E ，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC ，由勾股定理求出AC ，得出OE ，即可得出结果．【详解】连接BD 交AC 于E ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，AE=12AC ， ∴222251213AB BC +=+=，∴AE=6.5，∵点A 表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5，∴点E 表示的数是5.5，即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5；故选A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．4．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．5．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方公式把等式变形为a 2+b 2=c 2，根据勾股定理逆定理即可判断三角形为直角三角形，可得答案．【详解】∵22()2a b c ab +=+，∴a 2+2ab+b 2=c 2+2ab ，∴a 2+b 2=c 2，∴这个三角形是直角三角形，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角． 6．D解析：D【解析】【分析】求▱ABCD 的面积，就需求出BC 边上的高，可过D 作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE ；在△BDE 中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D 作DF ⊥BC 于F ，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF 的长，也就求出了BC 边上的高，由此可求出四边形ABCD 的面积．【详解】作DE ∥AM ，交BC 的延长线于E ，则ADEM 是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=12BC=12AD=5， 则BE=15，在△BDE 中，∵BD 2+DE 2=144+81=225=BE 2，∴△BDE 是直角三角形，且∠BDE=90°，过D 作DF ⊥BE 于F ，则DF=365BD DE BE ⋅=， ∴S ▱ABCD =BC•FD=10×365=72． 故选D ．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.9．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：解析：74 >．【解析】【分析】根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围．【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4，移项合并得：4x＞7，解得：x74 >．故答案为：7 4 >15．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积．【详解】解：如图，当BD=6时，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3，∵AB=5，∴AO==4，∴AC=4×2=8，∴菱形的面积是：6×8÷2=24，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．16．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股26【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．【详解】由勾股定理得（3 +1）2+（3−1）2=斜边2，斜边26，26【点睛】勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．17．a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2∴该函数中y随着x的增大而减小∵1＜2∴a＞b故答案为a＞b【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征解析：a>b【解析】【分析】【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为a＞b．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．18．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．19．【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出mn的值进而得出答案【详解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2则m＝5故mn＝25故答案为：25【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件正确得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m，n的值进而得出答案．【详解】∵m＝+5，∴n＝2，则m＝5，故m n＝25．故答案为：25．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出m ，n 的值是解题关键．20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，BE=2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ ，如图4，过P 作PE ⊥BQ 于E ，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5． 综上所述，AP 的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题21．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)，∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．22．点B将向左移动0.8米．【解析】【分析】根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度．【详解】解：在△ABC中，∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋0.72＝2.52，∴AC＝2.4．在△A1B1C中，∠C＝90°，∴A1C2＋B1C2＝A1B12，即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52，∴B1C＝1.5．∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF 平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×24．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×4×2=4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.25．(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE == （2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.。
湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析
湖北省黄冈市2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．6252．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞34．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．107．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是．13．不等式的最小整数解是．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有条．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．湖北省黄冈市黄州中学、黄冈市外国语学校2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，计30分）1．25的平方根是（）A．5B．﹣5 C．±5 D．625考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．解答：解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选C．点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是（）A．400名学生的体重B．被抽取的50名学生C．400名学生D．被抽取的50名学生的体重考点：总体、个体、样本、样本容量．专题：应用题．分析：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．解答：解：本题考查的对象是某校初三年级400名学生的体重情况，故总体是400名学生的体重．故选：A．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞3考点：点的坐标．分析：根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．解答：解：∵点P（x﹣3，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜3．故选C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列说法中错误的是（）A．一个三角形中至少有一个角不少于60°B．三角形的中线不可能在三角形的外部C．周长相等的两个三角形全等D．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分考点：三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定．分析：分别根据三角形内角和定理，全等的三角形性质、三角形的中线和面积对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵三角形的内角和等于180°，∴一个三角形中至少有一个角不少于60°，故本选项正确；B、三角形的中线一定在三角形的内部，故本选项正确；C、周长相等的三角形不一定全等，故本选项错误；D、三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分，故本选项正确；故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等的三角形性质和判定、三角形的中线和面积，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去考点：全等三角形的应用．分析：本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．6．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：由题意可得：（n﹣2）×180°=1080°，解得n=8．故选：B．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．7．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对考点：三角形内角和定理．分析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角解答：解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．8．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），120x≥840，x≥7．故选：B．点评：此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．9．如图所示：D是△ABC中AC边上的一点，E是BD上一点，则对∠1，∠2，∠A之间的关系描述正确的是（）A．∠A＜∠1＜2 B．∠2＜∠1＜∠A C．∠1＞∠2＞∠A D．无法确定考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形外角的性质可得出∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，从而得出结论即可．解答：解：∵∠2=∠1+∠DCE，∠1=∠A+∠ABD，∴∠2＞∠1＞∠A，故选A．点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，三角形的任意一个外角大于任意一个不相邻的内角，这是解答此题的关键．10．不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（）A．a＜4 B．a=4 C．a≤4 D．a≥4考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．解答：解：解不等式组得，∵不等式组的解集为x＜4，∴a≥4．故选：D．点评：本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．二、填空题（每小题3分，共24分）11．为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查（填“全面调查”或“抽样调查”）．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是抽样调查，故答案为：抽样调查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．点M（2，﹣3）到x轴的距离是3．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点M（2，﹣3）到x轴的距离是|﹣3|=3，故答案为：3．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．13．不等式的最小整数解是3．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，∴不等式组的最小整数解为3，故答案为：3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．14．△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=40°．考点：全等三角形的性质．分析：先由△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2及三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据全等三角形的对应角相等求出∠DEF．解答：解：∵△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，∴∠B=180°×=40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°．故答案为：40°．点评：本题考查了全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．15．若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形的对角线共有35条．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：用360°除以每一个外角的度数求出边数，再根据多边形的对角线公式计算即可得解．解答：解：多边形的边数=360°÷36°=10，对角线条数==35条．故答案为：35．点评：本题考查了多边形的内角和外角，多边形的对角线，熟记公式是解题的关键．16．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=2c．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算．解答：解：根据三角形的三边关系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式=a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）=2c．点评：此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简．17．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排4人种茄子．考点：一元一次不等式的应用．分析：设安排x人种茄子，则由题意知：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，解不等式即可．解答：解：设安排x人种茄子，则种辣椒的人数为10﹣x．由每人可种茄子3亩或辣椒2亩可得：种茄子有3x亩，辣椒有2（10﹣x）亩．由种茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元得：0.5×3x+0.8×2（10﹣x）≥15.6，x≤4．故最多只能安排4人种茄子．故答案为：4．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植茄子的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．解答：解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，底角=（180°﹣54°）÷2=63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．三．解答题（共66分）19．代数式的值不大于的值，求x的范围．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：代数式的值不大于的值，求x的范围，就是要求解不等式≤，不等式两边同时乘以6去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x）然后就可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：解不等式≤，去分母得：6﹣3（3x﹣1）≤2（1﹣2x），去括号得：6﹣9x+3≤2﹣4x，移项得：4x﹣9x≤2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣5x≤﹣7，解得：x≥．点评：解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．20．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．考点：三角形内角和定理；平行线的判定．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠B=42°即已知∠A+∠1=180°﹣42°=138°，又∠A+10°=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64°，根据内错角相等，两直线平行，就可以证出结论．解答：证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：本题首先利用三角形内角和定理和∠A与∠1的关系求出∠A的度数，然后再利用平行线的判定方法得证．21．如图：在△ABC中，点D，E在BC上，且AD=AE，BD=CE，∠ADE=∠AED，求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由∠ADE=∠AED，得∠A DB=∠AEC，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，即可得出AB=AC．解答：证明：∵∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．22．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分两种情况讨论：当AB+AD=30，BC+DC=24或AB+AD=24，BC+DC=30，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16，16，22或20，20，14．解答：解：设三角形的腰AB=AC=x若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54cm所以三边长分别为16，16，22；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54cm∴三边长分别为20，20，14；因此，三角形的三边长为16，16，22或20，20，14．点评：主要考查了等腰三角形的性质；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．23．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“音乐”部分所占百分比是30%，乘以360度，即可求得所对应的圆心角的度数；（2）先求出总人数，再分别减去各部分的人数，得出“体育”部分的人数；（3）爱好“书画”的人数除以总人数即得爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数：（4）用全校的总人数乘以爱好“书画”的人数所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）360°×30%=108°，即甲中“音乐”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）根据题意得：24÷30%=80（人），80﹣28﹣24﹣8=20（人）；画图，如图所示；．（3）8÷80×100%=10%，即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；（4）3550×10%=355（人）即育才中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．24．老张和老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？考点：一元一次不等式的应用．分析：首先假设一年前老张买了x只种兔，利用老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的，得出不等式进而求出即可．解答：解：设一年前老张买了x只种兔．依题意，得：，解得：x≥8．答：一年前老张至少买了8只种兔．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．专题：操作型；探究型．分析：（1）根据折叠就可写出一对全等三角形，根据折叠，则重合的顶点是对应点，重合的角是对应角；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义进行表示；（3）根据（2）中的表示方法，可以求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．解答：解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．点评：在研究折叠问题时，有全等形出现，要充分利用全等的性质．。
2019年八年级下期末考试数学试卷含答案
2019年八年级下期末考试数学试卷含答案(总12页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除人教版中小学精品教学资料第二学期期末考试八年级数学试卷一．选择题：（本题共32分,每小题4分）下列各题均有四个选项,其中只有一个．．．．是符合题意的,把“答题卡”上相应的字母处涂黑．1.下列图形中,是中心对称图形的是A. B. C. D.2.在平面直角坐标中,点P （-3,5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是A. 8B. 7C. 6D. 54. 在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球,所有乒乓球除颜色外完全相同,从中随机摸出1个乒乓球,摸出白色乒乓球的概率为A ．12 B ．13 C ． 23 D ．165. 在函数31-=x y 中,自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠3 B.x ≠0 C. x ＞3 D. x ≠－36. 正方形具有而矩形没有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B ． 对边相等P M C B A D B CD A C ．对角线相等 D ．每条对角线平分一组对角7. 如图,函数y =a x -1的图象过点（1,2）,则不等式a x -1＞2的解集是A. x ＜1B. x ＞1C. x ＜2D. x ＞28.如图,矩形ABCD 中,AB =1,AD =2,M 是A D 的中点,点P 在矩形的边上,从点A 出发沿D C B A →→→运动,到达点D 运动终止.设APM △的面积为y ,点P 经过的路程为x ,那么能正确表示y 与x 之间函数关系的图象是 ( )A. B.C. D.二．填空题（本题共16分,每小题4分）9. 如图,在□ABCD 中,已知∠B =50°,那么∠C 的度数是 ．10. 已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8,那么这个菱形的周长是 ．11. 甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计甲和乙两人中的新手是 ；他们这10次射击成绩的方差的大小关系是s 2甲 s 2乙（填“＜”、“＞”或“=”）．12. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点P 0的坐标为（1,0）,将线段OP 0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP 0的2倍,得到线段OP 1；又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP 1的2倍,得到线段OP 2；如此下去,得到线段OP 3,OP 4,…OP n (n 为正整数).那么点P 6 的坐标是 ,点P 2014的坐标是 .三．解答题：（本题共30分）13.用指定的方法解下列方程：（每小题5分,本题共10分）（1）x 2+4x -1=0（用配方法） （2）2x 2-8x +3=0（用公式法）14. （本题5分）已知：如图,E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点,AF=CE .求证：BE ∥DF ．15. （本题5分）已知2514x x -=,求代数式()()()212111x x x ---++的值.16. （本题5分） 如图,四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点.（1）判断四边形EFGH 是何种特殊的四边形,并说明你的理由；HG F D CB E A17. （本题5分）已知：关于x 的一元二次方程()02122=-+--m x m mx （m ＞0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）m 取何整数值时,此方程的两个实数根都为整数？四．解答题（本题共21分）18. （本题5分）判断A （1,3）、B （-2,0）、C （-4,-2）三点是否在同一直线上,并说明理由.19. （本题5分）据统计,2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如下表所示：（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”,计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果,专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源.在北京市小客车数量调控方案中,将逐年增加新能源小客车的指标. 已知2014年的指标为2万辆,计划2016年的指标为6万辆,假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x ,求这个年增长率x . （参考数据：449.26236.25732.13414.12≈≈≈≈，，，）20. （本题5分） 已知：在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴正半轴上,且线段OA 、OB （OA ＜OB ）的长分别等于方程x 2-5x +4=0的两个根,点C 在y 轴正半轴上,且OB =2OC ．（1）试确定直线BC 的解析式；（2）求出△ABC 的面积．21. （本题6分）如图,正方形ABCD 的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形,将这四个三角形分别沿正方形ABCD 的边向外翻折,可得到一个新正方形EFGH .请你在矩形ABCD 中天数（天） 5 11 3 7 2画出分割线,将矩形分割成四个三角形,然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折,使得图1得到菱形,图2得到矩形,图3得到一般的平行四边形(只在矩形ABCD中画出分割线,说明分割线的作法,不画出翻折后的图形).图1 图2 图3五．解答题（本题共21分）22. （本题6分）如图,直线5+-=xy分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（4,0）,设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标；（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在平面直角坐标系中作出图形,并求出点N的坐标．23. （本题7分）如图所示,在□ABCD 中,BC =2AB ,点M 是AD 的中点,CE ⊥AB 于E ,如果∠AEM=50°,求∠B 的度数.M DC B EA24. （本题8分）直线434+-=x y 与x 轴交于点A,与y 轴交于点B ,菱形ABCD 如图所示放置在平面直角坐标系中,其中点D 在x 轴负半轴上,直线m x y +=经过点C ,交x 轴于点E . ①请直接写出点C 、点D 的坐标,并求出m 的值；②点P （0,）是线段OB 上的一个动点（点P 不与0、B 重合）,经过点P 且平行于x 轴的直线交AB 于M 、交CE 于N.设线段MN 的长度为d ,求d 与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；③点P （0,）是y 轴正半轴上的一个动点,为何值时点P 、C 、D 恰好能组成一个等腰三角形？房山区2013—2014学年度第二学期终结性试卷参考答案和评分参考八年级数学一、选择题（本题共32分,每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题（本题共16分,每小题4分）9． 130° 10． 20 11． 乙 ；s 2甲 ＜ s 2乙 （此题每空2分）12． （0,-64）或（0,-26） ；（0,-22014）（此题每空2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13．(1)解: 142=+x x ……………………………1分5442=++x x ……………………………2分()522=+x ……………………………3分 52±=+x ……………………………4分 521+-=x 522--=x ……………………………5分(2) 解: 3,8,2=-==c b a ……………………………1分ac b 42-=∆∴()32482⨯⨯--= 40=＞0 ……………………………2分HG F D C B E A 代入求根公式,得()4102822408242±=⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………4分 ∴方程的根是2104,210421-=+=x x ……………………………5分14．证明：∵□ABCD∴AB ∥DC, AB=CD ……………………………2分∴∠BAE=∠DCF ……………………………3分在△ABE 和△CDF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE DCF BAE CDAB∴△ABE ≌ △CDF ……………………………4分∴BE =DF ……………………………5分15．解：原式=()11212222+++-+--x x x x x ……………………………2分=11213222+---+-x x x x ……………………………3分=152+-x x ……………………………4分∵1452=-x x∴原式=15 ……………………………5分16．(1)四边形EFGH 是平行四边形 ；……………………………1分证明： 在△ACD 中 ∵G 、H 分别是CD 、AC 的中点,∴GH ∥AD,GH=21AD 在△ABC 中 ∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点, ∴EF ∥AD,EF=21AD ……………………………2分 ∴EF ∥GH,EF=GH ……………………………3分∴四边形EFGH 是平行四边形. ………………………4分 (2) 要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 还应满足的一个条件是 AD=BC .……………………………5分17．解：(1) ()2,12,-=--==m c m b m aac b 42-=∆∴()[]()24122----=m m mm m m m 8448422+-+-= 4=＞0……………………………1分∴此方程总有两个不等实根……………………………2分(2) 由求根公式得mm m x x 212,121-=-==……………………………3分 ∵方程的两个根均为整数且m 是整数 ∴m 2-1是整数,即m2是整数 ∵m ＞0 ∴m =1或2……………………………5分18．解：设A （1,3）、B （-2,0）两点所在直线解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧+-=+=b k bk 203 …………………1分解得⎩⎨⎧==21b k ……………………………3分∴2+=x y ……………………………4分 当=x -4时,2-=y∴点C 在直线AB 上,即点A 、B 、C 三点在同一条直线上.……………5分19．(1) 3 ……………………………1分(2) （5+11）÷31≈0.52,∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52…………………………2分 (3)列方程得：()6122=+x ,…………………………3分解得311+-=x ,3-12-=x （不合题意,舍去）…………………4分 ∴732.0≈x 或2.73≈x %答：年增长率为73.2% …………………………5分20．解： (1) ∵OA 、OB 的长是方程x 2-5x +4=0的两个根,且OA ＜OB,解得1,421==x x …………………………1分 ∴OA =1,OB=4∵A 、B 分别在x 轴正半轴上,∴A （1,0）、B （4,0）…………………………2分 又∵OB =2OC ,且点C 在y 轴正半轴上FE FEADCBADCBBCDA∴OC =2,C （0,2）…………………………3分 设直线BC 的解析式为b kx y +=∴⎩⎨⎧=+=b b k 240,解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴直线BC 的解析式为221-+=x y …………………………4分(2)∵A （1,0）、B （4,0） ∴AB ＝3∵OC =2,且点C 在y 轴上 ∴3232121=⨯⨯=⋅=∆OC AB S ABC…………………………5分21．图1 图2 图3得到菱形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线AC 、BD （把原矩形分割为四个全等的等腰三角形）；得到矩形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD,分别过点A 、C 作AE ⊥BD 于E,CF ⊥BD 于F （把原矩形分割为四个直角三角形）；得到平行四边形的分割线做法：联结矩形ABCD 的对角线BD,分别过点A 、C 作AE ∥CF,分别交BD 于E 、 F （把原矩形分割为四个三角形）．每图分割线画法正确各1分,每图分割线作法叙述基本正确各1分,共6分. 22. 解：(1) ∵直线5+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点令0=x ,则5=y ；令0=y ,则5=x∴点A 坐标为（5,0）、点B 坐标为（0, 5）；…………………………2分C 关于直线AB 的对称点D (2) 点（5,1）…………………………3分的坐标为(3)作点C 关于y 轴的对称点C ′,则C ′的坐标为（-4,0） 联结C ′D 交AB 于点M ,交y 轴于点N ,…………………………4分 ∵点C 、C ′关于y 轴对称 ∴NC = NC ′,又∵点C 、D 关于直线AB 对称,∴CM=DM ,此时,△CMN 的周长=CM+MN+NC= DM +MN+ NC ′= DC ′周长最短；设直线C ′D 的解析式为b kx y +=∵点C ′的坐标为（-4,0）,点D 的坐标为（5,1）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 4-051,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==9491b k ∴直线C ′D 的解析式为9491+=x y ,…………………………5分 与y 轴的交点N 的坐标为 (0,94) …………6分23.解：联结并延长CM ,交BA 的延长线于点N∵□ABCDD∴AB ∥CD, AB=CD …………………1分 ∴∠NAM=∠D ∵点M 是的AD 中点, ∴AM=DM在△NAM 和△CDM 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DMC AMN DMAM D NMA ∴△NAM ≌ △CDM ……………………2分 ∴NM=CM,NA=CD …………………………4分 ∵AB=CD∴NA= AB, 即BN=2AB ∵BC=2AB∴BC= BN, ∠N=∠NCB …………………………5分 ∵CE ⊥AB 于E,即 ∠NEC=90°且NM=CM∴EM=21NC=NM …………………………6分∴∠N=∠NEM =50°=∠NCB∴∠B=80° …………………………7分24. 解：(1)点C 的坐标为（-5,4）,点D 的坐标为（-2,0）…………………………2分∵直线m x y +=经过点C , ∴=m 9 …………………………3分(2) ∵MN 经过点P （0,t ）且平行于x 轴∴可设点M 的坐标为（t x M ,）,点N 的坐标为（t x N ,） …………………………4分 ∵点M 在直线AB 上,直线AB 的解析式为434+-=x y ,∴t 434+-=M x ,得343+-=t x M同理点N 在直线CE 上,直线CE 的解析式为9+=x y , ∴t 9+=N x ,得9-t x N =∵MN ∥x 轴且线段MN 的长度为d ,∴()1247-9-343+=-+-=-=t t t x x d N M …………………………5分(3) ∵直线AB 的解析式为434+-=x y∴点A 的坐标为(3,0),点B 的坐标为（0,4）AB=5 ∵菱形ABCD ∴AB=BC=CD=5∴点P 运动到点B 时,△PCD 即为△BCD 是一个等腰三角形,此时t =4；…………………………6分∵点P （0,t ）是y 轴正半轴上的一个动点, ∴OP =t ,PB =4-t∵点D 的坐标为（-2,0） ∴OD=2,由勾股定理得22224t OP OD PD +=+=同理,()2222425-+=+=t BP BC CP当PD=CD=5时, 224t PD +==25,∴21=t （舍负）…………………7分 当PD=CP 时,PD 2=CP 2, 24t +()2425-+=t ∴t 837=……………………8分 综上所述,t =4,21=t ,t 837=时,△PCD 均为等腰三角形. 备注：此评分标准仅提供一种解法,其他解法仿此标准酌情给分。
湖北省黄冈市2018-019学年八年级下期期末质量检测数学试题
2019年春季黄冈市区初中教学质量监测（八年级）数学试卷（考试时间120分钟 满分120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1.下列式子是二次根式的是2.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8a =，10c =，则b 的长是A.4C.63.如图，在ABCD 中，2BE =，8AD =，DE 平分ADC ∠，则ABCD 的周长为A.14B.24C.20D.284.下列四个选项中，关于一次函数2y x =-的图象或性质说法错误的是 A.y 随x 的增大而增大 B.经过第一，三，四象限 C.与x 轴交于()2,0-D.与y 轴交于()0,2-5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 垂直平分BO ，若AE =，则OD =A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm6.某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是 A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.一次函数3y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积是 A.12B.1C.32D.28.如图1，四边形ABCD 中，AB CD ，90B ∠=︒，AC AD =.动点P 从点B 出发沿折线B A DC →→→方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP △的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AC 等于A.5C.8D.二、填空题（每题3分，共24分）9.正比例函数图象经过()3,6-，则这个正比例函数的解析式是_________. 10.如图，点A 的坐标为()2,2，则线段AO 的长度为_________.11.已知：x =2y =，代数式222x xy y -+的值为_________.12.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若8CD =，则EF =_________.13.如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地 2.5AB =米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ 1.2BC =米），感应门自动打开，则AD =_________米.14.若一次函数2y x b =+的图象不经过第二象限，则b 的取值范围为b _________0. 15.已知一组数据4，x ，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________. 16.一次函数y kx b =+，当14x ≤≤时，36y ≤≤，则k b +=_________. 三、解答题：17.(8分)计算：（1（2）2(11)1)+18.（8分）如图，在ABCD 中，E 、F 在对角线AC 上，且AE CF =.求证：四边形BEDF 是平行四边形.19.（8分）我市遗爱湖公园内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积.经技术人员测量，90ABC ∠=︒，20AB =米，15BC =米，7CD =米，24AD =米.（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC 的长度； （2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积.20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,6A -，且与x 轴相交于点B ，与y 轴交于点D ，与正比例函数3y x =的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求k ，b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集；（3）M 为射线CB 上一点，过M 作y 轴的平行线交3y x =于点N ，当MN OD =时，求M 点的坐标.21.（8分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表：（2）已知甲组学生成绩的方差2=5s 甲，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.22.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE .（1）求证：四边形BCDE 是菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，2BC =，求BD 的长.23.（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线ABC 表示日销量y （件）与销售时间x （天）之间的函数关系.（1）直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围.（2）若该节能产品的日销售利润为w （元），求w 与x 之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？（3）若517x ≤≤，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？24.（12分）如图所示，已知一次函数24y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点B ，A .以AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC △，且90ABC ∠=︒，BA BC =.过C 作CD x ⊥轴于点D .OB 的垂直平分线l 交AB 于点E ，交x 轴于点G .（1）求点C 的坐标；（2）连接CE ，判定四边形EGDC 的形状，并说明理由； （3）在直线l 上有一点M ，使得12ABM ABC S S =△△，求点M 的坐标.黄冈市2019年春季期末质量监测八年级数学参考答案答案仅供参考，考生给出不同的解法，只要思路正确，参照评分标准给分． 一．选择题（每题3分，共24分）二．填空题（每空3分，共27分）三．解答题：17．（14分 （2）2-4分18．证明：连接BD ，交AC 于点O ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,AO CO BO DO ==． 又∵AE CF =， ∴EO FO =.∴四边形BEDF 是平行四边形. …………………………8分 19．（1）连接AC ．在Rt ABC ∆中，由勾股定理得：25AC ==（米）. …………………………3分（2）在ADC ∆中，∵22222247625AD DC AC +=+==，∴90ADC ∠=︒. …………………………6分 ∴ 11201524723422ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=四边形（米2）．……………8分 20．（1）当1x =时，3y =，∴C 点坐标为(1,3).直线y kx b =+经过()2,6-和(1,3)，则623k bk b =-+⎧⎨=+⎩，解得：1,4k b =-=. …………………………3分（2）1x < . …………………………5分（3）当0x =时，44y x =-+=，∴D 点坐标为(0,4)，∴4OD =.设点M 的横坐标为m ，则4(),M m m -+，3(),N m m ， 则()3444MN m m m =--+=-；因为MN OD =，∴444m -=，解得2m =.即M 点坐标为(2,2)． …………………………8分21．（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9； …………………………3分 （2） 222222(58)(98)(78(108)(98)1655S -+-+-+-+=-=乙）.…………………7分∵22S S >乙甲，∴甲组学生的成绩比较稳定． …………………………8分 22．（1）∵E 为AD 中点，∴AE ED =； ∵2AD BC =，∴ED BC =；∵AD BC ∕∕，∴四边形BCDE 是平行四边形.∵90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，∴BE ED AE ==.∴平行四边形BCDE 是菱形 . …………………………4分 （2）∵AC 平分BAC ∠，∴BAC DAC ∠=∠； ∵AD BC ∕∕，∴DAC BCA ∠=∠， ∴BAC BCA ∠=∠，∴AB BC =；在Rt ABD ∆中，2AB BC ==，24AD BC ==， BD ==．……………8分23．（1）30480(110)2130(1030)x x y x x -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩…………4分（2）1502400(110)(138)105150(1030)x x w y x x -+≤≤⎧=-=⎨-<≤⎩…………6分令150********x -+=，解得3x =. 令1051501950x -=，解得20x =． ∴203118-+=（天）.…………9分 答：略.（3）①当510x ≤≤时，1502400w x =-+，∴当5x =时，max 1650w =.………10分②当1017x <≤时，105150w x =-，∴当17x =时，max 1635w =．…………11分 综上所述：当5x =时，max 1650w =．即第5日的销售利润最大，最大销售利润为1650元.…………12分24．（1）当0x =时，244y x =-+=，∴()0,4A .∴4OA =.当240y x =-+=时，2x =，∴()2,0B .∴2OB =. ∵90AOB ABC ∠=∠=︒，∴OAB CBD ∠=∠. 在AOB ∆和BDC ∆中，∵,90,AB BC AOB BDC OAB CBD =∠=∠=︒∠=∠， ∴AOB BDC ∆∆≌.∴2,4DC OB BD AO ====.∴6OD =. ∴()6,2C . …………3分 （2）∵EG 是OB 的垂直平分线，∴G 点坐标为(1,0)，E 点坐标为(1,2)，∴2EG =. ∵2EG CD ==，EG CD ∕∕，∴四边形EGDC 是平行四边形.∵CD x ⊥轴，∴平行四边形EGDC 是矩形. …………6分（3）在ABC ∆中，22220AB AO BO =+=，∴21102ABC S AB ∆==，∴5ABM S ∆=. 设M 点的坐标为(1,)m ，则2ME m =-. 过A 作AH MG ⊥于H ，则1AH =. 1122ABM AME BME S S S ME AH ME BG ∆∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅ 11|2|1|2|1|2|522m m m =-⨯+-⨯=-=. 解得：7m =或3-. 所以M 点坐标为()1,7或()1,3-．…………12分（若只求出一个点给3分）。
黄冈市浠水县2018-2019学年八年级下期末考试数学试题(含精品解析)
2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．下列各式中是二次根式的是（）A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：23．点M在一次函数y=2x﹣1的图象上，则M的坐标可能为（）A．（1，1） B．（1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（2，0）4．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米5．若7名同学的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的中位数是（）A．43 B．44 C．45 D．476．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）二、填空题（每小题3分，共24分）8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值为．9．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：．10．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．11．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是．12．直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为．13．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．14．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．15．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M 为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+×（2）﹣（a＞0）17．（8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．18．（7分）在一条南北向的海岸边建有一港口O，A，B两支舰队从O点出发，分别往不同的方向进行海上巡查．已知A舰队以15海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，B舰队以8海里/小时的速度向另一个方向行驶；两小时后，A，B两支舰队相距34海里，你知道B舰队是往什么方向行驶的吗？19．（8分）某校倡议八年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机抽查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：劳动时间频数（人数）频率（时）0.5120.121300.31.5x0.528y合计m1（1）统计表中的m=，x=，y=；（2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是，中位数是；（3）请将条形图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．20．（7分）已知直线l1：y1=2x+3与直线l2：y2=kx﹣1相交于点A，A横坐标为﹣1，且直线l1与x 轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点的坐标及直线l2的解析式；．（2）连接BC，求出S△ABC21．（7分）已知x﹣1=，求代数式（x+1）2+4（x+1）+4的值．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF．求证：（1）△CFD≌△CEB；（2）∠CFE=60°．23．（10分）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？24．（8分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O 落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．2017-2018学年湖北省黄冈市浠水县八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（请将题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内;不填、错填或多填均不得分，每小题3分，共21分）1．D ；2．C ；3．A ；4．C ；5．C ；6．D ；7．A ；二、填空题（每小题3分，共24分）8．x ≥2.5 9．y ＝2x ＋10 10．1.5 11．312．3或41 13．0＜x ＜2 14．（36，0） 15．1.2错误！未找到引用源。
湖北省黄冈麻城市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
麻城市2019-2020学年度第二学期期末教学质量检查八年级数学试卷一、填空题（本题共8各小题，每题3分，共24分）1. 下列运算一定正确的是（）A. =B. -===C. a= D. 22【答案】D【解析】【分析】运用二次根式的计算方法和性质逐一计算得出结果，进一步选择答案即可．【详解】解：AB、-===C a，当0a<a=-，故本选项错误；=-=D20<22)2故选：D．【点睛】此题考查了同类二次根式、二次根式的乘法运算、二次根式的性质和绝对值的化简，正确运用二次根式的性质和运算法则是解题的关键．2. 在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（）A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个【答案】C【解析】分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选C ．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 3. 已知函数 3y x =-，若当 x a = 时，5y =；当 x b = 时，3y =，a 和 b 的大小关系是 （ ）A. a b >B. a b <C. a b =D. 不能确定【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点(),5a ，(),3b 分别代入函数解析式，分别求得a ，b 的值，然后比较他们的大小即可； 【详解】根据题意，得，53a =-，即8a =， 33b =-，即6b =,∵8＞6， ∴a b ＞． 故选A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上的点的坐标特征，准确计算是解题的关键．4. 某公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种．当月通话时间为（ ）时，A ，B 两种套餐收费一样． A. 100 分钟 B. 200 分钟C. 300 分钟D. 400 分钟【答案】C 【解析】 【分析】根据A 套餐的收费为月租加上话费，B 套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可． 【详解】A 套餐的收费方式：y 1＝0.1x ＋15； B 套餐的收费方式：y 2＝0.15x ； 由0.1x ＋15＝0.15x ，得到x ＝300， 故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为5和3，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的面积. 【详解】解：3和5为两条直角边长时， 小正方形的边长=5-3=2， ∴小正方形的面积22=4； 综上所述：小正方形的面积为4； 故答案选A ．【点睛】本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．6. 如图，函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y =2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx +b ＜2x 的解集为（ ）A. 12x <<B. 2x >C. 0x >D. 01x <<【答案】A 【解析】 【分析】先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】设A 点坐标为（x ，2）， 把A （x ，2）代入y=2x ， 得2x=2，解得x=1， 则A 点坐标为（1，2）， 所以当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0）， ∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2． 故选A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7. 如图，正方形 ABCD 中，4AB =，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，则 PE PB + 的最小值为（ ）A. 4B. 25C. 42D. 43【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的中心对称性质，可得PE PB + 的最小值即是DE 的值，再由勾股定理解题计算即可． 【详解】连接DE ，交AC 于点P ，连接BD ， 点B 与点D 关于AC 对称，DE ∴的长即为PE PB +的最小值，4AB E =，是BC 的中点，2CE =∴，在t R CDE 中，22224225DE CD CE =+=+=PE PB ∴+的最小值是25．故选：B ．【点睛】本题考查两点对称的性质、两点间的距离、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8. 如图，平行四边形ABCD 的周长是26,cm 对角线AC 与BD 交于点,,O AC AB E ⊥是BC 中点，AOD △的周长比AOB 的周长多3cm ，则AE 的长度为（ ）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 8cm【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由平行四边形的周长得到13AB AD +=，由AOD △的周长比AOB 的周长多3cm ，则3AD AB -=，求出AD 的长度，即可求出AE 的长度．【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长是26cm ， ∴126132AB AD +=⨯=， ∵BD 是平行四边形的对角线，则BO=DO ， ∵AOD △的周长比AOB 的周长多3cm ，∴()()3AO OD AD AO OB AB AD AB ++-++=-=， ∴5AB =，8AD =，∴8BC AD ==，∵AC AB ⊥，点E 是BC 中点， ∴118422AE BC ==⨯=； 故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．二、填空题（本题共8各小题，每题3分，共24分）9. x 的取值范围是_______． 【答案】x≥12. 【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 试题解析：由题意得，2x ﹣1≥0， 解得x≥12． 考点：二次根式有意义的条件．10. 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是22=0.8=1.3S S 甲乙，，从稳定性的角度看，_________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲. 【解析】 【分析】方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小．【详解】解： 已知S 甲2=0.8，S 乙2=1.3，可得S 甲2＜S 乙2，所以成绩最稳定的运动员是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差．11. 某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分. 【答案】90 【解析】试题分析：设物理得x 分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90.考点：加权平均数的运用12. 一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．【答案】y=2x+10【解析】【详解】解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=10，所以函数的表达式为y=2x+10．13. 在全民健身环城越野赛中，甲、乙两名选手的行程y（千米）随时间t（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的说法有______.【答案】①②④【解析】试题分析：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．考点：函数的图象14. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．【答案】20 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，AD ＝6， ∴BC ＝AD ＝6，又BE ＝2，∴EC ＝4． 又∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠EDC ． ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ． ∴∠DEC ＝∠EDC ．∴CD ＝EC ＝4． ∴□ABCD 的周长是2×(6＋4)＝20．15. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E ，F 分别在边 AB ，BC 上，且 13AE AB =，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q ，则线段QF 与QE 的长度关系为________________．【答案】QF=3QE 【解析】 【分析】根据折叠的性质求出30EFB ∠=︒，得出2BE EQ =，计算即可； 详解】∵13AE AB =， ∴2BE AE =，由翻折的性质可得：PE=BE ， ∴30APE ∠=︒，∴903060AEP ∠=︒-︒=︒，∴()()11180180606022BEF AEP ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴906030EFB ∠=︒-︒=︒， 再根据翻折的性质得到EF PB ⊥， ∴30EBQ EFB ∠=∠=︒ ，∴2BE EQ =，24EF BE EQ ==， ∴3FQ EQ =． 故答案是3FQ EQ =．【点睛】本题主要考查了翻转的性质，准确判断是解题的关键．16. 如图，在周长为8的菱形ABCD 中，已知45DAC ∠=︒，点O 为对角线AC 的中点，过点O 作射线OM ，ON 分别交AB ，BC 于点E ，F ，且90EOF ∠=︒，则AEO ∆和CFO ∆的面积和为________．【答案】1 【解析】 【分析】连接OB ，易得菱形ABCD 是正方形，然后证明△BOE ≌△COF ，得出AEOCFOABO S SS+=，求出S △ABC ，可得ABO S，问题得解．【详解】解：连接OB ，在菱形ABCD 中，45DAC ∠=︒，周长为8， ∴∠BAD ＝90°，即菱形ABCD 是正方形，边长为2， ∴∠OBE ＝∠OEF ＝45°，BO ＝CO ，∠BOC ＝90°， ∵90EOF ∠=︒， ∴∠BOE ＝∠COF ， ∴△BOE ≌△COF ， ∴S △BOE ＝S △COF ，∴AEOCFOABO SSS+=，∵S △ABC ＝12222⨯⨯=， ∴1ABOS=，即AEO ∆和CFO ∆的面积和为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OB ，证明△BOE ≌△COF 是解答本题的关键．三、解答题（本题共9各小题，共72分） 17. （1） 计算：(253312-+（2） 已知 51x ，求代数式 256x x +- 的值． 【答案】（1）23；（2）355 【解析】 【分析】（1）按顺序先分别进行乘方运算，二次根式乘法运算，然后再进行加法运算即可； （2）将x 的值代入所求的式子，然后利用二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1） (253312-+=53312+⨯=536+⨯ =23；（2）当51x =时，256x x +-=())2515516+⨯-=52515556-+-=5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．18. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+=2===+.【答案】见解析 【解析】 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =. 19. 如图，直线 8y kx =+ 分别与x 轴，y 轴相交于 A ，B 两点，O 为坐标原点，A 点的坐标为()4,0．（1）求 k 的值；（2）过线段 AB 上一点 P （不与端点重合）作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 M ，N ．当长方形PMON 的周长是 10 时，求点 P 的坐标．【答案】（1）2k =-；（2）()32，． 【解析】 【分析】（1）将点A 的坐标代入直线解析式即可；（2）设点P 的坐标为()28P t t -+，，由长方形的性质计算其周长即可解题． 【详解】（1）直线 8y kx =+ 经过 ()40A ，，048k ∴=+， 2k ∴=-． （2）点 P 在直线 28y x =-+ 上，设 ()28P t t -+，，PN t ∴=，28PM t =-+，四边形 PNOM 是长方形，∴ 长方形 PNOM 的周长 ()28210C t t =-+⨯=，解得 3t =，∴ 点 P 的坐标为 ()32，．【点睛】本题考查一次函数解析式求法、待定系数法、含参数点坐标、长方形的周长公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20. 如图，在ABC 中，4AB =，3AC =，5BC =，DE 是BC 的垂直平分线，DE 分别交BC 、AB 于点D 、E ．（1）说明：ABC 为直角三角形． （2）求AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）78. 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理逆定理，证明ABC 为直角三角形．（2）利用垂直平分线定理，找出AE 和BE 的关系，在Rt AEC 中，利用勾股定理列方程，可以解得AE 的长.试题解析：（1）∵3AC =，4AB =，5BC =， ∴222AC AB BC +=， ∴ABC 为直角三角形．（2）如图，连接CE ，设AE x =，则4BE x =-， ∵DE 是BC 的垂直平分线， ∴4CE BE x ==-，在Rt AEC 中，()22234x x +=-；解得78x =． ∴78AE =．21. 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ． （1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．22. 某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．每个队 5 名选手的决赛成绩如图所示：（1）填表：（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的成绩较为稳定．【答案】（1）表见解析；（2）初中代表队成绩较好，理由见解析；（3）初中代表队成绩较为稳定． 【解析】 【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出初中、高中代表队的方差即可．【详解】（1）初中代表队众数为85；高中代表队的中位数是80； 填表如下：()()()8585858580100平均数分中位数分众数分初中代表队高中代表队 （2） 初中代表队成绩较好．两个队决赛成绩的平均数都相同，初中代表队的中位数大．∴在决赛成绩的平均数相同的清况下，中位数大的初中代表队成绩较好．（3）()()()()()2222221758580858585858510085705S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦初， ()()()()()222222170851008510085758580851605S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦高． 22S S <初高，∴初中代表队成绩较为稳定．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23. 某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A 型：100元，B 型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34台A 型电脑和66台B 型，利润最大，最大利润是13300元 【解析】 【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可； （2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得100150a b =⎧⎨=⎩．答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元； （2）①根据题意得，y=100x+150（100-x ）， 即y=-50x+15000； ②据题意得，100-x≤2x ， 解得x≥3313， ∵y=-50x+15000， ∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x=34时，y 取最大值，则100-x=66， 此时最大利润是y=-50×34+15000=13300． 即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握． 24. 如图，四边形ABCD 是正方形，M 是边BC 上一点，E 是CD 的中点，AE 平分DAM ∠. （1）判断AMB ∠与MAE ∠的数量关系，并说明理由； （2）求证：AM AD MC =+； （3）若4=AD ，求AM 的长.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5AM ＝． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得出DAM AMB ∠∠＝，再根据角平分线的性质即可解答（2）过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ，利用HL 证明Rt EFM Rt ECM ∆∆≌，即可解答 （3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝，再利用勾股定理求出a 即可解答. 【详解】（1）如图所示：AMB ∠与MAE ∠的数量关系：2AMB MAE ∠∠＝，理由如下：//AD BC DAM AMB ∴∠∠，＝，∵AE 平分DAM ∠，12MAE DAM ∴∠∠＝，2AMB MAE ∴∠∠＝.（2）如图所示：过点E 作EF AM ⊥交AM 于点F ，连接EM ． ∵AE 平分DAM DE AD DF AM ∠⊥⊥，，，ED EF ∴＝，又E ∴是CD中点，ED EC ∴＝，EF EC AD AF ∴＝，＝，在Rt EFM ∆和Rt ECM ∆中，EF ECEM EM =⎧⎨=⎩， Rt EFM Rt ECM HL ∴∆∆≌（）FM MC ∴＝，又AM AF FM +＝，AM AD MC ∴+＝．（3）设MC a ＝，则44FM a AM AF FM a BM a ++＝，＝＝，＝， 在Rt ABM ∆中，由勾股定理得：222AM AB BM +＝222444a a ∴+-+（）＝（）解得：1a =，5AM ∴＝．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.25. 在平面直角坐标系中，点 ()0,A b ，点 (),0B a ，点 (),0D d 且 a ，b ，d 满足()21320a b d ++-+-=，DE x ⊥ 轴且 BED ABD ∠=∠，BE 交 y 轴于点 C ，AE 交 x 轴于点 F ．（1）求点 A ，B ，D 的坐标； （2）求点 E ，F 的坐标； （3）如图，过 ()0,1P - 作x 轴的平行线，在该平行线上有一点 Q （点 Q 在 P 的右侧）使45QEM ∠=，QE 交 x 轴于 N ，ME 交 y 轴正半轴于 M ，求AM MQPQ- 的值．【答案】（1）()0,3A ，()1,0B -，()2,0D ；（2）()()2,13,0E F ，；（3）1.【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求得a 、b 、d 的值，可求得A 、B 、D 的坐标；（2）由条件可证明△ABO ≌△BED ，可求得DE 和BD 的长，可求得E 点坐标，再求得直线AE 的解析式，可求得F 点坐标；（3）过E 作EG ⊥OA 于点G ，EH ⊥PQ 于点Q ，可证明四边形GEHP正方形，在GA 上截GI ＝QH ，可证明△IGE ≌△QHE ，可证得∠IEM ＝∠MEQ ＝45°，可证明△EIM ≌△EQM ，可得到IM ＝MQ ，再结合条件可求得PH ＝AI ＝PQ ，可求得答案． 【详解】（1）()21320a b d ++-+-=，∴1a =-，3b =，2d =， ∴()0,3A ，()1,0B -，()2,0D ．（2）()0,3A ，()1,0B -，()2,0D ，∴1OB =，2OD =，3OA =， ∴AO BD =，在ABO 和 BED 中，,90,.ABO BED AOB BDE AO BD ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴()AAS ABO BED ≌， ∴1DE BO ==， ∴()2,1E ，设直线AE 解析式为y kx f =+，如图3，把A ，E 坐标代入可得3,12.f k f =⎧⎨=+⎩解得1,3.k f =-⎧⎨=⎩∴直线AE 的解析式为3y x =-+，令0y =，可解得3x =，∴()3,0F ．（3）过点E 作EG OA ⊥，EH PQ ⊥，垂足分别为点G ，H ，在GA 上截取 GI QH =，如图4，()2,1E ，()0,1P -，∴2GE GP EH PH ====，∴四边形 GEHP 为正方形，∴90IGE EHQ ∠=∠=，在Rt IGE 和Rt QHE 中，,,.GE HE IGE EHQ IG QH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS IGE QHE ≌，∴IE EQ =，12∠=∠，45QEM ∠=，∴2345∠+∠=，∴1345∠+∠=，∴IEM QEM ∠=∠，在EIM 和EQM 中，,,.IE QE IEM QEM ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS EIM EQM =，∴IM MQ =，∴AM MQ AM IM AI -=-=，由（2）可知3OA OF ==，90AOF ∠=，∴45A AEG ∠=∠=，∴PH GE GA IG AI ====，∴AI GA IG PH QH PQ =-=-=， ∴1AM MQ AI PQ PQ-==． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有非负数的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、正方形的判定和性质知．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中证明△ABO ≌△BED 求得DE 的长是解题的关键，在（3）中构造三角形全等证明AM−MQ ＝AI ＝PQ 是解题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
[部编】2018-2019学年湖北省黄冈市区八年级下期末数学试卷
³· · ²◇¹9年春季黄冈市区初中教学质量监测(八年级)数 学 试 卷(考 试 时 间 ¹²◇分 钟满 分 ¹²◇分 )注 意 事 项 :¹·答 卷 前 , 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 , 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 %²·选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后 ,用 ²B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 %如 需 改 动 , 用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 % 答 在 试 题 卷 上 无 效 %³·非 选 择 题 的 作 答 :用 ◇·’毫 米 黑 色 墨 水 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 %答在 试 题 卷 上 无 效 %4·考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 %考 试 结 束 后 ,请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 % 一 ˛选 择 题 :(每 小 题 ³分 ,共 ²4分 ) ¹·下列 式 子 是 二 次 根 式 的 是 A ·槡⁄²+²B ·槡⁄ ³·槡 ¯⁄¯² D ·槡⁄²¯²²·在 R ’A A B ³ 中 ,²³=9◇˚,a =8,‹=¹◇,则 4的 长 是 A ·4B ·槡’³·4D ·槡³’³·如 图 ,在 ºA B ³D 中 ,B E =²,A D =8,D E 平 分 ²A D ³,则 ºA B ³D的 周 长 为 A ·¹4 B ·²4 ³·²◇ D ·²84·下 列 四 个 选 项 中 ,关 于 一 次 函 数 ¥=⁄¯²的 图 象 或 性 质 说 法 错 误的 是A ·¥ 随 ⁄ 的 增 大 而 增 大B ·经 过 第 一 ,三 ,四 象 限 ³·与 ⁄ 轴 交 于 (¯²,◇) D ·与 ¥ 轴 交 于 (◇,¯²) (第 ³题 图 )’·如 图 ,在 矩 形 A B ³D 中 ,对 角 线 A ³¸B D 相 交 于 点 O ,A E 垂 直 平 分 B O ,若 A E =²槡³,则 OD = A ·²³¹ B ·³³¹ ³·4³¹ D ·4³¹ 4·某 次 文 艺 演 中 若 干 名 评 委 对 八 (¹)班 节 目 给 出 评 分 ·在 计 算 中 去 掉 一 个最 高 分 和 最 低 分 ·这 种 操 作 ,对 数 据 的 下 列 统 计 一 定 不 会 影 响 的 是 A ·平 均 数 B ·中 位 数 ³·众 数D ·方 差(第 ’题 图 )’·一 次 函 数 ¥=¯³⁄+m 的 图 象 经 过 点 P (¯²,³),且 与 ⁄ 轴 ,¥ 轴 分 别 交 于 点 A ¸B ,则 A AOB 的 面 积 是 A ¹ B ·¹³² ² D ·²8·如 图 ¹,四 边 形 A B ³D 中 ,A B K ³D ,²B =9◇˚,A ³=A D ·动 点 P 从 点 B 出 发 沿 折 线 B * A *D *³ 方 向 以 ¹单 位 /秒 的 速 度 匀 速 运 动 ,在 整 个 运 动 过 程 中 ,A B ³P 的 面 积 * 与 运 动 时 间 ’(秒 )的 函 数 图 象 如 图 ² 所 示 ,则A ³ 等 于A ·’B ·槡³4 ³·8D ·²槡³二 ˛填 空 题 (每 题 ³分 ,共 ²4分 )9·正 比 例 函 数 图 象 经 过 (³,¯4),则 这 个 正 比 例 函 数 的 解 析 式 是·(第 8题 图 ) ¹◇·如 图 ,点 A 的 坐 标 为 (²,²),则 线 段 A O 的 长 度 为·¹¹·已 知 :⁄=槡’,¥=槡’¯²,代 数 式 ⁄²¯²⁄¥+¥² 的 值 为 ·¹²·如 图 ,在 R ’A A B ³ 中 ,²A ³B =9◇˚,点 D ¸E ¸¹ 分 别 为 A B ¸A ³¸B ³ 的 中 点 ,若 ³D =8, 则 E ¹=· ¹³·如 图 ,某 自 动 感 应 门 的 正 上 方 A 处 装 着 一 个 感 应 器 ,离 地 A B =²·’米 ,当 人 体 进 入 感 应器 的 感 应 范 围 内 时 ,感 应 门 就 会 自 动 打 开 ·一 个 身 高 ¹·4米 的 学 生 ³D 正 对 门 ,缓 慢 走 到离 门 ¹·²米 的 地 方 时 (B ³=¹·²米 ),感 应 门 自 动 打 开 ,则 A D =米 ·(第 ¹◇题 图 ) (第 ¹²题 图 ) (第 ¹³题 图 )¹4·若 一 次 函 数 ¥=²⁄+4的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ,则 4的 取 值 范 围 为 4 ◇· ¹’·已 知 一 组 数 据 4,⁄,4,9,¹²的 众 数 为 4,则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 ·¹4·一 次 函 数 ¥=R ⁄+4,当 ¹“⁄“4时 ,³“¥“4,则 R +4= · 三 ˛ 解 答 题 :¹’·(8分 )计 算 :(¹)槡¹8+ 槡¹²¯槡8¯ 槡²’ (²)(¹¯槡’)(槡’+¹)+(槡’¯¹)²¹8·(8分 )如 图 ,在 ºA B ³D 中 ,E ¸¹ 在 对 角 线 A ³ 上 ,且 A E =³¹·求 证 : 四 边 形 B E D ¹ 是 平 行 四 边 形 ·¹9·(8分 )我 市 遗 爱 湖 公 园 内 有 一 块 四 边 形 空 地 ,如 图 所 示 ,景 区 管 理 人员 想 在 这 块 空 地 上 铺 满 观 赏 草 坪 ,需 要 测 量 其 面 积 ·经 技 术 人 员 测量 ,²A B ³=9◇˚,A B =²◇米 ,B ³=¹’米 ,³D =’米 ,A D =²4米 · (¹)请 你 帮 助 管 理 人 员 计 算 出 这 个 四 边 形 对 角 线 A ³ 的 长 度 ; (²)请 用 你 学 过 的 知 识 帮 助 管 理 员 计 算 出 这 块 空 地 的 面 积 ·²◇·(8分 )如 图 ,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 次 函 数 ¥=R ⁄+4的 图象 经 过 点 A (¯²,4),且 与 ⁄轴 相 交 于 点 B ,与 ¥ 轴 交 于 点 D ,与 正 比 例 函 数 ¥=³⁄ 的 图 象 相 交 于 点 ³,点 ³ 的 横 坐 标 为 ¹· (¹)求 R ,4的 值 ;(²)请 直 接 写 出 不 等 式 R ⁄+4¯³⁄>◇的 解 集 ; (³)T 为 射 线 ³B 上 一 点 ,过 T 作 ¥ 轴 的 平 行 线 交 ¥=³⁄ 于点 ’,当 T ’=O D 时 ,求 T 点 的 坐 标 ·²¹·(8分 )一 次 安 全 知 识 测 验 中 ,学 生 得 分 均 为 整 数 ,满 分 ¹◇分 ,这 次 测 验 中 ,甲 ,乙 两 组 学生 人 数 都 为 ’人 ,成 绩 如 下 (单 位 :分 ):甲 :8,8,’,8,9 乙 :’,9,’,¹◇,9 (¹)填 写 下 表 :平 均 数 众 数 中 位 数 甲88乙9()已 知 甲 组 学 生 成 绩 的 方 差 ²,哪 组 学 生 的 成 ²绩 更 稳 定 ·×甲 =’*A AB ³ ¹ ²²·(8分 )如 图 ,在 四 边 形 A B ³D 中 ,A D K B ³,A D =²B ³,²A B D = 9◇˚,E 为 A D 的 中 点 ,连 接 B E ·(¹)求 证 :四 边 形 B ³D E 是 菱 形 ;(²)连 接 A ³,若 A ³ 平 分 ²B A D ,B ³=²,求 B D 的 长 ·²³·(¹²分 )某 公 司 开 发 出 一 款 新 的 节 能 产 品 ,该 产 品 的 成 本 价 为 8元 /件 ,该 产 品 在 正 式 投放 市 场 前 通 过 代 销 点 进 行 了 为 期 一 个 月 ³◇天 的 试 销 售 ,售 价 为 ¹³元 /件 ,工 作 人 员 对 销售 情 况 进 行 了 跟 踪 记 录 ,并 将 记 录 情 况 绘 制 成 如 图 所 示 的 图 象 ,图 中 的 折 线 A B ³ 表 示日 销 量¥(件 )与 销 售 时 间 ⁄(天 )之 间 的 函 数 关 系 · (¹)直 接 写 出 ¥ 与 ⁄ 之 间 的 函 数 解 析 式 ,并 写 出 ⁄的 取 值 范 围 · (²)若 该 节 能 产 品 的 日 销 售 利 润 为 ➢(元 ),求 ➢ 与 ⁄ 之 间 的 函 数 解 析 式 ·日 销 售 利 润 不超 过 ¹9’◇元 的 共 有 多 少 天 ? (³)若 ’“⁄“¹’,求 第 几 天 的 日 销 售 利 润 最 大 ,最 大 的 日 销 售 利 润 是 多 少 元 ?²4·(¹²分 )如 图 所 示 ,已 知 一 次 函 数 ¥=¯²⁄+4的 图 象 与 ⁄ 轴 ,¥ 轴 分 别 交 于 点 B ,A ·以 AB 为 边 在 第 一 象 限 内 作 等 腰 R ’A AB ³,且 ²A B ³=9◇˚,B A =B ³·过 ³ 作 ³D †⁄ 轴 于点 D ·O B 的 垂 直 平 分 线 ’交 A B 与 点 E ,交 ⁄轴 于 点 *· (¹)求 点 ³ 的 坐 标 ; (²)连 接 ³E ,判 定 四 边 形 E *D ³ 的 形 状 ,并 说 明 理 由 ; (³)在 直 线 ’上 有 一 点 T ,使 得 *A A B T =²标 ·, 求 点 T 的 坐。
湖北省黄冈麻城市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(解析版)
麻城市2018-2019学年度第二学期期末教学质量检查八年级数学试卷满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共8个小题，每题3分，共24分）1. 若有意义，则x的取值范围是（）A. 3x> B. 3x≥ C. 3x≤ D. x是非负数【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．2. 化简的结果为（）A.4B.2C.34D.32【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的除法运算化简然后再分母有理化即可．4===，故答案为：A．【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握公式和分母有理化是解题的关键．3. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】【分析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )．A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米【答案】C【解析】【分析】【详解】画出示意图如下所示：设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m，在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，∴x2+52=(x+1)2，解得：x=12，∴AB=12m，即旗杆的高是12m．故选C．5. 若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ） A. m ＜0 B. m ＞0C. m ＜12D. m ＞12【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号． 【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小， 则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12． 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．6. 矩形 ABCD 中，E 是 BC 中点，如果 30BAE ∠=︒，2AE =，那么 AC 的长为 （ ）6 7C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦函数求出AB 的长度，再利用勾股定理求出AC 即可. 【详解】在直角△ABE 中，∠BAE=30°． ∴BE=12AE=1，AB=AE×cos BEA ∠3 E 是BC 的中点∴BC=2BE=2．在直角△ABC 中利用勾股定理得到：227AB BC +=故选B ．【点睛】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数cos BEA ∠=ABAE是正确求解的关键.7. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C．8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）3 B. 3 C. 2 3【答案】B【解析】试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．解：连接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,AB3，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1为等边三角形，同理△CC1E也为等边三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选B.二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）9. 已知n48n n的最小值是______．【答案】3【解析】n n=⨯,48163∴当n=348163163312=⨯=⨯⨯=，n n∴n的最小值是3.10. 已知一组数据1，a，3，4，6，7，它的平均数是4，这组数据的众数是________________．【答案】3【解析】【分析】根据求平均数方法先求出a，再把这组数列出来找出出现次数最多的数即可．【详解】a=4×6-(1+3+4+6+7)=3，这组数据为：1，3，3，4，6，7，3出现次数最多，则众数为3． 故答案为：3．【点睛】本题考查众数与平均数，解题关键在于根据平均数公式求出a ．11. 已知一次函数 ()23y m x =-+ 的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取值范围是________________． 【答案】2m < 【解析】 【分析】根据一次函数()23y m x =-+的图象经过第一、二、四象限，得到关于m 的不等式，求解即可． 【详解】解：∵一次函数()23y m x =-+的图象经过第一、二、四象限， ∴20m -<，解得2m <， 故答案为：2m <．【点睛】本题考查一次函数图象的性质，对于一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），当0k >，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当0k <，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当0b >，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当0b =，图象过坐标原点；当0b <，图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 12. 实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简2()a a b +-的结果是_________________【答案】2a b -+ 【解析】 【分析】先根据数轴的定义得出0,0a a b <-<，再根据绝对值运算、算术平方根进行化简，然后计算整式的加减即可得．【详解】由数轴的定义得：0,0a a b <-<， 则2()a a b +-()a b a =-+-，a b a =-+-， 2a b =-+，故答案为：2a b -+．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算、算术平方根、整式的加减，根据数轴的定义判断出0,0a a b<-<是解题关键．13. 李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10质量（千克）14 21 27 17 18 20 19 23 19 22根据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃按批发价格销售所得的总收入约为________元．【答案】30000【解析】【分析】先求出10棵树的樱桃的质量总和以及平均数，然后乘以总数量100棵，求得总产量即可，用总产量乘以单价可得答案．【详解】根据题意得：今年此果园樱桃的总产量约为：（14+21+27+17+18+20+19+23+19+22）÷10×100=2000（kg），则销售所得的总收入约为2000×15=30000元，故答案为30000．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，用到的知识点是总体平均数约等于样本平均数，关键是求出样本的平均数．14. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为______．【答案】x＜32．【解析】【分析】先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．【详解】∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=32，∴A（32，3），由函数图象可知，当x＜32时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜32．15. 已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.【答案】3.【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分线，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，进而得出CF=BC，即可得出DF.【详解】，解：∵□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.16. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，1BC=，3CE=，H是AF的中点，那么CH的长是________________．【答案】5【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵H是AF的中点，∴CH=12AF=12×555【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，解题关键是熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形．三、解答题（本题共9各小题，共72分）17. （11112328-．（2）3218324⨯÷． 【答案】（1）3234- ；（2）32【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质把各个二次根式化简，再去括号合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式的性质把第一个二次根式化简，再进行二次根式的乘除法运算. 【详解】解：（1）原式=23-22-(24+3) = 23-2-2-3 =323-; （2）原式=364322⨯⨯=32. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则． 18. 如图，正方形 ABCD 的面积为5，正方形 BEFG 的面积为7，求△ACE 的面积．【答案】)13552【解析】 【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，然后求出CE ，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】∵正方形 ABCD 的面积为5，正方形 BEFG 的面积为7， ∴5， 7，75∴△ACE 的面积ACE S =12CE·AB=()17552-⋅=()13552-故答案为()13552-．【点睛】本题考查了正方形的性质，算术平方根的定义，利用面积求出两正方形的边长，从而得到CE 的长度是解题的关键．19. 如图，CD 是 AB 边上的高，4AC =，3BC =，95DB =． （1）求 CD 的长． （2）求 AD 的长． （3）判断ABC 的形状，并说明理由．【答案】（1）125；（2）165；（3）直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）在Rt BCD 中应用勾股定理即可求解；（2）在Rt ACD △中应用勾股定理即可求解； （3）易得916555AB BD AD =+=+=，故222AC BC AB +=，根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：（1）因为CD 是AB 边上的高，3BC =，95DB =，所以2281129255CD BC BD =-=-=． （2）因为CD 是AB 边上的高，4AC =，125CD =， 所以221441616255AD AC CD =-=-=． （3）ABC 是直角三角形．理由如下： 因为916555AB BD AD =+=+=， 4AC =，3BC =， 所以222AC BC AB +=，所以ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．20. 已知平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，线段EF 过点O 交AD 于点E ，交BC 于点F ．求证：OE=OF ．【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，OA=OC ，继而可利用ASA 判定△AOE ≌△COF ，继而证得OE=OF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA=OC ， ∴∠OAE=∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE=OF ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21. 某校八年级甲乙两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛．各参赛选手的成绩如下：甲班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100 乙班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 甲班10094b93c乙班 99 a 95.5 93 8.4（1）表中的 a = ，b = ，c = ；（2）依据数据分析表，有人说：" 最高分在甲班，甲班的成绩比乙班好 "，但也有人说乙班的成绩好，请给出两条支持乙班成绩好的理由．【答案】（1） 95；93；12；（2）乙班的平均分高于甲班；乙班的中位数大，说明乙班成绩集中在中上游，故乙班成绩好 【解析】 【分析】（1）利用平均数，中位数，以及方差的定义计算所求即可； （2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可． 【详解】解：（1）乙班的平均分1(89939393959696989899)9510a =⨯+++++++++=； 甲班的中位数93b =； 甲班的方差22222222221[(8894)(9194)(9294)(9394)(9394)(9394)(9494)(99894)(9894)(10094)]1210c =⨯-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=； 故答案为：95；93；12；（2）乙班的平均分高于甲班；乙班的中位数大，说明乙班成绩集中在中上游，故乙班成绩好． 【点睛】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 22. 如图，一次函数 11y k x b =+ 的图象与直线 2y x = 平行，与 x 轴交于点 C ，且与正比例函数22y k x = 的图象交于点 ()1,4A -．（1）分别求出这两个函数的表达式及 BOC 的面积；（2）将正比例函数 22y k x = 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后得到直线 l ，请写出直线 l 的函数表达式．【答案】（1）1226,4y x y x =-=-，9；（2）243y x =-- 【解析】 【分析】（1）根据互相平行的两条直线，一次项系数相等，得出k 1=2，再把 A （1，-4）分别代入12y x b =+、y=k 2x ，即可求两个函数的解析式；再求出C 点坐标即可求△AOC 的面积； （2）由直线的平移特点，可得平移后的直线为y=-4x-3． 【详解】（1）∵11y k x b =+ 的图像与直线y=2x 平行，∴k 1=2. 又∵经过点A ()1,4- ，∴-4=2×1+b ， 解得: b= -6 126y x ∴=-，由22y k x = 过点A ()1,4- 得到 24k =-， 24y x ∴=-，∵点 C 是直线 126y x =- 与 x 轴的交点，令 0y =，得 3x =， ()3,0C ∴，∵点 B 是直线 126y x =- 与 y 轴的交点，令 0x =，得 6y =-，13692BOCS=⨯⨯=． 故两个函数的表达式及 BOC 的面积分别是：1226,4y x y x =-=-，9； （2） 由 24y x =- 向下平移 3 个单位，可以得到直线 l ：243y x =--．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，以及直线平移的特点． 23. 如图，在ABC 中，AD 是 BAC ∠ 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E ，交 AC 于F ．求证：四边形 AEDF 是菱形．【答案】见解析 【解析】 【分析】通过证明AEO AFO △≌△，可得EO FO =，根据EF 垂直平分AD 可得四边形AEDF 是平行四边形，再根据EF AD ⊥即可得证．【详解】解：AD 平分 BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，又EF AD ⊥，90AOE AOF ∴∠=∠=︒，在AEO △和AFO 中，,,,EAO FAO AO AO AOE AOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AEO AFO ∴≌，EO FO ∴=，EF 垂直平分 AD ，EF ∴，AD 相互平分， ∴四边形AEDF 是平行四边形，又EF AD ⊥，∴ 平行四边形AEDF 为菱形．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及角平分线的定义等内容，掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键．24. 某通讯公司推出 A ，B 两种手机话费套餐，这两种套餐每月都有一定的固定费用和免费通话时间，超过免费通话时间的部分收费标准为：A 套餐 a 元/分，B 套餐 b 元/分，使用 A ，B 两种套餐的通话费用y （元）与通话时间 x （分）之间的函数图象如图所示．（1）当手机通话时间为 50 分钟时，写出A ，B 两种套餐的通话费用． （2）求 a ，b 的值．（3）当选择 B 种套餐比A 种套餐更合算时，求通话时间 x 的取值范围．【答案】（1）当手机通话时间为 50 分钟时，A ，B 两种套餐的通话费用分别为 10 元、 20 元；（2）a ，b 的值分别是 0.2，0.18；（3）当 125x > 时，选择 B 种套餐更合算【解析】 【分析】（1）根据图象即可求得；（2）根据图象A 套餐超过免费通话时间(150-75)分钟收费(25-10)元，可求得a 的值；B 套餐超过免费通话时间(300-150)分钟收费(47-20)元，可求得b 的值；（3）先求得A 种套餐超过免费时间 y 与 x 的函数关系式，再根据两种收费相同时，列出方程，求解，根据图象知大于收费相同的时间选择B 套餐．【详解】（1）由图象可知，当手机通话时间为 50 分钟时，A ，B 两种套餐的通话费用分别为 10 元、 20 元； （2） 25100.215075a -==-，47200.18300150b -==-，所以，a ，b 的值分别是 0.2，0.18；（3）设A 种套餐超过免费时间 y 与 x 的函数关系式为：()()0.275100.2575y x x x =-+=->，由图象可知，当 75150x << 时，若 A ，B 两种套餐的通话费相同，则 0.2520x -=， 解得 125x =，∴当 125x > 时，选择 B 种套餐更合算．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用能力，求出两种收费相同的通话时间是解题的关键． 25. 如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，点A 的坐标为 ()2,2，点C 的坐标为()6,0，连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的函数解析式．（2）若点P 从点C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，同时点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向右运动，设运动时间为t ，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交直线CD 和直线OA 于点E ，F ，猜想四边形EPQF 的形状（点 P ，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形?【答案】（1）132yx=-+；（2）矩形，证明见解析；（3）32秒或3秒【解析】【分析】（1）利用待定系数法设直线AC的方程，代入A、C两点坐标求出k和b的值即可求出直线AC的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA的解析式，根据P、Q的运动情况可求出OQ与OP的长，分别代入OA和AC解析式，进而求出点E，F坐标，即可得出PE=FQ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q在点P左侧或右侧）求出PQ，利用PE=PQ建立方程即可求出时间．【详解】（1）设直线AC的解析式为y kx b=+，因为直线AC过()2,2A和()6,0C，所以22,60,k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,23.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以直线AC的解析式为132y x=-+．（2）如图，设直线OA的解析式为1y k x=，∵点A的坐标为()2,2，∴122k=，解得11k=，∴直线OA的解析式为y x=，∵点Q从点O出发以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，∴OQ t=，(),F t t，FQ t=，∵点P从点C出发以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，∴2CP t=，62OP t=-，由（1）知，直线AC 的解析式为132y x =-+， 当62x t =-时，33y t t =-+=，∴()62,E t t -，PE t =，PE FQ =， ∵FQ x ⊥ 轴，PE x ⊥ 轴， ∴90PQF ∠=，FQ PE ， ∵PE FQ =，∴四边形PEFQ 是平行四边形， ∵90PQF ∠=，∴平行四边形 PEFQ 是矩形．（3） 由（2）知，2PC t =，OQ t =，PE t =，∴6263PQ OC OQ CP t t t =--=--=-，或 36PQ OQ CP OC t =+-=-， ∵四边形 PEFQ 是正方形， ∴PQ PE =，∴63t t -= 或 36t t -=， ∴32t =或3t =，即：点P 运动32秒或3秒时，四边形EPQF 是正方形． 【点睛】本题考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，能够将函数问题与几何问题相结合是解题的关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
【三套打包】黄冈市八年级下学期期末数学试题及答案
新八年级下学期期末考试数学试题(答案)一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）化简：(2)--= ．2．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．3．（3分）因式分解：228x -= ．4．（3分）将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第 象限．5．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =，则该等腰三角形的顶角为 ． 6．（3分）如图， 在平面直角坐标系中，(4,0)A ，(0,3)B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，539．（4分）下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的10．（4分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．1000090001005x x-=-B．9000100001005x x-=-C．1000090001005x x-=-D．9000100001005x x-=-11．（4分）如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，120BCD∠=︒，则BOD∠的大小是（）A．80︒B．120︒C．100︒D．90︒12．（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD，87BAE∠=︒，121DCE∠=︒，则E∠的度数是（）A．28︒B．34︒C．46︒D．56︒13．（4分）我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%14．（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（）A ．n BC ．2n D三、解答题（本大题共9个小题，满分70分15．（6分）计算：01132019()3----． 16．（6分）解不等式组()3214213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②…，并写出x 的所有整数解． 17．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C ；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留)π．18．（7分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100)m 剟，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．19．（7分）如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF CD =，连接CF ．（1）求证：AEF DEB ∆≅∆；（2）若AB AC =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，AB 是O 的直径， 直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF 的中点 ．（1） 求证：AD CD ⊥；（2） 若30CAD ∠=︒，O 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点B 出发， 沿着BE EC CB --爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程( 3.14π≈ 1.73≈， 结果保留一位小数） ．21．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作//EF DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是25cm ，AC 的长为5cm ，求线段AB 的长度．23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．云南师大附中呈贡校区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）化简：(2)--= 2 ．【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：(2)2--=．故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．2．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 74.410⨯ ．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：744000000 4.410=⨯，故答案为：74.410⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）因式分解：228x -= 2(2)(2)x x +- ．【考点】53：因式分解-提公因式法；54：因式分解-运用公式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2282(2)(2)x x x -=+-．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．4．（3分）将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第 四 象限．【考点】9F ：一次函数图象与几何变换【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：23421y x x =-+=+，即21y x =+，直线21y x =+经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．5．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =，则该等腰三角形的顶角为 20︒ ． 【考点】KH ：等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得出B C ∠=∠，再根据三角形内角和定理得出9180A ∠=︒，即可求解．【解答】解：如图．ABC ∆中，AB AC =，B C ∴∠=∠，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =， :1:4A B ∴∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，44180A A A ∴∠+∠+∠=︒， 即9180A ∠=︒，20A ∴∠=︒，故答案为：20︒．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9180A ∠=︒是解此题的关键．6．（3分）如图， 在平面直角坐标系中，(4,0)A ，(0,3)B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 (1,0)- ．【考点】5D ：坐标与图形性质；KQ ：勾股定理【分析】求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可 ．【解答】解：点A ，B 的坐标分别为(4,0)，(0,3)，4OA ∴=，3OB =，在Rt AOB ∆中， 由勾股定理得：5AB ==， 5AC AB ∴==，541OC ∴=-=，∴点C 的坐标为(1,0)-，故答案为：(1,0)-，【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出OC 的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】5R ：中心对称图形【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．【解答】解：A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．8．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，53【考点】4W 新八年级下学期期末考试数学试题(答案)一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）化简：(2)--= ．2．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．3．（3分）因式分解：228x -= ．4．（3分）将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第 象限．5．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =，则该等腰三角形的顶角为 ． 6．（3分）如图， 在平面直角坐标系中，(4,0)A ，(0,3)B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，539．（4分）下列对二次函数2y x x =-的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的10．（4分）学校为创建“书香校园”，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．1000090001005x x -=- B ．9000100001005x x -=- C ．1000090001005x x -=- D ．9000100001005x x -=- 11．（4分）如图所示，四边形ABCD 为O 的内接四边形，120BCD ∠=︒，则BOD ∠的大小是（ ）A ．80︒B ．120︒C ．100︒D ．90︒12．（4分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知//AB CD ，87BAE ∠=︒，121DCE ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．28︒B ．34︒C ．46︒D ．56︒13．（4分）我市某楼盘准备以每平方10000元的均价对外销售由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方8100元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%14．（4分）生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n 个三角形的面积为（ ）A ．n BC ．2n D三、解答题（本大题共9个小题，满分70分15．（6分）计算：01132019()3----． 16．（6分）解不等式组()3214213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②…，并写出x 的所有整数解． 17．（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC ∆的三个顶点坐标分别为(1,4)A ，(1,1)B ，(3,1)C ．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆绕点O 逆时针旋转90︒后的△222A B C ；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留)π．18．（7分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100)m 剟，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．19．（7分）如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF CD =，连接CF ．（1）求证：AEF DEB ∆≅∆；（2）若AB AC =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，AB 是O 的直径， 直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C 是BF 的中点 ．（1） 求证：AD CD ⊥；（2） 若30CAD ∠=︒，O 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点B 出发， 沿着BE EC CB --爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程( 3.14π≈ 1.73≈， 结果保留一位小数） ．21．（8分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．（9分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接CD ，过E 作//EF DC 交BC 的延长线于F ．（1）证明：四边形CDEF 是平行四边形；（2）若四边形CDEF 的周长是25cm ，AC 的长为5cm ，求线段AB 的长度．23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(1,0)A -，(4,)B m 两点，且抛物线经过点(5,0)C（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 点B 重合），过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ．当2PE ED =时，求P 点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y 轴交于点F ，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q ，使得四边形OFQC 的面积最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．云南师大附中呈贡校区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）化简：(2)--= 2 ．【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：(2)2--=．故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．2．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 74.410⨯ ．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：744000000 4.410=⨯，故答案为：74.410⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）因式分解：228x -= 2(2)(2)x x +- ．【考点】53：因式分解-提公因式法；54：因式分解-运用公式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2282(2)(2)x x x -=+-．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．4．（3分）将直线23y x =-向上平移4个单位后，所得的直线在平面直角坐标系中，不经过第 四 象限．【考点】9F ：一次函数图象与几何变换【分析】根据一次函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：23421y x x =-+=+，即21y x =+，直线21y x =+经过一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．5．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =，则该等腰三角形的顶角为 20︒ ． 【考点】KH ：等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质得出B C ∠=∠，再根据三角形内角和定理得出9180A ∠=︒，即可求解．【解答】解：如图．ABC ∆中，AB AC =，B C ∴∠=∠，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若14k =， :1:4A B ∴∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒，44180A A A ∴∠+∠+∠=︒， 即9180A ∠=︒，20A ∴∠=︒，故答案为：20︒．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9180A ∠=︒是解此题的关键．6．（3分）如图， 在平面直角坐标系中，(4,0)A ，(0,3)B ，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧， 交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 (1,0)- ．【考点】5D ：坐标与图形性质；KQ ：勾股定理【分析】求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可 ．【解答】解：点A ，B 的坐标分别为(4,0)，(0,3)，4OA ∴=，3OB =，在Rt AOB ∆中， 由勾股定理得：5AB ==， 5AC AB ∴==，541OC ∴=-=，∴点C 的坐标为(1,0)-，故答案为：(1,0)-，【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出OC 的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】5R ：中心对称图形【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可．【解答】解：A 、是中心对称图形，故此选项正确；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．8．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．45，48B．44，45C．45，51D．52，53【考点】4W新八年级下册数学期末考试试题(答案)一.选择题（每小题3分，共30分）1x应满足的条件是（）A．x≠2的实数B．x＜2的实数C．x＞2的实数D．x＞0且x≠2的实数2．一组数据：﹣3，1，2，6，6，8，16，99，这组数据的中位数和众数分别是（）A．6和6B．8和6C．6和8D．8和163、中，最简二次根式的个数有（）A．4B．3C．2D．14．一次函数y＝﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≥y25．如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．矩形各内角的平分线能围成一个（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形7）A．14B．﹣14C．12D．±128．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（）ABC．cm2Dcm2cm29．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A ．AB ＝CD ，AB ∥CD B ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝AD ，BC ＝CD D ．AB ＝CD ，AD ＝BC10．某人出去散步，从家里出发，走了20min ，到达一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y （m ）与时间x （min ）之家关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二.填空题（每小题4分，共32分）11．菱形的两条对角线分别为18cm 与24cm ，则此菱形的周长为 ．1213．计算：200220025)5)＝ ．14．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝ ．15．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是 ．16、已知一次函数y ＝kx+3k+5的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为17．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC 、BC 为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 ．18．甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S 甲2＝2，S 乙2＝4，则射击成绩较稳定的是 （选填“甲”或“乙”）．三、解答题一（共38分）19．计算：计算：（1）(32+（2）20．如图，已知BE ∥DF ，∠ADF ＝∠CBE ，AF ＝CE ，求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．若x ＝3＋，y ＝3－22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形．（1）使三角形三边长为3；（2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4．23．如图，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AB ＝3，AC ＝CD ＝2．（1）求BC 的长；（2）求BD 的长．四、解答题二（共50分）24．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF ＝DC ，连接CF ．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA＝OB．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．26．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．27．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是，每人所创年利润的中位数是，平均数是；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？28．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x ，购票总价为y ）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y 与x 的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？参考答案与试题解析1. 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【解答】解：根据题意得：10220x x -≥--≠⎧⎪⎨⎪⎩，∴2-x ＜0，∴x ＞2．故选C ．（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．2. 【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6；故选：A ．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3. 【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．综上可得最简二次根式的个数有2个．故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4. 【分析】k=-1＜0，y将随x的增大而减小，根据-1＜2即可得出答案．【解答】解：∵k=-1＜0，y将随x的增大而减小，又∵-1＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．5. 【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，∴a=2，b=3，则a+b的值是：5．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．6. 【分析】根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．【解答】解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．故选：D．【点评】此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角7. 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．14的算术平方根是：12．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．8. 【分析】根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=12（上底+下底）×高，分别计算即可．【解答】解：根据题意可作出下图，BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，∵AB∥CD，∠ABD=120°，∴∠D=60°，∴BE=6×sin60°；ED=6×cos60°=3cm；当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=12×（5+8）；当CD=5cm时，AB=5-3=2cm，梯形的面积=12×（2+5）=；cm2，选D．【点评】本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．9. 【分析】根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形）求解即可求得答案．【解答】解：A、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；故本选项能判定四边形ABCD为平行四边形．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．10. 【分析】由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．。
湖北省黄冈市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
湖北省黄冈市2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长是( ) A ．5cm B ．7cm C ．12cm D ．14cm2．已知二次根式24a -与2是同类二次根式，则a 的值可以是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差，，则射击成绩较稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．一样D ．不能确定4．下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）A ．510x xy -与2x xy -B ．ax bx -与 - by ayC ．x y +与x y -D ．+a b 与222a ab b ++ 5．函数y=kx+1与函数y=k x在同一坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．6．周长为的正方形对角线的长是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠﹣1 B ．x ≠0 C ．x ＞﹣1 D ．x ＜﹣18．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，下列式子不一定正确的是（ ）A ．AC ＝BDB ．AB ＝CDC ．∠BAD ＝∠BCD D ．AO ＝CO10．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80x x ==甲乙，2200S =甲，2210S =乙则成绩较为稳定的班级是_______．12．如果分式23x x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 13．若21440x y y -+-+=，则xy 的值等于_______.14．有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．15．如图，在平面直角坐标系中，过点()2,3P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()20=>y x x的图像于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为__________．16．若一次函数(-1) 2y m x =+的图象，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．17．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+≥-⎩的解集为_____． 三、解答题 18．在正方形ABCD 中，E 是CD 上的点．若BE ＝30，CE ＝10，求正方形ABCD 的面积和对角线长．19．（6分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形ABCD中，AC BD=，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.20．（6分）实践活动小组要测量旗杆的高度,现有标杆、皮尺.小明同学站在旗杆一侧,通过观视和其他同学的测量,求出了旗杆的高度，请完成下列问题：(1)小明的站点D，旗杆的接地点B,标杆的接地点F,三点应满足什么关系？(2)在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C与点在同直一线上为止;(3)他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度?请你用小写字母表示这些数据(不允许测量多余的数据)；(4)请用(3)中的数据，直接表示出旗杆的高度.21．（6分）先化简，再求值:22441(1)33x xx x x++÷-++，其中3x=22．（8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，乙出发，设甲与A地相距y甲(km)，乙与A地相距y乙(km)，甲离开A地的时间为x(h)，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是_____km/h；(2)当1≤x≤5时，求y乙关于x的函数解析式；(3)当乙与A地相距240km时，甲与A地相距_____km．23．（8分）化简221 b a a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 24．（10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=DC ，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点． （1）求证：四边形MENF 是菱形； （2）当四边形MENF 是正方形时，求证：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．25．（10分）如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点连接ME 、MF 、EF ． （1） 求证：△MEF 是等腰三角形；（2） 若∠A=70︒，∠ABC=50°，求∠EMF 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】因为平行四边形的两组对边分别相等，则平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC），根据已知即可求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=2×7=14cm．故选：D.【点睛】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等．2．B【解析】本题考查同类二次根式的概念．点拨：化成最简二次根式后的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．a==解答：当5a==当6a==当7a=当83．B【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵两人命中环数的平均数都是7，方差S甲2=3，S乙2=1.8，∴S甲2＞S乙2，∴射击成绩较稳定的是乙；故选：B．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．C【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】解：A 、510x xy -=5x （1-2y ），2x xy -=x （1-2y ），有公因式（1-2y ），故本选项不符合；B 、ax bx -=x （a-b ）， - by ay =-y （a-b ），有公因式（a-b ），故本选项不符合；C 、x y +与x y -没有公因式，故本选项符合；D 、222a ab b ++=（a+b ）2，与（a+b ）有公因式（a+b ），故本选项不符合；故选C.【点睛】本题主要考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．5．A【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k ＞0和k ＜0两种情况讨论．①当k ＞0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=k x 的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+1与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=k x的图象在第二、四象限． 故选A ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．6．D【解析】【分析】先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm ，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．【详解】解：∵正方形的周长为4cm ，∴正方形的边长为1cm ，∴正方形的对角线的长为=cm ． 故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．7．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】解：由题意可知：x+1≠0，即x≠-1故选：A.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.8．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可得．【详解】=不一定正确，此项符合题意A、平行四边形的对角线不一定相等，则AC BD=一定正确，此项不符题意B、平行四边形的两组对边分别相等，则AB CD∠=∠一定正确，此项不符题意C、平行四边形的两组对角分别相等，则BAD BCD=一定正确，此项不符题意D、平行四边形的两对角线互相平分，则AO CO故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．10．C【解析】A. 不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选C.二、填空题11．甲【解析】【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【详解】∵2200S =甲，2210S =乙，∴s 甲2＜s 乙2，∴甲班成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 12．3x ≠-【解析】试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故30x +≠，解得3x ≠-．考点：分式有意义的条件．13．1【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】2244(2)0-+=-=y y y ，∴x-1=0， y-1=0，解得：x=1，y=1，则xy=1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 14．21【解析】【分析】先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.【详解】∵斜坡的水平距离为120米，高50米，130=米，又∵树的间距为6.5，∴可种130÷6.5+1=21棵.【点睛】此题主要考察勾股定理的的应用.15．1【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义可得S △DBO ＝S △AOC ＝12|k|＝1，再利用矩形OCPD 的面积减去△BDO 和△CAO 的面积即可．【详解】解：∵B 、A 两点在反比例函数()20=>y x x 的图象上， ∴S △DBO ＝S △AOC ＝12×2＝1， ∵P （2，3），∴四边形DPCO 的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP 的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了反比例函数k 的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变． 16．1m <【解析】【分析】利用函数的增减性可以判定其比例系数的符号，从而确定m 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x+2，y 随x 的增大而减小，∴m-1＜0，∵m ＜1，故答案为：m ＜1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0.17．1＜x≤2【解析】【分析】【详解】解：211841x xx x-+⎧⎨+≥-⎩＞①②，解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．三、解答题18．正方形ABCD的面积为800；对角线BD＝40. 【解析】【分析】根据正方形的性质及勾股定理进行作答.【详解】连接BD．∵ABCD为正方形，∴∠A＝∠C＝90°．在Rt△BCE中，BC22202BE CE-=在Rt△ABD中，BD2240AB AD+=．∴正方形ABCD的面积＝14040800 2⨯⨯=．【点睛】本题考查了正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是本题解题关键. 19．（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】【分析】（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E ，H 分别为AB ，AD 的中点，得到EH 为三角形ABD 的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH 平行于BD ，且等于BD 的一半，同理FG 平行于BD ，且等于BD 的一半，可得出EH 与FG 平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出EFGH 为平行四边形，再由EF 为三角形ABC 的中位线，得出EF 等于AC 的一半，由EH 等于BD 的一半，且AC=BD ，可得出EH=EF ，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得证．【详解】（1）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC BD =，E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 各边的中点， 求证：四边形EFGH 为菱形.（2）证明：∵E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 各边的中点，∴EH 为△ABD 的中位线，FG 为△CBD 的中位线，∴EH ∥BD ，EH=12BD ，FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴EH ∥FG ，EH=FG=12BD ， ∴四边形EFGH 为平行四边形，又EF 为△ABC 的中位线，∴EF=12AC ，又EH=12BD ，且AC=BD ， ∴EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形．【点睛】此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，以及菱形的判定，利用了数形结合及等量代换的思想，灵活运用三角形中位线定理是解本题的关键．20．()1 ,,D F B 三点在同一条直线上;()2E 和点A ;()3答案不唯一：测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====;()4bc bd ad AB c+-=【解析】【分析】过C 点作DB 的平行线，与EF 交于M 点，与AB 交于N 点，测量旗杆高是根据△CME ∽△CNA 进行计算的，所以（1）小明的站点D ，旗杆的接地点B ,标杆的接地点F ,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C 点与A 、E 点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB 的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d ====；（4）根据△CME ∽△CAN，写出比例式CM EM CN AN=，表示出AN ，然后AB=AN+BN即可得到答案【详解】如图，过C点作DB的平行线，与EF交于M点，与AB交于N点（1）小明的站点D，旗杆的接地点B,标杆的接地点F,三点必须在同一直线上；（2）在测量过程中,如果标杆的位置确定,小明应该通过移动位置，直到小明的视点C点与A、E点都在同直一线上为止；（3）根据相似三角形成比例测量,,,CD EF DF FB的长就能计算出旗杆的高度，设测得,,,CD a EF b DF c FB d====；（4）易知△CME∽△CAN，有CM EMCN AN=，CM=DF=c，EM=EF-MF=b-a，CN=DF+FB=c+d，即有c b ac d AN-=+,解得AN=b a c dc-+（）（），所以AB=b ac d bc bd adac c-++-+=【点睛】本题主要考查相似三角形的实际应用，理解实验过程构造出相似三角形是解题关键21．3233+【解析】【分析】根据分式的运算法则即可进行化简求值. 【详解】原式=22443133x x xx x x+++-÷++=()22)3•32x xx x x++++（=2xx+当3= 323+323+【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则. 22．（1）V甲=60km/h （2）y乙=90x-90 （3）220【解析】【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出y 乙关于x 的函数解析式即可；（3）求出乙距A 地240km 时的时间，加上1，再乘以甲的速度即可得到结果．【详解】（1）根据图象得：360÷6=60km/h ；（2）当1≤x≤5时，设y 乙=kx+b ，把（1，0）与（5，360）代入得：0{5360k b k b ＝＝++ ， 解得：k=90，b=-90，则y 乙=90x-90；（3）∵乙与A 地相距240km ，且乙的速度为360÷（5-1）=90km/h ，∴乙用的时间是240÷90=83h ， 则甲与A 地相距60×（83+1）=220km. 【点睛】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键．23．1a b- 【解析】解：原式＝()()()()()1a b b a a a b a b a b a b a b a b a a b +-+÷⋅+-++--＝＝． 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．24．见解析【解析】【分析】（1）利用等腰梯形的性质证明ABM DCM ∆∆≌，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形MENF 的四边相等得结论．（2）连接MN ，利用三线合一证明MN 是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．【详解】（1）四边形ABCD 为等腰梯形，,AB CD ∴=所以A D ∠=∠，M ∴为AD 中点，AM DM ∴=．ABM DCM ∴∆∆≌，BM CM∴=．,E F为MB、CM中点，BE EM=，MF FC=，所以：ME MF=，N为BC的中点，,E F为,MB CM中点,EN MF FN ME∴==，EN FN FM EM∴===∴四边形ENFM是菱形．（2）连结MN，∵BM=CM，BN=CN，∴MN⊥BC，∵AD∥BC，∴MN⊥AD，∴MN是梯形ABCD的高，又∵四边形MENF是正方形，∴△BMC为直角三角形，又∵N是BC的中点，12 MN BC∴=，即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．【点睛】本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．25．（1）见解析；（2）∠EMF=40°【解析】【分析】（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ME=MF=12BC，即可得证；（2）首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等边对等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，从而推出∠BMF和∠CME的度数，即可求∠EMF的度数．【详解】（1）∵CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，∴△BCE和△BCF为直角三角形∵M为BC的中点∴ME=12BC，MF=12BC∴ME=MF即△MEF是等腰三角形（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，∴∠ACB=180°-70°-50°=60°由（1）可知MF=MB，ME=MC，∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与角度计算，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．。
黄冈市区八年级下学期期末数学试卷
黄冈市区八年级下学期期末数学试卷湖北省黄冈市黄州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．② B．①② C．①③ D．②③4．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．26．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.57．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9 B．9 C．27 D．27二、填空题9．计算：的结果是．10．将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是．13．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的结论是．三、解答题（共75分）16．计算：﹣2×+（2+）2．17．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．20．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？21．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长 线于F 点，连接AD 、CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形？为什么？22．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同 学5次投篮中所投中的个数． （1）请你根据图中的数据，填写下表； （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．23．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙 地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45 元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 李刚 72.8运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）AxB24．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）． AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．。