第3章：电路分析的几个定理.

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电路定理——戴维南,诺顿,等效

P 20V (4A) 80W
产生功率 80W
例3.2.1 图(a)所示电路，已知i=1A;试求电压u
解用电流为1A电流源替换网络N 列节点方程：解得：
4 3 1 1 1 u 1 2 3 2 6 3
u 2V
例3.2.2 图(a)所示电路，电路中仅电阻R可变，已知 R=R1时，测得电流i1=5A、i2=4A;当R=R2时，测得电流 i1=3.5A,i2=2A;当R=R3时,测得i2=8A,问此时测得的电流i1等于多少？
u u u Ro i u oc
' "
例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。 i
解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0，
u oc 1V (2) 2A 3V
将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)
Ro 1 2 3 6
(1 ) R2 u2 us R1 (1 ) R2
1 i1 us R1 (1 ) R2
例3.1.2 求电流 i1 与激励 u s 的函数关系
齐次定理: i1 Gus 设： i1 1A 节点1、2电压记1V 3V
电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0 i =0 N
+
R0 戴维南等效电阻
3.3 等效电源定理
u _ oc
No
也称为输出电阻
例3.3.1 图(a)所示电路,求当RL分别等于2Ω、4Ω及16Ω时，该电阻上电流i.
将已知条件代入得：
6 K U N 4 4 R U N 0 3 K 2 R U 2 N

西电第3章电路分析中的常用定理

3.1.2 齐次性定理
[例3.4] 电路如图3.5所示。
(1)已知I5 1A
，求各支路电
流和电压源电U压S
。
(2) 若已知US 120V
，再
求各支路电流。
[解] (2) 当US 120V
时，它是原来电压80V的1.5
倍，根据线性电路齐次性可以断言，该电路中各电压和
电流均增加到1.5倍，即
I1 1.5 8 12A I2 I3 1.5 4A 6A
[解] 1.求开路电压uoc
选b点接地，a点的电压也就是 u，oc 列
a点节点电压方程：
(1 6
13)uoc
18 6
3i1
3
3i1
又有：
i1
18
uoc 6
2.求等效电阻 Req ，
uoc 12V
（因a为）电用路开中短含法受求控解源：，a、所b以两端用导线
连方从u向接oc为，的并“i2设+”短0 极路到电流“isc 为-”极，is注c 意
【知识点及重点】 1. 叠加定理和齐次性定理。 2. 戴维南定理和诺顿定理。
3. 最大功求率开传路输电定压u理oc。或短路电流isc 和等效电阻Req
4. 特勒根定理。 5.互易定理。【难点】 1. 含受控源电路利用叠加定理时受控源的处理。 2. 对含受控源的单口网络，求戴维南等效电阻的计算。
K=4
即： u 2us 4is
当 us 3V、is 2A时
u 2 3 4（-2) 2V
3.1.1 叠加定理
三. 几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。
电压源为零—短路。
2. 一个电源作用，其余电源为零
电流源为零—开路。

电路分析基础第3章

于一个电流源is和多个正电阻组成的电路，有： |ik/is|≤1 式中ik为任一支路电流。
作业: 3-5
3-6
3-11
3-15
2、网络函数网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为
网络函数。记为：H
H=响应/激励
策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。响应策动点函数电流电压电流转移函数电压电流电压激励电压电流电压电流电流电压名称及专用符号策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
R2
R1 u ' o is1 Ro R1 R 2 Ro
is1
R1
R0
由图(b)，运用分流公式后，可求得：
is 2
R2
R2 u ' ' o is 2 Ro R1 R 2 Ro
R1
R0
由图(c)，运用分压公式可得：
R1 R 2 u ' ' ' o us R1 R 2 Ro
即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和
上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它
电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。
例3—3：利用叠加定理求解图中电路的电压。
is 2
is1
R1
R 2 R0
us
解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。由图(a) ，运用分流公式可求得：

电路基础第三章知识点总结

电路基础第三章知识点总结第三章节的内容主要涉及电路的分析和维持，包括各种电路的分析方法、戴维南定理、诺尔顿定理、极限定理、最大功率传输定理以及电路维持的相关知识。

通过本章的学习，我们可以更好地理解电路的工作原理和分析方法，为我们今后的学习和工作打下扎实的基础。

本篇总结将主要围绕本章的知识点展开，总结出电路的分析方法和维持知识点，让读者对电路有更全面的了解。

一、电路分析方法1.节点分析法节点分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的节点，应用基尔霍夫电流定律（KCL）进行节点电压的分析。

通过节点电压的计算，可以找到各个支路中的电流，从而进一步分析电路的特性。

节点分析法的手续步骤为：（1）选取一个节点作为参考点，为了简化计算，一般选为电压源的负极或接地点；（2）对不确定电压的节点进行标记；（3）应用基尔霍夫电流定律，列出各节点处的电流之和为零；（4）利用基尔霍夫电流定律和欧姆定律，列出各节点处的电压。

2.支路分析法支路分析法是一种电路分析方法，通过寻找电路中的支路，应用基尔霍夫电压定律（KVL）进行支路电流和电压的分析。

通过支路电流和电压的计算，可以找到各个支路中的电流和电压，从而进一步分析电路的特性。

支路分析法的手续步骤为：（1）选择一个支路作为参考方向，可以沿着电流的方向或者反方向；（2）按照已选的方向，利用基尔霍夫电压定律，列出各支路的电流和电压；（3）应用欧姆定律，列出支路中的电流和电压。

3.戴维南定理戴维南定理是电路理论中的一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电压源和一个串联电流源的组合来替代。

通过戴维南定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电压源和串联电流源的组合，从而方便进一步的分析和计算。

4.诺尔顿定理诺尔顿定理是电路理论中的另一项重要理论，它指出了任意线性电路可以用一个恒电流源和一个并联电阻的组合来替代。

通过诺尔顿定理，可以将一个复杂的电路简化为一个等效的电流源和并联电阻的组合，从而方便进一步的分析和计算。

电路理论基础(哈尔滨工业大学陈希有第3版)3

u U = f2( I )
＋ N1 I S＝I
U = f1 (I ) i O I
置换定理的证明
U －
(c) 置换定理图示
说明： (1)置换定理要求置换后的电路有惟一解；置换定理要求置换后的电路有惟一解；置换定理要求置换后的电路有惟一解 (2)除被置换部分发生变化外，其余部分在置换前后必须保持完全相同；除被置换部分发生变化外，除被置换部分发生变化外 (3)若电路中某两点间电压为零，则可将量值为零的电压源接于该两点间，若电路中某两点间电压为零，则可将量值为零的电压源接于该两点间，若电路中某两点间电压为零相当于将该两点短路；若电路中某支路电流为零，相当于将该两点短路；若电路中某支路电流为零，则可将量值为零的电流源串接于该支路，相当于将该支路断开。源串接于该支路，相当于将该支路断开。
第3章电路定理
提要本章介绍电路理论中的几个常用定理。首先介绍置换定理；本章介绍电路理论中的几个常用定理。首先介绍置换定理；然后介绍齐性定理和叠加定理；它们是体现线性电路特点的重要定理，后介绍齐性定理和叠加定理；它们是体现线性电路特点的重要定理，是线性方程的齐次性和可加性在电路中的体现；其次介绍戴维南定理和诺线性方程的齐次性和可加性在电路中的体现；顿定理，它们是化简线性一端口电路的有效方法；顿定理，它们是化简线性一端口电路的有效方法；最后介绍与基尔霍夫定律同样适用的特勒根定理，并以此证明互易定理。定律同样适用的特勒根定理，并以此证明互易定理。
0.5' I I' 2Ω U 'S 1 1Ω US2 IS (b) 1Ω + U' −
0.5" I I" 2Ω 1Ω + 1Ω (c) U" −

第3章电路分析的几个定理

齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。 I1 如图：
R1
+ E1
R2 I2
R3 I3
可见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
3.2 置换定理
在任意的线性或非线性网络中，若某一支路的电压和电流为Uk和Ik，则不论该支路是由什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去置换，即：（1）电压值为Uk的独立电压源；（2）电流值为Ik的独立电流源；（3）电阻值为Uk/Ik的电阻元件。这时，对整个网络的各个电压、电流不发生影响。
I1 5Ω I3 + 20V -
1 10Ω 20Ω
I2
I1 5Ω + 10V + 20V -
1 10Ω 0.7143
I2
+ 10V -
(a) 原来的网络
(b) 置换后的网络
图3-4 置换定理的例子
图3-4(a)所示电路中的电压、电流已在第二章例 2-8中求得，它们是：U1=14.286V、I1=1.143A、 I2=-0.4286A、I3=0.7143A。现在，为了表明置换定理得正确性，将含有20Ω电阻的支路换为一个电流源，这个电流源的电流值为0.7143A，即原支路的电流值(I3)。
二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。 a + E – R3 a
R1
R2
R4 IS
+ E – R1
R2
IS
R3 b
b 无源二端网络
有源二端网络
无源二端网络
a R b + _E a

4 电路的基本定律与分析戴维南定理《电工技术》教学教案

4 电路的基本定律与分析——戴维南定理《电工技术》教学教案教学目标：1. 理解电路的基本定律，包括欧姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律。

2. 学习戴维南定理，并能够运用戴维南定理分析电路。

3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。

教学内容：第一章：电路的基本定律1.1 欧姆定律1.2 基尔霍夫电压定律1.3 基尔霍夫电流定律第二章：戴维南定理2.1 戴维南定理的定义2.2 戴维南定理的证明2.3 戴维南定理的应用第三章：戴维南定理在电路分析中的应用3.1 单口网络的戴维南分析3.2 多口网络的戴维南分析3.3 含受控源电路的戴维南分析第四章：戴维南定理在电路设计中的应用4.1 戴维南定理在电阻设计中的应用4.2 戴维南定理在电容设计中的应用4.3 戴维南定理在电感设计中的应用第五章：戴维南定理在故障诊断中的应用5.1 短路故障的戴维南分析5.2 开路故障的戴维南分析5.3 接地故障的戴维南分析教学方法：1. 采用讲授法，讲解电路的基本定律和戴维南定理的理论知识。

2. 利用示例电路图，进行戴维南定理的应用分析，让学生理解并掌握戴维南定理的使用方法。

3. 开展小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高分析问题和解决问题的能力。

教学评估：1. 课堂练习：布置相关的电路题目，让学生运用戴维南定理进行分析，检验学生对戴维南定理的理解和掌握程度。

2. 课后作业：布置相关的电路设计题目，让学生运用戴维南定理进行设计，培养学生的实际应用能力。

3. 课程报告：让学生选择一个故障案例，运用戴维南定理进行故障诊断，培养学生的综合分析能力。

教学资源：1. 电路教材和参考书。

2. 电路图和示例电路图。

3. 多媒体教学设备。

教学进度安排：1. 第一章：2课时2. 第二章：2课时3. 第三章：3课时4. 第四章：3课时5. 第五章：2课时通过本章节的教学，使学生掌握电路的基本定律和戴维南定理，能够运用戴维南定理分析电路，提高学生的分析问题和解决问题的能力。

戴维南定理_电路分析基础_[共3页]

第3章线性电路的基本定理 57
3.2 戴维南定理
电路分析时经常遇到只研究某一支路电压或电流的情况，此时虽然可以使用3.1节的方法求解，但通常都不如用戴维南定理方便。

戴维南定理指出：一个线性含源二端网络N ，对外电路而言，总可以用一个电压源模型等效代替，如图3-6所示。

该电压源的电压U S 等于有源二端网络的开路电压U OC ，其内阻R S 等于网络N 中所有独立源均为零时所得无源网络N 0的等效内阻R ab 、U S 和R S 相串联的模型称为戴维南等效电路。

图3-6
应当指出的是：画戴维南等效电路时，电压源的极性必须与开路电压的极性保持一致。

另外，当等效电阻R ab 不能用电阻串、并联计算时，可用下列两种方法求解。

（1）外加电压法：使网络N 中所有独立源均为零值（受控源不能作同样处理），得一个无源二端网络N 0，然后在N 0两端点上施加电压U ，如图3-7所示，然后计算端点上的电流I ，则 ab s U R R I ==
图3-7。

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解用替代：
例4
计算电压u电流i。
i ＋
2
1 ＋ 2i －
5A
＋
u －
10V电源作用：
i
(1 )
10V
i
(1 )
( 10 2 i
(1 )
) /( 2 1 )
2A
－
u
(1 )
1 i
(1 )
2i
2i
(1 )
3i
(1 )
6V
(2)
5A电源作用：
u
(2)
(2)
1 (5 i
求电压U.
8 – 12V + 2
12 V 3 6 3 4V
3A
6 + 3 U －

(2)

6 3 6
3 A 3 6V
U 4 6 2V
画出分电路图
– 12 V +
8
6
3
＋ + U(1) －
8 2
3A
2
6 + (2） U 3 －
例2
求电流源的电压和发出的功率
(1 )
＋
10V
2 ＋ 2A u
10V电源作用： u
(
3 5

2 5
) 10 2V
－
3 2
－
3
2A电源作用：
u
(2)

23 5
2 2 4 . 8V
u 6 . 8V
＋
P 6 . 8 2 13 . 6W
为两个简单电路 2 ＋ 2A U（2） 3 2 － 3
举例：替代定理的应用例: 若要使解
Ix 1 8
3
I,
1
0.5
试求Rx。用替代：
1
＋+ 10V －
1
Rx – U
Ix
+
0.5
0.5
1 I 0.5
I
1 I 0.5 –
8
I
0.5
=
0.5
1
8
I
0.5 –
U
+ 0.5
U' +
0.5
+ 0.5
–
U'' +
0.5
U '
1 2 .5
I 1
1 .5 2 .5
I 0 .5 0 .1 I 0 .8 I x
U ''
1 .5 2 .5

1 8
I 1 0 . 075 I 0 . 6 I x
U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix
Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2
例2
3. 2 替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik 的独立电流源，或用一 R=uk/ik 的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。
ik
支路 k
+ uk –
+ –
6i
(2)
u
(2)
9 8 17 V
u
(2)
6 2 1 8V
3A 画出分电路图 6 3
i (2) ＋（1）－ u 1
＋
u (2）＋＋ 12V －－ 1 2A
6 － 6V ＋
3
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
理解其意义？
几点说明
1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。
3. 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。 4. U,I叠加时要注意各分量的参考方向。
5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留,因为受控源不是属于“激励”。 6. 如果只有一个激励作用于线性电路，那么激励增大K倍时，其响应也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一特性称为线性电路的齐次性或比例性。
第三章电路分析的几个定理
叠加定理 (Superposition Theorem) 替代定理 (Substitution Theorem) 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem)
3.1 叠加定理
叠加定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立电源组成的电路中，多个激励共同作用时，在任一支路中产生的响应，等于各激励单独作用时在该支路所产生响应的代
(2)
1A
2i
(2)
2 ( 1 ) 2V
受控源始终保留
u 6 2 8V
i（1）＋画出分电路图 10V － 2
i 2 ( 1) 1 A
1 ＋ 2i (1) －
＋ u（1）－
＋
2
i (2)
5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i －－
uk
ik
+ uk –
ik
R=uk/ik
定理的证明
ik
A
支 uk 路 – k
+
A
+ –
uk
＝
+
ik
uk
–
A
uk
支路 k
－
－
uk
＋
＋
uk
例求图示电路的支路电压和
电流。
5
5 ＋
解
i 1 110 / 5 ( 5 10 ) // 10 10 A

i1
i2
i3
10
u 10 ＋ 110V －－
例3-2 图3-2所示线性无源网络N，已知当Us=1V，Is=2A时，U=-1V；当Us=2V，Is=-1A时，U=5.5V。试求Us=-1V，Is=-2A时，电阻R上的电压。
例3-3 求图3-3(a)电路中R4的电压U

叠加定理的应用
例1 解 12V电源作用： 3A电源作用：
U
U
(1 )
2 ＋ 3 2
画出分电路图 10V －
U（1）
－
＋ 3
例3
3A电流源作用：
u
(1 )
计算电压u。
6 － 6V ＋
u u
(1 )
＋ 3
u
－
( 6 // 3 1 ) 3 9 V
其余电源作用：
i
(2)
3A ＋ 12V －
1 2A
( 6 12 ) /( 6 3 ) 2 A
试求i1。
3 + 2 – 4A
6 I1 ＋ 7V －
5
4
4A
解
用替代：
1
6
+
+ 6V –
2
4 ＋ 7V －
I1
3V －
I1
7V 2 4

2 2 4
4A
15 6
2 .5 A
例3
4 1A I
已知: uab=0, 求电阻R。 C R IR + 20V － I1
替代 5 5 ＋
i 2 3 i1 / 5 6 A
i 3 2 i1 / 5 4 A
u 10 i 2 60 V
替代以后有：
i 1 (110 60 ) / 5 10 A
i 3 60 / 15 4 A
i1
＋ 110V －－
i2 60V
i3
10
替代后各支路电压和电流完全不变。