2020-2021江苏省南京市联合体学校九(上)期末数学试卷-解析版
2020-2021学年江苏省南京市联合体学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.方程(x+3)2=4的根是()A. x1=−1，x2=−5B. x1=1，x2=−5C. x1=x2=−1D. x1=−1，x2=52.抛物线y=x2−3的顶点坐标为()A. (0,3)B. (0,−3)C. (3,0)D. (−3,0)3.如图，在△ABC中，DE//BC，若AD=3，BD=4，则△ADE的面积△ABC的面积=()A. 34B. 37C. 916D. 9494.一组数据−2，−1，0，3，5的极差是()A. 7B. 6C. 5D. 05.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=130°，则∠A的度数为()A. 50°B. 65°C. 115°D. 130°6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1，结合图象，下列结论：①ac<0；②4a−2b+c>0；③当x>2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有()A. ①④B. ③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若ba =12，则aa+b=______ ．8.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=6，那么AP的长是______．9.设方程x2−4x+1=0的两个根为x1与x2，则x1+x2−x1x2的值是______．10.若底面半径为3cm的圆锥母线长为8cm，则圆锥的侧面积是______ cm2．11.将二次函数y=3(x−1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数图象的表达式是______ ．12.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=−13x2+6x.经过______ 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．13.如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，若AB=3，BC=5，则DFEF的值为______ ．14.已知点A、B在二次函数y=ax2+bx+c的图象上(A在B右侧)，且关于图象的对称轴直线x=2对称，若点A的坐标为(m,1)，则点B的坐标为______ .(用含有m的代数式表示)15.如图，点A，B，C，D在⊙O上，B是AC⏜的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC=87°，则∠ADC=______ °.16.在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点(D,E均与端点不重合)，如果△CDE与△ABC相似，那么CE=______ ．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解方程：(1)x2−6x−4=0；(2)3x(x−2)=2x−4．18.为了强化学生的环保意识，某校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，两个队学生的复赛成绩如图所示：(1)根据图示填写表：平均数中位数众数方差初中队8.5______ ______ 0.7高中队8.5______ 10______(2)小明同学说：“这次复赛我得了8分，在我们队中排名属中游偏下！”小明是初中队还是高中队的学生？为什么？(3)结合两队成绩的平均数、中位数和方差，分析哪个队的复赛成绩较好．19.小红和父母计划寒假期间从A、B、C、D四个景点中随机选择景点游玩．(1)若小红一家从中随机选择一个景点游玩，则选中C景点的概率为______ ；(2)若小红一家从中随机选择两个景点游玩，求选中A、C两个景点的概率．20.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠BAC=∠DAC=30°，BC=2，则图中阴影部分面积为______ ．21.已知二次函数的图象如图所示：(1)求这个二次函数的表达式；(2)观察图象，当−3<x<0时，y的取值范围为______ ；(3)将该二次函数图象沿x轴翻折后得到新图象，新图象的函数表达式为______ ．22.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，2BP=3CD，BP=1．(1)求证△ABP∽△PCD；(2)求△ABC的边长．23.贝贝利用所学知识测量路灯的高度.如图，贝贝和爸爸站在路灯下，爸爸的身高EF=1.75m，贝贝的身高MN=1.55m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.75m，CN=1.55m，两人相距FN=5.7m，求路灯AD的高度．24.某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．(1)当销售单价为58元时，每天销售量是______ 件.(2)求销售该品牌童装获得的利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？25.已知函数y=−x2+(m−2)x+1(m为常数)．(1)求证：该函数与x轴有两个交点．(2)当m为何值时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值？最小值是多少？26.如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．(1)求证：∠AED=∠CAD；(2)若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2=EG⋅EA；(3)在(2)的条件下，若BO=BF，DE=1.5，求EF的长．27.(1)【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______°.(2)【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．(3)【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF.连接CF 交BD于点G，连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：(x+3)2=4，∴x+3=±2，∴x1=−1，x2=−5，故选：A．利用直接开平方法解方程即可．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2−3的顶点坐标为(0,−3)，故选：B．根据抛物线的顶点式，即可得到顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3.【答案】D【解析】解：∵AD=3，BD=4，∴ADAB =37，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=(37)2=949．故选：D．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意可知，极差为5−(−2)=7．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．5.【答案】C【解析】解：∵BD⏜=BD⏜，∴∠C=12∠DOB=12×130°=65°，∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−65°=115°，故选：C．根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：抛物线开口向上，因此a>0，与y轴交于负半轴，因此c<0，故ac<0，所以①正确；抛物线对称轴为x=1，与x轴的一个交点为(4,0)，则另一个交点为(−2,0)，于是有4a−2b+c=0，所以②不正确；x>1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④，故选：D．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．7.【答案】23【解析】解：∵ba =12，∴a=2b，∴aa+b =2b2b+b=23．故答案为：23．根据ba =12，得出a=2b，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．8.【答案】3√5−3【解析】【分析】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=√5−12AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=6的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=6×√5−12=3√5−3．故答案为：3√5−3．9.【答案】3【解析】解：∵方程x2−4x+1=0的两个根为x1与x2，∴x1+x2=4，x1x2=1，则原式=4−1=3，故答案为：3．根据韦达定理得出x1+x2=4，x1x2=1，再代入计算可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．10.【答案】24π【解析】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，圆锥侧面积=12×6π×8=24πcm2．故答案为24π．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11.【答案】y=3(x+2)2+2【解析】解：将二次函数y=3(x−1)2+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数图象的表达式是：y=3(x−1+3)2+3−1，即y=3(x+ 2)2+2，故答案为：y=3(x+2)2+2．根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12.【答案】18【解析】解：依题意，关系式化为：y=−13(x−9)2+27，令y=0，解得：x1=18，x2=0(不合题意，舍去)，故答案为18．炮弹落到地上即y=0，代入解析式解答即可．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出y=0时x的值是解题关键．13.【答案】85【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴DFEF =ACBC=3+55=85，故答案为：85．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．14.【答案】(4−m,1)【解析】解：∵点A、B是二次函数y=ax2+bx+c的图象上两点，且关于图象的对称轴直线x=2对称，∵A(m,1)，∴2+2−m=4−m，∴B(4−m,1)，故答案为：(4−m,1)求出点A(m,1)关于直线x=2的对称点即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上对称点满足横坐标的和的一半等于对称轴．15.【答案】62【解析】解：连接BD、BC，∵B是AC⏜的中点，∴AB⏜=BC⏜，∴∠BDC=∠ADB=1∠ADC，2∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC=∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∠ADC，∴∠BCE=∠BDC=12∵∠AEC=87°，∠AEC+∠BCE+∠EBC=180°，∴87°+1∠ADC+∠ADC=180°，2∴∠ADC=62°．故答案为：62．连接BD 、BC ，根据圆周角定理得出∠BDC =∠ADB =12∠ADC ，根据圆内接四边形的性质得出∠EBC =∠ADC ，根据切线的性质得出∠BCE =∠BDC =12∠ADC ，然后根据三角形内角和定理得出80°+12∠ADC +∠ADC =180°，解得即可．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16.【答案】2，258，3625【解析】解：∵AB =5，AC =4，BC =3， ∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，当△ABC∽△CDE ，如图1，则∠CED =∠ACB =90°，∠DCE =∠A ，∴△ADC 为等腰三角形， ∴CE =AE ， ∴CE =12AC =2；当△ABC∽△DCE ，如图2，则∠CED =∠ACB =90°，∠DCE =∠B ， 而∠BCD +∠DCE =90°， ∴∠B +∠BCD =90°， ∴CD ⊥AB ， ∴CD =BC⋅AC AB =125，∵△ABC∽△DCE ，∴AB ：CD =BC ：CE ，即5：125=3：CE ， ∴CE =3625；当△ABC∽△CED ，如图3，∠CDE =∠ACB =90°，∠DCE =∠A ， ∴DC =DA ，∵∠A +∠B =90°，∠DCE +∠BCD =90°， ∴∠B +∠BCD =90°， ∴DB =DC ，∴CD =DA =DB =12AB =52，∵△ABC∽△CED ，∴CE ：AB =CD ：AC ，即CE ：5=52：4， ∴CE =258，综上所述，CE 的长为2，258，3625． 故答案为2，258，3625．先利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，∠ACB =90°，再分类讨论：当△ABC∽△CDE ，如图1，则∠CED =∠ACB =90°，∠DCE =∠A ，所以CE =AE ，根据等腰三角形得CE =12AC =2；当△ABC∽△DCE ，如图2，则∠CED =∠ACB =90°，∠DCE =∠B ，接着证明CD ⊥AB ，利用面积法可计算出CD =125，利用相似比可计算出CE =3625；当△ABC∽△CED ，如图3，∠CDE =∠ACB =90°，∠DCE =∠A ，证明CD 为斜边上的中线，则CD =DA =DB =12AB =52，然后利用相似比可计算出CE =258，综上所述，CE的长为2，258，3625．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．也考查了分类讨论的思想．17.【答案】解：(1)x 2−6x −4=0，x 2−6x =4，x 2−6x +9=4+9，即(x −3)2=13， ∴x −3=±√13，∴x 1=3+√13，x 2=3−√13； (2)3x(x −2)=2x −4， 3x(x −2)=2(x −2)， 3x(x −2)−2(x −2)=0， ∴(3x −2)(x −2)=0， ∴x 1=23，x 2=2．【解析】(1)利用配方法求解即可； (2)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】8.58.58 1.6【解析】解：(1)由图知初中队的成绩从小到大排列为：7.5、8、8.5、8.5、10，所以初中队成绩的中位数是8.5，众数是8.5；高中队成绩从小到大排列为：7、7.5、8、10、10，×[(7−8.5)2+(7.5−8.5)2+(8−8.5)2+所以高中队成绩的中位数为8，方差为152×(10−8.5)2]=1.6，补全表格如下：(2)小明在初中队．理由如下：根据(1)可知，初中、高中队的中位数分别为8.5分和8分，∵8<8.5，∴小明在初中队．(3)初中队的成绩好些．因为两个队的平均数相同，初中队的中位数高，而且初中队的方差小于高中队的方差，所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好．(1)由条形图得出初中队和高中队成绩，再根据中位数、众数及方差的概念求解可得；(2)根据中位数的意义求解可得；(3)从平均数、中位数及方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念和意义．19.【答案】14【解析】解：(1)∵共有A、B、C、D四个景点，∴选中C景点的概率为1；4故答案为：14；(2)根据题意列表如下：A B C DA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12种等可能的结果，其中选择A、C两个景点的有2种，则选中A、C两个景点的概率是212=16．(1)根据概率公式直接求解即可；(2)根据题意用列表法得出所有等可能的结果以及选中A、C两个景点的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】23π【解析】(1)证明：连接OC，∵点C在⊙O上，∴OC是半径，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD//OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴OC⊥EF，∴EF是⊙O的切线；(2)解：连接DC，OD，OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=∠DAC=30°，BC=2，∴∠BOC=∠OAD=60°，AB=2BC=4，∴OB=OC=12AB=2，∵OA=OD，∴△ADO是等边三角形，∴AD=OA，∴AD=DC=OA，又由(1)知，AD//OC，∴四边形ADCO是菱形，∴DC//AB，∠COD=60°，∴S△ADC=S△DCO，∴S阴影=S扇形COD=60⋅π×22360=23π.故答案为：23π．(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠DAC，求得∠DAC=∠OCA，推出AD//OC，得到∠OCF=∠AEC=90°，于是得到结论；(2)得出S△ADC=S△DCO，根据扇形的面积公式即可得到结论．此题考查了切线的性质、扇形面积公式的运用、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记和圆有关的各种性质是解题的关键．21.【答案】−4≤y<0y=−(x+1)2+4【解析】解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)2−4，把(1,0)代入得4a−4=0，解得a=1，所以抛物线的解析式为y=(x+1)2−4；(2)当x=−3时，y=(−3+1)2−4=0；当x=0时，y=−3；所以当−3<x<0时，y的取值范围为−4≤y<0，故答案为−4≤y<0；(3)∵函数y=(x+1)2−4图象的顶点为(−1,−4)，a=1∴该函数的图象沿x轴翻折后得到的函数图象顶点为(−1,4)，a=−1∴翻折后得到的函数表达式为y=−(x+1)2+4，故答案为y=−(x+1)2+4．(1)设顶点式y=a(x+1)2−4，然后把(1,0)代入得求出a即可；(2)计算自变量为−3、0对应的函数值，然后利用函数图象写出对应的函数值的范围；(3)利用关于x轴对称点的性质进而得出答案．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，明确关于x轴对称点的性质是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，∵∠BPA+∠APD+∠DPC=180°，且∠APD=60°，∴∠BPA+∠DPC=120°，∵∠DPC+∠C+∠PDC=180°，∴∠DPC+∠PDC=120°，∴∠BPA=∠PDC，∴△ABP∽△PCD；(2)解：∵2BP=3CD，且BP=1，∴CD=23，∵△ABP∽△PCD，∴BPCD =ABPC，设AB=x，则PC=x−1，∴123=xx−1，∴x=3．即AB=3．∴△ABC的边长为3．【解析】(1)根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，即可得出结论；(2)与相似三角形的性质得出比例式，代入求出AB即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．23.【答案】解：∵EF//AD，∴△EBF∽△ABD，∴BFBD =EFAD，∴ 1.751.75+DF =1.75AD，∴1.75+DF=AD，同理：MNAD =CNCD，∴1.55AD = 1.551.55+DN，∴1.55+DN=AD，∴1.75+DF+1.55+DN=2AD，∴AD=4.5(m)．【解析】设路灯的高度为xm，根据相似三角形对应边成比例可得答案．本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影，解决问题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例，根据等量关系列出关于x的方程进行求解．解题时注意方程思想的运用．24.【答案】240【解析】解：(1)200+(60−58)×20=240(件)，故答案为：240；(2)设该品牌童装获得的利润为y元，根据题意得，y=(x−40)(−20x+1400)=−20x2+2200x−56000，∴销售该品牌童装获得的利润y元与销售单价x元之间的函数关系式为：y=−20x2+ 2200x−56000；(3)根据题意得57≤x≤60，y=−20(x−55)2+4500，∵a=−20<0∴抛物线开口向下，当57≤x≤60时，y随x的增大而减小，∴当x=57时，y有最大值为4420元，∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4420元．(1)销售量为200件加增加的件数(60−58)×20；(2)利润y等于单件利润×销售量y件，即y=(x−40)(−20x+1400)，整理即可；(3)先利用二次函数的性质得到w=−20x2+2200x−56000=−20(x−55)2+4500，而57≤x≤60，根据二次函数的性质得到当57≤x≤60时，W随x的增大而减小，把x=57代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润．本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题．25.【答案】(1)证明：△=(m−2)2−4⋅(−1)⋅1=(m−2)2+4，∵(m−2)2≥0，∴(m−2)2+4>0，即△>0，∴该函数与x轴有两个交点．(2)解：抛物线顶点的纵坐标为4ac−b24a =−4−(m−2)2−4=14(m−2)2+1，当m=2时，该函数图象的顶点纵坐标有最小值，最小值是1．【解析】(1)先计算判别式的值，然后利用非负数的性质判断△>0，从而可判断该函数与x轴有两个交点；(2)利用抛物线的顶点坐标公式得到抛物线顶点的纵坐标为4ac−b24a =14(m−2)2+1，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．26.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠ABD=∠CAD，∵AD⏜=AD⏜，∴∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠CAD；(2)证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴DE⏜=BE⏜，∴∠EDB=∠DAE，∵∠DEG=∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴EDEG =EAED，∴ED2=EG⋅EA；(3)解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE=∠EAB，∵OA=OE，∴∠OAE=∠AEO，∴∠AEO=∠DAE，∴OE//AD，∴OFOA =EFDE，∵BO=BF=OA，DE=32，∴21=EF32，∴EF=3．【解析】(1)由圆周角定理可得∠ADB=90°，证得∠ABD=∠CAD，∠AED=∠ABD，则结论得证；(2)证得∠EDB=∠DAE，证明△EDG∽△EAD，由相似三角形的性质得出EDEG =EAED，则结论得证；(3)连接OE，证明OE//AD，则可得比例线段OFOA =EFDE，则EF可求出．本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．27.【答案】解：(1)45；(2)如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，(3)45√5−1．【解析】解：(1)如图1，∵AB=AC，AD=AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC=12∠BAC=45°，故答案是：45；(2)见答案；(3)如图3，在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，在△ABE和△DCF中，{AB=CD∠BAD=∠CDA AE=DF，∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠1=∠2，在△ADG和△CDG中，{AD=CD∠ADG=∠CDG DG=DG，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠BAH+∠3=∠BAD=90°，∴∠1+∠BAH=90°，∴∠AHB=180°−90°=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=12AB=1，在Rt△AOD中，OD=√AO2+AD2=√12+22=√5，根据三角形的三边关系，OH+DH>OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD−OH=√5−1．(解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆AB⏜上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小)故答案为：√5−1．(1)利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．(2)由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，(3)根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=12AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．。
【解析版】南京市联合体2021届九年级上期末数学练习试卷
2021-2021学年江苏省南京市联合体九年级〔上〕期末数学练习试卷一、选择题〔此题共6题，12分〕1．以下方程中有实数根的是〔〕A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=02．假设x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，那么这个方程的另一个根是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．53．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．那么这个圆锥的侧面积是〔〕A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm24．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是〔〕A．B．C．D．5．如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，那么二次函数y=2x2的图象在新坐标系下的关系式为〔〕A．y=2〔x﹣2〕2+2 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣2 D．y=2〔x+2〕2+26．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，那么PQ的最小值为〔〕A． B．C．3 D．2二、填空题〔此题共10题，20分〕7．，那么= ．8．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是．9．一组射击运发动的测试成绩如下表：那么众数是，中位数是．成绩678910次数1837510．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，那么点A经过的路线的长度是．12．假设二次函数y=﹣x2+2x+k的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ．13．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，AM=5，BM=1，∠CMB=60°，那么CD的长为．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，以下判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是．15．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：那么方程ax2+bx+c=3的解是．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 3 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 …16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z〞字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如下图，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．三、解答题17．解方程〔1〕3x2﹣2x﹣1=0；〔2〕〔x+3〕2=2〔x+3〕18．：抛物线y=x2+〔b﹣1〕x+c经过点P〔﹣1，﹣2b〕〔b、c为常量〕．〔1〕求b+c的值；〔2〕证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．19．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．求四边形ABCD 各内角的度数．20．某中学九〔1〕班同学积极响应“阳光体育工程〞的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将工程选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数876543〔个〕人数214782请你根据图表中的信息答复以下问题：〔1〕训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；〔2〕选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；〔3〕根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．21．南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑〔二选一〕；引体向上、实心球〔二选一〕；立定跳远、50米跑〔二选一〕．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它工程在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．〔1〕用画树状图或列表的方法求：①他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？②他选择的工程中有立定跳远的概率是多少？〔友情提醒：各个工程可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程〕〔2〕如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试工程，请你帮他设计一个合理的方案．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．〔1〕求BE的长度；〔2〕求△ABE的面积．23．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？〔2〕小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．〞他的说法对吗？请说明理由．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB 交OC于E．〔1〕求证：AD∥OC；〔2〕假设AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．〔1〕不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元〔x＞40〕，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价〔元〕x销售量y〔件〕销售玩具获得利润w〔元〕〔2〕在〔1〕问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．〔3〕在〔1〕问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．二次函数图象的顶点在原点O，经过点A〔1，〕；点F〔0，1〕在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕点P是〔1〕中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；〔3〕当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．27．如图，AB⊥BD，CD⊥BD．〔1〕假设AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？假设存在，求BP的长；假设不存在，请说明理由；〔2〕假设AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；〔3〕假设AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？2021-2021学年江苏省南京市联合体九年级〔上〕期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题共6题，12分〕1．以下方程中有实数根的是〔〕A．x2+2x+2=0 B．x2﹣2x+3=0 C．x2﹣3x+1=0 D．x2+3x+4=0考点：根的判别式．分析：由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况．解答：解：A、△=22﹣4×1×2=﹣6＜0，那么该方程无实数根，故本选项错误；B、△=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8＜0，那么该方程无实数根，故本选项错误；C、△=〔﹣3〕2﹣4×1×1=5＞0，那么该方程有实数根，故本选项正确；D、△=32﹣4×1×4=﹣7＜0，那么该方程无实数根，故本选项错误；应选：C．点评：此题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．2．假设x=3是方程x2﹣5x+m=0的一个根，那么这个方程的另一个根是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5考点：根与系数的关系．分析：由一元二次方程根与系数的关系：得到3+另一个根=5，由此得出答案即可．解答：解：由根与系数的关系，设另一个根为x，那么3+x=5，即x=2．应选：B．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=．3．如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．那么这个圆锥的侧面积是〔〕A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm2考点：圆锥的计算；勾股定理．分析：首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．解答：解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC==10〔cm〕，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π〔cm2〕．应选：C．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是解决问题的关键．4．从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是〔〕A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，∴从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：=．应选：D．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，那么二次函数y=2x2的图象在新坐标系下的关系式为〔〕A．y=2〔x﹣2〕2+2 B．y=2〔x+2〕2﹣2 C．y=2〔x﹣2〕2﹣2 D．y=2〔x+2〕2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位．解答：解：将y=2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得，y=2〔x+2〕2﹣2=2x2+8x+6．应选B．点评：此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答．6．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，那么PQ的最小值为〔〕A． B．C．3 D．2考点：切线的性质．专题：压轴题．分析：因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．解答：解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．应选B．点评：此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．二、填空题〔此题共10题，20分〕7．，那么= ．考点：比例的性质．专题：常规题型．分析：根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．点评：此题考查了比例的性质，把写成+1的形式是解题的关键，也是此题的难点．8．如果一组数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是﹣4或7 ．考点：极差．分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值时分别列式计算即可．解答：解：∵数据﹣2，0，3，5，x的极差是9，∴当x为最大值时，x﹣〔﹣2〕=9，解得x=7，当x是最小值时，5﹣x=9，解得：x=﹣4；故答案为：﹣4或7．点评：此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，列出算式是此题的关键，注意应该分两种情况讨论．9．一组射击运发动的测试成绩如下表：那么众数是7 ，中位数是8.5 ．成绩6789 10次数18375考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中7出现的次数最多，为8次，故众数为7，∵共有24次成绩，∴第12和13次成绩的平均数为中位数，即中位数为：=8.5．故答案为：7，8.5．点评：此题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为15 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，假设符合求出即可．解答：解：x2﹣9x+18=0，∴〔x﹣3〕〔x﹣6〕=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．点评：此题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，那么点A经过的路线的长度是πcm ．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：由∠C=90°，∠A=60°，得到∠ABC=90°﹣60°=30°，那么∠A1BC1=∠ABC=30°，所以∠ABA1=180°﹣30°=150°，又AB=2cm，然后根据弧长公式即可计算出弧AA1的长即点A经过的路线的长度．解答：解：∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴∠A1BC1=∠ABC=30°，∴∠ABA1=180°﹣30°=150°，而AB=2cm，∴点A经过的路线的长度==π〔cm〕．故答案为πcm．点评：此题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数．12．假设二次函数y=﹣x2+2x+k的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2= ﹣1 ．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．解答：解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．13．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点M，AM=5，BM=1，∠CMB=60°，那么CD的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：连接OD，过点O作OE⊥CD，根据题意先求出OM，再由∠CMB=60°，得∠MOE=30°，再根据勾股定理求得OE，DE，由垂径定理得出CD的长．解答：解：连接OD，过点O作OE⊥CD，∵∠CMB=60°，∴∠MOE=30°，∵AM=5，BM=1，∴OB=3，OE=，∴DE=，∴CD=2，故答案为2．点评：此题考查了垂径定理和勾股定理，是根底知识比拟简单．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，以下判断：①ac＜0；②b2＞4ac；③b+4a＞0；④4a﹣2b+c＜0．其中判断一定正确的序号是①②．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①正确，由函数图象开口向上可知，a＞0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，故ac＜0；②正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；③错误，因为抛物线与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，所以x1+x2=﹣=4，b=﹣4a，故b+4a=0；④错误，由于抛物线与x轴交于点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，所以x=﹣2在点A的左边，把x=﹣2代入解析式得4a﹣2b+c＞0．所以一定正确的序号是①②．故答案为：①②．点评：此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．15．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：那么方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=2 ．x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…3﹣2﹣5﹣6﹣5…考点：二次函数的性质．分析：根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于3的自变量x的值即可．解答：解：∵x=﹣2，x=0的函数值都是﹣5，相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣1，∵x=﹣4时，y=3，∴x=2时，y=3，∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=2．故答案为：x1=﹣4，x2=2．点评：此题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z〞字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如下图，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm．考点：弧长的计算．专题：应用题；压轴题．分析： A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=〔60+40+40〕﹣+=cm．解答：解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=〔60+40+40〕﹣+=cm．点评：此题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的．三、解答题17．解方程〔1〕3x2﹣2x﹣1=0；〔2〕〔x+3〕2=2〔x+3〕考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：〔1〕方程利用因式分解法求出解即可；〔2〕方程移项后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：〔1〕3x2﹣2x﹣1=0，分解因式得：〔3x+1〕〔x﹣1〕=0，解得：x1=1，x2=﹣；〔2〕移项得：〔x+3〕2﹣2〔x+3〕=0，分解因式得：〔x+3〕[〔x+3〕﹣2]=0，可得x+3=0或x+3﹣2=0，解得：x1=﹣3，x2=﹣1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．18．：抛物线y=x2+〔b﹣1〕x+c经过点P〔﹣1，﹣2b〕〔b、c为常量〕．〔1〕求b+c的值；〔2〕证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点．考点：抛物线与x轴的交点．分析：〔1〕利用图象上点的坐标性质，将P〔﹣1，﹣2b〕代入函数解析式求出即可；〔2〕利用b2﹣4ac进行配方，求出其符号，进而得出答案．解答：〔1〕解：把P〔﹣1，﹣2b〕代入y=x2+〔b﹣1〕x+c，得：b+c=﹣2；〔2〕证明：b2﹣4ac=〔b﹣1〕2﹣4c=b2﹣2b+1﹣4〔﹣2﹣b〕=b2﹣2b+1+8+4b=b2+2b+1+8=〔b+1〕2+8＞0所以抛物线与x轴都有两个交点．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．19．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，=．求四边形ABCD 各内角的度数．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：连结BC，如图，根据圆周角定理得∠ACB=90°，那么利用互余可计算出∠B=70°，再根据圆内接四边形的性质计算出∠D=180°﹣∠B=110°，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧AD=弧CD得到∠DAC=∠DCA=35°，然后计算∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°．解答：解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠D=180°﹣∠B=110°，∵弧AD=弧CD，∴∠DAC=∠DCA=〔180°﹣110°〕=35°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=55°，∠DCB=∠DCA+∠ACB=125°，即四边形ABCD各内角的度数发你为55°，70°，125°，110°．点评：此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．20．某中学九〔1〕班同学积极响应“阳光体育工程〞的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将工程选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数876543〔个〕人数214782请你根据图表中的信息答复以下问题：〔1〕训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；〔2〕选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；〔3〕根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．考点：扇形统计图；统计表．专题：图表型．分析：〔1〕根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；〔2〕根据各局部的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；〔3〕设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×〔1+25%〕=训练后的进球数，列方程求解即可．解答：解：〔1〕===5；〔2〕1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，〔2+1+4+7+8+2〕÷60%=24÷60%=40人；〔3〕设参加训练前的人均进球数为x个，那么x〔1+25%〕=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．点评：此题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，各局部占所占的百分比总和等于1．21．南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑〔二选一〕；引体向上、实心球〔二选一〕；立定跳远、50米跑〔二选一〕．小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它工程在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择．〔1〕用画树状图或列表的方法求：①他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？②他选择的工程中有立定跳远的概率是多少？〔友情提醒：各个工程可用A、B、C、…等符号来代表可简化解答过程〕〔2〕如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试工程，请你帮他设计一个合理的方案．考点：列表法与树状图法．分析：〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；①由他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；②由他选择的工程中有立定跳远的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕符合要求即可，如：第一次掷硬币时，向上为正面那么选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面那么选立定跳远，反之选50米跑．解答：解：〔1〕用A，B，C，D分别表示引体向上、实心球、立定跳远、50米跑；画树状图得：那么共有4种等可能的结果，①∵他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，∴他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是：；②∵他选择的工程中有立定跳远的有2种情况，∴他选择的工程中有立定跳远的概率是：=；〔2〕第一次掷硬币时，向上为正面那么选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面那么选立定跳远，反之选50米跑．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．〔1〕求BE的长度；〔2〕求△ABE的面积．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：计算题．分析：〔1〕由CD⊥BC，得到∠DCB为直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD 的长，根据AB与CD平行，得到三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的长即可；〔2〕作EF垂直于AB，EH垂直于CD，由三角形ABE与三角形CDE相似，得比例，把BC的长代入求出EF的长，即可求出三角形ABE面积．解答：解：〔1〕∵CD⊥BC，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，BC=4，DC=3，根据勾股定理得：BD==5，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，又∵BD=5，∴BE=BD=；〔2〕作EF⊥AB，EH⊥CD，∵△ABE∽△CDE，∴EF：EH=DC：AB=1：3，又∵BC=4，∴FE=BC=3，那么S△ABE=AB×EF×=．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．23．小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．〔1〕要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？〔2〕小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．〞他的说法对吗？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．分析：〔1〕利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；〔2〕利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．解答：解：〔1〕设其中一个正方形的边长为xcm，那么另一个正方形的边长为〔8﹣x〕cm．∴x2+〔8﹣x〕2=40，即x2﹣8x+12=0．∴x1=2，x2=6．∴小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形．2〕他的说法对．假定两个正方形的面积之和能等于30cm2．根据〔1〕中的方法，可得x2+〔8﹣x〕2=30．即x2﹣8x+17=0，△=82﹣4×17＜0，方程无解．所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键．24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．〔1〕求证：AD∥OC；〔2〕假设AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．考点：切线的性质．专题：证明题．分析：〔1〕连结OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的判定即可得到结论；〔2〕设⊙O的半径为R，那么OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，那么HE=AE﹣AH=2﹣=，再利用BE=BH﹣HE进行计算．解答：〔1〕证明：连结OA，如图，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∴OA⊥OC，∴AD∥OC；〔2〕解：设⊙O的半径为R，那么OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+〔R﹣2〕2=〔2〕2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，那么AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∴HE=AE﹣AH=2﹣=∴BH=，∴BE=BH﹣HE=﹣=．点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理．25．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．〔1〕不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元〔x＞40〕，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价〔元〕x销售量y〔件〕1000﹣10x销售玩具获得利润w〔元〕﹣10x2+1300x﹣30000〔2〕在〔1〕问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．〔3〕在〔1〕问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：〔1〕由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣〔x﹣40〕×10=1000﹣10x，利润=〔1000﹣10x〕〔x﹣30〕=﹣10x2+1300x﹣30000；〔2〕令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；〔3〕首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10〔x﹣65〕2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．解答：解：〔1〕销售单价〔元〕 x销售量y〔件〕 1000﹣10x销售玩具获得利润w〔元〕﹣10x2+1300x﹣30000〔2〕﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，〔3〕根据题意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10〔x﹣65〕2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．。
2020-2021南京市九年级数学上期末试题附答案
2020-2021 南京市九年级数学上期末试题附答案一、选择题1 ． 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ． y ＝﹣ 2（ x+1）2+1B ． y ＝﹣ 2（ x ﹣1 ） 2+1C ． y ＝﹣ 2（ x ﹣ 1 ）2﹣ 1 D ． y ＝﹣ 2（ x+1） 2﹣ 13． 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5． 下列命题错误．．的是 （ ）A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等于点 E ，交 AC 于点 F.P 是⊙ A 上一点，且∠ EPF ＝ 40°，则图中阴影部分的面积是 （）A ． 4－B ．4－ 8 C ． 8－ 4 D ． 8－899997．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A ．2． 把抛物线 y ＝﹣2x 2向上平移 1个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是6． 如图，在△ ABC 中， BC ＝ 4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 ABA ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰8． 下列函数中是二次函数的为（ ）A ． y ＝ 3x － 1B ．y ＝ 3x 2－ 1C ． y ＝ （x ＋1）2－ x 2 D ． y ＝ x 3＋ 2x － 39． 如图，矩形 ABCD 中， AB=8 ， BC=6，将矩形ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ， AE ， FG 分别交射线CD 于点PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△ APH 的周长 为（ ）A ． 15B ． 18C ． 20D ． 2410．若关于 x 的一元二次方程a 6 x 2 2x 3 0有实数根，则整数 a 的最大值是（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 711． 已知二次函数 y＝ ax2+bx+c 中， y 与 x 的部分对应值如下：则一元二次方程 a x 2+bx+c ＝ 0的一个解 x 满足条件 （ ） A ． 1.2< x < 1.3 B ． 1.3< x < 1.4 C ． 1.4< x < 1.5 D ． 1.5<x < 1.612．当﹣ 2≤x≤1 时，二次函数 y=﹣（x ﹣ m ） 2+m 2+1有最大值 4，则实数m 的值为（）A ． 74B ． 3 或 3C ． 2 或 3D ． 2 或 3 或 74二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后2 放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 2，则袋中红球约为_______ 个．14．关于x 的x2ax 3a 0 的一个根是x 2 ，则它的另一个根是15．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O与l 相交，则k 的取值范围为 ____________ ．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交于A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是_________ ．（写出所有正确结论的序号）①b> 0；②a﹣b+c< 0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．17．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件（用“必然”、“不可能”、“不确定填空）．18．半径为2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于_____ ．19．不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、别，从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是________ ．20．已知x=2 是关于x 的一元二次方程kx2 +（k2﹣2）x+2k+4=0 的一个根，则三、解答题21 ．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30 元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50 时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．（1 ）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？1 个绿球，这些球除颜色外无其他差k 的值为22．如图，BC 是半圆O 的直径， D 是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点E．（1 ）求证：△ DCE∽ △ DBC；（2）若CE=5 ，CD=2，求直径BC 的长．23．如图，AB 为⊙ O的直径，C是⊙O 上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE ⊥ DC，垂足为E，F是AE与⊙O 的交点，AC平分∠ BAE（1 ）求证：DE是⊙ O 的切线；24．深圳国际马拉松赛事设有A“ 全程马拉松”，B“ 半程马拉松”，C“ 嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1 ）小智被分配到A“ 全程马拉松”项目组的概率为.（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.25．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1． A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180 °后能够重合．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位的顶点为（1，1 ），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1 ）2+1 ，故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠ BAC=5°0，∠COD=2∠ CED=6°0，∴∠BOD=∠ BOC+∠ COD=11° 0，故选C．BC 是切线，点 D 是切点， AD ⊥ BC ，EAF=2 ∠ EPF=80° ，80 ?228S 扇形 AEF =，360 9S △ ABC = AD?BC= ×2×4=4， 22 8S 阴影部分=S △ ABC -S 扇形 AEF =4- π ．97． D解析： D 【解析】 【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】A 、是必然事件，故选项错误；5． A解析： A 【解析】选项 A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线 A.D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选6． B解析： B 【解析】B 、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D 、是不可能事件，故选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．B解析：B【解析】A.y=3x-1 是一次函数，故A错误；B.y=3x2-1 是二次函数，故B 正确；C.y=(x+1)2-x2不含二次项，故C错误；D.y=x3+2x-3 是三次函数，故D 错误；故选B.9．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△ AGH ≌△ ADH 得到∠GHA ＝∠AHD ，进而得到∠AHD ＝∠ HAP，所以△AHP 是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC 是直角，再在Rt△ ABC 中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ ADC ，根据＝求出AH 的长，再根据△HAC ∽ △ HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△ APH 的周长.【详解】∵ P是CH 的中点，PH＝PC，∵AH ＝AH ，AG＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠ GHA ＝∠ AHD ，又∵GHA＝HAP，∴∠ AHD ＝∠ HAP，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC 是直角，在Rt△ ABC 中，AC＝＝10，∵△ HAC ∽△ ADC ，∴＝，∴ AH ＝＝＝7.5，又∵△ HAC∽ △ HAD ，＝，∴ DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△ APH 的周长＝AP＋PH＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.10． B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠ 0 且△ =（-2）2-4×（a-6）×3≥ 0，再19求出两不等式的公共部分得到a≤且a≠ 6，然后找出此范围内的最大整数即可．3【详解】根据题意得a-6≠ 0 且△=（-2）2-4 ×（a-6）×3≥ 0，19解得a≤且a≠ 6，3所以整数a 的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.11． C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5 之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0 的一个根．ax2 +bx+c=0 的一个解x 的取值范围为1.4< x< 1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12． C解析：C【解析】此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m ，① m<﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，解得m= ，与m<﹣ 2 矛盾，故m 值不存在；②当﹣2≤ m≤1 时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=﹣3 ，m= 3 （舍去）；③当m> 1 时，x=1 时二次函数有最大值，此时，﹣（1 ﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2 或﹣3 ．故选C．二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷ =35 个所以袋中红球约为35-10=25 个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35 个，所以袋中红球约为35-10=25 个.考点：简单事件的频率.14．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴ 原方程化为x2－4x－12＝0∵ x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【详解】解：设方程另一根为x1 ，把x＝－ 2 代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵ x1 ＋（－2）＝4，∴ x1 ＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系：若方程的两根bc为 x 1 ， x 2，则 x 1＋x 2＝ ， x 1 ·x 2＝ ．也考查了一元二次方程的解．aa15．且 k ≠ 0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出 相切时 k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到x 轴于点A 交 y 轴于点B 当故 B 的坐标为（ 06k ）解析： 3 < k< 3 ，且 k ≠ 0．33【解析】 【分析】根据直线与圆相交确定 k 的取值，利用面积法求出相切时 间的关系得到 k 的取值范围 . 【详解】y=kx+6k 与⊙ O 相交时 , 设圆心到直线的距离为根据面积关系可得 :16 |6k| = 1( 6)2 (6k)2 h 解得相交 , 即 h < r,r 3 , 即 |6k| < 3 解得 3< k<3 k 2 1 33k 0,【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距kx 6k 交 x 轴于点 A ，交 y 轴于点 B ，0,y 6k ，故 B 的坐标为（ 0,6k ） ;0,x 6 ，故 A 的坐标为（ -6,0） ;k 的取值范围【详k 的取值，再利用相切与相交之h,|6k| k 2 1 则 k 的取值范围为：3< k<3，且 k ≠0．33 故答案为：3< k<3，且 k ≠0．33离的大小关系.16．③④ 【解析】【分析】① 首先根据抛物线开口向上可得a> 0；然后根据对称轴为x=﹣> 0可得b< 0据此判断即可② 根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y> 0即a﹣b+c> 0据此判断即可③ 首先判解析：③④【解析】【分析】① 首先根据抛物线开口向上，可得a> 0；然后根据对称轴为x=﹣b > 0，可得b< 0，据2a此判断即可．2+2=4，② 根据抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣ 1 时， y >0，即a ﹣ b+c > 0，据此判断即可．③ 首先判断出阴影部分一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积 部分的面积是多少即可． =底 ×高，求出阴影 ④ 根据函数的最小值是4ac b 2 4ac b 2，判断出 c=﹣ 1 时， a 、 b 的关系即可． 4a【详解】 解：∵抛物线开口向上， a > 0，又∵对称轴为 x=﹣ b> 0，∴ b < 0，∴结论 ① 不正确； 2ax= ﹣ 1 时， y > 0，∴ a ﹣ b+c > 0，∴结论②不正确； 2 个单位，∴平行四边形的底是 2，∵函数 y=ax 2+bx+c 的最小值是 y= 2， 2，∴阴影部分的面积是： 2× 2=4，∴结论③正确； 4ac b22， c=﹣ 1 ，∴ b 2=4a ，∴结论 ④ 正确． 4a故答案为：③④． 【点睛】 本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系． 17． 不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从 西方升起这个事件属于不可能事件故答案为 : 不可能解析： 不可能 【解析】 根据所学知识可知太阳应该从东方升起 ,所以 ”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能 事件 ,故答案为 :不可能 . 18． 16﹣ 4π 【解析】【分析】恒星的面积 =边长为 4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图 2+2=4恒星的面积 =4× 4-4π =1-64π 故答案为 16-4π 【点睛】本题考查了扇形面 解析： 16﹣ 4π 【解析】 【分析】 恒星的面积 =边长为 4 的正方形面积 -半径为 2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】恒星的面积=4× 4-4π =16-4π ．故答案为16-4π ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4 的正方形面积-半径为 2 的圆的面积．19．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1 个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有 5 中所以从袋子中随机取出 1 个球则它是红球的概率是故答案为：5解析：56【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出 1 个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有 5 中，所5以从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 565故答案为： 5 ．620．﹣3【解析】【分析】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k 的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2 代入k x2+（k2﹣2）x+2k+4=0 得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k 的值即可．【详解】把x=2 代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0 ，所以k 的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤）（60 2）w=－2（x－65）2+2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950 元【解析】【分析】（1 ）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】80 60k b k 2（1 ）设y=kx+b ，根据题意得解得：100 50k b b 200∴ y= －2x+200（30≤ x≤ 6）0（ 2）W= （x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2+2000）（ 3）W =－2（x－65）2 +2000∵ 30≤ x≤ 60∴ x=60 时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60 元时，该公司日获利最大，为1950 元考点：二次函数的应用．22．（1）见解析；（2）2 5【解析】【分析】（1 ）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠ DBC，且∠BDC=∠ EDC，可证△ DCE ∽△DBC；（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC 的长．【详解】（1 ）∵ D 是弧AC 的中点，∴AD CD ，∴∠ACD=∠ DBC，且∠B DC =∠ EDC，∴△ DCE∽△ DBC；（2）∵BC 是直径，∴∠BDC=90°，∴DE CE2CD2 5 4 1．∵△ DCE∽△ DBC，∴DE ECDC BC ，∴1 5，，2 BC∴ BC=2 5．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△ DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．23．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8 31 ）连接OC，先证明∠OAC= ∠ OCA，进而得到OC∥ AE，于是得到OC⊥ CD，进而证DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求出△ OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S阴影=S△ CODS 扇形OBC 即可得到答案．解：（1）连接OC，∵ OA=OC ，∴∠ OAC= ∠ OCA，∵ AC 平分∠BAE ，∴∠ OAC= ∠ CAE ，∴∠ OCA= ∠ CAE，∴ OC∥ AE ，∴∠OCD= ∠ E，∵AE ⊥DE，∴∠E=90°，∴∠ OCD=9° 0 ，∴ OC⊥ CD，∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径，∴ CD 是圆O 的切线；（2）在Rt△AED 中，∵∠D=30° ，AE=6 ，∴AD=2AE=12 ，在Rt△ OCD 中，∵∠D=30°，∴ DO=2OC=DB+OB=DB+OC ，∴ DB=OB=OC= AD=4 ，DO=8，∴CD=DO2OC282424 3∴ S△ OCD= CD OC 4 3 4 =8 3，∵∠D=30°，∠OCD=90° ，22∴∠DOC=6°0 ，∴ S 扇形OBC =×π×2O=C ，63S 阴影=S△ COD﹣S 扇形OBC ∴ S阴影=8 383﹣831124．（1）（2）33【解析】【分析】（1 ）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件11 )小智被分配到 A “ 全程马拉松 ”项目组的概率为 ，31故答案为： 1 .3共有 9 种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，31 = 93 本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键 .25． ( 1)每次下降的百分率为 20%；( 2)该商场要保证每天盈利 6000元，那么每千克应涨价 5 元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为 a ， (1﹣ a)2为两次降价的百分率， 50 降至 32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可； (2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解： (1)设每次下降的百分率为 a ，根据题意，得：50(1 ﹣ a)2＝ 32，解得： a ＝ 1.8(舍 )或 a ＝ 0.2，答：每次下降的百分率为 20%；(2)设每千克应涨价 x 元，由题意，得(10+ x)(500﹣ 20x)＝ 6000，整理，得 x 2﹣ 15x+50＝ 0，解得： x 1＝ 5， x 2＝ 10，因为要尽快减少库存，所以 x ＝ 5 符合题意．所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为 2答：该商场要保证每天盈利6000 元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．。
江苏省南京市九年级(上)期末数学试卷解析版
27．已知 3a＝4b≠0，那么 a ＝_____． b
28．像 2x 3 ＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为 2x+3＝x2，解得 x1＝ 3，x2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当 x1＝3 时， 9 ＝3 满足题意；当 x2＝﹣1 时， 1 ＝﹣1 不符合题意；所以原方程的解是 x＝3．运用以上 经验，则方程 x+ x 5 ＝1 的解为_____．
A．3
B．6
C．5
D．7
3．关于 x 的一元一次方程 2xa1 m 2 的解为 x 1 ，则 a m 的值为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
4．抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴的交点为（ ）
A． (0, 2)
B． (2, 0)
C． (0,3)
D． (3,0)
5．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一
域的概率为（ ）
A． 1 2
B． 1 4
C． 1 3
D． 1 9
15．如图，A，B，C，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB＝40°，弦 BC 的长等于半径，则∠ADC
的度数等于（ ）
A．50°
B．49°
C．48°
D．47°
二、填空题
16．如图，点 A、B 分别在 y 轴和 x 轴正半轴上滑动，且保持线段 AB＝4，点 D 坐标为
江苏省南京市九年级（上）期末数学试卷解析版
一、选择题
1．如图，等边三角形 ABC 的边长为 5，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，将△ADE 沿 DE 折 叠，点 A 恰好落在 BC 边上的点 F 处，若 BF＝2，则 BD 的长是（ ）
江苏省南京市联合体(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(基础题)知识点分类
江苏省南京市联合体三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）1．（2021秋•南京期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）x（x﹣2）﹣x+2＝0．2．（2022秋•南京期末）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）（x﹣1）2＝3x﹣3．二．二次函数图象与几何变换（共1小题）3．（2022秋•南京期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0），（0，2），（1，0）三点．（1）求该二次函数的表达式；（2）当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是 ．（3）将该函数的图象沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图象所对应的函数表达式．三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）4．（2020秋•南京期末）已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…100﹣6﹣8﹣60…（1）求该二次函数的表达式；（2）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 ．四．二次函数的应用（共1小题）5．（2021秋•南京期末）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？五．圆周角定理（共2小题）6．（2020秋•南京期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E．求证：△ABE是等腰三角形．7．（2022秋•南京期末）在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB＝24，则CD的长为 ．（2）如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若AB＝EF，求证CD＝GH．六．相似三角形的判定（共1小题）8．（2021秋•南京期末）如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证△CDG∽△CAB．七．相似三角形的判定与性质（共4小题）9．（2020秋•南京期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上，AE＝3，连接BE 交AC于点F，过点F作FG∥BC，交CD于点G．（1）求FG的长；（2）求DG的长．10．（2020秋•南京期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝CE＝6，DE＝4，求⊙O的半径．11．（2022秋•南京期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF 交于点G．（1）若＝，求证AE⊥BF；（2）若E，F分别是BC，CD的中点，则的值为 ．12．（2022秋•南京期末）如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点P，连接AC，BD．（1）求证△PAC∽△PDB；（2）若PB＝3，PD＝4，AB＝7．求CD的长．八．方差（共2小题）13．（2021秋•南京期末）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：成绩人数班级6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88 乙班 7和10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？14．（2022秋•南京期末）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分；（2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；（3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．九．列表法与树状图法（共1小题）15．（2022秋•南京期末）小明、小红两位同学邀请数学老师合影，3人随机站成一排．（1）数学老师站在中间的概率是 ；（2）求小明与数学老师相邻的概率．江苏省南京市联合体三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）1．（2021秋•南京期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）x（x﹣2）﹣x+2＝0．【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）x1＝2，x2＝1．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝1．2．（2022秋•南京期末）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）（x﹣1）2＝3x﹣3．【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣3；（2）x1＝1，x2＝4．【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，x2+2x+1＝3+1，（x+1）2＝4，x+1＝±2，∴x1＝1，x2＝﹣3；（2）（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1﹣3）＝0，∴x1＝1，x2＝4．二．二次函数图象与几何变换（共1小题）3．（2022秋•南京期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0），（0，2），（1，0）三点．（1）求该二次函数的表达式；（2）当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是 ﹣6＜y≤2 ．（3）将该函数的图象沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图象所对应的函数表达式．【答案】（1）二次函数的表达式为y＝﹣2x 2+2；（2）﹣6＜y≤2；（3）新二次函数解析式为y＝﹣2x2+8x﹣6．【解答】解：（1）根据题意，可得图象顶点坐标为（0，2），设二次函数的表达式为y＝ax 2+2，将（1，0）代入解析式得a+2＝0，解得a＝﹣2，∴二次函数的表达式为y＝﹣2x 2+2；（2）当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝﹣6，∵抛物线开口向下，顶点坐标为（0，2），∴﹣1＜x＜2时，y的取值范围是﹣6＜y≤2，故答案为：﹣6＜y≤2；（3）图象翻折后，A到A′AB＝2，故A′B＝2，如图所示：∴A′（3，0），新对称轴为直线x＝2，∴C′（2，2），∴新二次函数解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+2＝﹣2x2+8x﹣6．三．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）4．（2020秋•南京期末）已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…100﹣6﹣8﹣60…（1）求该二次函数的表达式；（2）当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 ﹣8≤y＜10 ．【答案】（1）y＝2（x﹣1）2﹣8或y＝2x2﹣4x﹣6；（2）﹣8≤y＜10．【解答】解：（1）由表格数据结合二次函数图象对称性可得图象顶点为（1，﹣8），设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣8（a≠0），将（﹣1，0）代入得4a﹣8＝0，解得a＝2，∴该二次函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣8或y＝2x2﹣4x﹣6；（2）∵点（﹣2，10）关于对称轴直线x＝1的对称点为（4，10），∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是﹣8≤y＜10，故答案为﹣8≤y＜10．四．二次函数的应用（共1小题）5．（2021秋•南京期末）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少10瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 140 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为700元？（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？【答案】（1）140；（2）售价11或13元；（3）每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元．【解答】解：（1）160﹣10×＝140（瓶），故答案为：140；（2）设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元．根据题意，列方程：（x﹣6）（160﹣10×）＝700，解得x1＝11，x2＝13，答：每瓶售价11或13元时，所得日均总利润为700元；（3）设每瓶售价m元时，所得日均总利润为y元，y＝（m﹣6）（160﹣×10）＝﹣20m2+480m﹣2160＝﹣20（m﹣12）2+720，∵﹣20＜0，∴当m＝12时，y有最大值720，即每瓶售价12元时，所得日均总利润最大为720元．五．圆周角定理（共2小题）6．（2020秋•南京期末）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB∥CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E．求证：△ABE是等腰三角形．【答案】见解答．【解答】证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠B＝180°，∵AB∥CD，∴∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝∠B，∴△ABE是等腰三角形．7．（2022秋•南京期末）在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．（1）如图①，若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB＝24，则CD的长为 4 ．（2）如图②，大圆的另一条弦EF交小圆于G，H两点，若AB＝EF，求证CD＝GH．【答案】（1）4；（2）详见解答．【解答】解：（1）如图①，过点O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE＝AB＝12，CE＝DE，连接OA，OC，在Rt△AOE中，OE2＝OA2﹣AE2，在Rt△COE中，OE2＝OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2＝OC2﹣CE2，即132﹣122＝72﹣CE2，解得CE＝2，∴CD＝2CE＝4，故答案为：4；（2）如图②，过点O作OM⊥AB，ON⊥EF，垂足分别为M、N．∵AB＝EF，∴OM＝ON，∴CD＝GH．六．相似三角形的判定（共1小题）8．（2021秋•南京期末）如图，AD和BG是△ABC的高，连接GD．（1）求证△ADC∽△BGC；（2）求证△CDG∽△CAB．【答案】证明过程见解析．【解答】（1）证明：在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，∴∠BGC＝∠ADC＝90°，又∠C＝∠C，∴△ADC∽△BGC；（2）证明：∵△ADC∽△BGC，∴＝，∴＝．又∠C＝∠C，∴△CDG∽△CAB．七．相似三角形的判定与性质（共4小题）9．（2020秋•南京期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上，AE＝3，连接BE 交AC于点F，过点F作FG∥BC，交CD于点G．（1）求FG的长；（2）求DG的长．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠AEF＝∠CBF，∠EAF＝∠BCF．∴△AEF∽△CBF．∴．∵FG∥BC．∴FG∥AD．∴．∴．（2）∵FG∥AD．∴．∴．10．（2020秋•南京期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CD＝CE＝6，DE＝4，求⊙O的半径．【答案】（1）证明过程见解析；（2）．【解答】证明：（1）如图1，连接OB，OD，OC，OC交BD于点F，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，C为劣弧BD的中点，∴CD＝BC，∴OC⊥BD，又∵CE∥BD，∴∠OCE＝∠OFD＝90°，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵CD＝CE＝6，∴∠E＝∠CDE，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠CDE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠CDE＝∠E，∵CE∥BD，∴∠DCE＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠DCE＝∠BAC，∴△CDE∽△ABC，∴，∴，∴AB＝9，在△ABC中，连接AO并延长交BC于点G，连接OB，如图2，∵∠BAC＝∠DCE，∠ABC＝∠CDE，∴∠ABC＝∠CDE＝∠E＝∠ACB，∴AB＝AC，∵OB＝OC，∴AG⊥BC，∴BG＝CG＝3，则AG＝6，设半径为r，则，解得，r＝，∴⊙O的半径为．11．（2022秋•南京期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF 交于点G．（1）若＝，求证AE⊥BF；（2）若E，F分别是BC，CD的中点，则的值为 4 ．【答案】（1）见解析；（2）4．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCF＝90°，∵＝，∴△ABE∽△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠AEB+∠BAE＝90°．∴∠AEB+∠EBG＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠EGB＝90°．即AE⊥BF；（2）解：过点E作EM⊥BC，交BF于M，设EM＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCF＝90°，AB＝CD，∴AB∥EM∥CD，∵E，F分别是BC，CD的中点，∴M是BF的中点，∴CF＝2EM＝2x，∴AB＝CD＝4x，∵AB∥EM，∴△ABG∽△EMG，∴＝4．故答案为：4．12．（2022秋•南京期末）如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于点P，连接AC，BD．（1）求证△PAC∽△PDB；（2）若PB＝3，PD＝4，AB＝7．求CD的长．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°．∵∠BDC+∠PDB＝180°，∴∠A ＝∠PDB ．又∠P ＝∠P ，∴△PAC ∽△PDB ；（2）∵△PAC ∽△PDB ，∴＝，∴＝，∴PC ＝．∴CD ＝PC ﹣PD ＝．八．方差（共2小题）13．（2021秋•南京期末）甲、乙两班各10名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如下表：成绩人数班级6分7分8分9分10分甲班1人2人4人2人1人乙班2人3人1人1人3人（1）填写下表：平均数中位数众数甲班88 8 乙班 8 7.5 7和10（2）利用方差判断哪个班的成绩更加稳定？【答案】（1）8，8，7.5；（2）甲班的成绩更加稳定．【解答】解：（1）根据题意可知，甲班预赛成绩的众数为：8分；乙班预赛成绩的平均数为：×（6×2+7×3+8×1+9×1+10×3）＝8（分），中位数为：＝7.5（分）．填表如下：平均数中位数众数甲班888乙班87.57和10故答案为：8，8，7.5；（2）甲班预赛成绩的方差为：×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，乙班预赛成绩的方差为：×[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.4，从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更加稳定．14．（2022秋•南京期末）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 80 分、 80 分；（2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性；（3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．【答案】见试题解答内容【解答】解：甲同学五次测试成绩的平均数为：×（80×3+90+70）＝80（分），乙同学五次测试成绩的平均数为：×（60+70+90+80+100）＝80（分），故答案为：80；80；（2）方差分别是：＝×[3×（80﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2]＝4，＝×[（60﹣80）2+（70﹣80）2+（90﹣80）2+（80﹣80）2+（100﹣80）2]＝200，由＜可知，甲同学的成绩更加稳定；（3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显．九．列表法与树状图法（共1小题）15．（2022秋•南京期末）小明、小红两位同学邀请数学老师合影，3人随机站成一排．（1）数学老师站在中间的概率是 ；（2）求小明与数学老师相邻的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）数学老师站在中间的概率是；故答案为：；（2）3人随机站成一排，共有6种等可能性结果：（小明，小红，老师）、（小明，老师、小红）、（小红，小明，老师）、（小红，老师，小明）、（老师，小明，小红）、（老师，小红，小明），其中满足“小明与数学老师相邻而站”（记为事件A）的结果有4种，所以P（A）＝＝．。
江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析
江苏省2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共18题）1、抛物线与 y 轴的交点是（）A ．（0 ， 4 ）B ．（0 ， 2 ）C ．（0 ，-3 ）D ．（0 ，0 ）2、已知点（ -2 ， a ），（ 2 ， b ），（ 3 ， c ）在函数的图象上，则下列关于 a ，b ， c 的大小关系判断中，正确的是（）A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．a<c<b3、如图， AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD//AB ，∠ACD=26°，则∠B 等于（）A ．26°B ．36°C ．64°D ．74°4、已知圆锥的母线长为 10 ，侧面展开图面积为60π ，则该圆锥的底面圆的半径长等于（）A ． 4B ． 6C ．8D ．125、如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点都在格点上，则sinA= （）A ．B ．C ．D ．6、如图，一块矩形 ABCD 绸布的长AB=a ，宽AD=3 ，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则 a 的值等于（）A ．B ．C ．D ．7、如图，电线杆 CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（ A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α ，那么拉线BC 的长度为（）A ．B ．C ．D ．8、如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为，∠OCD=120° ，CO=CD ，若 B （ 2 ，0 ），则点 C 的坐标为（）A ．（ 2 ，）B ．（ 3 ，）C ．（ 3 ，）D ．（，）9、如图，点 A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数（ x>0 ）的图象经过线段AB 的中点 C ，则△ABO 的面积为（）A ． 2B ． 4C ．8D ．1610、已知抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点在直线y ＝ 3 x +1 上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（）A ．B ．C ．D ．11、在比例尺为的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为 11.7cm ，则它的实际长度约为（）A ．0.585 kmB ． 5.85 kmC ．58.5 kmD ．585km12、下列函数中，不是二次函数的是 ( )A ．y ＝1 －x 2B ．y ＝2(x －1) 2 ＋ 4C ．y ＝(x －1)(x ＋4)D ．y ＝(x －2) 2 － x 213、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为 20 cm ，则它的宽约为（）A ．12.36 cmB ．13.6 cmC ．32.36 cmD ．7.64 cm14、对于二次函数y =( x -1) 2 +2 的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1 ，2)D ．与x 轴有两个交点15、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB 于点 D ，则图中相似三角形共有( )A ． 1 对B ． 2 对C ． 3 对D ． 4 对16、如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（）A ．B ．C ．D ．17、如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为A(6 ，6) 、B(8 ，2) ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点 C 的坐标为（）A ．(3 ，3)B ．(4 ，3)C ．(3 ，1)D ．(4 ，1)18、二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④ 当时，的值随值的增大而增大．其中正确的结论有（）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（共16题）1、若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是_________ ．2、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ， BC=8 ，则AB=______ ．3、如图， PA ，PB 为⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB=25°，则∠P=______ ．4、《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D 观察水岸C ，视线与井口的直径交于点E ，如果测得米，米，米，那么井深为 ______ 米．5、服装店将进价为每件 100 元的服装按每件x （x>100 ）元出售，每天可销售（200 －x ）件，则每天可获得的最大利润为_______ 元．6、如图，等边△ABC 内接于☉O ，BD 为⊙O 内接正十二边形的一边，CD= ，则图中阴影部分的面积等于 _________ ．7、若 A （m-2 ，n ），B （m+2 ，n ）为抛物线上两点，则 n=_______ ．8、已知点 D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为 4 ： 2 ： 3 ，∠ACD=∠ADE ，CD= ，则 BC 的长为_______ ．9、若，则_________ ．10、如图，在中，点、分别在、上，．若，，则的值为 __ ．11、中，，，则__ ．12、锐角满足，则__ ．13、向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的关系为．若此炮弹在第 5 秒与第13 秒时的高度相等，则第__ 秒时炮弹位置达到最高．14、如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件： _____ ，使△ADE∽△ABC ．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）15、如图（ 1 ）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2 ）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_______16、如图，的半径为 4 ，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 __ ．三、解答题（共19题）1、（ 1 ）计算：2sin60°—cos45°+3tan30°（ 2 ）如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB 平分∠ADC ，求证：2、如图，AB 是⊙ O 的弦，半径OD ⊥ AB ，垂足为C ，点E 在⊙ O 上，连接OA 、DE 、BE ．（ 1 ）若∠DEB ＝30°，求∠AOD 的度数；（ 2 ）若CD ＝ 2 ，弦AB ＝ 8 ，求⊙O 的半径长．3、如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ ABD ＝140° ，BD ＝ 520m ，∠D ＝50° ，那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（结果保留小数点后一位，cos50° ＝0.6428 ）？4、为了预防“ 甲型H 1 N 1 ” ，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （ mg ）与时间x （ min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（ 1 ）药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y 与x 的函数关系式呢？（ 2 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？5、如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 ，BC=8 ，E 是AD 边上的一点，将△ABE 沿着BE 折叠，点A 恰好落在CD 边上的点F 处，连接BF ．（ 1 ）求证：△EFD~△FBC ；（ 2 ）求tan∠AFB 的值．6、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC ，AC ，BD 交于点 E ，过点 E 作MN∥AD ，分别交AB ，CD 于点M ，N ．（ 1 ）求证：△AME~△ABC ；（ 2 ）求证：；（ 3 ）若AD=5 ，BC=7 ，求MN 的长．7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A ，顶点为B ．将抛物线向右平移m （m>0 ）个单位，A ，B 的对应点分别为，，平移前后的两图象交于点 P ，连接PB ，，．（ 1 ）求OA 的长；（ 2 ）若△恰好为等腰直角三角形，且：=2 ： 5 ，① 求m 的值；② 求 a 的值．8、定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“ 切接圆” ．根据上述定义解决下列问题，在△ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，设△ABC 的“ 切接圆” 的半径为r ．（ 1 ）如图1 ，△ABC 的“ 切接圆” 的圆心 D 在边AB 上，求r ；（ 2 ）如图2 ，请确定r 的最小值，并说明理由；（ 3 ）如图3 ，把△ABC 放在平面直角坐标系中，使点 B 与原点O 重合，点 C 落在x轴正半轴上．求证：以抛物线上任意一点为圆心都可以作△ABC 的“ 切接圆” ．9、计算：．10、已知是和 3 的比例中项，求．11、中，点，分别在，上，，如果，的面积为 4 ，四边形的面积为 5 ，求边的长．12、丁丁推铅球的出手高度为 1.6m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离．13、在中，，，，解这个直角三角形．14、如图，点是的边上一点，与边相切于点，与边、分别相交于点、，且．（ 1 ）求证：；（ 2 ）当，时，求的长．15、如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、．求证：（ 1 ）；（ 2 ）．16、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠ AED =58° ，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7 米，升旗台坡面CD 的坡度i =1 ：0.75 ，坡长CD =2 米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1 米，求旗杆AB 的高度约为多少？（保留一位小数，参考数据：sin58°≈0.85 ，cos58°≈0.53 ，tan58°≈1.6 ）17、如图，在足够大的空地上有一段长为米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 200 米木栏．（ 1 ）若，所围成的矩形菜园的面积为 1800 平方米，求所利用旧墙的长；（ 2 ）求矩形菜园面积的最大值．18、如图，中，，BC =12cm ，，点从点出发，沿方向以 2cm/s 的速度移动，同时点从出发，沿方向以 1cm/s 的速度移动．（ 1 ）证明当移动到中点时，四边形面积最小．（ 2 ）经过多少时间，与相似？19、如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（ 1 ）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示），，两点的坐标；（ 2 ）证明与的面积相等；（ 3 ）是否存在使为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．============参考答案============一、选择题1、 A【分析】把 x ＝0 代入抛物线，即得抛物线与 y 轴的交点坐标．【详解】解：把 x ＝0 代入抛物线，得 y ＝ 4 ，∴ 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0 ，4 ）．故选： A ．【点睛】此题考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标问题，掌握求抛物线与y 轴的交点的坐标的方法是解题的关键．2、 D【分析】把点A （﹣ 2 ，a ），B （ 2 ，b ），C （ 3 ，c ）代入函数y 上求出a 、b 、c 的值，再进行比较即可．【详解】解：把点A （﹣ 2 ，a ）代入函数y 可得，a ＝ -3 ；把点B （ 2 ，b ）代入函数可得，b ＝ 3 ；把点C （ 3 ，c ）代入函数可得，c =2 ．∵3 ＞ 2 ＞-3 ，即b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式3、 C【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26° ，根据直径上的圆周角为直角，得∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可．【详解】∵CD // AB ，∠ACD=26°，∴∠ACD=∠CAB=26° ，∵AB 是半圆的直径，∴∠ACB=90° ，∴∠B=64° ，故选 C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用是解题的关键．4、 B所用等量关系为：圆锥的侧面积＝底面周长× 母线长÷2 ．【详解】解：设底面半径为r ，则底面周长＝2πr ，圆锥的侧面展开图的面积2πr×10 ＝60π ，∴ r ＝ 6 ．故答案选： B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．5、 A【分析】根据勾股定理可求得，再利用正弦的定义即可计算出结果．【详解】解：∵AC=2 ，BC=3 ，∴ ，∴ ．故选： A ．【点睛】此题考查了求角的正弦值，掌握锐角三角函数求角的正弦值的方法是解题的关键．6、 C【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形的性质构建比例式，求解后即可得出结论．解：∵ 裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴ ，解得：或（不合题意，舍去），∴ ，故选： C ．【点睛】此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键．7、 B【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90° ，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD ，然后在Rt△BCD 中cos∠BCD= ，可得 BC= . 故选 B ．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8、 B【分析】作AE⊥OB 于 E ，根据等腰三角形的性质求出∠COD ＝∠CDO ＝30°，利用直角三角形的性质与等腰三角形的性质可求出点 A 的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或−k 即可求出点C 的坐标．【详解】解：作AE⊥OB 于 E ，∵∠OCD ＝120°，CO ＝CD ， B （ 2 ，0 ），∴∠COD ＝∠CDO ＝30°，OB ＝ 2 ，∴AE ＝OA ，∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，∴AO ＝AB ，∴OE ＝AB ＝ 1 ，∴OA 2 － AE 2 ＝ OE 2 ，即 3AE 2 ＝ 1 ，解得AE ＝，∴ 点 A 的坐标为：（ 1 ，），∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，位似比为 1 ： 3 ，∴ 点 C 的坐标为（ 3 ，），故选： B ．【点睛】本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是解题的关键．9、 C【分析】设点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），由中点坐标公式可求点C （，），代入解析式可求ab 的值．【详解】解：设点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），∵ 点C 是AB 中点，∴ 点C （，），∵ 点C 在双曲线y （k ≠0 ）上，∴ k 4 ，∴ ab ＝ 16∵ 点A （a ， 0 ），点B （ 0 ，b ），∴ OA ＝a ，OB ＝b ，，∵S△ ABO故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键．10、 A【分析】根据题意，可设抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点坐标为（a ， 3 a +1 ）．由抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点在直线y ＝ 3 x +1 ，可得b ＝ 2 a ，c ＝a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 ，那么y ＝﹣x 2 +2 ax ﹣a 2 +3 a +1 ，进而求出n ．【详解】解：根据题意，可设抛物线y ＝﹣x 2 + bx ﹣c 的顶点坐标为（a ， 3 a +1 ）．∴ a ＝， 3 a +1 ＝．∴ b ＝ 2 a ，c ＝a 2 ﹣ 3 a ﹣ 1 ．∴ y ＝﹣x 2 +2 ax ﹣a 2 +3 a +1 ．当x ＝ 0 时，y ＝﹣a 2 +3 a +1 ．∴ n ＝﹣a 2 +3 a +1 ＝≤ ．∴ n 的最大值为．故选： A ．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质综合，解题的关键是二次根式的顶点公式．11、 C【分析】由图上距离与实际距离的比叫做比例尺建立等量关系，解这个一元一次方程就可以求出实际距离．【详解】解：设这两城市的实际距离是厘米，由题意得，，解得：，，故选：．【点睛】本题考查比例尺的定义，属于基础题型．12、 D【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．【详解】解： A ．y ＝ 1 x 2 是二次函数；B ．y ＝ 2 （x ﹣ 1 ） 2 +4 ＝ 2 x 2 ﹣ 4 x +6 ，是二次函数；C ．y （x ﹣ 1 ）（x +4 ）x 2 x ﹣ 2 ，是二次函数；D ．y ＝（x +2 ） 2 ﹣x 2 ＝ 4 x +4 ，是一次函数．故选 D ．【点睛】本题考查了二次函数的定义．掌握二次函数的定义：形如y ＝ax 2 + bx + c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ）的函数叫做二次函数是解题的关键．13、 A【分析】根据黄金分割比性质可得出结果 .【详解】已知书的宽与长之比为黄金比，书的长为 20cm ，根据黄金分割的比值约为0.618 可得书的宽约为20×0.618=12.36cm ．故答案选 A ．【点睛】本题考查黄金分割比，熟记比值大约 0.618 是解题的关键．14、 C【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1 ，2 ），对称轴为直线x=1 ，从而可判断抛物线与x 轴没有公共点．【详解】解：二次函数 y= （x-1 ） 2 +2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1 ， 2 ），对称轴为直线x=1 ，抛物线与x 轴没有公共点．故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a （x-h ） 2 +k 中，其顶点坐标为（h ，k ），对称轴为x=h ．当 a ＞0 时，抛物线开口向上，当 a ＜0 时，抛物线开口向下．15、 C【详解】∵∠ACB=90° ，CD⊥AB ，∴△ABC∽△ACD ，△ACD∽CBD ，△ABC∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选 C ．16、 C【详解】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为 1 ，则BC 边上的高为 2 ，则，.故本题应选 C.17、 A【详解】试题分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标．解：∵ 线段AB 的两个端点坐标分别为 A （ 6 ，6 ），B （8 ，2 ），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段 CD ，∴ 端点C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，∴ 端点C 的坐标为：（ 3 ， 3 ）．故选 A ．考点：位似变换；坐标与图形性质．18、 B【分析】根据抛物线的图象过点对① 进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；利用时函数值为负数可对③ 进行判断；根据二次函数的增减性对④进行判断．【详解】解：抛物线与轴的一个交点是，，；所以① 正确；对称轴为直线，，，所以② 正确；当时，，，即，所以③ 错误；当时，的值随值的增大而增大，时，的值随值的增大而减小，所以④ 选项错误．故选：．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，掌握函数的图象和性质是解题的关键 .二、填空题1、 k ＞4【分析】根据反比例函数的图象和性质，当 4−k ＜0 时，图象分别位于第二、四象限，即可解得答案．【详解】解：∵ 反比例函数的图象分布在第二、四象限，∴4−k ＜0 ，解得 k ＞4 ，故答案为： k ＞ 4 ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关系是解题的关键．2、【分析】在Rt△ABC 中，根据正弦定义，结合题意得到，再代入 BC=8 ，即可解题．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3、．【分析】利用切线长定理可得，由等边对等角得到，，再根据互余的性质解得的度数，最后由三角形内角和180° 解题．【详解】解：是的切线，为切点，故答案为：．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、 7【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解．【详解】解：∵ ，∴ ，∴ ，∵ 米，米，米，∴ ，解得米，故井深AC 为 7 米．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、【分析】设获得的利润为元，根据总利润 = 单利销售量，列出函数式，再利用配方法将二次函数化为顶点式解析式，根据二次函数的最值性质解题．【详解】解：设获得的利润为元，根据题意得，元时，有最大值元，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、【分析】首先连接 OB ，OC ，OD ，由等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC ，∠BOD 的度数，则证得△COD 是等腰直角三角形，并利用勾股定理求得圆的半径，最后利用S阴影=S扇形 OCD-S△OCD进行计算后即可得出答案．【详解】解：连接 OB ，OC ，OD ，∵ 等边△ABC 内接于⊙O ，BD 为内接正十二边形的一边，∴∠BOC ＝×360° ＝120°，∠BOD ＝×360° ＝30°，∴∠COD ＝∠BOC−∠BOD ＝90°，∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝45°，∴OC 2 + OD 2 ＝ CD 2 ．即 2OC 2 =50 ，∴OC=5 ，∴S阴影=S扇形 OCD-S△OCD=．故答案为：．【点睛】此题考查了正多边形与圆、扇形面积的计算等知识，掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用是解题的关键．7、 2016【分析】根据二次函数的图象与性质可得抛物线的对称轴为，再利用m-2+m+2=2h ，解得m=h ，则可得 A （h−2 ，n ），B （h ＋ 2 ，n ），将 B （h ＋ 2 ，n ）代入函数关系式即可求出结果．【详解】解：∵A （m-2 ，n ）， B （m+2 ，n ）是抛物线上两点，∴ 抛物线的对称轴为，∴m-2+m+2=2h ，解得m=h ，∴A （h−2 ，n ）， B （h ＋ 2 ，n ），当 x ＝h ＋ 2 时，n ＝−（h ＋2−h ） 2 ＋ 2020 ＝2016 ，故答案为： 2016 ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标特征并灵活运用所学知识解决问题．8、 3【分析】根据△ADE ，△DEC ，△BCD 的面积之比为 4 ：2 ：3 ，可得出AE ：EC=2 ：1 ，AD ：BD=2 ：1 ，则可证明DE∥BC ，利用平行线的性质与相似三角形的判定可得△ACD∽△ABC 与△ACD∽△ADE ，根据相似三角形的判定可推出，计算后即可得出结论．【详解】解：如图，∵S△ADE ： S△DEC=4 ： 2 ，∴AE ：EC=2 ： 1 ，∵S△ADE ： S△DEC： S△BCD=4 ： 2 ： 3 ，∴S△ACD ： S△BCD=6 ： 3 ，∴AD ：BD=2 ： 1 ，∵ ，∴DE∥BC，∴∠B=∠ADE ，∵∠ACD=∠ADE ，∴∠ACD=∠B ，∵∠A=∠A ，∴△ACD∽△ABC ，∴ ，同理可证：△ACD∽△ADE ，∴ ，∴ ，∵DE∥BC ，∴△ABC∽△ADE ，，∴ ，∵AD ：BD=2 ： 1 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵CD= ，∴ ．故答案为： 3 ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握平行线的判定与相似三角形的判定与性质是解题的关键．9、.【分析】根据等式性质，在两边都加上 1 ，则问题可解．【详解】解：根据等式的性质，两边都加上 1 ，即可得，通分得．故答案为：【点睛】本题考查了等式的性质和分式的加减法，解答关键是根据相关法则进行计算．10、【分析】首先根据，得出，即可得出，进而得的值．【详解】解：，，，，，，则的值为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ADE ∽△ ABC 是解题关键．11、【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出的长，根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出的值．【详解】解：如图，等腰中，，，过作于，则，在中，，，则，，故．故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．12、【分析】根据特殊锐角三角函数值可得答案．【详解】解：，，又，，，故答案为：．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．13、 9【分析】求出抛物线的对称轴，即可得炮弹位置达到最高时的值．【详解】解：∵ 此炮弹在第 5 秒与第13 秒时的高度相等，∴ 抛物线的对称轴是直线，∴ 炮弹位置达到最高时，时间是第9 秒．故答案为： 9 ．【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．14、∠B=∠1 或【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠ A =∠ A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可 .【详解】此题答案不唯一，如∠ B =∠1 或．∵∠ B =∠1 ，∠A =∠ A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；∵ ，∠ A =∠ A ，∴△ ADE ∽△ ABC ；故答案为∠ B =∠1 或【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题 .15、【详解】解：设出抛物线方程y=ax 2 ，由图象可知该图象经过（ -2 ，-2 ）点，故 -2=4 a ，a =- ，故．16、 18【分析】由中知要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，据此求解可得．【详解】解：连接，，，，，若要使取得最小值，则需取得最小值，连接，交于点，当点位于位置时，取得最小值，过点作轴于点，则，，，又，，，故答案是： 18 ．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置．三、解答题1、 (1) （ 2 ）答案见详解【分析】（ 1 ）将特殊角的函数值代入求得式子的值即可；（ 2 ）通过证明△ABD ∽△ BCD ，可得，可得结论．【详解】解：（ 1 ）原式＝ 2 31＝；（ 2 ）证明：∵DB 平分∠ ADC ，∴∠ ADB ＝∠ CDB ，且∠ ABD ＝∠ BCD ＝90° ，∴△ ABD ∽△ BCD∴∴ BD 2 ＝AD • CD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及特殊角的函数值的知识，属于中考常考题型．2、（ 1 ）60°；（ 2 ） 5 ．【分析】（ 1 ）根据圆周角定理得到∠BOD 的度数，再利用垂径定理得到＝，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为 r ，则OC ＝r−2 ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝ 4 ，然后利用勾股定理得到（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，再解方程即可得出结果．【详解】解：（ 1 ）∵∠BOD ＝2∠DEB ，∠DEB ＝30°，∴∠BOD ＝60°，∵OD⊥AB ，∴ ＝，，∴∠AOD ＝∠BOD ＝60°；（ 2 ）设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r−2 ，∵OD⊥AB ，∴AC ＝BC ＝AB ＝×8 ＝ 4 ，在Rt△OAC 中，由勾股定理得：（r−2 ） 2 ＋ 4 2 ＝ r 2 ，解得： r ＝ 5 ，即⊙ O 的半径长为 5 ．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．3、 334.3 米【分析】先判断出BED 的形状，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【详解】解：∵∠ ABD ＝140° ，∴∠ DBE ＝180° ﹣140°＝40°，又∵∠ D ＝50° ，∴∠ E ＝180° ﹣∠DBE ﹣∠ D＝180° ﹣40°﹣50°＝90° ，∴ Rt BED 中， cos D ＝，∴cos50° ＝＝ 0.6428 ，解得：DE ＝ 334.3m ．答：另一边开挖点E 离D 334.3 米正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．4、（ 1 ），自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；（x >8 ）；（ 2 ）有效，理由见解析【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法分别求出函数解析式并确定自变量求值范围即可；（ 2 ）把y ＝ 3 时分别代入两个解析式，求出自变量的值，再判断即可求出答案．【详解】解：（ 1 ）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1 x ，代入（ 8 ， 6 ）得 6 ＝8 k 1 ，∴k 1 ＝，∴ 药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为，自变量取值范围是0≤ x ≤8 ；设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y ＝，代入（ 8 ， 6 ）得6 ＝，∴ k 2 ＝ 48 ，∴ 药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：（x >8 ），（ 2 ）把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 4 ，把y ＝ 3 代入，得：x ＝ 16 ，∵16 ﹣4 ＝12>10 ，所以这次消毒是有效的．【点睛】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．5、（ 1 ）见解析；（ 2 ） 2 ．【分析】（ 1 ）根据折叠的性质，得到，结合互余定义解得，再由可证明；（ 2 ）在由勾股定理解得的长，继而得到的长，再在中，利用正切定义解得，然后由矩形对应边平行的性质结合翻折性质，解得，最后由正切定义解题即可．结合．【详解】解：（ 1 ）折叠；（ 2 ）在中矩形中，折叠．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6、（ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解；（ 3 ）【分析】（ 1 ）利用相似三角形的判定定理直接证明即可（ 2 ）利用平行线分线段成比例定理，再证明，，根据三角形相似的性质即可解答．（ 3 ）结合（2 ）的结论将AD=5 ，BC=7 ，代入即可求得MN 的长【详解】（ 1 ），（ 2 ），E 是MN 的中点，ME=NE=（ 3 ）结合（2 ）的结论，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，利用比例的等量关系解题．7、（ 1 ） 6 ；（ 2 ）①m=4 ；②．【分析】（ 1 ）根据二次函数的图象与性质可得抛物线与 x 轴交点，即可求得 OA 的长； （ 2 ） ① 根据平移性质可得 BB 1 =m ， AA 1 =m ，则可得出 OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ，结合已知可列出关于 m 的比例式 ，即可求解；② 设 P （ x ， y ），利用二次函数的顶点坐标特点可得 B （ 3 ， -9a ），再利用勾股定理可求得 BP ，根据函数的平移规律可得 ，求出 x 的值，则可利用函数关系式求得 P （ 5 ， -5a ），最后利用两点间距离公式即可求解．【详解】解：（ 1 ） ∵ 抛物线 与 x 轴的正半轴交于点 A ， ∴，即 ，解得 或 ， ∴OA=6 ；（ 2 ） ① 由题意得， BB 1 =m ， AA 1 =m ，∴OA 1 =OA+ AA 1 =6+m ， ∵ ： =2 ： 5 ， ∴ ，解得 m=4 ，经检验，符合题意，所以 m=4 ；② 设 P （ x ， y ），∵ 点 B 为抛物线的顶点，∴B （ 3 ， -9a ）， ∵ 为等腰直角三角形，∴BP 2 + B1 P2 = BB12 ，即 2BP 2 =16 ，解得BP= ，∵ 抛物线向右平移 m 个单位后，∴ ，解得，将代入得：，∴P （ 5 ，-5a ），∴ ，即，解得或，由抛物线的图象开口向下可得．【点睛】此题考查了二次函数图象的平移问题，掌握平移的性质与二次函数图象的平移规律是解题的关键．8、（ 1 ）；（ 2 ）；（ 3 ）证明过程见解析；【分析】（ 1 ）作，，根据勾股定理和相似三角形的性质计算即可；（ 2 ）判断出r 的最小值范围，根据等面积法确定计算即可；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，证明 P 到x 轴的距离与PA 的距离相等即可；【详解】（ 1 ）如图所示，作，，∵AM∥DE ，， AB=AC ，∴ ，∴ ，由题可知，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．（ 2 ）由几何关系得，当这个图的直径是三角形的一条高时，最短；∵A 到BC 的距离为 4 ，∴ ，；设 C 到AB 的距离是m ，则，∴ ，∴ ，，∵ ＞，∴ 为最小值，∴ ；（ 3 ）设抛物线上任意一点为，因为抛物线的开口向上，顶点坐标为（ 3 ，2 ），所以对于抛物线上任意一点来说，纵坐标均为正数，则 P 到x 轴的距离为，① ，∵ ，∴ ，∴ ，将上式代入① 得，，∴ ，即说明抛物线上任意一点 P 均是△ABC 的切接圆圆心．【点睛】本题主要考查了与圆有关的计算，结合相似三角形的性质、勾股定理计算是解题的关键．9、。
江苏省南京市联合体九年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y＝1B．x2+1＝2xy C．x2+＝3D．x2＝2x﹣3 2．（2分）函数y＝3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．D．∠BCA＝∠DCA5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若＝，则＝．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．10．（2分）若方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，则mn（m+n）＝．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm2（结果保留π）．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB＝4：9，则S△ADE：S△ABC＝．14．（2分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA ＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝°．16．（2分）如图，已知函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．18．（6分）如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）平均数方差中位数甲77乙 5.4（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，＝，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1＝x，y2＝，则函数y＝min{x，}的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y＝min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y＝min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC 的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB＝x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D；二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．﹣；8．相交；9．k≤5；10．22；11．；12．3π；13．16：81；14．（5，1）；15．45；16．①④⑤；三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．1.2；7；7.5；甲；乙；22．；23．；24．；25．2x；50﹣x；26．B；对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；直线x＝1；27．；。
江苏省南京市联合体学校期末模拟试卷-20-20-2021学年第一学期九年级数学试卷及参考答案
2020～2021學年度第一學期期末學情分析樣題九年級數學注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監考教師在答題卡上所粘貼條碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、准考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B 鉛筆將答題卡上對應的答案標號塗黑．如需改動，請用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B 鉛筆作答，並請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置‧‧‧‧‧‧‧上） 1．方程(x ＋3)2＝4的根是（ ） A ．x 1＝－1，x 2＝－5 B ．x 1＝1，x 2＝－5 C ．x 1＝x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝52．抛物線y ＝x 2－3的頂點座標為（ ） A ．（0，3）B ．（0，－3）C ．（3，0）D ．（－3，0）3．如圖，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝3，BD ＝4，則△ADE 的面积△ABC 的面积＝（ ）A ．34B ．37C ．916D ．9494．一組數據－2，－1，0，3，5的極差是（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．0 5．如圖，四邊形ABCD 是⊙O 的內接四邊形，若∠BOD ＝130°，則∠A 的度數為（ ）A ．50°B ．65°C ．115°D ．130°6．如圖，抛物線y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）與x 軸交於點（4，0），其對稱軸為直線x ＝1，結合圖像，下列結論：①ac ＜0； ②4a －2b ＋c ＞0； ③當x ＞2時，y 隨x 的增大而增大； ④關於x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有兩個不相等的實數根．其中正確的結論有（ ） A ．①④ B ．③④C ．①②④D ．①③④ACBDO（第5題）ABDCE（第3題）（第6題）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題‧‧卡相應位置‧‧‧‧‧上） 7．若b a ＝12，則a a ＋b ＝ ．8．已知點P 是線段AB 的黃金分割點，AP ＞PB ．若AB ＝6，則AP ＝ ． 9．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的兩根是x 1，x 2，則x 1＋x 2－x 1 x 2＝ ．10．若圓錐的底面圓的半徑為3 cm ，母線長為8 cm ，則這個圓錐的側面積為 cm 2．11．將二次函數y ＝3(x －1) 2＋3的圖像先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的函數圖像的運算式是 ．12．軍事演習在平坦的草原上進行，一門迫擊炮發射的一發炮彈飛行的高度y （m ）與飛行時間x （s ）的關係滿足y ＝－13x 2＋6x ．經過 秒時間，炮彈落到地上爆炸了．13．如圖，直線l 1∥l 2∥l 3，直線AC 分別交l 1、l 2、l 3於點A 、B 、C ，直線DF 分別交l 1、l 2、l 3於點D 、E 、F ，若AB ＝3，BC ＝5，則DFEF的值為 ．14．已知點A 、B 在二次函數y ＝ax 2＋bx ＋c 的圖像上（A 在B 右側），且關於圖像的對稱軸直線x ＝2對稱，若點A 的座標為（m ，1），則點B 的座標為 ．（用含有m 的代數式表示） 15．如圖，點A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是AC⌒的中點，過點C 作⊙O 的切線交AB 的延長線於點E ，若∠AEC ＝87°，則∠ADC ＝ °．16．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 是邊AB 上的一點，E 是邊AC 上的一點（D 、E 與端點不重合），如果△CDE 與△ABC 相似，那麼CE 的長是 ▲ ．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區域‧‧‧‧‧‧‧內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（8分）解方程：（1）x 2－6x －4＝0； （2）3x (x －2)＝2x －4． A（第13題）BEDCFl 3l 2l 1 （第15題）18．（7分）為了強化學生的環保意識，某校團委在全校舉辦了“保護環境，人人有責”知識競賽活動，初、高中根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊進行復賽，兩個隊學生的復賽成績如圖所示：初中隊高中隊（1）根據圖示填寫表：平均數中位數眾數方差初中隊8.5▲▲0.7高中隊8.5▲10▲（2）小明同學說：“這次復賽我得了8分，在我們隊中排名屬中游偏下！”小明是初中隊還是高中隊的學生？為什麼？（3）結合兩隊成績的平均數、中位數和方差，分析哪個隊的復賽成績較好．19．（8分）小紅和父母計畫寒假期間從A、B、C、D 四個景點中隨機選擇景點遊玩．（1）若小紅一家從中隨機選擇一個景點遊玩，則選中C景點的概率為▲；（2）若小紅一家從中隨機選擇兩個景點遊玩，求選中A、C兩個景點的概率．交AD的延長線於點E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠BAC＝∠DAC＝30°，BC＝2，則圖中陰影部分面積為▲．21．（8分）已知二次函數的圖像如圖所示．（1）求這個二次函數的運算式；（2）觀察圖像，當－3＜x＜0時，y的取值範圍為▲；（3）將該二次函數圖像沿x軸翻折後得到新圖像，新圖像的函數運算式為▲．22．（7分）如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD＝60°，2BP＝3CD，BP＝1．（1）求證△ABP∽△PCD；（2）求△ABC的邊長．xyO 1－1－4（第21題）F貝和爸爸站在路燈下，爸爸的身高EF＝1.75 m，貝貝的身高MN＝1.55 m，他們的影子恰巧等於自己的身高，即BF＝1.75 m，CN＝1.55 m，兩人相距FN＝5.7 m，求路燈AD的高度．24. （8分）某商場經營某種品牌童裝，進貨時的單價是40元，根據市場調查，當銷售單價是60元時，每天銷售量是200件，銷售單價每降低0.5元，就可多售出10件．（1）當銷售單價為58元時，每天銷售量是▲件．（2）求銷售該品牌童裝獲得的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關係式；（3）若商場規定該品牌童裝的銷售單價不低於57元且不高於60元，則銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？25．（8分）已知函數y＝－x2＋(m－2)x＋1（m為常數）．（1）求證：該函數圖像與x軸有兩個交點；（2）當m為何值時，該函數圖像的頂點縱坐標有最小值？最小值是多少？26.（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，BC交⊙O於點D，點E在劣弧BD上，DE的延長線交AB的延長線於點F，連接AE交BD於點G．（1）求證：∠AED＝∠CAD；（2）若點E是劣弧BD的中點，求證：ED2＝EG·EA；（3）在（2）的條件下，若BO＝BF，DE＝1.5，求EF的長．27.（9分）【學習心得】小明同學在學習完“圓”這一章內容後，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一點，且AD＝AC，求∠BDC 的度數．若以點A為圓心，AB為半徑作輔助⊙A，則點C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC＝▲°．【問題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度數．【問題拓展】如圖3，E，F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE＝DF．連接CF交BD於點G，連接BE交AG於點H．若正方形的邊長為2，求線段DH長度的最小值．2020～2021學年度第一學期期末練習卷九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7．23 8．35－3 9．3 10．24π 11．y ＝3(x ＋2) 2＋2 12．18 13．85 14．（4－m ，1） 15．62° 16．3625，258，2三、解答題（本大題共11小題，共88分．） 17．（本題8分）（1）解：（1）x 2－6x ＋9－9－4＝0 ··························································· 1分(x －3) 2＝13 ············································································ 2分 x －3＝±13x 1＝3＋13，x 2＝3－13 ·························································· 4分（2）3x (x －2)＝2(x －2) ................................................................................................. 5分3x (x －2)－2(x －2)＝0(3x －2) (x －2)＝0 .............................................................................................. 6分 x 1＝23，x 2＝2． .................................................................................................. 8分18．（本題7分） （1）平均數 中位數 眾數 方差 初中隊 8.5 8.5 8.5 0.7 高中隊8.58101.6................................................................................................ 3分（2）小明在初中隊。
江苏省南京市联合体2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷
2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合1．（2分）一元二次方程x2＝3x的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣32．（2分）如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（）A．B．C．D．3．（2分）若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（）A．10B．8C．6D．44．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若，∠C＝45°，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上．若DE∥BC，DF∥AC，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③方程ax2+bx+c＝a有两个不相等的实数根；④不等式a（x+1）2+b（x+1）+c＜0的解集是﹣2＜x＜2．其中所有正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）若＝，则＝．8．（2分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象的顶点坐标是．9．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝．10．（2分）设x1，x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且x1＝x2，则m的值为．11．（2分）一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为．12．（2分）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积的比为1：4．若AB＝2，则DE的长为．13．（2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E．若AB＝2，CD＝3，AD＝4，则AE的长为．14．（2分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣3，当0＜x＜3时，y的取值范围是．15．（2分）如图，过四边形ABCD的顶点A，C，D的圆，分别交AB，BC于点E，F．若∠B＝50°，的度数为56°，则∠D＝°．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥AB，交∠ACB的平分线于点D，AB与CD相交于点E．若BE＝3，BD＝6，则AC的长为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）x﹣2﹣x（x﹣2）＝0．18．（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下：甲：5，6，7，6，6；乙：3，6，6，7，8；（1）根据所给数据填写下表：平均数中位数众数甲66乙6（2）利用方差判断这5次射靶是甲的成绩波动大还是乙的成绩波动大．19．（8分）某校开设了插花、烹饪、种植3个劳动课程，每位同学可以随机选择其中一个课程参加学习．（1）甲同学选择插花课程的概率是；（2）求甲、乙两名同学选择同一个课程的概率．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过E作EF⊥AB交AB于点F．（1）求证△DEC∽△EFB；（2）若BC＝6，CE＝2，求AF的长．21．（7分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…941014…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数图象沿直线x＝﹣1翻折，所得图象的函数表达式为．22．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点．（1）连接OC，求证：OC垂直平分AB；（2）若AB＝8，，求⊙O的半径．23．（8分）如图，AD，BC相交于点E，AB∥CD∥EF，B，F，D在一条直线上．AB＝10，CD＝15．（1）求的值；（2）求EF的长．24．（8分）某游乐城销售一种玩具，当售价为50元/件时，每天可以销售40件．现游乐城对该玩具开展酬谢促销活动，通过市场调研发现，该玩具单价每降1元，销量增加4件．若该玩具进价为30元/件．（1）售价为多少元时，每天的利润为864元？（2）售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润为多少元？25．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a为常数）．（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）该函数图象必过两个定点，它们的坐标分别为、；（3）当0＜x＜4时，y＜4，直接写出a的取值范围．26．（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D在AB上，AC＝AD，连接CD并延长交⊙O于点E，点F在AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC．（1）连接BE，求证BE＝DE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若AC＝8，BC＝6，则DE的长为．27．（9分）【经验积累】如图①，在正方形ABCD中，E是AB上任意一点，连接DE，CE，过点A作AF⊥DE，垂足为F．（1）求证AD2＝DF•DE．（2）（Ⅰ）求证△CDF∽△EDC；（Ⅱ）若，则的值为．【方法迁移】（3）如图②，C是∠AOB平分线上的一点，过点C作CP⊥OA，垂足为P，Q是直线OB上的一个动点．若∠AOB＝60°，CP＝2，则的最大值为．2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合1．（2分）一元二次方程x2＝3x的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3【解答】解：x2＝3x，x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：C．2．（2分）如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵圆被等分成4份，其中白色区域占3份，∴指针落在白色区域的概率为．故选：D．3．（2分）若一组数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x不可以是（）A．10B．8C．6D．4【解答】解：数据11、13、15、17、19中，相邻两个数相差为2，一组数据1，3，5，7，x前4个数据也是相差2，若x＝9或x＝﹣1时，两组数据方差相等，数据1、3、5、7、x的方差比另一组数据11、13、15、17、19的方差小，则x的值不可能是10．故选：A．4．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，若，∠C＝45°，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．D．【解答】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C＝45°，∴∠D＝45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠D＝45°，∵AB＝2，∴BD＝2，∴AD＝＝＝2，∴⊙O的半径AO＝＝．故选：C．5．（2分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上．若DE∥BC，DF∥AC，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴，＝，＝＝，＝，故A，B，C错误，D正确，故选：D．6．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①2a+b＝0；②a+b+c＞0；③方程ax2+bx+c＝a有两个不相等的实数根；④不等式a（x+1）2+b（x+1）+c＜0的解集是﹣2＜x＜2．其中所有正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由图象得：a＞0，与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），∴抛物线的对称轴为x＝＝1，即﹣＝1，∴b+2a＝0，故①是正确的；由图象得：当x＝1，y＜0，即a+b+c＜0，故②是错误的；∵a＞0，∴y＝a在x轴的上方，∴y＝ax2+bx+c的图象与y＝a有两个交点，故③是正确的；根据平移得：y＝ax2+bx+c的图象向左平移1个单位得y＝a（x+1）2+b（x+1）+c的图象，∴y＝a（x+1）2+b（x+1）+c的图象与x轴的交点为（﹣2，0）（2，0），∴不等式a（x+1）2+b（x+1）+c＜0的解集是﹣2＜x＜2．故④是正确的；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）若＝，则＝﹣．【解答】解：∵＝，∴设x＝2k，y＝3k（k≠0），则＝＝﹣．故答案为：﹣．8．（2分）二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+2，∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．9．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝4，那么AP＝2﹣2．【解答】解：由于P为线段AB＝4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP＝AB＝×4＝2﹣2．故答案为2﹣2．10．（2分）设x1，x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且x1＝x2，则m的值为4．【解答】解：根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝m，∵x1＝x2，∴x1＝x2＝2，∴m＝2×2＝4．故答案为：4．11．（2分）一个扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的弧长为π．【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝π，故答案为：π．12．（2分）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积的比为1：4．若AB＝2，则DE的长为4．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4，∴△ABC与△DEF相似比为1：2，即＝，∵AB＝2，∴DE＝4．故答案为：4．13．（2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E．若AB＝2，CD＝3，AD＝4，则AE的长为．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∵AB＝2，CD＝3，AD＝4，∴＝＝，∴AE＝AD＝AD＝×4＝，故答案为：．14．（2分）已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣3，当0＜x＜3时，y的取值范围是﹣3＜y＜1．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣3中a＝1＞0，∴有最小值﹣3，当x＝3时y有最大值＝（3﹣1）2﹣3＝1，∴当0＜x＜3时，y的取值范围﹣3≤y＜1，故答案为：﹣3≤y＜1．15．（2分）如图，过四边形ABCD的顶点A，C，D的圆，分别交AB，BC于点E，F．若∠B＝50°，的度数为56°，则∠D＝102°．【解答】解：如图，连接AF，∵的度数为56°，∴∠F AE＝×56°＝28°，∴∠AFC＝∠F AE+∠B＝28°+50°＝78°，∵四边形AFCD为圆内接四边形，∴∠D+∠AFC＝180°，∴∠D＝180°﹣78°＝102°，故答案为：102．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点B作BD⊥AB，交∠ACB的平分线于点D，AB与CD相交于点E．若BE＝3，BD＝6，则AC的长为4．【解答】解：作EF⊥CB于点F，DH⊥CB交CB的延长线于点H，则∠H＝∠BFE＝∠CFE＝90°，∵BD⊥AB，BE＝3，BD＝6，∴∠EBD＝90°，∴∠BDH＝∠EBF＝90°﹣∠DBH，∴△BDH∽△EBF，∴＝＝＝＝2，∴BH＝2EF，DH＝2BF，∵∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，∴∠FCE＝∠ACE＝∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠HDC＝∠FCE＝45°，∴CF＝EF，CH＝DH＝2BF，∴BH＝2CF，∴CF+BF+2CF＝2BF，∴BF＝3CF＝3EF，∴BE＝＝＝EF＝3，∴CF＝EF＝3，BF＝3EF＝3×3＝9，∴BC＝BF+CF＝9+3＝12，∵∠ACB＝∠EFB＝90°，∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴＝＝＝，∴AC＝EF＝×3＝4，故答案为：4．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）x﹣2﹣x（x﹣2）＝0．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝0，（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，解得：x 1＝3，x 2＝1；（2）x ﹣2﹣x （x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（1﹣x ）＝0，x ﹣2＝0或1﹣x ＝0，解得：x 1＝2，x 2＝1．18．（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如下：甲：5，6，7，6，6；乙：3，6，6，7，8；（1）根据所给数据填写下表：平均数 中位数 众数 甲 6 66乙 6 6 6（2）利用方差判断这5次射靶是甲的成绩波动大还是乙的成绩波动大．【解答】解：（1）甲射靶的成绩为：5，6，6，6，7，乙射靶的成绩为：3，6，6，7，8，∴甲的中位数为：6，乙的平均数为：＝6，众数为：6， 故答案为：6，6，6；（2）S 甲2＝×[（6﹣5）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2]＝0.4，S 乙2＝×[（3﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝2.8，因为S 甲2＜S 乙2，所以乙的成绩波动大．19．（8分）某校开设了插花、烹饪、种植3个劳动课程，每位同学可以随机选择其中一个课程参加学习．（1）甲同学选择插花课程的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学选择同一个课程的概率．【解答】解：（1）∵某校开设了插花、烹饪、种植3个劳动课程，∴甲同学选择插花课程的概率是，故答案为：；（2）把插花、烹饪、种植3个劳动课程分别记为A，B，C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择同一个课程的结果有3种，∴甲、乙两名同学选择同一个课程的概率为＝．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，过D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，过E作EF⊥AB交AB于点F．（1）求证△DEC∽△EFB；（2）若BC＝6，CE＝2，求AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB，∴∠DCE＝∠EBF，∵DE⊥BC交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，∴∠DEC＝∠EFB＝90°，∴△DEC∽△EFB．（2）解：∵BC＝6，CE＝2，∴AB＝CD＝BC＝6，BE＝BC+CE＝6+2＝8，∵△DEC∽△EFB，∴＝，∴BF＝＝＝，∴AF＝AB﹣BF＝6﹣＝，∴AF的长是．21．（7分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣10123…y…941014…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数图象沿直线x＝﹣1翻折，所得图象的函数表达式为y＝x2+6x+9．【解答】解：（1）由表格得：抛物线的顶点为（1，0），设函数关系式为y＝a（x﹣1）2，则1＝a（0﹣1）2，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x+1；（2）由（1）得抛物线的顶点为（1，0），点（1，0）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴该函数图象沿直线x＝﹣1翻折，所得图象的函数表达式为y＝（x+3）2＝x2+6x+9．故答案为：y＝x2+6x+9．22．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是的中点．（1）连接OC，求证：OC垂直平分AB；（2）若AB＝8，，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OA，OB，OC，∵由C是的中点，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵OA＝OB，∴OC垂直平分AB；（2）解：由（1）知，OC垂直平分AB，∵AB＝8，，∴AD＝AB＝4，∴CD＝＝＝2，设⊙O的半径为r，则OD＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5．23．（8分）如图，AD，BC相交于点E，AB∥CD∥EF，B，F，D在一条直线上．AB＝10，CD＝15．（1）求的值；（2）求EF的长．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴＝＝＝，又∵AB∥EF，∴＝＝；（2）∵CD∥EF，∴＝，又∵CD＝15，＝，∴EF＝CD•＝15×＝6．24．（8分）某游乐城销售一种玩具，当售价为50元/件时，每天可以销售40件．现游乐城对该玩具开展酬谢促销活动，通过市场调研发现，该玩具单价每降1元，销量增加4件．若该玩具进价为30元/件．（1）售价为多少元时，每天的利润为864元？（2）售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）设售价为x元时，每天的利润为864元，由题意得：（x﹣30）[4+4×（50﹣x）]＝864，解得：x1＝46，x2＝44，答：售价为46或44元时，每天的利润为864元，（2）设售价为x元时，每天的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）[4+4×（50﹣x）]，＝﹣4x2+280x﹣6000，当x＝﹣＝35时，w有最大值，最大值为900元，答：售价为35元时，每天的利润最大，最大利润为900元．25．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a为常数）．（1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）该函数图象必过两个定点，它们的坐标分别为（0，0）、（4，0）；（3）当0＜x＜4时，y＜4，直接写出a的取值范围．【解答】（1）证明：由题知，（﹣4a）2﹣4a×0＝16a2，因为a≠0，所以16a2＞0，故该函数的图象与x轴总有两个公共点．（2）解：因为y＝ax2﹣4ax＝（x2﹣4x）a，又因为函数图象必过两个定点，即与a的取值无关，所以x2﹣4x＝0，解得x＝0或4，所以定点的坐标为（0，0）和（4，0）．故答案为：（0，0），（4，0）．（3）解：因为抛物线过定点（0，0）和（4，0），若a＞0，0＜x＜4时，此时抛物线都在x轴下方，满足y＜4．若a＜0，0＜x＜4时，当x＝2时的函数值小于4，即4a﹣8a＜4，解得a＞﹣1，所以﹣1＜a＜0．综上所述，﹣1＜a＜0或a＞0．26．（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D在AB上，AC＝AD，连接CD并延长交⊙O于点E，点F在AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC．（1）连接BE，求证BE＝DE（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若AC＝8，BC＝6，则DE的长为．【解答】（1）证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵，∴∠ACD＝∠EBD，∵∠EDB＝∠ADC，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE；（2）证明：如图1，连接OE，∵OB＝OE，∴∠DBE＝∠OEB，∵∠DBE＝∠ACD＝∠ADC，∴∠OEB＝∠ADC，∴∠EOB＝∠CAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵∠ABC＝∠AFE，∴∠OEB+∠AFE＝90°，∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（3）解：如图2，作CG⊥AB于G，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴BD＝AB﹣AD＝AB﹣AC＝2，∵sin A＝，cos A＝，∴，，∴CG＝，AG＝，∴DG＝AD﹣AG＝AC﹣AG＝8﹣，∴CD＝＝，∵∠ACD＝∠ADC＝∠EDB＝∠EBD，∴△EDB∽△ADC，∴，∴，∴DE＝，故答案为：．27．（9分）【经验积累】如图①，在正方形ABCD中，是AB上任意一点，连接DE，CE，过点A作AF⊥DE，垂足为F．（1）求证AD2＝DF•DE．（2）（Ⅰ）求证△CDF∽△EDC；（Ⅱ）若，则的值为．【方法迁移】（3）如图②，C是∠AOB平分线上的一点，过点C作CP⊥OA，垂足为P，Q是直线OB上的一个动点．若∠AOB＝60°，CP＝2，则的最大值为．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∴∠AED+∠ADE＝90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠ADF＝∠AED，∵∠ADF＝∠EDA，∴△ADF∽△EDA，∴，∴AD2＝DF•DE．（2）①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，由（1）知，∴，∵∠CDF＝∠EDC，∴△CDF∽△EDC，②∵，∴，∵＝，∴＝，∴＝，故答案为：；（3）过点P作PM⊥OB于点M，过点Q作QN⊥OB，如图：∵OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，∴∠POC＝∠CON＝30°，OC＝4，OP＝2，∴CN＝2，PM＝3，OM＝，ON＝2，MN＝，∴PQ≤3，CQ≤2，当PQ最小时，即Q在M处，∴CM＝，当CQ最小时，即点Q在点N处，∴PN＝2，∴≤≤，∴，∴，即，∴的最大值为：，故答案为：．。
江苏省南京市联合体学校2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程x2＝4的解是（）
A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－4
27．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．
（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．
A．32ºB．29ºC．58ºD．116º
5．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）
A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变
（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．
（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系．
26．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是 上一点，连接AF交CD的延长线于点E．
（1）求证：△AFC∽△ACE；
（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为 的中点时，求AF的值．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（）
A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）
江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省南京市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题1．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒ 2．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝03．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变4．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 6．已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m （ ） A ．m=-2 B ．m>-2 C ．m≥-2 D ．m≤-2 7．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝08．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A．70°B．65°C．55°D．45°9．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断11．一元二次方程x2﹣3x＝0的两个根是（）A．x1＝0，x2＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 12．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣213．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4514．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A．50°B．49°C．48°D．47°15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．17．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．18．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．19．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．20．设x1、x2是关于x的方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x1＋x2－x1•x2＝________．21．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．22．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．23．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号) 24．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．25．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.26．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．27．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．28．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．29．已知234x y z x z y+===，则_______ 30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ． A ．6 cm×4 cm B ．6 cm×4.5 cm C ．7 cm×4 cm D ．7 cm×4.5 cm32．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．33．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．34．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ． ①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积； ②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．35．如图，AB 是⊙O 的弦，OP OA ⊥交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且BC 是⊙O 的切线.（1）判断CBP ∆的形状，并说明理由； （2）若6,2OA OP ==，求CB 的长；（3）设AOP∆的面积是1,S BCP∆的面积是2S，且1225SS=.若⊙O的半径为6,45BP=，求tan APO∠.四、压轴题36．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．37．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为；②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为；（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．38．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 39．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ，连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）求证：BF DF ⊥.（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明.40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C 的度数． 【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝400， ∴∠C ＝1800－400＝1400， 故选D. 【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2．D解析：D 【解析】 【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程． 【详解】A 、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B 、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C 、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D 、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根， 故选D ． 【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确；调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003；调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003；故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280， 故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变， 故D 正确. 故选B. 【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.7．C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【详解】解：∵OA=OB，∠ABO=35°，∴∠BAO=∠ABO=35°，∴∠O=180°-35°×2=110°，∴∠C=12∠O=55°．故选：C．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.9．B解析：B【解析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．10．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．11．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.13．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．18．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．19．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n20．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．21．【解析】【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.22．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得1:202x =. ∴10x =.点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之，近似值约为0.618. 24．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.25．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 26．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt △ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt △ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE ∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD 的长，从而求出CE ，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．27．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32 【解析】【分析】 根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．28．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值． 29．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】 设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==； 故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z. 30．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．三、解答题31．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n度，则2π×2=3180nπ⨯解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm，宽为4.5cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．32．（1）y＝x2+x﹣2；（2）S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1；（3）点Q 坐标为：(﹣2，2)或(﹣515或(﹣155)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A，B，C三点代入y＝ax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图1，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m﹣2），﹣2＜m＜0，由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，则点D的坐标为（m，﹣m﹣2），即可求出MD的长度，进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x﹣2），分情况讨论，①当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，则Q（x，﹣x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；②当BO为对角线时，OQ∥BP，A与P应该重合，OP＝2，四边形PBQO为平行四边形，则BQ＝OP＝2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c，将A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（1，0）三点代入，得4202a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，。