2020年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中职毕业生4.10数学综合试卷及答案

2020年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中职毕业生4.10数学综合试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.考试作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案）1.设集合{}{}15,22,M x x N x x =≤≤=-<<则M N ⋂=（ ）A. {}12x x ≤<B. {}12x x -≤≤C. {}15x x -≤≤D. {}25x x -≤≤ 2.二次不等式210ax bx +-<的解集是11 , 3⎛⎫- ⎪⎝⎭,则ab 的值为（ ） A. 5- B. 5 C. 6- D. 6 3.已知点()()()1 , 2, , 10, 3 , 8-A B k C 共线，则k =（ ）A.2-B. 3-C. 4-D. 5- 4.公比为2的等比数列{}n a 中各项均为正数，且31116,a a =则210log a =（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 5.函数()()2123f x a x ax =-++为偶函数，则()f x 在()5 , 2--上（ ）A.增函数B.有部分增，有部分减的函数C.减函数D.不能确定其增减性 6.书架上有4本不同的数学书，5本不同的语文书，3本不同的英语书，全部竖起排成一排，若不使同类书分开，则有不同排法（ ）种A.35433543A A A AB. 1212AC. 33CD. 35433543C A A A7.设1,01x y a >><<，则下列不等式成立的是（ ）A.aax y < B. .log log a a x y > C.x y a a > D -->x ya a8.直线210Ax y +-=与直线640x y C ++=平行而不重合，那么（ ） A. 3,2A C ==- B.3,2A C =≠- C.3,2A C ≠=- D.3,2A C ≠≠-9.已知1sin cos 8αα=, 且 , 42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则cos sin αα-=（ ）A.2 B.34-C.2-D.3± 10.设0a >,椭圆 2221x a y +=的长轴是短轴的2倍，则a =( )A.2B.22 D.122或11.如图所示，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中错误的是（ ） A.AC BD ⊥ B.AC ∥PQMN 截面 C.AC BD =D.异面直线PM 与BD 所成的角为45o12若方程2213545x y k k +=-+表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A.55 , 34⎛⎫-⎪⎝⎭ B.55 , 43⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.55 , 43⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.55 , , 43⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13.已知函数()()3,f x f a ==若则实数a =____________.14.在ABC ∆中，已知5AB =,7BC =,9CA =,则 ABC ∆的形状为______________. 15.点()7 , 8P ,点Q 为圆222440x y x y ++--=上的动点，则PQ 的最小值为___________.16.若函数()()()431,15,1f x x kx f f =++-==则______________________.17.已知()929012912...x a a x a x a x +=++++，则1239...________.a a a a -+-+-=18.抛物线24y x =的焦点与双曲线2213y x -=的渐近线的距离是___________.三、解答题（本大题共6小题，共60分） 19.（本小题满分8分）已知() , ,0 , 22ππαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭，且sin α=4cos 5β=-. (1)求tan 2α的值；（2）求()cos αβ-的值.20.（本小题满分8分）已知平面向量()1 , =a x ，()2 3 , =+-b x x . (1) ,;⊥若求的值a b x (2) ,.-若求a b a b ∥.21.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. (1)求等差数列{}n a 的通项公式；(2)若122331,,===b a b a b a ，且{}n b 成等比数列，求数列 {}n b 的前n 项和.22.（本小题满分10分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,E F 分别为线段1,DD BD 的中点. (1)求证：1 平面EF ABD ∥； (2)已知1AA =EF 与 BC 所成角的余弦值.23.（本小题满分12分）已知函数()f x 是二次函数，且()2f x ax bx =+满足①()20f =；②方程()+=0f x x 有两个相等的实根.(1)求()f x 的解析式；（2）解不等式()2log 2<⎡⎤⎣⎦f x .24. （本小题满分12分）已知圆C 的圆心为()1 , 0，且截y 轴所得的弦长为 (1)求圆C 的方程;(2)若直线()2 1过点，l ，且交圆C 与,E F 两点，求弦长EF 最短时直线l 的方程.2020年内蒙古自治区高等职业学校对口招收中职毕业生4.10数学综合试卷答案一、选择题1-4 ADBB 5-8 AADB 9-12 CDCB 二、填空题13.10 14.钝角三角形 15.7 16.−1 17.−218.2三、解答题()222219.1,sin 0,,222sin cos 1cos 25sintan 2cos 2tan 224tan 21tan 123πππαααααααααααα⎛⎫⎛⎫∈-=∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=∴==∴==⨯∴===---，，分()()()()22442cos ,0,,,523sin cos 1sin 65cos cos cos sin sin 43 cos =855525πββπβπβββαβαβαβαβ⎛⎫=-∈∴∈ ⎪⎝⎭+=∴==-=+⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭分，分又分()()()()()()20.11,,23,1230 13103 1 a x b x x a bx x x x x x x ==+-⊥∴⨯+-⋅=-+=∴==-，且分即或()()()2 32 1230240a bx x x x x ∴⨯--+=+=分即∥()()()()()()0 2 501,0,3,0,2,0 2 621,2,1,2,2,4x x x a b a b a b x a b a b a b ∴==-===-=--==-=-=--=--=或分当时，，分当时，，分(){}()()()()222222222221.13,8,,31 19811 33n a d a d a a d a d a a d a d a a d d --+++=-⎧=-⎧⎪⇒⎨⎨=-+=⎪⎩⎩=-=-⎧⎧∴⎨⎨==-⎩⎩的前三项的和为前三项的积为设公差为则有分或()()()*2*2122331 313371353 52531,4,2,1,4,2n n n a d a n n N a d a n n N a n b a b a b a =-==-∈=-=-=-∈=-==-==-==--分当，时，当，时，分当时，不能构成等比数列 {}()()()()()12233111*6371,2,41,2,41,28112121101123n nn n n n a n b a b a b a b q b q b n S n N q=-==-====---=-=-⎡⎤------⎣⎦∴===∈--- 分当时，构成首项公比的等比数列 分的前项和分()11111122.1,, 1, E F DD BD EF BD BD ABD EF ABD EF ABD ∴⊂⊄∴分别为线段的中点分又平面平面平面∥∥()11111o 111111 42,6=90,=9EF BD CD BCD CBD EF BD Rt BDD BDD BD DD BD Rt BCD BCD ∆∠∆∠==∴==∆∠分连接则中，即为所求异面直线与所成角 分中，分中，∥o 110,cos 105BC CBD BD ∴∠===分()()()()()2223.120,0420 21011 221f x ax bx f f x x a b b a f x x x b =+=+=+=⎧∴⎨+=⎩⎧=⎪∴=-⎨⎪=-⎩满足方程有两个等根分解得()()2 42log 2f x <⎡⎤⎣⎦分222221log log 4 6210202112442x x x x x x x x x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭⎧->⎪><⎧⎪⇒⎨⎨-<<⎩⎪-<⎪⎩即分或应满足()()02,02,4 12x ∴∈-⋃分分()()()()222224.1101,011,1 4 31 4 ∴=+=∴-+=圆的圆心为，圆心到轴的距离为， 分又圆截轴所得的弦长为若半径为则有分圆的方程为：C y C y r r C x y ()()()()() 5221,2110 6 218 101,211 -==-⊥∴=-分过点，与圆相交与两点当过点，和，时，截得的弦长最长，恰为直径 分设此时的直线为则直线过点，且与直线垂直时截得的弦最短 分m l l C E F l ml m EF k m l k () 1011230 12-=--+-=分的方程为：，即：分l y x x y .。