有理数的乘方教案6(七年级数学)MnPUwq
有理数的乘方教案
有理数的乘方教案一、教学目标：1. 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2. 能够正确计算正整数、负整数、正分数和负分数的乘方。
3. 能够应用有理数乘方的知识解决实际问题。
二、教学重点：1. 有理数乘方的概念及法则。
2. 不同类型有理数乘方的计算方法。
三、教学难点：1. 有理数乘方的法则的应用。
2. 解决实际问题时的计算方法。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过复习幂的定义，引入有理数乘方的概念。
2. 讲解：讲解有理数乘方的法则，并通过示例进行解释。
a. 正整数乘方：\( a^n = a \times a \times \ldots \times a \)（n 个a）b. 负整数乘方：\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)c. 正分数乘方：\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)d. 负分数乘方：\( a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} \)3. 练习：让学生进行不同类型有理数乘方的计算练习。
4. 应用：通过实际问题，让学生运用有理数乘方的知识进行计算。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数乘方的法则及应用。
6. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生探讨有理数乘方的性质，如：a. \( (a^m)^n = a^{mn} \)b. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)c. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)（a不为0）2. 引导学生思考负整数乘方与负分数乘方的联系和区别。
七、课堂互动：1. 提问环节：让学生回答有理数乘方的概念、法则及应用。
2. 小组讨论：让学生分组讨论有理数乘方的性质，分享彼此的理解和感悟。
八、教学评价：1. 课堂练习：检查学生在课堂上的学习效果，及时发现并解决问题。
人教版七年级数学上册有理数的乘方教学设计
3.提高挑战题：设置2-3道综合性的题目，要求学生综合运用乘方及其他相关知识，解决问题。这些题目旨在激发学生的学习兴趣，提升他们的逻辑思维能力和创新意识。
-引导学生进行独立思考和探索，鼓励他们尝试不同的解题方法。
4.小组合作作业：安排一个小组合作项目，要求学生共同探讨乘方在实际生活中的应用案例，并撰写一个小报告。这个项目旨在培养学生的团队合作能力和沟通交流能力。
-培养学生运用乘方解决简单问题的能力。
3.教学方法：
-采用讲解、举例、演示等多种教学方法，帮助学生理解乘方的概念和性质。
-引导学生通过观察、思考，总结乘方的运算法则。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对乘方的运算法则进行讨论。
-每个小组选取一道具有代表性的题目，共同探讨解题思路和方法。
-鼓励学生在报告中包含实际调查、数据分析和解决方案等元素。
5.自主学习任务：鼓励学生利用网络资源或图书馆书籍，自主学习与乘方相关的数学历史或趣味数学知识，并撰写学习心得体会。
-通过自主学习，拓宽学生的知识视野，增强他们对数学学科的兴趣。
作业布置时应注意以下原则：
-作业量适中，避免过多增加学生负担。
-关注学生个体差异，提供不同难度的题目，满足不同学生的学习需求。
2.难点：
-理解乘方的意义，尤其是负数的乘方和零的乘方的实际意义。
-掌握乘方的运算法则，特别是不同符号之间的乘方运算。
-运用乘方解决实际问题时，能够正确设置运算步骤，避免运算错误。
（二）教学设想
1.引入阶段：
-利用生活实例或数学故事引入乘方的概念，激发学生的好奇心和学习兴趣。
-通过具体例子，让学生观察、思考乘方的规律，引导学生发现乘方的性质。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计优秀5篇
教学目标：1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。
2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。
教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。
教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。
教学过程设计：(一)创设情境，导入新课提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)其中一种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2某2个，1.5小时后分裂成2某2某2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.(二)合作交流，解读探究一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an 中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
说明：(1)举例94来说明概念及读法。
(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。
(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
(三)应用迁移，巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。
(2)注意(-2)4与-24的区别。
根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算：(1)(3; (2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22某(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思，拓展升华1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。
人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案
1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。
导入新课。
（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。
教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。
（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
对回答问题的小组进行评价，板书。
2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。
对回答问题的小组进行评价，板书。
3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
对回答问题的小组进行评价，板书。
教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。
有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案
有理数的乘方教案人教版数学七年级上册教案教案主题：有理数的乘方教学目标：1. 知道有理数的整数次幂的定义，并能计算有理数的整数次幂；2. 掌握有理数的乘方的运算性质；3. 能够灵活应用有理数的乘方解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学内容：1. 有理数的整数次幂的定义；2. 有理数的乘方的运算性质；3. 有理数的乘方的应用。
教学准备：1. 教师：教材、教具、计算器等；2. 学生：教材、教具、练习册等。
教学过程：Step 1 引入新知1. 引入新知：教师通过例题和问题引导学生思考，例如：如果有理数a的5次方等于-32，那么a等于多少？2. 让学生思考：有理数的乘方和乘法有什么区别？有理数的乘方有哪些运算性质？Step 2 学习新知1. 教师介绍有理数的整数次幂的定义，并通过例题讲解如何计算有理数的整数次幂；2. 教师介绍有理数的乘方的运算性质，例如：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(m*n)，a^(m-n) = a^m / a^n 等；3. 教师通过例题和练习让学生掌握有理数的乘方的运算性质。
Step 3 拓展应用1. 教师通过实际问题引导学生应用有理数的乘方解决实际问题，例如：一个房子每年贬值20%，那么经过n年后房子的价值是多少？2. 教师组织学生分组完成一些拓展应用的练习，让学生动手解决实际问题。
Step 4 总结归纳1. 教师帮助学生总结有理数的整数次幂的定义和有理数的乘方的运算性质；2. 教师通过提问或小组讨论让学生归纳有理数的乘方的计算方法和应用技巧。
Step 5 练习巩固1. 教师布置练习题给学生，让学生巩固所学知识；2. 教师对学生的练习情况进行检查和评价。
Step 6 课堂小结和反思1. 教师对课堂教学进行小结，回顾本课的重点和难点；2. 教师和学生共同反思本次教学的优点和不足，提出改进建议。
教学资源：教材、教具、计算器、练习册等。
七年级数学有理数的乘方教案
七年级数学有理数的乘方教案一、教学目标1.掌握有理数的指数及其运算法则；2.能够使用指数化简运算并能够运用所学知识解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维和数学解决问题的能力。
二、教学重点1.有理数的乘方运算规律；2.运用指数运算化简及运用相关知识解决实际问题。
三、教学难点1.加减乘除混合运算时的运算顺序；2.运用指数运算解决实际问题的能力。
四、课程内容一、有理数的指数运算法则1.表示有理数的指数：正整数、0、负整数、分数（负分数也可以）；2.同底数幂的乘法运算法则：$a^m \\times a^n=a^{m+n}$；3.同底数幂的除法运算法则：$\\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}(a\ eq0)$；4.幂的乘方运算法则：$(a^m)^n=a^{m \\times n}$；5.零的任何非零次幂都是0，即0的次数不定；6.任何数的0次幂都为1（0的逆）。
二、有理数的指数运算实例实例1：计算 $(-3)^4 \\times (-3)^5$解：$(-3)^4 \\times (-3)^5=(-3)^{4+5}=(-3)^9=-19683$实例2：计算 $\\frac{(-5)^3}{(-5)^2}$解：$\\frac{(-5)^3}{(-5)^2}=(-5)^{3-2}=(-5)^1=-5$实例3：计算 $\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^3 \\times \\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{-2}$解：$\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^3 \\times \\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{-2}=\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{3+2}=\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^5=-\\frac{1}{32}$实例4：计算 $\\left[\\left(0.2\\right)^{-1}\\right]^2$解：$\\left[\\left(0.2\\right)^{-1}\\right]^2=\\left(5\\right)^2=25$三、指数化简练习1.(a2)3；2.(−2)4；3.$\\left(-\\frac{1}{3}\\right)^2\\cdot\\left(-\\frac{1}{3}\\right)^{-4}$；4.$(-1)^9\\cdot1^{-4}\\div(-1)^2$；5.$(-4)^3\\div(-4)^6$。
人教版七年级上数学《有理数的乘方》教案
《有理数的乘方》教案【教学目标】1.经历从实际问题中抽象出有理数乘方运算的过程，理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方运算的方法。
2.通过观察、类比、归纳等方法探索有理数的乘方运算的规律，体验数学活动充满着探索性和创造性。
3.在学习活动中体验到成功和进步的喜悦，激发学生学习数学的兴趣和求知欲望，树立学好数学的信心。
【教学重点】理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方运算的方法。
【教学难点】正确理解乘方的概念和有关性质，熟练进行乘方运算。
【教具准备】若干个小正方形的纸片。
【教学过程】一、创设情境，导入新课1.故事导入：有一天，小明去小卖部买冰淇淋，正好碰到小卖部搞促销，买一支冰淇淋可以获得5张优惠券。
于是小明买了2支冰淇淋，他一共获得了多少张优惠券呢？2.探索规律：出示一组算式：23=6，33=9，43=12，53=15，63=18，73=21。
这些算式有什么规律？学生回答后，教师进行总结并引出乘方的概念。
二、合作交流，解读探究1.乘方概念：指出乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行。
并指出一个正数的任何次幂都是正数；一个负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
2.乘方运算：教师出示一些乘方运算的题目，让学生进行计算，并指名几个学生在黑板上演示。
其他学生在下面独立完成，然后相互交流检查结果。
对于出现的问题，可以集体讨论解决。
最后教师进行总结和点评。
3.归纳规律：让学生观察一组乘方运算的算式，探索它们的变化规律。
小组讨论后指名学生回答，然后教师进行总结和归纳。
三、应用迁移，巩固提高1.基础练习：让学生完成一些基础题，如指出下列各式的底数、指数、幂；说出下列各式的意义；口算一些简单的乘方运算等。
2.拓展练习：出示一些稍有难度的题目，如计算（ab）n=______，（a+b）n=______等。
让学生思考后进行回答，并说明理由。
对于出现的问题，可以集体讨论解决。
最后教师进行总结和点评。
初一上册数学第一章有理数的乘方教案
初一上册数学第一章有理数的乘方教案一. 教材分析本章内容为有理数的乘方，是整个研究中至关重要的一章，为接下来的研究奠定基础。
本章内容涵盖：有理数的乘方概念，负数乘方，乘方的性质和运算法则等。
二. 教学目标1. 理解有理数的乘方概念和运算法则，掌握有理数的乘方运算；2. 研究整数乘方及其运算规则，掌握一般情况下负数平方、立方的计算方法；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，激发学生研究数学的兴趣。
三. 教学重点和难点1. 理解有理数乘方的概念及运算法则；2. 掌握负数的平方、立方计算方法。
四. 教学方法1. 数学课程教学是一个非常严谨的学科，注重逻辑推理和概念讲授，因此教师应采用讲授法和演示法等方法，注重概念的培养和应用；2. 运用举例法进行讲解，使同学们更好地理解有理数的乘方以及运算法则；3. 引导学生自主探究，逐步形成系统的知识结构。
五. 教学内容及进度1. 有理数的乘方概念（2课时）（1）什么是有理数乘方；（2）正数乘方；（3）自然数乘方。
2. 负数乘方（3课时）（1）负数乘方的定义；（2）负数乘方的性质；（3）一次方、零次方的概念。
3. 乘方的运算法则（2课时）（1）同底数幂的乘法法则；（2）乘方的除法法则；（3）乘方的乘法法则。
六. 教具及练题教具：黑板、彩笔、练册等；练题：可参考教材后的题选择。
七. 课后反馈1. 布置课后题，巩固所学知识；2. 对难点解释不透彻的地方再进行强化讲解。
以上是初一上册数学第一章有理数的乘方教案。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.5有理数的乘方（2）
教学分析：课本通过中国首次载人航天飞行的行程与城市用水量所表示的数，进一步使学生体会生活中经常会遇到大数，并通过“有简单的表示方法吗？”这个问题，引起学生兴趣，引入科学记数法，并在教学中参透爱国主义教育与学生“节约”思想的培养。
教学目标：
［知识与技能］
1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
2.使学生了解什么是科学记数法，并会用科学记数法表示大于10的数。
［情感态度与价值观］
利用生活中的对一些大数的表示让学生体会到引入科学记数法的必要性，通过例题和练习感受到能利用科学记数法对一些大数进行描述。
教学重点：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会利用科学记数法表示大于10的数。
教学难点：10的幂指数的特征。
教学活动过程设计：
一、材料引入：
问题：2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万km，已知赤道长度约40000km，飞船行程相当于多少个赤道长？问题：如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
［师］我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢？
我们先来探索10n的数的特征。
（生回答）
101＝10（10的1次幂等于1后面带1个0）
102＝100（10的2次幂等于1后面带2个0）
103＝1000（10的3次幂等于1后面带3个0）
104＝10000 （10的4次幂等于1后面带4个0）
105＝100000 （10的5次幂等于1后面带5个0）
……
109＝1000000000 （10的9次幂等于1后面带9个0）
10n 呢？ （10的n 次幂等于1后面带n 个0）
引导学生总结规律：10的几次幂就等于10的后面带几个0。
即10的n 次幂等于1后面带n 个0的（n ＋1）位的数。
反之，若把等式右边的整数写成10的幂的形式；（1）幂指数等于0的个数。
（2）幂的指数比整数的位数少1。
二、感知新知：
老师提问：怎样借用10的乘方的方法来表示较大的数呢？
600 000＝6×105。
20 000 000＝2×10 000 000＝2×107；
570 000 000＝5.7×100 000 000＝5.7×108；
这种把一个数表示成a （1≤a ＜10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）。
注意：（1）科学记数法中与10的幂相乘的数a ，必须是整数数位只有一位的数，即1≤a ＜10，这是科学记数法的规定。
如
600记为6×102
6500000记为6.5×106
696000记为6.96×105
（2）10的幂指数n 比原数整数数位少1。
所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。
三、例题指导：
例3：（1）用科学记数法表示下列各数：
23 000； 310
158000L 12
3个；
（2）下列用科学记数法表示的数，原来（指和一般10进制记数法表示的结果）各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
（3）计算：（8.1×108）÷（9×105）
解：（1）230 000=2.3×105； 33310
158000 1.5810=⨯L 12
3个 （2）4.315×103=4315； 1.02×106=1 020 000
（3）（8.1×108）÷(9×105) ＝8.1×108÷(9×105 )＝810 000 000÷900 000 ＝900 例4：如果平均每人每天需要粮食0.5kg ，那么全国每天大约需要粮食多少kg ？1年呢（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？
解0.5×1.3×109＝0.65×1 000 000 000＝650 000 000＝6.5×108（kg ） 按一年为365天计算
6.5×108×365＝6.5×365×100 000 000＝237 250 000 000
≈2.4×1011(kg)
答：全国一天大约需要粮食6.5×108kg ，一年大约需要粮食2.4×1011kg 。
四、课内练习：第1、2题
五、小结：
1、什么是科学记数法，以及为什么要学习科学记数法。
2、强调科学记数法中字母a 的规定及10幂指数与原数整数位数的关系。
六、作业： 课本第51页，作业题。
课学反思：本课让学生观察回答10n 的数的特征入手，使学生认识到10 就是１后面有n 个0，为科学记数法打下了基础。
教学中一个大于10的数表示成a ×10n 的形式时，其中1≤a ＜10，a 学生容易做错，教学中应于注意。
课后反思：
解决几个非负数和为零的问题！。