2011化工原理试题
2011中科院化工原理真题(回忆版+备考复习建议)
一、选择10*2’=20分1.颗粒沉降系数Cp=________。
A.2223(Re 24**++µµP B.)2223(Re 16**++µµP C.2322(Re 24**++µµP D.)2322(Re 16**++µµP 2.管流中，两并流管路摩擦系数同，直径比为2，则流量之比为（答案无√3.间壁传热，逆流比并流冷却剂用量：________。
A.少B.多C.同样多D.不一定4.沉降长a 宽b 高c ，流速u ，求处理能力。
5.精馏操作中，增大回流比，会造成________。
A 塔内液量减少B 塔釜气化蒸汽量减少C 冷却剂用量减少D 分离效率下降6.萃取剂中溶质质量增多，则萃取相与萃余相之比________。
A 变大B 变小C 不变D 不一定二、填空30*1’=30分1.边界层分离条件：_________、_________。
（p,u）2.圆筒导热，几层导热率不同的材料，其中，热阻最大的温差_________，最外层热流密度_________。
3.搅拌强化措施有增大搅拌速度、加_________，_________安装，装_________。
4.精馏操作中，可以调节的操作参数_________、_________、_________。
5.难溶气是_________控制，增大吸收速率，应该加大_________相湍动。
6.旋风分离器指标_________、_________、_________.7.萃取按解出状态分_________式、_________式。
8.结晶有溶液结晶、_________、_________、_________四种。
三、分析题7*4’=28分1.层流与湍流的概念，怎样区别层流湍流？2.离心泵工作点怎样确定？怎样调流量？3.根据沉降原理，设计一个简单装置，测出未知液体的粘度4.干燥中的临界含水量的重要地位5图解.确定萃取剂最小用量6.默弗里板效率、湿板效率、全塔效率的区别。
11年化工原理试题及答案
化工原理 试 卷（A ）上一． 填空（20分，每空1分）1、 漂流因子是指在单向扩散时因存在_________而使A 的传递速率比________增大的倍数，其值恒 1 。
2、 用填料吸收塔处理低浓度气体混合物，当气体处理量增大，若按比例增大吸收剂的流量（即L/G 不变），则Kya ， H OG , N OG , 吸收率3、已分析测得精馏塔内四股物料的组成为 0.52, 0.71, 0.73, 0.84 , 试找出其对应值 x 5= __________ y 5= _______ x 6= y 6=4、填料塔与板式塔相比较，操作范围 、压降 ；而对于易起泡物系及腐蚀性物系，填料塔则 （不适合，更适合） 5、萃取操作中选择性系数是指 ， B-S 完全不互溶时，选择性系数趋于 。
6、常压25℃下，木炭与空气一水系统的平衡关系为： ф=100%，Х*=0.12； ф=20%，Х*=0.032，现木炭的含水量为0.18，令其与25℃，ф=20%的空气接触,则结合水为 ，非结合水为 ,自由水为 ,平衡水又为 。
二、选择题（20分，每空2分）1. 一个液膜控制的吸收过程，为加大吸收速率，可采取_____和______等措施。
A ．增大气相湍动 B. 增大液相湍动 C.采用物理吸收 D.采用化学吸收2. 在常压塔中用水吸收二氧化碳，ky 和kx 分别为气相和液相传质分系数,Ky 为气相传质总系数,m 为相平衡常数,则_____________。
A.为气膜控制且Ky ≈kyB.为液膜控制且Ky ≈kxC.为气膜控制且Ky ≈kx/mD.为液膜控制且Ky ≈kx/m3. 对于某理想溶液的平衡蒸馏，若维持进料量F 、物料温度t F 、蒸发室压强P 不变，而将物料浓度x F 增加，则气相馏出物组成x D ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽,气相馏出物量D ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
A. 变大B. 变小C. 不变D. 不确定4. 用精馏塔分离某二元混合液，进料量为10 kmol/h , 原料液组成x F 为0.6 ，若要求馏出液组成x D 不小于0.9 , 则最大馏出液量为 ；y 5x 5 y 6x 6A. 6.67 kmol/hB. 6 kmol/hC. 9 kmol/hD. 不确定5. 气液传质的塔板上，液面落差过大将造成和A.气流的不均匀分布B.漏液C.溢流液泛D.液沫夹带6．进行萃取操作时应使：A 分配系数大于1B 分配系数小于1C 选择性系数大于1D 选择性系数小于17. 当空气湿度和温度一定时，相对湿度与总压的关系是。
2011年化工原理真题
抛砖引玉下：
简答：
1 搅拌K与搅拌Re关系
2 过滤速度和那些因素有关
3 简述分馏塔精馏段提馏段作用
4 离心泵的结构，工作原理
5 萃取与精馏的比较
6 比较单程蒸发与多效蒸发的经济性，生产强度
7 气液传质设备的两个原则
4 精馏（30）1 q=0的时候，V`/L`已经知道，F,Xf，轻重组分回收率也知道求（XdXw）2 求Rmin，R 3 求精馏段、提馏段方程4蒸汽切断后，Xw的最高浓度（理论板数无穷多）
5 干பைடு நூலகம்（10）求干燥时间，恒速（速率已知）+降速.
8 自然对流中，冷热物体应放在什么位置最好？为什么？
9 边界层分离的危害有什么
10 吸收的主要操作费用是哪些，哪个比例最大？
计算
1 管路（30）：1泵提供的能量2管道中某点的压强，在液位计的读数3孔板流量计的读数（C0A0已知）
2 换热（20）:比较单程、多程换热器能否达到传热效果
3 吸收（30）:1求高度 2 求若用板式塔需要多少塔板 3 X2改变，吸收率计算
2011-2012第一学期化工09级化工原理(上)试卷A答案
Ａ卷2011—2012学年第一学期《化工原理（上）》试卷答案专业班级化学工程与工艺09级班姓名学号开课系室化学工程系考试日期 2012年1月10日题号一二三四五总分得分阅卷人一、填空选择题（每空1分，共30分）1、一地区的平均大气压强为750 mmHg，设备上真空表的读数是120 mmHg，设备内的绝对压强为 84 kPa，表压强为 -16 kPa。
2、经内径为158mm的钢管输送运动粘度为90mm2/s的燃料油，若保持油品作层流流动，则最大流速不能超过__ _1.14 _ _m/s。
3、如图1所示，为一个带溢流的高位槽供水管路，管内径相同。
假定系统为稳定流动，现将阀门由全开变为半开，则压力表读数P A增大，P B减小。
图1 填空选择题3附图4、泵的扬程的单位是米(或J/N) ，其物理意义是泵对单位重量液体所提供的有效能量。
5、内径为27mm的自来水管，其设计输水能力宜为_ B ___。
A)0.2m3/h； B) 2m3/h； C) 20m3/h； D) 200m3/h6、推导过滤基本方程式的一个最基本依据是_ C______。
A) 滤液通过滤饼时呈湍流流动； B) 假定滤渣大小均一；C) 滤液通过滤饼时呈层流流动； D) 假设过滤介质的阻力可忽略不计7、某降尘室高2m，宽2m，长5m，用于矿石焙烧炉的炉气除尘。
矿尘密度为4500 kg/m3，其形状近于圆球，操作条件下气体流量为25000m3/h，气体密度为0.6kg/m3，黏度为3×10-5Pa·s。
则理论上能除去矿尘颗粒的最小直径为_ _91.3_ _μｍ。
8、用一回转真空过滤机过滤某悬浮液，介质阻力可忽略不计。
若因故滤浆的浓度下降，致使滤饼体积与所获滤液体积之比变为原来的80%（设滤饼比阻不变），现若保持其余操作条件不变，则过滤机的生产能力（以每小时的滤液计）为原来的 1.118 倍，滤饼厚度为原来的 0.9 倍。
9、在固体流态化操作中，增大流体的流速，则单位高度流化床层的压降降低，膨胀比增大。
2011-2012第一学期化工09级化工原理(上)试卷B (1)
2011—2012学年第一学期《化工原理（上）》试卷专业班级姓名学号开课系室化学工程系考试日期 2012年1月10日注意：①请在正面答题，背面及附页可作为草稿纸；②不允许将考试本拆开，否则按零分记载；③卷面要求字迹清晰、整洁，换页答题请注明；④本次考试包括五道大题，总分100分，试题部分共7页，附页3张。
一、填空选择题（每空1分，共30分）1、如图1所示，稳定流动的管路系统中，已知流体在阀门全开的条件下总比能损失为∑h f =56J/kg ；若关小阀门开度，则管路总阻力损失∑h f = J/kg ，两储槽液面高度差H = m 。
图1 填空选择题1附图2、质量流量相同的两流体，分别流经同一圆直管，已知：密度ρ1=2ρ2，粘度μ1=2μ2；则Re 1 = Re 2，若两流体流动状态均处于完全湍流，则∑h f 1= ∑h f 2；若流动为层流，则∑h f 1 = ∑h f 2。
3、 用离心泵向锅炉供水，若锅炉中的压力突然升高，则泵提供的流量 。
A )增大B )减少C )不变4、某正常操作中的离心泵，当转速为n 时，离心泵的工作点为A ，A 点对应的扬程H 为30m ，流量Q 为2m 3/min ；今将泵的转速减慢为n ’=0.9n 时，泵的工作点为B ；若两工作点的效率相同，则B 点压头H ’为 m ；若管路特性曲线可以写为2KQ g pH e +∆=ρ，则gpρ∆= m ，K = s 2/m 3。
5、含尘气体通过长4m 、宽3m 、高1m 的降尘室，已知颗粒的沉降速度为0.25m/s ，则除尘室的生产能力为 m 3/s 。
6、粒径分别为16μm 及8μm 的两种颗粒在同一旋风分离器中沉降，则两种颗粒的离心沉降速度之比为 （沉降在斯托克斯区）。
7、流化床中，增大液体流量，其床高__ __，压降 。
8、若小雨滴在下降过程中与其它雨滴发生合并，雨滴直径增大了30%，则雨滴合并前后的自由沉降速度比为 （设雨滴在下降过程中始终处于层流区）。
2011年华东理工化工原理部分真题
2011
简答题
1、离心泵的工作原理
2、搅拌功率常数K与雷诺准数的关系
3、单效蒸发与多效蒸发的生产强度和经济型的关系如何
4、影响过滤速率的因素
5、板式塔精馏段和提馏段的作用分别是什么
再想想欢迎大家补充
计算题一共有五道：流体输送、传热、吸收、精馏、干燥
其中传热考到单壳程双管程的计算有个常数π=0.7
吸收考到了计算理论板数（这个往年证明题里有）但是在陈敏恒的课本上没找到这方面的内容。
另一个比较意外的是考到了干燥的计算，刚开始吓一跳，仔细一看其实跟化工原理的关系不大，用高数上学的积分可以计算。
流体输送
该题是比较常规的题，带泵管路，和U形管和孔板流量计，涉及到孔板流量计的公式，
水有低位槽向高位槽输送，高度差Z=10m,距高位槽0.8m处，有孔板流量计，孔板前为A 点，孔板后为B点。
a点出同时装了u形管。
管路直径50mm，阻力系数=0.3164/Re，知流量为6.**m3/h。
总管长250m，a点前长50m，泵安装在地槽上大概1m处。
求泵提供的压头，和U形管R1孔板流量计R2.(有很多条件我没说清楚)
题目用到了RE的计算孔板流量计流量的计算，伯努利方程u形管高度差的计算是比较常规的一道题。
2011级《化工原理》试题答案
2011级《化工原理》试题答案一、填空题（共20分）1．化工原理》课程的研究对象是单元操作。
它们都是____物理___操作。
2．水深10m处的表压为__98.07__kPa。
(ρ水=1000 kg/m3)。
3．流体1、2为质量流量相同的两流体，分别流经相同长度相同内径的水平直管。
已知两流体的密度ρ1=2ρ2，粘度μ1=2μ2，则Re1= 1/2 Re2;若两流体的流动状态皆为层流，则压力降ΔP f1= 1 ΔP f2。
4．离心泵启动前灌泵是为了防止__气缚___现象发生，而限制离心泵的安装高度是为了防止_气蚀___现象的发生。
5．某板框过滤机进行恒压过滤，已知过滤常数K=4.42×10-3m2/s，介质阻力忽略不计，过滤面积为10m2，则每平方米过滤面积上得到1.5 m3滤液需时间__509___s，过滤完以3 m3水进行置换洗涤，洗涤时间为___203.6___s。
6．某降尘室高和宽均为2m，含尘气体气流速度为2m/s，某一粒径颗粒的沉降速度为0.8m/s，为保证该种颗粒完全沉降下来，则降尘室的长至少应为__5__m，该降尘室的生产能力为__8_m3/s。
7．在管壳式换热器中用饱和蒸气加热空气，则传热管的壁温接近__饱和蒸气的温度，换热器总传热系数K接近___空气___的对流传热系数。
8．对流传热阻力主要集中在冷热流体两侧的__滞流层__中，所以__增大流速__可加强传热。
9．在单效蒸发中，每小时将2000kg的某种水溶液从10%连续浓缩到30%，水分的蒸发量为___1333.3___kg/h。
10．单向扩散和双向扩散分别是针对___吸收___模型和___精馏_____模型的。
11．吸收是利用混合气体中各组分___溶解度__的差异对其进行分离的，而蒸馏是利用各组分___挥发度___的不同来分离均相液体混合物的。
12．在吸收操作中，若c G*–c L≈c i–c L，则该过程为___液膜控制___过程，被吸收气体为__难溶气体____。
2011化工原理试题解析
2011 化工原理试题A［一］填空题（5 分，每空0.5 分）1. 离心泵在两容器间输送液体，当被输送的液体的密度增加时，若低位槽敞口，高位槽内为高压，则离心泵的流量（增大），压头（减小），轴功率（增加）。
2. 稳态导热时，相互紧贴的厚度相同的两层平壁中温差分布Δt 1 <Δt 2，则两层平壁的导热系数λ1、λ2 的大小关系是（λ1>λ 2 ）。
3. 如果Y1和Y 2分别为进塔气体和出塔气体的摩尔比，则Y1 Y2为（溶质的回收Y1率）4. 只要吸收组分在气相中的分压（大于）液相中该组分的平衡分压，吸收就会继续进行。
5. 在吸收塔某处，气相主体浓度y=0.025 ，液相主体浓度x=0.01 ，气相传质分系数22 k y=2kmol/m 2·h，气相传质总K y=1.5kmol/m 2·h，平衡关系y=0.5x ，则该处气液界面上气相浓度y i 应为（0.01 ）。
6. 对于一定的分离任务，最小回流比所需理论板为（无穷多）。
7. 回流的作用：（提供不平衡的气液两相，是构成气液两相传质的必要条件）。
8. 用孔板流量计测量流体时，随流量的增加，孔板前后的压差值将（增加）。
［二］单项选择题（5 分，每小题 1 分）1. 在完全湍流（阻力平方区）时，粗糙管的摩擦系数λ数值（ B ）。
A）只取决于Re B）只取决于ε/d C）与ε无关D）只与ε 有关2. 某流体在圆形直管内强制对流，给热系数为，现在任务变更，管内流速是原来的1/2 ，已知Re>10000，则管内是原来的（ A ）倍。
A）0.574 B）1 C）1.7413. 在精馏操作中，若被分离物系的进料状态由气相变为液相，则提馏段操作线斜率（ A ）。
A）减小B）增大C）不变D）变化不确定4. 在盛有一定量水的鼓泡吸收器中，CO2 与水充分接触后，测得CO2在气相中的分压为97.1kPa ，CO2在水中的摩尔分数为 5.17 ×10-4，则享利系数为（ B ）。
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12011 化工原理试题A[一]填空题（5分，每空0.5分）1.离心泵在两容器间输送液体，当被输送的液体的密度增加时，若低位槽敞口，高位槽内为高压，则离心泵的流量（增大），压头（减小），轴功率（增加）。
2.稳态导热时，相互紧贴的厚度相同的两层平壁中温差分布Δt 1 <Δt 2，则两层平壁的导热系数λ1、λ2的大小关系是（ λ1>λ2 ）。
3.如果Y 1和Y 2分别为进塔气体和出塔气体的摩尔比，则121Y Y Y η-=为（溶质的回收率）4.只要吸收组分在气相中的分压（大于）液相中该组分的平衡分压，吸收就会继续进行。
5. 在吸收塔某处，气相主体浓度y=0.025，液相主体浓度x=0.01，气相传质分系数k y =2kmol/m 2·h ，气相传质总K y =1.5kmol/m 2·h ，平衡关系y=0.5x ，则该处气液界面上气相浓度y i 应为（0.01）。
6.对于一定的分离任务，最小回流比所需理论板为（ 无穷多）。
7.回流的作用：（提供不平衡的气液两相，是构成气液两相传质的必要条件）。
8.用孔板流量计测量流体时，随流量的增加，孔板前后的压差值将（增加）。
[二]单项选择题（5分，每小题1分）1.在完全湍流（阻力平方区）时，粗糙管的摩擦系数λ数值（ B ）。
A)只取决于Re B)只取决于ε/d C)与ε无关 D)只与ε有关2.某流体在圆形直管内强制对流，给热系数为α，现在任务变更，管内流速是原来的1/2，已知Re>10000，则管内α是原来的( A )倍。
A)0.574 B)1 C)1.7413.在精馏操作中，若被分离物系的进料状态由气相变为液相，则提馏段操作线斜率 ( A )。
A)减小 B)增大 C)不变 D)变化不确定4.在盛有一定量水的鼓泡吸收器中，CO 2与水充分接触后，测得CO 2在气相中的分压为97.1kPa ，CO 2在水中的摩尔分数为5.17×10-4，则享利系数为( B )。
A)0.05mol B)1.878×105kPa C)1.878×105kmol/m 3·kPa D)上述全不对 5.用水吸收混合气中的氨，已知气相阻力为 2.6×105m 2·s ·kPa/kmol,液相阻力为1.3×104m 2·s ·kPa/kmol ，则有（ C ） 。
A)传质阻力集中在液相 B)液膜控制过程 C)气膜控制过程 D)无法判断 [三] 计算题1.（20分）用泵将贮槽中密度为1200kg/m 3的溶液送到蒸发器内（如图1所示），贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa ，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa （真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m ，进料量为20m 3/h ，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg （不包括出口），泵吸入管路与压出管路内径均为60mm 。
设该泵的效率为65%，求泵的轴功率。
2解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。
f e W p u gZ W p u gZ ∑+++=+++ρρ2222121122式中 Z 1=0 Z 2=15m p 1=0（表压） p 2=－26670Pa （表压） u 1=0()m/s 97.106.0785.036002022=⨯=u f W ∑=120J/kg 5分将上述各项数值代入，则5分泵的有效功率N e 为： N e =W e ·m s 式中kg/s 67.63600120020=⨯=⋅=ρv s q m 4分N e =246.9×6.67=1647W =1.65kW 3分 ηe N N =则泵的轴功率为：kW 54.265.065.1==N 3分2. （20分）填料塔内用清水逆流吸收空气中的氨，已知塔的截面积为0.5m 2，要求氨的吸收率为99.5%。
已知空气和氨的混合气质量流量为1400kg/h ，混合气的平均摩尔质量为29kg/kmol ，气体总压力为101.3kPa ，其中氨的分压为1.333 kPa 。
若实际液气比是最小液气比的1.4倍，操作温度293K ，汽液平衡关系为Y *=0.75X ，气相总体积吸收系数K y a=0.088kmol/(m 3·s)，试求：（1）最小液气比（L/V ）min ；（2）塔底流出液浓度X 1；（3）气相总传质单元高度H OG ；（4）气相总传质单元数N OG ；（5）填料层高度Z 。
解： （1）1 1.333=0.0132101.3A p y P ==总1110.0132=0.0134110.0132y Y y ==-- 21(1)0.0134(10.995)0.0000669Y Y η=-=-=20X =空气的摩尔流量为11400(1)(10.0132)47.7kmol/h 29G V y M =-=-= 112min *20.01340.0000669()0.746 60.013400.75Y Y L V X X --===--分 （2）min 1.4() 1.40.746 1.0444L LV V==⨯=1212110.01340.00006690.013333 1.04440Y Y L V X X X X --====-- 10.0133330.0128 41.0444X ==分()J/kg9.246120026670120297.181.9152=-++⨯=eW3（3）47.7/36000.30m 20.0880.5OG y V H K a ===Ω⨯分(4) *110.750.750.01280.00985Y X ==⨯= *20Y =*1110.01340.009850.00382Y Y Y ∆=-=-= *2220.000066900.0000669Y Y Y ∆=-=-= 12120.003820.00006690.00009280.00382ln ln0.0000669m Y Y Y Y Y ∆-∆-∆===∆∆ 120.01340.000066914.36 60.0000928OGm Y Y N Y --===∆分 (5) 14.360.30 4.32m 2OG OG Z N H ==⨯=分3. （25分）现用一精馏塔分离某二元理想混合物AB ，进料量为100kmol/h ，进料状态为饱和液体，其中易挥发组分A 的摩尔分数为0.4。
精馏塔塔顶采用全凝器且为泡点回流，塔釜使用蒸汽加热。
已知塔内A 、B 间的平均相对挥发度为1.8，精馏段操作线方程斜率为0.8，塔顶产品出料量为40kmol/h ，其中A 的摩尔分数为0.97。
试求： （1） 操作回流比和精馏段操作线方程（4分）； （2） 塔釜产品中A 的摩尔分数及B 的回收率（4分）；（3） 精馏段气相负荷、提馏段液相负荷和提馏段操作线方程（6分）；（4） 实际回流比是最小回流比的多少倍（6分）； （5） 离开塔顶第二块理论板的气相组成（5分）。
解：（1）0.81RR =+，4R =（1分） 0.970.194141D x R ==++（1分），10.80.194n n y x +=+（2分） （2）10040100*0.440*0.97F D W W F D W WFx Dx Wx Wx =+=+⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩，0.02W x =（2分）()()160*(10.02)0.981100*(10.4)W W F W x F z ϕ--===--（2分）（3）()1(41)*40200V R D =+=+=（1分） 4*40160L R D === 1q =，所以： '200V V =='16010026L L F =+=+=（2分）1'26060*0.021.30.006''200200W n n n n Wx L y x x x V V +=-=-=-（3分） （4）10.4q F q x z =⇒==（1分） 1.8*0.40.54541 1.8*0.40.6q q q qx y x x αα===+-+（2分）4m i n m i n 0.970.54540.744910.970.4D q D q x y R R x x --===+-- m i n 2.92R =（2分）m i n 41.372.92R R ==（1分） （5）10.97D y x ==（1分）***1111***1111.80.94710.81x x y x x x x αα==⇒=+-+（2分） *210.80.1940.8*0.9470.1940.952y x =+=+=（2分）4.（20分）现有一单管程列管式换热器，管子尺寸Ф25⨯2.5mm ，管长3.0m ，共40根，拟用来将17000kg/h 的苯从30℃加热到70℃，壳程为120℃饱和水蒸气冷凝，水蒸气冷凝的表面传热系数为α0=10000W/(m 2·℃)，管内苯侧污垢热阻0.000833m 2℃/W ，壳程污垢热阻及热损失均忽略不计，管材的热导率为45 W/(m·℃)。
操作范围内苯的有关物性参数可视为不变，定压比热容为 1.80 kJ/(kg·℃)，粘度为31047.0-⨯s Pa ⋅，热导率为 0.14W/(m·℃)。
试求： (1) 总传热系数K ；(2) 判断该换热器是否合用；(3) 若使用上述换热器，则实际操作时苯的出口温度；(4) 在操作过程中，可采取什么措施使苯的出口温度达到原工艺要求？并就一种措施加以定量说明。
解：（1）总传热系数K管内表面传热系数αi443241010999.511047.0402.0085.703600/10.7102.0Re >⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===-μμρG d u d i i i 04.64.107.40.81=⨯==λμp r c p)/(763Re 023.024.08.0C m W pr d ii ︒⋅==λα300001084.21R 11-⨯=+++=αλαm i di i i d d b d d d d K)/(3522K m W K ⋅=（2）换热器是否合用 C t m ︒=-----=∆1.687012030120ln)70120()30120(W t t c q Q pc mc 5312104.3)3070(108.1360017000)(⨯=-⨯⨯⨯=-⨯⨯=52518.141.68352104.3K A m t Q m =⨯⨯=∆=计算2042.93025.014.340n A m l d =⨯⨯⨯==π因实际计算A >A 故该换热器不合用。