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七年级下册数学易错题50道

七年级下册数学易错题50道一、相交线与平行线1. 判断题：不相交的两条直线叫做平行线。

（错误）解析：必须是在同一平面内不相交的两条直线才叫做平行线，如果不在同一平面内，不相交的直线不一定平行。

2. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1 = 50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定答案：D解析：两直线平行，同旁内角互补；两直线不平行，同旁内角的关系不确定，只知道∠1 = 50°，不知道两直线的位置关系，所以∠2的度数不能确定。

3. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1 = 72°，求∠2的度数。

解：因为AB∥CD，∠1 = 72°，所以∠BEF = 180°∠1 = 180°-72° = 108°。

因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=公式∠BEF=公式。

又因为AB∥CD，所以∠2 = ∠BEG = 54°。

二、实数4. 公式的平方根是（）A.2B.±2C.4D.±4答案：B解析：先计算公式，然后求4的平方根，因为公式，所以4的平方根是±2。

5. 下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数答案：C解析：无限循环小数是有理数，A错误；公式是有理数，B错误；无理数是无限不循环小数，C正确；实数包括正实数、0和负实数，D错误。

6. 计算：公式解：公式，公式，公式。

则原式公式。

三、平面直角坐标系7. 点P（m + 3，m + 1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）答案：B解析：因为点P在x轴上，所以P点的纵坐标为0，即m + 1 = 0，解得m=-1。

南通市名校七年级第二学期数学易错易混解答题精粹含解析

南通市名校七年级第二学期数学易错易混解答题精粹解答题有答案含解析1．如图，在 5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画一个）． 2．（1）计算: ()2233(2)(4)mn m mn ⋅-÷-；（2）计算: 2(5)(23)(2)x x x -+--；3．已知，点A ，点D 分别在y 轴正半轴和负半轴上，AB DE ∥．（1）如图1，若44m m =-+，BAD m OED ∠=∠，求CAD ∠的度数；（2）在BAO ∠和DEO ∠内作射线AM ，EN ，分别与过O 点的直线交于第一象限内的点M 和第三象限内的点N ．①如图2，若AM ，EN 恰好分别平分BAO ∠和DEO ∠，求AMN ENM ∠-∠的值； ②若1MAO BAM n ∠=∠，1NEO NED n∠=∠，当4060AMN ENM ︒<∠-∠<︒，则n 的取值范围是__________．4．已知一个数m 的平方根是3a ＋1和a ＋11，求m 的值．5．甲、乙二人同时解一个方程组()()2617162x ay bx y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，甲解得137x y =⎧⎨=⎩，乙解得94x y =⎧⎨=⎩.甲仅因为看错了方程(1)中y 的系数a ，乙仅因为看错了方程(2)中x 的系数b ，求方程组正确的解. 6．已知关于x ，y 的方程组3951x y a x y a +=-+⎧⎨-=-+⎩的解为正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简：|||4|54a a -+-+7．如图，已知同一平面内∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°．（1）问题发现：∠BOD 的余角是，∠BOC 的度数是；（2）拓展探究：若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠DOE 的度数是；（3）类比延伸：在（2）条件下，如果将题目中的∠AOB ＝90°改为∠AOB ＝2∠β；∠AOC ＝60°改为∠AOC ＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE 吗？若能，请你写出求解过程：若不能，请说明理由．8．解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩解不等式组：()2022115x x x -<⎧⎨-≤+⎩9．进入六月以来，西瓜出现热卖．佳佳水果超市用760元购进甲、乙两个品种的西瓜，销售完共获利360元，其进价和售价如表：甲品种乙品种进价（元/千克） 1.6 1.4 售价（元/千克）2.42（1）求佳佳水果超市购进甲、乙两个品种的西瓜各多少千克？（2）由于销售较好，该超市决定，按进价再购进甲，乙两个品种西瓜，购进乙品种西瓜的重量不变，购进甲品种西瓜的重量是原来的2倍，甲品种西瓜按原价销售，乙品种西瓜让利销售．若两个品种的西瓜售完获利不少于560元，问乙品种西瓜最低售价为多少元？10．已知：a 2﹣b 2=（a ﹣b ）（a+b ）；a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）；a 4﹣b 4=（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）；按此规律，则：（1）a 5﹣b 5=（a ﹣b ）（）；（2）若a ﹣=2，你能根据上述规律求出代数式a 3﹣31a的值吗？ 11．如图，已知12∠=∠，370︒∠=，求4∠的度数.12．解不等式组21241x x x x >-⎧⎨+<-⎩①②，并在数轴上表示出解集13．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．（1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 14．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．15．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ；()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积； ()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．16． “五水共治”吹响了浙江大规模环境保护的号角，小明就自己家所在的小区“家庭用水量”进行了一次调查，小明把一个月家庭用水量分成四类：A 类用水量为10吨以下；B 类用水量为10﹣20吨；C 类用水量为20﹣30吨；D 类用水量为30吨以上．图1和图2是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求小明此次调查了多少个家庭？（2）已知B 类，C 类的家庭数之比为5：6，根据两图信息，求出B 类和C 类分别有多少户家庭？（3）补全条形统计图，并计算出扇形统计图中“C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数；（4）如果小明所住小区共有1200户，请估算全小区属于A 类节水型家庭有多少户？17．解方程组546231x y x y +=⎧⎨+=⎩18．解下列方程组： (1) 5616795x y x y +=⎧⎨-=⎩ (2) 1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩19．（6分）如图，已知：CF ⊥AB 于F ，ED ⊥AB 于D ，∠1＝∠2，求证：FG ∥BC ．20．（6分）已知：，求的值.21．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)41213x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩22．（8分）计算：（m-n ）（m 2+mn+n 2）．23．（8分）已知5a ﹣1的算术平方根是3，3a +b ﹣1的立方根为2. （1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根． 24．（10分）观察并求解：观察：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想()11n n =⨯+_____________；（2）若n 为正整数，请你猜想111122334+++⨯⨯⨯()11n n +=⨯+_____________；（3）若()2120x xy -+-=，求()()()()1111122xy x y x y +++++++()()120172017x y +++的值.25．（10分）如果A ，B 都是由几个不同整数构成的集合，由属于A 又属于B 的所有整数构成的集合叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ．例如：若A ＝{1，2，3}，B ＝{3，4，5}，则A ∩B ＝{3}；若A ＝{0，﹣62，37，2}，B ＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A ∩B ＝{37，0，2}．（1）已知C ＝{4，3}，D ＝{4，5，6}，则C ∩D ＝{ }；（2）已知E ＝{1，m ，2}，F ＝{6，7}，且E ∩F ＝{m}，则m ＝；（3）已知P ＝{2m+1，2m ﹣1}，Q ＝{n ，n+2，n+4}，且P ∩Q ＝{m ，n}，如果关于x 的不等式组2x nx a ≥⎧⎨<⎩，恰好有2019个整数解，求a 的取值范围．26．（12分）如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E ,交AC 于F .∠A =30°,∠FCD =80°,求∠D .27．（12分）在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施。

实数易错易混淆专题集训(解析版)七年级数学下册

第04讲实数易错易混淆专题集训一．实数与数轴1．若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|等于（）A．﹣2c B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【分析】根据数轴得出a，b，c的符号并判断它们的绝对值大小，从而根据绝对值的意义可得答案．【解答】解：由图知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|，∴|c﹣a|﹣|b+a|+|b﹣c|＝a﹣c﹣（a+b）+b﹣c＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：A．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．a⋅b＞0【分析】利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的符号确定，利用以上知识逐一分析判断即可．【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，∴A，C，D不符合题意，B符合题意．故选：B．3．如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2020将与正方形上的哪个字母重合（）A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D【分析】正方形滚动一周的长度为4，从﹣2到2020共滚动2022，由2022÷4＝505......2，即可作出判断．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴正方形的周长为4，∴正方形滚动一周的长度为4，∵正方形的起点在﹣2处，∴2020﹣（﹣2）＝2022，∵2022÷4＝505......2，∴数轴上的数2020将与正方形上的点C重合，故选：C．4．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b|D．﹣b＜a＜﹣1【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：由题意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合题意；故选：C．5．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7．如图，在数轴上表示实数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a ﹣2）2，得出a＝3，x＝16表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可．【解答】解：∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣2和a﹣7，∴2a﹣2+a﹣7＝0，x＝（2a﹣2）2，解得a＝3，x＝16，∴，∵23＝8，33＝27，∴，即，故选：B．6．如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴中绝对值的几何意义，得出线段AB的长度，根据题意点A为线段BC的中点，得出线段AC的长度，求出点C对应的实数．【解答】解：由题可知：AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵点A 为线段BC 的中点，∴AC ＝AB ＝+1，∵A 对应的实数是，∴C 点对应的实数是2+1．故选：D ．7．如图，面积为5的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，且表示的数为1，若点E 在数轴上，（点E 在点A 的右侧）且AB ＝AE ，则E 点所表示的数为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD ＝AE ＝，结合A 点所表示的数及AE 间距离可得点E 所表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积为5，且AD ＝AE ，∴AD ＝AE ＝，∵点A 表示的数是1，且点E 在点A 右侧，∴点E 表示的数为1+．故选：B ．8．如图，面积为2的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上，以A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点E ，点E 表示的数为，则点A 表示的数是（）A ．﹣B ．C ．D ．【分析】根据正方形的面积是2，先求出边长AE 的长度，再在数轴上求出点A 对应的数．【解答】解：AB 2＝2，所以AB ＝，AB ＝﹣（舍去），点A 对应的数为：．故选：D ．9．点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应的数是﹣2，则点B对应的数是﹣2．【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【解答】解：∵正方形的面积是10，∴AB＝．设B点表示的数为x，∵点A对应的数是﹣2，∴x+2＝，解得x＝﹣2．∴点B对应的数是﹣2．故答案为：﹣2．10．如图，半径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，则点O′所对应的数是（）A．π+4B．2π+4C．3πD．3π+2【分析】点O′所对应的数应为半圆的周长，据此即可求得答案．【解答】解：根据题意可知，点O′所对应的数应为半圆的周长，可得．故选：B．11．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2022次后，数轴上数2023所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】正确根据题意找到规律：1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，每4次翻折为一循环，根据规律就、分析即可．【解答】解：在翻转过程中，1对应的数是A，2对应的数是B，3对应的数是C，4对应的数是D，…依此类推，可知每4次翻折为一循环，∵2023÷4＝505…3，∴2023所对应的点是C，故选：C．12．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别是0、1，若正方形ABCD绕顶点沿逆时针方向连续翻转，第一次翻转后点D所对应的数为﹣1，第二次翻转后点C所对应的数为﹣2，则翻转2023次后点C所对应的数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣2024【分析】根据翻转规律以及在数轴上所对应的数进行解答即可．【解答】解：由于2023÷4＝505…3，根据翻折规律以及所对应的数可得以下规律：所以第2023次翻转后，落在数轴最左侧的点是点B，此时点C在点B的右侧，因此点C所对应的数是﹣2022，故选：B．二．实数大小比较13．实数a、b的相反数分别为c、d，在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，我们把A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，则AD、BC的大小关系为（）A．AD＜BC B．AD＝BC C．AD＞BC D．不能确定【分析】两点之间的距离的综合应用，根据题意得出c＝﹣a，b＝﹣d，AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，把c＝﹣a，b＝﹣d代入整理即可得出答案．【解答】解：∵实数a、b的相反数分别为c、d，∴c＝﹣a，b＝﹣d，∵在数轴上点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，A、D间的距离记为AD，B、C间的距离记为BC，∴AD＝|a﹣d|，BC＝|b﹣c|，∴BC＝|b﹣c|＝|﹣d+a|＝|a﹣d|，∴AD＝BC．故选：B．14．若实数a，b，c，d满足，则a，b，c，d这四个实数中最大的是（）A．a B．b C．c D．d【分析】根据题目所给等式进行依次变形，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：∵a﹣1＝b﹣，∴b＝a﹣1+，即b＞a，∵a﹣1＝c+1，∴a＝c+2，∴a＞c，∵c+1＝d+2，∴c＝d+1，即c＞d，∴b＞a＞c＞d，∴b最大．故选：B．15．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，∴﹣a＞0，﹣b＜0，∵﹣a＜b，∴﹣b＜a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．16．a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜a＜﹣a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：C．17．比较，和的大小，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据算术平方根的定义，立方根的定义，得，，再直接分别将与5和4比较大小，进而得出答案．【解答】解：，，∵，故．故选：D．三．估算无理数的大小18．已知，且a，b是两个连续的整数，则a+b等于（）A．5B．6C．7D．8【分析】先根据夹逼原则得到，则a＝3，b＝4，据此代值计算即可．【解答】解：∵9＜12＜16，∴，即，∵，且a，b是两个连续的整数，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝3+4＝7，故选：C．19．正整数a、b分别满足，，则b a＝（）A．16B．9C．8D．4【分析】结合已知条件，利用无理数的估算分别求得a，b的值，然后代入b a中计算即可．【解答】解：∵53＜64＜98，2＜4＜7，∴＜4＜，＜2＜，∴a＝4，b＝2，∴b a＝24＝16，故选：A．20．估计实数介于整数（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【分析】利用无理数的估算即可求得答案．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1介于整数2与3之间，故选：C．21．实数在两个相邻的整数m与m+1之间，则整数m是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由，即，易得，即可求得m．【解答】解：∵，∴，则，∴m＝5．故选：A．22．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+3）2＝﹣12．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分＝3，小数部分为﹣3，则（﹣a）3+（b+3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+15＝﹣12．故答案为：﹣12．23．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】估算出的大小即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，∴+2在5和6之间．故选：D．24．估计的值（）A．4到5之间B．3到4之间C．2到3之间D．1到2之间【分析】先估算出2的值的范围，从而估算出1+2的值的范围，即可解答．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜2＜4，∴4＜1+2＜5，∴估计的值在4到5之间，故选：A．25．介于和之间的整数是3．【分析】由题意易得，然后问题可求解．【解答】解：∵，∴，∴介于和之间的整数是3；故答案为：3．26．若6﹣的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为3【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而估算的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整数部分为x为：2，小数部分为y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案为：3．四．实数的运算27．在实数范围内定义运算“⊗”：a⊗b＝2a﹣b，例如：3⊗2＝2×3﹣2＝4．若代数式1﹣4b+2a的值是17，则b⊗a的值为（）A．2B．4C．8D．﹣8【分析】首先根据a⊗b＝2a﹣b，可得：b⊗a＝2b﹣a；然后根据1﹣4b+2a＝17，求出2b﹣a的值即可．【解答】解：∵a⊗b＝2a﹣b，∴b⊗a＝2b﹣a，∵代数式1﹣4b+2a的值是17，∴1﹣4b+2a＝17，∴4b﹣2a＝1﹣17＝﹣16，∴2b﹣a＝﹣8，∴b⊗a＝2b﹣a＝﹣8．故选：D．28．设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是（）A．±1B．±2C．±3D．±4【分析】根据合并同类项法则列出关于x与y的方程组，求解方程组得到x＝25，y＝﹣4，代入计算即可求出的平方根．【解答】解：x，y是有理数，且x，y满足等式，∴，解得：，∴，∴的平方根是±1，故选：A．29．在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是a*b＝a2﹣b2，如果（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），那么x 的值是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝46D．x＝﹣46【分析】按照定义的新运算可得（x+2）2﹣25＝x2﹣25，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：（x+2）*5＝（x﹣5）（5+x），（x+2）2﹣25＝x2﹣25，x2+4x+4﹣25＝x2﹣25，x2+4x﹣x2＝﹣25+25﹣4，4x＝﹣4，x＝﹣1，故选：A．30．对于实数a、b，定义一种运算：a*b＝（a﹣b）2．给出三个推断：①a*b＝b*a；②（a*b）2＝a2*b2；③（﹣a）*b＝a*（﹣b）；其中正确的推断个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据新定义运算分别进行计算，从而作出判断．【解答】解：a*b＝（a﹣b）2，b*a＝（b﹣a）2，∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴a*b＝b*a，故①推断正确，符合题意；（a*b）2＝[（a﹣b）2]2＝（a﹣b）4，a2*b2＝（a2﹣b2）2＝（a+b）2（a﹣b）2，∵（a﹣b）4与（a+b）2（a﹣b）2不一定相等，∴（a*b）2与a2*b2不一定相等，故②推断错误，不符合题意；（﹣a）*b＝（﹣a﹣b）2＝[﹣（a+b）]2＝（a+b）2，a*（﹣b）＝[a﹣（﹣b）]2＝（a+b）2，∴（﹣a）*b＝a*（﹣b）；故③推断正确，符合题意；正确的推断共2个，故选：C．。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题汇总⼤全附答案带解析初中数学七年级下册易错题相交线与平⾏线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.⼀条线段有⽆数条垂线；B.过线段AB中点有且只有⼀条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个⾓中，若有⼀个⾓为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有⼀⾓为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不⼀定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外⼀点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外⼀点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外⼀点到已知直线的距离；D.连接直线外⼀点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以⽆限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外⼀点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位⾓、内错⾓、同旁内⾓3．如图所⽰，图中共有内错⾓（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错⾓有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.4.对平⾏线的概念、平⾏公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有⼀条直线；②两条直线不平⾏必相交；③过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直；④过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平⾏线的定义必须强调“在同⼀平⾯内”的前提条件，所以②是错误的，平⾏公理中的“过⼀点”必须强调“过直线外⼀点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从⽽误判直线平⾏5．如图所⽰，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平⾏线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平⾏线的判定和性质、忽略平⾏线的性质成⽴的前提条件6．如图所⽰，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错⾓相等，两直线平⾏，可得∠1＝∠2，⼜因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平⾏线的判定和性质混淆. 在运⽤的时候要注意：（1）判定是不知道直线平⾏，是根据某些条件来判定两条直线是否平⾏；（2）性质是知道两直线平⾏，是根据两直线平⾏得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平⾏，内错⾓相等），⼜因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这⼀概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错⾓相等；（2）对顶⾓相等；（3）画⼀个60°的⾓.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这⼀概念，关键要注意两点，其⼀必须是⼀个语句，是⼀句话；其⼆必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错⾓相等. 这个命题是⼀个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个⾓是对顶⾓；结论是：这两个⾓相等. 这个命题是⼀个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断⼀件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所⽰，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，⽽不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平⾯直⾓坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满⾜，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第⼀象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第⼀象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，⽽事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进⾏分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第⼋章⼆元⼀次⽅程组1.不能正确理解⼆元⼀次⽅程组的定义1．已知⽅程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是⼆元⼀次⽅程组；B.只有③④是⼆元⼀次⽅程组；C.只有①④是⼆元⼀次⽅程组；D.只有②不是⼆元⼀次⽅程组.错解：A或C.解析：⽅程组①④是⼆元⼀次⽅程组，符合定义，⽅程组③是⼆元⼀次⽅程组，符合定义，⽽且是最简单、最特殊的⼆元⼀次⽅程组.正解：D.2.将⽅程相加减时弄错符号2．⽤加减法解⽅程组 .错解：①－②得，所以，把代⼊①，得，解得.所以原⽅程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号⽽导致错误.正解：①－②得，所以，把代⼊①，得，解得.所以原⽅程组的解是 .3.将⽅程变形时忽略常数项3．利⽤加减法解⽅程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代⼊①得，解得. 所以原⽅程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这⼀过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，⽽忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代⼊①得，解得. 所以原⽅程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每⽉⼯⽣产微型电机680台，由于改进技术，上个⽉第⼀车间完成计划的120％，第⼆车间完成计划的115％，结果两个车间⼀共⽣产微型电机798台，则上个⽉两个车间各⽣产微型电机多少台？若设两车间上个⽉各⽣产微型电机台和台，则列⽅程组为（）.A.；B.；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第⼀车间实际⽣产台数＋第⼆车间实际⽣产台数＝798台；（2）第⼀车间计划⽣产台数＋第⼆车间计划⽣产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运⽤不等式性质3时，未改变符号⽅向1．利⽤不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从⽽得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利⽤不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某⼩店每天需⽔1m3，⽽⾃来⽔⼚每天只供⼀次⽔，故需要做⼀个⽔箱来存⽔. 要求⽔箱是长⽅体，底⾯积为0.81㎡，那么⾼⾄少为多少⽶时才够⽤？（精确到0.1m）错解：设⾼为m时才够⽤，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：⾼⾄少为1.2m时才够⽤.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，⽔箱存⽔量不得⼩于1m3，如果⽔箱的⾼为时正好够，少⼀点就不够了. 故最后取近似值⼀定要⼤于，即取近似值时只能⼊⽽不能舍.正解：设⾼为m时才够⽤，根据题意得. 由于，⽽要精确到0.1，所以.答：⽔箱的⾼⾄少为1.3m时才够⽤.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组 .错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组⽆解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组⽆解.第⼗章数据的收集、整理与描述1.全⾯调查与抽样调查选择不当1．调查⼀批药物的药效持续时间，⽤哪种调查⽅式？错解：全⾯调查.解析：此调查若⽤全⾯调查具有破坏性，不宜采⽤全⾯调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4⽉11⽇《⽂汇报》报道：据不完全统计，⾄今上海⾃愿报名去西部地区⼯作的专业技术⼈员和管理⼈员已达3600多⼈，其中硕⼠、博⼠占4％，本科⽣占79％，⼤专⽣占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表⽰这些⼈员的学历分布情况.错解：如下图所⽰：解析：漏掉其他⼈员4％，扇形表⽰的百分⽐之和不等于1，正确的扇形统计图表⽰的百分⽐之和为1.正解：如下图所⽰：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5⼈，5元10⼈，2元5⼈，其余每⼈捐1元，那么捐10元的学⽣出现的频率是__________.错解：捐10元的5⼈，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2⼆元⼀次⽅程组应⽤探索⼆元⼀次⽅程组是最简单的⽅程组，其应⽤⼴泛，尤其是⽣活、⽣产实践中的许多问题，⼤多需要通过设元、布列⼆元⼀次⽅程组来加以解决，现将常见的⼏种题型归纳如下：⼀、数字问题例1 ⼀个两位数，⽐它⼗位上的数与个位上的数的和⼤9；如果交换⼗位上的数与个位上的数，所得两位数⽐原两位数⼤27，求这个两位数．分析：设这个两位数⼗位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可⽤下表表⽰：解⽅程组1010x y y x +??+?，得14x y =??=?，因此，所求的两位数是14．点评：由于受⼀元⼀次⽅程先⼊为主的影响，不少同学习惯于只设⼀元，然后列⼀元⼀次⽅程求解，虽然这种⽅法⼗有⼋九可以奏效，但对有些问题是⽆能为⼒的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设⼗位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的⽅程．⼀般地，与数位上的数字有关的求数问题，⼀般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元⽅程组解之．⼆、利润问题例2⼀件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打⼋折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得⽅程0.9x-y=20%y；打⼋折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得⽅程0.8x-y=10.解⽅程组0.920%0.810x y yx y-=-=，解得200150xy==，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价⽽⾔的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算⼀般有两种⽅法，⼀是：利润=卖出价-进价；⼆是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某⼚共有120名⽣产⼯⼈，每个⼯⼈每天可⽣产螺栓25个或螺母20个，如果⼀个螺栓与两个螺母配成⼀套，那么每天安排多名⼯⼈⽣产螺栓，多少名⼯⼈⽣产螺母，才能使每天⽣产出来的产品配成最多套？分析：要使⽣产出来的产品配成最多套，只须⽣产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天⽣产的螺栓与螺母应满⾜关系式：每天⽣产的螺栓数×2=每天⽣产的螺母数×1．因此，设安排ｘ⼈⽣产螺栓，ｙ⼈⽣产螺母，则每天可⽣产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +==??，解之，得20100x y =??=?．故应安排20⼈⽣产螺栓，100⼈⽣产螺母．点评：产品配套是⼯⼚⽣产中基本原则之⼀，如何分配⽣产⼒，使⽣产出来的产品恰好配套成为主管⽣产⼈员常见的问题，解决配套问题的关键是利⽤配套本⾝所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“⼆合⼀”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件⼄产品配成⼀套，那么甲产品数的ｂ倍等于⼄产品数的ａ倍，即a b=甲产品数⼄产品数；（2）“三合⼀”问题：如果甲产品ａ件，⼄产品ｂ件，丙产品ｃ件配成⼀套，那么各种产品数应满⾜的相等关系式是：a b c==甲产品数⼄产品数丙产品数．四、⾏程问题例4 在某条⾼速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千⽶，B 到C 的距离也是120千⽶．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿⾼速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中⼼的命令后⽴即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1⼩时后就被其中⼀辆迎⾯⽽上的巡逻车堵截住，⽽另⼀团伙经过3⼩时后才被另⼀辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千⽶/时，则()3120120x y x y -=+=??，整理，得40120x y x y -=??+=?，解得8040x y =??=?，因此，巡逻车的速度是80千⽶/时，犯罪团伙的车的速度是40千⽶/时．点评：“相向⽽遇”和“同向追及”是⾏程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着⼀个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及⾏⾛的时间，具体表现在：“相向⽽遇”时，两者所⾛的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所⾛的路程减去慢者所⾛的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200⽴⽅⽶，现有甲、⼄两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6⽴⽅⽶，⼄种货物每吨的体积为2⽴⽅⽶，要充分利⽤这艘船的载重和容积，甲、⼄两重货物应各装多少吨？分析：“充分利⽤这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，⼄种货物装y 吨，则300621200x y x y +=??+=?，整理，得3003600x y x y +=??+=?，解得150150x y =??=?，因此，甲、⼄两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的⽅程组⼀般都可以再化简，因此，解实际问题的⽅程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时⼀般是去分母或两边同时除以各项系数的最⼤公约数或移项、合并同类项等．六、⼯程问题例6 某服装⼚接到⽣产⼀种⼯作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装⼚原来的⽣产能⼒，每天可⽣产这种服装150套，按这样的⽣产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在⼯⼚改进了⼈员组织结构和⽣产流程，每天可⽣产这种⼯作服200套，这样不仅⽐规定时间少⽤1天，⽽且⽐订货量多⽣产25套，求订做的⼯作服是⼏套？要求的期限是⼏天？分析：设订做的⼯作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ?=-=+?，解得337518x y =??=?. 点评：⼯程问题与⾏程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“⼯作量=⼯作时间×⼯作效率”以及它们的变式“⼯作时间=⼯作量÷⼯作效率，⼯作效率=⼯作量÷⼯作时间”．其次注意当题⽬与⼯作量⼤⼩、多少⽆关时，通常⽤“1”表⽰总⼯作量．。

七年级有理数混合运算易错题

七年级有理数混合运算易错题一、有理数混合运算易错题。

1. 计算：-2^2 (-3)^3×(-1)^2023÷ (-1)^2022解析：先算乘方，这里要注意符号。

对于-2^2，根据乘方运算顺序，先计算指数，再取相反数，所以-2^2=-4；(-3)^3=-27，( 1)^2023=-1，( 1)^2022=1。

原式=-4-(-27)×(-1)÷1接着算乘法(-27)×(-1) = 27。

则原式=-4 27÷1=-4-27=-31。

2. 计算：(-1(1)/(2))^2÷(-(3)/(4))^3×(-1(1)/(3))解析：先将带分数化为假分数，-1(1)/(2)=-(3)/(2)，-1(1)/(3)=-(4)/(3)。

然后算乘方，(-(3)/(2))^2=(9)/(4)，(-(3)/(4))^3=-(27)/(64)。

原式=(9)/(4)÷(-(27)/(64))×(-(4)/(3))再算除法，除以一个数等于乘以它的倒数，(9)/(4)÷(-(27)/(64))=(9)/(4)×(-(64)/(27))=-(16)/(3)。

最后算乘法-(16)/(3)×(-(4)/(3))=(64)/(9)。

3. 计算：4 5×(-(1)/(2))^3解析：先算乘方，(-(1)/(2))^3=-(1)/(8)。

原式=4 5×(-(1)/(8))再算乘法5×(-(1)/(8))=-(5)/(8)。

最后算减法4-(-(5)/(8)) = 4+(5)/(8)=(32 + 5)/(8)=(37)/(8)。

4. 计算：(-2)^3×0.5 (-1.6)^2÷(-2)^2解析：先算乘方，(-2)^3=-8，(-1.6)^2 = 2.56，(-2)^2 = 4。

七年级数学下册第六章实数易错题集锦(带答案)

七年级数学下册第六章实数易错题集锦单选题1、下列说法正确的是（）A．−81平方根是−9B．√81的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．√a2+1一定是正数答案：D分析：A、根据平方根的概念即可得到答案；B、√81的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出a2+1>0，再利用算术平方根的性质直接得到答案．A、−81是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、√81=9，9的平方根是±3，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是±1，不符合题意；D、a2+1>0，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．小提示：此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．2、已知a为整数，且满足√8<a<√12，则a等于（）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：估算无理数√8和√12的大小，进而确定a的值即可．解：∵2＜√8＜3，3＜√12＜4，a为整数，且满足√8＜a＜√12，∴a=3．故选：B．小提示：本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．3、实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|<|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）A．A点B．B点C．C点D．D点答案：D分析：分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．解：根据数轴可知x<y<z，①若原点的位置为A点时，x＞0，则|z+y|=z+y，|x+y|=x+y，x+y<z+y，∴|z+y|>|x+y|，舍去；②若原点的位置为B点或C点时，x<0,y>0,z>0,|z|>|x|,|z|>|y|，则|x+y|<|y|或|x+y|<|x|，|z+y|=|z|+|y|，∴|z+y|>|x+y|，舍去；③若原点的位置为D点时，x<0,y<0,z>0,|y|>|z|则|x+y|<|y|+|x||z+y|<|y|，∴|z+y|<|x+y|，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．小提示：本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．4、下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．√16的平方根是±4C．25的平方根是±5D．﹣36的算术平方根是6答案：C分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B．√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C ．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D ．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．5、下列说法正确的是（）A ．负数没有立方根B ．8的立方根是±2C ．√−83=−√83D ．立方根等于本身的数只有±1答案：C分析：根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．解：A 负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；B 选项，8的立方根是2，故该选项错误，不符合题意；C 选项，√−83=−√83，故该选项正确，符合题意；D 选项，立方根等于本身的数只有±1和0，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．小提示：本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．6、下列四种叙述中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是带根号的数C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数答案：C分析：根据无理数的概念逐个判断即可．无理数：无限不循环小数．解：A ．√4=2，是有理数，故本选项不合题意；B ．π是无理数，故本选项不合题意；C ．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D ．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意．故选：C ．小提示：此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．7、如图，在数轴上表示实数√15的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N答案：C分析：确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，∴√15对应的点是M．故选：C．小提示：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．8、如图，数轴上点E对应的实数是（）A．−2B．−1C．1D．2答案：A分析：根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．小提示：本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．9、计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1−9B．2+0×1−9C．2+0−1×9D．2+0+1−9答案：A分析：根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.根据实数的运算法则可得：A.2×0+1−9=−8； B.2+0×1−9=-7；C.2+0−1×9=-7； D.2+0+1−9=-6；故选A.小提示：本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地放在一个底面为长方形（长为√21，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A ．4√21B ．16C ．2(√21+4)D ．4(√21−4)答案：B分析：分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．较大阴影的周长为：(4−2b)×2+a ×2，较小阴影的周长为：(4−a)×2+2b ×2，两块阴影部分的周长和为：[(4−2b)×2+a ×2]+[(4−a)×2+2b ×2]= 16，故两块阴影部分的周长和为16．故选B ．小提示：本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．填空题11、计算：（1）√273=______；（2）√−27643=_______；（3）−√−183=_______；（4）√1+911253=______；（5）√24×45×253=______；（6）√0.25+√−273=______；（7）√0.09−√−83=______．答案： 3 −34 12 65 30 −2.5 2.3 分析：（1）直接利用立方根的定义即可求解；（2）直接利用立方根的定义即可求解；（3）直接利用立方根的定义即可求解；（4）直接利用立方根的定义即可求解；（5）直接利用立方根的定义即可求解；（6）利用算术平方根和立方根的定义即可求解；（7）利用算术平方根和立方根的定义即可求解．解：（1）∵33=27，∴√273=3；（2）∵(−34)3=−2764，∴√−27643=−34；（3）∵(−12)3=−18，∴√−183=−12，即−√−183=12；（4）√1+911253=√2161253∵(65)3=216125，∴√2161253=65，即√1+911253=65；（5）√24×45×253=27000，∵303=27000，∴√270003=30；（6）√0.25+√−273=0.5+(−3)=−2.5；（7）√0.09−√−83=0.3−(−2)=0.3+2=2.3．所以答案是：3，−34，12，65，30，−2.5，2.3．小提示：本题考查立方根和算术平方根．熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．12、规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．答案：107 分析：根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ， 712x =56，解得：x ＝107,故答案为x ＝107. 小提示：此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．13、已知√a −b +|b −1|=0，则a +1=__．答案：2．分析：利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．∵√a −b +|b ﹣1|=0，又∵√a −b ≥0，|b −1|≥0，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．小提示：本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．14、如果√a 的平方根是±3，则a =_________答案：81分析：根据平方根的定义即可求解.∵9的平方根为±3，∴√a =9，所以a=81小提示：此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15、下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有_____个．答案：3分析：根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，√43这3个，所以答案是：3．小提示：本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．解答题16、已知4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4(1)求a ，b 的值．(2)求6a +3b 的平方根．答案：(1)a =5，b =2；(2)6a +3b 的平方根为±6．分析：（1）运用立方根和算术平方根的定义求解；（2）根据平方根，即可解答．（1）解：∵4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4，∴4a +7=27，2a +2b +2=16，∴a =5，b =2；（2）解：由（1）知a =5，b =2，∴6a +3b =6×5+3×2=36，∴6a +3b 的平方根为±6．小提示：本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．17、我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即√2的整数部分是1，小数部分是√2−1，请回答以下问题：(1)√10的小数部分是________，5−√13的小数部分是________．(2)若a是√90的整数部分，b是√3的小数部分，求a+b−√3+1的平方根．(3)若7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√5的值．答案：(1)√10−3，4−√13；(2)±3；(3)11．分析：（1）确定√10的整数部分，即可确定它的小数部分；确定√13的整数部分，即可确定5−√13的整数部分，从而确定5−√13的小数部分；（2）确定√90的整数部分，即知a的值，同理可确定√3的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式a+b−√3+1的值，从而求得其平方根；（3）由2<√5<3得即9<7+√5<10，从而得x=9，y=√5−2，将x、y的值代入原式即可求解．（1）解：∵3<√10<4，∴√10的整数部分为3，∴√10的小数部分为√10−3，∵3<√13<4，∴−3＞−√13＞−4，∴5−3＞5−√13＞5−4即1＜5−√13＜2，∴5−√13的整数部分为1，∴5−√13的小数部分为4−√13，所以答案是：√10−3，4−√13；（2）解：∵9<√90<10，a是√90的整数部分，∴a=9，∵1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∵b是√3的小数部分，∴b=√3−1，∴a+b−√3+1=9+√3−1−√3+1=9∵9的平方根等于±3，∴a+b−√3+1的平方根等于±3；（3）解：∵2<√5<3，∴7+2<7+√5<7+3即9<7+√5<10，∵7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=9，y=7+√5−9=√5−2，∴x−y+√5=9−(√5−2)+√5=11．小提示：本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握二次根式的大小估算方法．18、把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是V=43πR3，其中R是球的半径．）答案：大铅球的半径是6．分析：求出半径分别是3，4，5的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可．解：设这个大铅球的半径为r，由题意可得4 3πr3=43π(33+43+53)，即r3=216，所以r=√2163=6．大铅球的半径是6．小提示：本题考查了立方根的应用，熟记立方根的定义是解答本题的关键．。

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七年级下查漏补缺辅助练习 1.已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( )
7979 B C D 9797A --、、、、 2．如图是一个长方形色块图，由6个大小不完全相同的正方形组成，设中间最小
的一个正方形边长为1，则这个长方形的面积为_______．
3．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，
逆风要3小时，已知风速是20千米/时，求两城市之间的距
离，若设两城市间的距离为x 千米，则可列方程为( )
A.x 234＋20＝x 3
B.x 234－20＝x 3
C.x 234－20＝x 3＋20
D.x 234＋20＝x
3－20 4．A ，B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，已
知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是
5．已知方程(2m －6)x|m －2|＋(n －2)yn2－3＝0是关于x ，y 的二元一次方程m= n=
6.下列说法不一定成立的是( )
A ．若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c
B ．若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b
C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b
7.若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是( )
A ．a ＋m ＞b ＋m
B ．a (m 2＋1)＞b (m 2＋1)
C ．－a 2＜－b
2
D ．a 2＞b 2 8．如果关于x 的不等式(a ＋1)x ＜a ＋1的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是( )
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ＜－1
D ．a ＞－1
9.若|3a －2|＝2－3a ，则a 的取值范围是_______．
10.关于x 的不等式组⎩
⎨⎧x ＞a ，x ＞1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1 C ．a ≥1 D ．a ≤1
11.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2
有解，则m 的取值范围为( )
A.m ＞－23 B ．m ≤23 C ．m ＞23 D ．m ≤－23
12．已知不等式组⎩⎨⎧x ＞2，x ＜a
的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为( ) A ．7＜a ≤8 B ．6＜a ≤7 C ．7≤a ＜8 D ．7≤a ≤8
13,.不等式组⎩
⎨⎧x ＜m ＋1，x ＞2m －1无解，求m 的取值范围 14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥0，5－2x ＞1
只有3个整数解，则实数a 的取值范围是______________．
15.已知x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则
k 的取值
范围是_____________．
16.在下列条件：①∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3；②∠A －∠B ＝90°；③∠A ＝90°－
∠B ；④∠A ＋∠B ＝∠C ；⑤∠A ＝∠B ＝12
∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
17．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点△ABC(阴影
部分)，则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为
18．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则|a －b －c|－|b ＋a －c|＝．
19.△ABC 的两边分别为3和8，第三边a 为最长边，则a 的取值范围是．
20．在如图由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，
使它成为轴对称图形，你有几种不同的方法( )
A ．2种
B ． 3种
C ．4种
D ．5种
21.下列说法正确的是（）
B 、二元一次方程组有无数个解
C 、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解
D 、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成
22.若不等式02<-m x 的正整数解是1,2,3，那么m 的取值范围是（）
A 、6≤m<8
B 、6<m ≤8
C 、m<8
D 、m ≥8
23.若不等式组 ⎝
⎛-<+>121a x a x 无解，则a 的取值范围是
24.若不等式组⎩⎨⎧1＋x ＜a ，
x ＋92＋1≥x ＋13－1
有解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜－36 B ．a ≤－36 C ．a ＞－36 D ．a ≥－36
25.甲乙两汽车，分别从相距150千米的A 、B 两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶 _________ 小时，两车相距10千米．
26．标价为x 元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b 元，已知该商品进价为b 元，则x= _________ 元．
27.若关于x 的方程2x ﹣a=1的解为正数，则a 的取值范围是 _________ ．
28.如图5，AD 是等边三角形ABC 的中线，AE=AD ，则∠EDC=( )度
A 、30
B 、20
C 、25
D 、15
29.已知∆ABC 的三边长分别为a,b,c ，且0)5(22=-++-+c b a c b ，
则b 的取值范围是
30.已知关于x 的不等式组2x x a
≤⎧⎨〉⎩无解，则a 的取值范围是（）
A 、2a ≤
B 、2a ≥
C 、2a 〈
D 、2a 〉
31.由方程组⎩⎨⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m
可得出x 与y 的关系是___________. 32.如图，已知长方形的长为10 cm ，宽为5 cm ，则图中阴影部分的面积为( )
A ．20 cm2
B ．15 cm2
C ．10 cm2
D ．25 cm2
33.如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB ＝1，BC ＝2，则△ABE 和△BC ′F 的周长之和为( )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．8
34.如图，△DEF 是由△ABC 平移后得到的，若BC ＝3 cm ，AD ＝2 cm ，则EC ＝____cm.
35.已知x ，y 满足|3x －6y －7|＋(3y ＋x －4)2＝0，求xy 的值．
36.若25x 5m ＋2n ＋2y 3与－34x 6y 3m －2n －1的和是单项式，求m ，n 的值．
37.已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新运算⎪⎪⎪⎪
⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪5x ＋1 6－x 15
13＝1时，求x 的值．培训需求案例分析
一、案例简介
赵先生是某家酒店的行政主管，本来做得还不错，因为新来了一位副手，并且从一开始就觊觎他的位置，感到了压力的他开始考虑充电，以图甩开对方。

他选择了学习更深的电脑知识，甚至连编程都认真地学，同时还把大学时曾经选修过的法语也重新捡了起来。

结果在他终于把自己勉强变成了一个初级程序员，法语也重新有了点感觉的时候，对手己经重重地把他击倒在地，扬长而去。

二、案例主题第32题图第33题图第34题图
某酒店行政主管赵先生迫于副手的竞争压力而开始考虑充电以图甩开对手，但是他选择学习的是更深的电脑知识和曾经修过的法语，结果当他刚有点收获的时候，他已经被重重地击倒在地，而对手已扬长而去。

培训需求的产生首先源自于员工个人，需要对培训需求进行调查，再进行组织、工作和员工三个层面上的培训需求的分析，以明确是否需要培训、培训的时间和培训的内容，以及培训应该达到什么样的理想状态，这是培训需求分析最核心的东西。

但是赵先生并没有进行仔细的调查分析，没有能够对自我进行正确的定位，而盲目地进行所谓的充电，不仅没有使自己变得更强大，相反却被对手击倒在地。

三、案例分析
不管从培训的主体来看，还是从培训的客体来看，都必须对培训的需求进行仔细的调查分析，明确为什么要进行培训，培训的内容是什么，怎么样进行培训，培训应该达到什么样的效果等问题。

企业进行员工培训必须结合企业的战略经营目标与所处的战略环境进行详细的调查和分析，从组织、工作和员工三个层面上进行培训需求的分析以确定培训方案；那么就个人决定对自我进行充电而言，也应当对自我进行深刻的反思，明确为什么要培训，培训的内容是什么，怎么样进行培训，培训应该达到什么样的效果等问题。

第一、从培训需求分析的核心来看。

是否需要培训、谁需要培训、何时需要培训、需要何种培训是培训需求分析最核心的问题，只有明确了它们，我们整个培训项目才有了明确的方向，才具有进行实施的可能。

对个人充电而言也一样，也必须明确是否需要培训、谁需要培训、何时需要培训、需要何种培训。