6.1 平方根 课件1(数学人教版七年级下册)
读作:二次 根号a 根号
可以省略
2
根指数
读作:根号a
被开方数
a的算术平方根
自主学习
3、求下列各数的算术平方根 （1）0.0001（2） (3) (4) 100 （5）- 4
小结：
（1）带分数化成假分数
（2）正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方 （3）被开方数越大算术平方根越大 （正数）
（4）大于0且小于1的数的算术平方根比它本身大
孔子中学
程 明
创设情境
学校要举行美术作品比赛，
小鸥很高兴，她想裁出一块面积
为25 dm 的正方形画布，画上自己的得意之
2
作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？请填写源自表：正方形的 面积/dm2
1
9
16
36
4 25
边长/dm
1
3
4
6
2 5
实质： 已知一个正数的平方，求这个正数的问题
学习目标 1、理解算术平方根的概念
课堂过关
温馨提示：独立完成学案中课堂过关
课堂小结
1、算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a , 那么这个 正数x就叫做a的算术平方根.
2、算术平方根的表示方法 3、算术平方根的双重非负性
a
a≥0
a 0
达标检测
合作探究
温馨提示： 独立完成学案中合作探究，先做第1 题，组内核对答案后总结算术平方的 性质，若有疑问交流讨论
a 有意义
双重非负性
a≥0
a 0
想一想：下列各式是否有意义，为什么？
(1) - 3 (3) (-3)2 (2) -3
（4） ( 3)2
1 (5) (10)2
关键： 被开方数为非负数
2、会表示非负数的算术平方根
3、会求非负数的算术平方根
自主学习
温馨提示： 自学课本40页中间内容，独立完成 学案中自主学习
1、定义:如果一个正数x的平方等于a, 2 即x =a , 那么这个正数x就叫做a的算 术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
关键：哪个非负数的平方等于这个数
自主学习
2、表示方法:
合集下载
6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根
6.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册
∴1.4 < < 1.5．
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
②∵1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164，
而 1.9881 < 2 < 2.0164，
∴1.41 <
< 1.42．
③∵1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，
而 1.999396 < 2 < 2.002225，
∴1.414 <
解：∵|a＋7|≥0， − − ≥0，
∴a＋7＝0，且2a－3b－4＝0，
解得a＝－7，b＝－6.
∴ − ＝ ＝13.
练习
1．下列说法正确的是 ( A )
A．25是625的算术平方根
B．±4是16的算术平方根
C．－6是(－6)2的算术平方根
D．0.01是0.1的算术平方根
1
1
4
2
0.36
0.6
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二
中的两种运
算有什么关
系？
探究新知
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
1
3
4
6
实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
知识归纳
算术平方根的概念
(1) 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么
关系？你从中得出什么结论？
知识归纳
平方根的概念、开平方
(1)一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做
a 的平方根或二次方根.
●这就是说 x2 = a，那么 x 叫做 a 的平方根.
人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.
第4套人教初中数学七下 6.1 平方根课件1 【经典初中数学课件 】
（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与
2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件
![2024年人教版数学七年级下册6.1第3课时平方根[1]-课件](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/4fe91e5278563c1ec5da50e2524de518964bd3fa.webp)
36，2 9 5 ，1.21.
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求
（1）36 36有是两正个数 平方根
解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6. 即 ± 36=±6.
（2） 2 5 9
有两个平方根
解:
由于 =
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21
有两个平方根
解: 由于1.12=1.21，
填一填2
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
8 -8
3
4
-
3 4
11 ？
-11 ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2
？64
9 ？
16
121 0.36
0 -4
一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平
方等于给定的数.我们抽象出下述概念：
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作 a的一个平方根，也叫作二次方根.
B. 22的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3. 判断下列说法是否正确.
（1）75
是
2 4
5 9
的一个平方根；
（2）6 是6的算术平方根；
正确. 正确.
（3）1 6 的值是±4； （4）(-4)2的平方根是-4.
不正确，是 4.
不正确，是 ±4.
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
4.
分别求
人教版七年级数学下册6.1平方根课件(共18张PPT)
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
活动一复习回顾 引入新知 1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
25 -36 , 0.09 , 1 2 1
, 0 , 3 2 , 2.
只-3有6非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
由算术平方根的意义可知，x= 2 .
活动二 动手操作 合作探究
你知道 2 有多大吗?
因为1＜2＜4
所以 1 2 4 即1 22 问题：能否进一确 步地 更确 准定 2的范围？
活动二 动手操作 合作探究
12 1,22 4,124, 1 22;
1.421.96,1.522.25,1.9622.25, 1.4 21.5;
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
4．比较下列各组数的大小.
（1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程．
平方根是非负的.
0.09 0.3
25 5 121 11
00
2
6-1平方根(第1课时)课件人教版数学七年级下册
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
解：(2)因为( )
(2)
=
49
64
；
，
7
所以 的算术平方根是
8
即
49
64
=
7
．
8
(3) 0.0001．
．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
(3) 0.0001．
解：(3)因为0.012=0.0001，
3. -1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
解：(1)因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 = ．
(3) 0.0001．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
解：由题意得：
3 − 7 = 0， + 2 = 0，5 + = 0,
解得 =
7
，
3
=
7
− ，
6
7
3
∴ − 3 + 4 = − 3 ×
=
35
,
6
7
−
6
+4×
35
6
=
175
.
6
课 堂 小 结
谢谢观看！
(1)0.0025；
(2)81；
(3)32.
(1)100 ；
解：(2)因为( )
(2)
=
49
64
；
，
7
所以 的算术平方根是
8
即
49
64
=
7
．
8
(3) 0.0001．
．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
(3) 0.0001．
解：(3)因为0.012=0.0001，
3. -1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
(1)100 ；
(2)
49
64
；
解：(1)因为 102=100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 = ．
(3) 0.0001．
题 型 归 类
题型1 求一个数的算术平方根
解：由题意得：
3 − 7 = 0， + 2 = 0，5 + = 0,
解得 =
7
，
3
=
7
− ，
6
7
3
∴ − 3 + 4 = − 3 ×
=
35
,
6
7
−
6
+4×
35
6
=
175
.
6
课 堂 小 结
谢谢观看！
(1)0.0025；
(2)81；
(3)32.
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
6.1.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册
a 是什么数？ a 是非负数，即 a 0或 a 0 .
a dm2
-4 有意义吗？你能得出什么结论？
a dm
-4 没有意义 . 结 非负数的算术平方根是非负数， 论 负数没有算术平方根.
归纳
小结
基本条件：a≥0 ， a ≥0
a
即算术平方根的双重非负性.
数的角度： a 是一个非负数.
关系的角度： a 的平方是 a； a 是 a 的算术平方根.
解：（1）依次按键 3 1 3 6 = ，
显示：56.
3136 56. 准确数
不同品牌的计算器， 按键顺序有所不同.
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ； （2） 2（精确到0.001）.
解：（2）依次按键 2 = ，
显示：1.414213562.
2 1.414. 近似数
计算器上显示的
1.414 213 562是 2 的近似值.
对应训练
现在你能计算第一宇宙速 度和第二宇宙速度了吗？
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s，2 R ≈ 6.4×106 m. 求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式， 其中a保留小数点后一位）.
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s2，R ≈ 6.4×106 m求. v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形 式，其中a保留小数点后一位）.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
6.1平方根(课时1)课件(新人教版七年级数学下)
6.1平方根（第一课时）
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算 术平方根的非负性 2.了解开方与乘方的互逆性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【重点难点】
重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
创设情景
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？ （1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出 来的？ (3)如果面积改成下列表格中的数据，你能算出来吗？
【当堂达标】
1. 判断： （1）5是25的算术平方根（ ）; （2）-6是 36 的算术平方根（ ）; （3）0的算术平方根是0（ ）; （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）; （5）-5是-25的算术平方根（ ）.
后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 25 表示25的算术平
方根.
【尝试应用】
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100； (2) ； 64
(3))0.0001
【当堂达标】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知 识？还有那些疑惑？
2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
正方形的面积 边长 1 9 16 36
2
【课中探究】
数学活动一：阅读 P40,回答下列问题 问题1 你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地， 。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2 为什么规定：0的算术平方根是0？ 问题3 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 归纳： a 表示a的算术平方根， a ≥0，a≥0。
【学习目标】
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算 术平方根的非负性 2.了解开方与乘方的互逆性，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【重点难点】
重点：算术平方根的概念. 难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
创设情景
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为 25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布 的边长应取多少？ （1）你能算出画布的边长等于多少吗？（2）说说你是怎样算出 来的？ (3)如果面积改成下列表格中的数据，你能算出来吗？
【当堂达标】
1. 判断： （1）5是25的算术平方根（ ）; （2）-6是 36 的算术平方根（ ）; （3）0的算术平方根是0（ ）; （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）; （5）-5是-25的算术平方根（ ）.
后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如 25 表示25的算术平
方根.
【尝试应用】
例1 求下列各数的算术平方根：
49 （1）100； (2) ； 64
(3))0.0001
【当堂达标】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知 识？还有那些疑惑？
2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
正方形的面积 边长 1 9 16 36
2
【课中探究】
数学活动一：阅读 P40,回答下列问题 问题1 你能叙述算术平方根的概念吗？ 一般地， 。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。 问题2 为什么规定：0的算术平方根是0？ 问题3 a 表示什么意思？它的值是怎样的数？ 归纳： a 表示a的算术平方根， a ≥0，a≥0。