2016年四川省德阳市中考数学试卷-答案
四川省德阳市2016年初中毕业会考与高级阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】20-<，22∴-=，故选A ．【提示】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】选项A 是不可能事件；选项B 是必然事件；选项C 是必然事件；选项D 是随机事件，故选D ．【提示】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】8235 000 000 2.3510=⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式．4.【答案】A 【解析】将l 绕点E 逆时针旋转40︒后，与直线AB 相较于点G ，40GEF ∴∠=︒，80GEC ∠=︒，180408060FED ∴∠=︒-︒-︒=︒，AB CD ∥，60GFE FED ∴∠=∠=︒，故选A ．5.【答案】B 【解析】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1214++=．如图，故选B．6.【答案】D【解析】A 、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；B 、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；C 、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，错误；D 、公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多，正确，故选D ．【提示】利用众数，算术平均数，以及中位数定义判断即可．7.【答案】D【解析】依题意得：430x -≥，解得43x ≤．故选：D ． 【提示】本题考查了函数自变量的取值范围．8.【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，根据题意得：22222r r ππ⨯⨯÷=⨯，解得：1r =．故选B ．【提示】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可．9.【答案】B【解析】连接OP ，OC ，AP 为O 的切线，O P A P ∴⊥，90APO ∴∠=︒，90902070AOP A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，60PDC ∠=︒，2120POC PDC ∴∠=∠=︒，BOC POC∴∠=∠1207050AOP -∠=︒-︒=︒，OB OC =，18056520OBC OCB ∴-∠=∠==︒，故选B ．【提示】本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得BOC ∠的度数是解题的关键．10.【答案】A【解析】方程两边同时乘以1x -得，1(1)20m x ---+=，解得4x m =-．x 为正数，40m ∴->，解得4m <．1x ≠，41m ∴-≠，即3m ≠．m ∴的取值范围是4m <且3m ≠． 故选A ．11.【答案】C【解析】如图，设O 与△ABC 内切于E 、F 、G ．DA DB =，DG DF =，BF AG BE AE ∴===，3AB =，3AB =，32AE BE BF AG ∴====，设DF DG m ==，2AD DC =，13()22CD m ∴=+，:2:1ABD ADC S S BD DC ==△△：，1211933(332):[()]2:122422m r m r ∴++++=，123(62)(22)4:m r m r ∴++=2:1，122:3:r r ∴=．故选C ．【提示】本题考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的面积公式．12.【答案】D【解析】由图象可知，0a <，0c >，0a b c ++=，0a b c -+>，故①正确，设2y ax bx c +=+与x 轴的交点为A ，B ，左边为A ，右边为B ，A 1(),0x ，B 2(),0x ，那么抛物线方程可写为12()()y a x x x x =--，那么1()b a x x =-+，从图中可知，因为121x x +>-，因此12()()(1)b a x x a a =-+>-⨯-=，所以0a b <<，故②正确，0a b c ++=，0a b <<，20b c ∴+>，故③正确，由图象可知，当12x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选D ．【提示】本题考查二次函数图象与系数关系．第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2 【解析】由题意知10109895+++=，解得：8x =，∴这列数据的极差是1082-=，故答案为：2. 【提示】先根据平均数求出x ，再根据极差定义可得答案．14.【答案】32- 【解析】2(23)|94|0x y ++-=，230x ∴+=，解得32x =-，940y -=，解得94y =，3927248xy =-⨯=-，xy ∴的立方根为32-．故答案为：32-．【提示】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．15.【答案】6 【解析】14x x-=，214x x ∴-=，241x x ∴-=，245156x x ∴+=+=-．故答案为：6． 【提示】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用．16.【答案】20153【解析】设1O 、2O 、3O 与边OA 的切点为G 、M 、N ，连接1O G 、2O M 、3O N ，则1O G OA ⊥、2O M OA ⊥、3O N OA ⊥，123O G O M O N ∴∥∥，1O 与AOB ∠的两边都相切，60AOB ∠=︒，1130AOO BOO ∴∠=∠=︒，11OG r ==，12OO ∴=，12O G O M ∥，12OO G OO M ∴△∽△，∴1122O G OO O M OO =，∴221221r r =++，23r ∴=，同理得：333663r r =++，2393r ∴==，201520163r ∴=，故答案为：20153．【提示】考查了切线长定理和切线的性质，本题可以看作是从圆外一点引圆的两条切线，可以得它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．17.【答案】①③④【解析】如图1，过C 作CD AB ⊥于D ，过A 作AE BC ⊥于E ，45B ∠=︒，∴BDC △是等腰直角三角形，3BC =，3BD CD ∴==，由勾股定理得：4AD =，35CD sin BAC AC ∴∠==，所以③正确；由11••22ABC S AB CD CB AE ==△，73∴⨯=，2AE =，在RtABE △中，BE BC ==，90ACB ∴∠>︒，即C ∠一定是钝角；所以①正确；如图2，设ABC △的外接圆的圆心O ，连接OA 、OC ，45B ∠=︒，290AOC B ∴∠=∠=︒，OA OC =，∴AOC △是等腰直角三角形，5AC =，2OA ∴==，则ABC △的外接圆半径为2；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC 的外接圆的外切正六边形，Rt ODF △中，由②得：2OD ∴=，由题意得：OEF △是等边三角形，60OFE ∴∠=︒，2tan60OD DF DF︒==，∴6DF =，23EF DF ∴==，则ABC △所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；故答案为：①③④．三、解答题18.【答案】1【解析】原式261211=--+-+． 【考点】实数运算，锐角三角函数，二次根式的性质19.【答案】证明：90ACB ∠=︒，点E 是AB 边的中点，12CE AB EA ∴==， 点F 是点E 关于AC 所在直线的对称点，AE AF ∴=，CE CF =，CE EA AF CF ∴===， ∴四边形CFAE 为菱形.（2）解：四边形CFAE 为菱形；OA OC ∴=，OE OF =，152OE BC ∴==， 5OF ∴=．【提示】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．20.【答案】（1）参与调查的家庭数84020%==（个）． B 所占的百分比23465%360==， 所以65%4026m =⨯=（个），40(8264)2n =-++=（个）；（2）C 、D 所占的百分比120%65%15%=--=，培训班家庭数50065%20%50015%60%110=⨯⨯+⨯⨯=（个）．答：该培训班的家庭数是110个；（3）设城镇家庭为1A ，农村家庭为123,,,B B B 画树状图如下，所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件E ，则()61122P E ==． 【提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，1712x y =⎧⎨=⎩， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）设采购甲商品m 件，()171230460m m +-≤，解得，20m ≤，即最多可采购甲商品20件；204305m m m ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得，216203m≤≤， 所以购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20171012460⨯+⨯=（元），方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19171112455⨯+⨯=（元），方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：181********⨯+⨯=（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17171312445⨯+⨯=（元），即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．【提示】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】（1）一次函数(2)y b x b =-++的图象经过点A (1,0)-，20b b ∴++=，得： 1.b =-（2）过点P 作PB MC ⊥于点B ，如图所示．将1b =-代入一次函数解析式，得：1y x =--．当0x =时，1y =-，C (0,1)-，1OC ∴=，A (1,0)-，1OA OC ∴==，45ACO ∴∠=︒，PM PC ⊥，∴△PMC 为等腰直角三角形，PB MC ⊥，212PMC S CM PB PB ∴==△， 4PMC S =△，24PB ∴=即2PB =或2PB =-（舍去）， 点P 在第二象限，∴点P 的横坐标为2-，当2x =-时，(2)11y =--=-，∴点P 的坐标为(2,1)-． 双曲线k y x=经过点P ， 212k ∴=-⨯=-，∴双曲线的解析式为2y x=-．【提示】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，将点P 的坐标代入一次函数解析式中即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值．23.【答案】（1）△ABC 是正三角形，60ADB BDC ∴∠=∠=︒，又DM CM CD ∴==，60DMC ∴∠=︒，60ADB DMC ∴∠=∠=︒，CM AD ∴∥；（2）DAC DBC ∠=∠，，120BMC ADC ∠=∠=︒，而AC BC =，ADC BMC ∴△≌△，1BM AD ∴==，123BD BM MD ∴=+=+=，由（1）可得，ADE CME △∽△， ∴AD AE DE CM CE ME ==，∴12DE ME =， 又2MD =，23DE ∴=，43ME =，13AE AC =， 又60BAC BDC ∠=∠=︒，ABD ACD ∠=∠，ABE DCE ∴△∽△，DC EC AB BE ∴=，223413AC AB ∴=+， 又AB AC =，27AB ∴=，即AB BC == 又12AE CE=，AE ∴=， EC ∴=过点E 作BC 边上的高，交BC 于点H，则sin60EH CE =︒==，123BCE S ∴=△【提示】本题主要考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质以及解直角三角形的综合应用，根据△ABC 是正三角形．24.【答案】（1）抛物线22(1)y ax a x b +-=+的图象经过(2,1)-和(2,7)-，44214427a a b a a b --+=-⎧∴⎨+++=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为21212y x x -=+； （2）抛物线的图象经过点P (,2,7)m m -， ∴2127212m m m --=+，解得124m m ==，∴点P 的坐标为(4,1)，直线23y kx k =--经过点P ， 4231k k ∴--=，解得2k =，∴直线的解析式为27y x =-，221121(2)122y x x x =-+=--， ∴抛物线的对称轴为直线2x =，∴在27y x =-中，当2x =时，2273y =⨯-=-，∴点Q 的坐标为(2,3)-；（3）设点T 的坐标为(0,)t ，M 为PQ 的中点，连结TM ，根据题意得：12TM PQ =，即TM PM QM ==， ∴点T 在以PQ 为直径的圆上，90PTQ ∴∠=︒，∴△PQT 为直角三角形，同理，点M 为PT 或QT 的中点时，△PQT 仍为直角三角形，作PA y ⊥轴于A ，交直线2x =于点C ，QB y ⊥轴于B ，则|1|AT t =-，|3|BT t =--，4PA =，2QB =，2PC =，4CQ =，∴PQ =①当90PTQ ∠=︒时，22222222222321420PQ TQ TP BT QB PA AT t t =+=+++=--++-+=，224100t t ∴++=，即214t +=-（），2(1)0t +≥，∴此方程无解；②当90PQT ∠=︒时，222PQ QT PT +=，(222222341t t ∴++--=+-，解得2t =-；224316120t t ∴+--=+-+③当90QPT ∠=︒时，222TQ PT PQ =+，22222QB BT PA AT ∴+=++，224316120t t ∴+--=+-+，解得3t =，综上所述，在y 轴上存在点T ，其坐标分别为(0,3)和(0,2)-，使△PQT 的一边中线等于该边的一半．【提示】解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键．。
2016年四川省德阳市中考数学试卷(解析版)
逆时针旋转 40°后，与直线 AB 相交于点 G，若∠GEC＝80°，那么∠GFE＝（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
5．（3 分）如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的
小正方体的个数是（ ）
A．3
B．4
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．处于中间位置的数为这组数的中位数
13．（3 分）一组数据 10，10，9，8，x 的平均数是 9，则这列数据的极差是
．
14．（3 分）若实数 x，y 满足（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，则 xy 的立方根为
．
15．（3 分）已知 x﹣ ＝4，则 x2﹣4x+5 的值为
．
16．（3 分）如图所示，已知∠AOB＝60°，☉O1 与∠AOB 的两边都相切，沿 OO1 方向做☉
4
D 既不带孩子玩也不关心其
n
作业完成情况
（1）求 m，n 的值； （2）该校学生家庭总数为 500，学校决定按比例在 B、C、D 类家庭中抽取家长组成培训
第 4 页（共 19 页）
班，其比例为 B 类 20%，C、D 类各取 60%，请你估计该培训班的家庭数； （3）若在 C 类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出 C 类中 随机抽出 2 个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．
D．x≤
8．（3 分）已知一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，圆锥的母线长为 2，则圆锥的底面半径 是（ ）
A．
B．1
C．
D．
9．（3 分）如图，AP 为☉O 的切线，P 为切点，若∠A＝20°，C、D 为圆周上两点，且∠ PDC＝60°，则∠OBC 等于（ ）
中考数学试题及答案德阳
中考数学试题及答案德阳数学是中考的一门重要科目，对于考生来说，掌握数学知识和解题方法是非常关键的。
为了帮助德阳地区的考生备考中考数学，提高他们的数学成绩，本文将提供一些中考数学试题及答案，希望对大家有所帮助。
一、选择题1. 某商品原价500元，现在打8折，那么现价是多少？A．400元B．450元C．480元D．520元答案：C．480元2. 若a=2，b=3，c=4，则表达式3a+2b-c的值是多少？A．9B．10C．11D．12答案：D．123. 已知△ABC中，∠B=60°，AB=5，BC=8，求AC的长度。
A．7B．9C．10D．12答案：B．9二、填空题1. 将5分之1改成小数是________。
答案：0.22. 一根绳子长40米，剪成3段，第一段长14米，第二段长1/3 of the whole，那么第二段长多少米？答案：8米3. 已知a:b=3:4，若b=16，则a的值应为________。
答案：12三、解答题1. 一个球从100米高的地方自由落下，每次落地后反弹到原来的一半高度。
问经过多少次反弹后，球的高度小于5米？答案：球的高度依次为100m, 50m, 25m, 12.5m, 6.25m。
第5次反弹后，球的高度小于5米。
2. 一根电线杆的高度是4米，从杆子底部出发，一只猫爬上去，每天白天爬2米，晚上又滑下来1米。
问猫需要多少天才能爬到杆子顶部？答案：首先，每天净爬升1米（白天2米-晚上1米）。
猫需要爬升4米，所以需要4天。
综上所述，本文提供了中考数学试题及答案，希望对德阳地区的考生备考有所帮助。
大家可以通过做题来熟悉数学知识和解题方法，提高自己的数学水平。
希望每位考生都能在中考中取得优异成绩！。
2013-2020年四川省德阳市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题解析精编】2013—2020年四川省德阳市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、2015年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (47)4、2016年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (69)5、2017年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (93)6、2018年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (113)7、2019年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (135)8、2020年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析 (158)2013年四川省德阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的． 1．实数﹣3的相反数是（ ） A ．3 B ．13 C ．13- D ．﹣2 2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（ ） A ．2.35×105 B ．23.5×105 C ．0.235×105 D ．2.35×1063有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．12x ≠C ．x≥0且12x ≠ D ．一切实数 4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°6．某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan ∠ABP=（ ）A ．12B ．2C ．5D ．57．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ） A ．7，6，1，4 B ．6，4，1，7 C ．4，6，1，7 D ．1，6，4，78．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．39．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）10．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（）A．2.8 B．143C．2 D．511．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=14 AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（）A．14B．35C．15D．3412．设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（）A．c=3 B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=．14．已知一个多边形的内角和是外角和的32，则这个多边形的边数是．15．某班主任把本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图，已知乘公交车上学的学生有20人，骑自行车上学的学生有26人，则乘公交车上学的学生人数在扇形统计图中对应的扇形所占的圆心角的度数为．16．计算：22555x x x+=-- ．17．有下列计算：①（m 2）3=m 6，21a =-，③m 6÷m 2=m 3，15=，⑤=，其中正确的运算有 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 个．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（6分）计算：()0212|sin 301|π⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭．20．（11分）有A 、B 两个不透明的布袋，A 袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；B 袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2、0和1．小明从A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x ，再从B 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）．（1）写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q 在x 轴上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点Q 能作⊙O 切线的概率． 21．（10分）已知一次函数y 1=x+m 的图象与反比例函数26y x=的图象交于A 、B 两点．已知当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2． （1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C 到y 轴的距离为3，求△ABC 的面积．22．（11分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：23．（14分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．24．（14分）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E．（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为125，那么结论OF=12DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．1．实数﹣3的相反数是（）A．3 B．13C．13-D．﹣2【知识考点】实数的性质．【思路分析】根据相反数的定义，只有符合不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答过程】解：﹣3的相反数是3．故选A．【总结归纳】本题考查了互为相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为（）A．2.35×105B．23.5×105C．0.235×105D．2.35×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．使代数式21x-有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．12x≠C．x≥0且12x≠D．一切实数【知识考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【思路分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．【解答过程】解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，解得：x≥0且12x≠，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零．4．某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）A．B．C．D．【知识考点】几何体的展开图；简单几何体的三视图．【思路分析】先根据侧面展开图判断出此物体是圆锥，然后根据左视图是从左面看到的视图解答．【解答过程】解：∵物体的侧面展开图是扇形，∴此物体是圆锥，∴圆锥的左视图是等腰三角形．故选B．【总结归纳】本题考查了几何体的展开图，与简单几何体的三视图，根据侧面展开图判断出此物体是圆锥是解题的关键．5．已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（）A．45°B．60°C．90°D．30°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，然后利用半径相等即可求得所求．【解答过程】解：∵∠D与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．。
2016年四川省德阳市中考数学试卷-答案
四川省德阳市2016年初中毕业会考与高级阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】20-<，22∴-=，故选A ．【提示】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解答此题的关键．2.【答案】D【解析】选项A 是不可能事件；选项B 是必然事件；选项C 是必然事件；选项D 是随机事件，故选D ．【提示】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【解析】8235 000 000 2.3510=⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式．4.【答案】A 【解析】将l 绕点E 逆时针旋转40︒后，与直线AB 相较于点G ，40GEF ∴∠=︒，80GEC ∠=︒，180408060FED ∴∠=︒-︒-︒=︒，AB CD ∥，60GFE FED ∴∠=∠=︒，故选A ．5.【答案】B 【解析】由三视图可得，需要的小正方体的数目：1214++=．如图，故选B．6.【答案】D【解析】A 、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；B 、将一组数据按照从小到大顺序排列，然后前面一个后面一个划去，剩下的数即为中位数，错误；C 、想要了解一批电磁炉的使用寿命，适合采用抽样调查的方法，错误；D 、公司员工月收入的众数是3500元，说明该公司月收入为3500元的员工最多，正确，故选D ．【提示】利用众数，算术平均数，以及中位数定义判断即可．7.【答案】D【解析】依题意得：430x -≥，解得43x ≤．故选：D ． 【提示】本题考查了函数自变量的取值范围．8.【答案】B【解析】设圆锥的底面半径为r ，根据题意得：22222r r ππ⨯⨯÷=⨯，解得：1r =．故选B ．【提示】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可．9.【答案】B【解析】连接OP ，OC ，AP 为O 的切线，O P A P ∴⊥，90APO ∴∠=︒，90902070AOP A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，60PDC ∠=︒，2120POC PDC ∴∠=∠=︒，BOC POC∴∠=∠1207050AOP -∠=︒-︒=︒，OB OC =，18056520OBC OCB ∴-∠=∠==︒，故选B ．【提示】本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得BOC ∠的度数是解题的关键．10.【答案】A【解析】方程两边同时乘以1x -得，1(1)20m x ---+=，解得4x m =-．x 为正数，40m ∴->，解得4m <．1x ≠，41m ∴-≠，即3m ≠．m ∴的取值范围是4m <且3m ≠． 故选A ．11.【答案】C【解析】如图，设O 与△ABC 内切于E 、F 、G ．DA DB =，DG DF =，BF AG BE AE ∴===，3AB =，3AB =，32AE BE BF AG ∴====，设DF DG m ==，2AD DC =，13()22CD m ∴=+，:2:1ABD ADC S S BD DC ==△△：，1211933(332):[()]2:122422m r m r ∴++++=，123(62)(22)4:m r m r ∴++=2:1，122:3:r r ∴=．故选C ．【提示】本题考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的面积公式．12.【答案】D【解析】由图象可知，0a <，0c >，0a b c ++=，0a b c -+>，故①正确，设2y ax bx c +=+与x 轴的交点为A ，B ，左边为A ，右边为B ，A 1(),0x ，B 2(),0x ，那么抛物线方程可写为12()()y a x x x x =--，那么1()b a x x =-+，从图中可知，因为121x x +>-，因此12()()(1)b a x x a a =-+>-⨯-=，所以0a b <<，故②正确，0a b c ++=，0a b <<，20b c ∴+>，故③正确，由图象可知，当12x >时，y 随x 的增大而减小，故④正确．故选D ．【提示】本题考查二次函数图象与系数关系．第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】2 【解析】由题意知10109895+++=，解得：8x =，∴这列数据的极差是1082-=，故答案为：2. 【提示】先根据平均数求出x ，再根据极差定义可得答案．14.【答案】32- 【解析】2(23)|94|0x y ++-=，230x ∴+=，解得32x =-，940y -=，解得94y =，3927248xy =-⨯=-，xy ∴的立方根为32-．故答案为：32-．【提示】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．15.【答案】6 【解析】14x x-=，214x x ∴-=，241x x ∴-=，245156x x ∴+=+=-．故答案为：6． 【提示】此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，注意代入法的应用．16.【答案】20153【解析】设1O 、2O 、3O 与边OA 的切点为G 、M 、N ，连接1O G 、2O M 、3O N ，则1O G OA ⊥、2O M OA ⊥、3O N OA ⊥，123O G O M O N ∴∥∥，1O 与AOB ∠的两边都相切，60AOB ∠=︒，1130AOO BOO ∴∠=∠=︒，11OG r ==，12OO ∴=，12O G O M ∥，12OO G OO M ∴△∽△，∴1122O G OO O M OO =，∴221221r r =++，23r ∴=，同理得：333663r r =++，2393r ∴==，201520163r ∴=，故答案为：20153．【提示】考查了切线长定理和切线的性质，本题可以看作是从圆外一点引圆的两条切线，可以得它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．17.【答案】①③④【解析】如图1，过C 作CD AB ⊥于D ，过A 作AE BC ⊥于E ，45B ∠=︒，∴BDC △是等腰直角三角形，3BC =，3BD CD ∴==，由勾股定理得：4AD =，35CD sin BAC AC ∴∠==，所以③正确；由11••22ABC S AB CD CB AE ==△，73∴⨯=，2AE =，在RtABE △中，BE BC ==，90ACB ∴∠>︒，即C ∠一定是钝角；所以①正确；如图2，设ABC △的外接圆的圆心O ，连接OA 、OC ，45B ∠=︒，290AOC B ∴∠=∠=︒，OA OC =，∴AOC △是等腰直角三角形，5AC =，2OA ∴==，则ABC △的外接圆半径为2；所以②不正确；如图3，此正六边形是△ABC 的外接圆的外切正六边形，Rt ODF △中，由②得：2OD ∴=，由题意得：OEF △是等边三角形，60OFE ∴∠=︒，2tan60OD DF DF︒==，∴6DF =，23EF DF ∴==，则ABC △所以④正确，故本题正确的结论有：①③④；故答案为：①③④．三、解答题18.【答案】1【解析】原式261211=--+-+． 【考点】实数运算，锐角三角函数，二次根式的性质19.【答案】证明：90ACB ∠=︒，点E 是AB 边的中点，12CE AB EA ∴==， 点F 是点E 关于AC 所在直线的对称点，AE AF ∴=，CE CF =，CE EA AF CF ∴===， ∴四边形CFAE 为菱形.（2）解：四边形CFAE 为菱形；OA OC ∴=，OE OF =，152OE BC ∴==， 5OF ∴=．【提示】本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．20.【答案】（1）参与调查的家庭数84020%==（个）． B 所占的百分比23465%360==， 所以65%4026m =⨯=（个），40(8264)2n =-++=（个）；（2）C 、D 所占的百分比120%65%15%=--=，培训班家庭数50065%20%50015%60%110=⨯⨯+⨯⨯=（个）．答：该培训班的家庭数是110个；（3）设城镇家庭为1A ，农村家庭为123,,,B B B 画树状图如下，所有可能结果有12种，其中有一个城镇家庭的结果有6种，设随机抽查2个家庭，其中有一个是城镇家庭为事件E ，则()61122P E ==． 【提示】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】（1）设甲商品每件x 元，乙商品每件y 元，10153501510375x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，1712x y =⎧⎨=⎩， 即甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）设采购甲商品m 件，()171230460m m +-≤，解得，20m ≤，即最多可采购甲商品20件；204305m m m ≤⎧⎪⎨-≤⎪⎩，解得，216203m≤≤， 所以购买方案有四种，方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20171012460⨯+⨯=（元），方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19171112455⨯+⨯=（元），方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：181********⨯+⨯=（元），方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17171312445⨯+⨯=（元），即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．【提示】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】（1）一次函数(2)y b x b =-++的图象经过点A (1,0)-，20b b ∴++=，得： 1.b =-（2）过点P 作PB MC ⊥于点B ，如图所示．将1b =-代入一次函数解析式，得：1y x =--．当0x =时，1y =-，C (0,1)-，1OC ∴=，A (1,0)-，1OA OC ∴==，45ACO ∴∠=︒，PM PC ⊥，∴△PMC 为等腰直角三角形，PB MC ⊥，212PMC S CM PB PB ∴==△， 4PMC S =△，24PB ∴=即2PB =或2PB =-（舍去）， 点P 在第二象限，∴点P 的横坐标为2-，当2x =-时，(2)11y =--=-，∴点P 的坐标为(2,1)-． 双曲线k y x=经过点P ， 212k ∴=-⨯=-，∴双曲线的解析式为2y x=-．【提示】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，将点P 的坐标代入一次函数解析式中即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值．23.【答案】（1）△ABC 是正三角形，60ADB BDC ∴∠=∠=︒，又DM CM CD ∴==，60DMC ∴∠=︒，60ADB DMC ∴∠=∠=︒，CM AD ∴∥；（2）DAC DBC ∠=∠，，120BMC ADC ∠=∠=︒，而AC BC =，ADC BMC ∴△≌△，1BM AD ∴==，123BD BM MD ∴=+=+=，由（1）可得，ADE CME △∽△， ∴AD AE DE CM CE ME ==，∴12DE ME =， 又2MD =，23DE ∴=，43ME =，13AE AC =， 又60BAC BDC ∠=∠=︒，ABD ACD ∠=∠，ABE DCE ∴△∽△，DC EC AB BE ∴=，223413AC AB ∴=+， 又AB AC =，27AB ∴=，即AB BC == 又12AE CE=，AE ∴=， EC ∴=过点E 作BC 边上的高，交BC 于点H，则sin60EH CE =︒==，123BCE S ∴=△【提示】本题主要考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质以及解直角三角形的综合应用，根据△ABC 是正三角形．24.【答案】（1）抛物线22(1)y ax a x b +-=+的图象经过(2,1)-和(2,7)-，44214427a a b a a b --+=-⎧∴⎨+++=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为21212y x x -=+； （2）抛物线的图象经过点P (,2,7)m m -， ∴2127212m m m --=+，解得124m m ==，∴点P 的坐标为(4,1)，直线23y kx k =--经过点P ， 4231k k ∴--=，解得2k =，∴直线的解析式为27y x =-，221121(2)122y x x x =-+=--， ∴抛物线的对称轴为直线2x =，∴在27y x =-中，当2x =时，2273y =⨯-=-，∴点Q 的坐标为(2,3)-；（3）设点T 的坐标为(0,)t ，M 为PQ 的中点，连结TM ，根据题意得：12TM PQ =，即TM PM QM ==， ∴点T 在以PQ 为直径的圆上，90PTQ ∴∠=︒，∴△PQT 为直角三角形，同理，点M 为PT 或QT 的中点时，△PQT 仍为直角三角形，作PA y ⊥轴于A ，交直线2x =于点C ，QB y ⊥轴于B ，则|1|AT t =-，|3|BT t =--，4PA =，2QB =，2PC =，4CQ =，∴PQ =①当90PTQ ∠=︒时，22222222222321420PQ TQ TP BT QB PA AT t t =+=+++=--++-+=，224100t t ∴++=，即214t +=-（），2(1)0t +≥，∴此方程无解；②当90PQT ∠=︒时，222PQ QT PT +=，(222222341t t ∴++--=+-，解得2t =-；224316120t t ∴+--=+-+③当90QPT ∠=︒时，222TQ PT PQ =+，22222QB BT PA AT ∴+=++，224316120t t ∴+--=+-+，解得3t =，综上所述，在y 轴上存在点T ，其坐标分别为(0,3)和(0,2)-，使△PQT 的一边中线等于该边的一半．【提示】解答本题主要应用了待定系数法求函数解析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类讨论是解题的关键．。
四川省德阳市中考数学试题有答案(Word版)
德阳中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2017四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（ ） A ．－6 B ．－16C ．6D ．错误！未找到引用源。
2．（2017四川省德阳市，第2题，3分）如图，已知AB ∥CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的大小为（ ）（ ） A ．110° B ．100° C ．90° D ．70°3．（2017四川省德阳市，第3题，3分）下列计算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．222235x x x -+=- C ．222(3)9ab a b -= D ．222()a b a b +=+4．（2017四川省德阳市，第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ） A ．28 B ．29 C ．30 D ．315．（2017四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x 的方程2410x x c -++=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．36．（2017四川省德阳市，第6题，3分）如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°，则∠DAC 的大小是（ ） A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°7．（2017四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（ ） ①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小 ②一组数据的中位数只有一个③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③8．（2017四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）A ．34a πB ．32a π错误！未找到引用源。
2016年四川省德阳市中考数学试卷-答案
四川省德阳市2016 年初中毕业会考与高级阶段学校招生考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 A【分析】 2 0， 2 2，应选A．【提示】本题主要考察了绝对值的定义，掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 是解答本题的重点．2.【答案】 D【分析】选项 A 是不行能事件；选项 B 是必定事件；选项 C 是必定事件；选项 D 是随机事件，应选D．【提示】解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】 C【分析】 235 000 000 2.35 108．【提示】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式．4.【答案】 A【分析】将 l 绕点E逆时针旋转40 后，与直线AB 相较于点G，GEF 40 ，GEC 80 ，FED 180 40 80 60 ，AB∥CD ，GFE FED 60 ，应选A．5.【答案】 B【分析】由三视图可得，需要的小正方体的数量： 1 2 1 4．如图，应选 B．6.【答案】 D【分析】 A 、将一组数据依据从小到大次序摆列，而后前面一个后边一个划去，剩下的数即为中位数，错误；B、将一组数据依据从小到大次序摆列，而后前面一个后边一个划去，剩下的数即为中位数，错误；C、想要认识一批电磁炉的使用寿命，合适采纳抽样检查的方法，错误；D、企业职工月收入的众数是3500 元，说明该企业月收入为3500 元的职工最多，正确，应选 D ．【提示】利用众数，算术均匀数，以及中位数定义判断即可．7.【答案】 D【分析】依题意得： 4 3x 0 ，解得x 4．应选：D．3【提示】本题考察了函数自变量的取值范围．8.【答案】 B【分析】设圆锥的底面半径为r ，依据题意得：2r 2 2 2 r 2，解得：r 1 ．应选B．【提示】设出圆锥的底面半径，利用圆锥的侧面积和底面积之间的倍数关系求得圆锥的底面半径即可．9.【答案】 B【分析】连结OP ， OC ，AP 为O的切线，OP AP ，APO 90 ，AOP 90 A 90 20 70 ，PDC 60 ，POC 2 PDC 120 ，BOC POCAOP 120 70 50 ，OB OC ，OBCOCB 180 5065 ，应选 B．2【提示】本题主要考察切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得BOC 的度数是解题的重点．10.【答案】 A【分析】方程两边同时乘以x 1得，1 m ( x 1) 2 0 ，解得x 4 m ．x为正数，4 m 0，解得 m 4 ．x 1 ， 4 m 1 ，即 m 3 ．m 的取值范围是m 4 且 m 3 ．应选 A．11.【答案】 C【分析】如图，设O 与△ ABC 内切于E 、、．DA ，DF ，BF AG BE AE ，AB 3 ，F G DB DGAB 3 ，AE BE BF AG 3 ，设D F D G，AD 2DC，CD1(3m)，2 m 2 2△：△BD : DC 2:1 ，1(3 3 2m) r1 :1[9 3(3m)] r2 2:1 ， (6 2m) r1 :3(2 2m) r2S ABD S ADC 2 2 4 2 2 4 =2:1 ，r1: r2 3: 2．应选C．【提示】本题考察三角形的内切圆与心里、切线长定理、三角形的面积公式． 12.【答案】 D【分析】由图象可知，a 0 ， c 0 ， abc 0 ， a bc 0 ，故 ① 正确，设 y ax 2 bx c 与 x 轴的交点为 A ，B ，左侧为 A ，右侧为 B ，A ( x 1 ,0 ) ，B ( x 2 ,0 ) ，那么抛物线方程可写为 y a( x x 1 )( x x 2 ) ， 那么x) ，从图中可知， 由于 12，所以 b a(xx ) ( a) (1) a ，所以a b 0 ，b a( x1 x x- 112故②正确，a b c0 ， a b 0 ，2b c 0 ，故 ③ 正确，由图象可知，当x1x 的增时， y 随2大而减小，故 ④ 正确．应选 D ．【提示】本题考察二次函数图象与系数关系．第 Ⅱ 卷二、填空题 13.【答案】 2【分析】由题意知 1010 9 89 ，解得： x 8 ， 这列数据的极差是 10 82 ，故答案为： 2.5【提示】先依据均匀数求出x ，再依据极差定义可得答案．314.【答案】2【分析】 (2 x 3)2|9 4 y | 0 ， 2x 3 0 ，解得 x 3 ，9 4y 0 ，解得 y 9 ，xy3 927 ，242 48xy 的立方根为3．故答案为：32 ．2【提示】依据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．15.【答案】 6【分析】x 1 4 ，x2 1 4x ，x2 4x 1， x2 4x 5 1 5 6．故答案为：6．x【提示】本题主要考察了分式的加减法，要娴熟掌握，注意代入法的应用．16.【答案】32015【分析】设O1、O2、 O3 与边 OA 的切点为 G 、 M 、 N ，连结 O1G 、 O2M 、 O3N ，则 O1G OA 、O2 M OA 、 O3N OA ，O1G∥O2 M ∥O3 N ，O1与AOB 的两边都相切，AOB 60 ，AOO1 BOO1 30 ， OG r1 1， OO1 2 ， O1G∥O2 M ，△OO1G∽△ OO2 M ，O1G OO1 ，O2 M OO21 2 ，r2 3 ，同理得：36 ， r3 9 32， r2016 32015，故答案为：32015．r2 2 1 r2 r3 6 3 r3【提示】考察了切线长定理和切线的性质，本题能够看作是从圆外一点引圆的两条切线，能够得它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，均分两条切线的夹角．17.【答案】①③④【分析】如图 1，过C作CD AB于D，过 A作 AE BC于E， B 45 ，△ BDC 是等腰直角三角形，BC 32，BD CD 3，由勾股定理得：AD2 2 2 2AC CD 534，CD 3 1 1，7 3 3 2AE ，7 2sin BAC ，所以③正确；由△AB ?CD CB ?AE AE ，AC 5 22 2在 Rt△ ABE 中， BE AB2 AE 2 72 ( 72 )2 49 BC3 2 18 ，ACB 90 ，即 C 一2 2定是钝角；所以① 正确；如图 2 ，设△ABC的外接圆的圆心O，连结 OA、OC，B 45 ，AOC 2B 90 ，OA OC ， △ AOC 是等腰直角三角形，55 2 AC 5， OA，则22△ ABC 的外接圆半径为52；所以② 不正确；如图 3，此正六边形是△的外接圆的外切正六边形，2ABCRt △ODF 中 ， 由 ② 得 ： OD 5 260 ，，由题意得：△OEF 是等边三角形，OFE2OD 5 25 65 6 2 ， DF，EF2DFtan60DF6 ，则 △ ABC 外接圆的外切正六边形的边长是DF35 6，所以 ④正确，故本题正确的结论有：①③④ ；故答案为： ①③④ ．3三、解答题18.【答案】 1【分析】原式2 63 3 32 3 3 1 3 3 1 ．12【考点】实数运算，锐角三角函数，二次根式的性质19.【答案】证明：ACB 90 ，点 E 是 AB 边的中点， CE1AB EA ，2点 F 是点 E 对于 AC 所在直线的对称点， AE AF ，CECF ， CE EA AF CF ，四边形 CFAE 为菱形 .（ 2）解：四边形 CFAE 为菱形；OA OC ， OE OF ，OE1BC 5 ，2OF 5．【提示】本题考察的是菱形的判断和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角20.【答案】（ 1）参加检查的家庭数840 （个）．20%B 所占的百分比234 65% ，360所以 m 65% 40 26 （个）， n40 (8 26 4) 2 （个）；（ 2） C 、 D 所占的百分比 1 20% 65% 15% ，培训班家庭数500 65% 20% 500 15%60% 110 （个）．答：该培训班的家庭数是110 个；（ 3）设城镇家庭为 A 1 ，乡村家庭为 B 1 ,B 2 , B 3 , 画树状图以下，全部可能结果有 12 种，此中有一个城镇家庭的结果有6 种，设随机抽查 2 个家庭， 此中有一个是城镇家庭6 1为事件 E ，则 P E．12 2【提示】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果， 列表法合适于两步达成的事件， 树状图法合适两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．21.【答案】（ 1）设甲商品每件 x 元，乙商品每件 y 元，10 x 15 y 350， 15 x 10 y 375解得， x17，y12即甲商品每件 17 元，乙商品每件 12 元；（ 2）设采买甲商品 m 件，17m 12 30 m460，解得， m 20 ， 即最多可采买甲商品 20 件；m202，解得，30 m16m 20，4 m35所以购置方案有四种，方案一：甲商品 20 件，乙商品 10 件，此时花销为：方案二：甲商品19 件，乙商品 11 件，此时花销为：20 17 10 12 460（元），19 17 11 12 455（元），方案三：甲商品 18 件，乙商品 12 件，此时花销为： 18 17 12 12 450 （元）， 方案四：甲商品 17 件，乙商品 13 件，此时花销为：17 17 13 12（元），445即购置甲商品 17 件，乙商品 13 件时花销最少，最少要用 445 元．【提示】本题考察一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】（ 1） 一次函数 y( b 2) x b 的图象经过点 A (- 1,0) ，b 2 b 0 ，得： b1.（2）过点 P 作 PB MC 于点 B ，以下图．将 b 1 代入一次函数分析式，得： yx 1．当 x0 时， y1 ，C (0, 1) ， OC 1，A (- 1,0) ， OA 1 OC ， ACO45 ，PMPC ，△ PMC 为等腰直角三角形，PBMC ， S △ PMC1CM PBPB 2 ，2S △ PMC4 ， PB 24即PB 2或 PB2（舍去）， 点 P 在第二象限， 点 P 的横坐标为2 ，当 x2 时， y( 2)-1 1，点 P 的坐标为 ( 2,1) ．双曲线 k 经过点 P ，yxk 2 1 2，双曲线的分析式为 y2．x【提示】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特点、反比率函数图象上点的坐标特点以及等腰直角三角形的性质，将点P 的坐标代入一次函数分析式中即可得出对于 b 的一元一次方程，解之即可得出b 值．23.【答案】（ 1） △ABC 是正三角形，ADB BDC 60 ，又DM CM CD ，DMC60 ，ADBDMC60 ，CM ∥AD ；（2） ， DACDBC ， BMCADC 120 ，而 AC BC ，△ ADC ≌△ BMC ， BMAD1， BD BM MD1 2 3，由（ 1）可得， △ ADE ∽△ CME ，AD AE DEDE 1CMCE，ME，ME2又MD 2， DE 2，ME4，AE1AC ，333又BACBDC 60 ， ABD ACD ，△ ABE ∽△ DCE ， DC EC 2 2AC3 ，AB，ABBE1 43又 AB AC ， AB 27，即 AB BC 7 ，又AE 1 ， AE 7 ，CE 2 3EC 2 7 ，3过点 E 作 BC 边上的高，交 BC 于点 H ，则EHCEsin602 73 21 ，3 23S △ BCE1 721 7 3 ．236【提示】本题主要考察了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质以及解直角三角形的综合应用，依据△ ABC 是正三角形．24.【答案】（ 1） 抛物线 yax 2 ( 2a 1)x b 的图象经过 (2, 1)和 ( 2,7) ，4a 4a 2 b1a 12，4a4a2b ，解得7b1抛物线的分析式为 y1 x2 2x 1；2（ 2） 抛物线的图象经过点 P ( m,2 m, 7) ，2m7 1 m 2 2m 1 ，解得 m 1 m 24， 点 P 的坐标为 (4,1) ，2直线y kx 2k 经过点 P ，34k 2k 3 1 ，解得 k2 ， 直线的分析式为 y 2x7 ，y 1 x 2 2 x 1 1(x 2)2 1 ，22抛物线的对称轴为直线 x 2 ，在 y2x 7 中，当 x 2 时， y 2 2 7 3 ，点 Q 的坐标为 (2, 3) ；（ 3）设点 T 的坐标为 (0, t ) ， M 为 PQ 的中点，连结 TM ，依据题意得：TM1PQ ，即 TMPM QM ，2点 T 在以 PQ 为直径的圆上，PTQ 90 ，△ PQT 为直角三角形，同理，点 M 为 PT 或 QT 的中点时，△ PQT 仍为直角三角形，作 PAy 轴于 A ，交直线 x 2 于点 C ， QBy 轴于 B ，则 AT |1 t | ， BT | 3t| ，PA 4， QB 2，PC2，CQ 4 ，PQPC 2 CQ 22 5 ，① 当 PTQ 90 时，PQ 2TQ 2 TP 2 BT 2 QB 2 PA 2AT 221 242 20 ，3 t22t2t 24t10 0 ，即（ t 24 ，1） 2② 当PQT 90 时，PQ2 QT 2 PT2，2 5 23 t21 t22 ；22 4 2 ，解得 t4 3216 1220 ③当QPT 90 时，TQ2 PT 2 PQ2，t tQB2 BT 2 PA2 AT2 (2 5)2，2 24 3 t 16 1 t 20 ，解得 t 3 ，综上所述，在y 轴上存在点T，其坐标分别为(0,3) 和 (0, 2) ，使△PQT的一边中线等于该边的一半．【提示】解答本题主要应用了待定系数法求函数分析式、直角三角形的性质、二次函数与坐标轴的交点等知识，分类议论是解题的重点．。
(中考精品卷)四川省德阳市中考数学真题(解析版)
数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D.1 2【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-1=C. 1a a a a÷⋅= D. 32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a ÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100∠=，230∠=︒，则3∠=（ ）A. 70︒B. 110︒C. 130︒D. 150︒【答案】C【解析】 【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，的∥，∠1=100°，∵m n∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5 【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ≤≤，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16πB. 52πC. 36πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8π， 为∴圆锥侧面展开图的面积是189362ππ⨯⨯=． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误； B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14 【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点， ∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数．所以-a-1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；若点G 为BC 的中点，无法证明△ABG ≌△ACG ，则90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∵点G 为BC 的中点，∴BG =CG ，∵AG =AG ，无法证明△ABG ≌△ACG ，∴∠AGB 不一定等于∠AGC ，即90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；∵点E 是ABC 的内心， ∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠BED =∠BAD +∠ABE ， ∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ， ∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠， ∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练的掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ax a -=______．【答案】a (x +1)(x -1)【解析】【分析】先提公因式a ，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax 2-a=a (x 2-1)=a (x +1)(x -1)故答案为：a (x +1)(x -1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．【详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA=∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===∠o∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45 【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表：12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ， 整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥ 【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解． 【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1， 即21k k +≥，解得：13k ≥， 【当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-， ∴k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤- 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012π---︒+--． 【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】解：023.143tan 601())2π-+--︒+-- 1114=+-+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n 度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=÷=人，∴“非常了解”的人数为20028%56⨯=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200⨯︒=︒，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360⨯=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1 男2 男1、男2男3、男2 女1、男2 女2、男2 男3 男1、男3 男2、男3女1、男3 女2、男3 女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1女2、女1 女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种， ∴恰好抽到一男一女的概率为123205=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求点P 的坐标． 【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解． 【小问1详解】一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2， 当2x =-时，()32142y =-⨯-+=，则()2,4A -， 将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-， ∴反比例函数的解析式为8y x=-， 【小问2详解】点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO ∴=,1134622AOB A S BO y ∴=⨯=⨯⨯= ， AOP 的面积与AOB 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p ∴=⨯=⨯ ，解得6p =或6p =-，()0,6P ∴或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ⊥于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE 是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE 能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==， 在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°， ∴12FG BF t ==， ∴FG =EH ，∵FG BC ⊥，DH ⊥BH ， ∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形． 【小问2详解】 解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°， ∴∠DCH =60°， ∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=， ∴3DE DH EH t =-=-， ∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE 能够全等， 当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC ≅ △，此时BF =DE ， ∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边， 而3DE DH ≤=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE 能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元． 【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ≤≤，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +⨯=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元； 【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a ≤≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：2025a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25， ∴有6种购买方案， 设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+， ∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475， 此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线； （2）如果10AB =，6CD =， ①求AE 的长； ②求AEF 的面积．【答案】（1）证明过程见详解（2）①454②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解； ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求． 【小问1详解】 连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，AO =OB ， ∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD， ∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ， ∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ， ∵∠ECD =2∠BAD ， ∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ， ∵∠ECD=∠ECB +∠BCD ， ∴∠BCE =∠BCD ， ∴∠BCE =∠BAC ， ∵OC =OA ， ∴∠BAC =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++， 解得：5BE 4=， ∴5451044AE AB BE =+=+= ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ， ∴PF AP HC HA =，即39PF AP =， ∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+， ∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =， ∴45345314PF PF -=+， 解得：5PF =， ∴114522552248AEF S AE PF =⨯⨯=⨯⨯=△， 故△AEF 的面积为2258． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点． 25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN的最大值． 【答案】（1）2y x =-，2x ≥（2）4（3）3712【解析】 【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，设P 点坐标为2(,45)a a a -++，根据A 、P 的坐标求出直线AP 的解析式，即可求出AP 与ME 的交点N 的坐标，即可用含a 的代数式表示出2AN 和2PN ，即可得到22375()423533a PN A a a N --=-+=+，则问题得解． 【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ≥，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x ≤，在（1）中已求得射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x ≤、22x ≥，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上， ∴211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②， 由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x ≤、22x ≥，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】 ∵抛物线24y x x a =-++过点C (0,5)，∴代入C 点坐标可得a =5，∴抛物线解析式245y x x =-+，令y =0，得2450x x -++=，解得：1-1x =，25x =，∴A 点坐标(-1,0)、B 点坐标为(5,0)，∵P 点在抛物线245y x x =-++上，∴设P 点坐标为2(,45)a a a -++，显然A 、P 不重合，即a ≠-1，∵P 点在x 轴上方，∴15a -＜＜，设直线AP 的解析式为y kx b =+，∴即有2045k b ka b a a -+=⎧⎨+=-++⎩，解得55k a b a =-⎧⎨=-⎩， 即直线AP 的解析式为：(5)(5)y a x a =-+-，为联立(5)(5)2y a x a y x =-+-⎧⎨=-+⎩，解得361536a x a a y a -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∴N 点坐标为315(6)3,6a a a a----， ∵P 点坐标为2(,45)a a a -++，A 点坐标(-1,0)， ∴2222231539[(5)1]166()((6)a a a a a a AN ---+=+--+=-， ∴2222222223153(53)(5)14566(6[]()()a a a a P a a N a a a a a ---++-+-++---=-=-+， ∴22222222222(53)(5)1(53)(6)9[(5)1](6)[]9a a a a a a a a PN AN -++-+-++=+=---， ∴222222(5375[()]3)4299a PN AN a a --==-++， ∵15a -＜＜，且通过图像可知，只有当P 点在直线ME 上方时，PN AN的值才有可能取得最大值，∴2452x x x -++-+＞，即2530x x -++＞，∴即有2530a a -++＞， ∴22375()423533a PN A a a N --=-+=+， ∴当52a =时，PN AN 取的最大值，且最大值为：23755()37422312PN AN --==， 即PN AN 的最大值为3712． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键。
四川省德阳市2016届九年级上第一次段考数学试卷含答案解析
解得 x1= ，x2=1．
故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程 因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能 为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次 方程转化为解一元一次方 程的问题了（数学转化思想）．
6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是(
)
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【考点】中点四边形． 【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是
平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角
是直角的平行四边形是矩形．
2015-2016 学年四川省德阳市九年级（上）第一次段考 数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．下列方程是一元二次方程的是(
)
A．x2+3y 5=0
B． 2x2+1=0
C．ax2+bx+c=0（其中 a、b、c 为常数） D． x2+4x 5=0
【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方 程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答 案． 【解答】解：A、是二元二次方程，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、a=0 时是一元一次方程，故 C 错误； D、是一元二次方程，故 D 正确； 故选：D． 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看 是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．
2016学年四川省德阳中考数学年试题答案
答
图1
图2
图3
(1)如图 1,若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠,折叠后点 A 落在 AB 边上的点 D 处,且
S 使 四边形ECBF 3S△EDF ,求 AE 的长； 题
(2)如图 2,若将纸片 ACB 的一角沿 EF 折叠,折叠后点 A 落在 BC 边上的点 M 处,
且使 MF∥CA .
()
3
5
2
1
A.
B.
C.
D.
无
8
8
3
2
7.若关于 x 的方程 x2 (m 1)x 1 0 的一个实数根的倒数恰是它本身,则 m 的值是 2
5
1
A.
B.
效
2
2
51 C. 或
22
() D.1
数学试卷 第 1 页（共 6 页）
11 1 1 8.化简 ( ) ( )ab ,其结果是
a b a2 b2
a2b2 A.
ab
a2b2 B.
b a
1 C.
ab
()
1 D.
b a
9.如图,点 O 在 △ABC 内,且到三边的距离相等,若 BOC 120 ,则 tan A 的值为( )
A. 3
3 B.
3
3 C.
2
2 D.
2
10.已知下列命题： ①若 a＞b ,则 a2＞b2 ；
2 (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ,求横、竖彩条的宽度.
5
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
四川省德阳市中考数学试题及参考答案解析
10^
IX 4^
俯视阁 (第 8题 阁 ）
解 析 ：考査三视图与 圆锥 计算 .根 据 左 视图 可知 ，底 面 圆 半 径 为 2 ，因此 底 面 圆 面 积 为 4 疋；又因
为 侧 面 扇 形 半 径 为 6 ，因此侧 面 扇形 面 积 为 1 / 7 ^ 1 x 2 x 2 4 x 6 = 1 2 ；^ 因 此 ，表 面 积 为：4 冗十12冗
-
8
。6
选 项 0 考查了平方差公式：
所以卜一3乂3 十…
选项从考查了完全平方差公式：
3|如 图 ，直 线 …|6， V 是 截 线 且 交 于 点 儿 若 21 = 60。， 2 2 = 100。，则乙4 二
^^400
5.50。
^ 600
0.70。
解 析 ：考 查 三 线 八 角 ，利 用 平 行 转 移 角 ， 易 选 2
解 析 ：考查 方差、事 件 、概率 统计，易选0
题 试 学 数 考 中
1 . 受 央 视 《朗 读 者 》 节 目 的 启 发 的 影 响 ，某 校 七 年 级 2 班 近 期 准 备 组 织 一 次 朗 诵 活 动 ，语 文 老 师 调 查 了 全 班 学 生 平 均 每 天 的 阅 读 事 件 ，统 计 结 果 如 下 表 所 示 ，则 在 本 次 调 查 中 ，全班学生 平均每天阅读时间的中位数和众数分别是
二 16：， 易 选 丄
9丨已知圆内接正三角形的面积为巧，则该圆的内接正六边形的边心距是
克2
凡1
匕6
0.4
解析：如 图 . 设 的 边 长 为 由 正 三 角 形 的 面 积 公 式 得
题 试 学
考数由 1 2 0 。的等腰三角形三边比例1 ：1 ： 名 知 尺 亨 ，