文科数学高三最后一课2018

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合肥六中2018届高三最后一卷数学(文)答案

合肥六中2018届高三最后一卷数学（文）答案 1-5 ABBDA 6-10 BDCCB 11-12 AC 13. 15 ; 14.-1 ; 15. 21; 16. 63 ;17.（Ⅰ）由2cos 22C b a =可得cos a b b C -=根据正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=，即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+，sin cos sin C B B = （Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =， 2b =，得1cos 2C =-，由余弦定理， 22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以c =18.（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =30ABC ∠=2BC =由余弦定理得AC =090ACB ∠=,即AC BC ⊥,即AC AD ⊥，又因为2AD AP ==，DP =所以AD AP ⊥,AP AC A ⋂=,所以AD ⊥平面PAC ，所以AD PC ⊥ （Ⅱ）因为E 为CD 的中点， 1,4BEC ABCDS S ∆∴=四边形平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD = PA AD ⊥，PA ⊥平面ABCD设F 到平面ABCD 的距离为,h1,12B EFC F BEC P ABCD V V V ---== 111,3123BEC ABCD S h S PA ∆∴⋅⨯=⋅⋅⋅ 1,3h PA ∴=所以2.3PF PB = 19.【解析】(1) ()()1111121315161714,13012512311611511112066x y =+++++==+++++=, ()()61310251314253984i ii x x y y =--=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑, ()()()()62222222132112328i i x x =-=-+-+-+++=∑, ()()121()84328n i ii n i i x x y y b x x ==--∴===-∑∑, 12031478a y bx =-=-⨯=,期末考试语文成绩 y 关于每年读书本书x 的线性回归方程为378y x =+.（Ⅱ）两名同学成绩相差不超过5分的概率51153P ==20.（Ⅰ）22142x y +=，（Ⅱ）PM PN =,证明如下：设直线,PAPB 的斜率分别为12,k k ，将y x m =+代入22142x y +=，消去y 整理得2220x m +-=．令()222420m m ∆=-->，解得22m -<<．设()()1122,,,A x y Bx y．则12x x +=， 2122x x m =-．()()12211211yx y x k k -+--+==()(()(122111y x y x -+--=1212(2)()1)x m x x m +-+-- )22(2)()1)0m m m =-+---=所以PMN PNM ∠=∠,所以PM PN =21.（Ⅰ）当1a =-时()21(1)x f x e x =-'-在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭恒大于0，所以()f x 在3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单增，所以)(x f 最小值为2)23(23+=e f（Ⅱ）()l n 1l n 1x ax f x x e x x ⎛⎫⋅=--⋅ ⎪-⎝⎭ ，只需证：()()1ln 1101x x x e ax x ⎡⎤⋅⋅---≥⎣⎦-在()()0,11,+∞上恒成立，()()0,11,x ∈+∞时，1l n 01x x ⋅>-恒成立，∴只需证：()()110x x e a x ---≥在()0,+∞恒成立，设()()()11x g x x e ax =---，[)0,x ∈+∞ ()00g =恒成立，∴只需证：()0g x ≥在[)0,+∞恒成立()1x g x x e a '=⋅--，令()1x h x x e a =⋅--，()()'10x h x x e =+⋅>恒成立()g x '∴单调递增，()()010g x g a ''≥=--≥ ，()g x ∴单调递增，()()00g x g ≥= ()0g x ∴≥在[)0,+∞恒成立，即()()1l n l n 01f x x x g x x ⋅=⋅⋅≥-在()()0,11,+∞上恒成立22.（Ⅰ）4cos ρθ=, 4sin ρθ=;（Ⅱ）3（Ⅰ）曲线 1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，设(,)Q ρθ,则(,)2P πρθ-,所以曲线2C 的极坐标方程4sin ρθ=；（Ⅱ）()2,0M 到射线(0)3πθρ=>的距离为2sin 3d π==4sin cos 233B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭则132S AB d =⨯=23.解：(I)证明：由a>0，有11()444f x x x a a a a=++-≥+≥，所以.(4)f x ≥(Ⅱ)()12f ＝112124a a ++-,当3a >时， 1420a a +<,得3a <<当03a <≤时，124420,a a +-<132a <≤综上，a a <<。

安徽省合肥一中2018届高三冲刺高考最后1卷数学(文)试卷(含答案)

2018年安徽省合肥市第一中学冲刺高考最后1卷文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T ⋃=（） A ．(,1]-∞ B ．(,4]-∞- C ．(2,1]- D ．[1,)+∞2.已知,a R i ∈是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，若3,4z a i z z =+⋅=，则a =（） A ．3 B ．3- C ．7或7- D ．1或1-3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34.设,a b r r 为向量，则“||||||a b a b ⋅=r rr r ”是“//a b r r ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin (1cos 2)y x x =+在区间[2,2]-内的图像大致为（）A． B．C. D．6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A．643B．323C.16 D．327.观察下图：则第（）行的各数之和等于22017.A．2010 B．2018 C.1005 D．10098.已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面,,1,2ABC AB BC SA AB BC ⊥===，则球O 的表面积等于（）A ．4πB ．3π C. 2π D ．π9.如图所示，点,A B 分别在x 轴与y 轴的正半轴上移动，且2AB =，若点A 从(3,0)移动到(2,0)，则AB 的中点D 经过的路程为（）A ．3π B ．4π C. 6πD ．12π10.设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=⋂，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．110[2 B ．2102 C. 15[,]22D ．25]22 11.已知函数221,20(),0x x x x f x e x ⎧--+-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，若函数()()g x f x ax a =-+存在零点，则实数a 的取值范围为（）A ．21[,]3e - B ．21(,][,)3e -∞-⋃+∞ C. 11[,]3e - D ．1(,][,)3e -∞-⋃+∞ 12.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且||2||PA AB =，则称点P 为“δ点”.下列结论中正确的是（） A ．直线l 上的所有点都是“δ点” B ．直线l 上仅有有限个点是“δ点” C. 直线l 上的所有点都不是“δ点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“δ点”第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 为了研究某班学生的脚长x (单位:厘米)和身高y （单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+已知101011ˆ225,1600,4ii i i xy b=====∑∑.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为．14.从区间[0,2]随机抽取2n 个数1212,,...,,,,...,n n x x x y y y ，构成n 个数对1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．15.如图所示，B 地在A 地的正东方向4km 处，C 地在B 地的北偏东30o 方向2km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km .现要再曲线PQ 上任一处M 建一座码头，向,B C 两地转运货物.经测算，从M 到B 和M 到C 修建公路的费用均为a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是万元.16.已知数列{}n a 满足*113,(3)(6)18()n n a a a n N +=-+=∈，则11ni ia =∑的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos (cos cos )3B a B b A c +=. （1）求B ；（2）若,,a b c 成等差数列，且ABC ∆的周长为35，求ABC ∆的面积.18. 在如图所示的几何体ACBFE 中，,,AB BC AE EC D ==为AC 的中点，//EF DB . （1）求证：AC FB ⊥；（2）若,4,3,3,2AB BC AB AE BF BD EF ⊥====，求该几何体的体积.19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图. 表1 甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数(190,195] 2(195,200]13(200,205] 23 (205,210]8 (210,215]4（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）2()P K k ≥ 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，短轴长为42.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，点N 在y 轴上，且0MF FN →→⋅=，设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求APQ ∆的面积的最大值.21. 已知函数2()ln ,()(1)f x x x g x x λ==-（λ为常数）.（1）若函数()y f x =与函数()y g x =在1x =处有相同的切线，求实数λ的值；（2）当1x ≥时，()()f x g x ≤，求实数λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线1C 上的点按坐标变换322x x y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩得到曲线2C ，以原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线()3R πθρ=∈与曲线1C 交于,M N 两点，与曲线2C 交于,P Q 两点，求||||MN PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =-++. （1）当1a =时，解不等式()4f x ≥；（2）00,()|21|x R f x a ∃∈≤+，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11、12：BA二、填空题13. 166 14.16m n 15.2)a 16. 11(22)3n n +-- 三、解答题17.解：（1）已知2cos (cos cos )B a B b A +=，由正弦定理得2cos (sin cos sin cos )B A B B A C +=，即2cos sin(),B A B C ⋅+=cos 2B B ∴=Q 为ABC ∆的内角，6B π∴=. （2）,,a b c Q 成等差数列，2b a c ∴=+，又ABC ∆的周长为，即a b c b ++=∴=由余弦定理知2222222cos ()(2,b a c ac B a c a c ac =+-=+-=+-+ac ∴=111sin 15(2222ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=. 18.（1）证明：//,EF BD EF ∴Q 与BD 确定平面EFBD .连接,,DE AE EC D =Q 的为AC 的中点，DE AC ∴⊥.同理可得BD AC ⊥，又,BD DE D BD ⋂=⊂Q 平面,EFBD DE ⊂平面,EFBD AC ∴⊥平面,BDEF FB ⊂Q 平面,EFBD AC FB ∴⊥.（2）由（1）可知AC ⊥平面1,,3ABCEF A BDEF C BDEF BDEF BDEF V V V S AC --∴=+=⋅⋅,,4,AB BC AB BC AB BD AC =⊥=∴==Q 3,1AE DE =∴==.在梯形BDEF 中，取BD 的中点M ，连接MF ，则//EF DM 且,EF DM =∴四边形FMDE 为平行四边形，//FM DE ∴且FM DE =.又222,BF BF FM BM =∴=+11,142232ABCEF BDEF FM BM S V ∴⊥=⨯⨯=∴=⨯=梯形.19. （1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率635025P ==甲，乙流水线生产的产品为不合格品的概率6(0.0160.32)525P =+⨯=乙.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为360000720025⨯=（件），6600001440025⨯=（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为,A B ；质量指标值偏大的有4件，记为,,,C D E F ，则从中任选2件有,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD ,BE ,BF ,,CD CE,,,CF DE DF EF 共15种结果，其中质量指标值都偏大有6种结果.故所求概率为62155P ==. （3）22⨯列联表如下：则22100(4412386)2.439 2.70650508218K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.20.解：（1）由题意得2222c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩C 的标准方程为221168x y +=. （2）由题可设直线PA 的方程为(4),0y k x k =+>，则(0,4)M k，又F 且0MF FN →→⋅=，所以MF FN ⊥，所以直线FN 的方程为4y x k =-，则2(0,)N k -，联立22(4)216y k x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 并整理得2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k-=+，则222488(,)1212k k P k k -++，直线AN 的方程为1(4)2y x k =-+，同理可得222848(,)1212k k Q k k --++，所以,P Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以APQ ∆的面积211632||212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⋅=≤++12k k =，即2k =时，等号成立，所以APQ ∆的面积的最大值为21.解：（1）由题意得()ln 1,()2f x x g x x λ''=+=，又(1)(1)0f g ==，且函数()y f x =与()y g x =在1x =处有相同的切线，(1)(1)f g ''∴=，则21λ=，即12λ=. （2）设2()ln (1)h x x x x λ=--，则()0h x ≤对[1,)x ∀∈+∞恒成立. ()1ln 2h x x x λ'=+-Q ，且(1)0,(1)0h h '=∴≤，即1120,2λλ-≤∴≥.另一方面，当12λ≥时，记()()x h x ϕ'=，则112()2xx x xλϕλ-'=-=.当[1,)x ∈+∞时，()0,()x x ϕϕ'≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)120x ϕϕλ≤=-≤，即()0,()h x h x '≤∴在[1,)+∞内为减函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≤=恒成立，符合题意.当12λ<时，①若0λ≤，则()1ln 20h x x x λ'=+-≥对[1,)x ∀∈+∞恒成立，()h x ∴在[1,)+∞内为增函数，∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h ≥=恒成立，不符合题意.②若102λ<<，令()0x ϕ'>，则11,()2x x ϕλ<<∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)120x ϕϕλ>=->，即()0,()h x h x '>∴在1(1,)2λ内为增函数，∴当1(1,)2x λ∈时，()(1)0h x h >=，不符合题意，综上所述12λ≥.22.解：（1）已知曲线1C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），消去参数α得22143x y +=.又cos ,sin ,x y ρθρθ==22223cos 4sin 12ρθρθ∴+=，即曲线1C 的极坐标方程为22(3sin )12ρθ+=.又由已知322x x y ⎧'=+⎪⎨⎪'=+⎩得2(32)x x y y ⎧'=-⎪⎪⎨⎪'=-⎪⎩代入22143x y +=得2(2)1,9y '-+=∴曲线2C的直角坐标方程为22((2)9x y -+-=.（2）将3πθ=代入22(3sin )12ρθ+=，得216,||5MN ρρ=∴=∴=.又直线的参数方程为122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22((2)9x y -+-=，整理得270t -+=，分别记,P Q两点对应的参数为12,t t，则121212||4||||||57t t MN PQ t t PQ t t ⎧+=⎪=-==∴=⎨⋅=⎪⎩.23.解：（1）当1a =时，()4f x ≥，即2214x x <-⎧⎨--≥⎩或2134x -≤≤⎧⎨≥⎩或1214x x >⎧⎨+≥⎩解得52x ≤-或x ∈∅或32x ≥，故此不等式的解集为53(,][,)22-∞-⋃+∞.（2）因为()|||2||()(2)||2|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，因为0x R ∃∈，有0()|21|f x a ≤+成立，所以只需|2||21|a a +≤+，化简得210a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，所以a 的取值范围为(,1][1,)-∞-⋃+∞.。

2018高考数学最后一讲

2018高考最后一讲一聚焦考点1.1函数【考点梳理】【考点剖析】例1 已知函数f(x)=ax3−3x2+1,若存在唯一零点x0,且x0>0，则a的取值范围为（）A.(2,+∞)B.(- ∞,−2)C.(1,+ ∞)D.(- ∞,−1)例2 已知函数f(x)={xlnx−2x ,x>0x2+32x , x≤0的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1 的对称点在y=kx-1的图像上，则实数k的取值范围是（）A. (12,1) B.(12,34) C.(13,1) D. (12,2)例4 已知函数f(x)＝2sin⎝⎛⎭⎫x＋π4＋2x2＋x2x2＋cos x的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝()A．－2 B．2 C．－4 D．4最值互嵌最值互嵌也称复合最值问题。

（1）M=max{x1,x2,…，x n}⇔M≥x i(i=1,2,…,n)（2）m=min{x1,x2,…，x n}⇔m≤x i(i=1,2,…,n)例5 设x,y∈R+,A=min{x,yx2+y2}, 则A max = ( )A.1B.−√22C.√22D.12例6 设a∈R+,b∈R,且 max {min {2x+4,ax2+b,5−3x}}=2,则a+b 的值为（）A.-1B.1C.2D.3例31.2立体几何小题【考点梳理】例7 ．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．174πB．214πC．4πD．5π例8 如图，在平行四边形ABCD中，AB BD⊥，=AB CD=BD=，沿BD 把ABD△翻折起来，且平面ABD⊥平面BCD，此时A，B，C，D在同一球面上，则此球的体积为___________．例9 桌面上有3个半径为2018的球两两相切，在其上方空隙里放一个球，使其顶点（最高点）与3个球的顶点在同一平面内，则该球的半径为（） A.2018 B.2018.3C.2018.5D.2018.π1.3解三角形与数列【考点回顾】时间题号考查背景考点 2013 17 三角函数正弦定理2014 17 数列已知Sn 求a n ,等差数列 2015 17 数列已知Sn 求a n ,裂项求和 2016 17 三角函数正余弦定理、三角恒等变换 201717三角函数正余弦定理例10 如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，且AD ＝3DC ，AB ＝7， ∠ADB ＝π3，∠C ＝π6.(Ⅰ)求DC 的值； (Ⅱ)求tan ∠ABC 的值．例11 已知数列{ a n} ,{b n}的前n项和分别为S n，T n .b n-a n=2n+1,且S n+T n=2n+1+n2-2.(1)求T n-S n(2)求数列{b n2n}的前n项和R n.1.4圆锥曲线【考点回顾】【小题快解】例12 （1）过抛物线（）的焦点作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A,并且点也在双曲线（,）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ A ）A B C D22y px=0p>F60l l A22221x ya b-=0a> 0b>*在椭圆中2221;b e a =-在双曲线中222 1.b e a=-*（2）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 为双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F ，则该双曲线的离心率为（）A. 1B.1 D. 1+ *椭圆和双曲线的通径长为22;b a抛物线的通径长为2.p * （3）已知双曲线:M 22221(0,0)x y a b a b-=>>两个焦点为分别为)0,3(),03(21F F ，-，过点2F 的直线l 与该双曲线的右支交于,M N 两点，且1F MN ∆ 是等边三角形，则以点2F 为圆心，与双曲线M 的渐近线相切的圆的方程为（）A.22(2x y +=B.22(4x y +=C.22(1x y +=D.223(5x y +=*双曲线焦点F 到渐近线的距离为短半轴长b.*（4）设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,左,右焦点分别为12,,F F 若双曲线右支上一点P 满足12212,,3F PF F PF S π∆∠==则离心率为______．*椭圆中122tan ,2F PF S b θ∆=双曲线中122cot .2F PF S b θ∆=* （5）设椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的左右焦点分别为12,,F F 椭圆上存在点P ，使12F PF ∠为钝角，则该椭圆离心率e 的取值范围为__________.*12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点，点P 在椭圆上，,21θ=∠PF F 则.21cos 2e -≥θ*（6）抛物线2:3C y x =的焦点为F ,过F 且倾斜角为030的直线交C 于,A B两点,O 为坐标原点，则AOB ∆面积为（）C.6332D.94*AB 是过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的弦，则 ①12||AB x x p =++；②22||sin pAB α=；*【大题剖析】例13 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M （2，1），平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m （m ≠0），l 交椭圆于A 、B 两个不同点。

【2018新课标-全国通用】最新高考总复习数学(文)高三最后一卷检测题及答案解析

2018届高考模拟最后一卷文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．复数122ii +-的共轭复数是（） A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -2．已知直线l 1：ax+ 2y +1=0，l 2：（3－a ）x －y+a=0，则条件“a=1”是“l 1⊥l 2"的( )A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不必要也不充分条件 3．已知抛物线)0(2a ＞ax y =的焦点到准线的距离为2，则a =（）A ．4B ．2C ．41 D ．21（第4题图）4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．65. 设,43tan π=a ,52cos π=b 0)56sin 1(π+=c ，则,,a b c 的大小关系是A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4S的概率为( ) A.41 B.43C.94D.169 （第7题图） 7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )启用前·绝密A.643 B. 163 C. 803D.4338. 已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（）A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 9．已知奇函数)(x f y =的导函数()0f x '<在R 恒成立，且y x ,满足不等式0)2()2(22≥-+-y y f x x f ，则22y x +的取值范围是( )A. ]22,0[B. ]2,0[C. ]2,1[D. ]22,2[ 10. 已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上。

2018 高考文科数学收官课第二讲-导数

3 2 6 x0 t 30 整理得 4 x0
．．．．．．．．．．5 分
设 g ( x) 4 x 3 6 x 2 t 3 则 “ 过点 P 1, t 的直线与曲线 y f ( x) 相切 ” 等价于 “ g ( x) 有 3 个不同零点 ”
7 / 27
4．设函数 f x
x2 k ln x ， k 0 （ 2015 年第 19 题） 2
（ 1 ）求 f x 的单调区间和极值．（ 2 ）证明：若 f x 存在零点，则 f x 在区间 1, e 上仅有一个零点．解：（Ⅰ） f x x
g'( x) 12 x2 12 x 12 x x 1
g ( x) 与 g'( x) 的情况如下：
x
,0

0
0
0,1

1
1,

g'( x) g ( x)
0
t 3
t 1
所以， g ( 0 ) t 3 是 g ( x) 的级大值， g (1) t 1 是 g ( x) 的极小值，．．．．．．7 分 ① 当 g (0) t 3 0 时，即 t 3 时，
．．．．．．．．．．11 分．．．．．．．．．．12 分．．．．．．．．．． 13 分
4 / 27Leabharlann 2．已知函数 f x x2 x sin x cos x ，（ 2013 年第 18 题）（ 1 ）若曲线 y f x 在点 a, f a 处与直线 y b 相切，求实数 a 与 b 的值；（ 2 ）若曲线 y f x 与直线 y b 有两个不同的交点，求实数 b 的取值范围．解：（ 1 ）由 f x x2 x sin x cos x ，得 f x x 2 cos x ．因为曲线 y f x 在点 a, f a 处与直线 y b 相切，所以

2018年吉林省长春市市十一中学高三数学文期末试题含解析

2018年吉林省长春市市十一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆x2＋y2=9与圆x2＋y2－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．4x－4y＋1=0 B．x－y=0 C．x＋y=0 D．x－y－2=0参考答案：D2. 已知是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的任意一点，则的最大值是（）A.、9B.16C.25D.参考答案：C3. 直线在平面内，直线在平面内，下列命题正确的是A． B．C． D．参考答案：D4. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M （M在第一象限），于点N，直线NF交y轴于点D，则（）A. 4B.C. 2D.参考答案：B【分析】设出直线方程，联立抛物线方程，求得点的坐标，即可得点坐标，进而可求得的方程，容易得点的坐标，用两点之间的距离公式即可求得的长度.【详解】根据题意，作图如下：由题可知，点，故直线的方程为，联立抛物线方程可得，解得或因为点在第一象限，故可得.又因为准线方程为，故可得.则直线的方程为，令，解得，即可得.故.故选：B.【点睛】本题考查抛物线中线段长度的求解，关键是要逐步求解出点的坐标即可. 5. 设i为虚数单位，则复数的虚部为(A)1 (B)i (C)-1 (D)-i参考答案：A略6. 如果执行右面的框图，输入N＝2011，则输出的数等于（）A.2010×＋2B.2011×－2C.2010×＋2D.2011×－2参考答案：A7. 如果命题“非或非”是假命题，则在下列各结论中正确的是（）① 命题“且”是真命题；② 命题“且”是假命题；③ 命题“或”是真命题；④ 命题“或”是假命题；A．① ③ B．② ④ C．②③ D．① ④参考答案：A8. 若数列满足，，则称数列为“梦想数列”。

山东师大附中2017-2018学年高三数学考前最后一卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山东师大附中高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分．1．已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3] C．[﹣1，4] D．（﹣1，4]2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．3．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠05．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．6．下列说法中正确的个数为（）①若样本数据x1，x2，…，x n的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数为10②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60．A．0 B．1 C．2 D．37．函数f（x）=sinx•ln（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．8．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（）A．B．1 C．2 D．39．执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（）A．18 B．50 C．78 D．30610．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在△ABC中，若asinA+bsinB﹣csinC=asinB．则角C等于．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的取值范围为．13．在区间[1，2]上随机取一个数r，则使得圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为．14．四边形ABCD中，AC⊥BD且AC=2，BD=3，则•的最小值为．15．设F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足（）=0（O 为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f （x ）=sin 2x +2sinxcosx +sin （x +）sin （x ﹣），x ∈R ．（Ⅰ）求f （x ）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若x=x 0（0≤x 0≤）为f （x ）的一个零点，求cos2x 0的值．17．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a 、b 的成绩均为优秀，求两人a 、b 至少有1人入选的概率．18．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F ﹣ABCD ，V F ﹣CBE ，求V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ．19．用部分自然数构造如图的数表：用a ij （i ≥j ）表示第i 行第j 个数（i ，j ∈N +），使得a i1=a ii =i ．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，a （i+1）j =a i （j ﹣1）+a ij （i ≥2，j ≥2）．设第n （n ∈N +）行的第二个数为b n （n ≥2）．（1）写出第7行的第三个数；（2）写出b n+1与b n的关系并求b n（n≥2）；（3）设c n=2（b n﹣1）+n，证明： +++…+＜．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与直线l3：x=4交于P；①求证：直线PA、PF、PB的斜率k PA，k PF，k PB成等差数列；②是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式恒成立，求λ的范围．2016年山东师大附中高考数学考前最后一卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分．1．已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3] C．[﹣1，4] D．（﹣1，4]【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出利用交集的性质能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}，N={x|≥1}={x|﹣1＜x≤4}，∴M∩N={x|﹣1＜x≤3}=（﹣1，3]．故选：B．2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C3．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．4．：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【考点】四种间的逆否关系．【分析】根据“若p，则q”的逆否是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否即可．【解答】解：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．5．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【解答】解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B6．下列说法中正确的个数为（）①若样本数据x1，x2，…，x n的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数为10②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】的真假判断与应用．【分析】①根据样本平均数之间的关系进行判断，②根据样本平均数和方差的定义和性质进行判断．③根据系统抽样的定义，判断班级人数为55，进行判断．【解答】解：①若样本数据x1，x2，…，x n的平均数=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1的平均数为2+1=2×5+1=11，故①错误，②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，方差没有变化，故②错误③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则样本间隔为16﹣5=11，则则该班学生人数可能为11×5=55人，故③错误，故正确的为0个，故选：A．7．函数f（x）=sinx•ln（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数值的符号即可判断，当当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0，故排除C，D，当x=0时，f（0）=0，故排除B，问题得以解决．【解答】解：f（x）=sinx•ln（x+1）的定义域为x＞﹣1，当﹣1＜x＜0时，sinx＜0，ln（x+1）＜0，所以f（x）＞0，故排除C，D，当x=0时，sin0=0，ln（0+1）=0，所以f（0）=0，故排除B，故选：A．8．若函数f（x）=sin（ωx+）的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（）A．B．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】先根据函数的平移法则求出把已知函数的图象向右平移个单位所得的函数，然后由已知y=sin（ωx+﹣）与f（x）=sin（ωx+）的图象关于x轴对称可得sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得ω，进而求最小值【解答】解：根据函数的平移法则可得，把已知函数的图象向右平移个单位的函数y=sin（ωx+﹣）与f（x）=sin（ωx+）的图象关于x轴对称则有sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得，ω=6k+3，k∈Z，故当k=0时ω的最小值为：3．故选D．9．执行如图所示的程序框图，若输入K=5，则输出的S是（）A．18 B．50 C．78 D．306【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥5，跳出循环体，确定输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=0，K=5执行循环体，S=2，n=2不满足条件n≥5，执行循环体，S=6，n=3不满足条件n≥5，执行循环体，S=2，n=4不满足条件n≥5，执行循环体，S=18，n=5满足条件n≥5，退出循环，输出S的值为18．故选：A．10．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]=﹣2，[1.2]=1，[1]=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B． C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在[0，1）上是一直线y=x的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线y=kx+k过点（3，1）与直线y=kx+k 过点（2，1）之间即可．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）=kx+k有三个不同的根，则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点当y=kx+k过（2，1）点时，k=，当y=kx+k过（3，1）点时，k=，故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在△ABC中，若asinA+bsinB﹣csinC=asinB．则角C等于．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理将条件进行化简即可得到结论．【解答】解：∵asinA+bsinB﹣csinC=asinB．∴由正弦定理可得a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理可得cosC==，∵0＜C＜π，∴C=．故答案为：．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的取值范围为[﹣1，2] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：可行域对应的区域如图：当直线y=2x﹣z经过C时，目标函数最小，当经过A 时最大；其中C（0，1），由得到A（1，0），所以目标函数z=2x﹣y的最小值为2×0﹣1=﹣1，最大值为2×1﹣0=2；故目标函数z=2x﹣y的取值范围为[﹣1，2]；故答案为：[﹣1，2]．13．在区间[1，2]上随机取一个数r，则使得圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为2﹣．【考点】几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆有公共点，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆x2+y2=r2的圆心为（0，0），圆心到直线x+y+2=0的距离为，要使圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点，则r，∴在区间[1，2]上随机取一个数r，使圆x2+y2=r2与直线x+y+2=0存在公共点的概率为；故答案为：．14．四边形ABCD中，AC⊥BD且AC=2，BD=3，则•的最小值为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过建立坐标系，设C（a，0），D（0，b），利用数量积的坐标运算得出数量积关于a，b的函数，求出函数的最小值．【解答】解：设AC与BD交点为O，以O为原点，AC，BD为坐标轴建立平面直角坐标系，设C（a，0），D（0，b），则A（a﹣2，0），B（0，b﹣3），∴=（2﹣a，b﹣3），=（﹣a，b）．∴=a（a﹣2）+b（b﹣3）=（a﹣1）2+（b﹣）2﹣．∴当a=1，b=时，•取得最小值﹣．故答案为：﹣．15．设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为5．【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）•（﹣）=0，即有2=2，则△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案为：5三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若x=x0（0≤x0≤）为f（x）的一个零点，求cos2x0的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换可求得f（x）=2sin（2x﹣）+，利用正弦函数的周期性与单调性即可求得f（x）的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）由f（x0）=2sin（2x0﹣）+=0，得sin（2x0﹣）=﹣＜0，0≤x0≤，可得﹣≤2x0﹣≤0，于是可求得cos（2x0﹣）的值，利用两角和的余弦即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+sin2x+（sin2x﹣cos2x）=+sin2x﹣cos2x，=sin2x﹣cos2x+=2sin（2x﹣）+，∴f（x）的周期为π，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]k∈Z．（Ⅱ）由f（x0）=2sin（2x0﹣）+=0，得sin（2x0﹣）=﹣＜0，又由0≤x0≤得﹣≤2x0﹣≤，∴﹣≤2x0﹣≤0，故cos（2x0﹣）=，此时cos2x0=cos[（2x0﹣）+]=cos（2x0﹣）cos﹣sin（2x0﹣）sin=×﹣（﹣）×=17．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．数据分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）若参加测试的学生中9人成绩优秀，现要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知学生a 、b 的成绩均为优秀，求两人a 、b 至少有1人入选的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出第6小组的频率，即可求出总人数，继而求出这次铅球测试成绩合格的人数，（Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，k ，一一列举出所有的基本事件，找到其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（Ⅱ）设成绩优秀的9人分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，k ，则选出的2人所有可能的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，af ，ag ，ah ，ak ；bc ，bd ，be ，bf ，bg ，bh ，bk ；cd ，ce ，cf ，cg ，ch ，ck ；de ，df ，dg ，dh ，dk ；ef ，eg ，eh ，ek ；fg ，fh ，fk ；gh ，gk ；hk ．共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为．18．如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF ⊥平面CBF ；（2）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为V F ﹣ABCD ，V F ﹣CBE ，求V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE ．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】（1）可以先由平面ABCD ⊥平面ABEF 以及CB ⊥AB 证得CB ⊥平面ABEF ，⇒AF ⊥CB ．又因为AB 为圆O 的直径⇒AF ⊥BF ，就可证：AF ⊥平面CBF ；（2）取DF 的中点为N ，利用MN AO ⇒MNAO 为平行四边形⇒OM ∥AN 即可．既用线线平行来证线面平行．（3）先把两个锥体的体积套公式求出来，就可求出其体积之比．【解答】解：（1）证明：由平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，得CB ⊥平面ABEF ，而AF ⊂平面ABEF ，所以AF ⊥CB 又因为AB 为圆O 的直径，所以AF ⊥BF ，又BF ∩CB=B ，所以AF ⊥平面CBF（2）证明：设DF 的中点为N ，连接AN ，MN则MNCD ，又AOCD则MN AO ，所以四边形MNAO 为平行四边形，所以OM ∥AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ，所以OM ∥平面DAF ．（3）过点F 作FG ⊥AB 于G ，因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，所以FG ⊥平面ABCD ，所以因为CB ⊥平面ABEF ，所以所以V F ﹣ABCD ：V F ﹣CBE =4：1．19．用部分自然数构造如图的数表：用a ij （i ≥j ）表示第i 行第j 个数（i ，j ∈N +），使得a i1=a ii =i ．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和，a （i+1）j =a i （j ﹣1）+a ij （i ≥2，j ≥2）．设第n （n ∈N +）行的第二个数为b n （n ≥2）．（1）写出第7行的第三个数；（2）写出b n+1与b n 的关系并求b n （n ≥2）；（3）设c n =2（b n ﹣1）+n ，证明：+++…+＜．【考点】数列与不等式的综合；归纳推理．【分析】（1）直接计算即得结论；（2）通过对b n+1=b n+n变形可知b n+1﹣b n=n，进而累加计算即得结论；（3）通过（2）可知c n=n2，放缩可知＜（﹣），进而累加计算即得结论．【解答】（1）解：第7行的第三个数为41；（2）解：由已知得b n+1=b n+n，∴当n≥2时，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，…，b n+1﹣b n=n，累加，得：b n+1﹣b2=2+3+4+…+n，∴b n+1=1+（1+2+3+4+…+n）=1+，∴；（3）证明：由（2），∵，∴=．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A、B，过F与直线l1垂直的直线l2与椭圆交于C、D，与直线l3：x=4交于P；①求证：直线PA、PF、PB的斜率k PA，k PF，k PB成等差数列；②是否存在常数λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，可得e=，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）①分直线AB的斜率存在和不存在讨论，当直线的斜率不存在时，可得直线PA、PF、PB的斜率k PA，k PF，k PB成等差数列；当直线的斜率存在时，设出直线AB的方程，和椭圆方程联立，由根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，再求出P的坐标，由k PA+k PB=2k PF得答案；②联立AB、CD所在直线方程与椭圆方程，由弦长公式求得|AB|、|CD|的长度，代入|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|即可求得λ的值．【解答】（1）解：∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e=，∵椭圆C的短半轴为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．∴b=，则a2=b2+c2=4，∴椭圆C的方程为；（2）①证明：∵椭圆的左焦点F（1，0），当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=1，联立直线方程和椭圆方程可得：A（1，），B（1，﹣），此时k PA与k PB互为相反数，则k PA，k PF，k PB成等差数列；当直线AB的斜率存在时，设过其右焦点F的直线AB的方程为：y=k（x﹣1），k≠0，CD的直线方程为y=，由方程组，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，在CD的方程中，取x=4，得y=﹣，∴P（4，），则k PA+k PB=====．综上，k PA、k PF、k PB成等差数列；②解：∵椭圆的左焦点F（1，0），设过其右焦点F的直线AB的方程为：y=k（x﹣1），k≠0，由方程组，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，由弦长公式得|AB|==，同理设C（x3，y3），D（x4，y4），|CD|=，∵|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|，∴λ====．∴存在λ=，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立．21．已知函数（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2．已知λ＞0，若不等式恒成立，求λ的范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnx﹣ax有两个不同零点，从而讨论求解；（Ⅱ）可化为1+λ＜lnx1+λlnx2，结合方程的根知1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），从而可得；而，从而化简可得，从而可得恒成立；再令，t∈（0，1），从而可得不等式在t∈（0，1）上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故，又，故，解得，x0=e，故，故．（解法二）转化为函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．=g（e）=；故g（x）极大又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在时，g′（x）＞0，在时，g′（x）＜0，所以g（x）在上单调增，在上单调减，从而=，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，＞0，即，所以．于是只须：g（x）极大综上所述，．（Ⅱ）因为等价于1+λ＜lnx1+λlnx2．由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2所以原式等价于1+λ＜ax1+λax2=a（x1+λx2），因为λ＞0，0＜x1＜x2，所以原式等价于．又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．所以原式等价于，因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．令，t∈（0，1），则不等式在t∈（0，1）上恒成立．令，又=，当λ2≥1时，可见t∈（0，1）时，h′（t）＞0，所以h（t）在t∈（0，1）上单调增，又h（1）=0，h（t）＜0在t∈（0，1）恒成立，符合题意．当λ2＜1时，可见t∈（0，λ2）时，h′（t）＞0，t∈（λ2，1）时h′（t）＜0，所以h（t）在t∈（0，λ2）时单调增，在t∈（λ2，1）时单调减，又h（1）=0，所以h（t）在t∈（0，1）上不能恒小于0，不符合题意，舍去．综上所述，若不等式恒成立，只须λ2≥1，又λ＞0，所以λ≥1．2016年7月29日。

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立
体
几
何
［规范答题模板］
第一步：作辅助线（面），特别注意有中点时候，找中位线、等腰三角形的中线第二步：找线线关系，通过中位线、等腰三角形的中线、平行四边形的性质、勾股定理等，或者线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直. 第三步：找线面关系，通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行. 第四步：找面面关系，通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行第五步：写步骤，严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.
3 C. 或 1 4
D．不存在这样的 a
x2 f(x)＝ 2 －1 ＋4>4，显然函数的最小值不是 x ＋1
3，
x2 3 3 x2 故排除选项 B、 C；若 a＝， f(x)＝ 2 －4＋3，这时只要令 2 4 x ＋1 x ＋1
3 －＝0，即 x＝± 3，函数可取得最小值 3，因此 A 项正确 4
第五步：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点
导
数
应
用
［规范答题模板］［
2 ］函数最值
第一步：求函数f(x)的导数f′(x) 第二步：求函数f(x)在给定区间上的单调区间第三步：求函数f(x)在给定区间上的极值
第四步：求函数f(x)在给定区间上的端点值
第五步：比较函数f(x)的各极值与端点值的大小，确定函数f(x)的最大值和最小值
ABCD 2442 3432 4332
ABCD 3333 3333 3324 ABCD 2442 3333
1、书写准确，卷面整洁
2、规范答题，条理清楚
思维严谨步骤规范
三
角
函
数
［规范答题模板］
1.解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+h的形式（1）利用诱导公式、三角函数关系式等，将不同角化成同角；（2）利用倍角公式等，对三角函数降幂，都降为一次幂；（3）利用辅助角公式，将已知解析式化成f(x)=Asin(ωx+φ)+h的形式. 2.根据三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)+h的性质来求解周期、单调性等（1）整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x的性质来确定题目中所要求解的问题
（2）求解.例如求解单调性，将ωx＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的单调区间内，求解x的范围.
解
三
角
形
［规范答题模板］
1：确定题目条件，即确定三角形中的已知和所求，可以自己画一个三角形，标注出来
2：利用正弦定理或余弦定理，将已知条件进行边角转化，要确定“边化角”还是“角化边” 3：边角转化后，进行恒等变形、化简. 4：求值.必要时可列方程求解.
选填技巧
A
c=5 b=3
C
D
B
a=4
跳步答题
选项分布
2017 BDBBA BDCAC CC ACBBC ABDBC DA BCAAB ADDBC AC 2016 BACDB DABDC AC DCAAD ACBCD BB CDADC DABDB BA 2015 DACCB BBDCA BC ADDCA DBBCC BA
数
列

问
题
［规范答题模板］
第一步：求通项（1）已知数列前n项和，求通项时，利用an= Sn－Sn-1（n≥2）
（2）根据已知的递推公式求通项：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，转化为等差或等比数列求通项公式。或利用累加法或累乘法求通项公式等等
第二步：求和
（1）等差、等比数列直接运用公式，即公式法。
参数方程的几何意义解决问题
第三步：注意参数的范围以及直线参数是否标准化
3、思维严密，杜绝失误
成功属于2018届高三六班的骄子
导
数
应
用
［规范答题模板］［
1 ］单调极值
第一步：确定定义域、求导数：求f(x)的定义域，求f(x)的导数f′(x)．第二步：解方程：求方程f′(x)＝0的根第三步：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格
第四步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性
解
析
几
何
［规范答题模板］［
1 ］轨迹问题
第一步：建系设点，依题意建立适当的坐标系，设出动点坐标，例如M（x，y）第二步：明确点M的变化因素，利用距离、斜率、中点等题目中的要求列出等量关系，注意联系所学过的曲线定义.
第三步：列出与M坐标（x，y）相关的等量关系后，得到关于x，y的方程，化简方程为最简形式.
导
数
应
用
［规范答题模板］［
3 ］证不等式
第一步：求导数，确定函数定义域第二步：讨论解析式中的参数，判断f(x)的单调性第三步：构造函数，可以由所证不等式，通过移项构造函数
第四步：讨论新函数的单调性、最值，利用最值、恒成立等证明不等式
选
考
部
分
［规范答题模板］
第一步：极、参、直方程相互转化
第二步：利用直角坐标方程知识、极径知识、圆锥曲线参数方程、直线标准
（2）一般数列的求和：根据数列表达式的结构特征确定求和方法，如错位相减法、分组法、裂项相消法等
古
典
概
型
［规范答题模板］
第一步：定模型，根据统计知识确定元素(总体、个体)以及要解决的概率模型．第二步：列事件，将所有基本事件列举出来(可用树状图)．第三步：算概率，计算基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m，代入公式P(A)＝ m/n 第四步：规范答，要回到所求问题，规范作答
第四步：检验特殊点是否均满足所求轨迹方程. 第五步：常见求轨迹方程方法有：定义法、直接法、相关点法、参数法等
解
析
几
何
［规范答题模板］［
2 ］直线综合
第一步：设立直线方程第二步：联立曲线方程，进行判别式、根与系数关系计算. 第三步：联系题目条件，建立与交点坐标有关的关系式
第四步：化简整理求解参数关系.
2018高考数学最后一讲
沉着冷静集中精力充满自信笑傲高考
答题顺序
慢审快做
选填技巧
跳步答题
1．若函数
x2 f(x)＝ 2 －a ＋4a x ＋1
的最小值等于 3，则实数 a 的 ( )
选填技巧
值等于 3 A. B．1 4
检验法若 a＝1，则