_整式及其运算

叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这 个 多项式的次数 ，其中不含字母的项叫做
常数项 3．整式： ． 单项式和多项式 字母 统称为整式． 相同并且
4．同类项：多项式中所含 相同字母的指数 同类项．
也相同的项，叫做
要点梳理 5.合并同类项：只把系数 相加减 的指数不变。 6.去括号发则：a+(b-c)= a+b-c a+b-c=a+ (b-c) ，所含字母及字母 a-(b+c)= a-b-c a-b+c=a- (b-c)
要点梳理 10．乘法公式
2－b2 ( a ＋ b )( a － b ) ＝ a (1)平方差公式：
；
．
(2)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2
考点一
代数式的化简及求值
先化简，再求值：2a(a＋ 2b)－(a ＋2b)2 ，其中 a ＝－1，b＝ 3. 【思路点拨】原式第一项利用单项式乘多项式法则计 算，第二项利用完全平方公式化简，然后合并同类项得到 最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出代数式的值． 【自主解答】 解：原式＝2a2 ＋4ab－a2－4ab－ 4b2＝a2 －4b2. 当 a＝－1，b＝ 3时，原式＝1－12＝－11.
.
15、(2014·广州)已知多项式A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋
x)－3.
①化简多项式A；
②若(x＋1)2＝6，求A的值．
解： ①A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2－2x ＋x－x2－3＝3x＋3 ②(x＋1)2＝6，则 x＋1＝± 6，∴A＝3x＋3＝3(x＋1)＝ ± 3 6
要点梳理 7．幂的运算法则
(1)同底数幂相乘：
am· an＝am＋n(m，n都是整数，a≠0) ；
(2)幂的乘方：
(am)n＝amn(m，n都是整数，a≠0) ；
(3)积的乘方： (ab)n＝an· bn(n是整数，a≠0，b≠0) (4)同底数幂相除：
am÷an＝am－n(m，n都是整数，a≠0) ． ；
A、140 C、55
B、70 D、24
【解析】由题意，Biblioteka a＋b ＝ 7，ab ＝10 , ∴a2b＋ab2＝ab·(a＋b)＝7×10＝70.故选B.
整式的加减运算 【例1】 (1)(2014·邵阳)下列计算正确的是( A ) A．2x－x＝x C．(a－b)2＝a2－b2 B．a3· a2＝a6 D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2
－m)3.
• 错解 • 剖析 2a2· b)2＝－22a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(m－n)6－3＝(m－n)3. 幂相除 )是学习整式乘除的基础 ，对幂运算的性质理解不深刻 ，记忆 不牢固，往往会出现这样或那样 • 的错误．针对具体问题要分清问题所对应的基本形式 ，以便合理运用 法则，对符号的处理，应特别引起重视． • 正解 ①x3· x5＝x3＋5＝x8；②x4· x4＝x4＋4＝x8；③(am＋1)2＝a(m＋1)×2 ＝a2m＋2；④(－2a2· b)2＝(－2)2a4b2＝4a4b2；⑤(m－n)6÷(n－m)3＝(n－
D)
A．－10a5 B．10a6
C．－25a5
D．25a6
1 23 (7) 2014· 随州)计算(－2xy ) ，结果正确的是( B ) 1 2 4 A.4x y 1 3 6 C.8x y 1 3 6 B．－8x y 1 3 5 D．－8x y
8．(1)(2014·新疆)下列各式计算正确的是( D )
AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形
．
(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分 面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2； (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
1 解：(1)S1＝a －b ；S2＝ (2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b) 2
2 2
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2
(2015· 盐城 )若 2m－n ＝ 4，则代数式 10＋ 4m－ 2n 的值为 18 . 【解析】∵ 2m－n ＝ 4，∴ 10＋ 4m－ 2n ＝ 10＋ 2(2m－ n )＝ 10＋ 2× 4＝ 18.
2 2 2 2
2
1、（2015.枣庄）如图，边长为a、b的矩形的周长 为14，面积为10，则a² b+ab² 的值为（ B ）
要点梳理 8．整式乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相
乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，
连同它的指数一起作为积的一个因式．
单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb ；
多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac＋ad＋bc＋bd.
要点梳理 9．整式除法 单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式 除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这 个单项式，然后把所得的商相加．
12． (2015· 河北 )老师在黑板上书写了一个正确的演算过 程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
－ 3x＝x2－ 5x＋1. (1)求所捂的二次三项式； (2)若 x＝ 6＋ 1，求所捂二次三项式的值．
乘法公式 考点6 【例5】 (2013·义乌)如图①，从边长为a的正方形 纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段
13．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为 m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝 隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( C)
A．m＋3 C．2m＋3
B．m＋6 D．2m＋6
【点评】 (1)在利用完全平方公式求值时，通常
用到以下几种变形：
①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；
A．a2＋2a3＝3a5
C．a6÷a2＝a3
B．(a2)3＝a5
D． a · a2＝a3
9、(2015· 绍兴)下面是一位同学做的四道题： ①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3； ④a2· a3＝a5，其中做对的一道题的序号是( D ) A．① B．② C．③ D．④ 10、(2015· 陕西)下列计算正确的是( B ) A．a2· a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2 C．(a2)3＝a5 D．3a2b2÷a2b2＝3ab
(2)(2014·威海)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1) －2的值是( B )
A．－2
B．0
C．2
4xy－3y
D．4
．
(3)计算：3(2xy－y)－2xy＝
【点评】 整式的加减，实质上就是合并同类项，
有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就
是最后的结果．
2．(1)(2014· 威海)下列运算正确的是( C ) A．2x ÷x ＝2x C．3x2＋2x2＝5x2
中考复习课件(3-4)
整式的概念及 运算
每天积累一点，你就离成功更近一点
要点梳理
1．单项式：由
数与字母
或 字母与字母 相乘
组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做 单项式的次数 ，数字因数叫做 单项式的系数 ． __ 单独的数、字母也是单项式．
要点梳理 2．多项式：由几个 单项式相加 组成的代数式
解：原式＝x2－2x－4＝(x－1)2－5，把 x＝ 2＋1 代入原 式，原式＝( 2＋1－1)2－5＝－3
考点3、同类项的概念及合并同类项 3 ． 【例2】 若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝____
【点评】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指 数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含 数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．
考点5
整式的混合运算及求值
【例 4】 (2014· 绍兴)先化简，再求值：
1 a(a－3b)＋(a＋b) －a(a－b)，其中 a＝1，b＝－2.
2
解：原式＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2＝ 1 5 1＋ ＝ 4 4
【点评】 注意多项式乘多项式的运算中要做到
不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去
②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab；
③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab.
注意公式的变式及整体代入的思想．
(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算，
任何时候都要遵循先化简，再求值的原则．
14．(1)整式A与m2－2mn＋n2的和是(m＋n)2，则A
＝
4mn
(2)(2012·南京)计算(a2)3÷(a2)2的结果是( B )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【点评】 (1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础
，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用
法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和
符号的处理．
随堂检测
6、(2012·陕西)计算(－5a3)2的结果是(
m)6÷(n－m)3＝(n－m)3.
括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化
简，即合并同类项，再代值计算．
11．(2012·杭州)化简2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－ 1)m－m(m＋1)]，若m是任意整数，请观察化简后 的结果，你发现原式表示一个什么数？ 解：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)] ＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－8m3.原式 ＝(－2m)3，表示3个－2m相乘，或者说是一个立方 数，8的倍数等
2 2
1 2 3 1 6 3 B．(－2a b) ＝－6a b D ．(x－3)3＝x3－9
1 (3)化简4(－4x＋8)－3(4－5x)，可得下列哪一个结果( D )