北师大版八年级下册数学测试题
2017—2018学年度第二学期阶段性测试题
八年级下册数学（第一章）
出题人：分数：
注意事项
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请将密封线内的项目填写清楚。
3.请在密封线外答题。
题号一二三总分
得分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是
（）
A.24cm2
B.30cm2
C.40cm2
D.48cm2
2、已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的
周长是（）
A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝
3、面积相等的两个三角形（）
A.必定全等
B.必定不全等
C.不一定全等
D.以上答案都不对
4、△ABC中，AB = AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC = 75°，则∠A的度数为（）
A 35°
B 40°
C 70°
D 110°
5、如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 ( )
A.l垂直AB
B.l平分AB
C.l垂直平分AB
D.不能确定
6、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC 的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( ) A.24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C.20 cm和16 cm D.22 cm和16 cm
第5题图E D C
B A 7、下列条件中能判定△AB
C ≌△DEF 的是( )
A ．A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠
D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠F
C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE
D ．∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠
F ，AC ＝DF
8、下列命题中正确的是 ( )
A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等
B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等
D ．一边对应相等的两个等边三角形全等
9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( )
A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D ．以上说法都是错误的
10、△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，∠BDC=75°，则∠A 的度数为（ ）
A. 35°
B. 40°
C. 70°
D. 110°
11、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）
A. AD=AE
B. ∠AEB=∠ADC
C. BE=CD
D. AB=AC 12、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ，若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为
（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题。
（每小题3分，共24分）
13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。
14、“等边对等角”的逆命题是______________________________． 15、已知⊿ABC 中，∠A = 090，角平分线BE 、CF 交于点O ，则∠BOC = .
16、如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线MN 与AB 相交于D 点，则∠BCD 的度数是
17、
在△ABC 中，AB=AC ，∠A＝58°，AB 的
垂直平分线交AC 于N ，则∠NBC = .
18、如图，AB ＝AC ，FD⊥BC 于D ，DE⊥AB 于E ，若∠AFD＝145°，则∠EDF ＝ ．
19、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若DB ＝10cm ，则AC ＝ .
20、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，交BC 的延长线于F ，若∠F=30°，DE=1，则BE 的长是 。
三、解答题。
（共90分）
21、如图，在△ABD 和△ACD 中，已知AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，求证：AD 是∠BAC 的平分线．（7分）
22、如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ；（7分）
23、在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且BD
＝CE ．求证：DM ＝EM ．（7分）
第16题 第18题 第19题 第20题
A B
C
D
E
24、如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ．
（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（4分）
（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．（4分）
25、如图AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O 。
（1）求证：AD=AE ；（4分）
（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由。
（3分）
26、如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（4分）
（2）求证：BG 2-GE 2=EA 2．（4分）
27、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE⊥AD，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F ．（10分）
求证：AC=2BF ． 28、如图，△ABC 和△CDE D 在BC 边上．
求证：AD ＝BE ．（10分）
29、如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，沿过B 点的一条
直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重
合．（12分） (1)当∠A 满足什么条件时，点D 恰为AB 的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB 的中点；
(2)在(1)的条件下，若DE ＝1，求△ABC 的面积．
E D
C
A
30、如图，△ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.（14分）
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果发生改变，请说明理由．。
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷(含答案)
北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题；共40分）1. 现有以下数学表达式：①−3<0；②4x+3y>0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2>y+3．其中不等式有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 1个2. 自从11月起，贝贝每天至少跑步1800m，若他每天跑x m，则x满足的关系式是( )A. x>1800B. x<1800C. x≥1800D. x≤18003. 不等式组{2x−4<0,3−2x<1的解集为( )A. x<1B. x>2C. x<1或x>2D. 1<x<24. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>−2B. x>3C. x<−2D. x<35. 下列说法中，错误的是( )A. 不等式x<2的正整数解只有一个B. −2是不等式2x−1<0的一个解C. 不等式−3x>9的解集是x>−3D. 不等式x<10的整数解有无数个6. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )A. ∣a−c∣>∣b−c∣B. −a<cC. a+c>b+cD. ab <cb7. 使不等式 x −2≥2 与 3x −10<8 同时成立的 x 的整数值是 ( ) A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在8. 已知点 P (2a −1,1−a ) 在第一象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )A.B.C. D.9. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 3 分，负 1 场得 1 分．某队预计在 2014~2015赛季全部 32 场比赛中最少得到 54 分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 ( ) A. 3x −(32−x )≥54 B. 3x +(32−x )≥54 C. 3x +(32−x )≤54D. 3x ≥5410. 若关于 x 的一元一次不等式组 {x −2m <0,x +m >2 有解，则 m 的取值范围为 ( )A. m >−23B. m ≤23C. m >23D. m ≤−23二、填空题（共8小题；共32分）11. 2016年6月9日某市最高气温是 34 ∘C ，最低气温是 27 ∘C ，则当天该市气温 t 的变化范围可表示为 ．12. 若 x >y ，则 −3x +2 −3y +2（填“<”或“>”）．13. 若 (m −2)x ∣m−1∣−3>6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m = ．14. 不等式组 {3x +10>0,163x −10<4x 的最小整数解是 ．15. 小明借到一本 72 页的图书，要在 10 天之内读完，开始两天每天只读 5 页，设以后几天里每天读 x 页，所列不等式为 ．16. 函数 y =mx +n 和函数 y =kx 在同一坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 ．17. 已知关于 x 的不等式 (a −1)x >4 的解集是 x <4a−1，则 a 的取值范围是 ．18. 某商品的售价是 150 元，商家售出一件这种商品可获利润是进价的 10%∼20%，则进价的范围为 （结果取整数）． 三、解答题（共7小题；共77分）19. 解不等式组 {4(x +1)≤7x +10,x −5<x−83, 并写出它的所有非负整数解．20. 若关于 x ，y 的方程组 {x +y =30−a,3x +y =50+a 的解都是非负数，求 a 的取值范围．21. 如图，一次函数 y 1=kx −2 和 y 2=−3x +b 的图象相交于点 A (2,−1)．（1）求 k ，b 的值．（2）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1≥y 2? （3）利用图象求出：当 x 取何值时，y 1>0 且 y 2<0?22. 解关于 x 的不等式 ax −x −2>0．23. 若关于x的不等式组{x2+x+13>0,3x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24. 按如图所示的程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算．（1）求程序运行一次便输出时的x的取值范围；（2）已知输入x后程序运行3次才停止，求x的取值范围．25. 去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件．（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学．已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜20件，则该单位安排甲、乙两种型号的货车时有几种方案?请你帮忙设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少?参考答案第一部分 1. B 【解析】③ 是等式；④ 是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共 4个． 2. C 3. D 4. A 5. C 6. A 7. B8. C【解析】根据点 P 在第一象限，知横、纵坐标都是正数，可得到关于 a 的不等式组{2a −1>0,1−a >0, 求得 a 的取值范围是 0.5<a <1． 9. B10. C 【解析】{x −2m <0, ⋯⋯①x +m >2. ⋯⋯②解不等式 ① 得 x <2m ，解不等式 ② 得 x >2−m ．∵ 不等式组有解，∴ 2m >2−m ．∴ m >23． 第二部分11. 27 ∘C ≤t ≤34 ∘C 12. < 13. 0【解析】根据一元一次不等式的定义可知 ∣m −1∣=1 且 m −2≠0，求解即可． 14. −315. 2×5+(10−2)x ≥72 16. x <−1【解析】由图象可知，直线 y =mx +n 和直线 y =kx 的交点坐标是 (−1,−1)，∴ 关于 x 的不等式 mx +n >kx 的解集是 x <−1． 17. a <1 18. 125∼136 元【解析】设进价为 x 元．依题意，得 0.1x ≤150−x ≤0.2x ，即 {150−x ≥0.1x,150−x ≤0.2x, 解得 125≤x ≤136411．∵ 结果取整数，∴ 进价的范围为 125∼136 元．第三部分 19.{4(x +1)≤7x +10, ⋯⋯①x −5<x −83. ⋯⋯②由 ① 得x ≥−2,由 ② 得x <72,∴−2≤x <72．∴ 非负整数的解为 0，1，2，3． 20. 解方程组，得{x =10+a,y =20−2a.依题意有{10+a ≥0,20−2a ≥0,解得−10≤a ≤10.21. （1） 将 A 点坐标代入 y 1=kx −2，得 2k −2=−1，即 k =12；将 A 点坐标代入 y 2=−3x +b ，得 −6+b =−1，即 b =5．（2） 从图象可以看出：当 x ≥2 时，y 1≥y 2． （3） 直线 y 1=12x −2 与 x 轴的交点为 (4,0)， 直线 y 2=−3x +5 与 x 轴的交点为 (53,0)．从图象可以看出：当 x >4 时，y 1>0；当 x >53 时，y 2<0， ∴ 当 x >4 时，y 1>0 且 y 2<0． 22. 由题意变形得(a −1)x >2.当 a −1>0，即 a >1 时，x >2a −1. 当 a −1=0，即 a =1 时，不等式无解； 当 a −1<0，即 a <1 时，x<2 a−1.23. 由不等式x2+x+13>0，解得x>−25．由不等式3x+5a+4>4(x+1)+3a，解得x<2a．∵不等式组恰有三个整数解，∴2<2a≤3．∴1<a≤32．24. （1）根据题意得2x−1>65,解得x>33.（2）根据题意得{2x−1≤65,2(2x−1)−1≤65,2[2(2x−1)−1]−1<65,解得9<x≤17.25. （1） 设饮用水有 x 件，则蔬菜有 (x −80) 件． 依题意，得x +(x −80)=320,解这个方程，得x =200. x −80=120.答：饮用水和蔬菜分别有 200 件和 120 件．（2） 设租用甲型货车 n 辆，则租用乙型货车 (8−n ) 辆． 依题意，得{40n +20(8−n )≥200,10n +20(8−n )≥120,解这个不等式组，得2≤n ≤4.∵n 为整数， ∴ n =2 或 3 或 4，所以安排甲、乙两种型号的货车时有 3 种方案，分别是： ①甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆； ②甲型货车 3 辆，乙型货车 5 辆； ③甲型货车 4 辆，乙型货车 4 辆． （3） 3 种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）； 方案②：3×400+5×360=3000（元）； 方案③：4×400+4×360=3040（元）； ∴ 方案①运费最少，最少运费是 2960 元．答：选择甲型货车 2 辆，乙型货车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．。
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知m n >，则下列不等式中不正确的是()A ．77m n +>+B ．55m n >C ．44m n -<-D ．66m n -<-3．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是()A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°4．一次函数y ＝ax+b 的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．4x ≥D ．4x ≤5．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（）A ．-2B ．2C ．-50D ．506．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．,AB BC AD DC==B ．//,AB CD AD BC =C ．//,AB CD AB CD =D ．,A B C D∠=∠∠=∠8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，连接BE ，若∠A=40°，则∠CBE 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°9．若24x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A ．4m =B ．2m =C ．4m =-或4m =D ．4m =-10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为_______．12．多项式34a a -分解因式的结果是______.13．如图，将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．若AB ＝5，则AD ＝_______________________．14．如图，已知ABC 中，,AB AC AD =平分,BAC E ∠是AB 的中点，若6,AB =则DE 的长为_______________________．15．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．16．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为x ＞3，则m 的取值范围___．17．已知1213435241110,S ,1,,1,a S S S S S S a S S >==--==-=，·……，(即当n 为大于1的奇数时，11n n S S -=；当n 为大于1的偶数时，11n n S S -=--），按此规律，2020S =_______________________．三、解答题18．解不等式组()12214x x -<-⎧⎨+>⎩，并求出它的最小整数解．19．先化简，21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从1,0,1-，２中选择一个合适的数代入求值．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，试解答下列问题：（1）ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，先将ABC ∆向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到111A B C ∆，其中点1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，试画出111A B C ∆；（2）连接11AA BB 、，则线段11AA BB 、的位置关系为____,线段11AA BB 、的数量关系为___；（3）平移过程中，线段AB 扫过部分的面积_____．（平方单位）21．如图，在 ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE=12BC ，连结DE ，CF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．22．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？23．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠= 是BC 延长线上的一点，线段BD 的垂直平分线EG 交AB 于点,E 交BD 于点G ．()130B ∠= 时，AE 和EF 有什么关系？请说明理由．()2当点D 在BC 的延长线上()CD BC <运动时，点E 是否在线段AF 的垂直平分线上？24．已知下面一列等式：111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x++++11(2)(3)(3)(4)x x x x++++++.25．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，动点P从点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCOD.在线段OP延长线上一动点E，且满足PE＝AO.(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；(2)当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少．参考答案1．A【详解】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180°后图形能与自身重合，只有A图符合题中条件.故应选A.2．D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A.∵m n>，∴77m n+>+，故正确；B.∵m n>，∴55>，故正确；m nC.∵m n>，∴44m n-<-，故正确；D.∵m n>，∴66->-，故不正确；m n故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】【分析】由BD=BC=AD，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．4．B【解析】【分析】利用函数图象，写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．A【解析】【详解】试题分析：先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．当a+b=5时，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考点：因式分解的应用．6．D【解析】【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.7．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【详解】解：A、AB＝BC，AD＝DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB∥CD，AB＝CD能判定四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故此选项正确；D、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质和等边对等角即可计算．【详解】∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°=50°.∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,∴∠CBE=50°-40°=10°.故选A.9．C【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵x2+mx+4＝x2+mx+22是完全平方式，∴m=±4，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．a2+2ab+b2和a2-2ab+b2都是完全平方式，注意不要漏解．10．D【解析】【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】解；∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、以及等腰三角形的判定与性质等知识，正确应用等腰三角形的判定与性质是解题关键．11．2.【解析】【详解】试题分析：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0，解得x=2.考点：分式的值为0的条件.12．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提出公因式a ，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：a 3-4a=a （a 2-4）=a （a+2）（a-2）．故答案为a （a+2）（a-2）．【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．13．5【解析】【分析】由旋转可得AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，可得 ABD 为等边三角形，则可得出答案．【详解】解：∵将 ABC 绕点B 顺时针旋转60°得 DBE ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，∴ ADB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题．14．3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝12AC＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．16．m≤3【解析】【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围．【详解】解：解不等式x＋8＜4x−1，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故答案为：m≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．17．11a -+【解析】【分析】根据Sn 数的变化找出Sn 的值每6个一循环，结合2020＝336×6+4，即可得出S 2020＝S 4，此题得解．【详解】解：S 1＝1a ，S 2＝﹣S 1﹣1＝﹣1a ﹣1＝﹣1a a+，S 3＝21S ＝﹣1a a +，S 4＝﹣S 3﹣1＝1a a +﹣1＝﹣11a +，S 5＝41S ＝﹣（a+1），S 6＝﹣S 5﹣1＝（a+1）﹣1＝a ，S 7＝61S ＝1a，…，∴Sn 的值每6个一循环．∵2020＝336×6+4，∴S 2020＝S 4＝﹣11a +故答案为：﹣11a +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn 的值，每6个一循环是解题的关键．18．不等式组的解集为3,x >最小整数解是4x =．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后求出公共解集，进而可得最小整数解．【详解】()12214x x -<-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >，∴不等式组的解集为3,x >则它的最小整数解是4x =．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据“同大取大”求出公共解集是关键．19．x －1，1【解析】【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个合适的数代入求值.【详解】解：原式21111x x x x+--=⨯+()()111x x x x x+-=⨯+1x =-；x 取1，0和1-时分式无意义，x \取2，当2x =时，原式211=-=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分子、分母的因式分解，以及通分、约分.20．（1）见解析；（2）平行，相等；（3）15．【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出线段AA 1、BB 1的位置与数量关系；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为平行，线段AA1、BB1的数量关系为：相等．故答案为：平行，相等；（3）平移过程中，线段AB扫过部分的面积为：2×12×3×5=15．故答案为：15．【点睛】此题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21．（1）见解析（213【解析】【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD BC，且AD=BC∵F是AD的中点∴DF=12 AD又∵CE=12 BC∴DF=CE，且DF CE∴四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，3在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理知2(23)113+=．22．（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.【解析】【详解】试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x 元，依题意有＝×1.5.解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y 枝，依题意有2(500－y)＋1.5y≤900.解得y≥200.答：至少购进玫瑰200枝．23．（1）AE=EF ，理由详见解析；（2）点E 是在线段AF 的垂直平分线上，理由详见解析【解析】（1）根据线段垂直平分线性质得出DE＝BE，求出∠D＝∠B＝30°，根据三角形内角和定理和三角形外角性质求出∠A＝∠DEA＝60°，即可得出答案；（2）求出∠A＝∠AFE，根据线段垂直平分线性质得出即可．【详解】解：（1）AE＝EF，理由是：∵线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE＝EF；（2）点E是在线段AF的垂直平分线，理由是：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴点E是在线段AF的垂直平分线．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，能熟记线段垂直平分线内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．24．（1）一般性等式为111=(+11n n n n-+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x+.【解析】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.【详解】解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…，知它的一般性等式为111=(+11n n n n -+）；（2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++ 111(1)1n n n n ==++，∴原式成立；（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)x x x x ++++++1111112x x x x =-+-+++11112334x x x x +-+-++++114x x =-+244x x=+.【点睛】解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.25．(1)证明见解析；(2)四边形ADEC 的周长为＋.【解析】【分析】（1）连接CD 交AE 于F ，根据平行四边形的性质得到CF=DP ，OF=PF ，根据题意得到AF=EF ，又CF=DP ，根据平行四边形的判定定理证明即可；（2）根据题意计算出OC 、OP 的长，根据勾股定理求出AC 、CE ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】(1)证明：如答图，连接CD 交AE 于F.∵四边形PCOD 是平行四边形，∴CF ＝DF ，OF ＝PF.∵PE ＝AO ，∴AF ＝EF.又∵CF ＝DF ，∴四边形ADEC 为平行四边形．(2)解：当点P 运动的时间为32秒时，OP ＝32，OC ＝3，则OE ＝92.由勾股定理，得AC 22OA OC +3，CE 22OC OE +3132.∵四边形ADEC 为平行四边形，∴四边形ADEC 的周长为（33132）×2＝6＋13【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质和判定、勾股定理的应用，解题关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷(含答案)
【精选】北师大版八年级下册数学第四章《因式分解》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 94习题T 2改编】【2021·兴安盟】下列等式从左到右变形，属于因式分解的是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．x 2－2x ＋1＝(x －1)2C ．2a －1＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1aD ．x 2＋6x ＋8＝x (x ＋6)＋82．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A ．a －1B ．a 2＋1C ．x 2－4yD ．x 2－4x ＋43．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2－1D ．x 2－10x ＋254．分解因式－2m (n －p )2＋6m 2(p －n )时，应提取的公因式为( )A ．－2m 2(n －p )2B ．2m (n －p )2C ．－2m (n －p )D ．－2m5．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( )A ．a 3－a ＝a (a 2－1)B ．m 2－2mn ＋n 2＝(m －n )2C ．x 2y －xy 2＝xy (x －y )D ．x 2－y 2＝(x －y )(x ＋y )6．下列因式分解正确的是( ) A ．3ax 2－6ax ＝3(ax 2－2ax )B ．x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．a 2＋2ab －4b 2＝(a ＋2b )2D ．－ax 2＋2ax －a ＝－a (x －1)27．如果x －2是多项式x 2－6x ＋m 的一个因式，那么m 的值为( )A ．8B ．6C ．4D ．28．【2023·绵阳南山双语学校模拟】从边长为a 的正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )9．【教材P 105复习题T 12变式】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( )A ．500B ．520C ．250D ．205二、填空题(每题3分，共24分)11．分解因式：3m 3＋6m 2＝____________．12．把多项式()1＋x ()1－x －()x －1提取公因式x －1后，余下的部分是__________．13．【2022·苏州】已知x ＋y ＝4，x －y ＝6，则x 2－y 2＝________．14．一个长方体的体积为x 2y －9y ，长和宽是关于x 的一次二项式(一次项系数为1)，则长是________，宽是________．15．【教材P 105复习题T 13改编】若关于x 的二次三项式x 2＋ax ＋14是完全平方式，则a 的值是__________．16．已知a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，分解因式：(x 2＋y 2)－(axy ＋b )＝________________．17．在对多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解时，小明看错了b ，分解的结果是(x －10)(x ＋2)；小亮看错了a ，分解的结果是(x －8)(x －2)，则多项式x 2＋ax ＋b 进行因式分解的正确结果为____________．18．【规律探索题】观察下列各式：x 2－1＝(x －1)(x ＋1)，x 3－1＝(x －1)(x 2＋x ＋1)，x 4－1＝(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)，根据前面各式的规律可猜想：x n ＋1－1＝_________________________________________.三、解答题(19题16分，20，24题每题12分，21，22题每题8分，23题10分，共66分)19．【教材P104复习题T2改编】把下列各式因式分解：(1)4x2－64；(2)a3b＋2a2b2＋ab3；(3)(a－b)2－2(b－a)＋1；(4)x2－2xy＋y2－16z2.20.【数学运算】利用因式分解计算：(1)57×99＋44×99－99；(2)2 0242－4 048×2 023＋2 0232；(3)9×1.22－16×1.42.21．【教材P105复习题T6变式】已知x＋y＝4，x2＋y2＝14，求x3y－2x2y2＋xy3的值．22．【教材P105复习题T5变式】若一个两位正整数m的个位数字为8，求证：m2－64一定为20的倍数．23．【阅读理解题】阅读下列材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：将x2＋2x－3因式分解．解：原式＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．(1)请你仿照以上方法，完成因式分解：a2＋4ab－5b2；(2)若m2＋2n2＋6m－4n＋11＝0，求m＋n的值．24．【直观想象】观察猜想如图，大长方形是由三个小长方形和一个小正方形拼成的，请根据此图填空：x2＋(p＋q)x ＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(________)(________)．说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝_______________＝(________)(________)．于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．尝试运用例题：把x2＋3x＋2因式分解．解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)．请利用上述方法将下列多项式因式分解：。
北师大版初中数学八年级下册期末试卷及答案
北师版初中数学八年级下册期末试卷一、选择题（本大题共小题，共分）下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D如图，在A B C D 中，E 为C D 上一点，连接A E 、B D ，且A E 、B D 交于点F ，D E A B =，则D F B F 等于（）AB C D 如果a ＜b ，那么下列各式中，一定成立的是（）A a >bB a c＜b c C a －＜b －D a＞b 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A ()()x y x x y -+=+-+B ()()x x x -=+-C ()x a b a x b x -=-D ()ax b x c x a b c ++=++如图，R t △A B C 中，∠C ＝D ，A C ＝，B C ＝，D E 是A C 边的中垂线，分别交A C ，A B 于点E ，D ，则△D B C 的周长为（）A B C D 如果关于x 的方程a x x +=-的解为非负数，且关于x，y 的二元一次方程组x y a x y +=+ìí+=î解满足x y +>-，则满足条件的整数a 有（）个．A B C D 在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形“a 是正数”用不等式表示为（）A a 5B a 6C a ＜D a ＞下列计算正确的是（）．A a a a ¸=B -=C -=D a b a b¸´=能判定四边形是平行四边形的是（）A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相垂直且相等D 对角线互相平分二、填空题（本大题共小题，共分）当x ___时，分式xx +-的值为零如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第个格子中的数为_____________．-ab c-…若a b a b a b -+++=，则a b +=______．如图，A B C是边长为的等边三角形，取B C边中点E，作E D A B，E F A C，得到四边形E D A F，它的面积记作S；取B E中点E；作E D F B，E F E F，得到四边形E D F F，它的面积记作S．照此规律作下去，S=_______．（第题）（第题）如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．三、解答题（本大题共小题，共分）判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）下列运算正确吗？如果不正确，请改正．（）a b a b m m m++=；（）a ax y y x-=--；（）a a+=；（）x yx y x y+=++．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．（）在图①中，以格点为端点，画线段M N；（）在图②中，以格点为顶点，画正方形A B C D，使它的面积为．已知：如图，A B C为等边三角形，B D为中线，延长B C至E，使C E=C D，连接D E．（）证明：B D E是等腰三角形；（）若A B＝，求D E的长度．东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数单月总收入元送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（）求a、b的值；（）若月送餐单数超过单时，超过部分每单奖金增加元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于元时，小李每月至少要送餐多少单？如图，在边长为的正方形A B C D中，动点E以每秒个单位长度的速度从点A开始沿边A B向点B运动，动点F以每秒个单位长度的速度从点B开始沿折线B C﹣C D向点D运动，动点E比动点F先出发秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（）点F在边B C上．①如图，连接D E，A F，若D E⊥A F，求t的值；②如图，连结E F，D F，当t为何值时，△E B F与△D C F相似？（）如图，若点G是边A D的中点，B G，E F相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得B OO G=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）我市某慈善单位欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的倍少张，C种票y张．（）请求出y与x之间的函数关系式；（）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？参考答案一、选择题：C A C B CD C D C D二、填空题-三、解答题假命题．改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形A B C D 中，A B C D =，A D B C =．求证：四边形A B C D 是平行四边形．证明：连接A C，如图所示：在A B C 和C D A 中，A B C D A D C B A C C A =ìï=íï=î∴()A B C C D A SS S ≌．∴B A C D C A Ð=Ð，A C B C A D Ð=Ð，∴A B C D ，B C A D ，∴四边形A B C D 是平行四边形．（）a b a bm m m++=，故原题计算错误；（）a a a a a x y y x x y x y x y -=+=-----，故原题计算错误；（）a a a aa a+=++=，故原题计算错误；（）x y x y x y x y x y++==+++，故原题计算正确．（）如图①所示：（）如图②所示．（）证明：A B C 为等边三角形，D C B \Ð=°C E CD = ，CE D C D E \Ð=Ð，D C B CE D C D E Ð=Ð+Ð=° ，C ED C DE \Ð=Ð=°，B D Q 为中线D BC \Ð=°，D B C CE D \Ð=Ð，B D D E \=，B D E \是等腰三角形；（）解：B D Q 为中线，A D A C \==，B D A C ^，A DB \Ð=°，在R t A B D △中，由勾股定理得：B D =D E B D \==．（）由题意得：a b a b +=ìí+=î，解得，a =，b =，答：a =，b =．（）①当x ££时，y x =+，②x >时，()y x x =´+-+=+，y \与x 的函数关系式为：()x x y x x ì+££=í+>î，´+=< ，x \>，当x +³时，x ³，因此每月至少要送单，答：月总收入不低于元时，每月至少要送餐单．（）①如图∵D E ⊥A F ，∴∠A O E D ，∴∠B A F ∠A E O D ，∵∠A D E ∠A E O D ，∴∠B A E ∠A D E ，又∵四边形A B C D 是正方形，∴A E A D ，∠A B F ∠D A E D ，在△A B F 和△D A E 中，{B A E A D E A E A D A B F D A EÐ=Ð=Ð=Ð∴△A B F≌△D A E（A S A）∴A E B F，∴t t，解得t．②如图∵△E B F∽△D C F∴E B B FD C F C=，∵B F t，A E t，∴F C﹣t，B E﹣﹣t﹣t，∴t tt -=-，解得：t=，t=（舍去），故t-=．（）①＜t5时如图，以点B为原点B C为x轴，B A为y轴建立坐标系，A的坐标（，），G的坐标（，），F点的坐标（t，），E的坐标（，﹣t）E F所在的直线函数关系式是：y tt-x﹣t，B G所在的直线函数关系式是：y x，∵B G=∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t t -x ﹣t ，得t t -F ﹣t ，解得，t+（舍去），t-，②当6t ＞时如图，以点B 为原点B C 为x 轴，B A 为y轴建立坐标系，A 的坐标（，），G 的坐标（，），F 点的坐标（，t ﹣），E 的坐标（，﹣t ）E F 所在的直线函数关系式是：y t -x ﹣t ，B G 所在的直线函数关系式是：y x ，∵B G =∵B OO G =，∴B O，O G，设O 的坐标为（a ，b ），{a b b a+==解得{a b ==∴O 的坐标为（，）把O 的坐标为（，）代入y t -x ﹣t ，得t -F ﹣t ，解得：t ．综上所述，存在t-或t ，使得B O O G =．（） 购买的A 种票x 张，\购买的B 种票为()x -张，x x y \+-+=，y x \=-；（）()()w x x x =+-+-x =-+；（）依题意得x x x ³ìï-³íï-³î，解得x ££，x 为整数，x \=、、，\共有种购票方案，方案一：A 种票张，B 种票张，C 种票张；方案二：A种票张，B种票张，C种票张；方案三：A种票张，B种票张，C种票张，=-+中，k=-<，在w x\随x的增大而减小，w´-+=元，\当x=时，w最小，最小值为()即当A种票为张，B种票张，C种票为张时，费用最少，最少费用为元。
新北师大版八年级下册数学期末考试测试题
新北师大版八年级下册数学期末考试测试题八年级下数学期末测试第一套一、填空1、分解因式：ab-2ab+a= -ab+a2、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2 cm，则其宽为 1.236 cm.3、若 2/4x+= 345.则 x+y+z= 1384.若 x+2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值是5.5.某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该超市可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过售价的20%，则这批商品的售价不能超过 25.2 元.6.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DF=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）: ①②③④.7.如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 (2.5.1.5).8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，1/CF=3/AD，则S△AEG= S四边形EBCG。
3/5.9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 2.10、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<2/(m-2)。
则x 的取值范围是 (2/(m-2)。
+∞).11、化简的结果为 2a+2b，12、如果x<-2，则(x+2)·(25abx-y)= (2x+4)·(25abx-y)；13、已知一个样本1、3、2、5、x，它的平均数是3，则这个样本的标准差为√2.二、选择题:1、如果a>b，那么下列各式中正确的是（）A、a-3-b答案：A2、下列各式：(1-x)/(5π-3x^2)，其中分式共有（）个。
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】
北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
(完整版)北师大版八年级下册数学第一章测试题
北师大版八年级下册数学测试题一．选择题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或202．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°3．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°4．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°6．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．37．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°8．如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°9．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n 的度数为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．14．等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为．15．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为．16．已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为．17．如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=．（用x的代数式表示）18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，△ACP是等腰三角形．19．等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三．解答题（共10小题）21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．22．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．23．如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E．求证：△BDE是等腰三角形．26．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F．求证：△ABC是等腰三角形．27．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？28．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．29．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．30．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．北师大版八年级下册数学第一章周测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•贺州）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．2．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．3．（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5° D．52.5°【解答】解：∵AC=CD=BD=BE，∠A=50°，∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，∵∠B+∠DCB=∠CDA=50°，∴∠B=25°，∵∠B+∠EDB+∠DEB=180°，∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°，故选D．4．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C5．（2016•泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．6．（2016•雅安）如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．7．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．8．（2016•鞍山二模）如图在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°﹣70°=110°．故选A．9．（2016春•乳山市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°﹣65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°﹣115°=65°．故选：C．10．（2016•六盘水）如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A=70°，AB=A1B，∴∠BA1A=70°，∵A1A2=A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1==35°；同理可得，∠B2A3A2=17.5°，∠B3A4A3=×17.5°=，∴∠A n﹣1A n B n﹣1=．故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1012．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．13．（2016•厦门校级模拟）在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为16或8．【解答】解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．14．（2016•哈尔滨模拟）等腰三角形的一个内角为70°，它一腰上的高与底边所夹的度数为35°或20°．【解答】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠A=70°时，则∠ABC=∠C=55°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣55°=35°；②当∠C=70°时，∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°；故答案为：35°或20°．15．（2016•红桥区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的大小为36°．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°，故答案为：36°．16．（2016•哈尔滨校级模拟）已知：等腰三角形ABC的面积为30m2，AB=AC=10m，则底边BC的长度为2或6．【解答】解：作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×10×CD=30，解得：CD=6，∴AD==8m；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，如图1所示：BD=AB﹣AD=2m，∴BC==2；②等腰△ABC为钝角三角形时，如图2所示：BD=AB+AD=18m，∴BC==6；综上所述：BC的长为2或6．故答案为：2或6．17．（2016•黄浦区三模）如果两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称为一对合同三角形．已知一对合同三角形的底角分别为x°和y°，则y=x或90°﹣x．（用x的代数式表示）【解答】解：∵两个等腰三角形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角形时，y=x，②当两个三角形应该是锐角三角形，一个是钝角三角形时，y=90°﹣x．故答案为x或90°﹣x．18．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3，6或6.5或7.2时，△ACP是等腰三角形．【解答】解：由题意可得，第一种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二种情况：当CP=PA时，△ACP是等腰三角形，如右图2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三种情况：当AC=AP时，△ACP是等腰三角形，如右图3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四种情况：当AC=CP时，△ACP是等腰三角形，如右图4所示，作CD⊥AB于点D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A==，∴，AB=10cm，设CD=4a，则AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s故答案为：3，6或6.5或7.2．19．（2016春•东港市期末）等腰三角形两内角度数之比为1：2，则它的顶角度数为36°或90°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故3答案为：36°或90°．20．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．三．解答题（共10小题）21．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EAD．22．（2016•徐州模拟）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴∠DBA=∠CAB，∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．另外一种证法：证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△BAC中∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）∴AD=BC，在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（AAS），∴OA=OB，即△OAB是等腰三角形．23．（2016春•太仓市期末）如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【解答】解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠A，∵BD=DC，∴∠C=∠CBD，设∠C=∠CBD=x，则∠BDA=∠A=2x，∴∠ABD=180°﹣4x，∴∠ABC=∠ABD+∠CDB=180°﹣4x+x=105°，解得：x=25°，所以2x=50°，即∠A=50°，∠C=25°．24．（2016春•埇桥区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=40°．（1）求∠NMB的度数；（2）如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；（3）你发现∠A与∠NMB有什么关系，试证明之．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=20°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，∴∠ABC=∠ACB=55°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=35°；（3）∠NMB=∠A．理由：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，∴MN⊥AB，∴∠NMB=90°﹣∠ABC=∠A．25．（2016春•鄄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE，∴△BDE是等腰三角形．26．（2016春•深圳校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HF），∴∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．27．（2016春•吉安校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC的什么位置时，DE=DF？并证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明：（3）若D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？【解答】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：∵D为BC中点，∴BD=CD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF．（2）DE+DF=CG．证明：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF．（3）当点D在BC延长线上时，（1）中的结论不成立，但有DE﹣DF=CG．理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，即AB•DE=AB•CG+AC•DF∵AB=AC，∴DE=CG+DF，即DE﹣DF=CG．同理当D点在CB的延长线上时，则有DE﹣DF=CG，说明方法同上．28．（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．29．（2015秋•当涂县期末）如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．【解答】证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EF∥AB，∴∠F=∠B，∵∠ACB=∠FCE，∴∠F=∠FCE，∴CE=EF，∵BD=CE，∴BD=EF，在△DBG与△GEF 中，，∴△DGB≌△EGF（AAS），∴GD=GE．30．（2015秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，点D在AC上，点E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均为等腰三角形．（1）求∠EBC的度数；（2）求BE的长．【解答】解：（1）∵AB=AC=6，∠A=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，第21页（共22页）∵△ABD是等腰三角形，AD=BD，∴∠ABD=∠A=45°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABD=22.5°；（2）∵∠A=∠ABD=45°，∴∠ADB=∠CDE=90°，∵AB=6，∴BD=AB•cos45°=3，设DE=x，则CD=DE=x，∴EC==x，∵BE=EC=x，∴x+x=3，解得：x=6﹣3，∴BE=6﹣6．第22页（共22页）。
北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．a、b 都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是（）A．a+x >b+x B．1-a<1-b C．5a <5b D．2a >2b 3．在平面直角坐标系内，将点M（3，1）先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则移动后的点的坐标是（）A．（6，3）B．（6，﹣1）C．（0，3）D．（0，﹣1）有意义的x 的取值范围是（）A．3x >B．3x <C．3x ≥D．3x ≤5．若()234a m a +-+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m 的值是（）A．1或5B．1C．-1D．7或1-6．如图，l∥m，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°7．函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（）A．2x ≤B．2x ≥C．0x ≤D．0x ≥8．化简22a b a b a b ---的结果为（）A．-a b B．a b +C．a ba b +-D．a ba b-+9．如图，点P 在∠AOB 的平分线上，PC⊥OA 于点C,∠AOB=30°，点D 在边OB 上，且OD=DP=2．则线段PC 的长度为（）A．3B．2C．1D．1210．如图，边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab ab +-的值为（）A．70B．60C．130D．14011．若正多边形的一个外角是72 ，则该正多边形的内角和为（）A．360 B．540 C．720 D．90012．如图，E 是▱ABCD 的边DC 的延长线上一点，连接AE ，且AE DE =，若46E ∠=︒，则B Ð的度数为（）A．65︒B．66︒C．67︒D．68︒二、填空题13．如图，在△ABC 中，EF 是△ABC 的中位线，且EF=5，则AC 等于________．14．把多项式x 2+ax +b 分解因式得（x+1）（x﹣3），则a－b 的值是_____．15．在ABCD 中，:3:5AB BC =，它的周长是32，则BC =______．16．关于x 的分式方程21122mx x x +-=--有增根，则m =______．三、解答题17．解不等式组：102332x x x ->⎧⎨-<-⎩18．先化简，再求值：22131369x xx x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2x =19．因式分解：（1）2222416a x a y -；（2）()2(21)6219x x ---+．20．如图，ABC 和BDE 是等边三角形，连接AD 、CE ．求证：ABD △≌CBE △．21．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，且28AC BD +=，12BC =，求AOD ∆的周长．22．如图，在ABC 中，4AB =，7BC =，60B ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，求CD 的长．23．如图，等腰ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD AB ⊥交BC 于点D ，2AD =，求BC 的长．24．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）写出中心对称图形△A1B1C1的顶点坐标．25．已知：如图A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．26．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？27．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？28．如图，ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,,6,10O AB AC AB cm BC cm ⊥==，点P 从点A 出发，沿AD 方向以每秒1cm 的速度向终点D 运动，连接PO ，并延长交BC 于点Q ．设点P 的运动时间为t 秒．（1）求BQ 的长（用含t 的代数式表示）；（2）当四边形ABQP 是平行四边形时，求t 的值；（3）当325t =时，点O 是否在线段AP 的垂直平分线上？请说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形（不考虑颜色），故本选项不符合题意；故选：C．2．C【详解】解：A．∵a＜b，∴a+x＜b+x，计算错误；B．∵a＜b，∴-a＞-b，∴1-a＞1-b，计算错误；C．∵a＜b，∴5a＜5b，计算正确；D．∵a＜b，∴22a b ＜，计算错误．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式得基本性质是解题的关键．3．A【解析】【分析】横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；依此即可求解．【详解】解：3+3=6，1+2=3．故点M 平移后的坐标为（6，3）．故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由被开方数大于等于0，分母不等于0即可求解．【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数x-3≥0，解得x≥3，≠，即x-3≠0，解得x≠3有意义的x的取值范围是3x>．故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．二次根式中被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，当二次根式在分母上时，还要考虑分母不等于零．5．D【解析】【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵a2+（m-3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，∴m-3=±4，解得：m=-1或7．故选：D．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．6．C【详解】解：过C作CM∥直线l，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB-∠MCB=60°-20°=40°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．A【详解】解：由图可知，当x≤2时，kx+b≥0．故选：A．8．B【详解】解：22a b a b a b---22a b a b-=-()()a b a b a b+-=-a b =+，故选：B ．9．C【详解】解：如图，过点P 作PE⊥OB 于E，∵∠AOB=30°,点P 在∠AOB 的平分线上，∴∠AOP=∠POB=15°，∵OD=DP=2，∴∠OPD=∠POB=15°，∴∠PDE=30°，∴PE=12PD=1，∵OP 平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，∴PC=PE=1，故选：C．【点睛】此题考查的是角平分线的性质和直角三角形30°所对的边等于斜边的一半的应用、等腰三角形的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等和直角三角形30°所对的边是斜边的一半是解题关键．10．B【解析】【分析】先根据长方形的周长和面积得出a+b 和ab 的值，再将22a b ab ab +-的前两项提出ab，然后代入求出即可．【详解】解：∵边长为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=7，ab=10，∴()22=+a b ab ab ab a b ab+--=10710⨯-=60故选：B【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．11．B【解析】【分析】先根据正多边形的外角和为360°求出边数，然后再运用多边形的内角和公式解答即可．【详解】解：多边形的边数为360°÷72°=5则多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故答案为B．【点睛】本题考查了正多边形的每一个外角都相等、多边形的外角和为360°以及多边形的内角和公式，求得正多边形的边数和掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．12．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠B=∠D，再由等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求出∠D 即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE=DE，∴∠D=∠DAE，∵∠E=46°，∠E+∠D+∠DAE=180°，∴()1=180=672D E ∠-∠ ∴∠B=67°．故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．13．10【解析】【分析】根据三角形中位线定理即可求出AC．【详解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位线，∴EF=12 AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解决问题的关键．14．1【解析】【分析】把因式分解后的式子展开即可得出答案．【详解】∵()()21323x x x x +-=--又()()213x x x ax b+-=++∴23a b ，=-=-∴1a b -=故答案为1．【点睛】本题考查的是因式分解，属于基础题型，解题关键是因式分解后的式子展开后与原式对应项系数相等．15．10【解析】【分析】设3,5AB x BC x ==，然后根据周长等于32列方程.【详解】解：设3,5AB x BC x==由题意得，()23532x x +=解得2x =所以BC=10.故答案为10.【点睛】本题主要考查了运用方程解决实际问题，利用平行四边形的周长，求边长.16．5【解析】【分析】根据已知有增根，即使分式方程分母为0的根，即满足x-2=0；解题中分式方程，先通分，再去分母，化成整式方程后，用x 表示出未知参数m，最后将x 的值代入即可求得m 的值．【详解】解：分式方程有增根20x ∴-=得：x=221122m x x x +-=--通分得：()2112m x x -+=-去分母得：212m x x --=-化简得：31m x =-将x=2代入得m=5故答案为5．【点睛】这道题考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知参数的解法．解决这类题的关键在于：确定增根，化分为整，增根代入．17．1x >【解析】【分析】分别把两个不等式的解集求出来，再借助数轴求出两个解集的公共部分，即得不等式组的解集．【详解】解不等式（1）得：1x >解不等式（2）得：1x >-两个解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为：1x >【点睛】本题考查了解不等式组及利用数轴求不等式组的解集．18．4xx -，1【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再把x【详解】解：原式()213(3)33x x x x x -+-=⋅--4xx-=当x =时，原式1=．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键19．（1）()()2422ax y x y -+；（2）()242x -【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【详解】解：（1）2222416a x a y-＝()22246ax y -＝()()2422a x y x y -+；（2）()2(21)6219x x ---+＝2(213)x --＝()242x -．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．20．见解析．【解析】【分析】由等边三角形性质得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，从而有∠ABD=∠CBE ，即可得到结论【详解】证明：∵ABC 和BDE 是等边三角形∴60ABC DBE ∠=∠=︒∴ABC DBC DBE DBC∠-∠=∠-∠∴ABD CBE∠=∠又∵AB BC =，BD BE =，∴在ABD △和CBE △中AB BC ABD CBE BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD △≌CBE △()SAS 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．21．26【解析】【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，由28AC BD +=，得到14AO OD +=，再根据平行四边形对边相等得到12AD BC ==，最后算出AOD ∆的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO CO =，BO DO =，∵28AC BD +=，∴14AO OD +=，∵12AD BC ==，∴AOD ∆的周长141226AO OD AD =++=+=．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．22．3【解析】【分析】由旋转的性质可证得ABD △是等边三角形，则可求得BD 的长，再利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：∵将ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到ADE ，∴4AD AB ==．∵60B ∠=︒，∴ABD △是等边三角形，∴4BD AD AB ===，∴743CD BC AD =-=-=．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、线段的和差等，证得ABD △是等边三角形是解题的关键．23．6BC =【解析】【分析】由题意易得∠B=∠C=30°，进而可得∠CAD=∠C=30°，则有2CD AD ==，由含30°的直角三角形的性质可得BD=4，进而问题可求解．解：∵AB AC =，120BAC ∠=︒，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∵AD AB ⊥，∴90BAD ∠=︒，∴1209030CAD BAC BAD C ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∴2CD AD ==，在Rt BAD 中，30B ∠=︒，∴24BD AD ==，∴426BC BD CD =+=+=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．24．（1）画图见解析；（2）A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）根据图象可得各点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：A 1（1，－2），B 1（3，－3），C 1（4，0）．【点睛】本题主要考查了作图—中心对称，掌握中心对称的性质是解决问题的关键．25．证明见解析【解析】【分析】根据平行四边形和平行线的性质，推导得DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠；根据全等三角形的判定和性质，证明DEA BFC △≌△、DFC BEA △≌△，得AD BC =、CD AB =，即可完成证明．【详解】证明：∵平行四边形DEBF，∴//DE BF ，//DF BE ，∴DEF BFE ∠=∠，DFE BEF ∠=∠，∵180DEF DEA ∠+∠=︒，180BFE BFC ∠+∠=︒，180DFE DFC ∠+∠=︒，180BEF BEA ∠+∠=︒，∴DEA BFC ∠=∠，DFC BEA ∠=∠，∵平行四边形DEBF，∴DE BF =，DF BE =，在DEA △和BFC △中，DE BF DEA BFC AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA BFC △≌△，∴AD BC =，在DFC △和BEA △中，DF BE DFC BEA AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFC BEA △≌△，∴CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、平行线、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的判定和性质，从而完成求解．26．甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩20个．【解析】【分析】设甲每秒加工口罩x 个，则乙每秒加工口罩35-x 个．再根据题意可列出关于x 的分式方程，求解即可．【详解】设甲每秒加工口罩x 个，则乙每秒加工口罩35-x 个．根据题意可列方程9012035x x=-．解得：15x =，经检验15x =是原方程的解．故甲每秒加工口罩15个，乙每秒加工口罩35-15=20个．【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意列出等量关系式是解答本题的关键．27．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【解析】【分析】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了a 个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得6070804600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2040 xy=⎧⎨=⎩，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了a个篮球，根据题意，得()708060a a≤-，解得32a≤，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.28．（1）10-t；（2）5秒；（3）见解析【解析】【分析】（1）先证明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，则BQ即可用t表示；（2）由题意知AP∥BQ，根据AP=BQ，列出方程即可得解；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，利用三角形面积公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再说明AP=2AE即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t=10-t，解得：t=5，∴当t为5秒时，四边形ABQP是平行四边形；（3）过点O作直线EF⊥AP，垂足为E，与BC交于F，在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=10，，∴AO=CO=12AC=4，∵S△ABC＝12AB AC⋅=12BC EF⋅，∴AB•AC=BC•EF，∴6×8=10×EF，∴EF＝24 5，∴OE=125，165，当325t=时，AP=325，∴2AE=AP，即点E是AP中点，∴点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．。
北师大版八年级下册数学期末试卷8套
120°
B．
90°
C．
60°
D．
30°
6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A=35°，则∠CBE的度数是（ ）
A．
20°
B．
25°
C．
30°
D．
35°
第6题第8题第9题
7．（3分）计算 的结果是（ ）
A．
B．
C．
y
D．
x
8．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，且DE=3，F是AC上一动点，则DF的最小值为（ ）
C．
平行四边形的对角线相等
D．
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等
11．（3分）周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书．已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比所买的文学书多1本．如果设文学书的价格为x元/本，那么依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10.如图， 中， 边的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，已知 cm， 的周长为 cm，则 的长为
A. cmB. cmC. cmD. cm
11.已知关于 的不等式组 的整数解共有6个，则 的取值范围是
A. B. C. D.
12.如图1，在平面直角坐标系中，将□ 放置在第一象限，且 轴．直线 从原点出发沿 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 与直线在 轴上平移的距离 的函数图象如图2，那么□ 的面积为
（1）当 =2s时，四边形 的面积为 cm2；
（2）若以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求 的值；
北师大版八年级下册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．多项式225a -与25a a -的公因式是（）A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -4．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5．下列命题正确的是()．A ．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的B ．两个全等的图形之间必有平移关系C ．三角形经过旋转，对应线段平行且相等D ．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部6．如图所示，在ABC 中，AB AC =，点D 是边AC 上一点，BC BD AD ==，则A ∠的大小是（）A ．72°B ．54°C ．38°D ．36°7．将分式24xx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A ．扩大为原来的2019倍B ．缩小为原来的12019C ．保持不变D ．以上都不正确8．甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，若设乙每小时做x 个，则可列方程（）A ．90606x x=+B ．90606x x=-C ．90606x x =-D ．90606x x =+9．平行四边形ABCD 的一边长为10，则它的两条对角线长可以是()A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和1010．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是()A ．2B ．1C ．D ．二、填空题11．若分式33x x -+的值为0，则x 的值为_________；12．分解因式2242xy xy x ++=___________13．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为_________．14．若a 2﹣5ab ﹣b 2＝0，则a bb a-的值为_____．15．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝50°，BD 垂直平分AE ，垂足为D ，则∠EBC 的度数为_____．16．在平面直角坐标系中点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点且B 点的坐标是()0,3-，30OAB ∠=︒．点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点．点P 是y 轴上的点，当OCP △是等腰三角形时，点P 的坐标是__________．三、解答题17．因式分解：()2221x y xy ++-18．解不等式组：()2532121035x x x ⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩19．解方程：214111x x x ++=--．20．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：（1）画出ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90°得到的222A B C △．（3）设(),P a b 为ABC 边上一点，在222A B C △上与点P 对应的点是1P ．则点1P 坐标为_______21．先化简，再求值：226939393m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中3m =22．如图，已知E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AC 是对角线，连结AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F ，连结BF ．求证：四边形ABFC 是平行四边形．23．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：()()()12222222a b c ab bc ac a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦．该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；（2）利用上面的式子计算：222201820192020201820192019202020182020++-⨯-⨯-⨯．24．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.25．（1）如图①所示，将ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转()090a a <<︒角，得到ADE ，90BAC DAE ∠=∠=︒，ED 分别与AC 、BC 交于点F 、G ，BC 与AD 相交于点H ．求证：AH AF =；（2）如图②所示，ABC 和ADE 是全等的等腰直角三角形，90BAC D ∠=∠=︒，BC 与AD 、AE 分别交于点F 、G ，请说明BF ，FG ，GC 之间的数量关系．参考答案1．C【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．C【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．故选C ．3．B 【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a （a-5），∴多项式a2-25与a2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．4．D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得:不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.5．A 【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A 、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B 、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C 、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D 、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．6．D 【解析】【分析】由BD=BC=AD ，设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又由AB=AC ，则∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD ，∴设∠A=∠ABD=x ，则∠C=∠CDB=2x ，又∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C=2x ，在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的等边对等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理列方程求解．7．C 【解析】【分析】将分式24xx y中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则x 、2x-4y 的值都扩大为原来的2019倍，所以根据分式的基本性质可得，变化后分式的值保持不变．【详解】解：∵将分式24xx y-中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则201920192422019420192019(24)24x x x xx y x y x y x y===-⨯-⨯--，∴变化后分式的值保持不变．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．A 【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做(6)x +个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．【详解】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做(6)x +个零件，由题意得：90606x x=+，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，求出每个选项中OA 和OB 的值，再判断OA 、OB 、AD 的值是否能组成三角形即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，A、∵AC=10，BD=12，∴OA=5，OD=6，∵6-5＜10＜6+5，∴此时能组成三角形，故本选项符合题意；B、∵AC=12，BD=32，∴OA=6，OD=16，∵16-6=10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、∵AC=6，BD=8，∴OA=3，OD=4，∵3+4＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、∵AC=8，BD=10，∴OA=4，OD=5，∵4+5＜10，∴此时不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和平行四边形的性质，关键是判断OA、OB、AD的值是否符合三角形的三边关系定理．10．D【解析】【分析】分三种情况讨论：①当点E在BC上时，高一定，底边BE最大时面积最大；②当E在CD 上时，△ABE的面积不变；③当E在AD上时，E与D重合时，△ABE的面积最大，根据三角形的面积公式可得结论．【详解】解：分三种情况：①当点E在BC上时，E与C重合时，△ABE的面积最大，如图1，过A作AF⊥BC于F，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=120°，∴∠B=60°，Rt △ABF 中，∠BAF=30°，∴BF=12AB=1，∴此时△ABE 的最大面积为：12②当E 在CD 上时，如图2，此时，△ABE 的面积=12S ▱ABCD =12③当E 在AD 上时，E 与D 重合时，△ABE 的面积最大，此时，△ABE 的面积综上，△ABE 的面积的最大值是故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的面积，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，并运用分类讨论的思想解决问题．11．3【解析】【详解】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案为：x=3.12．22(1)x y 【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．14．5【解析】【分析】由已知条件易得225a b ab -=，22a b a b b a ab --=，两者结合即可求得所求式子的值了.【详解】∵2250a ab b --=，∴225a b ab -=，∵22a b a b b a ab--=，∴2255a b a b ab b a ab ab--===.故答案为：5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，“能由已知条件得到225a b ab -=和22a b a b b a ab --=是解答本题的关键.【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，得BE BA =，根据等腰三角形的性质，得50E A ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】∵BD 垂直平分AE ，∴BE BA =，∴50E A ∠=∠=︒，∴100EBC E A ∠=∠+∠=︒，故答案为100°．【点睛】考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.16．（0）或（0，0，-132）或（0，-2）【解析】【分析】根据条件可得AC=2，过点C 作CD ⊥OA ，由勾股定理得到再分以下三种情况求解：①当OP=OC 时，可直接得出点P 的坐标为（00，；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，先求出直线OC 的解析式，从而可求出直线PE 的解析式，最后可求得P （0，-132）；③当CO=CP 时，根据OP=2|y C |=2×1=2，求得P （0，-2）．【详解】解：∵点B 坐标是（0，-3），∠OAB=30°，∴AB=2×3=6，∵点C 在线段AB 上，是靠近点A 的三等分点，∴AC=2，过点C 作CD ⊥OA 于D ，∴CD=12AC ＝1，∴33∴333∴2222(23)113OD CD +=+=∵△OCP 为等腰三角形，分以下三种情况：①当13P 的坐标为（0130，13；②当PO=PC 时，点P 在OC 的垂直平分线PE 上，其中E 为OC 的中点，∴点E 的坐标为3-12），设直线OC 的解析式为y=k 1x ，将点C （3-1）代入得k 13则可设直线PE 的解析式为y=k 2x+b ，则k 1·k 2=-1，∴k 23∴将点3-12）代入3，得b=-132，∴P(0，−132)，③当CO=CP 时，OP=2|y C |=2×1=2，∴P （0，-2），综上所述，当△OCP 为等腰三角形时，点P 的坐标为（0，13）或（0，13或（0，-132）或（0，-2），故答案为：（0130，130，-132）或（0，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理以及一次函数解析式的求法等知识，正确作出辅助线是解题的关键．17．（x+y-1）（x+y+1）【解析】【分析】将前三项先利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：（x2+y2+2xy）-1=（x+y）2-1=（x+y-1）（x+y+1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．18．-1≤x＜4 5【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：() 2532 121035x xx⎧+≤+⎪⎨-+>⎪⎩①②，解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜4 5，∴不等式组的解集为-1≤x＜4 5．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．x=﹣3【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再把解代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x ﹣1）得：2(1)4(1)(1)x x x ++=+-解这个方程得：x=﹣3检验：当x=﹣3时，（x+1）（x ﹣1）≠0∴x=﹣3是原方程的解∴原方程的解是：x=﹣3．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）（b ，-a ）．【解析】【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，顺次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）利用A 与A2、B 与B2、C 与C2的坐标特征确定对应点的坐标变换规律，从而写出点P1坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作；（2）如图，△A2B2C2即为所作；（3）点P1坐标为（b ，-a ）．故答案为：（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．13m ，【解析】【分析】先将括号里面的进行通分运算，再计算分式的除法运算，最后将m 的值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2(3)(3)(3)3(3)(3)(3)3m m m m m m m -+---÷-++333(3)m m m m m -+=⨯+-=1m ，当=3．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．22．见解析【解析】【分析】先证明△ABE 与△FCE 全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF ；再由AB 与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC 为平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠ABE=∠ECF ，又∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，在△ABE 和△FCE 中，ABE ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△FCE （ASA ），∴AB=CF ，又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）3．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；（2）根据题目中的等式可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=12（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）=12×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=a2+b2+c2-ab-bc-ac，故a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正确；（2）20182+20192+20202-2018×2019-2019×2020-2018×2020=12×[（2018-2019）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]=12×（1+1+4）=12×6=3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用．24．（1）甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．【解析】【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x 米．根据甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同，列方程求解；（2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000-y ）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【详解】（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米.根据题意得：35025020x x =-.解得70x =.检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得107010001050y y ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米．25．（1）见解析；（2）FG2=BF2+GC2．理由见解析【解析】【分析】（1）利用ASA 证明△EAF ≌△BAH ，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）结论：FG2=BF2+GC2．把△ABF 旋转至△ACP ，得△ABF ≌△ACP ，再利用三角形全等的知识证明∠ACP+∠ACB=90°，根据勾股定理进而可以证明BF 、FG 、GC 之间的关系．【详解】（1）证明：如图①中，∵AB=AC=AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠EAF=∠BAH，∠E=∠B=45°，∴△EAF≌△BAH（ASA），∴AH=AF；（2）解：结论：GF2=BF2+GC2．理由如下：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，∵∠1=∠4，AF=AP，CP=BF，∠ACP=∠B，∵∠DAE=45°∴∠1+∠3=45°，∴∠4+∠3=45°，∴∠2=∠4+∠3=45°，∵AG=AG，AF=AP，∴△AFG≌△AGP（SAS），∴FG=GP，∵∠ACP+∠ACB=90°，∴∠PCG=90°，在Rt△PGC中，∵GP2=CG2+CP2，又∵BF=PC，GP=FG，∴FG2=BF2+GC2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。