人教版八年级数学上册第十二单元《全等三角形》测试卷(无答案)
第十二单元《全等三角形》测试卷
（90分钟.100分）
一、选择题(10题，30分)
1.下列各组图形中不是全等图形的是（）
2.列说法中，错误的是（）
A．全等三角形对应角相等
B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等
D．面积相等的两个三角形一定全等
3. 如图，△ABC≌△A ' B ' C，∠BCB ' =30°
则∠ACA ' 的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．15°
4、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，
BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，
调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过
点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5. 如图，将两根钢条的中点连接在一
起，使可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中的长等于内
槽宽，那么判定的理由是( )
A．边角边B．边边边
C．角边角D．角角边
6. 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在
AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定
出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可
以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A．SAS B．ASA
C．SSS D．HL
7. 在和中，，，如果补充条件后，仍不一定能保证，则补充的这个条件是（）
A.AC=A’C’ B ∠A=∠A’ C.BC=B’C’ D. ∠C=∠C’
8. 如图，，要根据“”证明
，则还要添加一个条件是( )
A.AB=DC
B. ∠A=∠D
C. ∠B=∠C
D.AE=DF
9. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P
作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的
距离为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10. 数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所
示）：
（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别
截取OD、OE，使得OD=OE；
（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点C；
（3）作射线OC交AB边于点P．
那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）
A．一条中线 B．一条高C．一条角平分线D．不确定
二、填空题(30分)
11.一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
12.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若
AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．
13已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一
点，那么图中共有___对全等三角形．
14.如图，根据SAS，如果AB＝AC，，
即可判定ΔABD≌ΔACE
15.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，
可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接
AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点
E，使CE=CB，连接DE，那么量出________的长就等于AB的长．这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC．
16.如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需
添加的条件是________________．
17.如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD
相交于点O，请写出图中一组相等的线段____．
18.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”
判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是
__________．
19.如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD ＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．
20.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且
CD=CE，则∠DOC=__________．
三、解决问题（28分）
21(7分)如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE．求证：OE平分∠BOD．
22.（7分）如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那
么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说
明理由．
23（7分）如图，是线段的中点，平分，平分，．
(1)求证：≌；
(2)若=50°，求的度数．
24（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分
线且交BC与点D，DE⊥AB，垂足为点E，若AB=13cm，求△DEB的周长．
.
四，综合题(12分)
25.（问题提出）
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
（初步思考）
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
（深入探究）
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、。
人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试题
第十二章《全等三角形》测试题一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．如图，△ABC 的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．HL 2．一副直角三角尺如图摆放，点D 在BC 的延长线上，//EF BC ，90B EDF ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45F ∠=︒，则∠CED 的度数是（ ）A ．15︒B ．25︒C ．45︒D ．60︒ 3．如图，OC 是MON ∠的平分线，P 为OC 上任意一点，过点P 分别作PA OM ⊥，PB ON ⊥，垂足分别为A ，B ，连接AB ，则下列结论不正确是（ ）A ．PA PB =B ．OA OB =C ．PO 平分APB ∠D ．AB 垂直平分OP4．AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD=AB ，BE=BC ，则△C=（ ）A ．69°B ．6239⎛⎫︒ ⎪⎝⎭C ．90013⎛⎫︒ ⎪⎝⎭D ．不能确定 5．如图ABC ADE ∆≅∆，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则EAD ∠的度数为（ ）A．60︒B．70︒C．75︒D．80︒6．如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC的周长为20，则△ABC的周长为（）A．23B．26C．28D．307．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A.10°B.20°C.25°D.3°∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90B．135C．150D．1809．如图，在△ABC中，△ABC△120°，若DE△FG分别垂直平分AB△BC，那么△EBF 的度数为（△A．30°B．45°C．60°D．75°10．在△ABC中，∠C=90°△AC=BC△AD平分∠CAB交BC于D△DE⊥AB于E，若AB=7cm，则AC+CD的长等于（）A．19cm B．8cm C．7cm D．6cm11．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（）A．16cm B．8cm C．18cm D．10cm12．如图，△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,连CD,下列结论:①AB-AC=CE；②∠CDB=135°；③S△ACE=2 S△CDB；④AB=3CD,其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），当△ABC与△ABD 全等时，则点D的坐标可以是_____．14．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若△BAD=39°，那么△BCE=___度．DE=，15．如图，在△ABC中，AD是∠A的角平分线，DE⊥AB，∠oAFD，290则DF=_____________.16．如果△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长是100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=30cm ，DF=25cm ，那么BC 的长为 。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元检测卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A．相等B．互余C．互补或相等D．不相等2．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个直角三角形的面积相等3．如图AB=CD，∠ABD=∠CDB则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．685．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）．A．BD=CD，AB=AC B．∠ADB=∠ADCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C6．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A．50°B．60°C．76°D．55°7．如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD+∠CBE的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．无法确定8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B＝（）A．40°B．30°C．25°D．22.5°二、填空题9.如图，点D是△ABC的边AB上一点FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE=AE，AB= 7，CF=4则BD的长是．10.如图，等腰直角△ABC中∠ACB=90∘，AD⊥CE，BE⊥CE垂足分别为D，E，若AD=4.2，BE= 1.3则DE=．11.如图，在Rt△ACB中∠C=90∘，AB=2√3以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BCEF的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线BP交AC 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12于点D，若CD=1，则△ABD的面积为．12.如图△ABC≌△ADE，若∠C=35∘，∠D=75∘，∠DAC=25∘则∠BAD=∘．13.如图，在△ABC中∠C=90∘，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm那么点D到线段AB的距离是cm．三、解答题14．如图，已知∠1=∠2,AC=AE,BC=DE，且点 D 在BC上，AC与DE交于点 F ．求证：AB=AD．15．已知△ABN和△ACM位置如图所示，∠B=∠C，AD=AE，∠1=∠2.求证：∠M=∠N.16．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF.求证：AC=BD.17．如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE，AC∥DF 且 AC=DF. 求证：AB∥DE.18．如图所示，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，请你猜想图中AE与BD有怎样的数量关系？并证明你的结论．请你再次猜想图中的AE与BD有怎样的位置关系？直接写出结论，不需要证明．19．如图，已知点E，F在线段AB上，且∠D=∠C，∠A=∠B，AE=BF求证：AD=BC .参考答案1．C2．D3．C4．A5．D6．C7．A8．B9. 310. 2.911. √312. 4513. 314．证明：∵∠1=∠2∠AFE=∠CFD ∴∠C=∠E在△ABC和△ADE中{AC=AE ∠C=∠E BC=DE∴△ABC≅△ADE ∴AB=AD15．解：在△ABD和△ACE中{∠B＝∠C ∠1＝∠2 AD＝AE∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB=AC∵∠1=∠2∴∠BAN=∠CAM在△BAN和△CAM中∴△BAN≌△CAM（ASA）∴∠M=∠N16．证明:∵AE∥BF ∴∠A=∠B∵ED⊥AB，FC⊥AB ∴∠FCB=∠EDA在△ADE和△FCB中:{∠A=∠B∠FCB=∠EDAAE=BF∴△ADE≌△FCB(AAS)∴AD=BC∵CD=DC∴AC=BD.17．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∵{BC=EF∠ACB=∠DFEAC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B=∠E，∴AB∥DE. 18．解：如图：①数量关系：AE=BD，理由如下：∵AC⊥BC，DC⊥EC∴∠ACB=∠DCE=90°∴∠ACB＋∠ACD=∠DCE＋∠ACD∴∠BCD=∠ACE在△BCD和△ACE中{BC=AC∠BCD=∠ACE CD=CE∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE；②位置关系BD ⊥AE ，理由如下： ∵△BCD ≌△ACE∴∠D=∠E∵∠ECF=90°∴∠E+∠EFC=90°又∵∠ECF=∠DFM∴∠D+∠DFM=90°∴∠DMF=180°-∠D-∠DFM=90° 即BD ⊥AE ．19．证明：∵AE =BF ∴AF =BE .在 ΔADF 和 ΔBCE 中 {∠D =∠C ∠A =∠B AF =BE∴ΔADF ≌ΔBCE (AAS). ∴AD =BC。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元检测卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列说法正确的是( )A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A．三条中线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点3.如图，在△ABC中∠A=30∘，∠ABC=50∘若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE=( )A．20∘B．30∘C．40∘D．50∘4.如图，在△ABC中∠ACB=45∘，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE=AB，若∠ACE=20∘则∠B的度数为( )A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=3，则点D到BC的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（）A．40°B．100°C．140°D．144°7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.DE＝5，AD＝9，则BE的长是（）A．6 B．5 C．4.5 D．48．如图，在△ABC中AB=AC，D、E分别为边AB、AC上的点，BE与CD相交于点F ∠ADC=∠AEB则下列结论：①△ABE≌△ACD；②BF=CF；③连接AF，则AF所在的直线为△ABC的对称轴：④若AD=BD，则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题9．用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，用到的三角形全等的判定方法是．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，CD=5cm，AB=12cm，则△ABD的面积是cm2．11．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件12．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°∠DAC=16°，则∠DGB= ．13．如图，∠1=∠2．（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是；（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是．三、解答题14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．15．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．16．如图，已知，△ABC中，∠A=60º，BD，CE是△ABC的两条角平分线，BD，CE相交于点O，求证：BC=CD+BE.17．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.18．如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF.求证：（1）AB=CD（2）AB//CD.19．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如图①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求证：AC＝BD．（2）如图②，若∠AOB＝∠COD＝α，则AC与BD间的等量关系式为，∠APB的大小为（直接写出结果，不证明）参考答案1. B2. D3. A4. B5．A6．C7．D8．B9．SSS10．3011．AB=AC12．66°13．（1）SAS（2）ASA14．解：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．15．证明：∵点C是AE的中点∴AC=CE在△ABC和△CDE中{AC=CE∠A=∠ECDAB=CD∴△ABC≌△CDE∴∠B=∠D．16．解：在BC上找到F使得BF=BE∵∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分线∴∠BOC=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12（180°-∠A）=120°∴∠BOE=∠COD=60°在△BOE和△BOF中∴△BOE≌△BOF，（SAS）∴∠BOF=∠BOE=60°∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°在△OCF和△OCD中∴△OCF≌△OCD（ASA）∴CF=CD∵BC=BF+CF∴BC=BE+CD.17．证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中{AB＝AD∠BAC＝∠DAEAC＝AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE.18．（1）∵AE⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∠AED=∠CFB=90°∵AE=CF∴RtΔADE≅ΔCBF(HL)∴DE=BF∴BD−DE=BD−BF∴BE=DF∵∠AEB=∠CFD∴ΔABE≅ΔCDF（SAS）∴AB=CD（2）∵ΔABE≅ΔCDF∴∠ABE=∠CDF∴AB//CD19．（1）证明：∵∠AOB＝∠COD＝60°∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC∴∠AOC＝∠BOD．在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD；（2）AC＝BD；α。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________姓名：___________班级：___________题 号 一 二 三 总分 得 分评卷人 得分一 单选题（共36分） 1．（本题3分）如图,在Rt ABC 中90C ∠=︒．按以下步骤作图:①以点A 为圆心 适当长为半径画弧 分别交边,AB AC 于点,M N ①分别以点M 和点N 为圆心 以大于12MN 的长为半径画弧,两弧在ABC 内交于点P ①作射线AP 交边BC 于点Q ．若5,20CQ AB ==,则ABQ 的面积是（ ）A ．100B ．50C ．25D ．202．（本题3分）如图，ABC DEF ≌△△ 2BE = 3CE = 则EF 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．（本题3分）如图，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心 线段m 的长为半径画弧 交OA 于点M 交OB 于点N①分别以点M N 为圆心 线段n 的长为半径画弧 两弧在AOB ∠的内部相交于点C ①画射线OC 连接MC NC 。
下列结论不一定成立的是（ ）A ．OM ON =B ．CM CN =C ．OM CN =D ．MCO NCO ∠=∠4．（本题3分）如图，AB AC = AD AE = BAC DAE ∠=∠ 30BAD ∠=︒ 25ACE ∠=︒ 则ADE ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（本题3分）小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程 并作了如下的思考：请你说明小华得到两个三角形全等的根据是（ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（本题3分）如图，在ABC 中，AD 为角平分线 12AB = 8AC = DE AC ⊥于E 4CD = 则BD 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．（本题3分）如图，90A D ∠=∠=︒ 添加下列条件中的一个后 能判定ABC 与DCB △全等的有（ ） ①ABC DCB ∠=∠ ①ACB DBC ∠=∠ ①AB DC = ①AC DB =。
八年级数学人教版(上册)单元测试(二)全等三角形
单元测试(二) 全等三角形
一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)
1.如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则 AD 的
长是( B )
A．5
B．6
C．7 D．不能确定
第 1 题图
2.如图，已知 AB＝AC，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE 与 CD 相交于点 O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )
A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD
第 2 题图
3.如图，AB∥CD，以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧， 分别交 AB，AC 于 E，F 两点；再分别以点 E，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M.若 ∠CMA＝25°，则∠C 的度数为( D )
∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°. ∴△EDF≌△EDG(SAS).∴EF＝EG. ∵在△BEG 中，BE＋BG＞EG， ∴BE＋CF＞EF.
(1)求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°，∠B＋∠A＋∠ACB
＝180°， ∠ACE＝∠B， ∴∠A＝∠ECD． ∴△ABC≌△CDE(AAS).
(2)若 BC＝2，AB＝3，则 BD＝ 5 .
13.(15 分)如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别是 E，F.
(2)问题解决： 如图 2，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，DE⊥DF 于点 D， DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF.求证：BE＋CF＞EF. 证明：延长 FD 至点 G，使 DG＝DF，连接 BG，EG. ∵点 D 是 BC 的中点，∴DB＝DC． 又∵∠BDG＝∠CDF，∴△BDG≌△CDF(SAS). ∴BG＝CF.
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)
2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )A.0个B.2个C.3个D.4个4.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF.若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和为( )A.3B.4C.6D.85.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③7.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于( )A.180°B.210°C.360°D.270°8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对9.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS.下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.411.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正确的有( ) 个.A.1B.2C.3D.412.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题13.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE= cm.14.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1，直线l和直线l外一点P.求作：直线l的平行直线，使它经过点P.作法：如图2.(1)过点P作直线m与直线l交于点O；(2)在直线m上取一点A(OA＜OP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；(3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答：该作图的依据是.16.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个.17.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是 .三、解答题19.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性.20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长.21.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数.22.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.(1)证明：BC＝DE；(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.23.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE+CD.25.已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF 上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D.9.C.10.D11.C12.D.13.答案为：9.14.答案为：2.15.答案为：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行.16.答案为：4.17.答案为：3.18.答案为：①②④；19.解：(1)河的宽度是5m；(2)证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)∴AB＝ED即他们的做法是正确的.20.证明：(1)∵CF∥AB∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CDF∴BE＝CF＝2∴AB＝AE+BE＝1+2＝3∵AD⊥BC，BD＝CD∴AC＝AB＝3.21.证明：(1)∵点O是线段AB的中点∴AO＝BO∵OD∥BC∴∠AOD＝∠OBC在△AOD与△OBC中∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC∴∠ADO＝∠OCB＝35°∵OD∥BC∴∠DOC＝∠OCB＝35°.22.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS).∴BC＝DE(2)∵△ABC≌△ADE∴S△ABC ＝S△ADE∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×122＝72.23.解：(1)由旋转知：△BCG ≌△ACE.∴CG ＝CE ，∠BCG ＝∠ACE.∵∠ACE ＋∠BCF ＝45°∴∠BCG ＋∠BCF ＝45°即∠GCF ＝∠ECF ＝45°而CF 为公共边∴△EFC ≌△GFC(SAS)；(2)连接FG.由△BCG ≌△ACE 知：∠CBG ＝∠A ＝45°∴∠GBF ＝∠CBG ＋∠CBF ＝90°由△EFC ≌△GFC 知：EF ＝GF.设BG ＝AE ＝3x ，BF ＝4x则在Rt △GBF 中，GF ＝5x∴EF ＝GF ＝5x∴AB ＝3x ＋5x ＋4x ＝10∴AB ＝56∴EF ＝5x ＝256. 24.解：如图，在AC 上截取AF ＝AE ，连接OF∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)∴∠AOE＝∠AOF∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB∴∠AOC＝120°；(2)∵∠AOC＝120°∴∠AOE＝60°∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF在△COF和△COD中∴△COF≌△COD(ASA)∴CF＝CD∴AC＝AF+CF＝AE+CD.25.解：（1）如图1∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL）∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF ∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt △PBM 和Rt △PCN 中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC ∴Rt △PBM ≌Rt △PCN （HL ）∴BM=CN∴S △PBM =S △PCN∵AC ：PC=2：1，PC=4∴AC=8∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4∴S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB = 0.5AC •PC+ 0.5AB •PB= 0.5×8×4+ 0.5×8×4=32。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 综合测试卷
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列条件中，不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等2．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDED．以上答案都不对3．在△ABC和△DEF中，下列给出的条件，能用“SAS”判定这两个三角形全等的是() A．AB＝DE，BC＝DF，∠A＝∠DB．AB＝EF，AC＝DF，∠A＝∠DC．AB＝BC，DE＝EF，∠B＝∠ED．BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F4．如图，如果∠A＝∠D，∠1＝∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据()A．SSS B．ASAC．AAS D．SASA．∠A＝∠DB．∠ABC＝∠DCBC．OB＝ODD．OA＝OD6. 三角形的内部到三边的距离相等的点是()A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点7．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8 cm，则OM的长为()A．8 cm B．4 cmC．5 cm D．不能确定8．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A．24B．3010．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、30、20，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()A．1︰1︰1 B．1︰2︰3C．4︰3︰2 D．2︰3︰4二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF 与DE相交于点M，则∠AFE的对应角为________．12. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌△________，运用的判定方法是(简写)________．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，则还需要添加的条件是________________．14．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝60°，∠ACD＝25°，那么∠D＝________．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD 的面积为________．16．如图，若∠B＝∠C，AB＝AC，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为________．17．已知边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4.若△DEF的周长为奇数，则DF的长为___________．18．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么20．(8分) 如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交DA，DE于点M，F.若∠D＝25°，∠AED ＝105°，∠DAC＝10°. 求∠DFB的度数．21．(8分) 如图，点B在线段AC上，∠ABD＝∠ABE，BD＝BE.求证：CD＝CE.22．(10分)如图，已知BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，连接AD，BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.王刚的做法如下：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，BD＝CD，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC.王刚的做法正确吗？若不正确，请写出正确的证明过程．23．(10分)如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OA＝OD.求证OB＝OC.24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．求证：点O在∠BAC的平分线上．25．(12分) 如图，AB＝DC，∠A＝∠D.求证∠ABC＝∠DCB.参考答案1-5BBDCC 6-10DABBC11. ∠DEC12. ABD ，SSS13. AB ＝AC14. 95°15. 1516. 317. 3或4或518. 419. 解：AD ⊥BC. 理由：∵△ABD ≌△ACD ，∴∠ADB ＝∠ADC.∵B ，D ，C 在同一条直线上，∴∠ADB ＋∠ADC ＝180°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴AD ⊥BC.20. 解：∵∠D ＝25°，∠AED ＝105°，∴∠DAE ＝50°.又∵△ABC ≌△ADE ，∴∠B ＝∠D ＝25°，∠BAC ＝∠DAE ＝50°.∵∠DAC ＝10°，∴∠BAD ＝60°.∴∠AMF ＝∠BAD ＋∠B ＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB ＝∠AMF －∠D ＝85°－25°＝60°.21. 证明：∵∠ABD ＝∠ABE ，∴∠DBC ＝∠EBC.在△DBC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BC ，∠DBC ＝∠EBC ，BD ＝BE ，∴△DBC ≌△EBC ，∴CD ＝CE.22. 解：王刚的做法不正确．证明如下：∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠BFD ＝∠CED ＝90°.在△BDF 和△CDE 中，⎨⎪⎧∠BFD ＝∠CED ，∠BDF ＝∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ，∴DF ＝DE.∴点D 在∠BAC 的平分线上．∴AD 平分∠BAC.23. 证明：∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB ＝∠DOC.∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，∠AOB ＝∠DOC ，OA ＝OD ，∴△AOB ≌△DOC(AAS)．∴OB ＝OC.24. 证明：如图，过点O 作OM ⊥AB 于点M.∵四边形OECF 是正方形，∴OE ＝OF ，OE ⊥BC 于点E ，OF ⊥AC 于点F.∵BD 平分∠ABC ，OM ⊥AB ，OE ⊥BC ，∴OM ＝OE. ∴OM ＝OF.∵OM ⊥AB 于点M ，OF ⊥AC 于点F ，∴点O 在∠BAC 的平分线上．25. 证明：如图，分别取AD ，BC 的中点N ，M ，连接BN ，CN ，MN ，则有AN ＝ND ，BM ＝MC. 在△ABN 和△DCN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AN ＝DN ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，∴△ABN ≌△DCN(SAS)．∴∠ABN ＝∠DCN ，NB ＝NC.在△NBM 和△NCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧NB ＝NC ，BM ＝CM ，NM ＝NM ，∴△NBM ≌△NCM(SSS)．∴∠NBC ＝∠NCB.。
2023-2024学年人教版八年级数学上册第十二章单元测试卷附答案解析
2023-2024学年八年级数学上册第十二章单元测试卷全等三角形（满分100分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.如图，BC BE =，CD ED =，则BCD BED ≌△△，其依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA2．如图，用BDA CDA ∠=∠，12∠=∠，直接判定ABD ACD △≌△的理由是（）A．AAS B．SSS C．ASA D．SAS3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是______，这么做的依据是______．（）A．带①去，SAS B．带②去，SASC．带③去，ASA D．①②③都带去，SSS4．如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是（）A．甲B．乙C．甲和乙D．都不是5．如图，已知B C ∠=∠,AE AF =,则ABE ACF ∆≅∆的根据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS6．如图，要测池塘两端A ，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD CA =；连接BC 并延长到E ，使CE CB =，连接DE 并测量出它的长度，DE 的长度就是A ，B 间的距离．那么判定ABC 和DEC 全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7.在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X 型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA OD =，OB OC =，则可判定AOB DOC △≌△的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS8．如图，BE CF =，AB DE ∥，添加下列哪个条件不能推证ABC DEF ≌△△（）A．AC DF =B．AC DF ∥C．AB DE =D．A D∠=∠9.如图，已知∠AOB ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②画射线O ′A '，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A '于点C '；③以点C ′为圆心，CD 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D '；④过点D ′画射线O ′B '；根据以上操作，可以判定△OCD ≌△O 'C 'D '，其判定的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL10.如图，在ABC 中，P 在BC 上，PR AB ⊥于R PS AC ⊥，于S ，CAP APQ ∠=∠，PR PS =，下面的结论：①AS AR =；②QP AR ∥；③BRP CSP ∆≅∆．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）1.如图，在ABD △与ACD 中，已知CAD BAD ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，依据“AAS ”证明ABD ACD △≌△，需再添加一个条件是_____．12.如图，要测量河岸相对的A ，B 两点之间的距离，先在BC 的延长线上取一点D ，使CD BC =，再过点D 作垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，则EDC ABC ≅ 的依据是．13．如图，BC =EC ，∠1=∠2，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为（只需填一个）14.如图，AC 与BD 相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC 的周长为25cm，△AOD 的周长为17cm，则AB =_______15.如图，已知CD AB ⊥于点D ，现有四个条件：①AD ED =；②A BED ∠=∠；③C B ∠=∠；④CD BD =，那么不能得出ADC EDB ≌△△的条件是_______16．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，分别过点B 、C 作经过点A 的直线的垂线段BD 、CE ，若5BD =厘米，8CE =厘米，则DE 的长为．三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．如图，已知点A、E、F、C 在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE 和DF 的关系．．．并证明你的结论18．如图，已知在四边形ABCD 中，E 是AC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．19．如图，已知//AB CD ，AB CD =，BF CE =．求证：AE DF =且//AE DF ．20．已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2．（1）求证：BD =CE ；（2）求证：∠M=∠N．21.如图：在△ABC 中,AC=BC,D 是AB 上的一点,AE⊥CD 于点E,BF⊥CD 于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC 与BC的位置关系,并说明理由.22．已知AB=AC ，D ，E 是BC 边上的点，将△ABD 绕点A 旋转，得到△ACD'，连接D'E(1)如图1，当∠BAC=120°，∠DAE=60°时，求证DE=D'E，(2)如图2，当DE=D'E 时，∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系?请写出，并说明理由．解答一、1.C2．C．3.C4．C5．B．6.B．7.A8．A9.A．10.A三、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11.为：B C ∠=∠．12.ASA13．AC =DC （答案不唯一）14.8cm15.②③16．13厘米三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．解：BE //DF.理由：∵AE=CF，∴AF=CE,在△ADF 与△CBE 中，12AF CEAD CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠DFA=∠BEC，BE=DF∴BE //DF（内错角相等，两直线平行）．18．证明：∵12{34AC CA ∠=∠=∠=∠，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵{34DC BCEC CE=∠=∠=，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．19．证明：BF CE = ，BF EF CE EF ∴+=+，即BE CF =，//AB CD Q ，B C ∴∠=∠，在ABE 与CDF 中，AB CDB C BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴△≌△，AEB DFC ∴∠=∠，AE DF=//AE DF ∴．20．解:（1）证明：在△ABD 和△ACE 中，12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD =CE ；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE =∠2+∠DAE ，即∠BAN =∠CAM ，由（1）知：△ABD ≌△ACE ，∴∠B =∠C ，在△ACM 和△ABN 中，C BAC AB CAM BAN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM ≌△ABN （ASA ），∴∠M =∠N ．21.解：AC⊥BC；理由：∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AEC=∠BFC=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∵CF=CE+EF，CE=BF，∴CF=EF+BF，∵AE=EF+BF，∴AE=CF，在Rt△ACE 和Rt△CBF 中，AC CBAE CF CE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴Rt△ACE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠CAE，∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC.22．解：(1)证明:如图,∵△ABD 旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.∵∠DAE=60°,∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°.∴∠DAE=∠D'AE ,又∵AE=AE ,AD=AD',∴△DAE ≌△D'AE (SAS).∴DE=D'E.(2)解:∠DAE=12∠BAC.理由:如图,∵△ABD 旋转得到△ACD',∴∠DAD'=∠BAC ,AD=AD'.∵DE=D'E ,AE=AE ,∴△DAE ≌△D'AE (SSS).∴∠DAE=D'AE=12∠DAD'.∴∠DAE=12∠BAC.。
第12章 全等三角形 单元同步检测试题 2022—2023学年人教版数学八年级上册
第十二章《全等三角形》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是两个全等三角形，则∠1的度数为（）A．48°B．60°C．62°D．72°2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．∠C＝90°，AB＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3 D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝4 4．如图，点A、D在线段BC的同侧，连接AB、AC、DB、DC，已知∠ABC＝∠DCB，老师要求同学们补充一个条件使△ABC≌△DCB．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．AB＝DC D．∠ABD＝∠DCA 5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( ) A．5对B．4对C．3对D．2对6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90° B．150° C．180° D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°8．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于（）A．120°B．125°C．130°D．135°9．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC 交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（）A．EF＝BE+CFB．点O到△ABC各边的距离相等C．∠BOC＝90°+∠AD．设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段____．12．如图,已知EA=CE,∠B=∠D=∠AEC=90°,AB=3 cm,CD=2 cm,则△CDE和△EBA 的面积之和是____.13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．14．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）15．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是_________________________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是_____________时，它们一定不全等．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF ＝AC，则∠ABC＝_____度．17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．18．如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,∠B=∠C,点D是AB的中点,点P 在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，AD是△ADC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，联结EF．求证：AD⊥EF．20．如图，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4米，点P从B 向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，△CPA与△PQB全等？21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.23. 如图12-21，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE.(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数.24．探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，则∠ADB+∠ADE＝度；（3）如图3，已知点E在等边三角形△ABC外，点E、点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜想线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C B D C B C二、填空题11．AC=BD（答案不唯一）12．62cm13．314．AC=DF（答案不唯一）15．钝角三角形或直角三角形，钝角三角形．16．4517．①②④18．52cm/s或143cm/s三、解答题19．证明：如图所示：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°，又∵AD是△ADC中∠BAC的平分线，∴DE＝DF，在Rt△AED和Rt△AFD中，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴Rt △AED 与Rt △AFD 关于直线AD 成轴对称， ∴EF ⊥AD ．20．解：1）当△CPA ≌△PQB 时，BP ＝AC ＝4（米）， 则BQ ＝AP ＝AB ﹣BP ＝12﹣4＝8（米），A 的运动时间是：4÷1＝4（分钟）， Q 的运动时间是：8÷2＝4（分钟）， 则当t ＝4分钟时，两个三角形全等； 2）当△CPA ≌△PQB 时，BQ ＝AC ＝4（米），AP ＝BP ＝AB ＝6（米），则P 运动的时间是：6÷1＝6（分钟），Q 运动的时间是：4÷2＝2（分钟）， 故不能成立．总之，运动4分钟后，△CPA 与△PQB 全等．21．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB ＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD＝∠CAE，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE.22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC 与△DEB中，⎩⎨⎧∠C＝∠DBE ，∠ABC＝∠E，AB ＝DE ，∴△ABC≌△DEB(AAS )．∴BC＝BE ，AC ＝BD.∴DC＝BC －BD ＝BE －AC. 23．(1)证明：在△AOB 和△DOC 中，∴△AOB≌△DOC(AAS).(2)解：∵△AOB≌△DOC，∴OA=OD.又∵E是AD的中点，∴AE=DE.在△AOE与△DOE中，∴△AOE≌△DOE(SSS).∴∠AEO=∠DEO=90°.24．解：（1）CE∥AB，理由如下：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE；（2）∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ADE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠AED＝60°，∠DEC＝60°，∴∠AEC＝120°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝180°，故答案为：180；（3）结论：BE＝AE+EC，理由如下：如图3，在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，在△ABH和△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．。
人教版八上2024-2025学年 全等三角形单元测试卷
第12章全等三角形单元检测卷考试范围：第十二章全等三角形，共22题；考试时间：120分钟；总分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是()A.带①和①去B.只带①去C.只带①去D.都带去3．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS（第4题图）（第5题图）（第6题图）5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A ．10B ．7C ．5D ．46．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（ ）A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时．①ABP 和①DCE 全等．A. 1B. 1或3C. 1或7D. 3或78．如图 AD 是 △ABC 的角平分线， DE ⊥AB 于E ，点F ，G 分别是 AB ， AC 上的点，且 DF =DG ， △ADG 与 △DEF 的面积分别是10和3，则 △ADF 的面积是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为60和35，则△EDF 的面积为（ ）A ．25B ．5.5C ．7.5D ．12.5（第9题图） （第10题图）10 如图，在①OAB 和①OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＞OC ，①AOB ＝①COD ＝30°，连接AC ，BD交于点M ，AC 与OD 相交于E ，BD 与OA 相交于F ，连接OM.则下列结论中：①AC ＝BD ；①①AMB ＝30°；①①OEM①①OFM ；①MO 平分①BMC.正确的个数有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题（(每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是．12．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．13．如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E.若AB=10cm，则ΔADE的周长为________cm.14. 如图，①ABC①①A′B′C′，其中①A=36°，①C′=24°，则①B=________．（第14题图）（第15题图）15.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为．16.如图，已知AB①CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作①ABE和①DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作①ABE1和①DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作①ABE2和①DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作①ABE n﹣1和①DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若①E n＝1度，那①BEC等于________度。