圆弧法(10个土条)计算边坡稳定性
(整理)边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
图9-1 砂性边坡受力示意图已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（ΔABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
圆弧滑动面的边坡稳定计算方法完整版.ppt
QB tan cL Q tanB cL
tan B
QB Q
tan
B
tan
用B代替进行稳定性验算
此法适用于全浸水路堤，是一种简易方法，可供粗 略估算参考。
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2. 悬浮法
假想用水的浮力作用，间接抵消动水压力对边坡的 影响，即在计算抗滑力矩中，用降低后的内摩擦角 反应浮力的影响（抗滑力矩相应减少），而在计算 滑动力矩中，不考虑因浮力作用，滑动力矩没有减 少，用以抵偿动水压力的不利影响。
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2. 路基稳定性的计算方法
（1）总应力法
软土地基稳定性计算模式
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稳定系数K值为：
总应力法计算的K值主要是为快速施工 瞬时加载情况下提供的安全系数，而未 考虑在路堤荷载作用下，土层固结所导 致的土层总强度的增长。
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（2）有效固结应力法
有效固结应力法可以求固结过程中任意时刻已知 固结度的安全系数，但它本身不计算固结度，只 是把固结度作为已知条件。
稳定系数K值为：
值得注意的是，当固结度较小时，用有效固结应 力法计算的安全系数不一定比用快剪指标的总应 力法计算的安全系数大。
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第五节 浸水路堤的稳定性分析
浸水路堤的受力状况： 自重 行车荷载 水的浮力（取决于浸水深度） 渗透动水压力（取决于水的落差或坡降）
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双侧渗水路堤水位变化示意图
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边坡稳定分析
NQ BL
2 800 1.88m 6.4 7.4 18
13 arctg 2518n 27.5
解： (3)按4.5H法确定滑 动圆心辅助线。在此取 θ=25°，由表4-1得β1 ＝25°，β2＝35°。据此 两角分别自坡脚和左顶 点作直线相交于O点， BO的延长线即为滑动 圆心辅助线。 (4)绘出三条不同位置 的滑动曲线： ①一条通过路基中线； ②一条通过路基的右 边缘(如图中的圆弧所 示)； ③一条通过距右边缘 1/4路基宽度处。
解： (10)将每一段的重力 Gi化为二个分力： a．在滑动曲线法线 方向分力：Ni=Gicosαi b．在滑动曲线切线 方向分力：Ti=Gisinαi 并分别求出此两者之 和，ΣＮi和ΣTi (11)算出滑动曲线圆 弧长L (12)计算稳定系数
圆弧法边坡稳定性分析表
分 段 1 sinα 0.85 α 58°00′ cosα 0.53 Ω m2 29.9 G=Ω KN 508 Ni=Gicosαi KN 269 Ni=Gisinαi KN 732 L m
步骤
计算每一小段滑动面上的 反力(抵抗力)，即内摩擦力 Nif(其中f=tgi )和粘聚力cLi （Ｌi为i小段弧长)。
以圆心O为转动圆心，半径R 为力臂，计算滑动面上各力对O 点的滑动力矩和抗滑力矩。
抗滑力矩
n n M r R N i f cLi i 1 i 1
2
3 4 5 6 7 8
0.64
0.47 0.28 0.11 -0.07 -0.27 -0.37
39°47′
28°02′ 16°15′ 6°18′ -4°00′ -15°40′ -21°43′
0.77
0.88 0.96 0.99 0.99 0.97 0.93
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
③、坡形：边坡开挖时阶梯型 边坡比一坡到顶的边坡稳定性 好，并且台阶越宽、台阶数越 多稳定性越好，设计时结合造 价和旅工难易程度进行取舍。 坡表形态中，微凹型、直线型、 微凸型边坡稳定性依次减小。
程度；
2．含水情况； 3．振动； 4．地表水及地下水
振动力作用下，易产生液化滑 坡； 2．管涌、流土； 3．坍塌和剥落
作用
以粉粒为主、质地均一。一 主要是水的作用，因 1．崩塌；
黄 土 边
般含钙量高，无层理，但柱 状节理发育，天然水含水量 低，干时坚固，部分黄土遇 水湿陷，有时呈固结状，有
水湿陷，或对边坡浸 2．张裂：
气候下施工，如雨季、寒冬季节。
1、地形条件：坡度一般要大于岩屑的休止角,要大于33°； 坍塌产生于易风化的土质边坡
坡地的相对高度大于50米时,可发生大型崩塌.2、地质条 和类土质边坡，尤其在膨胀土边坡
坍 塌
件：软弱面与坡面的倾向和倾角的关系不同,斜坡发生崩 或处于冻胀作用强烈区的边坡，一 塌的可能性也不一样.3、气候条件：温差较大,降水较多的 般发生在坡度大于20°时，随坡度 地区易发生崩塌.4、地震,强烈的融冰化雪.5、人工开挖边 增大发生坍塌的几率也越大，在暴
坡.。
雨季节，边坡表层岩土强度迅速降
低，也会促使坍塌破坏发生
我们实际中考虑滑坡的破坏性
三、均质土边坡各种破坏模式
• 2、土质边坡破坏机理
边坡的失稳破坏主要是由于边坡内所受的应力超过岩土体或 结构面的强度，从而导致边坡结构破坏。边坡变形表现为卸荷 回弹和蠕变两种主要方式。（具体破坏机理见下表。）
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
土质边坡破坏模式与稳定性计算公式
1、对于粘聚力为零的砂性均质 土边坡，发生滑坡破坏时，表现为 平面滑动，破坏面在截面上为一条 通过坡脚的直线；对于存在粘聚力 的粘性均质土边坡，则表现为圆弧 面滑动，破坏面在截面上为通过坡 脚的圆弧
2、黄土边坡坡体破坏形式主 要为滑坡和崩塌。滑坡或崩塌的形 成与边坡原始坡度有关：对于小于 50°的不稳定边坡，其破坏模式主 要是滑坡；51°～70°的不稳定边 坡破坏模式以滑坡为主，并伴有崩 塌；当边坡大于70°时，基本不发 生滑坡，主要破坏模式为崩塌。
沿圆弧形滑动面 滑移
岩土体沿莫一弱 面或朝向坡外的结构面 整体向下滑移
剪切-滑移。人工开挖增大坡角， 或地表水入渗使内摩擦角和内聚力降低， 达到临界值沿圆弧形滑动面滑移
拉裂、剪切-滑移。层面或贯通性 结构面形成滑动面，结构面临空，坡脚 岩层被切断或坡脚岩层挤压剪切
坍塌
坡体松弛带内的岩土由于震动、或侧 向卸荷、与坡面加载以及四季中时干时湿等 使松弛带内岩土的结合密实度在不断变化而 塌坡，塌至与其相适应的斜率为止
主要特征
影响稳定的主要 因素
可能的主要变形模式
以粘粒为主，一般干时坚硬， 1．矿物成分，特别 1．裂隙性粘土常沿光滑裂隙
粘 遇水膨胀崩解。某些粘土具 是亲水、膨胀、溶滤 面形成滑面，含膨胀性亲水矿
性 大孔隙性(如山西南部的粘土)，性矿物含量；
物粘土易产生滑坡，巨厚层半
土 某些粘土甚坚固(如南方网纹 2．节理裂隙的发育 成岩粘土高边坡因坡脚蠕变可
② 、坡度：坡度对边坡的稳定 性影响最大，边坡的稳定系数 随坡度增大呈幂函数减小，坡 度小于50 ° 时变化较大，大于 50 °变化趋缓。随着坡度的增 大，坡体位移与剪应变急剧增 加，发生突变，由此可将其视 为坡体即将发生破坏的判据；
圆弧滑动计算方法
承载能力极限状态1）根据JTJ250-98《港口工程地基规范》的规定，土坡和地基的稳定性验算，其危险滑弧应满足以下承载能力极限状态设计表达式：/Sd Rk R M M γ≤式中：Sd M 、Rk M ——分别为作用于危险滑弧面上滑动力矩的设计值和抗滑力矩的标准值；R γ为抗力分项系数。
2）采用简单条分法验算边坡和地基稳定，其抗滑力矩标准值和滑动力矩设计值按下式计算：()cos tan ()sin Rk ki i ki i ki i ki Sd s ki i ki i M R C L q b W M R q b W αϕγα⎡⎤=++⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦∑∑∑式中：R ——滑弧半径（m ）； s γ——综合分项系数，取1.0；ki W ——永久作用为第i 土条的重力标准值（KN/m ），取均值，零压线以下用浮重度计算；ki q ——第i 土条顶面作用的可变作用的标准值（kPa ）；i b ——第i 土条宽度（m ）；i α——第i 土条滑弧中点切线与水平线的夹角（°）；ki ϕ、ki C ——分别为第i 土条滑动面上的内摩擦角（°）和粘聚力（kPa ）标准值，取均值；i L ——第i 土条对应弧长（m ）。
3）地基稳定性计算步骤（1） 确定可能的滑弧圆心范围。
通过边坡的中点作垂直线和法线，以坡面中点为圆心，分别以1/4坡长和5/4坡长为半径画同心圆，最危险滑弧圆心即在该4条线所包含的范围内。
（2） 作滑动滑弧。
选定某些滑动圆心，作圆与软弱层相切，则与防波堤及土层相交的圆弧即为滑弧。
（3） 进行条分。
对滑弧内的土层等进行条分，选择土条的宽度，并且对土条进行编号。
（4） 计算各个土条的自重力。
利用公式ki i i i W h b γ=计算各个土条的自重力。
（5） 计算滑弧中点切线与水平线的夹角。
作滑弧的中点切线，读出它与水平线之间的夹角，注意滑弧滑动的方向，确定夹角的正负。
（6） 确定土条内滑弧的内摩擦角与粘聚力。
瑞典圆弧法
分析BCDE块的平衡
BC
P1= W1sin 1—(W1cos1 tg)/Fs
代入EDA块的平衡方程,滑动力 与抗滑力
E W1 T1
Fs =抗滑力/滑动力
需要迭代
N1
W2
P1 D
1
A
T2
N2
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分 析
四. 无粘性土的非线性强度(qiángdù)指标 对滑动面的影响
共七十四页
安全系数 的定义 (ānquán xìshù)
土坡沿着某一滑裂面的安全系数F是这样定义
(dìngyì)的，将土的抗剪强度指标降低为c’/F, tan’/F, 则土体沿着此滑裂面处处达到极限
平衡，即
=c’e+’e tan’e c’e = c’/F
tan’e = tan’/F
共七十四页
2 无粘性土土坡的稳定(wěndìng)分析
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
2．人工(réngōng)土坡
¤ 挖方：沟、渠、坑、池
露 天 矿
共七十四页
1 概述
一、土坡：具有(jùyǒu)倾斜面的土体
人工 土坡 2．
(réngōng)
¤ 填方：堤、坝、路基、堆料
共七十四页
人工 土坡 1 概述(ɡài shù)
2．
2. 其中圆心O及半径R是任意(rènyì)假设的，还
必须计算若干组（O, R）找到最小安全系
数
———最可能滑动面
3. 适用于饱和粘土
共七十四页
3 粘性土坡-条分法基本原理
二、条分法的基本原理及分析
(fēnxī)
原理 1．
路基边坡稳定性设计
路基边坡稳定性设计路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。
例如，在岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件被破坏或边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑动。
对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，也可能因水流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体（或连同原地面土体）沿某一剪切面产生坍塌。
路基边坡的稳定性涉及岩土性质与结构、边坡高度与坡度、工程质量与经济等因素。
一般情况下，对边坡不高的路基，如不超过8 m的土质边坡、不超过12 m 的石质边坡，可按一般路基设计，采用规定的坡度值，不作稳定性分析计算。
对地质和水文条件复杂、高填深挖或有特殊使用要求的路基，应进行稳定性分析，保证路基设计既满足稳定性要求，又满足经济性要求。
4.1 边坡稳定性分析概述4.1.1 影响路基边坡稳定性的因素根据土力学原理，路基边坡滑坍是因边坡土体中的剪应力超过其抗剪强度所产生的剪切破坏。
因此，凡是使土体剪应力增加或抗剪强度降低的因素，都可能引起边坡滑坍。
这些因素可归纳为以下5点：①边坡土质。
土的抗剪强度取决于土的性质，土质不同则抗剪强度也不同。
对于路堑边坡而言，除与土或岩石的性质有关外，还与岩石的风化破碎程度和形状有关。
②水的活动。
水是影响边坡稳定性的主要因素，边坡的破坏总是或多或少地与水的活动有关。
土体的含水率增加，既降低了土体的抗剪强度，又增加了土内的剪应力。
在浸水情况下，还有浮力和动水压力的作用，使边坡处于最不利状态。
③边坡的几何形状。
边坡的高度、坡度等直接关系土的稳定条件，高大、陡直的边坡，因重心高，稳定条件差，易发生滑坍或其他形式的破坏。
④活荷载增加。
坡脚因水流冲刷或其他不适当的开挖而使边坡失去支承等，均可能增大边坡土体的剪应力。
⑤地震及其他震动荷载。
4.1.2 边坡稳定性分析方法路基边坡稳定性分析与验算的方法很多，归纳起来有力学分析法、图解法和工程地质法（比拟法）。
力学分析法又称极限平衡法，假定边坡沿某一形状滑动面破坏，按力学平衡原理进行计算。
路基边坡稳定性设计
滑动面 T N θ α A G
G
2 H
sin( ) 2 sin sin
当土体处于极限平衡状态 时,挖方边坡的允许最大高 度可按下式计算:
式中,γ----土的容重(kN/m3) θ----边坡的坡度角(°) Φ----土的内摩擦角(°) 不考虑稳定系数K。 即K=1.0 c----土的粘聚(kN/m2) 由上式，如知土的γ、φ、c值，假定开挖边坡的坡度 角θ值，即可得挖方边坡的允许最大高度H值。 由上式还可知以下情况： 1、当θ=φ时，H=∞，即边坡的极限高度不受限制，土坡 处于平衡状态，此时土的粘聚力未被利用。
挖方安全边坡的计算
土方开挖，一般应根据土的类别按施工及验收规范规定放坡， 以保证边坡稳定和施工安全。以下简介通过计算确定边坡的方 法，只要知道土的容重、内摩擦角和粘聚力值（无地质资料时， 可查有关手册），便可由计算确定安全边坡。
如图，假定边坡滑动面通过 坡脚一平面，滑动面上部土 体为ABC，其重力为：
由于砂类土粘聚力很小，一般可忽略不计，即取，则可表达为
K R tan T tan
当K=1时， tan tan ，抗滑力等于下滑力，滑动面土体处于极 限平衡状态，此时路堤的极限坡度等于砂类土的内摩擦角，该角相当 于自然休止角。当K＞1时，路堤边坡处于稳定状态，且与边坡高度无 关；当K＜1时，则不论边坡高度多少，都不能保持稳定。
参数A、B查P79表4-2。
软土地基的路基稳定性分析
软土——是有由天然含水量大、压缩性高、承载能力低的淤泥沉积物 及少量腐殖质所组成的土。
主要有：淤泥、淤泥质土、泥炭。
处理方法：（1）薄层淤泥（d≤3m）：清除换好土。