点到直线的距离说课稿
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《点到直线的距离》说课稿
各位老师,大家好!
我说课的内容是《点到直线的距离》.我将通过教材分析、目标分析、教学方法、过程设计和教学反思五个部分,阐述本课的教学设计.
一、教材分析
1.教学内容
《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上),“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.
2.地位与作用
本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了高中解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.对本节的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习,奠定了基础,具有承上启下的重要作用.
二、目标分析
1.学情分析
我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力.我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高.
2.教学目标
根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析,我制定了如下教学目标.
【知识技能】
⑴理解点到直线的距离公式的推导过程;
⑵掌握点到直线的距离公式;
⑶掌握点到直线的距离公式的应用.
【数学思考】
⑴通过探索点到直线的距离公式的推导过程,渗透算法的思想;
⑵通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的推导过程,培养学生的数学阅读能力;
⑶通过灵活运用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.
【解决问题】
由探索点
()
2,0
P
到直线
x y
-=的距离,推广到探索点()
00
,
P x y
到直线
Ax By C
++=
()
220
A B
+≠
的距离的过程中,使学生体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法,并使学生在经历反馈练习的过程中,进一步提高灵活运用公式,解决问题的能力.
【情感态度】
结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣.3.教学重点、难点
为更好地完成教学目标,本课教学重点设置为:
【重点】
⑴点到直线的距离公式的推导思路分析;
⑵点到直线的距离公式的应用.
【难点】
点到直线的距离公式的推导思路和算法分析.
【难点突破】
本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用类比归纳的思想,由浅入深,让学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同算法思路.同时,借助于多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过逐步深入的课堂练习,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点.
三、教学方法
根据教学内容和学生的学习状况、认知特点,本课采用类比发现式教学模式.从学生熟知的实际生活背景出发,通过由特殊到一般、从具体到抽象的课堂教学方式,引导学生探索点到直线的距离的求法.让学生在合作交流、共同探讨的氛围中,认识公式的推导过程及知识的运用,进一步提高学生几何问题代数化的数学能力.
四、过程设计
结合教材知识内容和教学目标,本课分为以下四个教学环节.
环节1创设情境
在教学环节1中,以学生熟知的地质勘探、铁轨宽度、人离高压电线的安全距离等生活图片的欣赏,以及一个具体实例:当火车在高速行驶时,如果旅客离铁轨中心的距离小于2.5m的安全距离时,就可能被
吸入车轮下而发生危险.创设情景,让学生直观感受几何要素——“点到直线的距离”,从而有效调动学生的学习兴趣.
(设计意图:以学生熟悉的实际生活为教学背景,引入新课,有效调动学生的学习兴趣.)
那么“应该如何求点到直线的距离呢?”带着这个问题,教学进入环节2.
环节2点到直线的距离公式的推导过程
首先,由学生回答,初中有关“点到直线的距离”的定义:过点P作直线l的垂线,垂足为Q点,线段PQ
的长度叫做点P到直线l的距离.
(设计意图:引导学生复习旧知,为新课的学习打下基础.)
接着,师生共同探讨如何求点到直线的距离.由于点和直线处在一般位置,所以公式的推导过程含有字母运算,比较抽象.为帮助学生更好地理解,可以补充两个由浅入深的具体问题,为后面推广到一般情况作好铺垫.
问题1 如何求点
(2,0)
P到直线:0
l x y
-=的距离?
补充的问题1,由于点和直线的位置非常特殊,所以学生容易回答,应该鼓励学生利用多种解法解决本问.方法①利用定义
由于本课之前,学生已掌握了两条直线交点的求法等知识,
转化为点P、垂足Q两点之间距离来解决.
解:过点P 作l 的垂线PQ ,设垂足为.Q
()():0,2,0,:2.l x y P PQ y x -=∴=--Q
,1,2.2. 1.y x x x x y x y ==⎧⎧∴∴=-∴⎨⎨
=-=⎩⎩
()
1,1.Q PQ ∴∴=
=
方法② 利用直角三角形的面积公式
结合图形,学生也能利用面积构造法来解决,这一方法 的难点是如何添作辅助线.教学时给予提示:由垂直条件, 可以联想到三角形的高或直角三角形等相关知识. 解:过点P 作l x 、轴的垂线PQ PR 、,交点为点.Q R 、 在Rt
,,OPR OR QP OP PR ∆
⋅=⋅
中2 2.QP QP ∴=⨯∴=
方法③ 利用三角函数
根据定义作出图象后,由于涉及到Rt OPQ ∆和直线倾斜角45o
,学生
容易联想利用三角函数知识解决问题. 解:过点P 作l 的垂线PQ ,垂足为.Q
():0,45.2,0,l x y QOP P -=∴∠=o
Q Q 2.
OP ∴=
.222
245sin =⨯
=⋅=∴οOP PQ
方法④ 利用函数的思想
在初中,学生已初步认识了点到直线的距离的几何特征:连接直线外一点与直线上任意点,所得线段中垂线段最短.以此为背景,学生可能通过函数的思想来解决. 解:设直线l 上的点
00(,)
Q x y ,则
()min .
d QP =
000,0.
x y x y -=∴-=
Q
QP ∴===≥
当01
x =时,取得等号,即此时点
()1,1.
Q