九年级数学相似三角形--母子型
九年级数学上册第4章奇妙的“母子相似”(北师大版)
奇妙的“母子相似”常言道：“一母生两子，两子皆似母.”此话谈的是人类在发展过程中变化情况,无独有偶,在相似三角形中也有类似的情况,这不得不引起我们的反思.1.母子相似——容易证明!如图1，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D.请问△ABC 、△CBD 和△ACD 是否相似，为什么？ 回答是肯定的，△ABC ∽△CBD ∽△ACD. ∵∠ABC=∠CBD ，∠ACB=∠CDB=90°， ∴△ABC ∽△CBD.同理: △ABC ∽△ACD.通常把这种△ABC ∽△CBD,△ABC ∽△ACD 称之为 “母子相似”非常形象,由母子相似带来了△CBD ∽△ACD,称之为姊妹相似.同时由△ABC ∽△CBD 得到BC 2=BD·AB,由△ABC ∽△ACD 得到AC 2=AD·AB,由△CAD ∽△BCD 得到CD 2=AD·BD.2.母子相似——结论重要!上述结论在证明和计算中都有着广泛的应用.因此,通常把这三个等积式称之为“射影定理”，由此可见一斑.勾股定理是平面几何中重要定理,学习此定理时,曾用面积割补的方法对定理进行验证.为此,许多同学对如此的证明,心存疑虑.经常思考有没有其它方法证明勾股定理呢?现在用上述的“母子相似三角形”证明之.已知:如图2,∠ACB=90°求证:AC 2+BC 2=AB 2 证明:作CD ⊥AB 于D ∵∠ACB=90° CD ⊥AB 于D ∴△ABC ∽△ACD ∴ACABAD AC∴AC 2=AD·AB 同理BC 2=BD·AB∴AC 2+BC 2=AD·AB+BD·AB=AB(AD+BD)=AB 2. 即:AC 2+BC 2=AB 2. 3.母子相似——反之成立?上述是说满足了“条件”就有“母子相似”，进一步可得等积式的线段；现在反ADBC图1ADBC图2过来看，有了等积式的线段，有没有“母子相似”？曾经有这样一题,已知:图3,AD ⊥BC 垂足为D,且AD 是BD 、DC 的比例中项. 求证:△ABC 是直角三角形简证:∵AD 2=BD·DC ∴ADDC BD AD. ∵∠BDA=∠ADC=90° ∴△ABD ∽△CAD ∴∠1=∠B∵∠2+∠B=90° ∴∠1+∠2=90° 即△ABC 为直角三角形.此时,若问上述的结论的反面是否存在,大部分同学都认为成立,其实不一定成立.请看下面两例.反例1,如图4,当∠ACB ′=90°,CD ⊥AB ′于D,有CD 2=AD·DB ′在AD 上取B ／使BD=B ′D,显然CD 2=AD·BD,但∠ACB≠90°.反例2,如图5,当∠ACB ′=90°,CD ⊥AB ′于D,有AC 2=AD·AB ′,在DA 延长线上取一点B,使BA=AB ′虽然满足 AC 2=AD·AB ′=AD·AB 、但∠ACB≠90°.所以, “母子相似”反之不一定成立.诗人常说的“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”是很有道理的.我们也可以认为“年年岁岁学相似，岁岁年年题不同”.B DCA 图32 1A D BC图4B /BDB ′C图5A。
相似三角形中的“母子”型-2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版)(解析版)
【答案】经过 4 秒或 1.6 秒时，△QBC 与△ABC 相似 【分析】由题意可得， AP = 2t，BP = 8 − 2t，BQ = 4t ，根据△QBC 与△ABC 相似，分情况列式计算即可．
∴AF＝FE＝ED＝DA，∴四边形 AFED 菱形．
是 （2）证明：由（1）得：△ABF≌△EBF，∴∠BAG＝∠BEF，
∵四边形 AFED 是菱形，∴AD∥FE，∴∠BEF＝∠C，∴∠BAG＝∠C， AB = BG
∵∠ABG＝∠CBA，∴△ABG∽△CBA，∴ BC AB ，即 AB2＝BG•BC． （3）解：如图，
关知识并灵活运用所学知识求解是解题的关键．
【过关检测】
一、填空题 1．如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB ，那么可添加的条件是 __________．
【答案】 ACD = ABC （答案不唯一，也可以增加条件： ADC = ACB 或 AC2 = AD AB ）．
【分析】（1）利用平行四边形的性质得 AB=CD，AB∥CD，再证明四边形 BECD 为平行四边形得到 BD∥CE，根 据相似三角形的判定方法，由 CM∥DB 可判断△BND∽△CNM； （2）先利用 AD2=AB•AF 可证明△ADB∽△AFD，则∠1=∠F，再根据平行线的性质得∠F=∠4，∠2=∠3，所以∠3=∠4， 加上∠NMC=∠CMD，于是可判断△MNC∽△MCD，所以 MC：MD=CN：CD，然后利用 CD=AB 和比例的性质即 可得到结论． 【详解】证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， 而 BE=AB， ∴BE=CD， 而 BE∥CD， ∴四边形 BECD 为平行四边形， ∴BD∥CE， ∵CM∥DB， ∴△BND∽△CNM； （2）∵AD2=AB•AF， ∴AD：AB=AF：AD，
初中数学：母子相似三角形在不同几何图形中的灵活应用
初中数学：母子相似三角形在不同几何图形中的灵活应用相似三角形是中考数学中的必考知识点之一，而相似三角形中的母子相似又是我们最常见的相似类型。
在三角形（尤其是直角三角形）、四边形、圆等相关题目中，经常可见母子相似型的三角形，因此，其基础性与重要性可见一斑，我们必须学会灵活应用。
一、基本原理1、基本定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、判定方法：（1）两角分别相等的两个三角形相似；（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；二、母子相似三角形基本图形初中数学三、母子相似三角形在不同几何图形中的应用3.1、普通三角形中的母子相似例1、已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB =∠ABC。
求证：（1）DB2 =DE·DA ;（2）∠DCE =∠DAC证明：（1）∵∠DEB =∠ABC∠BDE=∠BDE∴△BDE ∽△ADB∴BD/AD = DE/DB∴DB2 =DE·DA（2）∵AD是中线∴CD = BD∴CD2 =DE·DA又∵∠ADC=∠CDE∴△DCE ∽ △DAC∴∠DCE =∠DAC3.2、直角三角形中的母子相似例2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C = 90º，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。
求证：（1）△AME ∽△NMD ；（2）ND2=NC·NB证明：（1）∵AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∴∠1 = ∠2∵∠C = 90º ，EF是AD的垂直平分线∴∠1+∠ADC = ∠4+∠ADC = 90º,∠3= ∠4∴∠1 = ∠4 = ∠2又∵∠AM E= ∠NMD∴△AME ∽△NMD（2）∵EF是AD的垂直平分线∴ND = NA∵∠C = 90º ，EF是AD的垂直平分线∴∠7+∠3+∠4 = ∠B+∠1+∠2又由（1）知∠1 = ∠4 = ∠2 = ∠3∴∠7 = ∠B又∵∠ANC = ∠ANC∴△ANC∽△BNA∴AN/BN = NC/NA∴NA2=NC·NB又ND = NA∴ND2=NC·NB3.3、四边形中的母子相似例3、如图，F、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC的点，且BF = BQ ，BH⊥PC于H，求证：QH⊥DH。
北师大版九年级数学上册_奇妙的“母子相似”
奇妙的“母子相似”常言道：“一母生两子，两子皆似母.”此话谈的是人类在发展过程中变化情况,无独有偶,在相似三角形中也有类似的情况,这不得不引起我们的反思.1.母子相似——容易证明!如图1，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D.请问△ABC 、△CBD 和△ACD 是否相似，为什么？ 回答是肯定的，△ABC ∽△CBD ∽△ACD. ∵∠ABC=∠CBD ，∠ACB=∠CDB=90°， ∴△ABC ∽△CBD.同理: △ABC ∽△ACD.通常把这种△ABC ∽△CBD,△ABC ∽△ACD 称之为 “母子相似”非常形象,由母子相似带来了△CBD ∽△ACD,称之为姊妹相似.同时由△ABC ∽△CBD 得到BC 2=BD·AB,由△ABC ∽△ACD 得到AC 2=AD·AB,由△CAD ∽△BCD 得到CD 2=AD·BD.2.母子相似——结论重要!上述结论在证明和计算中都有着广泛的应用.因此,通常把这三个等积式称之为“射影定理”，由此可见一斑.勾股定理是平面几何中重要定理,学习此定理时,曾用面积割补的方法对定理进行验证.为此,许多同学对如此的证明,心存疑虑.经常思考有没有其它方法证明勾股定理呢?现在用上述的“母子相似三角形”证明之.已知:如图2,∠ACB=90°求证:AC 2+BC 2=AB 2 证明:作CD ⊥AB 于D ∵∠ACB=90° CD ⊥AB 于D ∴△ABC ∽△ACD ∴ACABAD AC∴AC 2=AD·AB 同理BC 2=BD·AB∴AC 2+BC 2=AD·AB+BD·AB=AB(AD+BD)=AB 2. 即:AC 2+BC 2=AB 2. 3.母子相似——反之成立?上述是说满足了“条件”就有“母子相似”，进一步可得等积式的线段；现在反ADBC图1ADBC图2过来看，有了等积式的线段，有没有“母子相似”？曾经有这样一题,已知:图3,AD ⊥BC 垂足为D,且AD 是BD 、DC 的比例中项. 求证:△ABC 是直角三角形简证:∵AD 2=BD·DC ∴ADDC BD AD. ∵∠BDA=∠ADC=90° ∴△ABD ∽△CAD ∴∠1=∠B∵∠2+∠B=90° ∴∠1+∠2=90° 即△ABC 为直角三角形.此时,若问上述的结论的反面是否存在,大部分同学都认为成立,其实不一定成立.请看下面两例.反例1,如图4,当∠ACB ′=90°,CD ⊥AB ′于D,有CD 2=AD·DB ′在AD 上取B ／使BD=B ′D,显然CD 2=AD·BD,但∠ACB≠90°.反例2,如图5,当∠ACB ′=90°,CD ⊥AB ′于D,有AC 2=AD·AB ′,在DA 延长线上取一点B,使BA=AB ′虽然满足 AC 2=AD·AB ′=AD·AB 、但∠ACB≠90°.所以, “母子相似”反之不一定成立.诗人常说的“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”是很有道理的.我们也可以认为“年年岁岁学相似，岁岁年年题不同”.B DCA 图32 1A D BC图4B /BDB ′C图5A。
相似三角形模型分析之母子型
相似三角形模型分析之母子型第五讲：相似三角形模型分析大全一、相似三角形判定的基本模型认识（一）A字型、反A字型（斜A字型）（平行）B（不平行）（二）8字型、反8字型BCBC（平行）（不平行）（三）母子型B（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景（五）一线三直角型：（六）双垂型：ADC 二、相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到。
8字型拓展CBEDA共享性GABE F一线三等角的变形一线三直角的变形母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OEOAOC?=2．例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．求证：（1）DA DE DB ?=2；（2）DAC DCE ∠=∠．DEB例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．求证：EG EF BE ?=2．相关练习：1、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，EF 为AD 的垂直平分线．求证：FC FB FD ?=2．2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。
求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND2=NC·NB3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。
求证：EB·DF=AE·DB⊥，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF BCAH的中点。
GBM90求证：∠=?5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD ⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．。
初中中考数学母子形相似模型经典题型与典型例题及答案解析
5 1
，
CC1 BC AC AC AC 2
∴ C1C2
5 12 2
3 2
5
，
同理： C2C3
5 13 2
5 2 ，……，
C5C6
5 16 2
2
52 94 5．
故选 B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质与方程思想，相似三角形的对应边的比相等，同时考查了二次根式的乘方运
算；解题时要注意方程思想的应用．
AB
AD 时，求
的
2
BC
值．
【答案】（1）15°；（2）3
5
；（3）
3 5
【分析】
（1）由折叠的性质得出 BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；
（2）证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出 AF AB ，可求出 DE=2，求出 EF=3，由勾股定理求 DE DF
正方形性质．
4．在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将△BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处．
（1）如图 1，若 BC=2BA，求∠CBE 的度数；
（2）如图 2，当 AB=5，且 AF FD=10 时，求 BC 的长；
（3）如图 3，延长 EF，与∠ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NF= 1
∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例求解．
【详解】 解：∵NE∥BC， ∴∠NEF=∠DBF，∠ENF=∠BDF， 又∵BF=EF， ∴△NEF≌△DBF， ∴NE=BD=2． ∵NE∥BC， ∴△ANE∽△ADC，
∴ NE AE ， CD AC
∵CE=2AE，
数学人教版九年级下册探索母子型相似
探索母子型相似三角形莆田哲理中学 唐珑一、教学目标 知识目标：能识别基本图形母子三角形并能熟练应用能力目标：在复杂的图形中，能够在二次相似或多次相似识别基本图形及其应用 情感目标：通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力二、教学重难点重点：让学生能识别基本图形母子三角形并能熟练应用难点：在二次相似或多次相似能够识别基本图形及其应用三、教学过程复习引入教师活动：我们平常解几何题中经常用到相似，同学们一般碰到什么图形会想到相似？预期学生活动：如”A ”字型，一线三等角，八字型、母子型等等媒体展示设计意图：巩固几种相似基本图形，直观感受相似的存在预备知识教师活动：常见的母子型相似三角形是怎样？媒体展示 直角三角形的母子相似直角三角形斜边上的高将原直角三角形分为两个小直角三角形，这两个小直角三角形都和原直角三角形相似DA普通三角形的母子相似 条件：如图，已知∠ACD=∠ABC结论：△ACD ∽△ABC设计意图：明确判断母子型相似的条件探究示例媒体展示1已知：如图，在△ABC 的边AB 、AC 上有点D 、E ．若∠BDE+∠C=180°，求证：设计意图：学会找出相似条件（角相等），利用母子型相似求解。
2（2016武汉）在△ABC 中，P 为边AB 上一点(1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB(2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长设计意图：在复杂图形中分解出简单的相似图形，发现相似，并会利用条件构造母子型相似求解。
BAD AE AC AB实战演练知识运用学生活动：自主完成，小组讨论媒体展示如图，点D在线段BC上，DA为射线(其中∠ADC＞90°)，点E为线段DA延长线上一点，连接BE，EC，且∠BED=∠ACD，设AC=a，AD=b，CD=c．当a=4，b=2，且CD=2BD，求线段AE 的长讲练相结合，多种方法求解复习小结母子型相似基本图形的运用：1、找出母子型相似图形直接求2、构造母子型相似图形间接求教学反思莆田哲理中学唐珑相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而相似三角形判定定理又是相似三角形这章内容的重点与难点所在，“难”的较强，因此对定理的运用也带来的障碍。
中考浙江金华相似三角形K子型、母子型相似三角形模型-典型
母子型相似三角形【知识要点】 一、直角三角形相似1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
基本图形（母子三角形）举例：1、条件：如图，已知△ABC 是直角三角形，CD 为斜边AB 上的高． 结论：（1）△ACD ∽△CBD ，△BDC ∽△BCA ，△CDA ∽△BCA（2）△ACD ∽△CBD 中，2CD AD BD =△BDC ∽△BCA 中，2BC BD AB =△CDA ∽△BCA 中，2AC AD AB = 2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC结论：△ACD ∽△ABC 中，2AC AD AB =【例题解析】类型一：三角形中的母子型【例1】1.如图，ΔABC 中，∠A=∠DBC ，BC=，SΔBCD ∶SΔABC=2∶3，则CD=______.【练】如图，D 是 △ABC 的边AB 上一点，连结CD.若AD= 2，BD = 4， ∠ACD =∠B 求AC 的长.【例2】如图，在△ABC 中，AD 为∠A 的平分线，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证：FC FB FD ⋅=2【练】已知CD 是ABC ∆的高，,DE CA DF CB ⊥⊥，如图3-1，求证：CEF CBA ∆∆∽类型二：直角三角形中的母子型【例1】.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高，过D 作AB 的垂线交AB于F ，交BE 于G ，交AC 的延长于H ，求证：2DF FG FH =•【练】如图5，RtΔABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=8，BC=6，则AD=____，CD=_______. 【例2】如图1，∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠B ，AC=5，AB=6，则AD=______. 【练】如图，CD 是 Rt △ABC 斜边上的高.若AD= 2，BD = 4， 求CD 的长. 类型三：四边形中的母子型【例1】1.如图，矩形ABCD 中，BH ⊥AC 于H ，交CD 于G ，求证：2BC CG CD =•。
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相似三角形（2）
教学目标：
1．知识目标：能识别基本图形母子三角形并能熟练应用
2．能力目标：在复杂的图形中，能够在二次相似或多次相似识别基本图形及其应用
3．情感目标：通过对基本图形的应用与拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。
教学重难点
重点：让学生能识别基本图形母子三角形并能熟练应用。
难点：在二次相似或多次相似能够识别基本图形及其应用。
【知识要点】
一、直角三角形相似
1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
基本图形（母子三角形）举例：
1、条件：如图，已知△ABC 是直角三角形，CD 为斜边AB 上的高． 结论：（1）△ACD ∽△CBD ，△BDC ∽△BCA ，△CDA ∽△BCA
（2）△ACD ∽△CBD 中，2CD AD BD = △BDC ∽△BCA 中，2BC BD AB = △CDA ∽△BCA 中，2AC AD AB = 2、条件：如图，已知∠ACD=∠ABC
结论：△ACD ∽△ABC 中，2AC AD AB = 【例题解析】
类型一：三角形中的母子型
【例1】1.如图,ΔABC 中,∠A=∠DBC,BC=
,SΔBCD ∶SΔABC=2∶3,则CD=______.
【练】如图，D 是 △ABC 的边AB 上一点,连结CD.若AD= 2，BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC 的长
.
【例2】如图，在△ABC 中，AD 为∠A 的平分线，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 的延长线于F ，求证：FC FB FD ⋅=2
【练】已知CD 是ABC ∆的高，,DE CA DF CB ⊥⊥，如图3-1，求证：CEF CBA ∆∆∽
类型二：直角三角形中的母子型
【例1】.如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别为BC 、AC 边上的高，过D 作AB 的垂线交AB 于F ，交BE 于G ，交AC 的延长于H ，求证：2DF FG FH =•
【练】如图5,RtΔABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.
D
C
B
A
H
G
F E
D
C
B
A
【例2】如图1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______.
【练】如图，CD 是 Rt △ABC 斜边上的高.若AD= 2，BD = 4, 求CD 的长.
类型三：四边形中的母子型
【例1】1.如图，矩形ABCD 中，BH ⊥AC 于H ，交CD 于G ，求证：2BC CG CD =•。
2.如图，菱形ABCD 中，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，求证：2
1
2
AD DE DB =
•。
【练】如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BP=BQ ，BH ⊥PC 于H ，求证：QH ⊥DH ．
A
A
C
A
C
B
类型四：圆中的母子型
【例1】1.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交BC 于D ，交⊙O 于E ， 求证：2EB DE AE =•。
2.如图，PA 切⊙O 于A ，AB 为⊙O 的直径，M 为PA 的中点，连BM 交⊙O 于C ， 求证：（1）2AM MC MB =• （2）∠MPC=∠MBP 。
【练】1.如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB 于D ，弧AC=弧CE ，AE 交CD 于F ，求证：
2CE AF AE =•。
B
C
E
P B
B
A
2.如图，点A 是⊙O 上一点，以A 为圆心的圆交⊙O 于B 、C 两点，E 为⊙O 上一点，AE 与BC 相交于点D ，求证：2AB AD AE =•
3.如图11，点O 是四边形AEBC 外接圆的圆心，点O 在AB 上，点P 在BA 的延长线上，且∠PEA ＝∠ADE ，CD ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点D 。
（1）求证：PE 是⊙O 的切线；
（2）若D 为劣弧BE 的中点，且AH ＝16，BH ＝9，求EG 的长．
【家庭作业】
1、已知直角三角形ABC 中，斜边AB=5cm,BC=2cm ，D 为AC 上的一点，DE AB ⊥交AB 于E ，且AD=3.2cm ，则DE= （ ）
A 、1.24cm
B 、1.26cm
C 、1.28cm
D 、1.3cm
2、如图1-1，在Rt ABC 中，CD 是斜别AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（ ）条线段的长，就可以求其他线段的长.
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、在Rt ABC 中，90BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，若34AC AB =，则BD
CD
=（ ） A 、34 B 、43 C 、169 D 、916
D
C
O
A B E
图11
O
P H
G
E
D
C
B
A
4、如图1-2，在矩形ABCD 中，1
,3
DE AC ADE CDE ⊥∠=
∠，则EDB ∠=（ ） A 、22.5 B 、30 C 、45 D 、60
5、ABC ∆中，90A ∠=，
AD BC ⊥于点D ，AD=6，BD=12，则CD= ，AC= ，22:AB AC = 。
6、如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥， AC=6，AD=3.6，则BC= ．
7、已知90CAB ∠=，AD CB ⊥，ACE ∆，ABF ∆是正三角形，求证：DE DF ⊥
8、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点E 是弧CB 的中点，EF ⊥AC 于F. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）连接CE 、AE 、CO ，AE 交CO 于N ，若CE=6，AE=8，求
的值.
AN
NE。