概率论与数理统计模拟试题
模拟试题A一.单项选择题（每小题3分，共9分）1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。
那么事件表示( )。
( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中；( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为( )。
( A ) ；( B ) ；(C) ；(D)3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对于任一实数x，有等于( )。
( A ) ; ( B ) ;( C ) ; ( D )二、填空题（每小题3分，共12分）1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________2.设且有,,则=___________。
3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。
4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。
三、（10分）已知，求证四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。
直到查到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数：五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为5%, 试求：( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率;( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是：如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率:( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)，( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)，( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。
七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。
八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。
九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别取和0.01，已知，）十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：从经验和理论知与之间有关系式?且各独立同分布于。
试用最小二乘法估计 a , b.概率论与数理统计模拟试题A解答一、单项选择题1. （B）;2. (B);3.(D)二、填空题1. P(B)P(A|B);2. 0.3174;3. ;4. =0.3024三、解：因，故可取其中u～N ( 0，1 ) ，，且u与y相互独立。
从而与y也相互独立。
又由于于是四、的分布律如下表：五、( i= 1，2，3 ) 分别表示居民为肥胖者，不胖不瘦者，瘦者B ：“居民患高血压病”则，，，，由全概率公式由贝叶斯公式，六、(x , h)联合概率密度( 1 ) P(A) =( 2 )( 3 )七、证一：设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量则，故证二：八、因为所以w的分布律为w的分布函数为九、要检验的假设为：；在时，故在时，拒绝认为新产品的强力的标准差较原来的有显著增大。
当时，故在下接受，认为新产品的强力的标准差与原来的显著差异。
注:：改为：也可十、模拟试题C(A.B.D)一.填空题（每小题3分，共15分）1．设A，B，C是随机事件，则A，B，C三个事件恰好出现一个的概率为______。
2．设X，Y是两个相互独立同服从正态分布的随机变量，则E(|X-Y|)=______。
3．是总体X服从正态分布N，而是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从______，参数为______。
4．设随机变量X的密度函数，Y表示对X的5次独立观察终事件出现的次数，则DY=______。
5．设总体X的密度函数为是来自X的简单随机样本，则X的最大似然估计量＝______。
二.选择题（每小题3分，共15分）1．设,则下列结论成立的是（）（A）事件A和B互不相容；（B）事件A和B互相对立；（C）事件A和B互不独立；（D）事件A和B互相独立。
2．将一枚硬币重复郑n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于（）。
（A）-1 （B）0 （C）1/2 （D）13．设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组值中应取（）。
3．设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为n-1的t分布随机变量为（）。
5．设二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则随机变量不相关的充分必要条件为（）。
三、（本题满分10分）假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。
现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取出的零件是一等品的下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。
四、（本题满分10分）假设在单位时间内分子运动速度X的分布密度为，求该单位时间内分子运动的动能的分布密度，平均动能和方差。
五、（本题满分10分）设随机变量X与Y独立，同服从[0,1]上的均匀分布。
试求：六、（本题满分10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80件、10件、10件，现从中随机抽取，记，试求：（1）随机变量的联合分布；（2）随机变量的相关系数。
（本题满分15分）设总体X的密度函数为七、是来自X的简单随机样本，试求：八、（本题满分15分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得假设得率均服从正态分布，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率？概率论与数理统计模拟试题C解答模拟试题D(A.B.C)一、填空题（每小题3分，共15分）1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。
2．设X和Y为两个随机变量，且，则。
3．设随机变量X与Y独立，,且，则。
4．设是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令为使服从分布，则a=______,b=______.5．设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数的置信度为0.95的置信区间为______。
二.选择题（每小题3分，共15分）1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（）。
2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（）。
（A）是连续函数；（B）至少有两个间断点；（C）是阶梯函数；（D）恰好有一个间断点。
3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也（）。
（A）不独立；（B）独立；（C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。
4．设总体X服从正态分布，是来自X的简单随机样本，为使是的无偏估计量，则A的值为（）。
5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下，接受假设，则在显著水平下，下列结论中正确的是（）。
（A）必接受；（B）可能接受，也可能有拒绝；（C）必拒绝；（D）不接受，也不拒绝。
三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。
而只有长机有此设备。
一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。
在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。
此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。
四、（本题满分10分）使用了小时的电子管在以后的小时内损坏的概率等于，其中是不依赖于的数，求电子管在T小时内损坏的概率。
（本题满分10分）设随机变量X与Y独立同服从参数为1的指数分布。
证明五、相互独立。
六、（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为（1）计算;（2）求X与Y的密度函数；（3）求Z＝X＋Y 的密度和函数。
七、（本题满分15分）设总体X服从正态分布，是来自X的一个样本，是未知参数。
（1）区域的最大似然估计量；（2）是否是的有效估计？为什么？八、（本题满分15分）设有线性模型其中相互独立，同服从正态分布：（1）试求系数的最小二乘估计；（2）求的无偏估计量；（3）求构造检验假设的统计量。
概率论与数理统计模拟试题D解答。
概率论与数理统计模拟试题&参考答案
练习题一一、填空题。
1、已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.6，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。
2、已知X ～),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。
3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。
4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立？_____________（填独立或不独立）。
5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n=++ 服从__________。
6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为 。
7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x xx x x ϕ+≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，则E ξ=__________。
二、判断题。
1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。
（ ）2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则222(1)~()n Sn χσ-。
（ ）3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。
（ ）4、已知θ 是θ的无偏估计，则2θ 一定是2θ的无偏估计。
（ ）5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为0.4。
（ ）三、选择题。
1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。
3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是 （A ）1e -； （B ）3e -（C ）31e --（D ）13e -2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（A ）()3131-y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3131y F3、设随机变量(3,4)N ξ ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（） （A ）0； （B ）3； （C ）-3； （D ）24、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是（）。
概率论与数理统计模拟题训练
X1, X 2 , , X n 为来自总体 X 的样本，求θ 的最大似然估计量。
四、应用题 1．一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，
它取 1 元，2 元，3 元，各个值的概率别为 0.3, 0.4, 0.3 ，某天售出 250 只蛋糕，试用中心极限定理求这天
(B) T = X − µ S2 / n
5．在假设检验问题中，检验水平α 的意义是（
(C) T = X − µ S3 / n
）
(D) T = X − µ S4 / n
(A) 原假设 H0 成立，经检验被拒绝的概率；
(B) 原假设 H0 成立，经检验不能被拒绝的概率；
(C) 原假设 H0 不成立，经检验被拒绝的概率； (D) 原假设 H0 不成立，经检验不能被拒绝的概率；
P{X
≥
500}
=1−
P{X
<
500}
=1−
⎧ P⎨
X
−
500
<
500
−
500 ⎫ ⎬
⎩ 150
150 ⎭
=
1−
P
⎧ ⎨
X
−
500
<
⎫ 0⎬
=
1−
Φ(0)
=
0.5
⎩ 150 ⎭
2.
解： X
~
σ2 N (66.5, )
n
，设 H 0 : X = 70 , H1 : X ≠ 70 ，
则
T
=
X S
−
µ
~
t(n
10、10 个乒乓球中有 6 个新球，4 个旧球，从中任取两个，已知所取的两个球中有一个是旧球，则另一个
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
概率论与数理统计模拟考试题目及答案
概率论与数理统计复习题（一）一．填空1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。
若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。
2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。
若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。
7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。
但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。
设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。
三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。
概率论与数理统计 模拟试题
. . . .概率论与数理统计 模拟试题一考试类别：闭 考试时量：120 分钟一．填空题(每空2分，共32分)：1．设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ,若B A ,互不相容,则=)(B P ; 若B A ,独立,则=)(B P .2．若)4,1(~N X ,则~21-=X Y .3．已知6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则=⋃)(B A P ,=)|(A B P .4．从(0,1)中随机地取两个数b a ,,则b a -大于0的概率为 .5．若],2,0[~πU X 则12-=X Y 的概率密度函数为=)(y f . 6．随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<<X P ,则=<)0(X P . 7．设X 的分布列为5.0)1()1(===-=X P X P ,则X 的分布函数为=)(x F .8．设随机变量X 有分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=2,120,s i n 0,0)(ππx x x A x x F , 则=A ,=<)6|(|πX P .9．一颗均匀骰子被独立重复地掷出10次,若X 表示3点出现的次数,则X ~ . 10．设),(Y X 的联合分布列为则Z 的分布列为 .11．若)9,2(~N X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c .二．选择题(每题3分，共12分)：1．设B A ,为两事件,且1)(0<<A P ,则下列命题中成立的是 ( )A. B A ,独立)|()|(A B P A B P =⇔B. B A ,独立⇔B A ,互不相容C. B A ,独立⇔Ω=⋃B AD. B A ,独立⇔0)(=AB P2．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=1,110,20,0)(x x x x x F , 则 ( )A . )(x F 是一个连续型分布函数 B. )(x F 是一个离散型分布函数C. )(x F 不是一个分布函数D. 5.0)1(==X P3．设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有 ( ) A.⎰-=-adxx f a F 0)(1)( B.⎰-=-adx x f a F 0)(21)(C. )()(a F a F =-D. 1)(2)(-=-a F a F4．设随机变量}5{},4{).5,(~),4,(~2122+≥=-≤=u Y P p u X P p u N Y u N X ,则( )A . 对任意实数21,p p u = B. 对任意实数21,p p u < C. 只对u 的个别值才有21p p = D. 对任意实数21,p p u >三．某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分别为5%,4%和2%.产品混在一起,求总的废品率及抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率. (9分)四．箱中装有5个黑球,3个白球,无放回地每次取一球,直至取到黑球为止.若X 表示取球次数,求X 的分布列,并求)31(≤<X P .( 9分) 五．设随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=,010,10,),(2y x cxy y x f , 其它求: 1)常数c ; 2))241,210(<<<<Y X P ;3)43(>X P ); 4))(Y X P >. (16分)六．在一盒子里有12张彩票,其中有2张可中奖.今不放回地从中抽取两次,每次取一张,令Y X ,分别表示第一、第二次取到的中奖彩票的张数,求),(Y X 的联合分布列.七．设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自下列两参数指数分布的样本：()()1121211,120;,x e x x f x θθθθθθθ--≥≤⎧⎪=⎨⎪⎩其中()0,+∞，试求出1θ和2θ的最大似然估计. (16分)概率论与数理统计一 2. )1,0(N 3. 0.8 0.255. ⎩⎨⎧-≤≤-,011,1ππy 6. 0.35 8. 1 0.5 9. )61,10(B10. 2/911. 2 选择题 A C B A 解: 设1A ={产品由甲厂生产}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产%40)(%,35)32==A P A ；Y p Z p其它%5)|(1=A B P , %4)|(2=A B P , %2)|(3=A B P . 2分 由全概率公式,∑==⨯+⨯+⨯==310345.002.040.004.035.005.025.0)|()()(i i i A B P A P B P ,6分从而由贝叶斯公式, 36.00345.005.025.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P . 9分四． 解: 由题意知X 的可能取值为1,2,3,4,其分布列为,5615)2(,85)1(171518131815=⋅=====C C C C X P C C X P 561)4(,565)3(1515383316152823=⋅===⋅==C C C C X P C C C C X P . 7分 )3()2())3()2(()31(=+===⋃==≤<∴X P X P X X P X P . 1455655615=+=. 9分五．解: 1) 由⎰⎰+∞∞-+∞∞-=1),(dxdy y x f 有6|3122|21110310210210210102c y c dy y c dy x cy dxdy cxy =⋅==⋅==⎰⎰⎰⎰, 6=∴c ; 4分2)⎰⎰⎰⎰==<<<<21412141012026),()241,210(dydxxy dydx y x f Y X P=25663)411(2|31630130214121=-=⋅⎰⎰dx x dx y x ; 8分3)dxdy y x f Y X P X P ⎰⎰+∞+∞∞-=+∞<<∞->=>43),(),43()43(1672|3166111103102434343==⋅==⎰⎰⎰⎰dx x dy y x dydx xy ; 12分 4)⎰⎰⎰⎰⎰⋅===>>1031002|3166),()(dx y x dydx xy dxdy y x f Y X P xxy x52214==⎰dx x . 16分六．解: 每次只取一张彩票,要么取到中奖彩票,要么没取到中奖彩票,所以Y X ,的可能取值均为0或1,那么),(Y X 的联合分布列为,2215)0,0(11119112110=⋅===C C C C Y X P 335)1,0(11112112110=⋅===C C C C Y X P ,,335)0,1(11111011212=⋅===C C C C Y X P .661)1,1(1111111212=⋅===C C C C Y X P 6分七.解：似然函数()()1212121,,,;,;,nn i i L x x x f x θθθθ=⋅⋅⋅=∏()[)()12111,21min ni i x i neI x θθθθ=--+∞∑=(4分)要使()1212,,,;,n L x x x θθ⋅⋅⋅最大，必须min i x 1θ≥且()11ni i x θ=-∑应最小.故1θ的最大似然估计值为1θ=min i x . （8分） 而2θ的最大似然估计值是使2121nL eλθθ-=取最大值的点. 此处()11ni i x λθ==-∑. （12分）故2θ=1n λ. 所以2θ的最大似然估计值为min i x x -最大似然估计量为1ˆθ=min i X ， 2ˆθ=min i X X -. （16分）概率论与数理统计 模拟试题二考试类别:闭卷 考试时量:120分钟 试卷类型: A 卷一.填空题(每空2分,共40分)1. 已知6.0)(,8.0)(=-=B A P A P ,则=⋃)(B A P , =)|(A B P.2. 从9,,2,1,0 这十个数字中任选三个不相同的数字,1A ={三个数字中不含0和5},2A ={三个数字中含有0和5},则=)(1A P ,=)(2A P .3. 设X ~)1(P ,Y ~)2(P ,且X 与Y 独立,则==+)2(Y X P .4. 若X ~)1,0(N ,Y ~)8,2(N ,X 与Y 独立,则32-+Y X ~ .5．设X 与Y 独立,2,1==DY DX ,则=-)32(Y X D .6．已知,4.0,36,25,===Y X DY DX ρ则=),(Y X Cov , =+)(Y X D.7. 设X 的分布函数=)(x F ⎪⎩⎪⎨⎧>≤<--≤1,111,5.01,0x x x ，则X 的分布列为 .8. 随机变量),2(~2σN X ,若3.0)40(=<<X P ,则=<)0(X P .9. 设),(Y X 的联合分布列为则=a ,Y 的分布列为 ;若令2)2(-=X Z ,则=EZ .10. 若)9,2(~N X ,且)()(c X P c X P >=≤,则=c . 11. 设随机变量X 的期望,1=EX 方差2=DX ,由车贝晓夫不等式知><-)3|1(|X P .12. 设Y X ,独立同分布,有共同的概率密度函数)(x f ,则=<)(Y X P .13. 设 ,,,1n X X 独立同分布,且11=EX ,则−→−∑=Pn i i X n 11 .14. 设74)0()0(,73)0,0(=≥=≥=≥≥Y P X P Y X P ,则=≥)0),(max(Y X P .15. 设 ,,,1n X X 独立同分布, ]2,0[~1U X ,则=≤∑=∞→)11(lim 1ni i n X n P .二. 单选题(在本题的每一小题的备选答案中,请把你认为正确答案的题号,填入题干的括号内,多选不给分.每题3分,共15分)1. 设随机变量X 的概率密度函数为)(x f ,且)()(x f x f =-,)(x F 是X 的分布函数,则对任意实数a ,有( )①. ⎰-=-adxx f a F 0)(1)( ②. ⎰-=-adx x f a F 0)(21)(③. )()(a F a F =- ④. 1)(2)(-=-a F a F2. 设8.0)|(,7.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,则 ( )①. A,B 互不相容 ②. A,B 相互独立③. B ⊂A ④. P(A-B)=0.13. 如果随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+,则必有 ( )①. X 与Y 独立 ②. X 与Y 不相关 ③. 0)(=Y D ④. 0)(=X D4. 4次独立重复实验中,事件A 至少出现一次的概率为80/81,则 ( ) ①. 21②. 31 ③. 32 ④. 415. 设随机变量X 服从指数分布)3(E ,则=),(DX EX ( )①. (31,31) ②. )3,3( ③. )91,31( ④. )9,3(三. 计算题(共45分)1. 一仓库有10箱同种规格的产品,其中由甲,乙,丙三厂生产的分别为5箱,3箱,2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件,求取得正品的概率?若确实取得正品,求正品由甲厂生产的概率.(8分)2. 设随机向量),(Y X 的联合密度函数为:⎩⎨⎧≤≤≤≤+=,020,10,),(2y x bxy x y x f其它求①常数b; ②)1(≥+Y X P ; ③)21|1(<>X Y P ; ④讨论Y X ,的独立性. (12分)3. 袋中有5个红球,3个白球,无放回地每次取一球,直到取出红球为止,以X 表示取球的次数,求①X 的分布列,②))31(≤<X P ,③EX . (9分)4. 某教室有50个座位,某班有50位学生,学号分别为1到50.该班同学上课时随机地选择座位,X 表示该班同学中所选座位与其学号相同的数目,求X 的期望EX .(8分)５．设12,,,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数:(1),01()0,x x f x ββ⎧+<<=⎨⎩其他， 0β>, 求参数β的矩估计量和极大似然估计量。
概率论与数理统计复习题和(答案)
概率论现数理统计模拟试题一一、填空（5153=⨯分） 1、某人射中靶的概率为43，如果射击直到中靶为止，则射击次数为k 的概率为。
2、假设总体),(~2σμN X ，且∑==ni i X n X 11，（n X X X ,,,21 为总体样本），则X 是的无偏估计。
3、设随机变量)(~),1,0(~2n Y N X χ，则n YX 服从的分布为。
4、如果X 的分布列为 ： X 0 1 2P A 2A 3A则参数A 等于。
5、在作区间估计的时候，方差未知的),(2σμN 的μ的区间估计为。
二、选择（5153=⨯分）1、已知)|()(),|()(B A P A P B A P A P ==，则下列说法正确的有（ ） （A ）A 与B 相互独立 （B ）A 与B 互逆 （C ）A 与B 互斥 （D ）)()(B P A P =2、对一个随机变量X 来说，其分布函数)(x F ，下列说法正确的有（ ） （A ）)(x F 取值为),(+∞-∞ （B ）)(x F 为连续函数 （C ）1F(x) 1≤≤- (D) 1F(x) 0≤≤3、设]5,1[~U X ，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x p （ ） (A)552x - （B ）412-x (C ) 512-x (D) 412x x -4、设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，),(21X X 是X 的一个样本， 则在下述的４个估计量中，（ ）是最优的。
(A) 2115451ˆX X +=μ(B) 2124181ˆX X +=μ(C) 2132121ˆX X +=μ(D) 2143121ˆX X +=μ 5、假设X 和Y 的联合密度函数为： ⎩⎨⎧≥≥λλ=λ-λ-其它，；,000),(2121y x e y x f y x ，则下列说法正确的有（ ） (A) 0)(=XY E (B) 相互独立和Y X (C) X 和Y 不相互独立 （D ）X 和Y 相关三、计算（70分）1、设总体Y 服从几何分布，分布律： ,2,1,)1(}{1=-==-y p p y Y p y其中p 为未知参数，且10≤≤p 。
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
概率论与数理统计期末考试模拟试题4及答案
概率论与数理统计模拟题四一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、对于任意两事件A 和B ，与AB B =不等价的是（）(A)A B⊂(B)B A ⊂(C)AB Φ=(D)AB Φ=2、在图书馆的书架上按任意的次序摆上15本教科书，其中5本是硬皮书，管理员随机地抽取3本，则至少有一本是硬皮书的概率为（）（A ）4591（B ）2091（C ）291（D ）67913、设A 、B 是随机事件，且0()1,0()1P A P B <<<<，()(1P A B P A B +=，则（）。
（A ）A 、B 互不相容（B ）A 、B 相互对立（C ）A 、B 不相互独立（D ）A 、B 相互独立4、设随机变量X 的概率密度为()x ϕ，且()()x x ϕϕ-=，()F x 是X 的分布函数，则对任何的实数a ，有（）（A ）0()1()aF a x dxϕ-=-⎰（B ）01()()2a F a x dxϕ-=-⎰（C ）()()F a F a -=（D ）()2()1F a F a -=-5、设~(1,1)X N 的分布函数为()F x ，概率密度为()f x ，则（）(A)(0)(0)0.5P X P X ≤=≥=(B)()(),f x f x x -=-∞<<+∞(C)(1)(1)0.5P X P X ≤=≥=(D)()1(),F x F x x -=--∞<<+∞6、设1()F x 与2()F x 是两个分布函数，其相应的概率密度1()f x 与2()f x 是连续函数，则必为概率密度为（）(A)12()()f x f x (B)212()()f x F x (C)12()()f x F x (D)1221()()()()f x F x f x F x +7、设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从正态分布(0,1)N 和(1,1)N ，则（）(A)1(0)2P X Y +≤=(B)1(1)2P X Y +≤=(C)1(0)2P X Y -≤=(D)1(1)2P X Y -≤=8、现有10张奖券，其中8张2元，2张5元，今某人从中随机地抽取3张，则此人得奖的金额的数学期望为（）（A ）6（B ）12（C ）7.8（D ）99、设随机变量12,,, (1)n X X X n >独立同分布，且方差20σ>，令11ni i Y X n ==∑，则（）（A ）21cov(,)X Y nσ=（B ）21cov(,)X Y σ=（C ）212()n D X Y n σ++=（D ）211()n D X Y nσ+-=10、设2~(1,3)X N ，129,,,X X X 为来自总体X 的一个样本，则（）(A)1~(0,1)3X N -(B)1~(0,1)1X N -(C)1~(0,1)9X N -(D)~(0,1)X N 二、填空题（每小题3分，共30分）1、将3只球随机地放入5个盒子中去，则每个盒子至多有1只球的概率为。
概率论与数理统计模拟题
《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是( D ).A.若A,B 互不相容，则A 与B ̅也互不相容.B.若A,B 相容，那么A 与B̅也相容. C.若A,B 互不相容，且概率都大于零，则A,B 也相互独立. D.若A,B 相互独立，那么A 与B ̅也相互独立.2.在一次假设检验中，下列说法正确的是( A ). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间( D ).A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含样本的值D.有95%的机会的机会含μ的值4.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是( C ). A.在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率5.在一次假设检验中，下列说法正确的是( C ). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误6.设θ 是未知参数θ的一个估计量,若θθ≠ E 则θ是θ的( B ).A.极大似然估计B.矩法估计C.相合估计D.有偏估计7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用( B ).A.t 检验法B.u 检验法C.F 检验法D.σ2检验法8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有( D ).A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C 同时成立9.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是( A ).A.必须接受H0B.可能接受,也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H010.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,P(Ｂ)>0,则必有( B ).A.P (A )<P (A |B )B.P (A )≤P (A |B )C.P (A )>(A |B )D.P (A )≥P (A |B )11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=( B ).A.1/2B.1/3C.10/3D.1/512.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是( C ).A.3/5B.5/11C.5/8 B.6/1113.设A 和B 为两个任意事件,则下列关系成立的是( C ).A.(A ∪B )−B =AB.(A ∪B )−B ⊃AC.(A ∪B )−B ⊂AD.(A −B )∪B =A14.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,则必有( D ).A.P (A )<P(AB)B.P (A )≤P(AB)C.P (A )>P(AB)D.P (A )≥P(AB)15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为( B ).A.p 3B.1-p 3C.(1-p)3D.1-(1-p)316.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率( A ). A. 2/27 B.2/9 C.8/27 D.1/2717.设随机事件A 和B 满足P (B |A )=1,则( C ).A.为必然事件B.P (B |A )=0C.B ⊂AD.B ⊃A18.设一随机变量X 的密度函数φ(−x )=φ(x ),F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a 有( B ). A.F (−a )=1−∫φ(x )a0dx B.F (−a )=12−∫φ(x )a0dx C.F (−a )=1−F(a) D.F (−a )=2F (a )−119.变量X 的密度函数为f (x )={Cx 30<x <10其它,则常数C=( B ).A.3B.4C.1/4D.1/320.设X和Y相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则( B ).A.P{X+Y≤0}=12B.P{X+Y≤1}=12C.P{X−Y≤0}=12D.P{X−Y≤1}=1221.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P{X=1}=P{Y=1}=12,P{X=−1}=P{Y=−1}=12,则下列各式成立的是( A ).A.P{X=Y}=12B.P{X=Y}=1 C.P{X+Y=0}=14D.P{XY=1}=1422.总体方差D等于( C ).A.1n ∑(X i−X̅)2ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2ni=1C.1n∑X i2−(EX)2ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2ni=123.设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增大,概率P{|X−μ|<σ}为( C ).A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记p1=P{X<μ−4},p2= P{Y≥μ+5},则( A ).A.对任何实数μ都有p1=p2B.对任何实数μ都有p1<p2C.仅对个别值有p1=p2D.对任何实数μ都有p1>p225.设X1,X2,…,X n为来自总体的一个样本,X̅为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为( B ).A.1n ∑(X i−X̅)2ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2ni=1C.1n ∑(X i−EX)2ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2ni=126.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,X n为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,X n).θ2(X1,X2,…,X n)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有( C ).A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是( D ).A.H0为真时,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H028.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是( B ).A.1/5B.2/5C.3/5D.4/529.事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为( D ). A.“甲种产品滞销,乙种产品畅销” B.“甲.乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”30.设A,B,C 表示三个随机事件,则A ⋃B ⋃C 表示( A ) A.A,B,C 中至少有一个发生; B.A,B,C 都同时发生; C.A,B,C 中至少有两个发生; D.A,B,C 都不发生.31.已知事件A,B 相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P （A ⋃B ）＝( C ) A.0.65 B.1.3 C.0.9 D.0.332.设X ～B （n,p ）,则有( D )A.E （2X －1）＝2np;B.E （2X ＋1）＝4np ＋1;C.D （2X ＋1）＝4np （1－p ）＋1A.;D.D （2X －1）＝4np （1－p ）33.X则a ＝( A )A.1/3B.0C.5/12D.1/434.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是( D ) A.二项分布; B.标准正态分布; C.指数分布; D.泊松分布.35.在n 次独立重复的贝努利试验中,设P （A ）＝p,那么A 事件恰好发生k 次的概率为( B ). A.p k ; B.(nk )p k (1－p)n-k ; C.p n-k (1－p)k ; D.p k (1－p)n-k .36.设X A.1/4,1/16; B.1/2,3/4; C.1/4,11/16; D.1/2,11/16.37.设随机变量X 的密度函数f (x )={2x x ∈[0,A]0 其他，则常数A=( A ).A.1;B.1/2;C.1/2;D.2.38.若T ～t(n),下列等式中错误的是( C ).A.P{T>0}=P{T ≤0};B.P{T ≥1}=P{T>1};C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t α}=P{T<－t α}.39.设X ～N(μ1,σ12),它有容量为n 1的样本X i ,i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ22),它有容量为n 2的样本Y j ,j=1,2,…n 2.它们均相互独立,X 和Y 分别是它们样本平均值,s 12和s 22分别是它们样本方差,σ12,σ22未知但是相等.则统计量212121221121)2()()(n n n n n n s n s n Y X +-++---μμ应该服从的分布是( C ).A.t(n 1＋n 2);B.t(n 1＋n 2－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1).40.设X ～N(μ1,σ2),它有容量为n 1的样本X i i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ2),它有容量为n 2的样本Y j j=1,2,…n 2.均相互独立,s 12和s 22分别是它们样本方差.则统计量1122221211--n s n n s n 应该服从的分布是( D ).A.χ2(n 1＋n 2－2);B.F(n 2－1,n 1－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1).41.若μˆ1和μˆ2同是总体平均数μ的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是( B ). A.2μˆ1－μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; B.21μˆ1－21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; C.21μˆ1＋21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计 D.32μˆ1＋31μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计.42.假设检验时,当样本容量n 固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率α,则犯第Ⅱ类错误的概率β( B ).A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变.43.设X ～N(μ,σ2),μ和σ2均未知,X 是样本平均值,s 2是样本方差,则（X －t 0.051-n s ,X ＋t 0.051-n s ）作为的置信区间时,其置信水平为( C ).A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8.44.已知一元线性回归直线方程为yˆ＝a +4x,且x ＝3,y ＝6.则a＝( D ). A.0; B.6; C.2; D.－6.45.设（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,...（x n ,y n ）是对总体(X,Y)的n 次观测值,l YY =∑=-ni iy y12)(,l XX =∑=-n i ix x12)(分别是关于Y,关于X 的校正平方和及l XY =∑=--ni i i y y x x 1))((是关于X 和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝( A ).A.XX XY l l ;B.XX XY l l ;C.YY XX XY l l l 2; D.YYXX XY l l l .46.设A,B 为两个事件,则AB ＝( D ).A.A B ;B.A B;C.A B ;D.A ∪B .47.若X ～N(0,1),ϕ(x)是它的密度函数,Φ(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是( A ). A.Φ(－x)＝－Φ(x); B.ϕ(x)关于纵轴对称; C.Φ(0)＝0.5; D.Φ(－x)＝1－Φ(x).48.对单个总体X ～N(μ,σ2)假设检验,σ2未知,H 0：μ≥μ0.在显著水平α下,应该选（ A ）. A.t 检验; B.F 检验; C.χ2检验; D.u 检验.49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率( B ).A.0.8B.0.5C.0.4D.0.650.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X 5=,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是( C ).(查表Z 0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)二.填空题 1.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X~(4,σ2)的简单随机样本,2σ已知,令1611X 16ii X==∑则统计量4X-16σ服从分布 Ｎ(0,1) (必须写出分布的参数).2.设2X~μσ（，）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为71.111=∑=ni i X n3. 设X~U[a,1],X 1,…,X n 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 121-∑=ni i X n4.已知F 0.1(8,20)=2,则F 0.9(20,8)= 0.55、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 0.156.设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数 13212则样本方差s 2= 27.设X1,X2,,Xn 为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ²均未知,记,221Q )ni i X X ==-∑（,则假设H 0:μ＝0的t 检验使用的统计量是X t (1)n n Q=- (用X 和Q表示)8. 设总体X~N(μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则样本均值X ＝ n 2σ9. 设总体X ～b,(np),0<p<1,X 1,X 2,…,X n 为其样本,则n 的矩估计是 X n p =10.设总体X ～[U,θ],(X 1,X 2,…,X n )是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是{}12max X X X n θ=，，11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量 212.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X 1+X 2)2+(X 3-X 4)2,则当C= 1/8 时CY ～x 2(2).13.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差 s 2=214.设A.B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝ 0.715. 若事件A 和事件B 相互独立,P(A)=α,P(B)=0.3,P (A⋃B )=0.7,则α= 3/716.设X ～N(2,σ²),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}= 217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为 2/318. 三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为 3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为 2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为 0.221. 由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)= 3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为 2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为 0.35224. 若随机变量X ～(2,σ²)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}= 0.525. 若随机变量X ～N(-1,1),Y ～N(3,1)且X 和Y 相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z ～ N(0,5)26.设随机变量X ～N(1,22),则EX 2= 5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.007125.0)95.0()05.0(}2{223===C X P2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率. [答案]:).02.0,400(~b XX 的分布律为,)98.0()02.0(400}{400kk k k XP -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0,1,,400.k = 于是所求概率为 }1{}0{1}2{=-=-=≥X P X P X P 399400)98.0)(02.0(400)98.0(1--=.9972.0=3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率. [答案]:.00618.0}2{310025195≈==C C C X P4.某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率. [答案]:由概率的性质,得}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-!28.0!18.0!08.012108.0e.0474.0≈5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X 是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意 ~X ),30,0(U ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0300,301)(x x f为使候车时间X 少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为}3025{}1510{<<+<<X P X P 3130130130251510=+=⎰⎰dx dx6.某元件的寿命X 服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.[答案]:由题设知,X 的分布函数为.0,00,1)(1000⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-x x e x F x 由此得到}1000{1}1000{≤-=>X P X P .)1000(11-=-=e F各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y 表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则).1,3(~1--e b Y所求概率为}0{1}1{=-=≥Y P Y P .1)()1(13310103----=--=e e e C7.设某项竞赛成绩N X~(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?[答案]:设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x )(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=x即,9.010650=⎪⎭⎫⎝⎛-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78.8.设随机变量X 具有以下的分布律,试求2)1(-=X Y 的分布律.4.01.03.02.02101i p X -[答案]:Y 所有可能的取值0,1,4,由,2.0}1{}4{,7.0}2{}0{}1{,1.0}1{}0)1{(}0{2=-=====+=======-==X P Y P X P X P Y P X P X P Y P9.已知随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4,140,4/0,0)(x x x x x F ,求).(X E[答案]:随机变量X 的分布密度为,,040,4/1)()(⎩⎨⎧≤<='=其它x x F x f故.2841)()(424==⋅==⎰⎰∞+∞-x dx x dx x xf X E10.设05.0=α,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数. [答案]:由于,95.005.01)(05.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得,645.105.0=u 而水平0.05的双侧分位数为,025.0u 它满足:,975.0025.01)(025.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得.96.1025.0=u 2χ分布.11.设),2,21(~2N X 2521,,,X X X 为X 的一个样本,求:(1)样本均值X 的数学期望与方差;(2)}.24.0|21{|≤-X P[答案]:)1(由于),2,21(~2N X 样本容量,25=n所以,252,21~2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛N X 于是,21)(=X E .4.0252)(22==X D)2(由),4.0,21(~2N X 得),1,0(~4.021N X - 故⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-6.04.021}24.0|21{|X P X P .4514.01)6.0(2=-Φ=12.⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--+=其它100101)(x x xA x x f ,则求常数A.期望EX 及方差DX. [答案]:011(1)x dx -=++⎰10()A x dx -⎰,得A=1 ()EX xf x dx +∞-∞==⎰01(1)x x dx -++⎰10(1)0x x dx -=⎰22()EX x f x dx +∞-∞==⎰021(1)x x dx -++⎰120(1)1/6x x dx -=⎰ 61)D(x)22=-=EX EX （。
《概率论与数理统计》模拟试题及答案
模拟试题一一、 填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。
P( A ∪B) = 。
2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ； 5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ； 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。
9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、 计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？ 3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。