~机械优化设计复习试题与答案
《机械优化设计》试卷及答案 新 全
《机械优化设计》复习题及答案一、选择题1、下面 方法需要求海赛矩阵。
A 、最速下降法B 、共轭梯度法C 、牛顿型法D 、DFP 法2、对于约束问题()()()()2212221122132min 44g 10g 30g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 ，()251[,]22TX =为 。
A ．内点；内点B. 外点；外点C. 内点；外点D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解__________优化问题。
A 无约束优化问题B 只含有不等式约束的优化问题C 只含有等式的优化问题D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1<b 1，计算出f(a 1)<f(b 1)，则缩短后的搜索区间为___________。
A [a 1，b 1]B [ b 1，b]C [a1，b]D [a，b1]5、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。
A设计变量B约束条件C目标函数D 最佳步长6、变尺度法的迭代公式为x k+1=x k-αk H k▽f(x k)，下列不属于H k必须满足的条件的是________。
A. H k之间有简单的迭代形式B.拟牛顿条件C.与海塞矩阵正交D.对称正定7、函数)(Xf在某点的梯度方向为函数在该点的。
A、最速上升方向B、上升方向C、最速下降方向D、下降方向8、下面四种无约束优化方法中，__________在构成搜索方向时没有使用到目标函数的一阶或二阶导数。
A 梯度法B 牛顿法C 变尺度法D 坐标轮换法9、设)f在R上为凸函数的(X(Xf为定义在凸集R上且具有连续二阶导数的函数，则)充分必要条件是海塞矩阵G(X)在R上处处。
A 正定B 半正定C 负定D 半负定10、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是，。
机械优化设计试题及答案
机械优化设计试题及答案### 机械优化设计试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共10分）1. 机械优化设计的最基本目标是什么？- A. 最小化成本- B. 最大化效率- C. 确保安全性- D. 以上都是2. 以下哪个是优化设计中常用的数学方法？- A. 线性代数- B. 微积分- C. 概率论- D. 几何学3. 在进行机械优化设计时，以下哪个因素通常不是设计变量？ - A. 材料选择- B. 尺寸参数- C. 工作温度- D. 制造工艺4. 机械优化设计中，约束条件通常包括哪些类型？- A. 应力约束- B. 位移约束- C. 速度约束- D. 所有上述5. 以下哪个软件不是用于机械优化设计的？- A. ANSYS- B. MATLAB- C. AutoCAD- D. SolidWorks#### 二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述机械优化设计的基本步骤。
2. 解释什么是多目标优化，并举例说明其在机械设计中的应用。
#### 三、计算题（每题15分，共30分）1. 假设有一个机械臂设计问题，需要优化其长度以获得最大的工作范围。
如果机械臂的长度 \( L \) 与工作范围 \( R \) 的关系为 \( R = L \times \sin(\theta) \)，其中 \( \theta \) 是机械臂与水平面的夹角，\( 0 \leq \theta \leq 90^\circ \)，求当 \( \theta = 45^\circ \) 时，机械臂的最佳长度 \( L \)。
2. 考虑一个简单的梁结构，其长度为 \( 10 \) 米，承受均布载荷\( q = 10 \) kN/m。
若梁的弯曲刚度 \( EI \) 为 \( 1 \times10^7 \) Nm²，求梁的最大挠度 \( \delta \)。
#### 四、论述题（每题15分，共30分）1. 论述机械优化设计在现代制造业中的重要性。
《机械优化设计》复习题答案
《机械优化设计》复习题解答、填空题1、 用最速下降法求 f(X)=100(x 2- X 12) 2+(1- x i ) 2 的最优解时，设 X (°)=[-0.5,0.5]T ，第一 步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。
2、 机械优化设计采用数学规划法，其核心一是 寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、 当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、 应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和 终点，它们的函数值形成—高一低一高 _________ 趋势。
5、 包含n 个设计变量的优化问题，称为 ___ n _____ 维优化问题。
16、 函数 —X T HX B T X C 的梯度为B 。
2 _7、 设G 为n>n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 3 4，满足(d 0)T Gd 1=0, 则d 0、d 1之间存在共轭关系。
& ___ 设计变量 ____________ 、 __ 目标函数 ___ 、 __ 约束条件 是优化设计问题数学 模型的基本要素。
9、 对于无约束二元函数 f (X 1,X 2)，若在X 0(X 10,X 20)点处取得极小值，其必要条件是15、 存在矩阵H ，向量d 1，向量d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量d 1和向量d 2是关于H 共 轭。
16、 采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因 子r 数列，具有单调递增特点。
17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求 最优步长。
二、选择题13、 牛顿法的搜索方向d k =—H k g k ，其计算量大且要求初始点在极小点 附近—位，充分条件是 • (—一一L 正定 ______ 。
10、 _ K-T ____________ 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
大学期末考试机械优化设计复习题及其答案
1化问题的三要素：设计变量，约束条件， 目标函数。
2机械优设计数学规划法的核心：一、建立搜索方向，二、计算最佳步长因子 3外推法确定搜索区间，函数值形成 高-低-高 区间4数学规划法的迭代公式是 1k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长5若n 维空间中有两个非零向量d0，d1，满足(d0)TGd1=0，则d0、d1之间存在_共轭关系6，与负梯度成锐角的方向为函数值 下降 方向，与梯度成直角的方向为函数值 不变 方向。
外点；内点的判别7那三种方法不要求海赛矩阵：最速下降法 共轭梯度法 变尺度法 8、那种方法不需要要求一阶或二阶导数： 坐标轮换法 9、拉格朗日乘子法是 升维法 P3710、惩罚函数法又分为外点惩罚函数法、内点惩罚函数法、混合惩罚函数法三种11，.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦12.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数 。
13.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。
14.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。
15，.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步长按一定的比例 递增的方法。
16.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收敛速度较 慢 。
17二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定18.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。
19，改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩20坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题21．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。
机械优化设计试卷与答案
《机械优化设计》复习问答1. 填空1.使用最速下降法求f(X)=100(x 2 - x 1 2 ) 2 +(1- x 1 ) 2的最优解时，设X (0) = [-0.5, 0.5] T ，第一次迭代的搜索方向是[-47;-50] 。
2.机械优化设计采用数学规划方法，其核心是确定搜索方向，其次是计算最优步长因子。
3.当优化问题是__凸规划__时，任何局部最优解都是全局最优解。
4 、应用进退法确定搜索区间时，最终得到的三个点分别为搜索区间的起点、中点和终点，其函数值形成高-低-高趋势。
5. 涉及 n 个设计变量的优化问题称为n 维优化问题。
6.C X B HX X T T ++21函数的梯度是HX+B 。
n 维空间中存在两个非零向量d 0和d 1 ，满足(d 0 ) T Gd 1 =0，则有_之间d 0和 d 1共轭_____ 关系。
8.设计变量、约束和目标函数是优化设计问题数学模型的基本要素。
9.对于一个无约束的二元函数),(21x x f ，如果),(x 20100x x 在某一点处得到最小值，则必要条件是梯度为零，充分条件是Hessian 矩阵是正定的。
10. Kuhn-Tucker 条件可以描述为目标函数在极值点的梯度是每个起作用的约束函数的梯度的非负线性组合。
1 1.用黄金分割法求一元函数的最小点]10,10[],[-=b a ，初始搜索区间3610)(2+-=x x x f ，第一次区间消去后得到的新区间为[-2.36,2.36] 。
的基本要素是设计变量、约束的目标函数、牛顿法的搜索方向为d k =，计算量大，需要初始点逼近最小值点的位置。
14、函数f(X)=x 1 2 + x 22 -x 1 x 2 -10x 1 -4x 2 +60 表示C X B HX X T T ++21为形式。
15.有一个矩阵 H 、一个向量 d 1 和一个向量 d 2 。
当满足(d 1 )TGd 2 =0时，向量d 1和向量d 2关于H 是共轭的。
《机械优化设计》复习题 答案
《机械优化设计》复习题解答一、填空题1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。
2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。
5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。
6、函数C X B HX X T T++21的梯度为B 。
7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。
8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。
9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是，充分条件是(正定 。
10、 K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。
12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。
13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。
14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成C X B HX X T T++21的形式 。
15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。
完整word版机械优化设计复习题答案
《机械优化设计》复习题解答、填空题1、用最速下降法求 f(X)=1OO(x 2- X 12) 2+(1- X 1)2 的最优解时，设 X (0)=[-0.5,0.5]T ，第一 步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T o 2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是 寻找搜索方向，二是计算最优步长。
3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。
4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和 终点，它们的函数值形成 高一低一高 ____________ 趋势。
16、 函数 -X T HX B T X C 的梯度为Bo2 - 7、 设G 为nXi 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d o )T Gd 1=O , 则d o 、d 1之间存在共轭关系。
9、对于无约束二元函数 f(X 1,X 2)，若在X o (X 1O ,X 2O )点处取得极小值，其必要条件是玳匕畑码J = 0 ____________，充分条件是」^ 乞詁 =0正定 。
10、 K-T _______________ 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各 约束函数梯度的非负线性组合。
11、用黄金分割法求一元函数f(x) x 2 1Ox 36的极小点，初始搜索区间[a,b] [ 1O,1O]，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 1O] o 12、 优化设计问题的数学模型的基本要素有 设计变量、目标函数 、 约束条件。
13、 牛顿法的搜索方向d k =—H klk ，其计算量大，且要求初始点在极小点 附近位 置。
14、将函数 f(X)=x I 2+X 22-X I X 2-10X I -4X 2+60 表示成 1x T HX B T X C 的形式15、 存在矩阵H ，向量d 1，向量d 2，当满足d 1T Hd 2=O ，向量d 1和向量d 2是关于H 共 轭。
机械优化设计复习题及答案
机械优化设计复习题一.单项选择题1．一个多元函数()F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（）A．()*0F X∇= B. ()*0F X∇=,()*H X为正定C．()*0H X= D. ()*0F X∇=,()*H X为负定2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K应（）A．1K n≤+ B. 2K n≥ C. 12n K n+≤≤ D. 21n K n≤≤-3．目标函数F（x）=4x21+5x22，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x1+3x2-6=0,则目标函数的极小值为（）A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.14.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。
A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hnD. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k)为递减正数序列1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A0.186 C6.F(X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。
A.x 1 B.x 3 C.x 2D.x 47.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21T ，其中A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4221，则该二次型是( )的。
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。
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机械优化设计复习题则目标函数的极小值为(g(X)=c+x 0的最优化设计问题， 用外点罚函0.186 C (X)在区间［X 1,X 3］上为单峰函数，X 2为区间中一点，X 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。
如X 4- X 2>0,且F(X 4)>F(X 2)，那么为求F(X)的极小值，X 4点在下一次搜索区间内将作为 ()。
一. 单项选择题 1．一个多元函数 X * 附近偏导数连续， 则该点位极小值点的充要条件为A ． FX 0 B. 0, H X * 为正定 C ． HX 0 D. 0, H X * 为负定2. 为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于 维问题来说， 复合形的顶点数 K应( ) K n 1 B. K 2n C. K 2n D. n K 2n 13．目标函数 F (x )=4x 12 +5x 22 ，具有等式约束， 其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,A ．1B ． 19.05C ． D．数法求解时，其惩罚函数表达式①A. aX+b+MB. aX+b+M (k){min [0,c+X ]}2， (k){min [0,c+X ]}2，C. aX+b+M (k){maX [c+X,0 ] }2， D. aX+b+M(k){maX [c+X,0 ]}2，10C. 13A 16 DM (k)为递增正数序列M 为递减正数序列 M (k) 为递增正数序列 hn M (k) 为递减正数序列(X,M (k))为()。
4. 对于目标函数 F(X)=ax+b 受约束于14.外点罚函数法的罚因子为()。
8.内点罚函数法的罚因子为续占八、、(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定,则称F(X)为定义在凸集D 上的()。
A. 凸函数B. 凹函数C. 严格凸函数D.严格凹函数10C. 13A 16 D11.在单峰搜索区间［X 1 X 3］ (X 1<X 3)内，取一点X 2，用二次插值法计算得 X 4(在［X 1X 3］内)，若X 2>X 4,并且其函数值F ( X 4) <F(X 2)，则取新区间为( B.[X 2 X 3] C . [X1X 2] D. [X 4 X 3]n 元正定二次函数的极小点，理论上需进行一维搜索的次数最多为()7.已知二元二次型函数 F(X)= 1X T AX ，其中 A= 12 2 2，则该二次型是()的。
A. 正定B. 负定C.不定D.半正定A.递增负数序列B. 递减正数序列C.递增正数序列D. 递减负数序列9.多元函数F(X)在点X 附近的偏导数连续, F(X *)=O 且H(X *)正定，则该点为F(X)的()。
A.极小值点B.极大值点C. 鞍点D. 不连A. [X 1 X 4]12.用变尺度法求一 A. n B. 2n 次 C. n+1 次 D. 2 次13.在下列特性中, 梯度法不具有的是(A.二次收剑性B. 要计算一阶偏导数C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向14.外点罚函数法的罚因子为( )。
点罚函数表达式为(在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是10C. 13A 16 DA. 递增负数序列B. 递减正数序列C. 递增正数序列D. 递减负数序列15. 内点惩罚函数法的特点是( )。
A ．能处理等式约束问题 B. 初始点必须在可行域中C. 初始点可以在可行域外D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外16. 约束极值点的库恩—塔克条件为qF(X)= i g i (X)，当约束条件g i (X) <i10(i=1,2,…,m)和入i >0时，贝y q 应为()A. 等式约束数目；B. 不等式约束数目；C. 起作用的等式约束数目D. 起作用的不等式约束数目 17 已知函数 F(X)=- 2x 12 2x 1X 2 x 2 2x i ，判断其驻点(1 , 1)是()。
A. 最小点B.极小点C. 极大点D.不可确18 ．对于极小化 F(X) ，而受限于约束 g 卩(X) < 0( u =1,2,…,m)的优化问题，其内A.①(X, r (k) )=F(X)-r(k)m 1/g u (X)u1mB. ①(X, r (k))=F(X)+r (k)1/g u (x )u1 C.①(X, r (k) )=F(X)-r(k)mmax[0,g u (X)] D.①(X, r ⑹)=F(X)-ru1m(k)min[ 0,g u (X)]u119. A. 梯度法 B. Powell法 C. 共轭梯度法 D.变尺度法20. 利用法在搜索区间［ a,b ］内确定两点 a 1=,b 1=，由此可知区间a,b ］的值是A. [ 0, ]B. ,1 ]C. ,1 ]D. 0,1 ]_ 2 2、.21.已知函数 F(X)=X 1+X 2-3X 1X 2+X 1-2X 2+1,则其 Hessian 矩阵是()22.对于求minF(X)受约束于g(x) <0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题，当取入i>0时，则约束极值点的库恩一塔克条件为 ()F(X)= i g i (X),其中入i 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数24. 用内点罚函数法求目标函数 F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c-x > 0的约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为()A. ax+b-r K 丄，严为递增正数序列c-x B. ax+b-r (k)丄，r (k)为递减正数序列 c-xC. ax+b+ r g 丄，严为递增正数序列c-xD. ax+b+r (k)丄，r (k)为递减正数序列c-x25. 已知F(X)=x 1X 2+2X 22+4,则F(X)在点X® = 1的最大变化率为()1A. 23B.3 22 3 C. 3 2D.A.mF(X)=i 1i g i (X ),其中入i 为拉格朗日乘子B. F (X)=i g i (X),其中入i 为拉格朗日乘子C.qF(X)=i g i(x ),其中入i 为拉格朗日乘子，q 为该设计点X 处的约束面数23. 在共轭梯度法中，新构造的共轭方向 S (k+1)为()A. S 心=F(X 小) B. S (k+1)= F(X (k+1))- C. S 讥-F(X 小) D. S 讥- F(X (k+1))(k)为共轭系数 (k)为共轭系数 (k)为共轭系数-3(k) S (K)，其中p (k)为共轭系数 D.『k)S K)，其中B『k)S K)，其中B 『k)S K)，其中BA. 10B. 4C. 2D.26. 在复合形法中，若映射系数a已被减缩到小于一个预先给定的正数S仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用A. 好点代替坏点B. 次坏点代替坏点C. 映射点代替坏点D. 形心点代替坏点10C. 13A 16 D27. 优化设计的维数是指（A.设计变量的个数B.可选优化方法数C.所提目标函数数D.所提约束条件数28.在matlab软件使用中，如已知x=o：io，贝y x 有个元素。
A. 10B. 11C. 9D. 1229.如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法是A.梯度法B. Powell 法C. 共轭梯度法D. 变尺度法30.在法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小, 其区间缩小率在迭代的过程中()。
A .逐步变小B 不变C 逐步变大D 不确定二填空1.在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker 点虽是约束的极值点，但_是全域的最优点。
2.判断是否终止迭代的准则通常有三种形式。
3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是中一个曲面。
4. 函数在不同的点的最大变化率是5.函数fx x2x2 4x1 4，在点X132T处的梯度为6. 优化计算所采用的基本的迭代公式为7. 多元函数F（ x）在点X处的梯度^ F（ x ） = 0是极值存在的件。
8 .函数F（X）=3X2+X2-2X I X2+2在点（1，0）处的梯度为9.阻尼牛顿法的构造的迭代格式为10 .用二次插值法缩小区间时，如果X2 X p, f2 f p，则新的区间（a,b ）应取作用以判断是否达到计算精度的准则是11.外点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近, 内点惩罚函数法的极小点是从可行域之向最优点逼近。
12 .罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是罚函数法。
法是以方向作为搜索方向。
14.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈维空间超曲面关系。
1 .不2。
距离. 目标函数改变量.梯度。
三维空间4。
不同的56. x k1 x k k d k7。
必要条件8 。
10. X2 b , b 11.外.内12. 混合13. 0逐次构造共轭14. n+1问答题1. 变尺度法的基本思想是什么2. 梯度法的基本原理和特点是什么3 .什么是库恩-塔克条件其几何意义是什么4.在内点罚函数法中，初始罚因子的大小对优化计算过程有何影响5. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素6. 满足什么条件的方向是可行方向满足什么条件的方向是下降方向作图表示。
7. 简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。
8. 简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。
9. 分析比较牛顿法.阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点 10 .为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果11 .多目标问题的解与单目标问题的解有何不同如何将多目标问题转化为单目标问题求解12.黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么为何要这样选点四.计算题1.用外点法求解此数学模型6. 用内点法求下列问题的最优解:用的可行方向。
8. 用梯度法求下列无约束优化问题： Min F(X)=x12+4x 22,设初始点取为X (0) =[22]T ,以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为 5。
将 f X2X ； 6x ； 2x 1x 22X 1 3X 2 3写成标准二次函数矩阵的形式。
用外点法求解此数学模型min f Xx 1 x 22s.t g X x-i x 2 0g 2 XX 1 0求出f X 2x 26为 2x ； 4x 2 20的极值及极值点。
min f X用外点法求解此数学模型s.t g 1 X g 2 XX 213片 X 1 1 03 1 X 2(提示：可构造惩罚函数(x,r)f (X )2ln g u (x)，然后用解析法求解。
)。
7.设已知在二维空间中的点X X 1X 2 T ，并已知该点的适时约束的梯度g 11 T ，目标函数的梯度0.51T ，试用简化方法确定一个适9. 对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大建立该问题的优化设计的数学模型。