温州医科大学医用高等数学测试题(答案)
医用高等数学知到章节答案智慧树2023年南方医科大学
医用高等数学知到章节测试答案智慧树2023年最新南方医科大学第一章测试1.的反函数是：（）。
参考答案:2.关于函数的定义域，下面说法错误的是：（）。
参考答案:如果含有三角函数,反三角函数时,其自然定义域为R3.关于三角函数，下面说法错误的是：（）。
参考答案:反正切函数:4.复合函数可分解为：（）。
参考答案:5.已知,则（）。
参考答案:6.是什么函数？（）参考答案:分段函数7.下面极限错误的是（）。
参考答案:8.的极限是（）。
参考答案:不存在9.（）。
参考答案:110.关于函数，下面说法正确的是（）。
参考答案:其他三项都对11.f和g是同一极限过程的两个无穷小下面说法正确的是（）。
参考答案:A,B,C都对12.（）。
参考答案:13.参考答案:14.（）。
参考答案:115.处连续，则（）。
参考答案:16.的连续性，下面说法正确的是（）。
参考答案:是无穷间断点17.（）。
参考答案:118.方程区间有几个根？（）参考答案:至少有1个根19.（）。
参考答案:20.（）。
参考答案:第二章测试1.的导数是（）。
参考答案:2.，在处（）。
参考答案:连续3.，且（）。
参考答案:4.（）。
参考答案:5.（）。
参考答案:6.=（）。
参考答案:-207.（）。
参考答案:88.（）。
参考答案:0，-19.，若函数在=1处可导，a和b的值分别为（）。
参考答案:2，-110.（）。
参考答案:11.函数的单调递减区间为（）。
参考答案:12.函数的所有极值点为（）。
参考答案:（1，4）13.函数在[2, 5]上的最小值和最大值分别为（）。
参考答案:5，2514.曲线的所有拐点为（）。
参考答案:（0，1）、（）15.（）。
参考答案:16.（）。
参考答案:17.（）。
参考答案:118.（）。
参考答案:e19.（）。
参考答案:120.（）。
参考答案:1第三章测试1.如果，则的一个原函数为（）.参考答案:;2.如果，则的一个原函数为（）.参考答案:;3.如果是在区间I上的一个原函数，则= （）.参考答案:;4.如果，则（）.参考答案:;5.如果，则（）参考答案:;6.不定积分（）.参考答案:.7.不定积分（）.参考答案:;8.下列凑微分正确的是（）.参考答案:.9.不定积分（）.参考答案:;10.不定积分（）.参考答案:;11.不定积分（）.参考答案:;12.不定积分（）.参考答案:;13.如果是的一个原函数，则（）.参考答案:;14.不定积分（）.参考答案:;15.不定积分（）.参考答案:16.不定积分（）.参考答案:;17.不定积分（）.参考答案:;18.不定积分（）.参考答案:;19.不定积分（）.参考答案:;20.不定积分（）.参考答案:;第四章测试1.设函数f (x)连续，，则（）。
医科高等数学3.2.3
一.无穷区间上的反常积分 无穷区间上的反常积分
y=
1 1+ x2
1 dx =? ∫−∞ 1+ x2
+∞
义 函 f ) 连 , b 区 定 设 数 (x)在 间 [a, +∞ 上 续取 > a,如 果 限 极 lim ∫ f (x)dx存 ,就 此 限 函 f (x)在 穷 在 称 极 为 数 无
会计算反常积分improperintegralconvergencediverge设函数在区间上连续如果极限存在就称此极限为函数在无穷区间称反常积分存在或否则就称反常积分不存在或反常积分收敛发散ncelileibniznewton公式的记法
第二节 定积分 （Definite Integral）（三）
b a
= ∫a u′vdx + ∫a uv ′dx ,
b
b
b
∴
∫
a
udv = [uv ] − ∫ vdu.
b a a
b
例7.计算 ∫ ln( x + 1) dx.
1
e
例8 药物从患者的尿液中排出,一种典型的 r ( t ) = te − kt 其中k是常数.求 排泄速率函数是 , 在时间间隔 [0 , T ] 内,排出药物的量D
b→ +∞ a b
间 ) 的 常 分 proper integral),记 区 [a, +∞ 上 反 积 (im 作
∫
+∞
a
f (x)dx = lim ∫ f (x)dx （ 1 ）
b→ +∞ a +∞
b
称 常 分 并 反 积 ∫
a
f (x)dx存 或 敛convergence) 在 收 (
医用高数精选习题含答案
医用高数精选习题含答案医学生需要学习数学，尤其是高数。
然而，高数知识对于许多医学生来说是非常困难的。
因此，许多医学生需要精选的高数练习题目来加强他们的高数技能。
这里，我们提供一些医用高数精选习题和答案，这些习题涵盖了各种高数问题：导数、极值、曲率、微积分和微分方程。
1. 给出函数f(x) = 3x^2 + 2x的导函数答案：f’(x) = 6x + 2解析：对f(x)求导即可得到f’(x)。
2. 给出函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 45的极值点答案：f(x)在x=-3和x=5处达到极小值和极大值解析：对f(x)求导，令f’(x)=0，解得x=-3和x=5，分别代入f(x)求得f(-3)和f(5)，即得到极值。
3. 给出函数f(x) = sin(x)，在x = 0处的曲率答案：f”(x) = -sin(x)，因此，f”(0) = 0，所以曲率为0。
解析：对f(x)求两次导即可得到曲率公式f”(x) = -sin(x)，将x=0代入公式即可得到曲率为0。
4. 求以下函数的不定积分：f(x) = 6x^2 - 8x + 9答案：∫f(x)dx = 2x^3 - 4x^2 + 9x + C（其中C为常数）解析：对f(x)进行积分，即可得到不定积分。
5. 给出微分方程dy/dx = 9x^2 - 12x，求其通解答案：y = 3x^3 - 6x^2 + C（其中C为常数）解析：对微分方程求解，得到y的一般解，再带入初始条件求得一个特定解。
练习以上高数习题能够帮助医学生们掌握高数知识并加强自己的技能。
如果你感到这些习题有些困难，可以不断的练习，直到完全理解并掌握。
只要你通过努力，这些数学技能就会变得相对容易了。
医用高等数学完整答案
医用高等数学完整答案第一部分：导数及其应用导数是高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
在医用高等数学中，导数的应用非常广泛，例如在药物动力学、生物力学等领域。
1. 导数的定义：导数可以理解为函数在某一点的变化率。
对于一个函数 f(x)，它在点 x=a 处的导数定义为：f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) f(a)] / h其中，h 表示自变量 x 的微小变化量。
2. 导数的几何意义：导数还可以理解为函数图像在某一点的切线斜率。
切线是函数图像在该点附近最接近的直线，斜率则表示切线与x 轴的夹角。
3. 导数的计算：导数的计算方法有很多种，包括求导法则、微分法则、链式法则等。
下面列举一些常用的求导法则：常数函数的导数为 0。
幂函数的导数为幂指数乘以幂函数的导数。
指数函数的导数为指数函数乘以底数的对数。
对数函数的导数为底数的对数除以对数函数。
三角函数的导数可以根据三角函数的和差公式进行计算。
4. 导数的应用：导数在医用高等数学中的应用非常广泛，例如：药物动力学：通过求导可以计算药物在体内的浓度变化率，从而预测药物的疗效和副作用。
生物力学：通过求导可以计算生物体的运动速度和加速度，从而分析生物体的运动状态。
生理学：通过求导可以计算生理参数的变化率，从而分析生理过程的变化规律。
导数是医用高等数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，并在药物动力学、生物力学等领域有着广泛的应用。
第二部分：微积分的应用微积分是高等数学的另一个重要分支，它包括微分和积分两部分。
在医用高等数学中，微积分的应用同样非常重要，它可以帮助我们理解和分析医学问题。
1. 微分的应用：微分是微积分的基础，它描述了函数在某一点的变化情况。
在医学中，微分可以用来研究药物在体内的浓度变化、生物体的生长速度等。
例如，我们可以通过微分方程来描述药物在体内的代谢过程，从而预测药物的疗效和副作用。
2. 积分的应用：积分是微积分的另一个重要部分，它描述了函数在某个区间上的累积效果。
医用高等数学(第三版)习题解答
医用高等数学（第三版）习题解答习题一1( 求下列函数的定义域:(1)要使函数有意义，需且只需，即或，所以函数 (x，2)(x,1),0y,(x，2)(x,1)x,,2x,1的定义域为。
(,,,,2],[1,，,)(2)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数 y,arccos(x,3),1,x,3,12,x,4。
的定义域为[2,4]x,1x,1,0(3)要使函数有意义，需且只需且，或，所以函数的定 x，2,0x,,2x,1y,lgx，2x，2义域为。
(,,,,2),(1,，,)ln(2，x),0,ln(2，x),y,2，x,0(4)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。
[,1,0),(0,4),(4,，,),x(x,4),x(x,4),0,2,2,x,01x,(5)要使函数有意义，需且只需，解之得函数的定义域为。
y,，arcsin(,1)[0,2),22,,1,x/2,1,12,x,xsinx,0y,(6)要使函数有意义，需且只需，即函数的定义域为。
D,{xx,R,x,k,,k为整数}sinx1111122f(),,f(0),f(lg),1，lg,1，(lg2)2(解，，。
222221,0,x，,1,1112，，3f(x，)，f(x,)) 要使函数有意义，需且只需3(解(1 解之得函数的定义域为。
,,,,13333，，,0,x,,13,0,sinx,1(2)要使函数有意义，需且只需，即为整数，所以函数的定2k,,x,(2k，1),,kf(sinx)D,{xx,[2k,,(2k，1),],k为整数}义域为。
,1,1[e,1]e,x,1(3)要使函数有意义，需且只需，即，所以函数f(lnx，1)的定义域为。
0,lnx，1,1220,x,1[,1,1](4)要使函数有意义，需且只需，即，所以的定义域为。
f(x),1,x,1312sin332x2y,lgtan(x，1)4(解(1); (2) ; (3) ; (4) 。
医用高等数学习题指导答案
医用高等数学习题指导答案医用高等数学习题指导答案在医学领域中，数学作为一门重要的工具学科，被广泛运用于各种医学研究和临床实践中。
医用高等数学作为医学生的必修课程之一，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
然而，由于数学知识的抽象性和复杂性，许多医学生在学习过程中会遇到困难。
因此，本文将为医用高等数学习题提供一些指导答案，帮助医学生更好地理解和掌握数学知识。
一、导数与微分1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x的导函数f'(x)。
解：首先，我们需要使用求导法则来求解该题目。
根据求导法则，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其导函数为f'(x) = anx^(n-1)。
因此，对于本题目中的函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x，我们可以得到其导函数为f'(x) = 3x^2 + 4x - 3。
2. 求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导函数f'(x)。
解：对于三角函数的求导，我们需要使用三角函数的导数公式。
根据导数公式，sin(x)的导数为cos(x)，cos(x)的导数为-sin(x)。
因此，对于本题目中的函数f(x) = sin(x) + cos(x)，我们可以得到其导函数为f'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、积分与定积分1. 求函数f(x) = 3x^2 + 2x的不定积分F(x)。
解：不定积分是求函数的原函数，即求导的逆运算。
根据不定积分的求解方法，对于多项式函数f(x) = ax^n，其中a为常数，n为自然数，其不定积分为F(x) = (a/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
因此，对于本题目中的函数f(x) = 3x^2+ 2x，我们可以得到其不定积分为F(x) = x^3 + x^2 + C。
2. 求函数f(x) = e^x的定积分∫[0,1]f(x)dx。
医学专升本试题及答案高数
医学专升本试题及答案高数一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2在x=1处的导数是：A. 0B. -3C. 3D. 6答案：C2. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 2D. 4答案：C3. 微分方程dy/dx + y = x^2的通解是：A. y = x^2 - x + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 + x + CD. y = x^2 - x^2 + C答案：B4. 若f(x)=e^x，则f'(x)是：A. e^xB. 0C. 1D. x答案：A5. 函数f(x)=sin(x)的n阶导数f^(n)(x)在x=0时的值，当n为奇数时是：A. 0B. 1C. -1D. sin(n)答案：C6. 曲线y=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程是：A. y = 0B. y = 2xC. y = -3xD. y = x答案：A7. 若f(x)=ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A8. 函数f(x)=x^2+1在区间[0,1]上的最大值是：A. 0B. 1C. 2D. 5答案：C9. 函数f(x)=x^2-4x+3的极小值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B10. 若f(x)=x^3-6x^2+11x-6，则f(2)的值是：A. -2B. 0C. 2D. 4答案：C二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^4-2x^3+3x^2-4x+5，则f'(x)=________。
答案：4x^3-6x^2+6x-412. 若曲线y=x^2+1在点(2,5)处的切线与x轴平行，则该切线的方程是________。
答案：y=513. 微分方程dy/dx - y = 0的通解是y=________。
答案：Ce^x14. 函数f(x)=cos(x)的二阶导数f''(x)是________。
医用高等数学试题
5. 无限个无穷小的和仍然是无穷小 （ B ） A 、正确 B 、错误6. 0,sin5~ln(15)x x x →+当时 ( A ) A 、正确 B 、错误()217.ln(1)ln(1)t dt t '+=+⎰ （ B ）A 、正确B 、错误 8.01ln 0xdx ≥⎰( A )A 、正确B 、错误 9. arctan lim0x xx→∞= （ A ）A 、正确B 、错误10.11≤ ( A )A 、正确B 、错误二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分)11. ()f x 在0x 处可微是()f x 在0x 可积的 ( A ).A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 前三者都不是12. 已知函数 1cos 0,()10,xx f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ ，则0lim ()x f x →= ( D ). A. 1 B. 0 C. 2 D. 不存在13．设2221()31x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处（ B ）A ．左、右导数都存在B ． 左导数存在但右导数不存在C ．右导数存在但左导数不存在D ． 左、右导数都不存在13011333314.lim(1)().....xx x D A e B e C eD e→---=15. 当x →+∞时，下列函数为无穷小量的是（ D ）. A. 1xe-B.()3100ln x x -C.D.2311001x x x -++.16. 以下各式中能使用洛必达法则计算的是（ A ）. A. 20sin limln(1)x x x x x →-+ B. 2arctan lim tan 3x xx π→C. sin lim x x x x →∞+D. cos lim x x x →∞ ()()317.()3,()1,3A. B. C. D.f x x x f x A =--设则函数在区间上是 先增后减 先减后增 增函数减函数18. 2cos ()3x f x -=，则()df x = ( C ).A. 2cos sin 23ln 3xx dx -- B. 2cos1sin 23ln 3xx dx -- C. 2cos sin 23ln 3x x dx - D. 2cos 1sin 23ln 3x x dx -19.已知)(x f 在0=x 的某个邻域内连续，且0)0(=f ，2cos 1)(lim 0=-→xx f x ，则在点0=x 处)(x f （ D ）A.不可导；B.可导，且0)0('≠f ；C.取得极大值；D.取得极小值。
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温州医科大学《高 等 数 学》测试题（A ）不定项选择题：将你认为正确的答案填入括号中，可单选，多选，每题4分，共24题。
1. 当0x →时，下列变量中（ B ）是无穷小量。
xx sin .Axe 1.B -x x x .C 2-x )x 1ln(.D +2. 22x 2sin lim 2sin x x xx x→∞+-=+（ A ）． A12B 2C 0D 不存在 3．半径为R 的金属圆片，加热后伸长了R ∆，则面积S 的微分dS 是（ B ）A 、RdR π B 、RdR π2 C 、dR π D 、dR π2注：dS=RdR π2;4．cos x xdx ππ-=⎰( C )A 、 1B 、 2C 、 0D 、 4 注：偶倍奇零1121111105.12,().(12);.2(12);.2(12);.(2).x t f x dx ABCD A f t dt B f t dt C f t dt D f t dt --=-≠-----⎰⎰⎰⎰⎰作变量替换 则().6. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xab x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ B ）.A 、不定积分B 、一个原函数C 、全体原函数D 、在[]b a ,上的定积分 7.若()(),f x x φ''=则下列各式 AD 不成立。
()()0Af x x φ-= ()()B f x x C φ-=()()Cd f x d x φ=⎰⎰ ()()d dDf x dx x dx dx dxφ=⎰⎰ 注：()()()().()()()()f x x f x x C d f x f x C d x x Cφφφφ''=⇒-==+=+⎰⎰8.设e -x 是f (x )的一个原函数，则⎰dx x xf )(=( B)。
A. C x e x+--)(1 B. C x e x ++-)(1 C. C x ex+--)(1 D. C x e x ++--)(1注：()xx x x x xf x dx xdexe e dx xe e C -----==-=++⎰⎰⎰9.设()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,11x x x x f x α，要使()x f 在0=x 处连续，则=α（ C ） A ．1 B ．0 C ．e D ．e 110．函数1+=x y 在0=x 处满足条件（ A ）A ．连续但不可导B ．可导但不连续C ．不连续也不可导D ．既连续已可导注：0100()1lim 11(0)010()1010()11,0()(0)(0)lim lim 01,0x x x y f x x x f xx f x xx x f x x x x f x f f x x x →+-→→==+⎡+⎤==⇒⎣⎦+≥⎧=⎨-<⎩>⎧'=⎨-<⎩⎧→-'===⎨--→⎩在点连续。
11.已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=且()()()()d c b c a c k f ---='，则=k （ C ）A ．aB ．bC ．cD ．d120x →当时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价的无穷小，则常数()a C =A 、23B 、32C 、23-D 、32-注：1223002(1)13lim lim 11cos 12x x a xax x x→→+-==--13．已知21()1ax b x f x A x x +>⎧=⎨≤⎩，当 处处可导，则有()， 当A 、21a b ==-，B 、2,1a b =-=C 、1,2a b =-=D 、12a b ==，注：可导必连续，()121lim 11()111(1)lim 2,()11()2,1x x ax b a b a x f x x a x x f f x x x f x a b -→-→+=+=>⎧'=⎨<⎩>⎧-''==⇒=⎨≤-⎩∴==-Q ， 2x ， ， 2x ， 处处可导，14．[]2()(0)ln(13)lim 4,(0)x f x f x f x-+'=a 设 则等于()DA 、3B 、4C 、1D 、43注：[][]200()(0)ln(13)()(0)ln(13)limlim ln(13)(0)lim 3(0)4x x x f x f x f x f x x x xx f f x-+-+=+''===a a a 设 15．(),y f x x x dy =设函数在点处可导则它在点处的微分是指()D A 、()f x ' B 、()f x ∆ C 、x ∆ D 、()f x x '∆16. 设21cos ,01(),10x x f x xx x ⎧<<⎪=⎨⎪-<≤⎩，在0=x 处( BC ).A 连续，不可导 .B 连续，可导 .C 可导，导数不连续 .D 0为间断点 注：20201lim cos01cos 0(0)lim 0x x x xx x f x→→=-'== 112cos sin ,01()00110x x x x f x x x ⎧-<<⎪⎪'=⎨=⎪⎪-<<⎩17.函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则不正确的是（ AB C ）0)(.0='x f A 0)(.0<''x f B .C 0)(0='x f 0)(,0<''x f .D 0)(0='x f 或不存在A,B,C 题目条件不全18..设)(x f 的导函数为x sin ，则不是)(x f 的一个原函数为（ ABC ）.1sin A x + x x B sin .+ x C cos 1.+ x x D sin .-注：[]1112()sin ,()cos ()()cos sin f x x f x x C f x f x dx x C dx x C x C '=⇒=-+=-+=-++⎰⎰的原函数为19.求由曲线x y ln =,直线)0(ln ,ln ,0>>===a b b y a y x 所围图形的面积为（ c ）.A a b - 22.B b a - .C b a - .D b a +20. 设函数22,1()1,1x f x x ax b x ⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩在1x =处可导，则有（ A ）A 、1,2a b =-=B 、1,0a b ==C 、1,0a b =-=D 、1,2a b =-=- 21.函数5224+-=x x y 在区间]2,2[-上的最大值为（ C ） A 4; B 0 ; C 13; D 322.下列正确的是( AB)A 221d 1x x x ++⎰2ln(1)arctan x x C =+++ B 0cos lim sin x x x x x x→--3= C 2sin d x x x ⎰=21cos 2x =- D 3(2)(3)(4)lim 5n n n n n→+∞+++1=注：222211sin d sin d cos 22x x x x x x C ==-+⎰⎰3(2)(3)(4)1lim55n n n n n →+∞+++= 320000cos (1cos )113lim lim lim lim 3sin sin 2sin 21cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x→→→→--====---- 23设3()ln sin 44f x dx x C =+⎰，则()f x =（ D ）。
A. cot 4x B. cot 4x - C. 3cos4x D. 3cot 4x注：3ln sin 4(),()3cot 44x C f x f x x '⎛⎫+== ⎪⎝⎭24．下列式子中，正确的是（ C ）.A. ⎰⎰≤1312dxx dx x B. ⎰⎰≤21221ln ln xdxxdxC. ⎰⎰≤21221dxx xdx D. ⎰⎰-≤11dxedx e x x。