2020沪科版数学九年级上册第23章达标检测试题及答案
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，，，那么的值等于（）A. B. C. D.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于,则AB的长度是（）A.3B.4C.5D.3、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值（）A.扩大为原来的两倍B.缩小为原来的C.不变D.不能确定4、如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（）A. sin30°＜x＜sin60°B.cos30°＜x＜cos45°C.tan30°＜x＜tan45 D. cot45°＜x＜cot30°5、在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=1，AB=2，那么下列结论正确的是（）A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.cotB=6、如图，斜坡AB长130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，现在计划在斜坡AB的中点D处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE，若斜坡BE的坡角为30°，则平台DE的长约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A.24.8米B.43.3米C.33.5米D.16.8米7、如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（）A.8mB.12mC.14mD.16m8、如图，CD是Rt△ABC斜边AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，则=（）A. B. C. D.9、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，AB⊥CD，OA=2，CD=2 ，则∠D等于（）A. B. C. D.10、在中，，，若，则的长为（）．A. B. C. D.11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A. B. C. D.12、如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A.不变B.增大C.减小D.先变大再变小13、3tan45°的值等于（）A. B.3 C.1 D.314、在△ABC中，∠C＝90°，AC= ，AB= ，则cosB的值为( )A. B.C.D.15、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，，AB=3，BC=1，那么的正弦值是________．17、如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O 内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为________．18、一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB＝120°，则储水部分（阴影部分）的面积是________平方米.19、如图，小杨沿着有一定坡度的坡面前进了5米，这个坡面的坡度为1:2，此时他与水平地面的垂直距离为________米.20、如图所示，在四边形中，，，.连接，，若，则长度是________.21、计算：tan60°﹣cos30°=________ .22、如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是________.23、将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点．若∠α=15°，则点B的坐标为________．24、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，D为边AB上的一点，若AD=2，则tan∠BDC的值为________。
九年级上册数学单元测试卷-第23章 解直角三角形-沪科版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第23章解直角三角形-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.2、已知α为锐角，且tan（90°－α）＝，则α的度数为（）A.30°B.60°C.45°D.75°3、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB4、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. B. C. D.5、如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠c=50°，那么sin∠AEB的值为（）A. B. C. D.6、身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）A.甲的最高B.丙的最高C.乙的最低D.丙的最低7、tan30°的值等于（）A. B. C. D.8、如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。
若∠BAC=α，则此车的速度为( )A.5tanα米/秒B.80tanα米/秒C. 米/秒D. 米/秒9、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos ∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k 的值为（）A.14B.7C.8D.10、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= ，AC=2 ，则AB的长是（）A.4B.3+C.5D.2+211、Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，AC=6cm，那么BC等于（）A.8cmB. cmC. cmD. cm12、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（）A. B. C. D.13、如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒kcm的速度沿折线BS﹣SD﹣DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动并且点F运动到点B 时点E也运动到点C．动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为ycm2．已知y与t的函数图象如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒②矩形ABCD的两邻边长为BC=6cm，CD=4cm；③sin∠ABS= ；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④14、一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为S1，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为S2，若S2＝2S1，则矩形的长宽之比（）A.2B.C.D.15、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上若，，则CD的长为A. B. C. D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD．若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，则菱形ACEF的面积为________．17、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________ ．18、某建筑物的走廊墙壁上搭了-个长4m的梯子，梯子底端正好与地面成45°角，影响了人们的正常行走．为了拓宽行路通道，将梯子挪动位置，使其与地面的倾斜角恰为60°，则行路通道被拓宽了________m(结果保留根号)．19、已知传送带和水平面所成斜坡的坡度i＝1：3，如果物体在传送带上经过的路程是30米，那么该物体上升的高度是________米（结果保留根号）．20、如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为________.21、在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB= ，则sinC=________．22、如图所示方格纸中每个小正方形的边长为1，其中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=________．23、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．24、4cos30°+ +|﹣2|=________．25、如图，在边长为3的菱形中，，是边上的一点，且，是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接．则长度的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）2+| ﹣1|+2sin45°．27、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC的延长线于点D．（1）求∠D的正弦值；（2）求点C到直线DE的距离．28、在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值．29、如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝31°，∠ABD＝45°，BC＝50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m；参考数据tan31°≈0.60，sin31°≈0.51，cos31°≈0.86）.30、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，BD＝1，DC＝2CE．求证：cos∠ADE ＝．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、A5、D6、B7、C8、A9、B10、C11、A12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
第23章 解直角三角形单元测试题 2020——2021学年沪科版九年级数学上册
第23章解直角三角形一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)1.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则tan B的值是()A.43B.34C.35D.452.如图1,坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2√3m,则两树间的坡面距离AB为()图1A.4 mB.√3mC.4√33m D.4√3m3.当∠A,∠B为锐角,且∠A+∠B=90°时,下列结论错误的是()A.cos A=sin BB.sin A=cos BC.sin A=cos(90°-∠A)D.sin(90°-∠A)=sin A4.如图2所示,一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,则下列结论正确的是()图2A.sin∠BAO=2√55B.tan∠BAO=√2C.tan∠ABO=-√2D.cos∠ABO=125.如图3所示,每个小正方形的边长均为1,A,B,C均为小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为()图3A.1B.23C.√22D.√336.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整成60°角,如图4所示,则梯子的顶端沿墙面升高的距离为()图4A.(2√3-√2)mB.2(√3-√2)mC.(2√2-√3)mD.2(√2+√3)m7.将一副三角尺如图5①摆放在一起,示意图如图②,连接AD,则∠ADC的正切值为()图5A.√3-1B.√3+1C.2D.3二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)8.若tan(α+10°)=1,则锐角α的度数是.9.已知α为锐角,当11-tanα无意义时,sin(α+15°)+cos(α-15°)的值为.10.如果一个等腰三角形的三条边长分别为1,1,√3,那么这个等腰三角形底角的度数为.11.如图6,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°,测得底部C的俯角为60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米,那么该建筑物的高度BC约为米.(精确到1米,参考数据:√3≈1.73)图612.如图7,正方形ABCD的边长为2√2,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tan E=.图7三、解答题(本大题共5小题,共47分)13.(5分)计算:cos245°+sin60°·tan30°·√(1-tan60)2.,求sin B+cos B的值.14.(8分)如图8,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tan A=32图8.15.(10分)如图9,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tan B=18(1)求BC的长;(2)利用此图形求tan15°的值(结果精确到0.1,参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73).图916.(12分)天门索道是世界最长的高山客运索道,位于张家界天门山景区.在一次检修维护中,检修人员从索道A处开始,沿A-B-C路线对索道进行检修维护,如图10所示,已知AB=500米,BC=800米,AB与水平线AA1的夹角是30°,BC与水平线BB1的夹角是60°.求:本次检修中,检修人员上升的垂直高度CA1是多少米.(结果精确到1米,参考数据:√3≈1.732)图1017.(12分)如图11,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1∶2.(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;(2)完成这项工程需要土石多少立方米?图11答案1.A2.[解析] A ∵AC=2√3 m,坡角为30°,∴cos30°=2√3AB ,∴√32=2√3AB ,解得AB=4(m).故选A . 3.[解析] D 锐角的正弦值与它的余角的余弦值相等;锐角的余弦值与它的余角的正弦值相等.4.[解析] A 由题意可知A (-1,0),B (0,2),∴OA=1,OB=2,AB=√5,则sin ∠BAO=2√55,tan ∠BAO=2,tan ∠ABO=12, cos ∠ABO=2√55. 5.[解析] C 连接AC.易知AB 2=AC 2=10,BC 2=20,则AB 2+AC 2=BC 2,故△ABC 是等腰直角三角形,∴sin ∠ABC=sin45°=√22.6.[解析] B 调整前梯子顶端到地面的距离为4×sin45°=2√2(m),调整后梯子顶端到地面的距离为4×sin60°=2√3(m),所以梯子的顶端沿墙面升高的距离为2(√3−√2)m .7.[解析] B 如图,过点A 作AE ⊥BD ,交DB 的延长线于点E ,则AE ∥CD ,∴∠DAE=∠ADC.由题意可得∠ABE=180°-90°-45°=45°. 设AE=1,则BE=1,AB=√2, ∴BC=√6.又∵△BCD 是等腰直角三角形, ∴BD=√3,∴DE=1+√3,∴tan ∠ADC=tan ∠DAE=DEAE =√3+1.8.[答案] 35°[解析] ∵tan(α+10°)=1, ∴α+10°=45°,∴α=35°. 9.[答案] √3[解析] 根据题意可知tanα=1,则α=45°,故原式=sin60°+cos30°=√32+√32=√3.10.[答案] 30°[解析] 设这个等腰三角形底角的度数为α,则cos α=√32,故α=30°. 11.208 12.[答案] 23[解析] 如图,设BE 与AC 相交于点F ,连接BD ,交AC 于点O.在正方形ABCD 中,∠BOA=90°.∵AE ⊥AC , ∴AE ∥BD ,∴△AEF ∽△OBF ,∴AEOB =AFOF . ∵正方形ABCD 的边长为2√2, ∴OA=OB=2. ∵AE=1,∴AFOF =AE OB =12.又∵AF+OF=OA=2, ∴AF=23,∴tan E=AFAE =231=23. 13.解:原式=(√22)2+√32×√33×√(1-√3)2=12+√32×√33×(√3-1) =√32.14.解:在Rt △ACD 中,∵CD=6, tan A=CD AD =32,∴AD=4,∴BD=AB -AD=8. 在Rt △BCD 中,BC=2+62=10, ∴sin B=CD BC =35,cos B=BD BC =45, ∴sin B+cos B=75.15.解:(1)过点A 作AD ⊥BC ,交BC 的延长线于点D ,如图所示. 在Rt △ADC 中,AC=4, ∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,∴AD=12AC=2,CD=AC ·cos30°=4×√32=2√3. 在Rt △ABD 中, ∵tan B=ADBD =2BD =18, ∴BD=16,∴BC=BD -CD=16-2√3.(2)在BC 边上取一点M ,使得CM=AC , 连接AM ,如图所示.∵∠ACB=150°, ∴∠AMC=∠MAC=15°,∴tan15°=tan ∠AMC=ADMD =4+2√3=2+√3=2-√3≈0.3.16.解:如图,过点B 作BH ⊥AA 1于点H ,则四边形BB 1A 1H 为矩形,∴A 1B 1=BH.∵在Rt △ABH 中,AB=500米,∠BAH=30°, ∴BH=12AB=12×500=250(米), ∴A 1B 1=BH=250 米.∵在Rt △BB 1C 中,BC=800米,∠CBB 1=60°, ∴B 1C=BC ·sin ∠CBB 1=800×√32=400√3(米),∴检修人员上升的垂直高度CA 1=B 1C+A 1B 1=400√3+250≈943(米). 答:本次检修中,检修人员上升的垂直高度CA 1约是943米. 17.解:(1)如图,分别过点D ,E 作DH ⊥AB ,EG ⊥AB ,交AB 于点H ,G ,则四边形EGHD是矩形,∴GH=ED=2米.由题意,得EG=DH=8米.在Rt△ADH中,AH=DHtan∠DAH =8tan45°=8(米).∵在Rt△FGE中,i=1∶2=EG∶FG,∴FG=2EG=16 米,∴AF=FG+GH-AH=16+2-8=10(米).答:加固后坝底增加的宽度AF的长为10米.(2)加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=12×(2+10)×8×400=19200(米3).答:完成这项工程需要土石19200立方米.。
2020-2021学年沪科新版九年级上册数学《第23章 解直角三角形》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年沪科新版九年级上册数学《第23章解直角三角形》单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan B值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定3．在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tan A＝，则sin B＝（）A．B．C．D．4．已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（）A．B．C．D．5．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．2m C．2m D．m6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（）A．15°B．45°C．30°D．60°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．B．C．2D．8．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L•cosα，阻力臂L2＝l•cosβ，如果动力F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定9．如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M 与渔船的距离是（）A．28km B．14km C．7km D．14km 10．已知＜cosα＜sin80°，则锐角α的取值范围是（）A．30°＜α＜80°B．10°＜α＜80°C．60°＜α＜80°D．10°＜α＜60°二．填空题11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，sin A＝．12．一座建于若干年前的水库大坝，目前坝高4米，现要在不改变坝高的情况下修整加固，将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：2，则修整后的大坝横截面积增加了平方米．13．已知α是锐角，若2sinα﹣＝0，则α＝°．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则sin B的值为．15．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．16．如图，为了测量矗立在高速公路上水平地面上的交通警示牌的高度CD，在与M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，则警示牌CD的高度为米（结果保留根号）．17．已知a为锐角，且tanα﹣，则sinα•cosα＝．18．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC＝10m，∠B＝36°，则中柱AD （D为底边中点）的长是．19．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于．20．如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行．在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行海里就开始有触礁的危险．三．解答题21．（1）计算﹣6+（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，试证明：sin2A+cos2A＝1．22．计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°．23．李老师为了准备网课直播，购买了一个三脚架，如图①所示，图②为其截面示意图．测得OC＝OD＝60cm，AO＝100cm，∠COB＝∠DOB＝32°．求点A到地面CD的高度（结果精确到1cm）．（参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62．）24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c＝2，b＝，求∠B；（2）已知c＝12，sin A＝，求b．25．今年第16号台风“浪卡”已经于10月13日在海南琼海市登录．台风来袭时，某绿化带一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）26．如图，052D型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军港C，途经渤海海域A处时，葫芦岛军港C的中国海军发现点A在南偏东30°方向上，旅顺军港B的中国海军发现点A在正西方向上．已知军港C在军港B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．（计算结果保留根号）（1）求出此时点A到军港C的距离；（2）若“昆明舰”从A处沿AC方向向军港C驶去，当到达点A′时，测得军港B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“昆明舰”的航行距离．27．（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，解直角三角形．（2）已知△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝3，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵∠C＝90°，∴sin2A+cos2B＝1，∴cos B＝＝，∴tan B＝＝＝．故选：A．2．解：锐角三角函数值随着角度的变化而变化，而角的大小与边的长短没有关系，因此锐角A的正切函数值不会随着边长的扩大而变化，故选：A．3．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝2k，BC＝k，则AB＝＝k，∴sin B＝＝＝．故选：D．4．解：∵已知sin A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．故选：D．5．解：∵AB＝2m，tan A＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即（2）2＝x2+4x2，解得：x＝2，故小球距离地面的高度为2m．故选：C．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，故选：D．7．解：过点C（2，1）作CD⊥x轴于D，如图所示：则OD＝2，CD＝1，在Rt△OCD中，tanα＝＝；故选：B．8．解：∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，∴动力随着动力臂的增大而减小，∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时cosα的值越来越大，又∵动力臂L1＝L•cosα，∴此时动力臂也越来越大，∴此时的动力越来越小，故选：A．9．解：根据题意可知：∠MAB＝90°﹣55°＝35°，∠ABM＝90°+20°＝110°，∴∠AMB＝180°﹣∠ABM﹣∠MAB＝35°，∴∠MAB＝∠AMB，∴BM＝AB＝28×＝14（km）．所以此时灯塔M与渔船的距离是14km．故选：B．10．解：∵cos60°＝，＜cosα＜sin80°锐角α的余弦值随着α的变大而减小，故α＜60°∵sin80°＝cos10°∴10°＜α＜60°故选：D．二．填空题11．解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，∴sin A＝＝．故答案为．12．解：∵背水坡AB的坡度为1：0.75，AC＝4，∴＝0.75，解得，BC＝3，∵坡AD的坡度为1：2，AC＝4，∴CD＝8，∴BD＝DC﹣BC＝5，∴△ADB的面积＝×5×4＝10（平方米），故答案为：10．13．解：∵2sinα﹣＝0，即sinα＝，∴α＝45°，故答案为：45．14．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∴设AC＝12k，BC＝5k，则AB＝＝13k，∴sin B＝＝＝．故答案为：．15．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案为＜．16．解：在Rt△ADM中，∵AM＝4，∠MAD＝45°，∴DM＝AM＝4，∵AB＝8，∴MB＝AM+AB＝12，在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°，∴MC＝MB tan30°＝4，∴DC＝MC﹣DM＝（4﹣4）（米）答：警示牌的高度CD为（4﹣4）米，故答案为：（4﹣4）．17．解：∵tanα﹣，∴（tanα+）2＝（tanα﹣）2+4tanα•＝（）2+4＝25．∵a为锐角，∴tanα+＞0．∴tanα+＝5．∴sinα•cosα＝＝＝．故答案是：．18．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10m，∴DC＝BD＝5m，在Rt△ABD中，∠B＝36°，∴tan36°＝，∴AD＝BD•tan36°＝5tan36°m．故答案为：5tan36°m．19．解：作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC＝＝，AB＝5，BC＝＝5，CD＝3，∵，∴，解得AE＝3，∴CE＝＝＝1，∴cos∠ACB＝＝＝，故答案为：．20．解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以10.5海里的圆内或圆上即可，如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°，∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠BAD，∴BD＝AD＝12海里，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，∴CD＝AD＝6海里，由勾股定理得：AC＝＝6（海里），如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D′时有触礁的危险，在直角△AD′C中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6）2＝10.52．解得x＝4.5．渔船还需航行4.5海里就开始有触礁的危险．故答案是：4.5．三．解答题21．（1）解：原式＝3﹣2+2＝3；（2）证明：∵在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，∴a2+b2＝c2．∵sin A＝，cos A＝，∴sin2A+cos2A＝+＝＝＝1．即sin2A+cos2A＝1．22．解：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°＝sin21°+sin22°+sin23°+…+cos23°+cos22°+cos21°＝44.5．23．解：如图所示：延长OB交DC与点E，∵OC＝OD＝60cm，∠COB＝∠DOB＝32°，∴AO⊥CD，∴cos32°＝＝，解得：OE＝60×0.85＝51（cm），则AO+EO＝100+51＝151（cm）．答：点A到地面CD的高度约为151cm．24．解：（1）∵sin B＝＝＝，∴∠B＝45°；（2）∵c＝12，sin A＝＝，∴a＝4，∴b＝＝8，25．解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．在Rt△AED中，∠ADC＝37°，∴cos37°＝，∴DE≈4，∵sin37°＝≈0.6，∴AE≈3，在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4≈9.2（米）．答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．26．解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，则CD＝BC＝60海里，∵cos∠ACD＝＝cos30°＝，即＝∴AC＝40（海里），即此时点A到军港C的距离为40海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD＝60海里，AC＝40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E＝∠ACD＝30°，∴∠BA′A＝45°，∵∠BA'E＝75°，∴∠ABA'＝15°，∴∠2＝15°＝∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E＝A'N，设AA′＝x，则AE＝AA'，A'N＝A′E＝AE＝x，∵∠1＝60°﹣30°＝30°，A'N⊥BC，∴A'C＝2A'N＝x，∵A'C+AA'＝AC，∴x+x＝40，解得：x＝60﹣20，∴AA'＝（60﹣20）海里，即此时“昆明舰”的航行距离为（60﹣20）海里．27．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∵tan A＝，∴＝，∴AC＝3，∴AB＝＝2，∴∠B＝60°，AC＝3，AB＝2；（2）如图1，过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵AB＝4，∠A＝45°，∴AD＝BD＝sin45°×AB＝×4＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝1，∴AC＝AD+CD＝2+1，如图2，AC＝AD﹣CD＝2﹣1，故AC的长为2+1或2﹣1．。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',则sinA与sinA'的关系为( )A.sinA=2sinA'B.sinA=sinA'C.2sinA=sinA'D.不能确定2、如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A. 米2B. 米2C. 米2 D. 米23、如图，马航370失联后，“海巡31”船匀速在印度洋搜救，当它行驶到A 处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B，海巡船继续向北航行4小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若海巡船继续向北航行，那么要再过多少时间海巡船离灯塔B最近？（）A.1小时B.2小时C. 小时D.2 小时4、sin60°+tan45°的值等于（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cos B的值为A. B. C. D.6、如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47 ）A.11.1米B.11.8米C.12.0米D.12.6米7、的值等于（）A. B. C. D.8、如图，已知中，，，，则的值为（）A. B. C. D.9、如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是（）A. B. C.10 D.810、Rt△ABC中，∠C=90°， a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A.30°B.37°C.38°D.39°11、如图，在6×6网格中，∠α的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tanα的值是（）A.2B.C.D.12、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（）A. B. C. D.13、在正方形网格中，∠BAC如图所示放置，则cos∠BAC等于（）A.3B.C.D.14、在平面直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2，则y的值是( )A.－2B.－8C.2D.815、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A.30 海里B.30 海里C.60海里D.30 海里二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，CD⊥AB于D，则tan∠ACD=________．17、cos51°10′=sin________．18、赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．19、如图，在中，，点D为边的中点，连接，若，，则的值为________．20、一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了20米，那么这人垂直高度上升了________ 米．21、（在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．22、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝8 ，BC＝20，∠A＝60°，P是边AD上一动点，连结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP的值是________.23、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则sin∠ABC的值等于________．24、如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．25、⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图1，圆规两脚形成的角α称为圆规的张角．一个圆规两脚均为12cm，最大张角150°，你能否画出一个半径为20cm的圆？请借助图2说明理由．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）28、如图，山顶有一塔AB，塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）29、先化简，再求值：|﹣2|﹣（﹣π）0+tan45°+（）﹣1．30、“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、B4、B5、C6、D7、A8、A9、D10、B11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
沪科版九年级上册数学第23章 解直角三角形含答案
沪科版九年级上册数学第23章解直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin ∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：92、比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点D．通过测量可得、、的长度，利用测量所得的数据计算的三角函数值，进而可求的大小．下列关系式正确的是（）A. B. C. D.3、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.4、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（）A. B. C.2 D.5、如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )A.4B.2πC.4πD.6、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， cosB＝，则BC等于( )A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，按照如下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M，N；②作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结BE，则BE的长是（）A. B.3 C. D.8、若0＜α＜30°，则sinα，cosα，tanα的大小关系是（）A.sinα＜cosα＜tanαB.sinα＜tanα＜cosαC.tanα＜sinα＜cosαD.tanα＜cosα＜sinα9、两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A. B. C.sinα D.110、将两个等腰Rt△ADE、Rt△ABC如图放置在一起，其中∠DAE＝∠ABC＝90°.点E在AB上，AC与DE交于点H，连接BH、CE，且∠BCE＝15°，下列结论：①AC垂直平分DE；②△CDE为等边三角形；③tan∠BCD＝；④；正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图，已知AB=8，P为线段AB上的一个动点，以AP为边作正三角形APC，延长PC到点E使PE=PB，D，F分别是AC，BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点D，F之间的距离的最小值为（）A.2B.4C.D.12、如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为（）A.4B.12C.8D.613、甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（）A.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30°14、3tan30°的值等于（）A. B.3 C. D.15、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）A.60海里B.45海里C.20 海里D.30 海里二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y= （k>0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积的值是________。
沪科2020版九年级数学上册第23章解直角三角形周周测223.2含解析新版沪科版
沪科2020版九年级数学上册第23章解直角三角形周周测223.2含解析新版沪科版23.2 解直角三角形及其应用一、选择题1.在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于（ ）35
A. B. C. D.64254825165125
2.已知：△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC+AC＝3+，则BC等于（ ）3A. B.3 C.2 D.+1333
3.在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边长为（ ）222A.7 B.8 C.8或17 D.7或17
4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ）3A.60° B.90° C.120° D.150°5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）
A. B.－1 C.2－ D.132314
第5题图 第6题图 第7题图
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tanB的值为（ 35）
A. B. C. D.32235643
7.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则1253tan∠CAD的值为（ ）
A. B. C. D.33351315
8.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ）A.20海里 B.40海里 C.20海里 D.40海里339.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan＝，则“人字梯”的顶端离地面的高52度AD是（ ）A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm
第8题图 第9题图 第10题图
10.如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A.50 B.51 C.50+1 D.10133二、填空题
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点 C 处 ，测得这棵树顶端 D 的仰角为 60° .已知点 A 的高度 AB 为 3 m， 台阶 AC 的坡度为
1∶ 3， 且 B， C，E 三点在同一条直线上 ， 那么这棵树 DE 的高度为 ( ) A． 6 m B． 7 m C． 8 m D． 9 m 二、填空题 (每题 5 分 ， 共 20 分 ) 11． 若∠ A 是锐角 ， 且 sinA 是方程 2x 2－ x ＝ 0 的一个根 ，则 sinA ＝ ________．
第 23 章达标检测卷
(150 分 ，90 分钟 ) 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题 (每题 4 分 ， 共 40 分 )
1． (2015 ·天津 )cos 45°的值等于 ( )
1
2
3
A.2 B. 2 C. 2 D . 3
2． 在 Rt△ABC 中 ，∠ C＝ 90° ，AB ＝ 10， AC ＝6， 则 cos A 的值是 ( )
)
A． 0°＜∠ A＜ 30° B． 30°＜∠ A ＜ 60° C． 60°＜∠ A ＜ 90° D ． 30°＜∠ A ＜ 90 °
10．如图 ，小叶与小高欲测量公园内某棵树 DE 的高度．他们在这棵树正前方的一座楼 亭前的台阶上的点 A 处测得这棵树顶端 D 的仰角为 30° ，朝着这棵树的方向走到台阶下的
(第 20 题 ) 5
17． (2015
·襄阳 )如图 ，AD
是△ ABC
的中线
，
tan
B＝
1， 3
cos
C＝
2， AC ＝ 2
2.求：
(1)BC 的长；
(2)sin ∠ ADC 的值．
(第 17 题)
18． 如图 ， 在△ ABC 中 ， AD 是 BC 边上的高 ， tanB＝ cos∠ DAC. (1)求证： AC ＝BD ；
43 3 1 A.5 B.5 C.4 D.3
3． 如图 ， 要测量河两岸 A ， C 两点间的距离 ，已知 AC ⊥AB ， 测得 AB ＝ a， ∠ ABC ＝
α， 那么 AC 等于 ( )
A． a· sin α B．a· cos α
a
C．a· tan α
D. sin
α
(第 3 题 )
(第 5 题)
(第 6 题)
4． 在 Rt△ABC 中， ∠ C＝ 90° ，∠ A ， ∠ B， ∠ C 的对边分别为 a， b，c， 则下列式子 一定成立的是 ( )
A． a＝ c·sin B B． a＝ c·cos B a
C．b＝ c·sin A D． b＝ tan B
5． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， P 是第一象限内的点 ， 其坐标是 (3， m) ， 且 OP 与 x
轴正半轴的夹角 α的正切值是 43， 则 sin α的值是 (
)
45 3 5 A.5 B.4 C.5 D.3
1
2
3
6．如图所示 ，在△ ABC 中 ， cos B ＝ 2 ，sin C＝ 5，BC＝ 7，则△ ABC 的面积是 (
)
21 A. 2 B． 12 C．14 D． 21
3
7．如图 ，在菱形 ABCD 中，DE ⊥ AB ，cos A＝ 5，BE＝ 2，则 tan ∠ DBE 的值是 (
2
3 12．如图所示 ， 在等腰三角形 ABC 中 ，tan A ＝ 3 ，AB ＝ BC＝8，则 AB 边上的高 CD 的长是 ________．
(第 12 题 )
பைடு நூலகம்(第 13 题 )
13． 如图 ， 正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上 ， M ， N 两点关于对角线 AC 对称 ， 若 DM ＝ 1，则 tan ∠ ADN ＝ ________．
9． 阅读材料：因为 cos 0°＝ 1， cos 30°＝ 23， cos 45°＝ 22， cos 60°＝ 12， cos 90° ＝0， 所以 ， 当 0°＜ α＜ 90°时 ， cosα 随 α的增大而减小．解决问题：已知∠ A 为锐角 ，
且 cos A ＜12， 那么∠ A 的取值范围是 (
三、解答题 (19～ 21 题每题 12 分 ， 22 题 14 分 ，其余每题 10 分 ，共 90 分 )
15． 计算： (1)2sin 30°＋ 2cos 45°－ 3tan 60°； 45° .
(2) tan230°＋ cos230°－ sin245° tan
16． 在 Rt△ABC 中， ∠ C＝ 90° ，BC＝ 6， ∠B ＝ 60° ， 解这个直角三角形． 3
12 (1)若 sin C＝13， BC ＝ 12， 求△ ABC 的面积．
(第 18 题)
4
19．如图 ，在四边形 ABCD 中，∠ B＝∠ D＝ 90° ，AB ＝ BC ，AD ＝7，tan A ＝2.求 CD 的长．
(第 19 题)
20． (2015 ·珠海 )如图 ，某塔观光层的最外沿点 E 为蹦极项目的起跳点 ， 已知点 E 离塔 的中轴线 AB 的距离 OE 为 10 米， 塔高 AB 为 123 米 (AB 垂直地面 BC) ， 在地面 C 处测得 点 E 的仰角 α ＝ 45° ，从点 C 沿 CB 方向前行 40 米到达 D 点，在 D 处测得塔尖 A 的仰角 β ＝60° ， 求点 E 离地面的高度 EF.(结果精确到 1 米 ，参考数据 2≈ 1.4， 3≈ 1.7)
1
2
3
14．在 Rt△ ABC 中 ，∠C＝ 90° ，且 sin 30°＝ 2，sin 45°＝ 2 ，sin 60°＝ 2 ，cos 30°
＝
3 2 ，cos 45°＝
2 2 ，cos
60
°＝
12；观察上述等式
，当∠ A 与∠ B 互余时 ，请写出∠ A 的正
弦函数值与∠ B 的余弦函数值之间的关系： ______________．
)
1
5
5
A.2 B． 2 C. 2 D. 5
8． 如图 ， △ ABC 是等边三角形 ， 点 D 是 BC 边上任意一点 ， DE⊥ AB 于点 E， DF ⊥
AC 于点 F.若 BC ＝ 2，则 DE＋ DF＝ ( )
23
43
A． 1 B. 3 C. 3 D . 3
(第 7 题)
(第 8 题)
(第 10 题)