高一数学2014苏教版必修一第一章集合章末知识练习题及答案解析
一、元素与集合的关系
已知A＝{x|x＝m＋n·2，m，n∈Z}．
(1)设x1＝1
3－22
，x2＝9－42，x3＝(1－32)2，试判断x1，x2，x3与A之间的关系；(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1·x2与A之间的关系；
(3)能否找到x0∈A，使1
x0∈A，且|x0|≠1?
►变式训练
1．设集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，任取x1∈B，x2∈C，则x1＋x2∈________，x1x2∈________，x1－x2∈________，x2－x1∈________.
(注：从A，B，C中选一个填空)
2．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．
(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来．
二、集合与集合的关系
A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，当B⊆A时，求实数p的取值范围．
三、集合的综合运算
已知集合A＝{(x，y)|x2－y2－y＝4}，B＝{(x，y)|x2－xy－2y2＝0}，C＝{(x，y)|x－2y＝0}，D＝{(x，y)|x＋y＝0}．
(1)判断B、C、D间的关系；
(2)求A ∩B.
设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合∁A (A ∩B )＝________.
►变式训练
3．已知M ，N 为集合U 的非空真子集，且M ≠N ，若M ∩∁U N ＝∅，则M ∪N ＝( )
A ．M
B ．N
C ．U
D ．∅
4．已知全集U ＝{实数对(x ，y )}，A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫(x ，y )⎪⎪⎪
y －4x －2＝3，B ＝{(x ，y )|y ＝3x －2}，求(∁U A )∩B.
四、 空集的地位和作用
已知集合A ＝{x |x 2＋(m ＋2)x ＋1＝0}，若A ∩R ＋＝∅，则实数m 的取值范围是________[其
中R ＋＝(0，＋∞)]．
►变式训练
5．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}
(1)若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围；
(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．
五、 集合中的信息迁移题
约定“⊕”与“⊗”是两个运算符号，其运算法则如下：对任意的a ，b ∈R ，有a ⊕b ＝
a －
b ，a ⊗b ＝a ＋b (a －b )2＋1
.设U ＝{c |c ＝(a ⊕b )＋(a ⊗b )，－2<a ≤b <1，且a ，b ∈Z}，A ＝{d |d ＝2(a ⊕b )＋a ⊗b b ，－1<a <b <2，且a ，b ∈Z}，求∁U A.
►变式训练
6．设全集为U ，A 、B 是U 的子集，定义集合A 与B 的运算：
A *
B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( )
A．A B．B C．(∁U A)∩B D．A∩∁U B。
苏教版数学高一-数学苏教版必修一章末检测 第1章 集合 A
第1章 集 合(A)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝________.2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝________.3．已知集合A {1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个． 4．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________. 5．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，m ≥0}，若A ∩R ＝∅，则m 的取值范围是________． 6．设U 为全集，M 、N 是U 的两个子集，用适当的符号填空： (1)若M ⊆N ，则∁U M ________∁U N ； (2)若∁U M ＝N ，则M ________∁U N .7．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝________. 8．已知全集U ＝{x |－2 008≤x ≤2 008}，A ＝{x |0<x <a }，若∁U A ≠U ，则实数a 的取值范围是______________．9．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )等于________． 10．已知集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝________. 11．已知集合A ＝{－2，－1,1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝________. 12．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．13．已知集合A {2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个． 14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____________________． 二、解答题(本大题共6小题，满分90分)15．(14分)已知集合A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值．16．(14分)若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，求b －a 的值．17．(14分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁U A)∩B＝{2}，A∩(∁U B)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．18．(16分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A＝B，求a的值；(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．19．(16分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12<x≤2}．若B⊆A，求实数a的取值范围．20．(16分)向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？第1章集合(A)1．{2,4,8}解析因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}．2．{x|0≤x≤1}解析A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．3．5解析若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．4．.{3,9}解析借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁U B)∩A＝{9}，所以9∈A.5．0≤m<4解析∵A∩R＝∅，∴A＝∅，∴方程x2＋mx＋1＝0无解，即Δ＝m－4<0.∴m<4.又m≥0，∴0≤m<4.6．(1)⊇(2)＝解析(1)由题意，如图所示，可知∁U M⊇∁U N.(2)由∁U M＝N，如图所示，可知M＝∁U N.7．{3,5}解析∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．8．0<a≤2 008解析由全集定义知A⊆U，从而a≤2 008，又∁U A≠U，∴A≠∅，从而a>0，综上可知0<a≤2 008.9．{x|x>0或x≤－1}解析∵∁U B＝{x|x>－1}，∴A∩∁U B＝{x|x>0}．又∵∁U A＝{x|x≤0}，∴B∩∁U A＝{x|x≤－1}．∴(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．10．－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.11．{1,4,9,16}解析B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．12．②解析①中P、Q表示的是不同的两点坐标；②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集．13．6解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.14．12解析设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图．设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.15．解∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3.当a＋2＝3时，解得a＝1.当a＝1时，2a2＋a＝3.∴a＝1(舍去)．当2a 2＋a ＝3时，解得a ＝－32或a ＝1(舍去)．当a ＝－32时，a ＋2＝12≠3，∴a ＝－32符合题意．∴a ＝－32.16．解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，是有以下对应法则： ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1①或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．所以b －a ＝2.17．解 ∵(∁U A )∩B ＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，∴a ＝87，b ＝－127.18．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．(1)若A ＝B ，由根与系数的关系可得a ＝5和a 2－19＝6同时成立，即a ＝5. (2)由于∅A ∩B ，且A ∩C ＝∅，故只可能3∈A . 此时a 2－3a －10＝0，也即a ＝5或a ＝－2. 当a ＝5时，A ＝B ＝{2,3}，A ∩C ≠∅，舍去； 当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，满足题意，故a ＝－2. (3)当A ∩B ＝A ∩C ≠∅时，只可能2∈A ， 有a 2－2a －15＝0，也即a ＝5或a ＝－3，经检验知a ＝－3. 19.解 当a ＝0时，显然B ⊆A ； 当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧4a ≤－12，－1a >2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；当a >0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎨⎧－1a ≤－12，4a ≥2，∴⎩⎨⎧a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.20．解 赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33， 记50名学生组成的集合为U ， 赞成事件A 的学生全体为集合M ； 赞成事件B 的学生全体为集合N .设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .则Venn 图如图所示：依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋(x3＋1)＝50，解得x ＝21.所以对A ，B 都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．。
苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习1.1集合的含义及其表示
双基达标(限时15分钟)1．已知集合M＝{－1,0,1,2}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈M且a≠b}，则P 有________个元素．解析∵a∈M，b∈M且a≠b，－1＋0＝－1,0＋2＝2，－1＋1＝0,0＋1＝1，－1＋2＝1,1＋2＝3，∴P中共有5个元素．答案 52．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为________．解析∵y＝－x2＋1≤1，且y∈N，∴y的值为0或1.又t∈A，则t的值为0或1.答案0或13．已知集合A＝{2,4,6}，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为________．解析若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a＝6，则6－6＝0∉A.答案2或44．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.解析∵x∈N，且2＜x＜a，∴a＝6.答案 65．下列集合：①{x2－1}；②{x2－1＝0}；③{x|x2－1＝0}；④{x∈N|x2－1＝0}．其中恰有2个元素的是________．解析集合{x2－1}与{x2－1＝0}是用列举法表示的，它们的元素分别是多次式x 2－1和方程x 2－1＝0，是单元素集．集合{x |x 2－1＝0}与{x ∈N |x 2－1＝0}是用描述法表示的，前者是方程x 2－1＝0的根±1构成的集合，后者是方程x 2－1＝0的自然数根1构成的集合．故恰有2个元素的集合是③.答案 ③6．用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数组成的集合；(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；(3)不等式x －3>2的解的集合；(4)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合．解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，∴⎩⎨⎧ x ＝2，y ＝－3，∴方程的解集为{(2，－3)}． (3)由x －3>2，得x >5.故不等式的解集为{x |x >5}．(4)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x ，y )|y ＝x 2－10，x ∈R }．综合提高 (限时30分钟)7．方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0，的解集为________． 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝0＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＝12y ＝12＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎪⎫12，12.答案⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12 8．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ 65－a ∈N *，a ∈N *，则集合A 为________． 解析 ∵65－a∈N *，∴5－a 是6的正的因数，∴5－a ∈{1,2,3,6}，又a ∈N *，∴a 的值是4或3或2，∴A ＝{2,3,4}．答案 {2,3,4}9．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }，则b －a ＝________.解析 由{1，a ＋b ，a }＝{0，b a ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，则有以下对应关系：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b a ＝a ，b ＝1，① ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②解①得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝1，符合题意，②无解，∴b －a ＝2. 答案 210．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，若A ＝B ，则a ，b 的值分别为________．解析 ∵A ＝B ，A ，B 中均有元素a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝a 2b ＝ab ，或⎩⎪⎨⎪⎧1＝ab ，b ＝a 2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ∈R 或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝1.再根据元素的互异性，得a ＝－1，b ＝0.答案 a ＝－1，b ＝011．设集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪62＋x ∈N .(1)试判断元素1和2与集合B 的关系；(2)用列举法表示集合B .解 (1)当x ＝1时，62＋1＝2∈N ， 当x ＝2时，62＋2＝32∉N ，∴1∈B,2∉B . (2)∵62＋x∈N ，x ∈N ，∴2＋x 只可能取1,2,3,6， ∴x 只能取0,1,4，∴B ＝{0,1,4}．12．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，求x .解 既然2∈M ，则就应有：⎩⎨⎧ 2＝3x 2＋3x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等，或⎩⎨⎧ 2＝x 2＋x －4，－2，3x 2＋3x －4，x 2＋x －4互不相等.当3x 2＋3x －4＝2时，3x 2＋3x －6＝0，即x 2＋x －2＝0，解得x ＝－2，或x ＝1.经检验，x ＝－2，x ＝1均不符合题意．当x 2＋x －4＝2时，x 2＋x －6＝0，解得x ＝－3，或x ＝2.经检验，x ＝－3，x ＝2均符合题意，所以x ＝－3，或x ＝2.13．(创新拓展)对于a ，b ∈N *，定义a *b ＝⎩⎨⎧a ＋b (a 与b 的奇偶性相同)ab (a 与b 的奇偶性不同).集合M ＝{(a ，b )|a *b ＝12，a ，b ∈N *}． (1)用列举法表示a ，b 奇偶性不同时的集合M ；(2)当a ，b 奇偶性相同时，集合M 中共有多少个元素？解 (1)M ＝{(a ，b )|ab ＝12，a ，b ∈N *且a 与b 的奇偶性不同}＝{(1,12)，(3,4)，(4,3)，(12,1)}．(2)当a 与b 奇偶性相同时，a *b ＝a ＋b ＝12，所以(a ，b )＝(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(6,6)，(7,5)，(8,4)，(9,3)，(10,2)和(11,1)．故当a与b奇偶性相同时，集合M中共有11个元素．。
苏教版必修一《第一章集合》作业练习含答案
所以综合①②得 a＝0 或 a＝1. (3)若 A 中至多只有一个元素，则 A 为空集或单元素集， 所以 a＝0 或 a≥1. 4.已知集合 A＝{x|x＝a＋ 2b，a∈Z，b∈Z}，试判断 下列元素 x 与集合 A 间的关系： (1)x＝0； 1 (2)x＝ ； 2＋ 1 (3)x＝x1＋x2，其中 x1∈A，x2∈A； (4)x＝x1·x2，其中 x1∈A，x2∈A. 解：(1)∵x＝0＝0＋0× 2，取 a＝b＝0，0∈Z，∴x∈ A； 1 (2)∵ x＝ ＝ 2 － 1＝ (－ 1)＋ 1× 2 ，－ 1∈ Z ， 1 2＋ 1 ∈Z. ∴x∈A； (3)∵x1∈A，x2∈A.∴有 a1，a2，b1，b2∈Z， 使得 x1＝a1＋ 2b1，x2＝a2＋ 2b2， 则 x＝x1＋x2＝(a1＋a2)＋ 2(b1＋b2)， 而 a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，∴x∈A； (4)由(3)，x＝x1·x2＝(a1＋ 2b1)(a2＋ 2b2) ＝(a1a2＋2b1b2)＋ 2(a1b2＋a2b1)， 而 a1a2＋2b1b2∈Z，a1b2＋a2b1∈Z， 故 x∈A.
4. 如图，是用 Venn 图表示的集合，用列举法表示为 ________；用描述法表示为________． 解析：其中元素为－2，－1，0，1，2，3. 答案：{－2，－1，0，1，2，3} {x|－3<x<4，x∈Z} 5.若集合{1，a，b}与{－1，－b，1}是同一个集合，则 a 与 b 分别为________． a＝－1 a＝－b， 解析：由题意得 或 b＝－b b＝－1.
是无限集． 2 (3)因为方程 x ＋x＋1＝0 的判别式Δ<0，故无实根，所 2 以由方程 x ＋x＋1＝0 的实数根组成的集合是空集． [高考水平训练] 一、填空题 1.(2014·黄桥中学高一期中试题)已知集合 M＝{x2－5x －5≠1}，则实数 x 的取值范围为________． 2 解析：∵x －5x－5≠1， 2 ∴x －5x－6≠0， ∴(x＋1)(x－6)≠0，∴x≠－1 且 x≠6. 故 x 的取值范围为{x|x∈R，x≠－1 且 x≠6}． 答案：{x|x∈R，x≠－1 且 x≠6} 12 2.已知集合 A＝{x|x∈N， ∈N}, 则集合 A 用列举法 6－ x 表示为________． 12 解析：∵ ∈N，x∈N，∴6－x＝1，2，3，4，6，得 6－ x x＝5，4，3，2，0.∴集合 A＝{0，2，3，4，5}． 答案：{0，2，3，4，5} 二、解答题 3.已知集合 A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}，a 为实数． (1)若 A 是空集，求 a 的取值范围； (2)若 A 是单元素集，求 a 的值； (3)若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围． a≠0， 解：(1)若 A 是空集，则 所以 a>1. 2 Δ ＝ 2 － 4 a <0 ， (2)若 A 是单元素集，则 1 ①当 a＝0 时，此时 A＝{x|2x＋1＝0，x∈R}＝{－ }； 2 a≠0， ②当 a≠0 时，有 即 a＝1， 2 Δ＝2 －4a＝0， 2 此时 A＝{x|x ＋2x＋1＝0，x∈R}＝{－1}．
苏教版高中数学必修第一册课后习题 第1章 集合 1.1 第2课时 集合的表示
第2课时集合的表示A级必备知识基础练1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为( )A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2.(武汉洪山校级月考)集合{x∈Z|(3x-1)(x-4)=0}可化简为( )A.{13} B.{4}C.{13,4} D.{-13,-4}3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合4.集合3,52,73,94,…用描述法可表示为( )A.x x=2n+12n,n∈N*B.x x=2n+3n,n∈N*C.x x=2n-1n,n∈N*D.x x=2n+1n,n∈N*5.(上海金山校级月考)集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A= .7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.B级关键能力提升练8.(菏泽期中)如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素,则a的值是( )A.0B.4C.0或4D.不能确定9.(山东临沂高一期中)已知b 是正数,且集合{x|x 2-ax+16=0}={b},则a-b=( ) A.0B.2C.4D.810.已知集合A={a 2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为( ) A.0 B.-1C.1D.±111.(多选题)下列选项表示的集合P 与Q 相等的是( ) A.P={x|x 2+1=0,x ∈R},Q=⌀ B.P={2,5},Q={5,2} C.P={(2,5)},Q={(5,2)} D.P={x|∈Z},Q={x|∈Z}12.(多选题)下列选项能正确表示方程组{2x +y =0,x -y +3=0的解集的是( )A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}13.(多选题)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是( )A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉B14.已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A= .15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A= ;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值.C级学科素养创新练17.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.第2课时集合的表示1.D 大于2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.B 解方程得x1=13,x2=4,因为x∈Z,所以x=4,故集合为{4},故选B. 3.D 集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.D 由3,52,73,94,即31,52,73,94从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为x x=2n+1n,n∈N*.5.{1,2,3} 由于1≤x≤3,x∈N,∴x可取1,2,3.则集合{x|1≤x≤3,x∈N}用列举法可以表示为{1,2,3}.6.{-3,1} 把x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.解(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3, 所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.C 当a=0时,集合A={x|ax 2+4x+1=0}={-14},只有一个元素,满足题意;当a≠0时,由集合A={x|ax 2+4x+1=0}中只有一个元素,可得Δ=42-4a=0,解得a=4.则a 的值是0或4.故选C.9.C 由题意可知方程x 2-ax+16=0有两个相等的正实数根,故Δ=a 2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8.因此方程变为x 2-8x+16=0,且根为4,故b=4.所以a-b=8-4=4.故选C.10.B 根据集合中元素的互异性可知a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a 2=1,此时(ab)=(-1)=-1;当b=-1时,a 2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)=(-1)=-1.故选B.11.ABD 对于A,集合P 中方程x 2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P 中有两个元素2,5,集合Q 中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P 中有一个元素是点(2,5),集合Q 中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.BD 由{2x +y =0,x -y +3=0,解得{x =-1,y =2,所以方程组的解集为{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.ACD 由已知集合A={y|y≥1},集合B 是由抛物线y=x 2+1上的点组成的集合,故A 正确,B 错误,C 正确,D 正确.故选ACD.14.12,1 由题意,集合A={x,y},B={2x,2x 2},且A=B,则x=2x 或x=2x 2.若x=2x,可得x=0,此时集合B 不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x 2,可得x=12或x=0(舍去),当x=12时,可得2x=1,2x 2=12,即A=B=12,1.15.{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)} {x|x=4k+1,k ∈Z}由题意A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k ∈Z}. 16.解分两种情况进行讨论.①若a+b=ac,a+2b=ac 2,消去b,得a+ac 2-2ac=0.当a=0时,集合B 中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0,所以c 2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B 中的三个元素相同,不符合题意. ②若a+b=ac 2,a+2b=ac,消去b,得2ac 2-ac-a=0. 由①知a≠0,所以2c 2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0, 解得c=-12或c=1(舍去),当c=-12时,经验证,符合题意.综上所述,c=-12.17.解(1)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,所以A 不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A 是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>98.综上可知,a 的所有取值组成的集合为a a>98.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=23,满足条件,此时A 中仅有一个元素23;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=98,此时方程为98x 2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=43,此时A 中仅有一个元素43.综上可知,当a=0时,A 中只有一个元素为23;当a=98时,A 中只有一个元素为43.(3)A 中至多有一个元素,即方程ax 2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根. 则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>98.故a 的所有取值组成的集合为a a=0,或a>98.。
高中数学 第一章 集合(含解析)苏教版必修1
第1课时集合的含义及其表示(1)教学过程一、问题情境(1) 小于10的所有偶数;(2) 中国的直辖市;(3) 单词book中的字母;(4) 到一个角的两边距离相等的所有的点;(5) 方程x2-5x+6=0的所有实数根;(6) 不等式x-3>0的所有解;(7) 某高中全体高一学生.二、数学建构问题1以上实例有什么共同特征?(引导学生说出:一定范围内,确定的,不同对象.然后通过学生回答,总结出集合的含义)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合.集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合A、集合B.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示,如元素a、元素b.问题2回答下列问题:(1) 已知A={1, 3},问:3, 5哪个是A的元素?(2) “所有素质好的人”能否构成一个集合A?(3) A={2, 2, 4}表示是否准确?(4) A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?由上述问题可以归纳出集合中元素的特征:①确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则“x是A的元素”或者“x不是A的元素”这两种情况必有一种且只有一种成立.②互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不能重复出现同一元素.③无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照由小到大的数轴顺序书写.问题3元素与集合之间有怎样的关系?解如果a是集合A中的元素,就记作a∈A,读作“a属于A”;如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A或a⋷A,读作“a不属于A”.问题4常用的数集有哪些?它们分别用什么数学符号表示?解自然数集(非负整数集):N,正整数集:N*或N+,整数集:Z,有理数集:Q,实数集:R.问题5集合的表示方法有哪些?(1) 列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于“{}”中,元素之间用逗号分隔.列举时与元素次序无关,如{北京,上海,天津,重庆}.集合的相等关系:如果两个集合所含的元素完全相同,那么称这两个集合相等,如{北京,上海,天津,重庆}={天津,重庆,北京,上海}.思考“问题情境”中的集合都能用列举法表示吗?如果能,请表示出来.(2) 描述法:将集合中所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式.{x|p(x)}中x为集合的代表元素,p(x)指元素x具有的性质,如{x|x为中国的直辖市},{x|x-3>0, x∈R}. (3) Venn图:有时用Venn图示意集合(如图1),更显直观.(图1)问题6按照元素的个数,集合该怎样分类?(1) 有限集:含有有限个元素的集合称为有限集.(2) 无限集:含有无限个元素的集合称为无限集.(3) 空集:不含任何元素的集合称为空集,记作⌀,如{x|x2+x+1=0, x∈R}=⌀.三、数学运用【例1】下列各组对象能否构成集合:(1) 所有的好人;(2) 小于2012的数;(3) 和2012非常接近的数;(4) 小于5的自然数;(5) 不等式2x+1>7的整数解;(6) 方程x2+1=0的实数解. (见学生用书课堂本P1~2)[处理建议]引导学生根据定义判断.[规范板书]解(1)(3)不符合集合中元素的确定性,因此,只有(2)(4)(5)(6)能够构成集合.[题后反思]解决这类题目要抓住集合中元素的两个特征:确定性,互异性.【例2】用符号“∈”或“∉”填空:-错误!未找到引用源。
新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合 课时分层练习题 精选最新配套习题,含解析
第一章集合1集合的概念 .................................................................................................................. - 1 -2集合的表示 .................................................................................................................. - 5 -3子集、真子集............................................................................................................... - 8 -4补集、全集 ................................................................................................................ - 14 -5交集、并集 ................................................................................................................ - 18 -1集合的概念基础练习1.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是( )A.3.14B.-5C.D.【解析】选D.由题意知a应为无理数,故a可以为.2.下列说法中正确的个数是( )(1)大于3小于5的自然数构成一个集合.(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合.(3)方程(x-1)2(x+2)=0的解组成的集合有3个元素.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.(1)正确,(1)中的元素是确定的,只有一个,可以构成一个集合.(2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合.(3)不正确,方程的解只有1和-2,集合中有2个元素.3.若由a2,2 019a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( )A.0B.2 019C.1D.0或2 019【解析】选C.若集合M中有两个元素,则a2≠2 019a.即a≠0且a≠2 019.4.已知集合A是由偶数组成的,集合B是由奇数组成的,若a∈A,b∈B,则a+b____A, ab____A.(填“∈”或“∉”)【解析】因为a∈A,b∈B,所以a是偶数,b是奇数,所以a+b是奇数,ab是偶数,故a+b∉A,ab∈A.答案:∉∈5.已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求a的值.【解题指南】由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行检验.【解析】因为-3∈A,所以a-2=-3或2a2+5a=-3,解得a=-1或a=-.当a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,集合A不满足元素的互异性,所以舍去a=-1.当a=-时,经检验,符合题意.故a=-.【补偿训练】设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值. 【解析】因为a∈A且3a∈A,所以解得a<2.又a∈N,所以a=0或1.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下列三个命题:①集合N中最小的数是1;②-a∉N,则a∈N;③a∈N,b∈N,则a+b 的最小值是2.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选A.根据自然数的特点,显然①③不正确.②中若a=,则-a∉N且a∉N,显然②不正确.2.已知集合A中元素x满足-≤x≤,且x∈N*,则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.∈AD.1∈A【解析】选D.因为x∈N*,且-≤x≤,所以x=1,2.所以1∈A.3.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为( )A.-8B.-16C.8D.16【解析】选C.因为集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,由题意得,集合A☉B中所有元素是2,-4,-1,它们的积为:2×(-4)×(-1)=8.4.(多选题)下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( )A.P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合B.P是由π构成的集合,Q是由3.141 59构成的集合C.P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合D.P是由满足不等式-1≤x≤1的整数构成的集合,Q是由方程x=0的解构成的集合【解析】选AD.由于A,D中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.不等式x-a≥0的解集为A,若3∉A,则实数a的取值范围是________.【解析】因为3∉A,所以3是不等式x-a<0的解,所以3-a<0,解得a>3.答案:a>36.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含________个元素.【解析】当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x<0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素.答案:2三、解答题7.(10分)设集合S中的元素x=m+n,m,n∈Z.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个元素x1,x2,则x1+x2,x1·x2是否属于S?【解析】(1)a是集合S中的元素, 因为a=a+0×∈S.(2)不妨设x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,q∈Z.则x1+x2=(m+n)+(p+q)=(m+p)+(n+q),因为m,n,p,q∈Z. 所以n+q∈Z,m+p∈Z.所以x1+x2∈S,x1·x2=(m+n)·(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m,n,p,q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.所以x1·x2∈S.综上,x1+x2,x1·x2都属于S.【补偿训练】定义满足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”,则集合A为“闭集”.试问数集N,Z,Q,R是否分别为“闭集”?若是,请说明理由;若不是,请举反例说明.【解析】①数集N,Z不是“闭集”,例如,3∈N,2∈N,而=1.5∉N;3∈Z,-2∈Z,而=-1.5∉Z,故N,Z不是闭集.②数集Q,R是“闭集”.由于两个有理数a与b的和,差,积,商,即a±b,ab,(b≠0)仍是有理数,所以Q是闭集,同理R也是闭集.2集合的表示基础练习1.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A.{0}B.{y|y2=0}C.{x|x=0}D.{x=0}【解析】选D.A是列举法;C是描述法;对于B要注意集合的代表元素是y,但实质上表示的都是0,故与A,C相同;而D表示该集合含有一个元素,即方程“x=0”.2.(2020·镇江高一检测)下列集合表示同一集合的是( )A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}C.M={4,5},N={5,4}D.M={1,2},N={(1,2)}【解析】选C.对于A,两个集合中的元素不同;对于B,一个集合中元素是点,一个集合中元素是实数,故不同;对于C,列举法表示集合时,与元素顺序无关,故是相同的集合;对于D,两个集合中,一个元素是数,一个元素是点,故不同.3.(2020·哈尔滨高一检测)设集合B={x|x2-4x+m=0},若1∈B,则B= ( )A. B.C. D.【解析】选A.因为集合B={x|x2-4x+m=0},1∈B,所以1-4+m=0,解得m=3.所以B={x|x2-4x+3=0}={1,3}.4.(2020·承德高一检测)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B 为________.【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.答案:{4,9,16}【补偿训练】用列举法表示集合{(x,y)|(x+1)2+|y-1|=0,x,y∈R}为________.【解析】因为(x+1)2≥0,|y-1|≥0,所以(x+1)2=0且|y-1|=0,故有x=-1且y=1,因此答案为{(-1,1)}.答案:{(-1,1)}5.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合.(2)24的正因数组成的集合.(3)自然数的平方组成的集合.(4)由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合.【解析】(1)用描述法表示为{x|2<x<5且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)用描述法表示为{x|x=n2,n∈N}.(4)用列举法表示为{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201}.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.下面对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示,其中正确的一个是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,t<5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,s<6}【解析】选 D.集合中的元素除以4余1,故元素可以用4k+1(0≤k≤4,k∈Z)或4k-3(1≤k≤5,k∈Z)来表示.2.(2020·济宁高一检测)设集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},则集合B 是( )A.{-4,4}B.{-4,-1,1,4}C.{0,1}D.{-1,1}【解析】选B.解集合A中方程x2-x-2=0,得到x=2或x=-1,因为y∈A,即y=2或y=-1,得|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以集合B={-4,-1,1,4}.3.(2020·鹤壁高一检测)定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为 ( ) A.21 B.18 C.14 D.9【解析】选C.因为A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素之和为:2+3+4+5=14.【补偿训练】若A={1,2,3},B={3,5},用列举法表示A⊗B={2a-b|a∈A,b∈B}= ________.【解析】因为A={1,2,3},B={3,5},又A⊗B={2a-b|a∈A,b∈B},所以A⊗B={-3,-1,1,3}.答案:{-3,-1,1,3}4.(多选题)下列各组中的M,P表示同一集合的是( )A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=-1},P={t|t=-1}D.集合M={m|m+1≥5},P={y|y=x2+2x+5,x∈R}【解析】选CD.在A中,M={3,-1}是数集,P={(3,-1)}是点集,二者不是同一集合;在B中,M={(3,1)},P={(1,3)}表示的不是同一个点的集合,二者不是同一集合;在C中,M={y|y=-1}={y|y≥-1},P={t|t=-1}={t|t≥-1},二者表示同一集合;在D中,M={m|m≥4,m∈R},即M中元素为大于或等于4的所有实数, P={y|y=(x+1)2+4},y=(x+1)2+4≥4,所以P中元素也为大于或等于4的所有实数,故M,P表示同一集合.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2020·无锡高一检测)已知集合{a,b,c}={0,1,2}且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c=________.【解析】若只有①正确,则c=0,a=1,b=2与②不正确矛盾;若只有②正确,则b=2,a=2,c=0与a≠b矛盾;若只有③正确,则a=2,c=1,b=0符合题意.所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.答案:201【补偿训练】已知集合A={x|x2+px+q=0}={2},则p=________,q=________.【解析】由得答案:-4 46.(2020·济南高一检测)设a,b,c为非零实数,m=+++,则m的所有值组成的集合为________.【解题指南】根据a,b,c三个数中负数的个数分类讨论.【解析】当a,b,c均为负数时,,,,均为-1,故m=-4;当a,b,c只有一个为正数时,,,,中必有两个为1,两个为-1,故m=0;当a,b,c有两个为正数时,,,,中必有两个为1,两个为-1,故m=0; 当a,b,c均为正数时,,,,均为1,故m=4,所以由m=+++的所有值组成的集合的元素有0,-4,4,则所求集合为{-4,0,4}.答案:{-4,0,4}三、解答题7.(10分)设A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{|a+3|,2},若5∈A,且5∉B,求实数a的值.【解析】因为5∈A,且5∉B,所以解得故a=-4.3子集、真子集基础练习1.以下四个关系:∅∈{0},0∈∅,{∅}⊆{0},∅{0},其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选A.集合与集合间的关系是⊆,因此∅∈{0}错误;{ ∅}表示只含有一个元素(此元素是∅)的集合,所以{∅}⊆{0}错误;空集不含有任何元素,因此0∈∅错误; ∅{0}正确.因此正确的只有1个.2.(2020·宿迁高一检测)已知集合A={x|x=x2},B={1,m,2},若A⊆B,则实数m的值为( )A.2B.0C.0或2D.1【解析】选B.由题意,集合A={x|x=x2}={0,1},因为A⊆B,所以m=0.【补偿训练】已知集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则实数x的值是( )A.-1B.1C.3D.4【解析】选B.集合A={1+x2,x},B={1,2,3},且A⊆B,则集合B包含集合A的所有元素,x=1时,代入A检验,A={2,1},符合题意,x=2时,代入A检验,A={5,2},不符合题意,x=3时,代入A检验,A={10,3}不符合题意,综上,实数x的值是1.3.(2020·南通高一检测)满足{1}⊆A⫋{1,2,3}的集合A的个数为( )A.2B.3C.8D.4【解析】选B.满足条件的集合A有3个,即A={1,2}或{1,3}或{1}.4.已知集合U,S,T,F的关系如图所示,则下列关系正确的是( )①S∈U;②F⊆T;③S⊆T;④S⊆F;⑤S∈F;⑥F⊆U.A.①③B.②③C.③④D.③⑥【解析】选D.元素与集合之间的关系才用∈,故①⑤错;子集的区域要被全部包含,故②④错.5.(2020·邢台高一检测)已知集合A=,B={b,b a,-1},若A=B,则a+b=________.【解析】若=-1,即a=-1时,b=2,经验证符合题意;若-=-1,即a=b,则无解.所以a+b=1.答案:16.判断下列每组中集合之间的关系:(1)A={x|-3≤x<5},B={x|-1<x<2}.(2)A={x|x=2n-1,n∈N*},B={x|x=2n+1,n∈N*}.(3)A={x|x是平行四边形},B={x|x是菱形},C={x|x是四边形},D={x|x是正方形}.(4)A={x|-1≤x<3,x∈Z},B={x|x=,y∈A}.【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来,如图所示,显然有B A.(2)当n∈N*时,由x=2n-1知x=1,3,5,7,9,….由x=2n+1知x=3,5,7,9,….故A={1,3,5,7,9,…},B={3,5,7,9,…},因此B A.(3)由图形的特点可画出Venn图,如图所示,从而可得D B A C.(4)依题意可得:A={-1,0,1,2},B={0,1,2},所以B A.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.(2020·赣州高一检测)已知集合M={x|-<x<,x∈Z},则下列集合是集合M的子集的为( )A.P={-3,0,1}B.Q={-1,0,1,2}C.R={y|-π<y<-1,y∈Z}D.S={x||x|≤,x∈N}【解析】选D.因为集合M={x|-<x<,x∈Z}={-2,-1,0,1},所以在A中:P={-3,0,1}不是集合M的子集,故A错误;在B中:Q={-1,0,1,2}不是集合M的子集,故B错误;在C中:R={y|-π<y<-1,y∈Z}={-3,-2}不是集合M的子集,故C错误;在D中:S={x||x|≤,x∈N}={0,1}是集合M的子集,故D正确. 2.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=,则集合A,B间的关系为( )A.A BB.A BC.A=BD.A⊆B【解析】选B.B=={(x,y)|y=x,且x≠0},所以B A.3.(2020·泰州高一检测)已知集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.若B⊆A,则实数a的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,2]【解析】选A.因为集合A={x|x<a},B={x|0<x<2}.因为B⊆A,所以a≥2.4.(2020·南昌高一检测)已知集合A=,B=,且A是B的真子集.若实数y在集合中,则不同的集合共有( )A.4个B.5个C.6个D.7个【解析】选A.因为A是B的真子集,y在集合{0,1,2,3,4}中,由集合元素的互异性知y=0或y=3,当y=3时,B={1,2,3,4},x可能的取值为:2,3,4;当y=0时,B={0,1,2,4},x可能的取值为:0,2,4;由互异性可知集合{x,y}共有2+2=4个.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠ ,B⊆A,则(a,b)可能是( ) A.(-1,1) B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)【解析】选ACD.当a=-1,b=1时,B={x|x2+2x+1=0}={-1},符合;当a=-1,b=0时,B={x|x2+2x=0}={0,-2},不符合;当a=0,b=-1时,B={x|x2-1=0}={-1,1},符合;当a=b=1时,B={x|x2-2x+1=0}={1},符合.6.已知集合M={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有( )A.3∈MB.{-3}∈MC.∅⊆MD.{3,-3}⊆M【解析】选ACD.根据题意,集合M={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个选项: 对于A,3∈M,3是集合M的元素,正确;对于B,{-3}是集合,有{-3}⊆M,故B选项错误;对于C,∅⊆M,空集是任何集合的子集,正确;对于D,{3,-3}⊆M,任何集合都是其本身的子集,正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知集合A={x|ax2-5x+6=0},若2∈A,则集合A的子集的个数为________.【解析】依题意得:4a-10+6=0,解得a=1.则x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以A={2,3},所以集合A的子集个数为4.答案:4【补偿训练】集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________. 【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集合,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-.答案:1或-8.图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请作适当的选择填入下面的空格:A为________;B为________;C为________;D为________.【解析】由Venn图可得A B,C D B,A与D之间无包含关系,A与C之间无包含关系.由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系,可得A为小说,B为文学作品,C为叙事散文,D为散文.答案:小说文学作品叙事散文散文四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合M⊆{1,2,3,4,5},且当a∈M时,有6-a∈M,试求M所有可能的结果. 【解析】若M只含1个元素,则M={3};若M只含2个元素,则M={1,5},{2,4};若M只含3个元素,则M={1,3,5},{2,3,4};若M只含4个元素,则M={1,2,4,5};若M含5个元素,则M={1,2,3,4,5}.所以M可能的结果为:{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.10.已知集合A={x|x2-9x+14=0},集合B={x|ax+2=0},若B A,求实数a的取值集合.【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2,7},因为B A,所以若a=0,即B= 时,满足条件.若a≠0,则B=,若B A,则-=2或7,解得a=-1或-.则实数a的取值的集合为.创新练习1.(2020·南昌高一检测)若x∈A,则∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M={-1,0, ,,1,2,3,4}的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为 ( )A.15B.16C.32D.256【解析】选A.因为若x∈A,则∈A,所以0∉A,当-1∈A时,=-1∈A,当1∈A时,=1∈A,当2∈A时,∉A,当3∈A时,∈A,当4∈A时,∈A,所以集合M的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合中有-1,1,和3成对出现,和4成对出现,所以从上述4个元素(元素对)中选取,组成的非空集合共有15个. 2.已知集合A={x|1<ax<2},B={x|-1<x<1},求满足A⊆B的实数a的取值范围. 【解析】(1)当a=0时,A= ,满足A⊆B.(2)当a>0时,A=.又因为B={x|-1<x<1},A⊆B,所以所以a≥2.(3)当a<0时,A=.因为A⊆B,所以所以a≤-2.综上所述,a的取值范围为{a|a≥2或a≤-2或a=0}.【误区警示】解答本题,研究集合中元素满足的性质时,容易忽视分a=0,a>0,a<0三种情况讨论.4补集、全集基础练习A= ( )1.已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-2<x≤4},则UA. {x|-2≤x<4}B. {x| x<-2或x>4}C. {x|-3≤x≤-2}D. {x|-3≤x≤-2或x>4}【解析】选D.将全集U,集合A表示在数轴上,如图所示.所以UA={x|-3≤x≤-2或x>4}.2.设全集U和集合A,B,P,满足A=U B,B=UP,则A与P的关系是( )A.A=PB.A⊆PC.P⊆AD.A≠P【解析】选A.由A=U B,得UA=B.又因为B=U P,所以UP=UA,即A=P.3.已知A={0,2,4,6},U A={-1,-3,1,3},UB={-1,0,2},集合B=__________.【解析】因为A={0,2,4,6},UA={-1,-3,1,3}, 所以U={-3,-1,0,1,2,3,4,6}.而UB={-1,0,2},所以B=U (UB)={-3,1,3,4,6}.答案:{-3,1,3,4,6}4.已知全集U={-1,0,1},集合A={0,|x|},则UA=________.【解析】根据题意知,|x|=1,所以A={0,1},U={-1,0,1},所以UA={-1}.答案:{-1}5.(1)已知U={n|n是小于10的正整数},A={n|n是3的倍数,n∈U},求UA.(2)已知U={x|x是三角形},A={x|x是等腰三角形},B={x|x是等边三角形},求UB和AB;(3)已知全集U=R,A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},求U A,UB.【解析】(1)因为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={3,6,9},所以UA={1,2,4,5,7,8}.(2)UB={x|x是三边不都相等的三角形};AB={x|x是有且仅有两边相等的三角形}. (3)因为A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},所以借助于数轴知U A={x|x<3,或x≥10},UB={x|x≤2,或x>7}.提升训练一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2020·南通高一检测)若全集U=且UA=,则集合A的真子集共有( ) A.7个 B.5个C. 3个D. 8个【解析】选A.由题意知,集合A有三个元素,所以A的真子集个数为7个.【补偿训练】设全集U={x||x|<4,且x∈Z},S={-2,1,3},若UP⊆S,则这样的集合P共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【解析】选D.U={-3,-2,-1,0,1,2,3},因为U (UP)=P,所以存在一个UP,即有一个相应的P(如当U P={-2,1,3}时,P={-3,-1,0,2},当UP={-2,1}时,P={-3,-1,0,2,3}等),由于S的子集共有8个,所以P也有8个.2.已知集合I,M,N的关系如图所示,则I,M,N的关系为( )A.(I M)⊇(IN) B.M⊆(IN)C.(I M)⊆(IN) D.M⊇(IN)【解析】选C.由题图知M⊇N,所以(I M)⊆(IN).3.(多选题)已知集合A={x|x<-1或x>5},C={x|x>a},若RA⊆C,则a的值可以是( ) A.-2 B.- C. -1 D.0【解析】选AB.R A={x|-1≤x≤5},要使RA⊆C,则a<-1.故a的值可以是-2和-.4.设集合U={-1,1,2,3},M={x|x2+px+q=0},若UM={-1,1},则实数p和q的值分别为( )A.0,-1B.-1,0C.-5,6D.5,-6【解析】选 C.因为UM={-1,1},所以M={2,3},即2,3是x2+px+q=0的根,所以-p=2+3,q=2×3.所以p=-5,q=6.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合U={x∈N|x≤10},A={小于10的正奇数},B={小于11的质数},则U A=________,UB=________.【解析】U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, 因为A={小于10的正奇数}={1,3,5,7,9}, 所以UA={0,2,4,6,8,10}.因为B={小于11的质数}={2,3,5,7},所以UB={0,1,4,6,8,9,10}.答案:{0,2,4,6,8,10} {0,1,4,6,8,9,10} 【补偿训练】设U={x|-5≤x<-2,或2<x ≤5,x ∈Z},A={x|x 2-2x-15=0},B={-3,3,4},则UA=________,U B=________.【解析】方法一:在集合U 中,因为x ∈Z,则x 的值为-5,-4,-3,3,4,5, 所以U={-5,-4,-3,3,4,5}. 又A={x|x 2-2x-15=0}={-3,5}, 所以U A={-5,-4,3,4},U B={-5,-4,5}. 方法二:可用Venn 图表示则U A={-5,-4,3,4},U B={-5,-4,5}. 答案:{-5,-4,3,4} {-5,-4,5}6.已知全集U={x|-1≤x ≤1},A={x|0<x<a},若U A ≠U,则实数a 的取值范围是 ________.【解析】由全集定义知A ⊆U,从而a ≤1. 又U A ≠U,所以A ≠∅,故a>0. 综上可知0<a ≤1. 答案:0<a ≤1 三、解答题7.(10分)已知全集U={2,3,a 2-2a-3},A={b,2},U A={5},(1)求实数a,b 的值; (2)写出集合A 的所有子集.【解析】(1)因为全集U={2,3,a 2-2a-3},A={b,2},U A={5}, 所以a 2-2a-3=5,b=3,所以a=4或-2,b=3;(2)由(1)知A={3,2},故集合A 的所有子集为∅,{2},{3},{2,3}. 【补偿训练】已知集合A={x|x 2-4x+3=0},B={x|ax-6=0}且R A ⊆R B,求实数a 的取值集合. 【解析】因为A={x|x 2-4x+3=0}, 所以A={1,3}.又R A ⊆R B,所以B ⊆A,所以有B=∅,B={1},B={3}三种情形.当B={3}时,有3a-6=0,所以a=2; 当B={1}时,有a-6=0,所以a=6; 当B=∅时,有a=0,所以实数a 的取值集合为{0,2,6}.5交集、并集基础练习1.(2020·宿迁高一检测)设集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于( )A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.【解析】选B.由题意,集合A={x|-1≤x≤2,x∈N}={0,1,2},又由集合B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.【补偿训练】设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B等于( )A.{1,2,5}B.{1,2}C.{1,5}D.{2,5}【解析】选A.因为A∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2, 所以a=1,所以b=2. 所以A={1,2},B={2,5},所以A∪B={1,2,5}.2.(2019·全国卷Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( )A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}【解析】选A.因为集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},所以A∩B={-1,0,1}.3.设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3},如图,则阴影部分所表示的集合为( )A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x<3}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-2≤x≤2}(M 【解析】选A.由题意,知M∪N={x|x<-2或x≥1},所以阴影部分所表示的集合为U∪N)={x|-2≤x<1}.4.(2020·徐州高一检测)已知集合A={-2,0,1,3},B={x|-<x<},则A∩B的子集个数为________.【解析】因为A={-2,0,1,3},B={x|-<x<},所以A∩B={-2,0,1},所以A∩B的子集个数为23=8个.答案:8【补偿训练】已知集合A={1,2,3},集合B={-1,1,3} ,集合S=A∩B,则集合S的真子集有________个.【解析】由题意可得 S=A∩B={1,3} ,所以集合 S 的真子集的个数为 3 个.答案:35.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a}.若A∩B={x|3<x<4},则a的值为________.【解析】由A={x|2<x<4},A∩B={x|3<x<4},如图可知a=3,此时B={x|3<x<9},即a=3为所求.答案:36.(2020·镇江高一检测)设U=R,A=,B=或,求(1)A∩B;(2)∩.【解析】由题意得B=或.(1)A∩B=.A=或,(2)因为UB=,U所以∩=.提升训练一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知集合M={x|x<0},N={x|x≤0},则( )A.M∩N=∅B.M∪N=RC.M ND.N M【解析】选C.集合M={x|x<0},N={x|x≤0},集合N包含M中所有的元素,且集合N 比集合M多一个元素0,由集合真子集的定义可知:集合M是集合N的子集,且是真子集,所以M={x|x<0}N={x|x≤0}.2.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤3}, B={y|y≥1},则A*B等于( )A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}【解析】选C.由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.3.(2020·无锡高一检测)已知全集U=N,设集合A={x|x=,k∈,集合B等于 ( )B={x|x>6,x∈N},则A∩NA.{1,4}B.{1,6}C.{1,4,6}D.{4,6}【解析】选C.因为A={x|x=,k∈N}={1,,,,,…},B={x|x>6,x∈N},B={x|x≤6,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6},所以NB={1,4,6}.所以A∩N4.(2020·盐城高一检测)设集合M=,N=,若M∩N=∅,则实数a的取值范围是( )A.a≤2B. a≤-1C. a<-1D. a>2【解析】选B.因为M=,N=,若M ∩N=∅,用数轴表示如图,由图可知实数a 的取值范围是a ≤-1. 【补偿训练】 已知集合A=,B=,且A ∩B=∅,求实数a 的取值范围.【解析】当a-1≥2a+1,即a ≤-2时,A=∅, 满足A ∩B=∅;当a-1<2a+1,即a>-2时,A ≠∅, 若A ∩B=∅,则需2a+1≤0或a-1≥1, 解得-2<a ≤-或a ≥2,综上所述,a ∈∪.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知集合M,N,P 为全集U 的子集,且满足M ⊆P ⊆N,则下列结论正确的是( ) A.U N ⊆U PB.N P ⊆N MC.(U P)∩M=∅D.(U M)∩N=∅【解析】选ABC.因为集合M,N,P 为全集U 的子集,且满足M ⊆P ⊆N, 所以作出Venn 图,如图所示.由Venn 图,得U N ⊆U P,故A 正确;N P ⊆N M, 故B 正确;(U P)∩M=∅,故C 正确; (U M)∩N ≠∅,故D 错误. 6.U 为全集时,下列说法正确的是 ( )A.若A ∩B=∅,则(U A)∪(U B)=UB.若A ∩B=∅,则A=∅或B=∅C.若A∪B=U,则(U A)∩(UB)= ∅D.若A∪B=∅,则A=B=∅【解析】选ACD.A对,因为(U A)∪(UB)=U(A∩B),而A∩B=∅,所以(U A)∪(UB)=U(A∩B)=U.B错,A∩B=∅,集合A,B不一定要为空集,只需两个集合无公共元素即可.C对,因为(U A)∩(UB)=U(A∪B),而A∪B=U,所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)=∅.D对,A∪B=∅,即集合A,B均无元素.综上ACD对.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020·无锡高一检测)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=______.【解析】因为A∩B={1},所以x=1为方程x2-4x+m=0的解,则1-4+m=0,解得m=3, 所以x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以集合B=.答案:【补偿训练】(2020·南充高一检测)设集合A={-4,t2},集合B={t-5,9,1-t},若9∈A∩B,则实数t=______.【解析】因为A={-4,t2},B={t-5,9,1-t},且9∈A∩B,所以t2=9,解得:t=3或-3,当t=3时,根据集合元素的互异性可知不合题意,舍去;则实数t=-3.答案:-38.如图所示,图中的阴影部分可用集合U,A,B,C表示为________.【解析】图中的阴影部分的元素既属于A,又属于B,但不属于C,故可用集合U,A,B,C表示为(A∩B)∩(UC).答案:(A∩B)∩(UC)【补偿训练】如图,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是( )A.(I A ∩B)∩CB.(I B ∪A)∩CC.(A ∩B)∩(I C)D.(A ∩I B)∩C【解析】选D.由图可知阴影部分中的元素属于A,不属于B,属于C,则阴影部分表示的集合是(A ∩I B)∩C.四、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知集合U={x ∈Z|-2<x<10},A={0,1,3,4,,B={-1,1,4,6,.求A ∩B,U (A ∪B),A ∩(U B),B ∪(U A).【解析】集合U={x ∈Z|-2<x<10}={-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,,A={0,1,3,4,,B={-1,1,4,6,;所以A ∩B={1,4,,A ∪B={-1,0,1,3,4,6,,所以U (A ∪B)={2,5,7,,又U B={0,2,3,5,7,,U A={-1,2,5,6,7,,所以A ∩(U B)={0,,B ∪(U A)={-1,1,2,4,5,6,7,8,.10.(2020·连云港高一检测)集合A={x|-2<x<4},集合B={x|m-1<x<2m+1}. (1)当m=2时,求A ∪B;(2)若A ∩B=B,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)当m=2时,集合 B={x|m-1<x<2m+1}={x|1<x<5}, 又A={x|-2<x<4}, 所以A ∪B={x|-2<x<5}.(2)由A ∩B=B,则B ⊆A,当B= 时, 有m-1≥2m+1,解得m ≤-2,满足题意;当B≠∅时,应满足解得-1≤m≤;综上所述,m的取值范围是m∈(-∞,-2]∪.创新练习1.(2020·泰安高一检测)用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,已知全集U=A∪B,D=(U A)∪(UB),card(U)=m,card(D)=n,若A∩B非空,则card(A∩B)=( )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n【解析】选D.由题意画出Venn图空白部分表示集合D,整体表示全集U,阴影部分表示A∩B, 则card(A∩B)=card(U)-card(D)=m-n.2.设全集U={x|x≤5,且x∈N+},其子集A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0},且(UA)∪B={1,3,4,5},求实数p,q的值. 【解析】由已知得U={1,2,3,4,5}.(1)若A=∅,则(U A)∪B=U,不合题意;(2)若A={x0},则x∈U,且2x=5,不合题意;(3)设A={x1,x2},则x1,x2∈U,且x1+x2=5,所以A={1,4}或{2,3}.若A={1,4},则UA={2,3,5},与(U A)∪B={1,3,4,5}矛盾,舍去;若A={2,3},则UA={1,4,5},由(UA)∪B={1,3,4,5}知3∈B,同时可知B中还有一个不等于3的元素x,由3x=12得x=4,即B={3,4}.综上可知A={2,3},B={3,4},所以q=2×3=6,p=-(3+4)=-7.。
苏教版必修一第1章集合作业题及答案解析第1章章末检测B
第1章 集 合(B)(时间:120分钟 满分:160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列各组对象中能构成集合的是________．(填序号)①北京尼赏文化传播有限公司的全体员工；②2021年全国经济百强县；③2021年全国“五一”劳动奖章获得者；④美国NBA 的篮球明星．2．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{x |x <－2或x >5}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为________．3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x |x >1}，则集合A ∩∁U B ＝________.4．已知f (x )、g (x )为实数函数，且M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，则方程[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是________．(用M 、N 表示)．5．设集合A ＝{x |－3≤x ≤2}，B ＝{x |2k －1≤x ≤2k ＋1}，且A ⊇B ，则实数k 的取值范围为________．6．定义两个数集A ，B 之间的距离是|x －y |min (其中x ∈A ，y ∈B )．若A ＝{y |y ＝x 2－1， x ∈Z }，B ＝{y |y ＝5x ，x ∈Z }，则数集A ，B 之间的距离为________．7．已知集合M ＝{－2,3x 2＋3x －4，x 2＋x －4}，若2∈M ，则满足条件的实数x 组成的集合为________．8．若A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，B ⊆A ，则实数m 的取值范围为____________．9．若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是________．10．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合运算:P *Q ＝{z |z ＝ab (a ＋b )，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，则P *Q 中元素之和为________．11．集合M 由正整数的平方组成，即M ＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M 对下列运算封闭的是________．①加法 ②减法 ③乘法 ④除法12．设全集U ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，集合M ＝{(x ，y )|y －3x －2＝1}，N ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，则∁U (M ∪N )＝________.13．若集合A ＝{x |x ≥3}，B ＝{x |x <m }满足A ∪B ＝R ，A ∩B ＝∅，则实数m ＝________.14．设集合A ＝{x |x 2＋x －1＝0}，B ＝{x |ax ＋1＝0}，若B A ，则实数a 的不同取值个数为________个．三、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈U }，求q 的值及∁U A .16．(14分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N)．17．(14分)设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．(1)若m＝4，求A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．18．(16分)已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．19．(16分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a 的取值范围．20．(16分)已知两个正整数集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}，其中a 1<a 2<a 3<a 4.若A ∩B ＝{a 1，a 4}，且a 1＋a 4＝10，A ∪B 的所有元素之和是124，求集合A 和B .第1章 集 合(B)1．④解析 根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合．因为①、②、③中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而④中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA 球员是否是篮球明星，故不能构成集合．2．[－2,3]解析 化简集合A ，得A ＝{x |－3≤x ≤3}，集合B ＝{x |x <－2或x >5}，所以A ∩B ＝{x |－3≤x <－2}，阴影部分为∁A (A ∩B )，即为{x |－2≤x ≤3}．3．{x |0<x ≤1}解析 由x 2－2x <0，得0<x <2，∁U B ＝{x |x ≤1}，所以A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．4．M ∩N解析 若[f (x )]2＋[g (x )]2＝0，则f (x )＝0且g (x )＝0，故[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是M ∩N .5．[－1，12] 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k －1≥－3，2k ＋1≤2，解得:⎩⎪⎨⎪⎧k ≥－1，k ≤12. ∴实数k 的取值范围为[－1，12]． 6．0解析 集合A 表示函数y ＝x 2－1的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为－1,0,3,8,15,24，….集合B 表示函数y ＝5x 的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为0,5,10,15，….因此15∈A ∩B .所以|x －y |min ＝|15－15|＝0.7．{－3,2}解析 ∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3和2符合集合中元素的互异性，故所求的集合为{－3,2}．8．[－1，＋∞)解析 ∵B ⊆A ，当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，∴m >2，当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.9．A ⊆C解析 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C .10．18解析 ∵P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，a ∈P ，b ∈Q ，故对a ，b 的取值分类讨论．当a ＝0时，z ＝0；当a ＝1，b ＝2时，z ＝6；当a ＝1，b ＝3时，z ＝12.综上可知:P *Q ＝{0,6,12}，元素之和为18.11．③解析 设a 、b 表示任意两个正整数，则a 2、b 2的和不一定属于M ，如12＋22＝5∉M ；a 2、b 2的差也不一定属于M ，如12－22＝－3∉M ；a 2、b 2的商也不一定属于M ，如1222＝14∉M ；因为a 、b 表示任意两个正整数，a 2·b 2＝(ab )2，ab 为正整数，所以(ab )2属于M ，即a 2、b 2的积属于M .12．{(2,3)}解析 集合M 表示直线y ＝x ＋1上除点(2,3)外的点，即为两条射线上的点构成的集合，集合N 表示直线y ＝x ＋1外的点，所以M ∪N 表示直线y ＝x ＋1外的点及两条射线，∁U (M ∪N )中的元素就是点(2,3)．13．314．3解析 注意B ＝∅的情况不要漏了．15．解 设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，∴∁U A ＝{2,3,5}；当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．16．解 由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝∅，(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}＝{x |x ≥1}．17．解 (1)当m ＝4时，A ＝{x ∈R |2x －8＝0}＝{4}，B ＝{x ∈R |x 2－10x ＋16＝0}＝{2,8}， ∴A ∪B ＝{2,4,8}．(2)若B ⊆A ，则B ＝∅或B ＝A .当B ＝∅时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)<0，得m <－12； 当B ＝A 时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)＝0，且－－2(m ＋1)2＝4，解得m 不存在． 故实数m 的取值范围为(－∞，－12)． 18．解 A 中元素x 即为方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ∈R ，x ∈R )的解．(1)∵A 中只有一个元素，∴ax 2＋2x ＋1＝0只有一解．当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，解得x ＝－12符合题意； 当a ≠0且Δ＝4－4a ＝0即a ＝1时，方程的解x 1＝x 2＝－1，此时A 中也只有一元素 －1.综上可得:当a ＝0时，A 中的元素为－12；当a ＝1时，A 中的元素为－1. (2)若A 中只有一个元素，由(1)知a ＝0或a ＝1，若A 中没有元素，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无解，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ＝4－4a <0，解得a >1， 综上可得:a >1或a ＝0或a ＝1.19．解 A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{x |x ＝0或x ＝－4}＝{0，－4}． ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{0}或B ＝{－4}或B ＝{0，－4}．当B ＝∅时，即x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无实根，由Δ<0，即4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1；当B ＝{0}时，由根与系数的关系:0＋0＝－2(a ＋1)，0×0＝a 2－1⇒a ＝－1；当B ＝{－4}时，由根与系数的关系:－4－4＝－2(a ＋1)，(－4)×(－4)＝a 2－1⇒无解；当B ＝{0，－4}时，由根与系数的关系:0－4＝－2(a ＋1)，0×(－4)＝a 2－1⇒a ＝1.综上所述，a ＝0或a ≤－1.20．解 ∵1≤a 1<a 2<a 3<a 4，∴a 21<a 22<a 23<a 24.∵A ∩B ＝{a 1，a 4}，∴只可能有a 1＝a 21⇒a 1＝1.而a 1＋a 4＝10，∴a 4＝9，∴a 24≠a 4.(1)若a 22＝a 4，则a 2＝3，∴A ∪B ＝{1,3，a 3,9，a 23，81}，∴a 3＋a 23＋94＝124⇒a 3＝5；(2)若a 23＝a 4，则a 3＝3，同样可得a 2＝5>a 3，与条件矛盾，不合题意． 综上所述，A ＝{1,3,5,9}，B ＝{1,9,25,81}．。
苏教版高一数学必修1集合精选知识点与练习题
苏教版高一数学必修1集合精选知识点与练习题集合精选知识点【并集】一般地，由属于集合A或者属于集合B的所有元素组成的集合，称为A 与B的并集（union set），记作（读作“ A 并 B ”'），即．【交集】一般地，由属于集合A并且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集（intersection set），记作（读作“ A 交 B ”'），即．【补集】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有对象，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记为U．对于一个集合A，由全集U 中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集（补），记作．练习题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分，考试时间150 分钟。
第一卷 (单项选择题共30分)一、选择题：10道（每题3分，共30分）B=()1. 已知实数集为R，集合A={x|x＜5}，B={x|x＜2}，则A∩CRA.∅B.{x|2＜x＜5}C.{x|2≤x＜5}D.{x|2≤x≤5}答案：C解析：找出全集R中不属于B的部分，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合．B={x|x≥2}，又A={x|x＜5}，则解：∵实数集为R，B={x|x＜2}，∴CRA∩CB={x|2≤x＜5}．故选CRB)=()2. 设全集U=R，集合A={x||x-1|≤1}，集合B={y|y=2x，x＜1}，则A∩(CUA.{x|0＜x＜2}B.∅C.{0，2}D.{x|x≤0或x≥2}答案：C解析：通过绝对值不等式求出集合A，对数函数的单调性求出集合B，求出集合B）．B的补集，然后求解A∩（CU解：A={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}，B={y|y=2x，x＜1}={y|0＜y＜2}，CB=（-∞，U0]∪[2，+∞），∴A∩（CB）=[0，2]∩（（-∞，0]∪[2，+∞））={0，2}．故U选C．B)∩A=()3. 已知全集U={2，3，4，5，6}，集合A={2，5，6}，集合B={3，5}，则(∁uA.{5}B.{2，6}C.{2，3，4，6}D.{3}答案：BB．解析：利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出A∩∁U解：∵U={2，3，4，5，6}，B={3，5}，∴∁U B={2，6，4}∵A={2，5，6}，∴A∩∁UB={2，6}故选B．4. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则(CU A)∪(CUB)=()A.{1，6}B.{4，5}C.{2，3，4，5，7}D.{1，2，3，6，7}答案：D解析: CuA=(1 3 6 ),就是U中不属于A的元素CuB=(1 2 6 7},就是U中不属于B的元素所以他们∪到一块是{1 2 3 6 7}故选D5. 集合A={y|y=2x，x∈R}，B={-2，-1，0，1，2}，则下列结论正确的是()A.A∪B=（0，+∞）B.（CRA）∪B=（-∞，0]C.CRA∩B={-2，-1，0}D.（CRA）∪B={1，2}答案：解析：集合A={y|y=2x，x∈R}化简为（0，+∞），则CRA=（-∞，0]，则A∪B=-2，-1∪[0，+∞），（CR A）∪B=（-∞，0]∪{1，2}，CRA∩B={-2，-1，0}，则A、B、D均不正确，C正确解：∵A={y|y=2x，x∈R}∴A=（0，+∞）∴CRA=（-∞，0]∵B={-2，-1，0，1，2}∴（CRA）∩B={-2，-1，0}．故选C．6. 已知U=R，A={x|0＜x＜2}，B={x|2x-1≥1}，则A∩CUB=()A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜2}C.{x|x＜1}D.φ答案：A解：∵B={x|2x-1≥1}={x|2x-1≥2}={x|x≥1}，∴CU B={x|x＜1}，∴A∩CUB═{x|0＜x＜2}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}故选A7. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={6，7，8}，则(CU A)∪(CUB)=()A.φB.{4，5}C.{1，2，3，6，7，8}D.U答案：D8. 如果U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁UB)=()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8} 答案：D解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U A={5，6，7，8}，∁UB={1，2，7，8}，所以∁U A∩∁UB={7，8}，故选D9. 设全集U=R，集合A={-2，-1}，B={x|(x+1)(x-2)＜0}，则A∩∁UB=()A.{-2，-1}B.{-2，1}C.{-1，1}D.{-2，-1，1}答案：解一元二次不等式求得B，根据补集的i定义求得∁UB，再根据两个集合的交集的定义求得A∩∁UB．解：∵集合A={-2，-1}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}={x|-1＜x＜2}，∴∁U B={x|x≤-1，或x≥2}则A∩∁uB={-2，-1}，故选：A．10. 设P和Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x|1＜x＜3}，那么P-Q等于()A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|1≤x＜2}D.{x|2≤x＜3}答案：B解析：求出集合P，Q，利用集合的定义，结合集合的基本运算即可得到结论．解：因为P={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，Q={x|1＜x＜3}，所以根据定义得P-Q={x|0＜x≤1}，故选：B第二卷 (单项选择题共30分)二、填空题：15道（每题4分，共60分）(A∩B)=_____．1.设集合A={x|x≤3}，B={y|y≥-1}，则CU答案：{x|x＜-1或x＞3}解析：根据已知中集合A={x|x≤3}，B={y|y≥-1}，利用集合交集运算法则，我们先求出A∩B，再根据集合补集运算法则即可得到答案．A∩B=解：∵A={x|x≤3}=（-∞，3]，B={y|y≥-1}=[-1，+∞），∴A∩B=[-1，3]∴CU （-∞，-1）∪（3，+∞）={x|x＜-1或x＞3}故答案为：{x|x＜-1或x＞3}2.对任意两个集合X和Y，X-Y是指所有属于X但不属于Y的元素的集合，集合X和Y的对称差X△Y规定为：X△Y=(X-Y)∪(Y-X)．设A={y|y=3sinx，x∈R}，B={y|y=tgx，x为第一象限的角}，则A△B=_____．答案[-3，0]∪（3，+∞）解析：根据正弦函数和正切函数的值域求出A、B，再由新定义求出A-B、B-A，再由并集的运算求出它们的并集即可．解：由-1≤sinx≤1得，-3≤3sinx≤3，∴A=[-3，3]，∵x为第一象限的角，∴y=tgx ＞0，∴B=（0，+∞），根据题意知，A-B=[-3，0]，B-A=（3，+∞），∵X△Y=（X-Y）∪（Y-X），∴A△B=[-3，0]∪（3，+∞），故答案为：[-3，0]∪（3，+∞）．3.设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，则∁(A∩B)=_____．R答案{x|x＜1或x＞4，x∈R}解析：本题考查交、补集的混合运算，先对两个集合进行化简，其中A集合求解要解绝对值不等式，B集合求解是求函数的值域，然后再进行集合运算求出CR （A∩B），得出答案解：A={x||x-2|≤2，x∈R}：由|x-2|≤2，得0≤x≤4，即得A={x|0≤x≤4，x∈R}，B={y|y=x2-2x+2，0≤x≤3}，由y=x2-2x+2=（x-1）2+1，0≤x≤3，得y∈{x|1≤x≤5，x∈R}，∴A∩B={x|1≤x≤4，x∈R}，∴CR（A∩B）={x|x＜1或x＞4，x∈R}，故答案为{x|x＜1或x＞4，x∈R}4. 设U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，则：M∩N=_____M∪N=_____∁U M=_____∁UN=_____∁U(M∪N)=_____．答案：{等腰直角三角形} {等腰或直角三角形} {斜三角形} {不等边三角形} {既非等腰也非直角三角形}解析：根据三角形的分类关系，直接可以得出答案．解：∵U={三角形}，M={直角三角形}，N={等腰三角形}，∴M∩N={直角三角形且等腰三角形}={等腰直角三角形}；M∪N={等腰或直角三角形}；∁UM={斜三角形}；∁U N={不等边三角形}；∁U（M∪N）={既非等腰也非直角三角形}．故答案为{等腰直角三角形}；{等腰或直角三角形}，{斜三角形}，{不等边三角形}，{既非等腰也非直角三角形}；5.设全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，则CU(A∪B)=_____．答案：{6}6.若A={x|0＜x}，B={x|1≤x＜2}，则A∪(∁RB)=_____．答案：{x|x＜或x≥2}．解析：由全集R及B求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．解：∵全集为R，B={x|1≤x＜2}，∴∁R B={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|0＜x}，∴A∪（∁RB）={x|x＜或x≥2}．故答案为：{x|x＜或x≥2}7.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x＞0}，B={x||2x-1＞3}，则(∁UA)∩B=_____．答案：（2，4]解析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解：由A中的不等式变形得：x（x-4）＞0，解得：x＜0或x＞4，即A=（-∞，0）∪（4，+∞），∵全集U=R，∴∁UA=[0，4]，由B中的不等式解得：x＞2，即B=（2，+∞），则（∁UA）∩B=（2，4]．故答案为：（2，4]8.对于两个非空集合M、P，定义运算：M⊗P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．已知集合A={x|x2-3x-4=0}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}，则A⊗B=_____．答案：{-1，9}解析：利用交、并、补集的混合运算求解．解：∵集合A={x|x2-3x-4=0}={-1，4}，B={y|y=x2-2x+1，x∈A}={4，9}，M⊗P=x|x∈M或x∈P，且x∉M∩P}．∴A⊗B={-1，9}．故答案为：{-1，9}．9.已知A={(x，y)|=1}，B={(x，y)|x2-y=0}，C={(0，0)，(1，1)，(-1，0)}，则(A∪B)∩C_____．答案：{（0，0），（1，1）}解析：集合A，B中元素的性质相近，分清它们的关系，以便于作出A∪B，再利用交集的定义，计算（A∪B）∩C．解：A={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x2，x≠0}，B={（x，y）|x2-y=0}={（x，y）|y=x2}，A⊊B，A∪B=B，C={（0，0），（1，1），（-1，0）}而（-1，0）∉B所以（A∪B）∩C={（0，0），（1，1）}故答案为：{（0，0），（1，1）}10.设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=_____．答案：{1，3，5}解析：由M与N补集的交集，得到2与4不属于集合N，根据全集U即可确定出集合N．解：∵全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，∴N={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}11.设全集U={0，1，2，3，4，5}，A∩B={1}，A∩(∁U B)={2}，(∁UA)∩(∁UB)={0，5}，则(∁UA)∪B=_____．答案：{0，1，3，4，5}解析：结合题设条件，作出文氏图，然后再结合图形求集合（∁UA）∪B即可．解：根据题设要求，将6个元素分别填入符合要求的集合中（如图所示），易得（∁UA）∪B={0，1，3，4，5}故答案为：{0，1，3，4，5}．12. 定义集合M与N的新运算如下：M*N={x|x∈M∪N，且x∉M∩N}．若M={0，2，4，6，8，10，12}，N={0，3，6，9，12，15}，则(M*N)*M=_____．答案：N解析：方法一：M∩N={0，6，12}，M*N={2，3，4，8，9，10，15}．（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，（M*N）*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，（M*N）*M=N．解：方法一：∵M∩N={0，6，12}，∴M*N={2，3，4，8，9，10，15}．∴（M*N）*M={0，3，6，9，12，15}=N．方法二：如图所示，由定义可知M*N为图中的阴影区域，∴（M*N）*M为图中阴影Ⅱ和空白的区域，∴（M*N）*M=N．13.已知集合A={x∈R|x2-4x-12＜0}，而B={x∈R|x＜2}，则A∪(CRB)=_____．答案：{x|x＞-2}14.设全集U=R，A={-1，0，1，2，3}，B={x|log2x≤1}，则A∩(∁UB)=_____．答案：{-1，0，3} 解析：先求出集合B，然后求出∁U B，利用集合的运算求A∩（∁UB．解：因为B={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，所以∁UB={x|x＞2或x≤0}，所以A∩（∁UB）={-1，0，3}．故答案为：{-1，0，3}．15.设全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1≤x＜2}，则∁U(A∩B)=_____．答案：{x|x＜1或x≥2}三、解答题：5道（每题12分，共60分）1.设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x|x2+a＜0}，(1)当a=-4时，求A∪B；(2)若(∁RA)∩B=B，求负数a的取值范围．解：（1）当a=-4时，A={x|2x2-7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，∴A∪B={x|-2＜x≤3}．（2）若（∁R A）∩B=B，则 B⊆（∁RA）．又（∁RA）={x|x＜，或x＞3}，且a＜0，∴B={x|-＜x＜}，∴＜，解得-＜a＜0，即负数a的取值范围为（-，0）．解析：（1）当a=-4时，解一元二次不等式求得A 和B，再根据两个集合的并集的定义求得A∪B．（2）由（∁R A）∩B=B，可得 B⊆（∁RA）．求得（∁RA）和 B，考查集合的端点值的大小关系可得＜，从而求得负数a的取值范围．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求：(1)A∪(∁U B)； (2)∁U(A∩B)．分析：（1）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求出∁U B={2，4，6}，由此能求出A∪（∁UB）．（2）由U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，先求出A∩B={5}，由此能求出∁U（A∩B）．解答：解：（1）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴∁U B={2，4，6}，∴A∪（∁UB）={2，4，5，6}．（2）∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={5}，∴∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．点评：本题考查集合的交、并、补的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.已知全集U=A∪B中有m个元素，(CU A)∪(CUB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为() 个．m-n．解析：分析：要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．解答：解法一：∵（CU A）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m-n个元素解法二：∵，（CUA）∪（CU B）=CU（A∩B）有n个元素又∵全集U=A∪B中有m个元素由card（A）+card（CUA）=card（u）得：A∩B的元素个数m-n个4.若规定集合M={a1，a2，…an}(n∈N*)的子集{，…}}(m∈N*)为M的第k个子集，其中k=++…+，则M的第211个子集是()．解：由于211=2+21+24+26+27=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1，根据题意，规定集合M={a1，a 2，…an}（n∈N*）的子集{，…}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=++…+，则M的第211个子集是{a1，a2，a5，a7，a8}故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．解析：根据题意，规定集合M={a1，a2，…an}（n∈N*）的子集{，…}}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k=++…+，由于211=2+21+24+26+27=21-1+22-1+25-1+27-1+28-1，从而得出M的第211个子集．5.设集合，B={x|x2-3mx+2m2-m-1＜0}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数．(2)若B=φ，求m的取值范围．(3)若A⊇B，求m的取值范围．分析：（1）由条件：“x∈Z”知集合A中的元素是整数，进而求它的子集的个数；（2）由条件：“B=φ”知集合B中的没有任何元素是，得不等式的解集是空集，进而求m；（3）由条件：“A⊇B”知集合B是A的子集，结合端点的不等关系列出不等式后解之即得．解答：解：化简集合A={x|-2≤x≤5}，集合B可写为B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}（1）∵x∈Z，∴A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28-2=254（个）．（2）显然只有当m-1=2m+1即m=-2时，B=φ．（3）当B=φ即m=-2时，B=φ⊆A；当B≠φ即m≠-2时，（ⅰ）当m＜-2时，B=（2m-1，m-1），要B⊆A，只要，所以m的值不存在；（ⅱ）当m＞-2时，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，只要．点评：本题考查集合的子集、集合的包含关系判断及应用以及空集的性质及运算．是一道中档题．。
2014高一数学必修一第一章集合章末知识练习题(苏教版有答案)
2014高一数学必修一第一章集合章末知识练习题（苏教版有答案）数学•必修1(苏教版)一、元素与集合的关系已知A＝{x|x＝m＋n•2，m，n∈Z}．(1)设x1＝13－22，x2＝9－42，x3＝(1－32)2，试判断x1，x2，x3与A 之间的关系；(2)任取x1，x2∈A，试判断x1＋x2，x1•x2与A之间的关系；(3)能否找到x0∈A，使1x0∈A，且|x0|≠1?分析：分清楚集合A中元素具备什么形式．解析：(1)由于x1＝13－22＝3＋22，则x1∈A，由于x2＝9－42＝－＝－1＋22，则x2∈A，由于x3＝(1－32)2＝19－62，则x3∈A.(2)由于x1，x2∈A，设x1＝m1＋n12，x2＝m2＋n2•2(其中m1，n1，m2，n2∈Z)．则x1＋x2＝(m1＋m2)＋(n1＋n2)2，其中m1＋m2，n1＋n2∈Z，则x1＋x2∈A.由于x1x2＝(m1＋n12)(m2＋n22)＝(m1m2＋2n1n2)＋(m1n2＋m2n1)•2，其中m1m2＋2n1n2，m1n2＋m2n1∈Z，则x1x2∈A.(3)假设能找到x0＝m0＋n02∈A(其中m0，n0∈Z)符合题意，则：1x0＝1m0＋n0•2＝m0m20－2n20＋－n0m20－2n20•2∈A，则m0m20－2n20∈Z，－n0m20－2n20∈Z.于是，可取m0＝n0＝1，则能找到x0＝－1＋2，又能满足|x0|≠1，符合题意．点评：解决是否存在的问题主要采用假设法：假设存在某数使结论成立，以此为基础进行推理．若出现矛盾，则否定假设，得出相反的结论；若推出合理的结果，则说明假设正确．这种方法可概括为“假设—推理—否定(肯定)假设—得出结论”．►变式训练1．设集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝3k ＋2，k∈Z}，任取x1∈B，x2∈C，则x1＋x2∈________，x1x2∈________，x1－x2∈________，x2－x1∈________.(注：从A，B，C中选一个填空)解析：设x1＝3m＋1，x2＝3n＋2，m，n∈Z，则x1＋x2＝3(m＋n＋1)∈A；x1x2＝9mn＋6m＋3n＋2＝3(3mn＋2m＋n)＋2∈C；x1－x2＝3m－3n－1＝3(m－n－1)＋2∈C；x2－x1＝3n－3m＋1＝3(n－m)＋1∈B.答案：ACCB2．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．(1)若A＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来．解析：(1)A＝∅，则方程ax2－3x＋2＝0无实根，即Δ＝9－8a98.∴a的取值范围是aa＞98.(2)∵A中只有一个元素，∴①a＝0时，A＝23满足要求．②a≠0时，则方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实根．故Δ＝9－8a＝0，∴a＝98，此时A＝43满足要求．综上可知：a＝0或a＝98.二、集合与集合的关系A＝{x|x2}，B＝{x|4x＋p分析：首先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决．解析：由已知解得，B＝xx又∵A＝{x|x＜－1或x＞2}，且B⊆A，利用数轴．∴－p4≤－1.∴p≥4，即实数p的取值范围为{p|p≥4}．点评：在解决两个数集包含关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解．三、集合的综合运算已知集合A＝{(x，y)|x2－y2－y＝4}，B＝{(x，y)|x2－xy－2y2＝0}，C ＝{(x，y)|x－2y＝0}，D＝{(x，y)|x＋y＝0}．(1)判断B、C、D间的关系；(2)求A∩B.分析：对集合B进行分解因式，读懂集合语言．解析：(1)∵x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)，∴B＝{(x，y)|x2－xy－2y2＝0}＝{(x，y)|(x＋y)(x－2y)＝0}＝{(x，y)|x－2y＝0或x＋y＝0}＝{(x，y)|x－2y＝0}∪{(x，y)|x＋y＝0}＝C∪D.(2)A∩B＝，－y2－y＝4，x2－xy－2y2＝0＝，－y2－y＝4，－＋＝0＝，－y2－y＝4，x＋y＝0或，－y2－y＝4，x－2y＝0.＝83，43，－2，－，，－设集合A＝{x||x|0}，则集合∁A(A∩B)＝________.分析：首先简化集合A和B，再借助数轴求解．解析：∵A＝{x|－43}，∴A∩B＝{x|－4∴∁A(A∩B)＝{x|1≤x≤3}．答案：{x|1≤x≤3}点评：解集合问题，重要的是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数或几何知识解决．。
高一数学苏教版必修1课后训练：1.3交集、并集含解析精品配套练习
交集、并集练习1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于________．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N等于________．3．设集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于________．4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则B∪C__________A．5．设M＝{1,2,4,5}，P＝{1,2,3}，则有________(M∩P)．6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是__________．7．满足条件{1,2,3}∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B的个数是__________．8．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．9．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记对水提价为事件A，对电提价为事件B．现向100名市民调查其对A、B两事件的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的市民人数比对A、B都赞成的市民人数的13多1人，问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？10．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，集合B＝{x|m≤x≤２m－1}，且A∪B＝A，试用区间符号表示实数m的取值范围．参考答案1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3} 2．答案：{(3，－1)} 3．答案：{y |y ≥1}4．答案：＝5．答案：6．答案：S ∩M ∩P7．答案：88．答案：{a |a ≤－1或a ＝1}9．解：赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63．如图所示，记100名市民组成的集合为U ，赞成事件A 的市民为集合A ，赞成事件B 的市民为集合B ．设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x ，则对A 、B 都不赞成的市民人数为3x ＋1．依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋3x＋1＝100，解得x ＝36，即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人，对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人．10．解：∵A ∪B ＝A ，∴B A ．又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠，∴B ＝，或B ≠．当B ＝时，有m ＞2m －1，∴m ＜1．当B ≠时，如图，由图可得210215mm m m ，，，解得1≤m ≤3．综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，3］．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。