吉林省长春市联考2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)Word版含解析
吉林省长春联考2016-2017学年高二下学期期中试卷（理科数学）一、选择题1、函数f（x）=e﹣x的导数是（）A、﹣e﹣xB、e﹣xC、﹣e xD、e x2、曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率为（）A、eB、2eC、1D、23、有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）A、72B、54C、48D、84、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A、140种B、120种C、35种D、34种5、的值为（）A、0B、C、2D、46、由曲线y=x2， y=x3围成的封闭图形面积为（）A、 B、 C、 D、7、已知（x﹣）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A、28B、38C、1或38D、1或288、若展开式中含的项是第8项，则展开式含的项是（）A、第8项B、第9项C、第10项D、第11项9、若，则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=（）A、2015B、2016C、2017D、201810、已知y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A、b＜﹣1或b＞2B、b≤﹣2或b≥2C、﹣1＜b＜2D、﹣1≤b≤211、若函数f（x）=x3﹣3x﹣a有3个不同零点，则实数a的取值范围是（）A、（﹣2，2）B、[﹣2，2]C、（﹣∞，﹣1）D、（1，+∞）12、已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A、（﹣∞，）∪（，2）B、（﹣∞，0）∪（，2）C、（﹣∞，∪（，+∞）D、（﹣∞，）∪（2，+∞）二、填空13、在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）14、已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=________．15、∫ dx=________．16、有A，B，C，D，E，F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制：要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数________（用数字作答）三、解答题17、有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内：(1)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？18、已知函数，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线(1)求实数a的值(2)求函数f（x）的单调区间．19、已知函数(1)求函数f（x）的极值(2)若x∈[﹣1，+∞），求函数f（x）的最值．20、已知nxx)21(4的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项．21、已知函数．(1)如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；(2)当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．吉林省长春联考2016-2017学年高二下学期期中试卷（理科数学）答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】解：函数f（x）=e﹣x=（）x，则函数的导数f′（x）=（）x ln =﹣e﹣x，故选：A【分析】根据函数的导数公式进行求导即可．2、【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：y=xlnx的导数为y′=1+lnx，由导数的几何意义，可得在点（e，e）处的切线斜率为k=1+lne=2．故选：D．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，代入x=e，计算即可得到所求切线的斜率．3、【答案】C【考点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：用分步原理：第一步：把每一对师徒看成一整体，共有3×2=6种方法；第二步：每对师徒都有两种站法共有2×2×2=8种；∴总的方法为6×8=48种．故选：C．【分析】根据分步原理求解即可．4、【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：∵7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74﹣C44=34．故选D．【分析】从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法．5、【答案】C【考点】简单复合函数的导数，微积分的产生──划时代的成就【解析】【解答】解：令F（x）=﹣cosx+sinx，∴F′（x）=sinx+cosx，所以．故选C【分析】本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F′（x）=sinx+cosx的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=﹣cosx+sinx，代入即可求出的值．6、【答案】A【考点】定积分在求面积中的应用【解析】【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．【分析】要求曲线y=x2， y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．7、【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：T r+1=C8r•x8﹣r•（﹣ax﹣1）r=（﹣a）r C8r•x8﹣2r．令8﹣2r=0，∴r=4．∴（﹣a）4C84=1120，∴a=±2．当a=2时，令x=1，则（1﹣2）8=1．当a=﹣2时，令x=1，则（1+2）8=38．故选项为C【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程求出a，给二项式中的x 赋值求出展开式中各项系数的和．8、【答案】B【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：展开式的通项为∵∴当r=7时，∴n=29∴展开式的通项为令得r=8∴展开式含的项是第9项故选B．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r=7时x的指数为列出关于n的方程，解方程求出n的值，将n的值代入通项，令通项中的x的指数为﹣1求出r的值，得到展开式含的项数．9、【答案】A【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：令x=0，则a0=1，令x=1，则a0+a1+a2+…+a2017=（1﹣2）2017=﹣1，则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=2016﹣1=2015，故选：A【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1．再令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2016 =1，求得a1+a2+…+a2016 =0，从而求得要求式子的值．10、【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间，函数单调性的性质【解析】【解答】解：∵已知y= x3+bx2+（b+2）x+3 ∴y′=x2+2bx+b+2，∵y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．【分析】三次函数y= x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．11、【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：设g（x）=x3， h（x）=3x﹣a ∵f（x）=x3﹣3x+a有三个不同零点，即g（x）与h（x）有三个交点∵g'（x）=3x2， h'（x）=3当g（x）与h（x）相切时g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=﹣1当x=1时，g（x）=1，h（x）=3﹣a=1，得a=2当x=﹣1时，g（x）=﹣1，h（x）=﹣3﹣a=﹣1，得a=﹣2要使得g（x）与h（x）有三个交点，则﹣2＜a＜2故选：A．【分析】先构造两个简单函数转化为二者交点的问题，从而可得答案．12、【答案】B【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故选B．【分析】函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式xf′（x）＜0的解集二、<b >填空</b>13、【答案】-84【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：（2x﹣1）7的展开式中，通项公式为 T r+1= •（2x）7﹣r•（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展开式中x2的系数为•22•（﹣1）5=﹣84．故答案为：﹣84．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数．14、【答案】-1【考点】导数的运算【解析】【解答】解：∵f（x）=2xf′（1）+lnx，求导得：f′（x）=2f′（1）+ ，令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，解得：f′（1）=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值．15、【答案】【考点】定积分【解析】【解答】解：设y= ，则函数y= 表示半径为3的圆，当0≤x≤3时，表示圆，根据积分的几何意义可知，∫ dx等于圆面积的，即∫ dx= ，故答案为：π．【分析】根据积分的几何意义求对应曲线的面积即可得到结论．16、【答案】42【考点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，有C41种方案，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，有C42种情况，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案；此时有C41•C42•C22种分配方案；②甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，此时乙可选的由3箱，有C32种方案，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案，此时有C42•C32•C22种方案；∴不同的分配方案共有C41•C42•C22+C42•C32•C22=42（种），故答案为：42．【分析】根据题意，分两种情况讨论：①甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，最后剩余的2箱由丙运输，②甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，再计算乙、丙的运输方法，由分步计数原理可得两种情况的分配方案的数目，进而由分类计数原理，将两种情况的数目相加，可得可得答案．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：根据题意，分三步进行分析：第一步，从4个小球中取两个小球，有C42种方法；第二步，将取出的两个小球放入一个盒内，有C41种方法；第三步，在剩下的三个盒子中选两个放剩下的两个小球，有A32种方法；由分步计数原理，共有C42•C41•A32=144种放法（2）解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，一个盒子放3个小球，一个盒子放1个小球，两个盒子不放小球有C41•C43•C31=48种方法；第二类，有两个盒子各放2个小球，另两个盒子不放小球有C42•C42=36种方法；由分类计数原理，共有48+36=84种放法【考点】排列、组合的实际应用【解析】【分析】（1）先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．（2）先分类，把四个小球先分成两组，每组两个小球，或者是把四个小球分成两组，每组一个和三个，分完小组后再进行排列，从4个盒中选两个位置排列，得到结果．18、【答案】（1）解：f'（x）= ﹣﹣，∵f'（1）=﹣2，∴a= ；（2）解：f'（x）= ，当x∈（0，5）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（5，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；∴函数的递增区间为（5，+∞），递减区间为（0，5）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）求出导函数，根据f'（1）=﹣2，求出a的值；（2）代入a，根据导函数得出函数的单调区间即可．19、【答案】（1）解：f′（x）= ，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，故f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（2）=﹣；无极大值（2）解：由（1）f（x）在[﹣1，2）递减，在（2，+∞）递增，而f（﹣1）= =2e＞f（2）=﹣，故f（x）有最小值﹣，无最大值【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【分析】（1）求出函数的对数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）根据函数的单调性，求出函数的最值即可．20、【答案】（1）解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C1n（），C2n（）2，且2C1n• =1+C2n（）2 ， 即n 2﹣9n+8=0，∴n=8（n=1舍去），∴展开式的第k+1项为C k 8（）8﹣k （﹣ ）k=（﹣ ）k C k 8•28kx -•4kx -=（﹣1）k •C k 8•4316k x -．证明：若第k+1项为常数项，当且仅当 =0，即3k=16，∵k ∈Z ，∴这不可能，∴展开式中没有常数项（2）解：若第k+1项为有理项，当且仅当为整数， ∵0≤k≤8，k ∈Z ，∴k=0，4，8，即展开式中的有理项共有三项，它们是： T 1=x 4 ， T 5= x ，T 9= x ﹣2【考点】等差数列的性质，二项式定理【解析】【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出前三项的系数，列出方程求出n ，再利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为0得到常数项，方程无解，得证．（2）令展开式中的x 的指数为有理数，求出k 值，再求出相应的有理项．21、【答案】（1）解：因为 ，x ＞0，则 ，（1分） 当0＜x ＜1时，f'（x ）＞0；当x ＞1时，f'（x ）＜0．所以f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f （x ）在x=1处取得极大值． 因为函数f （x ）在区间（a ，a+ ）（其中a ＞0）上存在极值，所以 解得（2）解：不等式 ，即为 ，记 ， 所以=令h（x）=x﹣lnx，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2【考点】函数在某点取得极值的条件，实际问题中导数的意义【解析】【分析】（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+ ）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．。
2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理)Word版含解析
2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学一、选择题1、命题“若q则p”的否命题是（）A、若q则￢pB、若￢q则pC、若￢q则￢pD、若￢p则￢q2、已知命题p：存在x0＞0，使2 ＜1，则￢p是（）A、对任意x＞0，都有2x≥1B、对任意x≤0，都有2x＜1C、存在x0＞0，使2 ≥1D、存在x0≤0，使2 ＜13、已知向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），若（→m+ ）⊥（→m﹣），则λ=（）A、B、﹣C、﹣2D、﹣14、设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A、B、C、D、5、如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A、B、C、D、6、已知椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A、2B、3C、4D、97、函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A、（﹣∞，1）B、（0，1）C、（1，+∞）D、（0，+∞）8、若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A、f（0）+f（2）＜2f（1）B、f（0）+f（2）＞2f（1）C、f（0）+f（2）≤2f（1）D、f（0）+f（2）≥2f（1）9、直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A、2B、4C、2D、410、三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且= ，= ，= ，用，，表示，则等于（）A、（﹣+ + ）B、（+ ﹣）C、（﹣+ ）D、（﹣﹣+ ）11、在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=CC1=2，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为（）A、0B、C、﹣D、12、若函数f（x）= +bx+c有极值点x1， x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程[f（x）]2+2af（x）+b=0的不同实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、4二、填空题13、如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．14、若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．15、若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是________．16、若函数f（x）在其定义域的一个子集[a，b]上存在实数（a＜m＜b），使f（x）在m处的导数f′（m）满足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），则称m是函数f（x）在[a，b]上的一个“中值点”，函数f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是________．三、解答题17、设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．(1)若a=3，求A∪B；(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18、已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．(1)求a，b的值；(2)判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．20、如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．(1)求CE的长；(2)求证：A1C⊥平面BED；(3)求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合．(1)求椭圆的方程；(2)过F的直线l交椭圆于A、B两点，椭圆的左焦点力F'，求△AF'B的面积的最大值．22、已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．(1)当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；(2)当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．(3)若a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．2016-2017学年高二下学期期中试卷（理）数学答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】四种命题间的逆否关系【解析】【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．2、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】解：∵命题p：存在x0＞0，使2 ＜1为特称命题，∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2x≥1．故选：A【分析】由全称命题和特称命题的关系和否定规律可得．3、【答案】B【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【解析】【解答】解：∵向量→m=（λ+1，1，2），=（λ+2，2，1），（→m+ ）⊥（→m﹣），则∴（→m+ ）•（→m﹣）=（2λ+3，3，3）•（﹣1，﹣1，1）=﹣2λ﹣3=0，解得．故选：B．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．4、【答案】D【考点】导数的运算【解析】【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．【分析】先求出导函数，再代值算出a．5、【答案】A【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．6、【答案】B【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】解：∵椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【分析】利用椭圆+ =1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．7、【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞）， f′（x）=x﹣= ，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数f（x）在（0，1）递减，故选：B．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．8、【答案】D【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0 ∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选D．【分析】对x分段讨论，解不等式求出f′（x）的符号，判断出f（x）的单调性，利用函数的单调性比较出函数值f（0），f（2）与f（1）的大小关系，利用不等式的性质得到选项．9、【答案】D【考点】定积分【解析】【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）| =8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．10、【答案】B【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：∵= ，= ，= ，=，= ，∴= == ﹣+ ，∴= + ，故选：B．【分析】利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：= ，= ，= ，= ，= ，代入化简即可得出．11、【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】【解答】解：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=CC1=2，∴以A为原点，在平面ABC中过A作AC 的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（，1，2），B（，1，0），C1（0，2，2），=（），=（﹣，1，2），设异面直线AB1和BC1所成角为θ，则cosθ= = = ．∴异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为．故选：D．【分析】以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂直为x轴，以AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1和BC1所成角的余弦值．12、【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，∴f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+af（x）+b=0的△1=△＞0，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2，不妨取0＜x1＜x2， f（x1）＞0．①把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，∵f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．②把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，∵f（x1）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：C．【分析】函数f（x）=x3+ ax2+bx+c有两个极值点x1， x2，可得f′（x）=3x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．二、<b >填空题</b><b></b>13、【答案】-5【考点】函数的值，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：F（5）=f（5）+5=﹣5+8=3，所以f（5）=﹣2．又F′（x）=f′（x）+ x，所以F′（5）=f′（5）+ ×5=﹣1，解得f′（5）=﹣3，f（5）+f′（5）=﹣5．故答案为：﹣5【分析】根据切点在函数F（x）的图象上，求出切点坐标，然后求出函数F（x）的导函数F'（x），根据F'（5）=﹣1求出f′（5），从而求出所求．14、【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】解：∵直线l的方向向量，平面α的一个法向量，∴直线l与平面α所成的角的正弦值=| |= ．故答案为．【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．15、【答案】[1，2）【考点】元素与集合关系的判断，四种命题的真假关系【解析】【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x ＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．16、【答案】【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，设= b2﹣b，由已知可得x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，则，解得：＜b＜3，故答案为：．【分析】根据新定义得到x1， x2为方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式组，解得即可三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），所以A∪B=（﹣4，1）（2）解：因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），所以或，解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2【考点】并集及其运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．18、【答案】解：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，∴0＜m+1＜3﹣m，解得：﹣1＜m＜1，∴若命题p为真命题，求实数m的取值范围是（﹣1，1）；若关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，则判别式△=4m2﹣4（2m+3）＜0，即m2﹣2m﹣3＜0，得﹣1＜m＜3．若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，若p真q假，则，此时无解，柔p假q真，则，得1≤m＜3．综上，实数m的取值范围是[1，3）【考点】命题的真假判断与应用【解析】【分析】若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q为一个真命题，一个假命题，进而可得实数m的取值范围．19、【答案】（1）解：因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1（2）解：由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值【解析】【分析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b 即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．20、【答案】（1）解：如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz．∴D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4）．设E点坐标为（0，2，t），则=（﹣2，0，t），=（﹣2，0，﹣4）．∵BE⊥B1C，∴•=4+0﹣4t=0．∴t=1，故CE=1．（2）证明：由（1）得，E（0，2，1），=（﹣2，0，1），又=（﹣2，2，﹣4），=（2，2，0）∴•=4+0﹣4=0，且•=﹣4+4+0=0．∴⊥且⊥，即A1C⊥DB，A1C⊥BE，又∵DB∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE，即A1C⊥平面BED（3）解：由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量．又=（0，2，﹣4），∴cos＜，＞= = ．∴A1B与平面BDE夹角的正弦值为【考点】直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出、，利用•=0，即可求得结论；（2）证明⊥且⊥，可得A1C⊥DB，A1C⊥BE，从而可得A1C⊥平面BED；（3）由（2）知=（﹣2，2，﹣4）是平面BDE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求A1B与平面BDE夹角的正弦值．21、【答案】（1）解：根据题意，得F（1，0），∴c=1，又，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为：（2）解：显然l的斜率不为0，设l：x=my+1，联立直线l与椭圆方程，化简，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设A（x1， y1），B（x2， y2），则△＞0恒成立，由韦达定理，得y1+y2= ，y1y2= ，∴==|y1﹣y2|=== ，令t= ，t≥1，则m2=t2﹣1，∴= = ，令（t≥1），则= ＞0，∴u（t）在[1，+∞）上单调递增，∴当t=1即m=0时，u min（t）=u（1）=4，（）max=3，故当m=0时，△AF'B的面积的最大值为3【考点】椭圆的简单性质【解析】【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）由题设l：x=my+1，A（x1， y1），B（x2， y2），联立直线l与椭圆方程，结合韦达定理，得=，利用换元法计算即可．22、【答案】（1）解：当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e（2）解：由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x= （舍），或x= ．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2， f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．= ．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）解：若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，由此说明函数G（x）=f（x）+ 在[1，e]单调递减，所以G′（x）= ≤0对x∈[1，e]恒成立，即a 对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a＞0，且对任意的x1， x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在【考点】利用导数求闭区间上函数的最值，不等式的证明，根的存在性及根的个数判断【解析】【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+ ＜f（x1）+ ，构造辅助函数G（x）=f（x）+ ，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．。
吉林省长市高二数学下学期期中试题 理(1)
吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:（每小题5分，共60分）1．方程m y x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16<m<25 (B)-16<m<29 (C)29<m<25 (D)m>292.已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ）A.－1B.1C.5D. －54、函数ln y x x =的单调递增区间是（ ）A. ()1,e --∞B. ()10,e -C. ()1e ,-+∞ D. ()e,+∞5、曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--6、过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 17.已知函数()()12ln +=x x f ，则()='0f （ ）A ．0B ．1C ．2D ．8.抛物线x 2=－32y 的焦点的纵坐标与它的通径的比是 A ．4 B ．－4 C ．41 D ．－419、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C ．()2,1 D ．()2,210、椭圆31222y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ）A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍11、若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.12、已知函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，若()()f x f x <'恒成立，且()02f =，则不等式()2xf x e >的解集是（ ） A. ()2,+∞ B. ()0,+∞ C. (),0-∞ D. (),2-∞二、填空题（每小题5分，共20分）13、直线y =x －1被抛物线y 2=4x 截得线段的中点坐标是_____.14、曲线y=e x 在点（0，1）处的切线方程为_________________15、函数()x x x f ln 22-=的减区间为 . 16、若双曲线m y x 224-＝1的渐近线方程为y ＝±23x ，则双曲线的焦点坐标是 ．三：解答题(每题10分，共40)17.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点C F ,上一点),3(m 到焦点的距离为5.（1）求C 的方程；（2）过F 作直线l ，交C 于B A ,两点，若直线AB 中点的纵坐标为1-，求直线l 的方程.18. 已知函数()x bx ax x f 323-+=在1=x 有极小值2-. （1）求函数的解析式；（2）求曲线上A 点())2(,2--f 的切线方程；19.在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点)3,0(-，)3,0(的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C 。
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理科)试题Word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1．复数z ＝11＋i3(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数为( )．11.i 22A - 11B.i 22+ C.1i - D.1i + 2.给出下列命题，其中正确的命题为 （ ）A.若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B.直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有的直线都不垂直C.直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有的直线都不平行D.异面直线,a b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直 3.已知直线,a b ，平面,αβ，则//a α的一个充分条件是（ ）.,A a b b α⊥⊥ .//,//B a ββα .,//C b a a b ⊂ .//,//,D a b b a αα⊄4.设,x y R ∈，向量()()(),1,1,1,,1,2,4,2,a x b y c ===-且,//a c b c ⊥，则a b +=（ ）A .3C .4D5.已知()()()1,0,0,0,1,0,0,0,1A B C 三点，()1,1,1n =，则以n 为方向向量的直线与平面ABC 的关系是（ ）A.垂直B.不垂直C.平行D.以上都有可能6.若{},,a b c 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ）{}.,,A a a b a b +- {}B.,,b a b a b +- {}C.,,c a b a b +- {}D.,,2a b a b a b +-+7.已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( )A.6πB.4π C. 3π D. 512π8.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形， 俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ） A.4B.8C.9D.129.已知四棱锥S ABCD -的底面是边长为2的正方形，SD ABCD SD AB ⊥=平面，且，则四棱锥S ABCD -的外接球的表面积为（ ）.9A π C.12π D.10π10. 在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AB ＝PA ．若BC 边上有且只有一个点Q ，使得PQ ⊥QD ，求此时二面角A PD Q 的余弦值（ ）611、如图在Rt△ABC 中，AC ＝1，BC ＝x ，D 是斜边AB 的中点，将△BCD 沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x 的取值范围是( ) A ．(0，3]B.⎝⎛⎦⎥⎤22，2 C ．(3，2 3] D ．(2，4]12．棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，则点1C 到原点O 的最远距离为 （ ）A ．．．5 D ．4 二、填空题（每小题5分，满分20分）13.在复平面内，复数21ii-对应的点坐标为______ 14．在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==,G 为PAC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则该截面的周长为______15.如图，已知边长为1的正'A BC ∆的顶点'A 在平面α内，顶点,B C 在平面α外的同一侧，点','B C 分别为,B C 在平面α内的投影，设''BB CC ≤，直线'CB 与平面''A CC 所成的角为ϕ。
吉林省长市朝阳区高二数学下学期期中试题 理
吉林省长春市朝阳区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知i 是虚数单位，复数11z i i=+-，则复数z 的虚部是 （A ）12- （B ）32 （C ）32- （D ）i 23-（2）曲线423+-=x x y 在点)3,1(处的切线的倾斜角为（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）120 （3）函数)(x f y =是R 上的连续可导函数，其导函数为)(x f '， 已知2)3)(2()(-+='x x x f ，则)(x f 的极值点为（A ）3，2- （B ）()0,2- （C ）()()0,3,0,2- （D ）2-（4）某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数)415(~，B X ，则=+)12(X E（A ）45 （B ）27 （C ）3 （D ）25 （5）某校食堂的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出x 与y 的线性回归方程为5.75.8ˆ+=x y，则表中的m 的值为（A ）60 （B ）50 （C ）55 （D ）65（6） 二维空间中圆的一维测度（周长）r l π2=，二维测度（面积）2r S π=，观察发现l r S =')(；三维空间中球的二维测度（表面积）24r S π=，三维测度（体积）334r V π=，观察发现S r V =')(.则由四维空间中“超球”的三维测度38r V π=，猜想其四维测度=W（A ）224r π （B ）238r π （C ）541r π （D ）42r π （7）如下五个命题:①在线性回归模型中，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，在对女大学生的身高预报体重的回归分析数据中，算得64.02≈R ，表明“女大学生的体重差异有64%是由身高引起的”②随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越大；③正态曲线关于直线σ=x 对称,这个曲线只有当()σσ3,3-∈x 时,才在x 轴上方； ④正态曲线的对称轴由μ确定，当μ一定时，曲线的形状由σ决定，并且σ越大，曲线越“矮胖”；⑤若随机变量()1,0~N ξ，且(),1p P =>ξ则()p P -=<<-2101ξ； 其中正确命题的序号是（A ）②③ （B ）①④⑤ （C ）①④ （D ）①③④ （8）用数学归纳法证明),(21214131211*∈>-+++++N n n n 假设)(*∈=N k k n 时成立,当1+=k n 时,左端增加的项数是（A ）1项 （B ）1-k 项 （C ）k 项 （D ）k2项（9）袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件A 表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B 表示“三次抽到的号码都是2”，则()=A B P （A ）71 （B ）72 （C ）61 （D ）277（10）若幂函数)(x f 的图象过点⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122，，则函数()()x f e x g x 2=的单调递减区间为 （A ）()0,∞- （B ）()2,-∞- （C ）()01，- （D ）()02，- （11）如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线)(x f y =在3=x 处的切线，令),()(x xf x g =)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g（A ）－1 （B ）0 （C ）2 （D ）4+=kx y（12）已知定义在()∞+，0上的可导函数)(x f ，满足①0)(>x f ，②)(2)()(x f x f x f <'<，(其中)(x f '是)(x f 的导函数，71828,2=e 是自然对数的底数)，则)2()1(f f 的范围是 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛e e 1,212（B ）()e e 2, （C ）()2,e e （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛e e 1,12 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省长春五中、田家炳实验中学联考2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)(解析版)
吉林省长春五中、田家炳实验中学联考2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）一、选择题1、函数f（x）=e﹣x的导数是（）A、﹣e﹣xB、e﹣xC、﹣e xD、e x2、曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率为（）A、eB、2eC、1D、23、有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）A、72B、54C、48D、84、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A、140种B、120种C、35种D、34种5、的值为（）A、0B、C、2D、46、由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（）A、B、C、D、7、已知（x﹣）8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）A、28B、38C、1或38D、1或288、若展开式中含的项是第8项，则展开式含的项是（）A、第8项B、第9项C、第10项D、第11项9、若，则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=（）A、2015B、2016C、2017D、201810、已知y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A、b＜﹣1或b＞2B、b≤﹣2或b≥2C、﹣1＜b＜2D、﹣1≤b≤211、若函数f（x）=x3﹣3x﹣a有3个不同零点，则实数a的取值范围是（）A、（﹣2，2）B、[﹣2，2]C、（﹣∞，﹣1）D、（1，+∞）12、已知函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象如图所示，则不等式xf ′（x ）＜0的解集为（ ）A 、（﹣∞，）∪（，2）B 、（﹣∞，0）∪（，2）C 、（﹣∞，∪（，+∞）D 、（﹣∞，）∪（2，+∞）二、填空13、在（2x ﹣1）7的展开式中，x 2的系数等于________．（用数字作答）14、已知函数f （x ）的导函数为f ′（x ），且f （x ）=2xf ′（1）+lnx ，则f ′（1）=________．15、∫dx=________．16、有A ，B ，C ，D ，E ，F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运B 箱，此外无其他任何限制：要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数________（用数字作答）三、解答题17、有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内： (1)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？ 18、已知函数，其中a ∈R ，且曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线垂直于直线(1)求实数a 的值(2)求函数f （x ）的单调区间． 19、已知函数(1)求函数f （x ）的极值(2)若x ∈[﹣1，+∞），求函数f （x ）的最值． 20、已知n xx )21(4的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)证明：展开式中没有常数项； (2)求展开式中所有有理项． 21、已知函数．(1)如果a ＞0，函数在区间上存在极值，求实数a 的取值范围；(2)当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】A【考点】导数的运算【解析】【解答】解：函数f（x）=e﹣x=（）x，则函数的导数f′（x）=（）x ln =﹣e﹣x，故选：A【分析】根据函数的导数公式进行求导即可．2、【答案】D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：y=xlnx的导数为y′=1+lnx，由导数的几何意义，可得在点（e，e）处的切线斜率为k=1+lne=2．故选：D．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，代入x=e，计算即可得到所求切线的斜率．3、【答案】C【考点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：用分步原理：第一步：把每一对师徒看成一整体，共有3×2=6种方法；第二步：每对师徒都有两种站法共有2×2×2=8种；∴总的方法为6×8=48种．故选：C．【分析】根据分步原理求解即可．4、【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】【解答】解：∵7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74﹣C44=34．故选D．【分析】从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法．5、【答案】C【考点】简单复合函数的导数，微积分的产生──划时代的成就【解析】【解答】解：令F（x）=﹣cosx+sinx，∴F′（x）=sinx+cosx，所以．故选C【分析】本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F′（x）=sinx+cosx的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=﹣cosx+sinx，代入即可求出的值．6、【答案】A【考点】定积分在求面积中的应用【解析】【解答】解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．【分析】要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．7、【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：T r+1=C8r•x8﹣r•（﹣ax﹣1）r=（﹣a）r C8r•x8﹣2r．令8﹣2r=0，∴r=4．∴（﹣a）4C84=1120，∴a=±2．当a=2时，令x=1，则（1﹣2）8=1．当a=﹣2时，令x=1，则（1+2）8=38．故选项为C【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程求出a，给二项式中的x 赋值求出展开式中各项系数的和．8、【答案】B【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：展开式的通项为∵∴当r=7时，∴n=29∴展开式的通项为令得r=8∴展开式含的项是第9项故选B．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令r=7时x的指数为列出关于n的方程，解方程求出n的值，将n的值代入通项，令通项中的x的指数为﹣1求出r的值，得到展开式含的项数．9、【答案】A【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：令x=0，则a0=1，令x=1，则a0+a1+a2+…+a2017=（1﹣2）2017=﹣1，则（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=2016﹣1=2015，故选：A【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1．再令x=1，可得a0+a1+a2+…+a2016 =1，求得a1+a2+…+a2016 =0，从而求得要求式子的值．10、【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间，函数单调性的性质【解析】【解答】解：∵已知y= x3+bx2+（b+2）x+3 ∴y′=x2+2bx+b+2，∵y= x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．【分析】三次函数y= x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．11、【答案】A【考点】利用导数研究函数的极值【解析】【解答】解：设g（x）=x3，h（x）=3x﹣a ∵f（x）=x3﹣3x+a有三个不同零点，即g（x）与h （x）有三个交点∵g'（x）=3x2，h'（x）=3当g（x）与h（x）相切时g'（x）=h'（x），3x2=3，得x=1，或x=﹣1当x=1时，g（x）=1，h（x）=3﹣a=1，得a=2当x=﹣1时，g（x）=﹣1，h（x）=﹣3﹣a=﹣1，得a=﹣2要使得g（x）与h（x）有三个交点，则﹣2＜a＜2故选：A．【分析】先构造两个简单函数转化为二者交点的问题，从而可得答案．12、【答案】B【考点】函数的单调性与导数的关系【解析】【解答】解：由f（x）图象单调性可得f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故选B．【分析】函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式xf′（x）＜0的解集二、<b >填空</b>13、【答案】-84【考点】二项式系数的性质【解析】【解答】解：（2x﹣1）7的展开式中，通项公式为T r+1= •（2x）7﹣r•（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展开式中x2的系数为•22•（﹣1）5=﹣84．故答案为：﹣84．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数．14、【答案】-1【考点】导数的运算【解析】【解答】解：∵f（x）=2xf′（1）+lnx，求导得：f′（x）=2f′（1）+ ，令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，解得：f′（1）=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值．15、【答案】【考点】定积分【解析】【解答】解：设y= ，则函数y= 表示半径为3的圆，当0≤x≤3时，表示圆，根据积分的几何意义可知，∫ dx等于圆面积的，即∫ dx= ，故答案为：π．【分析】根据积分的几何意义求对应曲线的面积即可得到结论．16、【答案】42【考点】排列、组合的实际应用【解析】【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，有C41种方案，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，有C42种情况，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案；此时有C41•C42•C22种分配方案；②甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，此时乙可选的由3箱，有C32种方案，剩余的2箱由丙运输，有C22种方案，此时有C42•C32•C22种方案；∴不同的分配方案共有C41•C42•C22+C42•C32•C22=42（种），故答案为：42．【分析】根据题意，分两种情况讨论：①甲运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲运输，再将剩余的四箱中取出2箱由有乙运输，最后剩余的2箱由丙运输，②甲不运B箱，先从C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲运输，再计算乙、丙的运输方法，由分步计数原理可得两种情况的分配方案的数目，进而由分类计数原理，将两种情况的数目相加，可得可得答案．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：根据题意，分三步进行分析：第一步，从4个小球中取两个小球，有C42种方法；第二步，将取出的两个小球放入一个盒内，有C41种方法；第三步，在剩下的三个盒子中选两个放剩下的两个小球，有A32种方法；由分步计数原理，共有C42•C41•A32=144种放法（2）解：根据题意，分2种情况讨论：第一类，一个盒子放3个小球，一个盒子放1个小球，两个盒子不放小球有C41•C43•C31=48种方法；第二类，有两个盒子各放2个小球，另两个盒子不放小球有C42•C42=36种方法；由分类计数原理，共有48+36=84种放法【考点】排列、组合的实际应用【解析】【分析】（1）先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．（2）先分类，把四个小球先分成两组，每组两个小球，或者是把四个小球分成两组，每组一个和三个，分完小组后再进行排列，从4个盒中选两个位置排列，得到结果．18、【答案】（1）解：f'（x）= ﹣﹣，∵f'（1）=﹣2，∴a= ；（2）解：f'（x）= ，当x∈（0，5）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（5，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增；∴函数的递增区间为（5，+∞），递减区间为（0，5）【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【分析】（1）求出导函数，根据f'（1）=﹣2，求出a的值；（2）代入a，根据导函数得出函数的单调区间即可．19、【答案】（1）解：f′（x）= ，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，故f（x）在（﹣∞，2）递减，在（2，+∞）递增，故f（x）的极小值是f（2）=﹣；无极大值（2）解：由（1）f（x）在[﹣1，2）递减，在（2，+∞）递增，而f（﹣1）= =2e＞f（2）=﹣，故f（x）有最小值﹣，无最大值【考点】利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上函数的最值【解析】【分析】（1）求出函数的对数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）根据函数的单调性，求出函数的最值即可．20、【答案】（1）解：依题意，前三项系数的绝对值是1，C 1n （），C 2n （）2，且2C 1n •=1+C 2n （）2，即n 2﹣9n+8=0，∴n=8（n=1舍去）， ∴展开式的第k+1项为C k8（）8﹣k（﹣）k=（﹣）k C k 8•28k x-•4k x-=（﹣1）k •C k 8•4316k x-．证明：若第k+1项为常数项， 当且仅当=0，即3k=16，∵k ∈Z ，∴这不可能，∴展开式中没有常数项 （2）解：若第k+1项为有理项，当且仅当为整数，∵0≤k≤8，k ∈Z ，∴k=0，4，8，即展开式中的有理项共有三项，它们是：T 1=x 4， T 5=x ，T 9=x ﹣2【考点】等差数列的性质，二项式定理【解析】【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出前三项的系数，列出方程求出n ，再利用二项展开式的通项公式求出通项，令x 的指数为0得到常数项，方程无解，得证．（2）令展开式中的x 的指数为有理数，求出k 值，再求出相应的有理项． 21、【答案】（1）解：因为，x ＞0，则，（1分）当0＜x ＜1时，f'（x ）＞0；当x ＞1时，f'（x ）＜0．所以f （x ）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，所以函数f （x ）在x=1处取得极大值．因为函数f （x ）在区间（a ，a+）（其中a ＞0）上存在极值，所以解得（2）解：不等式，即为，记，所以=令h （x ）=x ﹣lnx ，则，∵x≥1，∴h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴[h（x）]min=h（1）=1＞0，从而g'（x）＞0，故g（x）在[1，+∞）上也单调递增，所以[g（x）]min=g（1）=2，所以k≤2【考点】函数在某点取得极值的条件，实际问题中导数的意义【解析】【分析】（1）因为，x＞0，x＞0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+ ）（其中a＞0）上存在极值，能求出实数a的取值范围．（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围．。
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题word版含答案
2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知某条曲线的参数方程是12()(12()x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是参数），则该曲线是（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3x =，3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）A. 0.4 2.3y x =+B. 2 2.4y x =-C. 29.5y x =-+D. 0.3 4.5y x =-+3.若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ ）项A.4B.3C.2D.1 4. 下列说法不正确的是（ ）A.随机变量,ξη满足23ηξ=+，则其方差的关系为()4()D D ηξ=B.回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和越小 C.画残差图时，纵坐标一定为残差，横坐标一定为编号 D.回归直线一定过样本点中心5. 设随机变量X ～N (2,52)，且P (X ≤0)＝P (X ≥a －2)，则实数a 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 6. 根据如下样本数据得到的回归方程为 ˆˆ,y bxa =+则 A.ˆˆ0a＞＞，b 0 B. ˆˆ0a ＞＜，b 0 C. ˆˆ0a ＜＞，b 0 D. ˆˆ0a ＜＜，b 0 7. 掷两枚均匀的大小不同的骰子，记“两颗骰子的点数和为8”为事件A ，“小骰子出现的点数小于大骰子出现的点数”为事件B,则P(A|B), P(B|A)分别为（ ） A.22,155 B. 33,145 C. 11,35D. 44,515 8. 某班主任对班级90名学生进行了作业量多少的调查，结合数据建立了下列列联表：利用独立性检验估计,你认为推断喜欢电脑游戏与认为作业多少有关系错误的概率介于A.0.15~0.25B.0.4~0.5C.0.5~0.6D.0.75~0.85 (观测值表如下)9.某商场利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是 A. 4A B. 3A C. 2A D. 1A10.在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A.16 B. 712 C. 13 D. 51211．在回归分析与独立性检验中:① 相关关系是一种确定关系 ② 在回归模型中,x 称为解释变量,y 称为预报变量 ③ 2R 越接近于1,表示回归的效果越好 ④ 在独立性检验中，||ad bc -越大,两个分类变量关系越弱;||ad bc -越小，两个分类变量关系越强 ⑤残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，带状区域宽度越窄，回归方程的预报精度越高,正确命题的个数为（ ）A.5B.4C.3D.212. 设计院拟从4个国家级课题和6个省级课题中各选2个课题作为本年度的研究项目,若国家级课题A 和省级课题B 至少有一个被选中的不同选法种数是m,那么二项式28(1)mx +的展开式中4x 的系数为（ ） A.54000 B.100400 C. 100600 D.100800第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13. 在40件产品中有12件次品,从中任取2件,则恰有1件次品的概率为 . 14.64(1)(1)x x -+的展开式2x 的系数是 .15. 已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量，在区间(,),(2,2)μσμσμσμσ-+-+和(3,3)μσμσ-+内取值的概率分别为68.27%，95.45%和99.73%，某中学为10000名员工定制校服，设学生的身高（单位：cm ）服从正态分布N （173,25），则适合身高在158~188cm 范围内学生穿的校服大约要定制 套.16. 设集合U={1,2,3,4,5},从集合U 中选4个数,组成没有重复数字的四位数,并且此四位数大于2345,同时小于4351,则满足条件的四位数共有 .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17.在直角坐标系x0y 中,直线l 的参数方程为1(4x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数）,在以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=.(1) 写出直线l 一般式方程与曲线C 的直角坐标的标准方程; (2) 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ,求d 的取值范围.18.已知在n 的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1) 判断展开式中是否存在常数项,若存在,求出常数项;若不存在,说明理由; (2)求展开式的所有有理项.19. 在直角坐标系x0y 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,曲线C 的极坐标方程为2sin 1sin θρθ=-. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P （0,2）作斜率为1的直线l 与曲线C 交于A,B 两点， ① 求线段AB 的长; ②11||||PA PB +的值. 20. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．3 钟的概率. (注:将频率视为概率)21. 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般.(1) 填写下面列联表;(2)参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(3)试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.(观测值表如下)22．在《我是歌手》的比赛中，有6位歌手（1~6号）进入决赛，在决赛中由现场的百家媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体独立地在投票器上选出3位候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他一定不选2号，；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名.(1) 求媒体甲选中5号且媒体乙未选中5号歌手的概率;(2) ξ表示5号歌手得到媒体甲，乙，丙的票数之和，求ξ的分布列及数学期望.2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案1~12 DCBCA BABBD CD 13.286514. -3 15. 9973 16. 54 17. (1) 223013y x y x -+=+=minmax 2sin()3(2)2222d d d d πα-+====⎢⎣⎦的取值范围为，18.（1）n=8116388((1)814216-3014316,,kC kk k k k T C xk k k T k k k N --==-+=+=∈若为常数项，则即又这不可能，所以没有常数项（2）解：若1T k +为有理项，当且仅当16304k-=为整数 因为08,,0,4,8k k N k ≤≤∈=所以即展开式中的有理项检有3项，它们是59421351,,8256T x x xT T -===19.22(1)2(2),22y x x y x y =⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩代入得2121240,4,11||||||4t t t t t AB PA PB --==-+==+=①②20. (1)由已知,得251055,35,y x y ++=+=所以15,20.x y ==该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得153303251(1),( 1.5),(2),10020100101004p X p X p X ========= 201101( 2.5),(3).100510010p X p X ======X 的分布为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (Ⅱ)记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过3钟”,(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间,则由于顾客的结算相互独立得121212121212()(1)1)(1)( 1.5)( 1.5)(1)(1)2)(2)(1)( 1.5)( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X P X ==⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=+=⨯=((3333331331331112020201010204202041010400=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故该顾客结算前的等候时间不超过3 钟的概率为111400.21. (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P 1＝2450＝1225，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P 2＝1950.(2)由K 2统计量的计算公式得k ＝50× 18×19－6×7 224×26×25×25≈11.538，由于11.538>10.828，所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系.22. 设A 表示事件上：“媒体甲选中5号歌手”，事件B 表示“媒体乙选中5号歌手”， （1）1244235523()()55P A P B CC CC====所以__234()()()15525P A B P A P B ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭ (2) 事件C 表示“媒体乙选中5号歌手”25361()2P C C C== 因为X 可能的取值为0,1，2，3，所以3)25__231(0)()(1(1)(1)552P X P A B C ===-⨯-⨯-= ______(1)()()()23123132119(1)(1)(1)(1)55255255250P X P A B C P A B C P A B C ==++=⨯-⨯-+-⨯⨯-+⨯⨯= ___(2)()()()2312123311955252555250P X P AB C P A B C P A BC ==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=2313(3)()55225P X P ABC ===⨯⨯=所以X 的分布列为所为X 的期望为3191933()0123255050252E X =⨯+⨯+⨯+⨯=。
吉林省长春市高二数学下学期期中试题文
（6） 已知命题 p :"x 1, 2, x2 a 0", 命题 q :"x R,使x2 2ax 2 a 0", 若命题“ p且q "是
真命题，则实数 a 的取值范围是 (A）{a|a≤－2 或 a＝1}
（B）
()
{a|a≥1}
(C){a|a≤ － 2 或x 1}
（C){x | x 1}
） （D）{x | 0 x 1}
（2） 已知复数 z 满足 (2 i)z 1 2i ，则 z
（A） 2i
（B） 4 i 5
（C） i
（3） 已知集合 A 1, a,B 1, 2,3 ,则“ a 3"是“ A B ”的 （
(D） 4 3 i 55
55
乙班 20
30
50
合计 30
75 105
（2）根据列联表中的数据，得到
k＝错误!≈6.109＞3。841， 因此有 95％的把握认为“成绩与班级有关系”．
18。 解：(Ⅰ） 3 , 7 ， 2 20 20 20
（Ⅱ）中位数是 160
平均降雨量 x 1 70 1103 140 4 160 7 2003 220 2 156
（17） （本小题满分 12 分） 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计
成绩后，得到如下的列联表. 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为
错误!。
优秀 非优秀 总计
甲班
10
乙班
30
合计 105
（1)请完成上面的列联表；
（2)根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（20） （本小题满分 12 分） 已知中心在原点的椭圆 C：错误!＋错误!＝1 的一个焦点为 F1(0，3）,M(x，4)（x>0）为 椭圆 C 上一点,△MOF1 的面积为错误!。 (1）求椭圆 C 的方程； (2)是否存在平行于 OM 的直线 l，使得直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且以线段 AB
2016-2017年吉林省吉林二中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分） 若复数 z 满足 z=1﹣2i， 其中 i 为虚数单位， 则复数 z 对应的点在 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
【解答】解：复数 z=1﹣2i 对应的点的坐标为： （1，﹣2） ，位于第四象限． 故选：D． 2． （5 分）用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= n=1 成立时，左边的项是（ A．1 B．1+a ） C．1+a+a2 D．1+a+a2+a4 （a≠1，n∈N*） ， （a≠1，n∈N*） ，在验证
=0，可得 y=± x，即双曲线
4． （5 分） 抛物线 y2=4x 上一点 M 到焦点的距离为 3， 则点 M 的横坐标 x= （ A．4 B．3 C．2 D．1
）
【解答】解：抛物线 y2=4x 的焦点 F 为（1，0） ， 准线 l 为 x=﹣1， 由抛物线的定义可得， |MF|=x+1，
2016-2017 学年吉林省吉林二中高二 （下） 期中数学试卷 （理科）
一、选择题（共 12 题，每题 5 分，共 60 分） 1． （5 分） 若复数 z 满足 z=1﹣2i， 其中 i 为虚数单位， 则复数 z 对应的点在 （ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
2． （5 分）用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= n=1 成立时，左边的项是（ A．1 3． （5 分）双曲线 A．y=± x B．1+a ﹣ ） C．1+a+a2
10． （5 分）数列 2，5，11，20，x，47，…中的 x 值为（ A．28 11． （5 分）若 A．1 B．32 C．33
吉林省长春市2016_2017学年高二数学下学期期中试题文201707130384
吉林省长春市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ）Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤2.设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（ ）3.设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则a,b,c 大小关系（）A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD.b>a>c4.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）5.不等式11x x +-<1的解集为( ) A.{x|0<x<1,或x>1} B.{x|0<x<1} C.{x|-1<x<0}D.{x|x<0} 6．设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ）A 、 f(-π)>f(3)>f(-2)B 、f(-π) >f(-2)>f(3)C 、 f(-2)>f(3)> f(-π)D 、 f(3)>f(-2)> f(-π)8．已知x ，y如果y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝b ^x ＋2，则b ^的值为( ) A ．－12 B.12 C ．－110 D.110 9.不等式25(1)x x +-≥2的解集是( ) A.13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭∪(1,3] D.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭∪(1,3] 10. 不等式lg|x+1|<0的解集为( )A.(-∞,-1]B.(-2,0)C.[-2,-1)∪(-1,0)D.(-2,-1)∪(-1,0)11. 若函数xa a a y ⋅+-=)33(2是指数函数，则有 （ ）A 、21==a a 或B 、1=aC 、2=aD 、10≠>a a 且12.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（ ）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1] D ．（－∞，1）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是14、不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集为______________.15、已知关于x 的不等式11ax x -+<0的解集是(-∞,-1)∪1,2⎛+∞⎫- ⎪⎝⎭,则a=______________. 16、已知函数f(x)＝2x －3，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域为________．三、解答题（本大题共4小题，每题10分）17. （在复数范围内）解方程ii i z z z+-=++23)(2 求解复数Z18．已知不等式a x x <-+-|4||3|，（1）当2=a 时，解此不等式；（2）若a x x <-+-|4||3|解集为φ，求a 的取值范围。
吉林省长春十一中 白城一中联考2016-2017学年高二下期中数学试卷(理)
2016-2017学年吉林省长春十一中、白城一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，532．设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2 3．已知（2x﹣1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣14．已知随机变量X～B（6，0.4），则当η=﹣2X+1时，D（η）=（）A．﹣1.88 B．﹣2.88 C．5.76 D．6.765．在一个口袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为（）A．B．C．D．6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．9457．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，抽取的人的编号在区间内的人数是（）A．7 B．6 C．5 D．88．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．3410．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种11．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B|A）为（）A．B．C．D．12．函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，f′（x）＞f（x）都有成立，若f （1）=e，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．x＞ln4 B．0＜x＜ln4 C．x＞1 D．0＜x＜1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．14．若（x﹣）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为．15．某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有种不同选课方案（用数字作答）．16．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x 轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．三、解答题（共3小题，满分34分）17．已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．18．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并做出频数统计表如下：表一：男生的测评结果等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生的测评结果等级优秀合格尚待改进频数153y（1）根据题意求表一和表二中的x和y的值；并由表中统计数据写下面的2×2列联表；男生女生合计优秀非优秀合计（2）根据所填的列联表判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d）参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.8282016-2017学年吉林省长春十一中、白城一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图、中位数、众数、极差的概念求解．【解答】解：由题意知茎叶图中共有30个数值，按从小到大排列第15个数是45，第16个数是47，∴中位数为：=46．∵这30个数中出现次数最多的数是45，∴众数是45．∵这30个数中最小的是12，最大的是68，∴极差为：68﹣12=56．故选：A．2．设两个正态分布N（μ1，σ12）（σ1＞0）和N（μ2，σ22）（σ2＞0）的密度曲线如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】从正态曲线关于直线x=μ对称，看μ的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论．【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然μ1＜μ2，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，σ越小，∴σ1＜σ2故选A．3．已知（2x﹣1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=（）A．0 B．1 C．2 D．﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由条件求得a0=1，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4=1，由此可得a1+a2+a3+a4的值．【解答】解：若（2x﹣1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a4=0，令x=0，则a0=1，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4=1，∴a1+a2+a3+a4=0．故选：A．4．已知随机变量X～B（6，0.4），则当η=﹣2X+1时，D（η）=（）A．﹣1.88 B．﹣2.88 C．5.76 D．6.76【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据设随机变量X～B（6，0.4），利用二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=22DX，得到结果．【解答】解：∵设随机变量X～B（6，0.4），η=﹣2X+1∴DX=6×0.4×（1﹣0.4）=1.44，∵η=﹣2X+1，∴D（η）=22×1.44=5.76故选C．5．在一个口袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，至少摸到2个黑球是指摸到2个黑球1个白球和摸到3个黑球，由此能求出至少摸到2个黑球的概率．【解答】解：在一个口袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中摸出3个球，基本事件总数n=，至少摸到2个黑球是指摸到2个黑球1个白球和摸到3个黑球，至少摸到2个黑球的概率为：p==．故选：D．6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．945【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．7．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，抽取的人的编号在区间内的人数是（）A．7 B．6 C．5 D．8【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，则样本间隔为420÷21=20，则在区间内共有360﹣241+1=120人，则抽取人数为120÷20=6人，故选：B8．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强．【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C9．用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【考点】EL：秦九韶算法．【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．10．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B 站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为×A55=60，故选B．11．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B|A）为（）A．B．C．D．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】利用条件概率的计算公式P（B|A）=求解．【解答】解：P（B|A）===，故选：B12．函数f（x）的导函数为f′（x），对∀x∈R，f′（x）＞f（x）都有成立，若f （1）=e，则不等式f（x）＞e x的解是（）A．x＞ln4 B．0＜x＜ln4 C．x＞1 D．0＜x＜1【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（1）=e，求得g（1）=1，继而求出答案．【解答】解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，∵不等式f（x）＞e x，∴g（x）＞1，∵f（1）=e，∴g（1）=1，∴x＞1，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.18．14．若（x﹣）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为4．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据二项式定理，可得（x﹣）6展开式的通项，分析可得其展开式中的常数项为15a，结合题意有15a=60，解可得答案．=C6r•x6﹣r•（﹣）r=（﹣【解答】解：根据题意，（x﹣）6展开式的通项为T r+11）r•C6r••x6﹣3r，令6﹣3r=0，可得r=2，当r=2时，T3=（﹣1）2•C62•a=15a，又由题意，可得15a=60，则a=4．故答案为：4．15．某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有84种不同选课方案（用数字作答）．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先从4门课中任选2门，每一门为一步，第一门有4为同学可以选，第二门有3位同学可选，根据分步计数原理可得答案．【解答】解：恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门，为=6种，四个学生选这两种课共有24=16中，排除四个人全选其中一门课程为16﹣2=14种，故有14=84种．故答案为：84．16．已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x 轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出关系式，从而可求离心率．【解答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案为：．三、解答题（共3小题，满分34分）17．已知圆的极坐标方程为：ρ2﹣4ρcos（）+6=0．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2α+cos2α=1可得圆的参数方程．（Ⅱ）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）ρ2﹣4ρcos（）+6=0展开化为ρ2﹣+6=0，把代入可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，可得圆的参数方程为．（Ⅱ）由圆的参数方程可得：，∵，∴x+y最大值为6，最小值为2．18．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．利用弦长|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化为y2=8x．（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t2﹣16t﹣64=0．解得t1=8，t2=．∴弦长|AB|=|t1﹣t2|==．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并做出频数统计表如下：表一：男生的测评结果等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生的测评结果等级优秀合格尚待改进频数153y（1）根据题意求表一和表二中的x和y的值；并由表中统计数据写下面的2×2列联表；男生女生合计优秀非优秀合计（2）根据所填的列联表判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d）参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据分层抽样原理知男生、女生抽取的人数，计算x、y的值；由表中统计数据填写列联表；（2）计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，男生应抽取45×=25人，∴x=25﹣15﹣5=5；女生应抽取45﹣25=20人，∴y=20115﹣3=2；由表中统计数据写2×2列联表如下；男生女生合计优秀15 15 30非优秀10 5 15合计25 20 45（2）计算观测值K2===1.125＜3.841，∴没有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．2017年6月20日。