图像处理与分析-王伟强-作业题及答案汇总-2016年版
图像处理 课后答案PPT文档50页
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
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图像处理课后习题答案
图像处理课后习题答案(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章绪论1.模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面(什么是图像什么是数字图像什么是灰度图像模拟图像处理与数字图像处理主要区别表现在哪些方面)图像：是对客观对象的一种相似性的、生动性的描述或写真。
数字图像：一种空间坐标和灰度均不连续的、用离散数字（一般用整数）表示的图像。
灰度图像：在计算机领域中，灰度数字图像是每个像素只有一个采样颜色的图像。
在数字图像领域之外，“黑白图像”也表示“灰度图像”，例如灰度的照片通常叫做“黑白照片”。
模拟图像处理与数字图像处理主要区别：模拟图像处理是利用光学、照相方法对模拟图像的处理。
(优点：速度快，一般为实时处理，理论上讲可达到光的速度，并可同时并行处理。
缺点：精度较差，灵活性差，很难有判断能力和非线性处理能力)数字图像处理(称计算机图像处理，指将图像信号转换成数字格式并利用计算机对数据进行处理的过程)是利用计算机对数字图像进行系列操作，从而达到某种预期目的的技术.(优点：精度高，内容丰富，可进行复杂的非线性处理，灵活的变通能力，一只要改变软件就可以改变处理内容)2.图像处理学包括哪几个层次各层次间有何区别和联系数字图像处理可分为三个层次：狭义图像处理、图像分析和图像理解。
狭义图像处理是对输入图像进行某种变换得到输出图像，是一种图像到图像的过程。
图像分析主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而建立对图像目标的描述，图像分析是一个从图像到数值或符号的过程。
图像理解则是在图像分析的基础上，基于人工智能和认知理论研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系，对图像内容的含义加以理解以及对原来客观场景加以解译，从而指导和规划行动。
区别和联系：狭义图像处理是低层操作，它主要在图像像素级上进行处理，处理的数据量非常大；图像分析则进入了中层，经分割和特征提取，把原来以像素构成的图像转变成比较简洁的、非图像形式的描述；图像理解是高层操作，它是对描述中抽象出来的符号进行推理，其处理过程和方法与人类的思维推理有许多类似之处。
关于第2次作业(49布置,423截止)
第2次作业（4.9布置，4.23截止）：1、一幅图像的灰度等级为8级，图中像素的灰度值为{0，0，1，1，1，1，3，4，6，7，4，5，3，2，5，4}，请画出该灰度图像的直方图；2、简析伪彩色图像域增强的两种方法；3、图像平滑和锐化技术分为空间域增强和变换域增强，其中空间域平滑技术主要有哪些方法？4、简析在对图像进行几何变换时采用插值算法的原因；第2次作业答案1、一幅图像的灰度等级为8级，图中像素的灰度值为{0，0，1，1，1，1，3，4，6，7，4，5，3，2，5，4}，请画出该灰度图像的直方图；答：2、简析伪彩色图像域增强的两种方法；答：按灰度-颜色映射方式的不同，可以将伪彩色增强的方法分为强度分层、灰度到彩色变换、频域滤波三种，其中前两种为图像域增强方法。
（1）强度分层是把黑白图像的灰度级从0（黑）到M 0（白）分成N 个区间L i (i=1，2，…，N)，给每个区间L i 指定一种彩色C i ，这样，便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像。
（2）灰度到彩色变换是将灰度图像经过红、绿、蓝三种不同的变换器，变成三基色分量(,)R I x y 、(,)G I x y 和(,)B I x y ，从而合成一幅彩色图像。
3、图像平滑和锐化技术分为空间域增强和变换域增强，其中空间域平滑技术主要有哪些方法？答：空间域平滑技术主要有三个方法：（1）邻域平均假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间存在很高的空间相关性，而噪声则是统计独立的。
因此，可用当前像素邻域内各像素的灰度平均值代替该像素原来的灰度值，实现图像的平滑去噪。
（2）中值滤波对一个滑动窗口内各个像素的灰度值进行排序，用其中值代替窗口中心像素的原来灰度值，因此是一种非线性的图像平滑法。
（3）图像间运算对图像进行相减运算，可以把两图的差异显示出来，常用于去除背景和运动检测。
图像平均常用于在图像采集中去除加性噪声，随着平均图像数量的增加，噪声在每个像素位置的影响将逐渐减小。
数字图像处理-作业题及部分答案解析
数字图像处理-作业题及部分答案解析1.数字图像与连续图像相比具有哪些优点?连续图像f(x,y与数字图像I(c,r中各量的含义是什么?它们有何联系和区别? (To be compared with an analog image, what are the advantages of a digital image? Let f(x,y be an analog image,I(r, c be a digital image, please give explanation and comparison for defined variables: f/I, x/r,and y/c2.图像处理可分为哪三个阶段? 它们是如何划分的?各有什么特点?(We can divide "imageprocessing"into 3 stages,what are they? how they are divided?What are their features?答:低级处理---低层操作,强调图像之间的变换,是一个从图像到图像的过程;中级处理---中层操作,主要对图像中感兴趣的目标进行检测和测量,从而建立对图像的描述,是一个从图像到数值或符号的过程;高级处理---高层操作,研究图像中各目标的性质和相互联系,得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解释;3.试从结构和功能等角度分析人类视觉中最基本的几个要素是什么?什么是马赫带效应? 什么是同时对比度?它们反映了什么共同问题? (According to the structure and function of the eyes,what are the basic elements in human vision? What is the Mach Band Effect? What is Simultaneous Contrast? What common facts can we infer from both Mach Band Effect and Simultaneous Contrast?答:人的视觉系统趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界的现象称为“马赫带”效应;同时对比度指的是人的视觉系统对某个区域感觉到的亮度除了依赖于它本身的强度,还与背景有关.马赫带效应和同时对比度现象表明人所感觉到的亮度并不是强度的简单函数.4.比较说明像素邻域、连接、通路以及连通基本概念的联系与区别。
图像处理技术试题库17套
图像处理技术试题库17套一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号填在题前的括号内。
答案选错或未作选择者，该题不得分。
每小题1分，共10分）( )1.一幅灰度级均匀分布的图象，其灰度范围在[0，255]，则该图象的信息量为：a. 0b.255c.6d.8( )2.图象与灰度直方图间的对应关系是：a.一一对应b.多对一c.一对多d.都不对( )3.下列算法中属于局部处理的是：a.灰度线性变换b.二值化c.傅立叶变换d.中值滤波( )4.下列算法中属于点处理的是：a.梯度锐化b.二值化c.傅立叶变换d.中值滤波( ) 5.一曲线的方向链码为12345，则曲线的长度为a.5b.4c.5.83d.6.24( )6. 下列算法中属于图象平滑处理的是：a.梯度锐化b.直方图均衡c. 中值滤波placian增强( )7.下列图象边缘检测算子中抗噪性能最好的是：a.梯度算子b.Prewitt算子c.Roberts算子d. Laplacian算子( )8.采用模板［-1 1］主要检测____方向的边缘。
a.水平b.45°c.垂直d.135°( )9.二值图象中分支点的连接数为：a.0b.1c.2d.3( )10.对一幅100´100像元的图象，若每像元用８bit表示其灰度值，经霍夫曼编码后压缩图象的数据量为40000bit，则图象的压缩比为：a.2:1b.3:1c.4:1d.1:2二、填空题（每空1分，共15分）1.图像锐化除了在空间域进行外，也可在进行。
2.图像处理中常用的两种邻域是和。
3.直方图修正法包括和两种方法。
4.常用的灰度内插法有、和。
5.多年来建立了许多纹理分析法，这些方法大体可分为和结构分析法两大类。
6.低通滤波法是使受到抑制而让顺利通过，从而实现图像平滑。
7.检测边缘的Sobel算子对应的模板形式为和。
8.一般来说，采样间距越大，图象数据量，质量；反之亦然。
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所以卷积结果为：[ 2 4 4 4 4 0 -4 -4 -4 -4 -2 ]
（2）设矩阵
3
下标从(-1,-1)到(1,1)，即 b(-1,-1)=-1，b(-1,0)=0……b(1,1)=1；
设矩阵
13204 10323 ������ = 0 4 1 0 5
[2 3 2 1 ]4
1
累积概率∑������������ = 0������������(������) 累积概率×8－1
0.17
0.42
0.63
0.79
0.86
0.94
0.98
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料1荷试试下卷卷高问总中题体资2配2料，置试而时卷且，调可需控保要试障在验各最；类大对管限设路度备习内进题来行到确调位保整。机使在组其管高在路中正敷资常设料工过试况程卷下中安与，全过要，度加并工强且作看尽下护可都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并术3试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
遥感图像处理与分析考核试卷
A.光谱特征
B.空间特征
C.结构特征
D.时间特征
10.以下哪些算法可以用于遥感图像的边缘检测？()
A. Canny算法
B. Sobel算法
C. Prewitt算法
D. Roberts算法
11.遥感图像分割的方法主要包括哪些？()
A.阈值分割
B.区域生长
C.边缘检测
3.遥感图像预处理的主要目的是什么？()
A.提高图像质量
B.减少数据量
C.去除噪声
D.改善图像的视觉效果
4.以下哪些方法可以用于遥感图像的校正？()
A.辐射校正
B.几何校正
C.大气校正
D.混合像元分解
5.遥感图像分类方法主要可以分为哪些类型？()
A.监督分类
B.非监督分类
C.模糊分类
D.机器学习方法
A.光度立体法
B.激光雷达（LiDAR）
C.结构从运动（SfM）
D.多角度遥感
18.遥感图像分析中，以下哪些方法可以用于提取道路网络？()
A.形态学开运算
B.边缘检测
C.阈值分割
D.纹理分析
19.以下哪些因素会影响遥感图像中地物波谱反射率的变化？()
A.地物本身的属性
B.太阳高度角
C.大气条件
D.传感器方向
A.中值滤波
B.高斯滤波
C.小波变换
D.卷积运算
13.在遥感图像融合中，以下哪个方法主要用于提高图像的空间分辨率？()
A.算术融合
B.变换融合
C.遥感数据降尺度
D.遥感数据升尺度
14.下列哪个波段对水体具有较高的穿透力？()
A.可见光波段
国科大图像处理与分析王伟强作业题及答案汇总版
【作业1】2、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。
（计算中采用向上取整方法，图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）【解答】直方图均衡采用公式r−1⌉S r=⌈G∑P r(w)w=0式中，G为灰度级数，取8，p r(w)为灰度级w的概率，S r为变换后的灰度，计算过程如下表所示：则新灰度级的概率分别是：P s(0) = 0P s(1) = P r(0) = 0.17P s(2) = 0P s(3) = P r(1) = 0.25P s(4) = 0P s(5) = P r(2) = 0.21P s(6) = P r(3) + P r(4) = 0.23P s(7) = P r(5) = P r(6) = P r(7) = 0.14编写matlab程序并绘制直方图：s=0:1:7;p=[0 0.17 0 0.25 0 0.21 0.23 0.14];bar(s,p);axis([-1 8 0 0.3]);可以看出，此图较题目原图更加“均匀”。
【作业2】1、完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。
【解答】由图可知p r(r)=−2r+2,(0≤r≤1)p z(z)=2z,(0≤z≤1)将两图做直方图均衡变换s1=T1(r)=∫p r(w)dwr0=∫(−2w+2)dwr=−r2+2rs2=T2(z)=∫p z(w)dwz0=∫(2w)dwz=z2令上面两式相等，则z2=−r2+2r 因为灰度级非负，所以z=√−r2+2r2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。
（1）[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ] * [ 2 0 -2 ]（2）[−101−202−101]∗[1320410323041052321431042]【解答】（1）设向量a=[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ]，下标从-4到4，即a(-4)=1，a(-3)=2……a(4)=1；设向量b=[ 2 0 -2 ]，下标从-1到1，即b(-1)=2，b(0)=0，b(1)=-2；设向量c=a*b，下标从-5到5。
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【作业1】1、完成课本习题3.2(a)(b), 课本中文版《处理》第二版的113页。
可以通过matlab帮助你分析理解。
a:s=T(r)=11+(mr)Eb:E控制函数的斜坡，也就是函数的倾斜程度，E越大，函数倾斜程度越大，如下图1，图2所示：图1：E=5图2：E=202、一幅8灰度级图像具有如下所示的直方图，求直方图均衡后的灰度级和对应概率，并画出均衡后的直方图的示意图。
（计算中采用向上取整方法，图中的8个不同灰度级对应的归一化直方图为[0.17 0.25 0.21 0.16 0.07 0.08 0.04 0.02]）【解答】直方图均衡采用公式rS r=⌈G∑P r(w)−1⌉w=0式中，G为灰度级数，取8，p r(w)为灰度级w的概率，S r为变换后的灰度，计算过程如下表所示：则新灰度级的概率分别是：P s(0) = 0P s(1) = P r(0) = 0.17P s(2) = 0P s(3) = P r(1) = 0.25P s(4) = 0P s(5) = P r(2) = 0.21P s(6) = P r(3) + P r(4) = 0.23P s(7) = P r(5) = P r(6) = P r(7) = 0.14编写matlab程序并绘制直方图：s=0:1:7;p=[0 0.17 0 0.25 0 0.21 0.23 0.14];bar(s,p);axis([-1 8 0 0.3]);可以看出，此图较题目原图更加“均匀”。
【作业2】1、完成课本数字图像处理第二版114页，习题3.10。
【解答】由图可知p r(r)=−2r+2,(0≤r≤1)p z(z)=2z,(0≤z≤1)将两图做直方图均衡变换s1=T1(r)=∫p r(w)dwr0=∫(−2w+2)dwr=−r2+2rs2=T2(z)=∫p z(w)dwz0=∫(2w)dwz=z2令上面两式相等，则z2=−r2+2r 因为灰度级非负，所以z=√−r2+2r2、请计算如下两个向量与矩阵的卷积计算结果。
（1）[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ] * [ 2 0 -2 ]（2）[−101−202−101]∗[1320410323041052321431042]【解答】（1）设向量a=[ 1 2 3 4 5 4 3 2 1 ]，下标从-4到4，即a(-4)=1，a(-3)=2……a(4)=1；设向量b=[ 2 0 -2 ]，下标从-1到1，即b(-1)=2，b(0)=0，b(1)=-2；设向量c=a*b，下标从-5到5。
根据卷积公式可知c(x)=∑a(t)b(x−t)∞t=−∞=∑a(t)b(x−t) 4t=−4其中，−5≤x≤5，则c(-5)=a(-4)b(-1)=1*2=2c(-4)=a(-4)b(0)+a(-3)b(-1)=1*0+2*2=4c(-3)=a(-4)b(1)+a(-3)b(0)+a(-2)b(-1)=1*(-2)+2*0+3*2=4 c(-2)=a(-3)b(1)+a(-2)b(0)+a(-1)b(-1)=2*(-2)+3*0+4*2=4 c(-1)=a(-2)b(1)+a(-1)b(0)+a(0)b(-1)=3*(-2)+4*0+5*2=4 c(0)=a(-1)b(1)+a(0)b(0)+a(1)b(-1)=4*(-2)+5*0+4*2=0 c(1)=a(0)b(1)+a(1)b(0)+a(2)b(-1)=5*(-2)+4*0+3*2=-4 c(2)=a(1)b(1)+a(2)b(0)+a(3)b(-1)=4*(-2)+3*0+2*2=-4 c(3)=a(2)b(1)+a(3)b(0)+a(4)b(-1)=3*(-2)+2*0+1*2=-4 c(4)=a(3)b(1)+a(4)b(0)=2*(-2)+1*0=-4c(5)=a(4)b(1)=1*(-2)=-2所以卷积结果为：[ 2 4 444 0 -4 -4 -4 -4 -2 ]（2）设矩阵b =[−101−202−101]下标从(-1,-1)到(1,1)，即b(-1,-1)=-1，b(-1,0)=0……b(1,1)=1； 设矩阵a =[ 132********4105232143142]下标从(-2,-2)到(2,2)，即a(-2,-2)=3，a(-2,-1)=2……a(2,2)=4； 设矩阵c=a*b=b*a ，下标从(-3,-3)到(3,3)。
根据卷积公式可知c (x,y )=∑∑a (s,t )b (x −s,y −t )∞t=−∞∞s=−∞=∑∑a (s,t )b (x −s,y −t )2t=−22s=−2其中，−3≤x ≤3，−3≤y ≤3，则 c(-3,-3)=a(-2,-2)b(-1,-1)=3*(-1)=-3 ……c(0,0)=a(-1,-1)b(1,1)+a(-1,0)b(1,0)+a(-1,1)b(1,-1) +a(0,-1)b(0,1)+a(0,0)b(0,0)+a(0,1)b(0,-1) +a(1,-1)b(-1,1)+a(1,0)b(-1,0)+a(1,1)b(-1,-1) =3*1+4*2+0*1+2*0+1*0+3*0+1*(-1)+0*(-2)+2*(-1) =8 ……c(3,3)=a(2,2)b(1,1)=4*1=4 所以卷积结果为：-1 -3 -1 3 -2 0 4 -3 -6 -4 4 -4 2 11 -3 -7 -6 3 -6 4 15 -3 -11 -4 8 -10 3 17 -7 -11 2 5 -10 6 15 -8 -5 6 -4 -6 9 8 -3 -1 3 -3 -2 4 2【作业3】1、高斯型低通滤波器在频域中的传递函数是H (u,v )=Ae −(u2+v 2)2σ2⁄根据二维傅里叶性质，证明空间域的相应滤波器形式为h (x,y )=A2πσ2e −2π2σ2(x 2+y 2)这些闭合形式只适用于连续变量情况。
在证明中假设已经知道如下结论：函数e −π(x 2+y 2)的傅立叶变换为e −π(u2+v 2)【解答】IDFT(H (u,v ))=∫∫Ae −(u2+v 2)2σ2⁄e j2π(ux+vy )du ∞−∞dv ∞−∞ =∫∫Ae−u 22σ2+j2πux e −v 22σ2+j2πvy du ∞−∞dv ∞−∞=∫∫Ae−12σ2(u 2−j4πσ2ux)e −12σ2(v 2−j4πσ2vy)du ∞−∞dv ∞−∞=∫∫Ae−12σ2(u 2−j4πσ2ux−4π2σ4x 2+4π2σ4x 2)e −12σ2(v 2−j4πσ2vy−4π2σ4y 2+4π2σ4y 2)du ∞−∞dv ∞−∞=∫∫Ae−(u−j2πσ2x)22σ2e−2π2σ2x 2e−(v−j2πσ2y)22σ2e −2π2σ2y 2du ∞−∞dv ∞−∞令r =u −j2πσ2x ，s =v −j2πσ2y ，则du=dr ，dv=ds ，上式写成：=∫∫Ae−r 22σ2e−2π2σ2x 2e−s 22σ2e −2π2σ2y 2dr ∞−∞ds ∞−∞ =Ae−2π2σ2(x 2+y 2)∫e−r 22σ2dr ∞−∞∫e−s 22σ2ds ∞−∞=Ae−2π2σ2(x 2+y 2)√2πσ√2πσ(1√2πσe −r 22σ2dr ∞−∞)(1√2πσe−s 22σ2ds ∞−∞)因为后两项是高斯分布，在−∞到∞积分为1，故上式等于：=A2πσ2e −2π2σ2(x 2+y 2)=h (x,y )命题得证。
2、第二版课本习题4.6（a ）【解答】先来证明结论(−1)x+y =e jπ(x+y ) 根据欧拉公式展开等式右边e jπ(x+y )=cos [(x +y )π]+j sin [(x +y )π]因为x ，y 均为整数，故sin [(x +y )π]=0， 当x+y 为奇数时，cos [(x +y )π]=−1 当x+y 为偶数时，cos [(x +y )π]=1故(−1)x+y=e jπ(x+y)再来证明题中等式DFT(f(x,y)(−1)x+y)=DFT(f(x,y)e jπ(x+y))=1MN∑∑f(x,y)e jπ(x+y)e−j2π(ux M+vy N) N−1y=0M−1x=0=1MN∑∑f(x,y)e−j2π(−xM2M−yN2N)e−j2π(ux M+vy N) N−1y=0M−1x=0=1MN∑∑f(x,y)e−j2π[x(u−M2)M+y(v−N2)N]N−1y=0M−1x=0=F(u−M2,v−N2)3、观察如下所示图像。
右边的图像这样得到：(a)用左侧图像乘以(−1)x+y；(b)计算离散傅里叶变换(DFT)；(c)对变换取复共轭；(d)计算离散傅里叶反变换；(e) 结果的实部再乘以(−1)x+y。
用数学方法解释为什么会产生右图的效果。
（忽略中间和右侧的黑白条纹，原题没有）【解答】已知IDFT(F(u,v))=1MN∑∑F(u,v)e j2π(ux M+vy N)N−1v=0M−1u=0=f(x,y)则傅里叶变换的共轭复数进行傅里叶反变换的结果如下：IDFT(F∗(u,v))=1MN∑∑F(u,v)e−j2π(ux M+vy N)N−1v=0M−1u=0=1MN∑∑F(u,v)e j2π(u(−x)M+v(−y)N)N−1v=0M−1u=0=f(−x,−y)设原始图像为f(x,y)，经过(a)变换后得到(−1)x+y f(x,y)经过(b)变换后得到F(u,v)=1MN∑∑(−1)x+y f(x,y)e−j2π(ux M+vy N) N−1v=0M−1u=0经过(c)变换后得到F ∗(u,v )=1MN∑∑(−1)x+y f (x,y )ej2π(ux M +vy N )N−1v=0M−1u=0 经过(d)变换后得到IDFT(F ∗(u,v ))=1MN ∑∑[1MN∑∑(−1)x+y f (x,y )ej2π(ux M +vy N )N−1v=0M−1u=0]e j2π(ux M +vy N )N−1v=0M−1u=0 其实部为(−1)x+y f (−x,−y )，经过(e)变换后得到(−1)x+y (−1)x+y f (−x,−y )=f (−x,−y )最终效果是将原图像上下颠倒，左右颠倒，实现了旋转180度的效果。
【作业4】1、请用公式列举并描述出你所知道的有关傅里叶变换的性质。
【解答】1、时移性2、频移性3、均值4、共轭对称性5、对称性6、周期性7、线性8、微分特性9、卷积定理10、相关定理11、相似性12、几种特殊函数的傅里叶变换2、中文课本173页习题4.21【解答】没有区别。
补0延拓的目的是在DFT相邻隐藏周期之间建立一个“缓冲区”。