聚形
6第六讲 单形与聚形
2’
对每一种点群
（对称型），
6’
6’’
7’’ 4' 7’
初始晶面与对 称要素的相对
3’
5’
1
5
3
位置最多只可 能有7种。
7 ’ ’’ 6’’’
4
7 6
最小重复单位
2
第六章 单形与聚形
146种结晶单形—— 形态＋对称性 （包括不同对称型中相同的单形名，同一对称型中相同单形 只考虑一种）；
几何单形47种 ——形态（只考虑形态不考虑对称型）。
注 意
单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如： 立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一 定是三角形，等等。
聚形分析示意图
锆石晶体中的两种聚形
a—{100}四方柱
m—{110}四方柱
p—{101}四方双锥
u—{301}四方双锥
第六章 单形与聚形
3. 聚形分析步骤：
（1）确定对称型，归属晶族晶系；
3）进行晶体定向，选择3个L2分别作为X、Y、Z轴。 则可定出上述七种单形的形号：a、平行双面 {100}；b、平行双面{010}；c、平行双面 {001}；d、斜方柱{h0l}；e、斜方双锥{hkl}； m、斜方柱{hk0}；k、斜方柱{0kl}。 4)根据各单形晶面的数目、晶面间的相互关系以及 想象地使晶面扩展相交后单形的形状，使上述单 形的名称进一步确认。
第六章 单形与聚形
（3）左形与右形：形态相同，空间取向呈镜像关系。 这些单形特点是只有对称轴，没有对称面，中心和反伸轴。
例：
（a）中级晶族偏方面体分左、右形。 （b）五角三四面体：和五角三八面体分左、右形。
面体类 单形的 左右形
五角三四面体 和五角三八面体 的左、右形。
第五章 单形和聚形
这四个单形对称型都是m3m,但形状完全不同。 。 即对称型一样的晶体，形态可以完全不同,这是 即对称型一样的晶体，形态可以完全不同 这是 因为晶面与对称要素的关系不同。 因为晶面与对称要素的关系不同。
• 单形符号 单形符号（形号）：以简单的数字符号 的形式来表征一个单形的所有组成晶面 及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
001 011 _ 111 101 111
_ 110 100 110
010
__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
1、单形(simple form) ：一个晶体中，彼此 (simple
间能对称重复的一组晶面的组合(或由对称要素联 系起来的一组晶面的组合）。 单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共4个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交判 断此单形为斜方柱 斜方柱
mmm
c
(0kl)
• 低级晶族单形mmm: 低级晶族单形mmm: • 3. {h0l}, 4. {hk0}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两 者单形各4个晶面, 判断此单形斜方柱。 斜方柱。 斜方柱
单形的推导
• • 可以在对称型中假设一个原始晶面， 可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而 得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。 得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。 为例说明单形的推导。 现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。 为例说明单形的推导 现以斜方晶系中的对称型 Z Y Y X X
c
(001) (010)
名词解释
名词解释1．聚形：由两个以上的单形聚合，并共同圈闭的空间外形形成聚形，只有属于同一对成型的单形才能相聚。
2．型变现象：在化学式属于同一类型的化合物中,随着化学成分的规律变化而引起晶体结构形式的明显而有规律的变化的现象。
3．矿物的世代：是指一个矿床中，同种矿物在形成时间上的先后关系。
它与一定的地质作用阶段相对应。
4．矿物种：指具有相同的化学组成和晶体结构的一种矿物。
5．晶体：具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。
6．非晶质体：内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。
外形上是一种无规则形状的固体，也称之为无定形体。
7．准晶态：不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
这种物态介于晶体和非晶体之间。
8．显晶质：结晶颗粒能用一般放大镜分清者；无法分辨者称为隐晶质。
9．等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。
10．空间格子：等同点在三维空间作格子状排列。
11．结点：空间格子中的点，它们代表晶体结构中的等同点。
12．晶体的基本性质：①自限性：晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。
②均一性：晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等同的。
③各向异向性：晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。
④对称性：晶体中相同部分或性质，能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性。
⑤内能最小。
⑥结构最稳定。
13．层生长理论：晶体在理想情况下生长时，先长一条行列，然后长相邻的行列；在长满一层面网后，再开始长第二层面网；晶面是平行向外推移而生长的。
14．布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行于结点密度最大的面网。
（面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力就大，将优先生长。
反之，面网密度大的面，成长就慢。
生长速度快的晶面，在晶体的生长过程中，将会缩小而最终消失，实际上保留下来的晶面将是面网密度大的晶面。
）15．面角恒等定律：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另一些晶体上的相对应的晶面夹角恒等。
单形与聚形名词解释
单形与聚形名词解释
单形与聚形是一对在语言学和形态学领域中常用的术语，用来描述词汇中名词
的不同形态。
这两个术语描述了名词在不同语境中的变化方式和类别。
单形是指一个名词仅有一个形态的情况，即它在单数和复数形式上没有区别。
例如，诸如"fish"（鱼）和"deer"（鹿）这类名词，无论是指一个还是多个数量，它
们的形态都保持不变。
相反，聚形则是指一个名词存在不同形态的情况，即在单数和复数形式上有明
显的区别。
例如，诸如"cat"（猫）和"cats"（猫们）这类名词，单数形式是"cat"，
而复数形式则在词尾添加了字母"s"。
单形和聚形的区别在于名词的形态变化，特别是在数量上。
单形名词在单数和
复数形式上没有区别，而聚形名词在单数和复数形式上有明显的变化。
这些术语的理解对于语言学习和交流非常重要。
在英语中，了解名词的单形和
聚形变化规律有助于正确使用和理解语言，同时也帮助我们更好地表达自己的意思。
聚形和双晶
这是因为双晶中心从不单独出现，表现在； 当单晶体本身有对称面时，它总是与双晶轴共同出现； 当单晶体具有对称中心时，双晶中心不存在。 因此，我们在进行双晶对称操作时，一般就不考虑双晶 中心的问题了。 此外，双晶中相邻单体间还必然实际存在一个公共界面， 这个公共界面我们称之为双晶接合面。接合面有的是简单的 平面，明显而规则，且经常是面网密度较大的公共面网。这 样的接合面的方向同样可以用单晶体中与它平行的晶面之符 号来表示。
第七讲 聚形和双晶 一、聚 形
1.基本概念： 由两个或两个以上的单形聚合形成的晶体称为聚形。
2.单形相聚的原则
单形的相聚不是任意的，必须是具有相同对
称性的单形才能相聚在一起；换句话说，聚形的
必要条件是组成聚形的各个单形都必须属于同一
对称型(这里的对称型是指结晶单形的对称型)。
如果只考虑单形的几何形态，一般地说，也
是由几个单形组成的。因为在理想形态上，同一个单 形上的各晶面必定是同形等大的； （3）根据每一单形的晶面数、晶面的对应关系、晶面与对 称要素或晶轴的关系以及晶体的对称程度确定各单形 的名称； （4）分析完成后，最好利用教材，查表验证，看看自己确 定的单形是否能在这个晶系中出现。掌握熟练后就不必多此 一举。
（5）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称 相同的单形。如锆石晶体就常见两个四方双锥和 两个四方柱。同一晶体上，同名单形，其单形符 号不同，因为它们的空间方位有差异；
（6）前已述及，同一单形或同一聚形晶体上的各晶 面符号不同（不能重复）；同理，同一聚形晶体 上的各单形符号也必定不能重复。
立方体和菱形十二面体及其聚形
两个以上的单体彼此间按不同的双晶律所组成的双晶。
接触双晶 贯穿双晶
钙 十 字 沸 石 的 复 合 双 晶
矿物岩石课件：单形与聚形
六方双锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
八面体 六方柱
一、单形
（二）47种几何单形
一个对称型最多能导出7种单形。 经数学推导，32个对称型共导出146种结晶单形，但几何形态不 同的只有47种，称47 种几何单形。 ① 低级晶族的单形（7种） ② 中级晶族的单形（25种） ③ 高级晶族的单形（15种 ④ 最为常见的单形只有18种。
二、聚形
二、聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
二、聚形
聚形分析步骤： 1.找出聚形的所有对称要素，确定晶 体所属的对称型。
二、聚形
聚形分析步骤： 2 . 观察聚形上有几种不同的晶面，以确定 聚形中单3.数出每种单形的晶面数目，从而对单形的 可能范围作出初步判断。
二、聚形
聚形分析步骤： 4.根据聚形的对称型、单形晶面数目、晶面的 相对位置以及晶面与对称要素之间的关系，便 可确定每个单形的名称。
二、聚形
聚形分析时应注意的问题： （1）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布； （2）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分 成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三 个平行双面；
一、单形
一、单形
认识和掌握单形应从以下几方面着手： ◎晶面数目 ◎晶面形状 ◎晶面的相互关系 ◎单形横截面形状 ◎晶面与对称要素关系 例如：立方体
二、聚形
➢ 两个或两个以上的单形聚合形成的晶形称聚形。 ➢ 单形的相聚不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚在 一起。 ➢ 换句话说：聚形也属于某一对称型。
二、聚形
➢ （3）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶 面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形。 （4）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。
单形&聚形(晶体的理想形状)
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
一、聚形分析
对称型全 面符号晶系 晶体数特点晶体 定向
国际符号 书写
单形形号及 名称
3L44L3 等轴 6L29PC L44L2 四方 5PC L33L2 三方 3PC
二、晶体形态的几个经验规律
• 1、面角守恒定律（Law of constancy of angles)： 同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。 • 2、整数定律或有理指数定律：晶面指数为简 单整数。 • 3、晶带定律： 晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合。 晶带定律内容：任意两晶棱相交必可决定一可 能晶面，而任意两晶面相交必可决定一可能晶 棱。
一、聚形分析
• 1、单形相聚的原则：具有相同对称型的单形 才能相聚。 • 2、理想情况下聚形的特点： • （1）同一单形的各晶面一定同形等大，不同 单形的晶面其形态、大小、性质等也不完全相 同。 • （2）一般情况下，有多少单形相聚，聚形上 就会出现多少种不同形状和大小的晶面，据此 可确定该聚形由几种单形组成。 • （3）单形相聚成聚形后，单形的晶面数目、 及其各晶面相对于晶轴的位置不变。
• 3、聚形分析： • （1）内容：确定组成聚形的各单形的名 称和单形形号。 • （2）确定单形名称的依据： • A、同一组同形等大的晶面之间的几何关 系特征（晶面数目、晶面相互之间的空 间方位关系、晶面与对称要素的空间关 素、晶系），设想这些晶面扩展相交后 的单形形态。 • B、单形的形号。
• （3）步骤：
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锆石晶体
3、注意问题
⑴牢记单形相聚的原则。如四方柱不能和 八面体相聚。 ⑵不能把形状大小相同的一组晶面分成几 个单形，如立方体的六个晶面不能看作三 个平行双面。 ⑶作聚形分析时要想象地将属于同一单形 的各晶面延长相交，根据相交后的单形的 形状来定名。 ⑷在一晶体中，可出现两个或两个以上名 称相同的单形。如锆石的晶体就是有两个 四方双锥和一个四方柱组成的聚形。
2、聚形分析
聚形分析：就是判定一个聚形是由哪几种单形 组成。 聚形分析步骤如下：
⑴首先确定聚形所属的晶族、晶系和对称型。 ⑵确定聚形上有几种不同的晶面，以确定该聚形是由 几个单形构成的。 ⑶确定每一种单形的晶面数目。 ⑷根据每一单形的晶面数目、晶面相互关系、聚形所 属对称型和晶系、晶面与对称要素的相对空间关系， 参照教材上的表5，确定单形名称。
聚形
1、聚形的概念
2、聚形分析 3、聚形分析中注意问题
1、聚形的概念
定义：由两个或两个 以上的单形聚合而成 的晶形称为聚形。
四方柱与四方 双锥之聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
聚形的特点
有几个单形相聚，其聚形上就有几种不同的晶面。
在聚形上，不同单形的晶面不同形等大，同一单形 的晶面同形等大；不同单形的晶面也不能借助对称 要素的作用而彼此重合。因此，可根据聚形中不同 晶面的种数，判定聚形中的单形数目。 单形的相聚不是任意的，只有属于同一对称型的单 形才能相聚；换句话说，聚形也必须是属于一定的 对称型，因此，聚形中的每一单形的对称型当然都 与该聚形的对称型一致。