05第六章单形与聚形
一、单形（3）
单形的推导
Z 001 h0l 100 X hk0 hkl 0kl
每一个对称型中均 有七种不同位置的 起始晶面
Y 010
一、单形（3）
单形推导举例
L22P
L Z P1 P2 Y X
2
单形推导举例
z z
对称型：L22P（mm） 晶轴：L2为Z轴，二个P法线为 X、Y轴
对称型：L22P（mm）
5 6 7
平行双面｛001} 四方柱｛110} 四方柱｛100} 复四方柱｛hk0} 四方双锥｛hhl} 四方双锥｛h0l} 复四方双锥｛hkl}
3 X
复六方双锥晶类
U
6/mmm（L66L27PC）
1. 2. 3. 4. 1 1 Y 5. 6. 7. 5 7 6 3
平行双面｛0001} 六方柱｛1010} 六方柱｛1120} 复六方柱｛hki0} 六方双锥｛h0hl} 六方双锥｛hh2hl｝ 复六方双锥（hkil}
一般形
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
1Байду номын сангаас
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
{111}在等轴、四方、斜方、单斜（L2PC）和三斜晶系中分别代表什么单形？ 写出各晶系常见的单形及形号，并总结、归纳以下形号在各晶系中个代表什么 单形？ 3. {100} {110} {111} {1011} {1010} {1120} {1121}
All three combined:
001
011 _ 111 101 111
_ 111 __ 111
111 _ 111
_ 110 100 110
010
__ 111 _ 101
_ 111
101
011
_ 011
_ 110 110 _ 101
_ 011
单形－－－－－－－聚形
聚形
z z
z
两个以上的单形的聚合称为聚形 对于理想状态而言，同一单形的晶面同形等 大。 属于同一对称型的单形才能相聚（同一晶族才 能相聚，只有单面和平行双面可以出现于中级 晶族）。或者说，能产生聚形的单形只能是从 对称型推导的7种单形。
中级晶族单形
单锥类 除单面和双面外
47种 几何单形
中级晶族单形
双锥类
47种 几何单形
中级晶族单形
柱类
47种 几何单形
四方面体和菱面体
中级晶族单形
47种 几何单形
偏方面体类
中级晶族单形
47种 几何单形
高级晶族单形
四 面 体 类
47种 几何单形
高级晶族单形
八 面 体 类
47种 几何单形
立方体类及十二面体类
2 6 7 3 P 4 7 5 4 2 7 6 P 3 6
L Z P1 P2 Y X
2
1
5 7 6
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
1个晶面，单面，{001}, 2个晶面，平行双面，｛100} 2个晶面，平行双面，｛010} 2个晶面，双面， ｛h0l} 2个晶面，双面，｛0kl} 4个晶面，斜方柱，｛hk0} 4个晶面，斜方单锥，｛hkl}
对称型：L22P（mm）
2 6 7 3 P 4 7 5 4 2 7 6 P 3 6
1. 2.
1
5 7 6
3. 4. 5. 6. 7.
1个晶面，单面，{001}, 2个晶面，平行双面，｛100} 2个晶面，平行双面，｛010} 2个晶面，双面， ｛h0l} 2个晶面，双面，｛0kl} 4个晶面，斜方柱，｛hk0} 4个晶面，斜方单锥，｛hkl}
（100）
单形{100}
代表晶面的选择 尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面 在满足上一个条件的前提下，尽可能选取 各指数绝对值依递降顺序排列的晶面
一、单形
各晶族选择代表 晶面的具体方法
中、低级晶族，按“先上、次前、 后右”的法则选择代表性晶面 “先上”—尽可能使l为正 “次前、后右”—尽可能使⎢h⎥≥⎢k⎥ 高级晶族，按“先前、次右、后上” 的原则选择代表晶面 满足⎢h⎥≥⎢k⎥≥⎢l⎥
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
2
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
6
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
X
2
4
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）
（3L44L36L29PC）
1. 2. 3.
2 6 5 1 7 4 3
4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
练习题
1. 2.
146种结晶单形
单形的命名原则
对一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系 、晶面与对称要素的相对位置以及单形的横切面形状等 1） 整个单形的形状 2） 单形种晶面数目 3） 单形所属的晶系 4） 单形晶面的形状 5） 单形横切面的形状 柱、双锥 立方体 单面 双面 四面体
斜方双锥 菱面体 四方柱
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}---一般型
7
2 6 5 1 7 4 3
一
般
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
7
2 6 5 1 7 4 3
复四方双锥晶类
4/mmm（L44L25PC）
1. 2. 3. 4. 1 Y 5. 6. 7. 2 4
高级晶族单形
几何单形的划分方式
z
z z
z z
一般形与特殊形（晶类以一般形的名称命 名） 开形和闭形 左形和右形（偏方面体、五角三四面体、 五角三八面体） 正形和负形 定形和变形
几何单形划分 一般形
晶面处于一般位置
特殊形
指晶面处于特殊位置， 如垂直或平行于任何对称要素 ，或者与相同的对称要素以等角相交
四方四面体 五角十二面体 六方柱
四十七种几何单形
I.
低级晶族的单形。（7种）:
I.
a单面；b平行双面； c 双面； d 斜方柱；e 斜方四面 体； f斜方单锥；g斜方双锥
中级晶族的单形
II.
I. II. III. IV. V. VI.
III.
a柱类（6种）：四方柱、复四方柱、三方柱、复三方柱、 六方柱、复六方柱。 b单锥类（6种） c双锥类 d四方四面体和复四方偏三角面体 e菱面体与复三方偏三角面体 f偏方面体类：三方偏方面体，四方偏方面体、六方偏方 面体
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
3
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
三、单形的推导
z z
z
不同的对称型可以推导出不同单形 同一对称型中，原始晶面与对称要素的相对 位置不同，可以导出7种不同单形。 共有47种几何单形，146种结晶单形
单形推导方法：
1. 2.
3.
4.
5.
根据对称型画出极射赤平投影图 选定一个靠近x、y、z轴正方向的最小不重复的小 三角区域。 在这个三角区域的三个顶点、三条边的点和一个三 角形内的点等7个位置。 根据不同位置点（晶面极点）和对称元素的关系， 推测该单形位置可能的晶面数。 由晶面数及其相对位置，作出该单形的形态及名 称。
高级晶族的单形
I. II. III.
a四面体组：四面体、三角三四面体、四角三四面体、五 角三四面体、六四面体 b八面体组：八面体、三角三八面体、四角三八面体、五 角三八面体、六八面体 c立方体组：立方体、四六面体、五角十二面体、偏方复 十二面体、菱形十二面体。
47种 几何单形
低级晶族单形
47种 几何单形
4
2 6 5 1 7 4 3
六八面体晶类 4/m32/m（m3m）（3L44L36L29PC）
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
立方体｛100} 八面体｛111} 菱形十二面体｛110} 四六面体｛hk0} 四角三八面体｛hkk} 三角三八面体｛hhl} 六八面体｛hkl}
合集下载
6第六讲 单形与聚形
2’
对每一种点群
（对称型），
6’
6’’
7’’ 4' 7’
初始晶面与对 称要素的相对
3’
5’
1
5
3
位置最多只可 能有7种。
7 ’ ’’ 6’’’
4
7 6
最小重复单位
2
第六章 单形与聚形
146种结晶单形—— 形态＋对称性 （包括不同对称型中相同的单形名，同一对称型中相同单形 只考虑一种）；
几何单形47种 ——形态（只考虑形态不考虑对称型）。
注 意
单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如： 立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一 定是三角形，等等。
聚形分析示意图
锆石晶体中的两种聚形
a—{100}四方柱
m—{110}四方柱
p—{101}四方双锥
u—{301}四方双锥
第六章 单形与聚形
3. 聚形分析步骤：
（1）确定对称型，归属晶族晶系；
3）进行晶体定向，选择3个L2分别作为X、Y、Z轴。 则可定出上述七种单形的形号：a、平行双面 {100}；b、平行双面{010}；c、平行双面 {001}；d、斜方柱{h0l}；e、斜方双锥{hkl}； m、斜方柱{hk0}；k、斜方柱{0kl}。 4)根据各单形晶面的数目、晶面间的相互关系以及 想象地使晶面扩展相交后单形的形状，使上述单 形的名称进一步确认。
第六章 单形与聚形
（3）左形与右形：形态相同，空间取向呈镜像关系。 这些单形特点是只有对称轴，没有对称面，中心和反伸轴。
例：
（a）中级晶族偏方面体分左、右形。 （b）五角三四面体：和五角三八面体分左、右形。
面体类 单形的 左右形
五角三四面体 和五角三八面体 的左、右形。
晶体材料基础---第六、七讲 晶体结构及对称性(5) 单形和聚形
与六方双锥的区别是 横截面不是正六边形 形
复三方双锥:12
中级晶族各晶系的单形
①柱类：三方柱、复三方柱、四方 柱、复四方柱、六方柱、复六方柱
注意：晶面和交棱都平行于高次轴。
中级晶族各晶系的单形
②单锥类：三方单锥、复三方单锥、 四方单锥、复四方单锥、六方单锥、复 六方单锥
注意：出现在没有对称中心和其它水平对称要素 的对称型中。所有晶面交高次轴于一点。
实例⑴
正交晶系以L22P（mm2）为例：
将L2为Z轴，对称面的法线分别为X、Y轴，进行极射 赤平投影。
在1/4的扇形区域内，原始晶面与对称要素之间的相 对位置关系有7种： 3个角顶（1、2、3号晶面） 3条边上（4、5、6号晶面） 中部（7号晶面）
六 单形的推导
Z Y Y X X
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
称型逐一进行推导，能导出146种不同的单
形，称为结晶单形。
实际晶体单形的对称型判断
实际晶体的单形都是结晶单形．可根据晶 面花纹、蚀像、物性等特点判断。 如黄铁矿立方体晶面 上常发育有相互垂直的不是3L44L36L29PC
四 47种几何单形的形态特点
五角十二面体的三个变形
有关单形的几个概念：
⒋左形（left-hand form）和右 形（right-hand form） ：形状完全 相同而在空间的取向正好彼此相反 的两个形体，若相互间不能借助于 旋转、但可借助于反映而使两者的 取向达到一致，此二同形反向体即 构成左形和右形。
三方偏方面体 的左形和右形
六四面体：
复三方双锥:12
中级晶族各晶系的单形
①柱类：三方柱、复三方柱、四方 柱、复四方柱、六方柱、复六方柱
注意：晶面和交棱都平行于高次轴。
中级晶族各晶系的单形
②单锥类：三方单锥、复三方单锥、 四方单锥、复四方单锥、六方单锥、复 六方单锥
注意：出现在没有对称中心和其它水平对称要素 的对称型中。所有晶面交高次轴于一点。
实例⑴
正交晶系以L22P（mm2）为例：
将L2为Z轴，对称面的法线分别为X、Y轴，进行极射 赤平投影。
在1/4的扇形区域内，原始晶面与对称要素之间的相 对位置关系有7种： 3个角顶（1、2、3号晶面） 3条边上（4、5、6号晶面） 中部（7号晶面）
六 单形的推导
Z Y Y X X
位置1：单面{001} 位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l} 位置5：双面{0kl} 位置 6：斜方柱{hk0} 位置 7：斜方单锥{hkl}
称型逐一进行推导，能导出146种不同的单
形，称为结晶单形。
实际晶体单形的对称型判断
实际晶体的单形都是结晶单形．可根据晶 面花纹、蚀像、物性等特点判断。 如黄铁矿立方体晶面 上常发育有相互垂直的不是3L44L36L29PC
四 47种几何单形的形态特点
五角十二面体的三个变形
有关单形的几个概念：
⒋左形（left-hand form）和右 形（right-hand form） ：形状完全 相同而在空间的取向正好彼此相反 的两个形体，若相互间不能借助于 旋转、但可借助于反映而使两者的 取向达到一致，此二同形反向体即 构成左形和右形。
三方偏方面体 的左形和右形
六四面体：
6单形与聚形
对称型国际符号
23 、 m3 、 43、 m3m 43m 、
四 方
1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1
4 、 422 、 4/m 、 4mm 、 4/mmm
三 方 六 方 斜 方
3、 3m
32、
3m、
6、 62、 6/m、 6mm、 6/mmm、 62m 222、 mm2、 mmm
单 斜
2、
6. 从不同角度划分单形
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 一般形与特殊形 开形与闭形 左形与右形 正形与负形 定行与变形
二、聚形
1. 概念：
两个以上单形的聚合 如： 四方柱和四方双锥的聚形
2 单形聚合的原则
不是任意的！ 能够在同一对称型中出现的结晶单形才能 相聚 所有单形的对称型与该聚形的对称型一致
4. 四十七种几何单形
从结晶学意义上可推导出146种不同单形－－几何单形47种
146种结晶单形
晶面数目 各晶面间的几何关系 单形单独存在时的形态
47种几何单形 晶面形状、数目、相互关系、晶面与对称要素的 相对位置横切面的形状 单ห้องสมุดไป่ตู้符号是识别单形最重要的依据
4. 四十七种几何单形
P58－59图
m、
2/m
P55 表
各晶系国际符号序位与定向关系
第一序位
第二序位
L3 晶轴
第三序位
二晶轴角分线 四方 — 二晶轴角 分线 三、六方 — 垂直 Y轴
等轴晶系 中级晶族
晶轴
Z轴
斜方晶系 单斜晶系
X轴 Y轴
Y轴
Z轴
对称型的国际符号
例： L2PC — 2/m
3L23PC — mmm L4—4 3L44L36L29PC—m3m 符号含义： 1、2、3、4、6或1、3、4、6 — Ln或Lin m — P（的法线）
第六章 单形与聚形
石盐
磁铁矿 莹石
前面课程我们知道，属于 同一对称型的晶体可以具有 完全不同的外形
晶面符号——各个晶面在晶体坐 标系统中的空间方位。但是，不能 表述晶面间相互关系，也就是说， 我们还没有解决由晶面所围成的各 种不同几何形态（即晶体的外形或 形态）的称谓————本章加以解 决。
立方体、八面体 六八面体
第六章 单形和聚形
本章概要
1.单形的概念；146种结晶单形与47几何单形的关系 — 重点 2.单形的其它分类； 3.聚形的概念、单形聚合原则、聚形分析步骤。
问题的引出
矿物形态是我们非常关注的内容之一。 晶体的形态往往是一些矿物的重要特征，是晶 体鉴定和开发应用的科学依据和物质基础。
晶体外形 ● 内因（晶体的化学成分和内部结构决定）
三、 47种几何单形
• 一般说来，对于一个单形的描述，要注意晶面的数目、形 状、相互关系、晶面与对称要素的相对位置及单形的横切
面等。
• 单形的晶面数目、形状（包括晶面、横切面的形状）常是 命名的主要依据。
• 47种几何单形分类:
中、低级晶族 ：
等轴晶系：
1、面类
1、四面体组
2、柱类
2、八面体组
3、单锥类
二、实际晶体单形的对称型判断
实际晶体的单形都是结晶单形，可根据晶面花纹、 蚀象、物理性质等特点判断。
如黄铁矿立方体晶面上常发育相 互垂直的晶面条纹，说明其对称 型：
是 m3（3L24L33PC) ， 不是m3 m 。
蚀象：把晶体置于不饱和溶液中晶体就开始溶 解。由于角顶和棱与溶剂接触的机会多， 所以 这些地方溶解得快些， 因而晶体可溶成近似球 状。晶面溶解时，首先在一些薄弱的地方溶 解出小凹坑，称为蚀象（etch figure） 。
第六章 单形与聚形
左形(left-hand form)和右形(right-hand form)
2. 中级晶族
6）偏方面体类：晶面为偏四方形，与双锥类似，
上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度，此类 有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体。 且分左右形。
以三方晶系单形来分析
三方柱：柱面为 三个全等的矩形
三方单锥：锥面 为三个全等的等 腰三角形
三方双锥：锥面 为六个全等的等 腰三角形
第六章
本章概要
单形和聚形
1.单形的概念；146种结晶单形与47几何单形的关系 — 重点
2.单形的其它分类； 3.聚形的概念、单形聚合原则、聚形分析步骤。
问题的引出
矿物形态是我们非常关注的内容之一。 晶体的形态往往是一些矿物的重要特征，是晶 体鉴定和开发应用的科学依据和物质基础。 晶体外形 ● 内因（晶体的化学成分和内部结构决定） ——鉴定矿物的一个重要标志 ● 外因（晶体形成时的外界环境的影响，同种 矿物在不同条件下可以具有不同的形态） ——判断和确定矿物的成因； 歪晶——借助“面角守恒定律”，恢复 其“理想形态”。
单形与对称型的关系
同一单形只有一种对称型但同一对称型可有不同单形 立方体 八面体 六 六 方 方 双 柱 锥
3L44L36L29PC L66L27PC
相关知识
同一种单晶矿物 通常只有一种对称 型但可有多种单形
如 钻石
八面体 立方体
知识的应用
钻石常见晶形
绿柱石常见晶形 六方柱 绿柱石常见晶形
知识的应用
1）四面体组：
晶面为四个等边三角形或将等边三角形分割成三个或 六个三角形、四边形、五边形，晶面垂直L3，晶棱中 点垂直L2或Li4。有四面体，三角三四面体，四角三四
结晶矿物学 05-晶体的理想形状..
146种结晶学单形 见P55 表6-1
11
第六章. 单形与聚形
6-4. 47种几何单形
晶体中所可能有的全部146种单形，都是结晶学上不同的单形。 但如果只从单形的几何性质着眼，亦即只考虑组成单形的晶 面数目，各晶面间的几何关系(垂直、平等、斜交等)，整个单 形单独存在时的几何形状，等等，而不考虑单形的真实对称 性时，那么146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不 同的47种几何学单形。
2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {h0l}, {0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001} 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: {hkil}, {hh-2hl}, {h0-hl}, {11-20}, {10-10}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100}
单行的命名与特征
整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等； 横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等； 晶面的数目，如单面、八面体等； 晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。
12
第六章. 单形与聚形
6-4. 47种几何单形
低级晶族单形
13
第六章. 单形与聚形
中级晶族单形
6-4. 47种几何单形
柱类
14
第六章. 单形与聚形
结晶学与矿物学
第六章. 单形和聚形 Single form and combination form
6-1. 单形的概念 6-2. 单形符号 6-3. 146种结晶单形 6-4. 47种几何单形 6-5. 单形的分类
6-6. 聚形及聚形分析
矿物岩石课件：单形与聚形
立方体
六方双锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
八面体 六方柱
一、单形
（二）47种几何单形
一个对称型最多能导出7种单形。 经数学推导，32个对称型共导出146种结晶单形，但几何形态不 同的只有47种，称47 种几何单形。 ① 低级晶族的单形（7种） ② 中级晶族的单形（25种） ③ 高级晶族的单形（15种 ④ 最为常见的单形只有18种。
二、聚形
二、聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
二、聚形
聚形分析步骤： 1.找出聚形的所有对称要素，确定晶 体所属的对称型。
二、聚形
聚形分析步骤： 2 . 观察聚形上有几种不同的晶面，以确定 聚形中单3.数出每种单形的晶面数目，从而对单形的 可能范围作出初步判断。
二、聚形
聚形分析步骤： 4.根据聚形的对称型、单形晶面数目、晶面的 相对位置以及晶面与对称要素之间的关系，便 可确定每个单形的名称。
二、聚形
聚形分析时应注意的问题： （1）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布； （2）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分 成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三 个平行双面；
一、单形
一、单形
认识和掌握单形应从以下几方面着手： ◎晶面数目 ◎晶面形状 ◎晶面的相互关系 ◎单形横截面形状 ◎晶面与对称要素关系 例如：立方体
二、聚形
➢ 两个或两个以上的单形聚合形成的晶形称聚形。 ➢ 单形的相聚不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚在 一起。 ➢ 换句话说：聚形也属于某一对称型。
二、聚形
➢ （3）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶 面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形。 （4）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。
六方双锥
3L44L36L29PC
L66L27PC
八面体 六方柱
一、单形
（二）47种几何单形
一个对称型最多能导出7种单形。 经数学推导，32个对称型共导出146种结晶单形，但几何形态不 同的只有47种，称47 种几何单形。 ① 低级晶族的单形（7种） ② 中级晶族的单形（25种） ③ 高级晶族的单形（15种 ④ 最为常见的单形只有18种。
二、聚形
二、聚形
立方体和菱形十二面体及其聚形
二、聚形
聚形分析步骤： 1.找出聚形的所有对称要素，确定晶 体所属的对称型。
二、聚形
聚形分析步骤： 2 . 观察聚形上有几种不同的晶面，以确定 聚形中单3.数出每种单形的晶面数目，从而对单形的 可能范围作出初步判断。
二、聚形
聚形分析步骤： 4.根据聚形的对称型、单形晶面数目、晶面的 相对位置以及晶面与对称要素之间的关系，便 可确定每个单形的名称。
二、聚形
聚形分析时应注意的问题： （1）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布； （2）不能把同形等大的一组晶面（即一个单形）分 成几个单形；如立方体的六个相同的晶面，不能看作三 个平行双面；
一、单形
一、单形
认识和掌握单形应从以下几方面着手： ◎晶面数目 ◎晶面形状 ◎晶面的相互关系 ◎单形横截面形状 ◎晶面与对称要素关系 例如：立方体
二、聚形
➢ 两个或两个以上的单形聚合形成的晶形称聚形。 ➢ 单形的相聚不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚在 一起。 ➢ 换句话说：聚形也属于某一对称型。
二、聚形
➢ （3）单形相聚形成聚形时，由于晶面互相切割而改变了单形原来的晶 面形状，因此不能根据聚形晶体中的晶面形状来分析单形。 （4）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。
单形&聚形(晶体的理想形状)
5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
单形和聚形
第六章单形和聚形在上一章中，我们建立了晶体的坐标系以及晶面符号和晶棱符号，并讨论了晶面和晶棱间的关系。
这就使我们能够从简单的符号中获得关于晶体具体形状的基本信息。
但是，晶面在晶体上的分布并不是彼此孤立的。
晶面除了组成晶带以外，它们的分布还服从于晶体的对称特性。
从晶面按对称规律组合的角度出发，于是就产生了单形和聚形的概念。
同时还可由晶面符号衍生出单形符号。
应用单形和聚形的概念以及单形符号来描述晶体的形态既简单又方便。
一个实际晶体的外形，除决定于内因而使晶面呈对称分布，组成单形和聚形之外，它还必然会受到晶体生长过程中外界条件的影响，致使在不同条件下形成的同种晶体可能具有不同的形态特征；同时，晶体还会或多或少偏离理想形态形成歪晶，有时甚至还形成某些特殊的形态。
此外，晶体生长过程中还会有某些痕迹保留在晶面上，形成晶面花纹。
晶体的形态可分为两种类型：第一种：由同种晶面组成，称为单形（图6-1）；第二种，由两种以上的不同晶面组成，称为聚形（图6-2）。
图6-1 单形（a-立方体；b-八面体）图6-2 聚形（立方体和八面体相聚）此外，属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同的形态，例如，立方体和八面体，对称型可以同为3L44L36L29PC，但形态完全不同。
再如，对称型为3L23PC 的晶体，形态也可以完全不同。
在这一章中，我们将讨论晶体的理想形态—单形和聚形。
第一节单形的概念和单形符号一、单形的概念：晶体上相互间能够对称重复的一组晶面组合在一起，便构成一个单形。
所以。
同一单形中的各个晶面，彼此间必定都可以借助于对称要素的作用而相互重复，图6-3是斜方晶系的一个单形，它的八个晶面相互间都可以通过3L23PC对称型的作用发生重复。
显然，同一单形的各个晶面，它们对于相同对称要素的关系(平行、垂直、以某个角度相交等)应该都是一致的。
由于在晶体定向时我们总是优先选择对称要素作为结晶轴，即便在没有对称要素可选时，也总是使结晶轴的安置符合于晶体本身的对称性，因此，对于同一个单形的各个晶面而言，它们与相同结晶轴之间的关系也应该都是一样的，即图6-3 斜方双锥单形（对称形3L3PC）它们在三个结晶轴上将具有相同的截距比，从而它们晶面指数的绝对值也必定相等。
单形聚形
② 与对称型中相同的对称要素间
的关系应是相同的（即平行、垂直 或等角度相交）。
三、单形的推导
1）以单形中任意一个晶面作为
原始晶面，通过对称型中全部对称 要素的作用，必可推导出该单形的 全部晶面。
2）在同一对称型中，由于原始
晶面与对称要素的相对位置不同， 可导出不同的单形。
3）不同的对称型所导出的单形，
根据晶面的特征以区分单形和确定
对称型。
注意： 聚形分析之关键，在于对聚形
所属对称型和晶系的正确判定，
以及对47种几何单形的熟练程度。
下一页
单形
3L23PC
下一页
单形
L3C
下一页
单形
L4PC
下一页
单形
L6PC
返回
下一页
下一页
返回
八面体
三角三八面体
四角三八面体 六八面体
2 6 5 7 4 1 3
返回
5）偏方面体类（3种）
下一页
返回
3．高级晶族的单形： 15种
1）四面体类 （5种）
下一页
下一页
返回
2）八面体类 （5种）
下一页
下一页
返回
3）立方体类 （5种）
下一页
下一页
下一页
下一页
返回
开形与闭形
下一页
下一页
下一页
下一页
返回
左形与右形
返回
正形与负形
其对称性是不相同的。
注意：
1）每一种对称型中，单形的晶面
与对称要素的相对位置最多只可能 有7种。一种对称型最多只能推导出 7种单形。