第8章 单形和聚形
材料科学基础第8章新课件(1)
G nGv n 2 / 3 nEs
体积自由 能变化 表面能 应变能
第 临界形核功： 二 节 固 态 相 变 的 形 材料科学基础 核
4 G 27 Gv Es 2
3 3 *
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24
4 3 3 G * 2 27 Gv Es
u e
1 e
33
三、 固态相变动力学
研究新相形成量(体积分数)与时间、温 度关系的学科称为相变动力学。 与再结晶过程类似，形核—长大过程。
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（1）约翰逊-迈尔方程（Johnson-Mehl方程)
当形核率和长大速度恒定时，恒温转变 动力学
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(2) 平衡脱溶转变 高温过饱和固溶体缓慢 冷却过程中析出第二相的 过程 特点： (a) 新相的成分和结构始终 与母相的不同； (b)母相不会消失。
例如：钢在冷却时，由奥 氏体析出二次渗碳体的过 程
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图1-1 可发生脱溶转变的合金
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金属固态相变的三种基本变化：
晶体结构 化学成分 有序程度
只有结构的变化：多形性转变，马氏 体相变 只有成分的变化：调幅分解
既有结构又有成分上的变化：共析转 变，脱溶沉淀
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3.固态相变的一般特征
固态相变的驱动力也为新相与母相 的自由能差，与结晶过程相比，固态 相变有其自身特点.
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(4) 贝氏体相变
在珠光体转变与马氏体转变温度范围之间（中 温），铁原子不能扩散，碳原子可以扩散。
8单形和聚形及双晶
（二）双晶（孪晶） twin
1基本概念：互不平行的同种单体，彼此间 按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶 体。其中一个晶体为另一个晶体的镜象反映； 或者其中一个晶体旋转180后，与另一晶体发生 重合或平行。
接合面(composition surface)：双晶 中相邻单体间彼此结合的实际界面。
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共4个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交判 断此单形为斜方柱
mmm
c
(0kl)
• 低级晶族单形mmm: • 3）. {h0l}, 4）. {hk0}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两 者单形各4个晶面, 判断此单形斜方柱。
立方体和菱形十二面体及其聚形
三
晶体的规则连生
天然矿物晶体，除以单体存在外， 还常常规则地连生在一起，形成各种所谓 的连生体。多个晶体连在一起生长，其分 为不规则和规则连生。前者的晶体相互处 于偶然的位置，彼此间没有严格的规律。 规则连生分为平行连生、双晶和浮生。
（一）平行连生（parallel grouping）
左形
右形
五角十二面体的三个变形
9. 关于四轴定向及单形符号
前已述及，对于等轴、四方和低级晶族各晶系晶体
采用三轴定向确定晶面符号；然而，对于三、六方晶系则
必须采用四轴定向，也称布拉维定向。为什么？
因为三、六方晶体都是以旋转120或60重复的，晶 体中的唯一高次轴为L3或L6或Li6，而L6或Li6又包含L3。对 于这样的对称特点，如果我们仍采用三轴定向，就必然会 出现同一单形上的晶面与晶轴的相交关系不一致，表现为
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名词解释
名词解释1．聚形：由两个以上的单形聚合，并共同圈闭的空间外形形成聚形，只有属于同一对成型的单形才能相聚。
2．型变现象：在化学式属于同一类型的化合物中,随着化学成分的规律变化而引起晶体结构形式的明显而有规律的变化的现象。
3．矿物的世代：是指一个矿床中，同种矿物在形成时间上的先后关系。
它与一定的地质作用阶段相对应。
4．矿物种：指具有相同的化学组成和晶体结构的一种矿物。
5．晶体：具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。
6．非晶质体：内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。
外形上是一种无规则形状的固体，也称之为无定形体。
7．准晶态：不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。
这种物态介于晶体和非晶体之间。
8．显晶质：结晶颗粒能用一般放大镜分清者；无法分辨者称为隐晶质。
9．等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。
10．空间格子：等同点在三维空间作格子状排列。
11．结点：空间格子中的点，它们代表晶体结构中的等同点。
12．晶体的基本性质：①自限性：晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。
②均一性：晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等同的。
③各向异向性：晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。
④对称性：晶体中相同部分或性质，能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性。
⑤内能最小。
⑥结构最稳定。
13．层生长理论：晶体在理想情况下生长时，先长一条行列，然后长相邻的行列；在长满一层面网后，再开始长第二层面网；晶面是平行向外推移而生长的。
14．布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行于结点密度最大的面网。
（面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力就大，将优先生长。
反之，面网密度大的面，成长就慢。
生长速度快的晶面，在晶体的生长过程中，将会缩小而最终消失，实际上保留下来的晶面将是面网密度大的晶面。
）15．面角恒等定律：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另一些晶体上的相对应的晶面夹角恒等。
单形和聚形
E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的 菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面 体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角 形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类 似，上下与高次轴各交于上一点，但错开 一定角度，此类有：三方偏方面体，四方 偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形
_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三 角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交： 四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的 真实对称性时，146种结晶学上不同的单形 便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
3.单形命名的依据：
结晶学及矿物学名词解释期末考试
一、名词解释1.矿物种与异种矿物种：是指具有一定晶体结构和化学成分的矿物。
异种：是指同属于一个种的矿物，但在化学组成、物理性质等方面有一定程度的变异者。
2.有序与无序有序：当两种（或两种以上）原子或离子在晶体结构中占据某种位置时，如果它们相互间的分布是有规律的，即这两种（或多种）原子或离子各占据特定的位置，则这种结构称为有序机构。
无序：当两种（或两种以上）原子或离子在晶体结构中占据某种位置时，如果它们相互间的分布是任意的，即它们占据任何一个该种位置的几率都是相同的，则这种结构称为无序。
3. 二八面体型与三八面体型结构二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。
三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充个称为三八面体型。
4. 立方最紧密堆积与六方最紧密堆积立方最紧密堆积：按ABCABCABC…三层重复一次的规律堆积，则球在空间的分布规律与立方面心格子一致，这种堆积方式为立方最紧密堆积。
六方最紧密堆积：按ABABAB…两层重复一次的规律进行堆积，结果球在空间的分布将与立方原始格子相对应。
5. 矿物包裹体：矿物生长过程中或形成之后被捕获包裹于矿物晶体缺陷（如晶格空位、位错、空洞、裂隙等）中的、至今尚完好封存在主矿物中并与主矿物有着相界线的那一部分物质。
6. 聚集元素与分散元素聚集元素：有些元素，如Sb、Bi、Hg、Ag、Au等，虽然丰度很低，但趋于集中，形成独立的矿物种，甚至富集成矿床，这些元素称为聚集元素。
分散元素：Rb、Cs、Ga、In、Sc等元素的丰度虽远比上述元素为高，但趋向于分散，很少能形成独立的矿物种，而是常常作为微量的混入物赋存于主要由其他元素所组成的矿物中，这些元素称为分散元素。
7. 类质同象与同质多像、多型类质同象：晶体结构中某种质点（原子、离子或分子）为它种类似的质点所代替，仅使晶格常数发生不大的变化，而结构形式并不改变，这种现象称为类质同象。
单形和聚形
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47种几何单形 ※在上述推导出的146种结晶单形中，有些具
有完全相同的几何形态（但是对称型不 同）。即不同的对称型推导出的单形也可 以具有相同的几何形态。 ※如果不考虑单形所属的对称型，只考虑单 形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47 种几何单形。即存在47种几何单形。 ※教材举例表5-7和图5-6；全部47种几何单 形列表见图5-7。 教材表5-1到表5-7.
过对称型中全部对称要素的作用，一定会导出 该单形的全部晶面；ห้องสมุดไป่ตู้（2）在同一对称型中，由于晶面与对称要素之 间的位置不同，可以导出不同的单形。
单形推导介绍 见教材P76 图5-4
7
！注意： （1）单形是一组晶面的组合，即：单形可能有
有一个或者若干个晶面。这些晶面的性质是等 同，即表现为同形等大，而且物理性质、晶面 花纹及蚀像都一样； （2）通过单形中的任何一个晶面，借助全部对 称要素，可以导出其它所有晶面； （3）理想情况下，单形的各个晶面是同形等大 的，非理想情况下形成歪晶。
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接下来的问题是：可供选择的原始晶面 有若干，如何选择原始晶面？（选择 原则：简单具有代表性，问题简化）
教材以mm2为例说明。 四个部分完全等同（等价），选择其中
的一个部分研究即可。
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晶面与对称要素间的三种关系（务必 记牢）图5-4：
● ●
● ●
垂直： 单面
平行： 四方柱
斜交： 四方锥
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学 上不同的单形。
(100)，(110)，(111)，(101)，
(111)
_
右－Y轴正端
单形聚形(晶体理想形状)
Z
Y X
Y
X
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晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
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单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
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晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
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晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
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晶体学
单形的理论推导
4/mmm
单形&聚形(晶体的理想形状)
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
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晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
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晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
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晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
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晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
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单锥类 若干晶面相交于高次轴上的一点
双锥类
若干晶面分别相交于高次轴上的两点
• 面体类
• 上部的面与下部的面错开分布，且上部（或下部）晶面恰
好在下部（或上部）两晶面正中间，没有水平方向的对称
面，除斜方四面体，都包含高次轴的直立对称面
• 偏方面体类 • 与面体类基本一致，区别在于上部晶面与下部晶面错开的 角度不是左右相等，导致其没有包含高次轴的直立对称面 因此有左右形之分。
开形与闭形
根据单形的晶面是否可以自相闭合 开形：单形的晶面不能封闭：平行双面、单锥和柱等 闭形：单形晶面可以封闭一定的空间双缀、等轴晶系等
4. 聚形
两个或两个以上的单形聚合而成的晶形
聚形分析步骤
I. 确定对称型，划分晶族、晶系— 找对称要素
II. 确定单形数目— 不同形态晶面
III.晶体定向— 各晶系选轴原则
斜方四面体：4个不等边三角形的晶面组成。晶面互不平行，横切
面为菱形 斜方单锥：4个不等边三角形的晶面交于一点，横切面为菱形 斜方双锥：8个不等边三角形的晶面组成，犹如两个斜方单锥以底 面相连接而成。上方和下方四个晶面各汇聚于一点，横切面为菱形
中级晶族
柱类 若干晶面围成柱体，交棱互相平行并平行于高次轴
三方 晶系
六方 晶系 等轴 晶系
单面 平行双面
三方柱 复三方柱 六方柱 复六方柱
六方柱 复六方柱 三方柱 复三方柱
三方单锥 复三方单锥 六方单锥
六方单锥 复六方单锥
三方双锥 六方双锥
菱面体 三方偏方面体 复三方偏三角面体
六方偏方ห้องสมุดไป่ตู้体
单面 平行双面
六方双锥 复六方双锥 三方双锥 复三方双锥
四面体 三角三四面体 四角三四面体 五角三四面体 六四面体 八面体 三角三八面体 四角三八面体 五角三八面体 六八面体 立方体 菱形十二面体 五角十二面体 偏方复十二酉体 四六面体
一个对称型最多能导出7种单形，因为每个对称型都可以设置
7个原始晶面位置。例如上述L22P的7个原始晶面推导出5个单 形。 为什么只有5个？
对32种对称型逐一进行推导，最终将导出结晶学上146种 不同的单形，称为结晶单形。
2、单形的种类
结晶单形：146种
几何单形：47种
3L44L36L29PC
3Li44L36P
单形名称带斜方二字的出现在哪个晶族中？ 带四方二字的出现在什么晶系里？ 菱面体在哪个晶系中？ 等轴晶系的单形能否在其他晶系中出现？
单面和平行双面在那些晶族里出现？
3、47种几何单形
低级晶族 单面：1个晶面 平行双面：2个晶面，互相平行 双面：2个晶面，相交 斜方柱：4个晶面，两两平行，相交的晶棱互相平行而形成柱体， 横切面为菱形
•菱形十二面体，由12个菱形晶面所组成。每一晶面与L4平行，与另
两个L4相交，截距相等
3、单形的分类
左形与右形 仅出现于具对称轴而不具对称面，对称中心和旋转反伸轴的对 称型中
偏方面体：晶面的两个不等长边（长边在左
边是左形）
五角三四面体：L3出露点（3L24L3）
五角三八面体：L4出露点（3L44L36L2）
•立方体，6个晶面组成，相邻晶面彼此垂直，每一个晶面均与一个L4
垂直，与其它两个L4平行。 •四六面体，设想立方体的每个晶面突起平分为4个等腰三角形晶面，
则这样的24个晶面组成了四六面体。
•五角十二面体，由12个五边形晶面组成，晶面于一个L2平行，与另 外两个L2相交，但截距不等。 •偏方复十二面体，设想五角十二面体的每个晶面再突起平分为2个具 2个等长邻边的偏四方形晶面，则这样的24个晶面组成偏方复十二面 体。
2、高级晶族
（1）四面体类：
包括四面体、三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体和六四面 体 •四面体，由4个等边三角形晶面所组成。晶面与L3垂直；晶棱的中点 出露或L4i。 •三角三四面体，犹如四面体的每一个晶面突起分为3个等腰三角形晶 面而成。
•四角三四面体，犹如四面体的每一个晶面突起分为3个四角形晶面 而成。四角形的4个边两两相等。 •五角三四面体，犹如四面体的每一晶面突起分为3个偏五角形晶面 而成。
注意
• 属于同一对称型的单形才能相聚； • 不能把形状大小相同的一组晶面分成几个单形； • 在同一晶体中可以出现两个或两个以上名称相同的单形； • 不能根据晶体中晶面的形状来分析单形。
第九章 单形和聚形
1、单形
3L44L36L29PC
单形：对称要素联系起来的一组晶面的总和
单形符号
晶面表示形式：
在晶面符号基础上，选择一个晶面（代表面）。
代表面的晶面指数 + { } -----> 单形符号。
代表面选择原则：
前 右 上，总之正值最多
：单面{001} ：平行双面{100} ：平行双面{010} ：双面{h0l} ：双面{0kl} ：斜方柱{hk0} ：斜方单锥{hkl}
IV. 确定单形
1. 3L23P——斜方晶系 2. 不同的晶面数目有a、b、c、 d、e、m、k7 种 3. 晶体定向 4. 确定单形： a：平行双面{100} b：平行双面{010} c：平行双面{001} d：斜方柱{h0l} e：斜方双锥{hkl} m：斜方柱{hk0} k：斜方柱{0kl}
•六四面体，犹如四面体的每一个晶面突起分为6个不等边三角形而
成。
（2）八面体类：
包括八面体、三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体和六八 面体。 由8个等边三角形晶面所组成，每一对相互平行的晶面垂直于L3， 且与三个L4或L2等截距相交
（3）立方体类： 包括立方体、四六面体、五角十二面体、偏方复十二面体、菱形十二 面体。
3L44L36L2
3L24L33PC
3L24L3
单形与晶族、晶系的关系
锥类 晶族晶系 面类 柱类 其它
单锥
低级 晶族 四方 晶系
单面 双面 平行双面 单面 平行双面 斜方柱 斜方单锥
双锥
斜方双锥 斜方四面体
四方柱 复四方柱
四方单锥 复四方单锥
四方双锥 复四方双锥
四方四面体 四方偏方面体 复四方偏三角面体