6单形与聚形
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6第六讲 单形与聚形
2’
对每一种点群
（对称型），
6’
6’’
7’’ 4' 7’
初始晶面与对 称要素的相对
3’
5’
1
5
3
位置最多只可 能有7种。
7 ’ ’’ 6’’’
4
7 6
最小重复单位
2
第六章 单形与聚形
146种结晶单形—— 形态＋对称性 （包括不同对称型中相同的单形名，同一对称型中相同单形 只考虑一种）；
几何单形47种 ——形态（只考虑形态不考虑对称型）。
注 意
单形的晶面在聚形里可以变得面目全非，例如： 立方体晶面不一定是正方形，八面体的晶面不一 定是三角形，等等。
聚形分析示意图
锆石晶体中的两种聚形
a—{100}四方柱
m—{110}四方柱
p—{101}四方双锥
u—{301}四方双锥
第六章 单形与聚形
3. 聚形分析步骤：
（1）确定对称型，归属晶族晶系；
3）进行晶体定向，选择3个L2分别作为X、Y、Z轴。 则可定出上述七种单形的形号：a、平行双面 {100}；b、平行双面{010}；c、平行双面 {001}；d、斜方柱{h0l}；e、斜方双锥{hkl}； m、斜方柱{hk0}；k、斜方柱{0kl}。 4)根据各单形晶面的数目、晶面间的相互关系以及 想象地使晶面扩展相交后单形的形状，使上述单 形的名称进一步确认。
第六章 单形与聚形
（3）左形与右形：形态相同，空间取向呈镜像关系。 这些单形特点是只有对称轴，没有对称面，中心和反伸轴。
例：
（a）中级晶族偏方面体分左、右形。 （b）五角三四面体：和五角三八面体分左、右形。
面体类 单形的 左右形
五角三四面体 和五角三八面体 的左、右形。
单形与聚形名词解释
单形与聚形名词解释
单形与聚形是一对在语言学和形态学领域中常用的术语，用来描述词汇中名词
的不同形态。
这两个术语描述了名词在不同语境中的变化方式和类别。
单形是指一个名词仅有一个形态的情况，即它在单数和复数形式上没有区别。
例如，诸如"fish"（鱼）和"deer"（鹿）这类名词，无论是指一个还是多个数量，它
们的形态都保持不变。
相反，聚形则是指一个名词存在不同形态的情况，即在单数和复数形式上有明
显的区别。
例如，诸如"cat"（猫）和"cats"（猫们）这类名词，单数形式是"cat"，
而复数形式则在词尾添加了字母"s"。
单形和聚形的区别在于名词的形态变化，特别是在数量上。
单形名词在单数和
复数形式上没有区别，而聚形名词在单数和复数形式上有明显的变化。
这些术语的理解对于语言学习和交流非常重要。
在英语中，了解名词的单形和
聚形变化规律有助于正确使用和理解语言，同时也帮助我们更好地表达自己的意思。
第三章 单形和聚形
等，尤其晶面与对称要素的相对位置。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
二、聚形
1.聚形的概念
由两个或两个以上的单形聚合 而成的晶形称为聚形。在理想 晶体上，聚形一定有两种以上 形状、大小不同的晶面。在实 际晶体中，聚形一定有两种以 上性质不同的晶面。
几何结晶学基础
第三章
二、聚形
单形和聚形
1.聚形的概念 单形相聚后，由于晶面的互相切割而改变
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
一、单形
1.单形的概念 单形是由对称要素联
系起来的一组晶面的总 和。单形的每个晶面， 与对称型中相同的对称 要素具有相同的空间关 系，从单形的一个晶面， 可以通过对称型中全部 对称要素的作用，将该 单形的全部晶面推导出 来。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
一、单形
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
属同一对称型的晶体，其外形可能是多种多样的。 因此，在研究了晶体对称的基础上，还必须进一步研 究晶体的形态。在鉴定矿物和研究矿物晶体的形成条 件上具有重要意义。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
晶体的形态可以 分为单形与聚形两种 类型。由同种晶面所 组成的晶形称为单形； 由两种以上的晶面所 组成的晶形称为聚形。
⑵根据晶体上出现的不同晶面的数目，确定此聚形晶 体上存在几种单形。
⑶根据每一单形的晶面数、晶面相互关系、以及晶体 所属晶系、对称型，晶面与对称型中对称要素的相对 空间关系，确定各单形的名称。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
二、聚形
3.分析要点
⑴可以相聚的单形，应符合对称规律， 即单形相聚的原则； ⑵不能把形状大小相同的一组晶面 （一个单形），分为几个单形； ⑶不能根据聚形晶体中的晶面形状来 分析单形，而要根据将同属一个单形 的各晶面扩展相交后的形状来确定单 形。 ⑷在一个晶体中可以出现两个或两个 以上名称相同的单形。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
二、聚形
1.聚形的概念
由两个或两个以上的单形聚合 而成的晶形称为聚形。在理想 晶体上，聚形一定有两种以上 形状、大小不同的晶面。在实 际晶体中，聚形一定有两种以 上性质不同的晶面。
几何结晶学基础
第三章
二、聚形
单形和聚形
1.聚形的概念 单形相聚后，由于晶面的互相切割而改变
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
一、单形
1.单形的概念 单形是由对称要素联
系起来的一组晶面的总 和。单形的每个晶面， 与对称型中相同的对称 要素具有相同的空间关 系，从单形的一个晶面， 可以通过对称型中全部 对称要素的作用，将该 单形的全部晶面推导出 来。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
一、单形
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
属同一对称型的晶体，其外形可能是多种多样的。 因此，在研究了晶体对称的基础上，还必须进一步研 究晶体的形态。在鉴定矿物和研究矿物晶体的形成条 件上具有重要意义。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
晶体的形态可以 分为单形与聚形两种 类型。由同种晶面所 组成的晶形称为单形； 由两种以上的晶面所 组成的晶形称为聚形。
⑵根据晶体上出现的不同晶面的数目，确定此聚形晶 体上存在几种单形。
⑶根据每一单形的晶面数、晶面相互关系、以及晶体 所属晶系、对称型，晶面与对称型中对称要素的相对 空间关系，确定各单形的名称。
几何结晶学基础
第三章 单形和聚形
二、聚形
3.分析要点
⑴可以相聚的单形，应符合对称规律， 即单形相聚的原则； ⑵不能把形状大小相同的一组晶面 （一个单形），分为几个单形； ⑶不能根据聚形晶体中的晶面形状来 分析单形，而要根据将同属一个单形 的各晶面扩展相交后的形状来确定单 形。 ⑷在一个晶体中可以出现两个或两个 以上名称相同的单形。
单形和聚形
E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的 菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面 体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角 形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类 似，上下与高次轴各交于上一点，但错开 一定角度，此类有：三方偏方面体，四方 偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
立方体和菱形十 二面体及其聚形
_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形 晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形 晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形 晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三 角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交： 四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同 的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的 真实对称性时，146种结晶学上不同的单形 便可归并为几何性质不同的47种几何学单 形。
3.单形命名的依据：
第六章 单形与聚形
左形(left-hand form)和右形(right-hand form)
2. 中级晶族
6）偏方面体类：晶面为偏四方形，与双锥类似，
上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度，此类 有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体。 且分左右形。
以三方晶系单形来分析
三方柱：柱面为 三个全等的矩形
三方单锥：锥面 为三个全等的等 腰三角形
三方双锥：锥面 为六个全等的等 腰三角形
第六章
本章概要
单形和聚形
1.单形的概念；146种结晶单形与47几何单形的关系 — 重点
2.单形的其它分类； 3.聚形的概念、单形聚合原则、聚形分析步骤。
问题的引出
矿物形态是我们非常关注的内容之一。 晶体的形态往往是一些矿物的重要特征，是晶 体鉴定和开发应用的科学依据和物质基础。 晶体外形 ● 内因（晶体的化学成分和内部结构决定） ——鉴定矿物的一个重要标志 ● 外因（晶体形成时的外界环境的影响，同种 矿物在不同条件下可以具有不同的形态） ——判断和确定矿物的成因； 歪晶——借助“面角守恒定律”，恢复 其“理想形态”。
单形与对称型的关系
同一单形只有一种对称型但同一对称型可有不同单形 立方体 八面体 六 六 方 方 双 柱 锥
3L44L36L29PC L66L27PC
相关知识
同一种单晶矿物 通常只有一种对称 型但可有多种单形
如 钻石
八面体 立方体
知识的应用
钻石常见晶形
绿柱石常见晶形 六方柱 绿柱石常见晶形
知识的应用
1）四面体组：
晶面为四个等边三角形或将等边三角形分割成三个或 六个三角形、四边形、五边形，晶面垂直L3，晶棱中 点垂直L2或Li4。有四面体，三角三四面体，四角三四
单形与聚形
⑵确定单形的个数—晶面形 状（同形等大）（7个）
⑶确定单形名称—①对称型， ②晶面数目，③晶面间的几 何关系，④晶面与对称要素 间的关系，⑤想像使晶面扩 展相交后单形的形状
3个平行双面 3个斜方柱 1个斜方双锥
三.各晶系的聚形分析举例
等 轴 晶 系
三.各晶系的聚形分析举例
四 方 晶 系
三.各晶系的聚形分析举例
同一单形的晶面特征（3）
晶面的其它性质（如硬 度、解理的发育等等）以 及晶面花纹、蚀像等也都 相同。
由单形概念得出的两条推论(1)
以单形中任意一个晶面为原始晶 面，通过对称型中全部对称要素的 作用，一定会导出该单形的全部晶 面。即：不同的对称型可以导出不同
的单形。 如：以立方体任意一个晶面为原始晶
1.单形相聚的条件
只有属于同一对称型的单形才能组 合成聚形。
①除单面、平行双面外，单形不能跨族
注 相聚。
②四方晶系和三方、六方晶系不能跨晶
系相聚。
意
③三、六方单形虽然能跨晶系相聚，但 三方多可以和六方晶系的单形相聚，而六
方晶系对称形不能出现三方晶系所特有的
单形—菱面体、复三方偏三角面体。
2.聚形分析的注意事项
属于同一对称型的晶体，其晶面在 空间上的位置不同时，导致晶面外形上 的差异，即：同一对称型中可以出现不
同的几何形态。 3L44L36L29PC
二.几何单形与结晶单形
几何单形：不考虑单形所属的对称 型，只考虑单形的形状，有47种几何 单形。
结晶单形：每一个对称型，单形晶 面与对称要素之间的相对位置关系有 7种，因此，一个对称型最多能导出7 种单形。对32种对称型逐一进行推导， 能导出146种不同的单形，称为结晶单 形（表5-1~5-7）。
单形&聚形(晶体的理想形状)
5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
单形与聚形
4/mmm
12
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析
6/mmm
13
5
结晶学与矿物学
6.6. 单形的名称
一般形(general form)和特殊形(special form):
一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系, {hkl}, {hkil}一般形; 如晶面与对称要 素间垂直、平行或等角度相交, 则为特殊形;
开形(open form)和闭形(closed form):
左形(left-hand form)和右形(right-hand form):
形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋 转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右 形。
6
结晶学与矿物学
6.7. 聚形和聚形分析
聚形(combinations):
整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等； 横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等； 晶面的数目，如单面、八面体等； 晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。
4
结晶学与矿物学
5.5. 单形的理论推导
画出给定点群的wulff网投影(参见教材P.42页) 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001} 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001} 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: {hkil}, {hh2hl}, {h0hl}, {1120}, {1010}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单 形.
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对称型国际符号
23 、 m3 、 43、 m3m 43m 、
四 方
1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1
4 、 422 、 4/m 、 4mm 、 4/mmm
三 方 六 方 斜 方
3、 3m
32、
3m、
6、 62、 6/m、 6mm、 6/mmm、 62m 222、 mm2、 mmm
单 斜
2、
6. 从不同角度划分单形
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 一般形与特殊形 开形与闭形 左形与右形 正形与负形 定行与变形
二、聚形
1. 概念：
两个以上单形的聚合 如： 四方柱和四方双锥的聚形
2 单形聚合的原则
不是任意的！ 能够在同一对称型中出现的结晶单形才能 相聚 所有单形的对称型与该聚形的对称型一致
4. 四十七种几何单形
从结晶学意义上可推导出146种不同单形－－几何单形47种
146种结晶单形
晶面数目 各晶面间的几何关系 单形单独存在时的形态
47种几何单形 晶面形状、数目、相互关系、晶面与对称要素的 相对位置横切面的形状 单ห้องสมุดไป่ตู้符号是识别单形最重要的依据
4. 四十七种几何单形
P58－59图
m、
2/m
P55 表
各晶系国际符号序位与定向关系
第一序位
第二序位
L3 晶轴
第三序位
二晶轴角分线 四方 — 二晶轴角 分线 三、六方 — 垂直 Y轴
等轴晶系 中级晶族
晶轴
Z轴
斜方晶系 单斜晶系
X轴 Y轴
Y轴
Z轴
对称型的国际符号
例： L2PC — 2/m
3L23PC — mmm L4—4 3L44L36L29PC—m3m 符号含义： 1、2、3、4、6或1、3、4、6 — Ln或Lin m — P（的法线）
对称型国际符号中各晶系代表的方位
晶 系
等 轴 1 2 3
国际符 号序位
代表的方向
X或Y或Z轴方向（a） 三次轴方向（a+b+c） X 、 Y 或 X 、 Z 轴 Y 、 Z 轴之间 （a+b）
四次轴，即Z轴方向（C） X或Y方向（a） 与四次轴垂直，与2位成 45º 角 三次轴，即Z轴方向（C） X或Y或U轴方向（a） 六次轴，即Z轴方向（C） X或Y或U轴方向(a) 与位2呈30º （2a+b） X轴方向（a） Y轴方向（b） Z轴方向（c） Y轴方向（b）
图6－1
立方体 （100） 八面体 （111）
3. 单形推导
1 单面 {001} 2 平行双面100} 3 平行双面 {010}
2’
4 双面 {h0l}
5 双面 {0kl} 6 斜方柱 {hk0} 7 斜方单锥 {hkl}
6’’
7’’ 3’ 5’ 4' 7’
6’
1
5
3
2平行双面{100} 3平行双面{010} 4 双面 {h0l} 5 双面 {0kl} 方位不同，与对称要素 关系相同－－合并一个 单形，共5个结晶单形
六方 晶系
单面 平行双面
六方双锥 复六方双锥 三方双锥 复三方双锥
等轴 晶系
四面体 三角三四面体 四角三四面体 五角三四面体 六四面体 八面体 三角三八面体 四角三八面体 五角三八面体 六八面体 立方体 菱形十二面体 五角十二面体 偏方复十二酉体 四六面体
几何单形在各晶族晶系中的分布规律
1、双面和名称中带有“斜方”的单形仅在低级晶族中出现。 2、单面和平行双面既在低级晶族中出现，又可以在中级晶 族各晶系中出现，但不能出现在高级晶族中。 3、名称中带有“四方”的单形，仅在四方晶系中出现。 4、在三方晶系中可以出现名称带有“六方”的单形，在六 方晶系中可以出现名称带有“三方”的单形；有些单形仅 限于三方或六方晶系，如菱面体仅出现在三方晶系。 5、等轴晶系的单形仅在本晶系出现。
其它 双锥
斜方双锥 斜方四面体
四方柱 复四方柱 三方柱 复三方柱 六方柱 复六方柱 六方柱 复六方柱 三方柱 复三方柱
四方单锥 复四方单锥 三方单锥 复三方单锥 六方单锥 六方单锥 复六方单锥
四方双锥 复四方双锥 三方双锥 六方双锥
四方四面体 四方偏方面体 复四方偏三角面 体 菱面体 三方偏方面体 复三方篇三角面 体 六方偏方面体
也就是说，单形是在一个晶体上，通过对所有宏观对称要 素进行相应的对称操作，能够使一组晶面相互重复，这组晶 面即是一个单形。 显然，这组晶面与相同对称要素（或晶轴） 间的取向关系（平行、垂直或以某个角度相交）必然互相一 致，且各晶面的其他性质如物理性质、晶面花纹及蚀象等也 都彼此相同，理想情况下同一单形的所有晶面还同形等大。
7’’’ 6’’’ 2
4
7 6
六八面体晶类
3L44L36L29PC
图6－5
146种单形的导出：按以上方法对32个对称型中的单形逐 一进行推导，最终可得出146种结晶学上不同的单形。
结晶单形的确定： 几何形态＋单形的对称型及与对称要素的取向 关系（平行、垂直或以某个角度相交）。例如： （图6－11）
第六章、单形和聚形
说明
本章介绍的单形和聚形均属于晶体的理 想形态。尽管实际晶体的形态更多的表现 为“歪晶”，但基于面角守恒定律，通过 测量和投影总能恢复其理想形态。因此， 单形和聚形的学习是实际晶体形态研究的 基础。
一、单形 simple form 1. 单形概念
由对称要素联系起来的一组晶面的组合。
既表示对称要素又表示其与结晶轴的空间方 位关系，如3L23PC---mmm,3L44L36L29PC---m3m
Li3=L3+C
对称型国际符号中: 12346—对称轴 m——对称面的法线
根据下表思考： 1.国际符号共有几个序位？ 2.单斜和斜方晶系的序位？ 3.中级晶族第一序位特点？等轴晶系第 二序位特点？ 4.不同晶系序位代表的方位？
单形的晶面数目：1—多个
例：四方柱的形成
2. 单形符号-form symbol
2.1 单形符号表示形式：
在晶面符号基础上，选择一个晶面（代表面）。
代表面的晶面指数 + { } -----> 单形符号。
例：（110）→ { 110 }，代表一个单形→一组晶面
2.2 代表面选择原则：
前 右 上，总之正值最多（先前次右后上）
分析对称型国际符号与晶系个系及序位特点
1.国际符号共有几个序位？ 2.单斜和斜方晶系的序位？低级晶族符号中 有3及以上的数？ 3.中级晶族第一序位特点？等轴晶系第二序 位特点？ 4.不同晶系序位代表的方位？ 5.3m; 23; 32; mm2; 6mm; m3m; 422
小结
单形的概念（对称要素） 146；47 单形符号（与晶族晶系的关系） 相同的单形符号意味着相同的单形吗？ 聚形分析 步骤 国际符号
第六章、单形和聚形
本章概要
1、单形的概念；146种结晶单形和47种几何单形 的关系 2、单形的其他分类 3、聚形的概念、单形聚合原则、聚形分析步骤
第六章、单形和聚形
前面课程我们知道，属于同一对称型的晶 体可以具有完全不同的外形（图6－1） 立方体；八面体；六八面体
晶面符号－－各个晶面在晶体坐标系统种 的空间方位。但是，不能表述晶面间相互 关系，也就是说，我们还没有解决由晶面 所围成的各种不同几何形态（即晶体的外 形或形态）的称谓－－－－本章加以解决。
四方偏方面 体左
四方偏方面 体右
六方偏方面 六方偏方面 体左 体右
四面体 三角三四面 体
四角三四面 体
五角三四面体 左
五角三四面体 右
六四面 体
八面体 三角三八面 体
四角三八面 体
五角三八面体 左
五角三八面体 右
六八面 体
立方体 四六面体
菱形十二面 体
五角十二面体
偏方复十二面 体
5. 单形与晶族、晶系的关系
3 聚形的几何特点
晶面形态 单形数目 正形和负形的聚合（图6－21，6－22）
4. 分析聚形步骤
确定对称型—
找对称要素
划分晶族、晶系— 晶体定向—
对称特点
各晶系选轴原则
确定单形数目—
单形符号—
不同形态晶面
选代表面，晶面符号
对称型的国际符号 复习：晶体定向（三轴、四轴） Li1=C Li2=P 对称型国际符号特点：
4. 四十七种几何单形
单面 双面 平行双面 斜方柱 斜方四面体 斜方单锥 斜方双锥
三方柱
三方单锥
复三方柱
复三方单 锥
四方柱
四方单锥
复四方柱
复四方单锥
六方柱
六方单锥
复六方柱
复六方单锥
三方双锥
复三方双 锥
四方双锥
复四方双锥
六方双锥
复六方双锥
四方四面体 菱面体
复四方偏三 角面体
复三方偏三 角面体
三方偏方面 三方偏方 体左 面体右
单形名称带斜方二字的出现在哪个晶族中？ 带四方二字的出现在什么晶系里？ 三方、六方晶系单形的关系？ 菱面体在哪个晶系中？ 等轴晶系的单形能否在其他晶系中出现？ 单面和平行双面在那些晶族里出现？
各晶族、晶系出现的单形
锥类 晶族晶 系 低级 晶族 四方 晶系 三方 晶系 面类 柱类 单锥
单面 双面 平行双面 单面 平行双面 单面 平行双面 斜方柱 斜方单锥