8单形和聚形及双晶

（二）双晶（孪晶） twin
1基本概念：互不平行的同种单体，彼此间 按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶 体。其中一个晶体为另一个晶体的镜象反映； 或者其中一个晶体旋转180后，与另一晶体发生 重合或平行。
接合面(composition surface)：双晶 中相邻单体间彼此结合的实际界面。
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共4个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交判 断此单形为斜方柱
mmm
c
(0kl)
• 低级晶族单形mmm: • 3）. {h0l}, 4）. {hk0}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两 者单形各4个晶面, 判断此单形斜方柱。
立方体和菱形十二面体及其聚形
三
晶体的规则连生
天然矿物晶体，除以单体存在外， 还常常规则地连生在一起，形成各种所谓 的连生体。多个晶体连在一起生长，其分 为不规则和规则连生。前者的晶体相互处 于偶然的位置，彼此间没有严格的规律。 规则连生分为平行连生、双晶和浮生。
（一）平行连生（parallel grouping）
左形
右形
五角十二面体的三个变形
9. 关于四轴定向及单形符号
前已述及，对于等轴、四方和低级晶族各晶系晶体
采用三轴定向确定晶面符号；然而，对于三、六方晶系则
必须采用四轴定向，也称布拉维定向。为什么？
因为三、六方晶体都是以旋转120或60重复的，晶 体中的唯一高次轴为L3或L6或Li6，而L6或Li6又包含L3。对 于这样的对称特点，如果我们仍采用三轴定向，就必然会 出现同一单形上的晶面与晶轴的相交关系不一致，表现为
3 6 6
二、聚
形
1.基本概念：
由两个或两个以上的单形聚合形成的晶体称为
聚形。
2.单形相聚的原则

单形的相聚不是任意的，必须是具有相同对称性 的单形才能相聚在一起；换句话说，聚形的必要条件是 组成聚形的各个单形都必须属于同一对称型(这里的对称 型是指结晶单形的对称型)。 如果只考虑单形的几何形态，一般地说，也只有 同一晶系的单形才能相聚。只有少数单形可在几个晶系 中出现，例如：平行双面可以在低级晶簇和中级晶簇的 各个晶系中出现；六方柱和六方双锥可出现在三方和六 方两个晶系；斜方柱可出现在斜方和单斜两个晶系等 。


由若干个同种的单晶体，按所有对应的结晶学方向 （包括各个对应的结晶轴、对称要素、晶面及晶棱 的方向）全都相互平行的关系而组成的连生体。 内部格子构造平行、连续。
卤钠石(sulphohalite )的平行连生体
赤铜矿的连生晶体
明矾八面体的平行连生
萤石立方体的平行连生
自然铜立方体的树枝状平行连生
内 部 的 晶 体 格 子 是 连 续 的
(100)
• 四方晶系单形4/mmm: • 1）. {hkl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hkl}原始晶面 绿色者为对称操作后的 晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此 单形为复四方双锥
4/mmm
c
(hkl)
• 四方晶系单形4/mmm: • 2）. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的 晶面 • 此单形有8个晶面, 判断此 单形为四方双锥 {h0l}和 {0kl}也为四方双锥
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形为对称操作 后的晶面投影 此单形为共48个晶面, 为 六八面体
作业：推导其他位置的可能单形
m3m
c
8 有关单形的几个概念：
1)、一般形(general form)和特殊形(special form): 一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系, {hkl}, {hkil}为一般形; 如晶面与对称要素间垂直、平行或等角 度相交, 则为特殊形; 2)、开形(open form)和闭形(closed form): 由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形, 称为开形, 否则为闭形。单面、平行双面以及各种柱和单 锥共17种单形为开形; 闭形共有30种; 3)、定形(fixed form)和变形(unfixed form): 若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之，即 为变形。 ; 4)、左形(left-hand form)和右形(right-hand form): 形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形 体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两 者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。
文石 Aragonite
两侧格子不连 续 双晶面/接合面

石膏 gypsum
双晶面 P
双晶轴
3.双晶要素与单晶对称要素的关系：
双晶要素是反映两个单晶体之间的面、棱、角的对 称关系，而单晶对称要素是反映同一单晶体上的面、棱、 角的对称关系；而且，构成双晶的单晶体之间的内部格子 构造又是不平行、不连续的。 因此，双晶面绝不可能平行单体的对称面，双晶轴 绝不可能平行单体的偶次对称轴，但可能平行单体中的L3，
双晶结合的规律叫双晶律。
以石膏燕尾双晶为例示范讲解。
方解石的接触式双晶
金绿宝石的轮式双晶
双晶与平行连生有着根本的区别，表现在： 从外形上来说：平行连生的单体之间必然出现凹角， 而呈双晶连接的单体之间可出现凹角，也可不出现凹角；平 行连生的单体之间所有结晶方向都呈平行关系，而双晶的单 体之间的结晶方向，对应的晶面和晶棱都是呈反向对称的； 从内部格子构造来说：平行连生的单体之间的格子构 造是平行、连续的，而双晶的单体之间的格子构造是不平行、 不连续的。如图所示：
{hkl}, {hhl}, {h0l},{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001}
•}, {hh2hl}, {h0hl}, {1120}, {1010}, {0001}
• 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置:
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100}
2 双晶要素 使双晶的相邻两个个体重合、平行而进行操作 时所凭借的辅助几何图形（点、线、面）称为双晶要 素。 (1) 双晶面(twinning-plane) 是一个假想的面，通过它的反映，可使双晶 相邻的两个个体重合或平行。其表示方法一般采用平 行某个晶面或垂直某个晶轴或晶棱方向；（演示模型） (2) 双晶轴(twinning-axis) 是一个假想的直线，相邻的两个个体其中一个 个体绕此直线旋转180°后，可与另一个个体重合、平 行或连成一个完整的单晶体。其表示方法一般采用垂 直某个晶面或平行某个晶轴或晶棱方向；（晶轴或晶 棱都是用晶带符号来表示）（演示模型） (3) 双晶中心(twinning-center) 是一个假想的点，双晶的一个个体通过它的反伸， 可与另一个晶体重合。但是，双晶中心只是一种派生 的双晶要素，不具有独立意义。
3 6 6
的互成60夹角关系的三个
对称面存在时，则选其法线 为X、Y、U轴；若这样的L
2
和P都没有的话，就选垂直 于高次轴，彼此互成60夹 角的发育的晶棱方向。 （以电气石晶体为例讲解）
注意：三方和六方晶系单形相聚时，在三方晶系中，
可以出现六方柱和六方双锥单形，但在六方晶系中则不可
能出现三方晶系对称的单形。这是因为L6或Li6可以包含L3， 而L 则不能包含L 或Li ；另外，单面和平行双面不仅能出 现在低级晶簇的晶体中，而且还普遍存在于中级晶簇的晶 体中。
4/mmm
c
(hhl)
• 等轴晶系单形m3m: 蓝色图形为对称要素投影 可考虑图中的弧三角形, 共7种位置
m3m
c
3 7 5
4 1 6 2
1. {hkl} 2. {hhl} 3. {hkk} 4. {111} 5. {hk0} 6. {110} 7. {100}
• 等轴晶系单形m3m: • 1）. {hkl}
mmm mmm
c
(h0l)
c
(hk0)
• 低级晶族单形mmm: • 5）. {100}, 6）. {010}, 7）. {001}
蓝色图形为对称要素投影 红色者为{001}晶面 绿色者为{010}晶面 黄色者为{100}晶面 此三种单形各2个晶面, 判断此单形为平行双面
mmm
c
(001) (010)
称要素或晶轴的关系以及晶体的对称程度确定各单形
的名称； （4）分析完成后，最好利用教材(赵教材P69~71表5-1~ 表5-7)查表验证，看看自己确定的单形是否能在这个 晶系中出现。掌握熟练后就不必多此一举。 （以萤石晶体为例作聚形分析示范）
4. 聚形分析时应注意的问题： （1）研究聚形，不是给聚形定名称，而是要分析某 一聚形是由哪些单形组成的； （2）要牢记单形相聚的原则，熟悉常见单形在各晶 系中的分布；
• 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投 影, 然后判断是何种单形。
• 低级晶族单形mmm • 1）. {hkl}
蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称 操作后投影的晶面此 单形共8个晶面, 每个 晶面均与晶轴相交 判 断此单形为斜方双锥
mmm
c
(hkl)
• 低级晶族单形mmm • 2）. {0kl}
从数学上的矢量原理可知，U轴不是独立的，它与X和
Y轴是相关的，且晶面与X、Y、U轴相截所得指数的代数和为 零，即：h + k + i=0。 证明很简单，见赵教材 P59图4-4。这样，在
确定这三个轴的指数时，
只要知道了其中的两个 指数，就必然得出第三 个指数。
三方和六方晶系晶体的定向选轴一般规律是： 必定以唯一的L 或L 或Li 为Z轴；当有垂直于唯一 高次轴的互成60夹角的3L2存在时，则选其为X、Y、U轴； 如无L2，但有包含唯一高次轴