福建省厦门市2017—2018学年高二上学期质量检测数学(理)试题
福建省厦门市高二数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．双曲线x2﹣=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）A．B．C．D．3．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（﹣1＜X＜3）=0.6826，则下列结论正确的是（）A．P（X＜﹣1）=0.6587 B．P（X＞3）=0.1587C．P（﹣1＜X＜1）=0.3174 D．P（1＜X＜3）=0.18264．已知函数f（x）的导函数是f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）﹣lnx，则f′（e）等于（）A．1 B．﹣1 C．e D．5．由曲线y=，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（）A．4﹣ln3 B．8﹣ln3 C．4+ln3 D．8+ln36．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：Yy1y2总计Xx1 a 10 a+10x2 c 50 c+50总计40 60 100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（）A．a=10，c=30 B．a=15，c=25 C．a=20，c=20 D．a=30，c=108．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A．54 B．36 C．27 D．249．“m＜1”是“函数y=x2+在[1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则（）A．甲一定在画画 B．甲一定在听音乐C．乙一定不看书 D．丙一定不画画11．函数f（x）=e|x|cosx的图象大致是（）A． B．C．D．12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+的取值X围是（）A．（1，+∞）B．（1，4）C．（2，4）D．（4，8）二、填空题：每小题5分，共20分．13．（2x+）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是（用数字填写答案）．14．已知m∈R，p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m ﹣3）i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值X围是．15．抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且|ON|=2，则线段NB的长度是．16．设函数f（x）在R上的导函数是f′（x），对∀x∈R，f′（x）＜x．若f（1﹣a）﹣f （a）≤﹣a，则实数a的取值X围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据，如表：广告费用x（万元） 2 3 4 5 6销售量y（万件） 5 7 8 9 11由散点图知可以用回归直线=x+来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求回归直线方程=x+；（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？参考公式： =， =﹣；R2=1﹣．18．函数f（x）=x3+ax2+bx﹣在x=2处的切线方程为x+y﹣2=0．（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．20．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为，，．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（Ⅰ）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．21．已知圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为A1、A2，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点D，且l1与l2斜率的乘积为﹣．（Ⅰ）求点D的轨迹C2方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m不过A1、A2且与轨迹C2仅有一个公共点，且直线l与圆C1交于P、Q 两点．求△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．22．已知函数f（x）=lnx﹣cx2（c∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）当函数f（x）有两个零点x1，x2时，求证：x1•x2＞e．2015-2016学年某某省某某市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（1+i）（a+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数z，又已知复数z是纯虚数，得到，求解即可得答案．【解答】解：复数z=（1+i）（a+2i）=（a﹣2）+（a+2）i，又∵复数z是纯虚数，∴，解得a=2．故选：D．2．双曲线x2﹣=1的一个顶点到一条渐近线的距离是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程求出一个顶点和渐近线，利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：由双曲线的方程得a=1，b=，双曲线的渐近线为y=x，设双曲线的一个顶点为A（1，0），渐近线为y=x，即x﹣y=0，则顶点到一条渐近线的距离d==，故选：C．3．已知随机变量X服从正态分布N（1，4），P（﹣1＜X＜3）=0.6826，则下列结论正确的是（）A．P（X＜﹣1）=0.6587 B．P（X＞3）=0.1587C．P（﹣1＜X＜1）=0.3174 D．P（1＜X＜3）=0.1826【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据对称性，由P（﹣1＜X＜3）可求出P（X＞3）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（1，4），∴曲线关于x=1对称，∵P（﹣1＜X＜3）=0.6826，∴P（X＞3）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：B．4．已知函数f（x）的导函数是f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）﹣lnx，则f′（e）等于（）A．1 B．﹣1 C．e D．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，直接令x=e进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2xf′（e）﹣lnx，∴函数的导数f′（x）=2f′（e）﹣，令x=e，则f′（e）=2f′（e）﹣，即f′（e）=，故选：D5．由曲线y=，直线y=x及x=3所围成的图形的面积是（）A．4﹣ln3 B．8﹣ln3 C．4+ln3 D．8+ln3【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出对应的图象，确定积分的上限和下限，利用积分的应用求面积即可．【解答】解：作出对应的图象，由得x=1，则阴影部分的面积S=∫（x﹣）dx=（x2﹣lnx）|=（﹣ln3）﹣（﹣ln1）=4﹣ln3，故选：A6．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=，则异面直线AC1与B1C所成的角的大小是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取中点连接，由异面直线所成角的概念得到异面直线AC1与B1C所成的角，求解直角三角形得到三角形边长，再由余弦定理得答案．【解答】解：如图，分别取AC、B1C1、CC1、BC的中点E、F、G、K，连接EF、EG、FG、EK、FK，EK=，FK=，则EF=，EG=，．在△EFG中，cos∠EGF=．∴异面直线AC1与B1C所成的角的大小是90°．故选：C．7．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表为：Yy1y2总计Xx1 a 10 a+10x2 c 50 c+50总计40 60 100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组是（）A．a=10，c=30 B．a=15，c=25 C．a=20，c=20 D．a=30，c=10【考点】独立性检验的应用．【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，前三个选项都一样，只有第四个选项差距大，得到结果．【解答】解：根据观测值求解的公式可以知道，当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，选项A，|ad﹣bc|=200，选项B，|ad﹣bc|=500，选项C，|ad﹣bc|=800，选项D，|ad﹣bc|=1400，故选D8．甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，每人只能选择一个景点且甲、乙不能同去一个景点，则不同的选择方案的种数是（）A．54 B．36 C．27 D．24【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：先求所有可能分派方法，先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，相减可得结论．【解答】解：间接法：先求所有可能的分派方法，甲、乙、丙、丁四个人去旅游，可供选择的景点有3个，共有34=81种情况，甲、乙同去一个景点有33=27种情况，∴不同的选择方案的种数是81﹣27=54．故选：A9．“m＜1”是“函数y=x2+在[1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件；函数的单调性与导数的关系．【分析】若函数y=x2+在[1，+∞）单调递增，则y′=2x﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，求出m的X围，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：∵函数y=x2+在[1，+∞）单调递增，∴y′=2x﹣≥0在[1，+∞）上恒成立，即m≤2，故“m＜1”是“函数y=x2+在[1，+∞）单调递增”的充分不必要条件，故选：A．10．甲、乙、丙三人，一人在看书，一人在画画，一人在听音乐．已知：①甲不看书；②若丙不画画，则乙不听音乐；③若乙在看书，则丙不听音乐．则（）A．甲一定在画画 B．甲一定在听音乐C．乙一定不看书 D．丙一定不画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由①开始，进行逐个判断，采用排除法，即可得到答案．【解答】解：由①可知：甲可能在画画或在听音乐，由③可知，乙在看书，丙在画画，甲只能在听音乐，由②丙可以听音乐或看书，乙只能看书或画画，结合①③可知：甲听音乐，乙画画，丙看书，所以甲一定在听音乐，故选：B．11．函数f（x）=e|x|cosx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性，排除B；根据函数在（0，）上，为增函数，在（，）上，为减函数，排除A；再根据在（，）上，为增函数，f（）＞f（），排除C，可得结论．【解答】解：由于函数函数f（x）=e|x|cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故排除B．当x＞0时，f（x）=e x•cosx，f′（x）=e x•cosx﹣e x•sinx=2x（cosx﹣sinx），故函数在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在（，）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数，故排除A．在（，）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数，且f（）＞f（），故排除C，只有D满足条件，故选：D．12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则+的取值X围是（）A．（1，+∞）B．（1，4）C．（2，4）D．（4，8）【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用待定系数法设出双曲线和椭圆的方程，根据双曲线和椭圆的定义得到a1=4+c，a2=4﹣c，然后利用离心率的公式进行转化求解即可．【解答】解：设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，．（a1，a2，b1，b2＞0，a1＞b1）∵△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，|PF1|=8，∴8+2c=2a1，8﹣2c=2a2，即有a1=4+c，a2=4﹣c，（c＜4），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞8，可得c＞2，即有2＜c＜4．由离心率公式可得+====，∵2＜c＜4，∴＜＜，则2＜＜4，即2＜+＜4，故+的取值X围是（2，4），故选：C二、填空题：每小题5分，共20分．13．（2x+）n的二项式系数的和是32，则该二项展开式中x3的系数是80 （用数字填写答案）．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=32，解得n．再利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：2n=32，解得n=5．∴的通项公式T r+1=（2x）5﹣r=25﹣r x5﹣2r，令5﹣2r=3，解得r=1．∴该二项展开式中x3的系数=24=80．故答案为：80．14．已知m∈R，p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：在复平面内，复数z=1+（m﹣3）i对应的点在第四象限．若p∧q为真，则m的取值X围是（2，3）．【考点】复合命题的真假．【分析】利用椭圆的标准方程、复数的几何意义、复合命题的真假的判定方法即可得出．【解答】解：p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m＞2；q：在复平面内，复数z=1+（m﹣3）i对应的点在第四象限，∴m﹣3＜0，解得m＜3．∵p∧q为真，∴p与q都为真命题．∴2＜m＜3．则m的取值X围是（2，3）．故答案为：（2，3）．15．抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上在第一象限内的一点，以点F为圆心，1为半径的圆与线段AF的交点为B，点A在y轴上的射影为点N，且|ON|=2，则线段NB的长度是 3 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出N，B的坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，A（3，2），N（0，2），以点F为圆心，1为半径的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，直线AF的方程为y=（x﹣1）联立直线与圆的方程可得（x﹣1）2=，∴x=或，∴B（，），∴|NB|==3故答案为：3．16．设函数f（x）在R上的导函数是f′（x），对∀x∈R，f′（x）＜x．若f（1﹣a）﹣f （a）≤﹣a，则实数a的取值X围是a≤．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，求出g（x）的单调性，问题等价于f（1﹣a）﹣（1﹣a）2≤f（a）﹣a2，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，则g′（x）=f′（x）﹣x，而f′（x）＜x，∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在R递减，∴f（1﹣a）﹣f（a）≤﹣a等价于f（1﹣a）﹣（1﹣a）2≤f（a）﹣a2，即g（1﹣a）≤g（a），∴1﹣a≥a，解得a≤，故答案为：a≤．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．某工厂为了增加其产品的销售量，调查了该产品投入的广告费用x与销售量y的数据，如表：广告费用x（万元） 2 3 4 5 6销售量y（万件） 5 7 8 9 11由散点图知可以用回归直线=x+来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求回归直线方程=x+；（Ⅱ）在（Ⅰ）的回归方程模型中，请用相关指数R2说明，广告费用解释了百分之多少的销售量变化？参考公式： =， =﹣；R2=1﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由数据求得样本中心点，利用最小二乘法求得系数，由线性回归方程过样本中心点，代入即可求得，即可求得回归直线方程；（Ⅱ）分别求得1， 2…，5，根据相关指数公式求得相关指数R2，即可求得广告费用解释了百分之多少的销售量变化．【解答】解：（Ⅰ） =×（2+3+4+5+6）=5， =×（5+7+8+9+11）=11，==1.4，=﹣=8﹣1.4×4=2.4，∴回归直线方程=1.4x+2.4；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：=1.4×2+2.4=5.2；1=1.4×3+2.4=6.6；2=1.4×4+2.4=8；3=1.4×5+2.4=9.4；4=1.4×6+2.4=10.8；5R2=1﹣=0.98，∴广告费用解释了98%的销售量变化．18．函数f（x）=x3+ax2+bx﹣在x=2处的切线方程为x+y﹣2=0．（Ⅰ）某某数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数得到f′（x）=x2+2ax+b，这样根据函数在切点处导数和切线斜率的关系以及切点在函数图象上便可得出关于a，b的方程组，解出a，b即可；（Ⅱ）上面已求出a，b，从而可以得出导函数f′（x），这样判断导数的符号，从而便可得出函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2+2ax+b；由题意可得，切点为（2，0），切线斜率为k=﹣1；∴；解得；（Ⅱ）由上面得，f′（x）=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）；∴x＜1时，f′（x）＞0，1＜x＜3时，f′（x）＜0，x＞3时，f′（x）＞0；∴x=1时，f（x）取极大值，x=3时，f（x）取极小值．19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）取AB中点E，连PE、CE，由等腰三角形的性质可得PE⊥AB．再利用勾股定理的逆定理可得PE⊥CE．利用线面垂直的判定定理可得PE⊥平面ABCD．再利用面面垂直的判定定理即可证明．（II）建立如图所示的空间直角坐标系．利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角．【解答】（Ⅰ）证明：如图1所示，取AB中点E，连PE、CE．则PE是等腰△PAB的底边上的中线，∴PE⊥AB．∵PE=1，CE=，PC=2，即PE2+CE2=PC2．由勾股定理的逆定理可得，PE⊥CE．又∵AB⊂平面ABCD，CE⊂平面ABCD，且AB∩CE=E，∴PE⊥平面ABCD．而PE⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（Ⅱ）以AB中点E为坐标原点，EC所在直线为x轴，EB所在直线为y轴，EP所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A（0，﹣1，0），C（，0，0），D（，﹣2，0），P（0，0，1），=（，1，0），=（，0，﹣1），=（0，2，0）．设是平面PAC的一个法向量，则，即．取x1=1，可得，．设是平面PCD的一个法向量，则，即．取x2=1，可得，．故，即二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值是．20．某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器．甲车间每台机器每天发生故障的概率均为，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为，，．若一天内同一车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器发生故障要亏损3万元．（Ⅰ）求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个．以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）乙车间每天机器发生故障的台数ξ，可以取0，1，2，3，求出相应的概率，即可求乙车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）设甲车间每台机器每天发生故障的台数η，获得的利润为X，则η～B（3，），求出甲乙的期望，比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）乙车间每天机器发生故障的台数ξ，可以取0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=，P（ξ=1）=C21××（（1﹣）×（1﹣）2+（1﹣）×=，P（ξ=2）=C21××（（1﹣）×+（）2×（1﹣）=，P（ξ=3）=××=，∴乙车间每天机器发生故障的台数ξ的分布列；ξ0 1 2 3P（Ⅱ）设甲车间每台机器每天发生故障的台数η，获得的利润为X，则η～B（3，），P（η=k）=（k=0，1，2，3），∴EX=2P（η=0）+1×P（η=1）+0×P（η=2）﹣3×P（η=3）=，由（Ⅰ）得EY=2P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+0×P（ξ=2）﹣3×P（ξ=3）=，∵EX＜EY，∴甲车间停产比较合理．21．已知圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为A1、A2，过点A1的直线l1与过点A2的直线l2相交于点D，且l1与l2斜率的乘积为﹣．（Ⅰ）求点D的轨迹C2方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m不过A1、A2且与轨迹C2仅有一个公共点，且直线l与圆C1交于P、Q 两点．求△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点D的坐标为（x，y），求出A1、A2的坐标，由题意和斜率公式列出方程化简，可得点D的轨迹C2的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线方程和C2的方程消去y，由条件可得△=0并化简，联立直线l与圆C1的方程消去x，利用韦达定理写出表达式，由图象和三角形的面积公式表示出，化简后利用基本不等式求出△POA1与△QOA2的面积之和的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设点D的坐标为（x，y），∵圆C1：x2+y2=4与x轴左右交点分别为点A1（﹣2，0），A2（2，0），且l1与l2斜率的乘积为﹣，∴，化简得，∴点D的轨迹C2方程是；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立得，（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由题意得，△=64k2+16﹣16m2=0，化简得，m2=4k2+1，联立消去x得，（1+k2）y2﹣2my+1=0，∴△=4m2﹣4（1+k2）=12k2＞0，y1+y2=，＞0，则y1，y2同号，由r=2得，+=+====≤=，当且仅当3=1+4k2，即k=时取等号，∴的最大值是．22．已知函数f（x）=lnx﹣cx2（c∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）当函数f（x）有两个零点x1，x2时，求证：x1•x2＞e．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，函数的导数，通过a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；a＞0时，求出极值点，然后通过导数的符号，判断函数的单调性，从而求出函数的零点的个数；（Ⅱ）设x1＞x2，求出关于c的表达式，利用分析法证明x1x2＞e，转化为证明ln＞（x1＞x2＞0），令=t，则t＞1，设g（t）=lnt﹣=lnt+﹣1（t＞1），利用函数的导数求解函数的最小值利用单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2cx=，当c≤0时，f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，x→0时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，f（x）有且只有1个零点；当c＞0时，由f'（x）=0，得x=，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）最大值=f（）=ln﹣，令ln﹣＞0，解得：c＞，∴c＞时，f（x）有2个零点，c=时，f（x）有1个零点，0＜c＜时，f（x）没有零点，综上：c≤0或c=时，f（x）有1个零点，0＜c＜时，f（x）没有零点，c＞时，f（x）有2个零点．（Ⅱ）证明：设x1＞x2，∵lnx1﹣cx12=0，lnx2﹣cx22=0，∴lnx1+lnx2=cx12+cx22，lnx1﹣lnx2=cx12﹣cx22，则c=，欲证明x1x2＞e，即证lnx1+lnx2＞1，因为lnx1+lnx2=c（x12+x22），∴即证c＞，∴原命题等价于证明＞，即证：ln＞（x1＞x2＞0），令=t，则t＞1，设g（t）=lnt﹣=lnt+﹣1（t＞1），∴g′（t）=≥0，∴g（t）在（1，+∞）单调递增，又因为g（1）=0，∴g（t）＞g（1）=0，∴lnt＞，所以x1x2＞e．。
福建省厦门市2023-2024学年高二上学期期末考试物理
厦门市2023—2024学年第一学期高二年级质量检测物理试题满分：100分 考试时间：75分钟注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔作答，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示，冰雪大世界里的冰雕闪烁着各色光芒，小厦同学发现冰面下方装有各色彩灯，冰块中还分布有气泡，则（ ）A ．真空中红光的波长比绿光短B ．冰块中红光的传播速度比绿光大C ．冰面下方的灯，看起来比实际位置深D ．冰块中气泡看起来更亮是由于光从气泡内部入射到冰时发生了全反射2．晓萌同学为研究浮漂在水中的振动情况，设计了如图甲所示的实验装置．浮漂下方绕上铁丝后放在静水中，将其向下缓慢按压后放手，浮漂上下振动，其运动近似为竖直方向的简谐振动，在水面形成波纹．已知水面波的传播速度为2m /s ，以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮漂振动图像如图乙所示，则（ ） 甲 乙A ．浮漂的回复力仅由浮力提供B ．浮漂的振幅为8cmC ．水面波的波长为0.8mD ．0.10.2s ~内，浮漂的加速度减小3．智能 安装适当的软件后，利用 中的磁传感器可以测量磁感应强度B ．如图所示，小廈同学在首门市某公园测量地磁场，将 水平放置后建立直角坐标系， 显示屏所在平面为xOy 面，屏幕朝上且y 轴正向指向北方．若忽略其他磁场的干扰，则所测得地磁场的磁感应强度(),,x y z B B B 可能为（ ） А．()0,35.6T,10.9T μμ- B ．()0,35.6T,10.9T μμC ．()0,35.6T,10.9T μμ--D ．()0,35.6T,10.9T μμ-4．如图甲所示，两等量正电荷水平固定，一光滑的绝缘细杆竖直放置在两电荷连线的中垂线上，杆上A 点与连线中点O 的距离为0h ．一带正电小球套在杆上从A 点由静止释放，从A 运动到O 的过程中其动能k E 随下降距离h 变化的图像如图乙所示．若忽略空气阻力，则小球在此过程中（ ）甲 乙A ．合外力先减小后增大B ．电场力先增大后减小C ．机械能先增大后减小D ．电势能先减小后增大二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．5．两点电荷M 和N 周围的电场线如图所示，A B 、是电场中的两点，则（ ）A ．M N 、电荷量大小相等B ．M 为负电荷，N 为正电荷C ．A 点电势小于B 点电势D ．A 点电场强度大于B 点电场强度6．如图所示，晓萌同学自制一种检测水位高度的装置，金属杠杆一端连接水箱中的浮球，另一端触点P 连接滑动变阻器R ，金属杆可绕O 点在竖直面内转动，水位高度表由电流表改装而成，R '为校准电阻，则水位（ ） A ．上升时，电路中的电流变小 B ．上升时，电路中的电流变大C ．测量值比真实值低时，应调小R 'D ．测量值比真实值低时，应调大R '7．电子眼系统通过埋设在停止线下方的压电薄膜传感器来判断汽车的通过，当压电薄膜受到汽车压力时，薄膜两端产生电压，压力越大电压越大．图甲所示为压电薄膜与电容器C 、电阻R 组成的回路，取顺时针方向的电流为正值．红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过压电薄膜上方，回路中产生如图乙所示的两脉冲电流，即视为“闯红灯”，电子眼即拍照记录，则（ ）A ．12t t ~时间内电容器正在充电B ．12t t ~时间内电容器上极板带负电C ．车轮停在压电薄膜上时，电容器电压为0D ．红灯亮时汽车前轮刚越过停止线后，又退回到线内，仍会被电子眼拍照8．如图甲所示，光滑水平面上两物块A B 、用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长．0t =时，A 以水平向左的初速度0v 开始运动，B 初速度为0,AB 、运动的v t -图像如图乙所示．已知A 的质量为0,0m t ~时间内B 的位移为00,3x t t =时二者发生碰撞并粘在一起，则（ ）甲 乙A ．B 的质量为2m B ．橡皮绳的最大弹性势能为2016mv C ．橡皮绳的原长为0013v t D ．橡皮绳的最大形变量为0003v t x - 三、非选择题：共60分，其中911题为填空题，12、13为实验题，1416题为计算题．考生根据要求作答．9．（3分）图甲是降噪耳机的原理简化图，耳机收集环境噪声后，产生一列和噪声频率_____________（选填“不同”或“相同”）的声波，与噪声进行叠加合成，抵消噪声以达到降噪的目的．图乙所示为降噪耳机的理想降噪过程，该过程应用了波的_____________（选填“干涉”或“衍射”）．10．（3分）如图所示，单色光Ⅰ和Ⅱ从半圆形玻璃砖正对圆心O 入射，当入射角为45︒时，单色光Ⅰ恰好发生了全反射，则单色光Ⅰ的折射率（选填“大于”“等于”或“小于”）单色光Ⅱ的折射率，单色光Ⅰ的折射率n =_____________．11．（3分）小厦、晓萌两位同学分别探究单摆周期T 与摆长l 的关系．在测量周期时，小厦误将29次全振动记为30次，其他操作无误，晓萌操作均无误，两同学绘制的2T l -图像如图甲所示，则小廈所测实验结果对应的图像是_____________（选填“A ”或“B ”）；图乙所示为晓萌绘制的不同摆长单摆的振动图像，则两单摆周期之比:a b T T =_____________．甲 乙12．（6分）小厦同学通过如图所示的实验装置来验证动量守恒定律．（1）以下哪些说法符合实验要求_____________A ．轨道一定要光滑B ．轨道末端一定要保持水平C ．入射小球A 的半径大于被碰小球B 的半径D ．入射小球A 的质量大于被碰小球B 的质量（2）图中O 点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影点．实验时，先将小球A 多次从斜轨上同一位置由静止释放，确定其落点的平均位置P ，测量其水平位移OP ；然后将小球B 静止放在轨道的末端，再将小球A 从斜轨上同一位置由静止释放，与小球B 相撞，并多次重复．以上实验步骤中缺少的必要步骤是_____________A ．用天平测量AB 、两个小球的质量12m m 、B ．测量小球A 开始释放高度hC ．测量抛出点距地面的高度HD ．确定A B 、相碰后落点的平均位置M N 、，并测量OM ON 、（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可用（2）中测量的量表示为_____________．13．（6分）某兴趣小组为测量一个表头G 的内阻，进行如下操作：（1）使用多用电表进行粗测，先机械调零，再将多用电表挡位调到“10⨯”挡，欧姆调零后，用_____________（选填“红”或“黑”）表笔与表头G 的“+”接线柱相连，另一支表笔与表头G 的“”接线柱相连（待测表头G 未超量程），测得的读数如图甲所示，可得表头G 的内阻为_____________Ω．甲（2）为了精确测量表头G 的内阻，小组成员设计了如图乙所示的电路．闭合开关S ，调节滑动变阻器滑片的位置，测得多组电压表与表头的示数U I 、，作出U I -图像，求得图像的斜率为k ．已知定值电阻的阻值为0R ，则表头G 的内阻为_____________（用0,k R 表示）．乙 丙（3）若发现（2）中表头内阻的测量值小于其实际值，可能的原因是_____________A ．电压表读数小于电压表两端实际电压B ．电压表读数大于电压表两端实际电压C ．0R 的实际值小于其标称值D ．0R 的实际值大于其标称值14．（11分）如图甲所示，质量1kg m =的物块静止在水平面上，0t =时，对其施加水平向右的推力F ，推力F 的大小随时间变化的规律如图乙所示．已知物块与水平面的动摩擦因数0.1μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取210m /s ，求：甲 乙（1）物块开始运动的时刻及3s 末物块加速度的大小；（2）0~6s 内推力对物块冲量的大小；（3）6s 末物块动量的大小．15．（12分）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比．如图所示，某时刻离子源P 逸出质量为m 、电荷量为q 的离子，离子自a 板小孔进入a b 、间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中心线方向进入M N 、板间的偏转控制区，到达探测区域．已知a b 、板间电压为1U 、间距为1d ，极板M N 、间电压为2U 、长度为L 、间距为2d ，忽略离子重力及进入a 板时的初速度．（1）求离子从b 板小孔射出时速度的大小；（2）求离子到达探测区域时的侧移量；（3）离子从a 板运动到探测区域的时间为t ，写出荷质比q m与t 的关系式． 16．（16分）如图甲所示，一倾角为30︒足够长的绝缘斜面固定在水平地面上，质量为m 、电荷量为(0)q q ->的物块A 压缩轻质绝缘微型弹簧a 后锁定（A 与弹簧不拴接）．空间中存在沿斜面向上、大小78mg E q=（g 为重力加速度）的匀强电场．质量为2m 、电荷量为q +的物块B 静止在斜面上端，B 左侧固定有处于原长的轻质绝缘弹簧,b A B 、与斜面的滑动摩擦力大小分别为11388mg mg 、，最大静摩擦力等于滑动摩擦力． 0t =时解除锁定，弹簧的弹性势能p E 瞬间全部转化为A 的动能，A 运动距离L 后于1t 时刻到达P 点，此时速度为1v 、加速度为0，且未与弹簧b 接触；2t 时刻，A 到达Q 点，速度达到最大值12v ，弹簧b 的弹力大小为92mg ，此过程中A 的v t -图像如图乙所示．已知A B 、的电荷量始终保持不变，两者间的库仑力等效为真空中点电荷间的静电力，静电力常量为k ，弹簧始终在弹性限度内．求：甲 乙（1）弹射过程弹簧a 对A 冲量的大小；（2）A 从开始运动到P 点的过程中，B 对A 库仑力所做的功；（3）A 到达P 点时，A 与B 之间的距离；（4）A 从P 点运动到Q 点的过程中，A B 、系统（含弹簧b ）的电势能变化量与弹性势能变化量的总和．厦门市2023—2024学年第一学期高二年级质量检测物理试题参考答案一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．三、非选择题：共60分，其中911题为填空题，12、13为实验题，1416为计算题．9．相同 干涉 10．大于 11．B 3:212．（1）BD （2）AD （3）112m OP m OM m ON ⋅=⋅+⋅13．（1）黑 130()21.3010⨯（129131均给分） （2）0k R - （3）AC 14．（1）物块所受最大静摩擦m f mg μ=，可得m 1N f =由图可知，01s t =时11N F =，物块开始运动3s 时，23N F =对物块有：2F mg ma μ-=解得：22m /s a =（2）由图像可知2F 12202F I t F t +=+ 解得：F 13.5N s I =⋅（3）06s -内摩擦力的冲量为()f 021002m f I t mg t t t μ+⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦对物块：F f 0I I p +=-解得：8kg m /s p =⋅解法二：16s -内，推力的冲量可得：13N s FI '=⋅ 对物块：()1020FI mg t t t p μ'--+=- 解得：8kg m /s p =⋅15．（1）在a b 、板间加速时：21012qU mv =解得：0v =（2）在M N 、板间偏转平行于板方向：02L v t = 垂直于板方向：22U q ma d = 解得：22124U L y U d = 甲 乙（3）在a b 、板间：0112v d t =总时间：12t t t =+ 解得：()212122L d q m U t +=（或(12t L d =+ 16．（1）弹射过程对A 有：2p 012E mv =解得：I =（2）从开始运动到P 点过程中，A 受力如图甲所示对A 有：()()()221011sin3022BA A W mgL qEL f L mv mv +-︒+-+-=- 由题意，18A f mg = 解得：21p 1322BA W mv E mgL =-+ （3）在P 点，A 所受合力为0，如图乙所示有：221sin A q f mg qE k r θ++=解得：1r = （4）在P 点时，对物块B 如图乙所示，有： 解得：138B f mg =，此时B 恰好开始滑动． 从P 到Q 的过程中，对于A B 、组成的系统，由于3sin A B qE mg f qE f θ++=+，系统所受合外力为0，动量守恒，因此有1122B mv m v mv =⋅+ 可得：112B v v =- 从P 到Q 的过程中，对于A B 、组成的系统，由动能定理，得： 得()217548A B W W mv mg x x +=++电弹 故()2175Δ48A B E mv mg x x =--+ （或从P 到Q 的过程中，对于A B 、组成的系统，总能量守恒，有： 解得：()2175Δ48A B E mv mg x x =--+） 丙在Q 点，A 所受合力为0，如图丙所示有：2229sin 2A q mg mg f qE k r θ+++=解得：2根据几何关系：。
福建省厦门市10-11学年度高二上期期末质量检查(数学文)扫描版
厦门市2010—2011学年度高二上学期期末质量检测数学文试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1-5 ACBDC 6-10 DDBAC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 11．2 12．17，5 13．12-14三、解答题：本大题共3小题，共34分． 15．（本题满分10分） 解：（1）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率为13． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m, n ）有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)， (3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)共16个．┈┈┈┈7分 有满足条件n≥m+2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)共3个． 所以满足条件n ≥ m+2 的事件的概率为 P=316．故满足条件n<m+2 的事件的概率为313111616P -=-=．┈┈┈┈┈┈┈10分16．（本题满分12分） 解：由04≥-tx得tx 4≤，A =(-∞，t4]． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分由24120x x --<得26x -<<，B =(2-，6)． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 （1）当2t =时，A =(-∞，2]，显然，4A -∈，但4B -∉， 而4B ∈，但4A ∉，∴p 是q 的既不充分也不必要条件． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （2）若p 是q 的必要不充分条件，则B A Ø，∴64≥t 且t >0， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分解得320≤<t 为所求实数t 的取值范围． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分17．（本题满分12分）解：设所求圆G 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，则22230r r a a b +==-=⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分解得⎪⎩⎪⎨⎧===313r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=313r b a ． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分所求圆G 的方程为9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x ．┈┈12分B 卷（共50分）甲 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．50 19．[1,3]- 20．25421五、解答题：本大题共3小题，共34分．22．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）依题意知：圆心为1l 与2l 的交点，由3010x y x y --=⎧⎨+-=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，∴圆心为(2,1)P -，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分∴22a -=，12b -=-得4a =-，2b =，∴方程22420x y x y c +-++=为圆的方程要求22(4)240c -+->得5c <， 综上得：(2,1)P -，实数c 的取值范围5c <． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 （Ⅱ）圆心为(2,1)P -，过点P 作PD y ⊥轴于D ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分在R t P D B ∆中，060BPD ∠=，||2DP =，∴圆的半径||4r BP ==．又r =4=得11c =-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由表可得：抽取的学生人数为16500.32=（人），┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴④处数据为100.250=，①处数据为40.0850=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为①②③处的数据成等差数列，设公差为d ，则②处数据为0.08d +；③处数据为0.082d +，∴0.08(0.08)0.20.32(0.082)1d d ++++++=，解得0.08d =， ∴②处数据为0.16；③处数据为0.24， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴本次参赛学生中，成绩在[60,90)分的学生约为：500(0.160.20.32)340⨯++=（人）. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）总体的平均数约为：550.08650.16750.2850.32950.2479.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．┈┈┈┈┈┈┈10分24．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设点(,)2a P y ，由点P 在椭圆上，得2234y b =．┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||F P ==┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分==2c a =+即1||2c F P a =+．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）12F F Q ∆的面积是1121||||sin 2F Q F F θ122sin 2a c θ=⨯⨯⋅2sin ac θ=，┈┈7分 若存在12F F Q ∆，使得它的面积等于2b ，则2sin ac θ=2b ， ∴2sin 12bacθ=≤，即2212a c ac-≤， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 ∴2210e e +-≥，∴12e ≥=．即椭圆离心率的取值范围是1e ≥． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分乙 卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．5 19．[1,3]- 20．25421．8±五、解答题：本大题共3小题，共34分． 22．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）圆220x y ax by c ++++=的圆心P (,)22a b --在恒在直线10x y +-=上，得1022a b ---=，即2b a =--， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分2240a b c +->，222211()((2))44c a b a a <+=+--21[(1)1]2a =++，∴12c <．即实数c 的取值范围是12c <． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）半径4r =，∴221644abc +-=即221644abc =+-．过点P 作PD y ⊥轴于D ，在R t P D B ∆中，060BPD ∠=，||4BP =， ∴||2DP =，即||22a -=，4a =或4a =-，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 当4a =时，6b =-，∴2216344a b c =+-=-；当4a =-时，2b =，∴22161144abc =+-=-． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 综上，实数c 的值为3-或11-．23．（本题满分12分） 解：（Ⅰ）由表可得：抽取的学生人数为16500.32=（人）， ┈┈┈┈┈┈1分 ∴④处数据为100.250=，①处数据为40.0850=，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 又因为①②③处的数据成等差数列，设公差为d ，则②处数据为0.08d +；③处数据为0.082d +，∴0.08(0.08)0.20.32(0.082)1d d ++++++=，解得0.08d =， ∴②处数据为0.16；③处数据为0.24， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ∴本次参赛学生中，成绩在[60,90)分的学生约为：500(0.160.20.32)340⨯++=（人）. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ）中位数约为频率分布直方图中面积等分线的横坐标，而前三组频率和为0.080.160.20.44++=，0.50.440.06-=，┈┈┈┈9分∴面积等分线位于第四组中，且占据频率为0.06， ∴中位数约为：0.06801081.8750.32+⨯=， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分∴估计总体的中位数约为：81.875． 24．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设点(,)2a P y ，由点P 在椭圆上，得2234y b =．┈┈┈┈┈┈┈┈1分∴1||F P ==┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分==2c a =+即1||2cF P a =+ ．┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）曲线C 上存在00(,)M x y ，使12F M F ∆的面积2S b = 那么2220020(1)12||(2)2x y a c y b ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩┈┈┈┈┈7分 由⑵得20||b y c =，∴4222202()()0b b b x a a a c c c =-=-+≥， 所以当且仅当2b a c ≥时存在点M 使12F M F ∆的面积2S b =．┈┈┈┈┈9分 ∴2ac b ≥即22ac a c ≥-， ∴210e e +-≥，又01e <<，∴2e ≥即椭圆离心率的取值范围是2e ≥ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分。
福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷
福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷一、单选题1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,4--B ．()1,4-C ．()1,4D ．()1,4-3．抛物线22y x =-+的顶点坐标为（）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()2,0-D ．()2,04．如图，点A ，B ，C 均在O 上，80AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒5．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．166．如图，某汽车车门的底边长为1m ，车门侧开后的最大角度为72︒，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）A ．2m 10πB ．2m 5πC ．22m 5πD ．24m 5π7．某校开展课外阅读活动，经过两年，2021级的学生人均阅读量从七年级的每年36万字增长到九年级时的每年49万字，设2021级的学生人均阅读量年平均增长率为x ，根据题意列出方程，正确的是（）A ．()236149x +=B ．()362149x ⨯+=C ．()361249x +=D ．()()236136149x x +++=8．已知O 的半径是3cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为一元二次方程2340x x --=的根，则直线l 与O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．如图，二次函数21y ax bx =-的图象与正比例函数2y kx =的图象交于点()3,2A ，与x 轴交于点()2,0B ，若120y y <<，则x 的取值范围是（）A ．02x <<B ．03x <<C ．0x <或3x >D ．23x <<10．如图，在平面直角坐标系中，有()1,0A -，()0,1B ，()3,2P -三点，若点C 是以点P 为圆心，1为半径的圆上一点，则ABC V 的面积最大值为（）A ．22+B ．22-C ．2D ．2二、填空题11．二次函数2y 2(x 1)3=-+的图象的对称轴是直线．12．若O 的半径为2，M 为平面内一点，3OM =，则点M 在O ．（填“上”、“内部”或“外部”）13．已知1x =是方程230x mx -+=的解，则m 的值为．14．我国东汉初年的数学典籍《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法．我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A ，B ，保持“矩”的两边始终紧靠两钉子的内侧，转动“矩”，则“矩”的顶点C 的运动路线将会是一个圆．依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：．15．如图，在ABC V 和ADE V 中，40AB AC BAC DAE =∠=∠=︒，，将ADE V 绕点A 顺时针旋转一定角度，当AD BC ∥时，BAE ∠的度数是．16．在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y 2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是．三、解答题17．解方程：2430x x -+=．18．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，CD AB ⊥于点E ，点F 在O 上且CF CA =，连接AF ．求证：AF CD =；19．先化简、再求值：2221111a a a -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中a =20．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月来进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．21．按照下列要求作出图形（不写作法，保留作图痕迹）．(1)尺规作图：将图1中的破轮子复原(2)如图2，矩形ABCD 的顶点A 在圆上，顶点B ，C ，D 在圆内，请仅用无刻度的直尺画出图2中的圆心O ．22．如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若42CD DB ==，，求AE 的长．23．如图，已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，其中()()2,0,0,2A C --．(1)求二次函数的表达式；(2)若P 是二次函数图象上的一点，且点P 在第二象限，线段PC 交x 轴于点,D PDB △的面积是CDB △的面积的2倍，求点P 的坐标．24．在ABC V 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 上一点，连接DA ，将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE ．(1)如图1，当点D 与点B 重合时，连接AE ，交BC 于点H ，求证：AE BC ⊥；(2)当BD CD ≠时（图2中BD CD <，图3中BD CD >），F 为线段AC 的中点，连接EF ．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：①依题意，补全图形．②猜想AFE ∠的大小，并证明．25．【问题提出】在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m 的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案．说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为()m r 的圆面．喷洒覆盖率k sρ=，s 为待喷洒区域面积，k 为待喷洒区域中的实际喷洒面积．【数学建模】这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题．【探索发现】（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m 的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______．（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为9m 2的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m 的自动喷洒装置；⋅⋅⋅⋅⋅⋅，以此类推，如图5，设计安装2n 个喷洒半径均为9m n 的自动喷洒装置．与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由．（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率1ρ=．已知正方形ABCD 各边上依次取点F ，G ，H ，E ，使得AE BF CG DH ===，设()m AE x =，1O 的面积为()2my ，求y 关于x 的函数表达式，并求当y 取得最小值时r 的值．【问题解决】（4）该公司现有喷洒半径为的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率1ρ=？（直接写出结果即可）。
福建省厦门市、泉州市五校2024-2025学年高二上学期11月期中联考试题 数学含答案
厦泉五校2024-2025学年高二年级第一学期期中联考数学试题（答案在最后）（考试时间：120分钟满分：150分命题人：）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共58分）一、单选题:（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(1,1,0),(1,1,2)a b ==- ，则a b ⋅= （）A.1- B.0C.1D.22.椭圆221259x y +=上一点P 到左焦点的距离为6，则P 到右焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.123.“3a =”是“直线20x y +-=与圆C ：()()228x a y a -+-=相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件4.下列命题中，不正确的命题是（）A.空间中任意两个向量一定共面B.若a b ∥，则存在唯一的实数λ，使得a bλ=C.对空间中任一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若243OP OA OB OC =-+，则P ，A ，B ，C 四点共面D.若{},,a b c 是空间的一个基底，m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一个基底5.平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，13AA =，M 为11A C ，11B D 的交点，则线段BM 的长为（）A.B.C.3D.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A.B.2C. D.47.已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆E 上的点，12PF PF ⊥，且122PF PF =，则椭圆E 的离心率为（）A.102B.104 C.53D.568.如图是一个棱数为24是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E 为线段BC 上的动点，则直线DE 与直线AF 所成角的余弦值的取值范围是（）A.132⎡⎢⎣⎦，B.132⎡⎢⎣⎦，C.122⎡⎢⎣⎦， D.1，22⎡⎢⎢⎥⎣⎦二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.空间直角坐标系O xyz -中，已知()1,2,2A -，()0,1,1B ，下列结论正确的有（）A.()1,1,3AB =--B.点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2-C.若()2,1,1m =，则⊥m ABD.若(),2,6n a =- ，n BA∥，则2a =-10.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱11A D ，1AA ，CD 的中点，则（）A.直线BE 与CD 所成角的余弦值为53B.点F 到直线BE 的距离为1C.1B G ⊥平面BEFD.点1A 到平面BEF 的距离为4311.已知椭圆22:1259x y C +=，12,F F 分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.存在P 使得12π2F PF ∠=B.椭圆C 的弦MN 被点()1,1平分，则925MN k =-C.12PF PF ⊥，则12F PF 的面积为9D.直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知直线l 的一个方向向量为()1,5-，则直线l 的斜率为_______．13.已知F 为椭圆22:14x C y +=的一个焦点，点M 在C 上，O 为坐标原点，若||||OM OF =，则OMF的面积为________．14.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点()1,0A -，()2,0B ，圆()()221:24C x y m -+-=()0m >，在圆上存在点P 满足2PA PB =，则实数m 的取值范围是______．四、解答题:(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知ABC V 的顶点()4,3A ，AB 边上的高所在直线为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在直线方程为370x y +-=.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求顶点B 的坐标.16.已知空间三点()2,0,1A ，()2,4,3B -，()1,1,1C ．（1）求向量AB 与AC夹角的余弦值；（2）求ABC V 的面积.17.已知圆C 的圆心M 在直线2y x =-上，并且经过点(0,1)P -，与直线10x y --=相切．（1）求圆C 的方程；（2）经过点(2,1)的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，若||2AB =，求直线l 的方程．18.已知椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点为F10），点12M ⎫⎪⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P （1，0）的直线l 交椭圆C 于两个不同的点A 、B ，若△AOB （O 是坐标原点）的面积S =45，求直线AB 的方程.19.已知O 为坐标原点，圆O ：221x y +=，直线l ：y x m =+（01m ≤<），如图，直线l 与圆O 相交于A （A 在x 轴的上方），B 两点，圆O 与x 轴交于,M N 两点（M 在N 的左侧），将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AMN ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BMN ）互相垂直，再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴正半轴，原y 轴正半轴所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若0m =．（ⅰ）求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求二面角A BN M --的余弦值．（2）是否存在m ，使得AB 折叠后的长度与折叠前的长度之比为306？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．厦泉五校2024-2025学年高二年级第一学期期中联考数学试题（考试时间：120分钟满分：150分命题人：）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共58分）一、单选题:（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知(1,1,0),(1,1,2)a b ==- ，则a b ⋅= （）A.1- B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求值即可.【详解】因为()()()1,1,01,1,21111020a b ⋅=⋅-=⨯-+⨯+⨯=.故选：B2.椭圆221259x y +=上一点P 到左焦点的距离为6，则P 到右焦点的距离为（）A.5 B.6 C.4D.12【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义求解即得.【详解】由225a =，则5a =，所以210a =，根据椭圆的定义，点P 到右焦点的距离为1064-=.故选：C.3.“3a =”是“直线20x y +-=与圆C ：()()228x a y a -+-=相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分条件也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据相切关系可得1a =-或3，结合充分、必要条件分析判断.【详解】圆C ：()()228x a y a -+-=的圆心为(,)C a a ，半径为，若直线20x y +-=与圆C =，解得1a =-或3，且{}3是{}1,3-的真子集，所以“3a =”是“直线20x y +-=与圆C ：()()228x a y a -+-=相切”的充分不必要条件．故选：A.4.下列命题中，不正确的命题是（）A.空间中任意两个向量一定共面B.若a b ∥，则存在唯一的实数λ，使得a bλ= C.对空间中任一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若243OP OA OB OC =-+，则P ，A ，B ，C 四点共面D.若{},,a b c 是空间的一个基底，m a c =+，则{},,a b m 也是空间的一个基底【答案】B 【解析】【分析】根据共面向量、向量平行、四点共面、基底等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，空间中任意两个向量可以通过平移的方法平移到同一个平面，所以空间中任意两个向量一定共面，A 选项正确.B 选项，若a b ∥，可能a 是非零向量，b是零向量，此时不存在λ，使a b λ=，所以B 选项错误.C 选项，对于243OP OA OB OC =-+，有()2431+-+=，所以,,,P A B C 四点共面，所以C 选项正确.D 选项，若{},,a b c 是空间的一个基底，m a c =+，假设m xa yb =+ ，(),1a c xa yb c x a yb +=+=-+，则,,a b c 共面，与已知矛盾，所以,,a b m不共面，所以{},,a b m是基底，所以D 选项正确.故选：B5.平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，且1160A AD A AB ∠=∠=︒，13AA =，M 为11A C ，11B D 的交点，则线段BM 的长为（）A.B.C.3D.【答案】A 【解析】【分析】由11122BM AA AD AB =+-平方即可求解.【详解】由题意可知：()11111111111112222BM BB B D BB A D A B AA AD AB =+=+-=+-，则2222211111111122442BM AA AD AB AA AD AB AA AD AA AB AB AD⎛⎫=+-=+++⋅-⋅-⋅ ⎪⎝⎭11911323201122=+++⨯⨯-⨯⨯-=，所以BM =.故选：A.6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A.B.2C. D.4【答案】C 【解析】【分析】先求出直线l 过定点()1,0A ，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短，求解即可.【详解】直线l ：0mx y m +-=过定点()1,0A ，圆M ：()()22214x y -+-=，圆心()2,1M ，半径2R =因为点()1,0A 在圆M 内，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短为==故选：C7.已知12,F F 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆E 上的点，12PF PF ⊥，且122PF PF =，则椭圆E 的离心率为（）A.2B.4 C.3D.6【答案】C 【解析】【分析】利用椭圆的定义结合勾股定理，易得等式求出离心率.【详解】由椭圆定义得：122PF PF a +=，又因为122PF PF =，所以解得：1242,33PF a PF a ==，再由于12PF PF ⊥，122F F c =，结合勾股定理可得：()22242233a a c ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2259c a =，所以椭圆E 的离心率为3，故选：C.8.如图是一个棱数为24是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E 为线段BC 上的动点，则直线DE 与直线AF 所成角的余弦值的取值范围是（）A.1232⎡⎢⎣⎦， B.1332⎡⎢⎣⎦， C.1222⎡⎢⎣⎦， D.13，22⎡⎢⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】【分析】在原正方体中建立空间直角坐标系，由空间向量求解【详解】由题意得该几何体有6282的等边三角形，在原正方体中建立如图所示的空间直角坐标系，原正方体边长为2，则(2,1,0)A ，(2,2,1)F ，(1,2,2)D ，设(,1,2),01E t t t -≤≤，(0,1,1)AF = ，(1,1,0)DE t t =---，则直线DE 与直线AF 所成角的余弦值2222212112cos 121212(1)(1)t t t t t t t θ++===+++⋅-+--，而01t ≤≤，故[]220,11t t ∈+，12cos [,]22θ∈，故选： C.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9.空间直角坐标系O xyz -中，已知()1,2,2A -，()0,1,1B ，下列结论正确的有（）A.()1,1,3AB =--B.点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为()1,2,2-C.若()2,1,1m =，则⊥m AB D.若(),2,6n a =- ，n BA∥，则2a =-【答案】ACD 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算计算判断A ．由对称点的性质判断B ，由向量的数量积是否为0判断C ，由向量平行的坐标表示求参判断D ，【详解】由题意(0,1,1)(1,2,2)(1,1,3)AB =--=--，A 正确；关于xOy 平面对称的点的坐标,x y 坐标相同，z 坐标相反，因此点A 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2,2)，B 错，若()2,1,1m = ，则2130m AB ⋅=--+= ，所以⊥ m AB ，C 正确；若(),2,6n a =- 且n BA∥，则23116a -==--，解得2a =-，D 正确，故选：ACD ．10.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱11A D ，1AA ，CD 的中点，则（）A.直线BE 与CD 所成角的余弦值为3B.点F 到直线BE 的距离为1C.1B G ⊥平面BEFD.点1A 到平面BEF 的距离为43【答案】BC 【解析】【分析】建系，利用空间向量求异面直线夹角、点到线的距离、判断线面垂直以及点到面的距离.【详解】如图，以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则()()()()()()()1112,0,0,2,2,0,0,2,0,0,0,0,2,0,22,2,2,0,0,2A B C D A B D ，且E ，F ，G 分别为棱11A D ，1AA ，CD 的中点，可知()()()1,0,2,2,0,1,0,1,0E F G ，可得()()()()()111,2,2,0,2,1,0,2,0,2,1,2,0,0,1=--=-===uur uu u r uuu r uuu r uuu rBE BF DC GB FA ，对于选项A ：因为42cos ,323⋅-===-⨯⋅uur uuu ruur uuu r uur uuu r BE DC BE DC BE DC，所以直线BE 与CD 所成角的余弦值为23，故A 错误；对于选项B ：因为BF 在BE方向上的投影向量的模长为2⋅=uu u r uuruur BF BE BE，且5BF = 点F 到直线BE ()22521-=，故B 正确；对于选项C ：因为110GB BE GB BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可得11GB BE GB BF ⊥⎧⎨⊥⎩，且BE BF B = ，,BE BF ⊂平面BEF ，所以1B G ⊥平面BEF ，故C 正确；对于选项D ：因为平面BEF 的法向量可以为()12,1,2=uuu rGB ，点1A 到平面BEF 的距离为11123⋅=uuu r uuu r uuur FA GB GB ，故D 错误；故选：BC.11.已知椭圆22:1259x y C +=，12,F F 分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A.存在P 使得12π2F PF ∠=B.椭圆C 的弦MN 被点()1,1平分，则925MN k =-C.12PF PF ⊥，则12F PF 的面积为9D.直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925【答案】ABC 【解析】【分析】根据余弦定理结合余弦定理求出12F PF ∠的范围判断A ；根据点差法求中点弦的斜率判定B ；根据勾股定理和面积公式求解判断C ；根据斜率公式及点P 在椭圆上求解斜率之积判断D.【详解】对于A .由余弦定理知()2222212122112211212122cos 22PF PF PF PF F F PF PF F F F PF PF PF PF PF +-⋅-+-∠==()()22222122112212212122711122522PF PF F F PF PF F F b PF PF a PF PF +-+-=-≥-=-=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当且仅当11PF PF =时，等号成立，因为cos y θ=在(0,π)上递减，所以此时21F PF ∠为钝角最大，所以存在P 使得12π2F PF ∠=，所以A 正确；对于B .当直线MN 的斜率不存在，即直线1x =时，1,,1,55M N ⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，()1,1不是线段MN 的中点，所以直线MN 的斜率存在.设()()1122,,,M x y N x y ，则222211221,1259259x y x y +=+=，两式相减并化简得12121212925y y y y x x x x +--=⋅+-，所以1212925MN y y k x x -==--，所以B 正确；对于C .12210PF PF a +==，1228F F c ==，因为12PF PF ⊥，所以222121264PF PF F F +==，因为()2221212122PF PF PF PF PF PF +=++，解得1218PF PF =.因为12PF PF ⊥，所以1212192F PF S PF PF ==△，所以C 正确；对于D .()()5,0,5,0A B -，设()()000,5P x y x ≠±，则22001259x y +=，整理得()202092525x y -=-，可得直线PA ，PB 的斜率分别为0000,55PA PB y yk k x x ==+-，所以()20200022000092592555252525PA PB x y y yk k x x x x --⋅=⨯===-+---，所以D 错误.故选：ABC.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.已知直线l 的一个方向向量为()1,5-，则直线l 的斜率为_______．【答案】5-【解析】【分析】根据直线的方向向量与直线斜率之间的关系分析求解即可.【详解】由题意可知，直线l 的斜率为551k ==--.故答案为：5-.13.已知F 为椭圆22:14x C y +=的一个焦点，点M 在C 上，O 为坐标原点，若||||OM OF =，则OMF的面积为________．【答案】12##0.5【解析】【分析】法一：直接设出M 坐标为00(,)x y ，利用M 在椭圆上以及||||OM OF =得到关于00,x y 的方程组，从而解出0||y ，进而求出OMF 的面积.法二：利用||||OM OF =，推导出M 与两焦点构成的三角形为直角三角形，再求出该直角三角形面积，从而利用几何关系得出OMF 的面积.【详解】法一：设椭圆上()00,M x y ，则2203x y +=，又220014x y +=，联立解得2013y =，03y =，则01112232OMF S OF y === ．法二：设椭圆的另一焦点F '，OF OF OM '==，则焦点F MF '△为直角三角形，设||FM m =，||F M n '=，则24m n a +==，2222||12m n FF '+===，解得2mn =，所以112F MF S mn '==△.则1122OMFF MF S S '==△△．故答案为：1214.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，已知点()1,0A -，()2,0B ，圆()()221:24C x y m -+-=()0m >，在圆上存在点P 满足2PA PB =，则实数m 的取值范围是______．【答案】52122⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】设s ，根据2PA PB =求出点P 的轨迹方程，根据题意可得两个圆有公共点，根据圆心距大于或等于半径之差的绝对值小于或等于半径之和，解不等式即可求解.【详解】设s ，因为点()1,0A -，()2,0B ，2PA PB =，=22650x y x +-+=，所以()2234x y -+=，可得圆心()3,0，半径2R =，由圆()()221:24C x y m -+-=可得圆心()2,C m ，半径12r =，因为在圆C 上存在点P 满足2PA PB =，所以圆()2234x y -+=与圆()()221:24C x y m -+-=有公共点，所以112222-≤≤+，整理可得：2925144m ≤+≤，解得22m ≤≤，所以实数m的取值范围是,22⎣⎦，故答案为：,22⎣⎦.四、解答题:(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知ABC V 的顶点()4,3A ，AB 边上的高所在直线为30x y --=，D 为AC 中点，且BD 所在直线方程为370x y +-=.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求顶点B 的坐标.【答案】（1）70x y +-=；（2）(0,7)B .【解析】【分析】（1）利用垂直关系求出直线AB 的斜率，进而求出其方程.（2）求出直线的交点坐标即可.【小问1详解】由AB 边上的高所在直线30x y --=的斜率为1，得直线AB 的斜率为1-，又直线AB 过()4,3A ，所以直线AB 的方程为()34y x -=--，即70x y +-=.【小问2详解】由直线BD 的方程为370x y +-=，而顶点B 为直线AB 与直线BD 的交点，由37070x y x y +-⎧⎨+-⎩＝＝，解得07x y ⎧⎨=⎩＝，所以点()0,7B .16.已知空间三点()2,0,1A ，()2,4,3B -，()1,1,1C ．（1）求向量AB 与AC夹角的余弦值；（2）求ABC V 的面积.【答案】（1）5-（2【解析】【分析】（1）根据空间向量数量积与模长的坐标表示可得向量夹角余弦值；（2）根据夹角余弦值可得正弦值，进而可得三角形面积.【小问1详解】由()2,0,1A ，()2,4,3B -，()1,1,1C ，则()0,4,2AB =- ，()1,1,0AC =- ，AB = ，AC = ，所以cos ,AB AC == ；【小问2详解】由（1）得cos cos ,5A AB AC ==- ，则sin 5A ==，所以11sin 225ABC S AB AC A =⋅⋅=⨯ 17.已知圆C 的圆心M 在直线2y x =-上，并且经过点(0,1)P -，与直线10x y --=相切．（1）求圆C 的方程；（2）经过点(2,1)的直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，若||2AB =，求直线l 的方程．【答案】（1）222430x y x y +-++=（2）4350x y --=或2x =【解析】【分析】（1）设圆C 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，由题意，列出方程组，求解得,,a b r 的值，即可写出圆C 的方程；（2）分直线的斜率是否存在进行讨论，斜率不存在时，联立方程求出点,A B 的坐标，计算弦长验证，斜率存在时，设l 的方程为1(2)y k x -=-，由圆心到直线的距离等于半径求出k 的值即得.【小问1详解】设圆C 的方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，由已知得2222(1),b a a b r r ⎧⎪=-⎪⎪+--=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1a =，2b =-，r =所以圆C 的方程为22(1)(2)2x y -++=，即222430x y x y +-++=；【小问2详解】①若直线l 有斜率，可设l 的方程为1(2)y k x -=-，即(12)0kx y k -+-=，由已知，则圆心(1,2)M -到直线l=解得43k =，此时，直线l 的方程为41(2)3y x -=-，即4350x y --=；②若直线l 没有斜率，则l 的方程为2x =，将其代入22(1)(2)2x y -++=，可得1y =-或=3y -，即得(2,1)A -，(2,3)B -，满足条件||2AB =，综上所述，直线l 的方程为4350x y --=或2x =．18.已知椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点为F 10），点12M ⎫⎪⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点P （1，0）的直线l 交椭圆C 于两个不同的点A 、B ，若△AOB （O 是坐标原点）的面积S =45，求直线AB 的方程.【答案】（1）24x +y 2=1；（2）x +y ﹣1=0或x ﹣y ﹣1=0.【解析】【分析】（1）由已知可得椭圆的左、右焦点坐标，而点12M ⎫⎪⎭在椭圆上，所以|MF 1|+|MF 2|=2a ，从而可求出a 的值，再由222b a c =-可求出b ，从而可求得椭圆C 的标准方程；（2）设1122()A x y B x y ,,(,)，由题可设直线AB 的方程为x =my +1，然后将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去x ，利用根与系数的关系，从而可表示出△AOB 的面积，列方程可求出m 的值，进而可得直线AB 的方程.【详解】解：（1）根据题意，设椭圆C 的方程为2222x y a b+=1（a ＞b ＞0），因为椭圆的左焦点为F 10），设椭圆的右焦点为F 20），由椭圆的定义知|MF 1|+|MF 2|=2a ，所以2a =4，所以a =2，所以1b ===，所以椭圆C 的方程为24x +y 2=1，（2）设1122()A x y B x y ,,(,)，由题可设直线AB 的方程为x =my +1.联立直线与椭圆的方程，22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得（4+m 2）y 2+2my ﹣3=0，则有12122223,44m y y y y m m -+==-++，所以1212S OP y y =-==24m =+又由S =45，即2445m =+解得m 2=1，即m =±1.故直线AB 的方程为x =±y +1，即x +y ﹣1=0或x ﹣y ﹣1=019.已知O 为坐标原点，圆O ：221x y +=，直线l ：y x m =+（01m ≤<），如图，直线l 与圆O 相交于A （A 在x 轴的上方），B 两点，圆O 与x 轴交于,M N 两点（M 在N 的左侧），将平面xOy 沿x 轴折叠，使y 轴正半轴和x 轴所确定的半平面（平面AMN ）与y 轴负半轴和x 轴所确定的半平面（平面BMN ）互相垂直，再以O 为坐标原点，折叠后原y 轴负半轴，原x 轴正半轴，原y 轴正半轴所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．（1）若0m =．（ⅰ）求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求二面角A BN M --的余弦值．（2）是否存在m ，使得AB 折叠后的长度与折叠前的长度之比为6？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（ⅰ）16；（ⅱ）7（2）存在，2m =【解析】【分析】（1）（ⅰ）由已知，可得22,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22,22B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，即可求得求三棱锥A BMN -的体积；（ⅱ）求出平面ANB 的一个法向量()11n =+和平面BMN 的一个法向量()0,0,1m =，利用向量的坐标运算即可求得二面角A BN M --的余弦值．（2）分别求出AB 折叠前的长度与折叠后的长度，比为6时，求得22m =，可得答案.【小问1详解】（ⅰ）若0m =，折叠前直线l 的方程为y x =，联立221y x x y =⎧⎨+=⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,22B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，圆O ：221x y +=，与x 轴交于,M N 两点，则2MN =，折叠后三棱锥A BMN -的体积为111232226⨯⨯⨯⨯=．（ⅱ）由（ⅰ）及已知，则0,,22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,,022B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0M -，()0,1,0N，0,1,22AN ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，,1,022BN ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭．设平面ANB 的一个法向量为(),,n x y z =，则00AN n BN n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10221022y z x y ⎧⎛⎫--=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎩，令1y =，则1x =+1z =，所以()11n =+．易知()0,0,1m =为平面BMN 的一个法向量，设二面角A BN M --的大小为θ，由题可知θ为锐角，所以cos cos ,m n m n m n θ⋅==7===故二面角ABN M --的余弦值为7-．【小问2详解】设折叠前1,1，2,2，圆心()0,0到直线l 的距离d =，则AB==，直线l与圆O方程联立22,1,y x mx y=+⎧⎨+=⎩得222210x mx m++-=，即12x x m+=-，21212mx x-=．设A，B在新图形中的对应点分别为,A B''，()110,,A x y'，()22,,0B y x-'，A B=''=．若AB折叠后的长度与折叠前的长度之比为6，306=，解得2m=，故当2m=时，AB折叠后的长度与折叠前的长度之比为6．【点睛】关键点点睛：（2）由几何法求出AB折叠前的长度，直曲联立，消元后得韦达定理，利用弦长公式求得折叠后的长度，令它们之比为6时，求得2m=，可得答案.。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
【市级检测】2017-2018学年河南省南阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 2．已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．33．已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．4．已知：f（x）=asinx+bcosx，，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128 D．﹣1286．已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9 B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值7．设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．＞8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π9．执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B=﹣tan∠AOB，则p的值是（）两点（点A在第一象限），若S△OABA．2 B．3 C．4 D．512．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1二、填空题：13． 1.028≈（小数点后保留三位小数）．14．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．15．已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=．三、解答题：17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12.00分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．19．（12.00分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．20．（12.00分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．21．（12.00分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．2017-2018学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 【分析】阴影部分所表示的为在集合B中但不在集合A中的元素构成的部分，即在B中且在A的补集中．【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U（B∪C），故选：C．【点评】本题考查利用集合运算表示韦恩图中的集合、考查韦恩图是研究集合关系的常用工具．2．已知1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【分析】利用实系数方程的虚根成对定理，列出方程组，求出a，b即可．【解答】解：1+i是关于x的方程ax2+bx+2=0（a，b∈R）的一个根，一元二次方程虚根成对（互为共轭复数）．．得：a=1，b=﹣2，a+b=﹣1．故选：A．【点评】本题考查实系数方程成对定理的应用，考查计算能力．3．已知双曲线C的一条渐近线的方程是：y=2x，且该双曲线C经过点，则双曲线C的方程是（）A．B．C．D．【分析】设出双曲线方程代入点的坐标，然后求解双曲线方程即可．【解答】解：由题可设双曲线的方程为：y2﹣4x2=λ，将点代入，可得λ=﹣4，整理即可得双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，考查计算能力．4．已知：f（x）=asinx+bcosx，，若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则不等式g（x）＞2的解集是（）A．B．C．D．【分析】若函数f（x）和g（x）有完全相同的对称轴，则这两个函数的周期是一样的，即ω=1．通过解不等式g（x）＞2求得x的取值范围．【解答】解：由题意知，函数f（x）和g（x）的周期是一样的，故ω=1，不等式g（x）＞2，即，解之得：．故选：B．【点评】考查了正弦函数的对称性．根据函数的对称性求、求出ω是解决本题的关键．5．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，若f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（0）=（）A．B．C．128 D．﹣128【分析】令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），利用函数的导数求解即可．【解答】解：令f（x）=x•g（x），其中g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），则f'（x）=g（x）+x•g'（x），故，各项均为正数的等比数列{a n}，a3•a5=2，，故．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，数列的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．6．已知：，则目标函数z=2x﹣3y（）A．z max=﹣7，z min=﹣9 B．，z min=﹣7C．z max=﹣7，z无最小值D．，z无最小值【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义，求解函数的最值即可．【解答】解：画出的可行域，如图：A（0，3），，C（4，5），目标函数z=2x﹣3y经过C时，目标函数取得最大值，z max=﹣7，没有最小值．故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值考查数形结合的应用，是基础题．7．设f（x）=e1+sinx+e1﹣sinx，x1、，且f（x1）＞f（x2），则下列结论必成立的是（）A．x1＞x2B．x1+x2＞0 C．x1＜x2D．＞【分析】根据条件判断函数是偶函数，结合条件判断函数的单调性，进行判断即可．【解答】解：f（x）=f（﹣x），故f（x）是偶函数，而当时，f'（x）=cosx•e1+sinx﹣cosx•e1﹣sinx=cosx•（e1+sinx﹣e1﹣sinx）＞0，即f（x）在是单调增加的．由f（x1）＞f（x2），可得f（|x1|）＞f（|x2|），即有|x1|＞|x2|，即，故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（）A．10πB．C．D．12π【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积．【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为AG，HA为△ABC外接圆的半径，HG=1，，故，∴该多面体的外接球的表面积．故选：B．【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．9．执行如图的程序框图，若输出S的值是2，则a的值可以为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，根据输出的S值即可得出该程序中a的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：S=2，k=0；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=﹣1，k=1；满足条件k＜a，执行循环体，可得：，k=2；满足条件k＜a，执行循环体，可得：S=2，k=3；…，∴S的值是以3为周期的函数，当k的值能被3整除时，不满足条件，输出S的值是2，a的值可以是2016．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．10．我们把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．其作法如下：①作一个正方形ABCD；②以AD的中点E为圆心，以EC长为半径作圆，交AD延长线于F；③以D为圆心，以DF长为半径作⊙D；④以A为圆心，以AD长为半径作⊙A交⊙D于G，则△ADG为黄金三角形．根据上述作法，可以求出cos36°=（）A．B．C．D．【分析】根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理即可求出【解答】解：根据做法，图形如图所示，△ADG即为黄金三角形，不妨假设AD=AG=2，则，由余弦定理可得cos36°==故选：B．【点评】本题考查了黄金三角形的定义作法和余弦定理，属于中档题11．已知抛物线E：y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线l交抛物线E于A、B=﹣tan∠AOB，则p的值是（）两点（点A在第一象限），若S△OABA．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用三角形的面积推出，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，通过，代入求解即可．【解答】解：，即，不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=﹣3，即有，又因为，故：p=2．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题．12．已知：m＞0，若方程有唯一的实数解，则m=（）A．B．C．D．1【分析】方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线，即可；方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），列出方程组求解即可．【解答】解：方法一：验证，当时，f（x）=lnx与g（x）=x2﹣x在点（1，0）处有共同的切线y=x﹣1．方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数f（x）的一条切线，不妨设切点为（x0，y0），则有：，解之得：x0=1，y0=1，．故选：B．【点评】本题考查函数与方程的应用，求出方程的平方，直线与抛物线的位置关系的应用．二、填空题：13． 1.028≈ 1.172（小数点后保留三位小数）．【分析】根据1.028=（1+0.02）8，利用二项式定理展开，可得它的近似值．【解答】解：1.028=（1+0.02）8=+++×0.023+…+≈=+++×0.023=1+8×0.02+28×0.0004+56×0.000008=1.172，故答案为：1.172【点评】本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题．14．已知向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，若（+）=，则与的夹角为．【分析】设=（x，y），根据题中的条件求出x+2y=﹣，即=﹣，再利用两个向量的夹角公式求出cosθ的值，由此求得θ的值．【解答】解：设=（x，y），由向量=（1，2），=（﹣2，﹣4），||=，且（+）=，可得﹣x﹣2y=，即有x+2y=﹣，即=﹣，设与的夹角为等于θ，则cosθ===﹣．再由0≤θ≤π，可得θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出=﹣是解题的关键，属于中档题15．已知：，则cos2α+cos2β的取值范围是．【分析】由已知利用二倍角公式化简可求cos2α+cos2β=3（cosβ﹣sinα），由，得sinα的范围，从而可求，进而得解．【解答】解：∵，∴cos2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（sinα+cosβ）（cosβ﹣sinα）=3（cosβ﹣sinα），∵由，得，，易得：，∴，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的性质及其应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16．在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=1．【分析】以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，分别求出△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的方程，联立求得交点，利用两点间的距离公式求得两圆公共弦长．【解答】解：以AC为x轴，AC的中点为坐标原点建立坐标系，则A（﹣1，0），C（1，0），B（0，1），D（0，﹣），∴△ABC的外接圆的方程x2+y2=1，①△ACD的内切圆方程为，即，②联立①②可得两圆交点坐标为（，﹣），（，﹣），∴两圆的公共弦长为．故答案为：1．【点评】本题考查圆的方程的求法，考查圆与圆位置关系的应用，是中档题．三、解答题：17．（12.00分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=（2n﹣1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）当n=1时计算可知a1=﹣1，当n≥2时将a n=2S n+1与a n﹣1=2S n﹣1+1作差可知a n=﹣a n﹣1，进而可知数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列；（2）通过（1）可知，分n为奇偶两种情况讨论即可．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=﹣1．当n≥2时，有：a n=2S n+1，a n﹣1=2S n﹣1+1，两式相减、化简得a n=﹣a n﹣1，所以数列{a n}是首项为﹣1，公比为﹣1的等比数列，从而．（2）由（1）得，当n为偶数时，b n+b n=2，；﹣1当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1﹣b n+1=（n+1）﹣（2n+1）=﹣n．所以数列{b n}的前n项和．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（12.00分）如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A11沿CC1折起如图2所示，连接B1C、B1A、B1A1．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若，求二面角C﹣AB 1﹣A1的正弦值．【分析】（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，说明AO⊥CC1，OB1⊥CC1，推出CC1⊥平面OAB1，然后证明AB1⊥CC1；（2）证明AO⊥OB1，以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面AB1C的法向量，平面A1B1A的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值即可．【解答】证明：（1）取CC1的中点O，连接OA，OB1，AC1，∵在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴△ACC1，△BCC1为正三角形，则AO⊥CC1，OB1⊥CC1，又∵AO∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1⊂平面OAB1∴AB1⊥CC1；…4分（2）∵∠ABB1=60°，AB=4，AA1=2，C、C1分别为AB、A1B1的中点，∴AC=2，，∵，则，则三角形AOB1为直角三角形，则AO⊥OB1，…6分以O为原点，以OC，OB1，OA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），B1（0，，0），C1（﹣1，0，0），A（0，0，），则则，=（0，，），=（1，0，），设平面AB 1C的法向量为，则，令z=1，则y=1，，则，设平面A 1B1A的法向量为，则，令z=1，则x=0，y=1，即，…8分则…10分∴二面角C﹣AB1﹣A1的正弦值是．…12分．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查计算能力与空间想象能力．19．（12.00分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望E （Z）．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P （58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（4分）（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是E（Y）=2×=；…（8分）（ⅱ）由题意可知Z的分布列为故E（Z）=0×+1×+2×=．…（12分）【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12.00分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（﹣2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N．（i）求证：∠AFM=∠BFN；（ii）求△MNF面积的最大值．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，结合a，b，c的关系解得a，b，可得椭圆的方程；（II）方法一、（i）讨论直线AB的斜率为0和不为0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，运用直线的斜率公式求斜率之和，即可得证；（ii）求得△MNF的面积，化简整理，运用基本不等式可得最大值．方法二、（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由直线的斜率公式，求得即可得证；（ii）求得弦长|MN|，点F到直线的距离d，运用三角形的面积公式，化简整理，运用换元法和基本不等式，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由题意可得，令x=﹣c，可得y=±b=±，即有，又a2﹣b2=c2，所以．所以椭圆的标准方程为；（II）方法一、（i）当AB的斜率为0时，显然∠AFM=∠BFN=0，满足题意；当AB的斜率不为0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，整理得（m2+2）y2﹣4my+2=0，则△=16m2﹣8（m2+2）=8m2﹣16＞0，所以m2＞2．，可得==．则k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii）当且仅当，即m2=6．（此时适合△＞0的条件）取得等号．则三角形MNF面积的最大值是．方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y=k（x+2），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0，则△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=8﹣16k2＞0，所以．，可得=∴k MF+k NF=0，即∠AFM=∠BFN；（ii），点F（﹣1，0）到直线MN的距离为，即有==．令t=1+2k2，则t∈[1，2），u（t）=，当且仅当，即（此时适合△＞0的条件）时，，即，则三角形MNF面积的最大值是．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和过焦点垂直于对称轴的弦长，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．21．（12.00分）已知函数，且函数f（x）的图象在点（1，﹣e）处的切线与直线x+（2e+1）y﹣1=0垂直．（1）求a，b；（2）求证：当x∈（0，1）时，f（x）＜﹣2．【分析】（1）由f（1）=﹣e，得a﹣b=﹣1，由f'（1）=2e+1，得到a﹣4b=2，由此能求出a，b．（2）f（x）＜﹣2，即证，令g（x）=（2﹣x3）e x，，由此利用导数性质能证明f（x）＜﹣2．【解答】解：（1）因为f（1）=﹣e，故（a﹣b）e=﹣e，故a﹣b=﹣1①；依题意，f'（1）=2e+1；又，故f'（1）=e（4a﹣b）+1=2e+1，故4a﹣b=2②，联立①②解得a=1，b=2；（2）由（1）得，要证f（x）＜﹣2，即证；令g（x）=（2﹣x3）e x，，g'（x）=﹣e x（x3+3x2﹣2）=﹣e x（x+1）（x2+2x﹣2）令g'（x）=0，因为x∈（0，1），e x＞0，x+1＞0，故，所以g（x）在上单调递增，在单调递减．而g（0）=2，g（1）=e，当时，g（x）＞g（0）=2当时，g（x）＞g（1）=e故当x∈（0，1）时，g（x）＞2；而当x∈（0，1）时，，故函数所以，当x∈（0，1）时，ϕ（x）＜g（x），即f（x）＜﹣2．【点评】本题考查导数的应用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：极坐标与参数方程选讲]（本小题满分10分）22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位），且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．【分析】（I）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ可将圆C极坐标方程化为直角坐标方程；（II）先根据（I）得出圆C的普通方程，再根据直线与交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系结合直线参数方程的几何意义，表示出|PA|+|PB|，最后根据三角函数的性质，即可得到求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣s inα）t﹣7=0．由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以，又直线l过点（1，2），故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|====2．所以|PA|+|PB|的最小值为2．【点评】此题主要考查参数方程的优越性，及直线与曲线相交的问题，在此类问题中一般可用联立方程式后用韦达定理求解即可，属于综合性试题有一定的难度．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质可得f（x）的最小值为a+b，即可得到所求最小值；（2）运用反证法，结合二次不等式的解法，即可得证．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥|（x﹣a）﹣（x+b）|=|a+b|=a+b，∴f（x）min=a+b，由题设条件知f（x）min=2，∴a+b=2；证明：（2）∵a+b=2，而，故ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立．即（a+2）（a﹣1）＞0与（b+2）（b﹣1）＞0同时成立，∵a＞0，b＞0，则a＞1，b＞1，∴ab＞1，这与ab≤1矛盾，从而a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及不等式的证明，考查反证法的运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题．。
山东省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
毫米黑色签字笔将自己地，准考证号，考试科目填写在规定地位置上A8请公仔细算相还每天走地路程为前一天地一半．既不充分也不必要款件6,且第II 卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．直线x y 4=与曲线2x y =围成地封闭图形地面积为________．14．若函数a x x x f +-=12)(3地极大值为10,则)(x f 地极小值为________．15．已知0>x ,0>y ,若491x y+=,则y x +地最小值为________．16．函数)(x f 地定义域为R ,2018)2(=-f ,若对任意地R x ∈,都有x x f 2)(<'成立,则不等式2014)(2+<x x f 地解集为________．三，解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知}{n a 是等比数列,21=a ,且1a ,13+a ,4a 成等差数列．（1）求数列}{n a 地通项公式。
（2）若n n a n b ⋅=,求数列}{n b 地前n 项和n S ．18．（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,且A c c C a cos sin 3+=．（1）求角A 地大小。
（2）若32=a ,ABC ∆地面积为3,求ABC ∆地周长．19．（12分）已知函数x x x x f ln )(2-+=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处地切线方程。
（2）求函数)(x f y =地极值,并确定该函数零点地个数．）过椭圆地左焦点15.分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17考题考生依据要求作答。
（一）必考题：共∴∆19.切线方程为： (12) (3)椭圆方程为依题：∴()f x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减．综上可知：若0a ≤,()f x 在(0,)+∞上单调递增。
福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期中考试数学试题
19. 已知 是公差不为零的等差数列，
且
（1）求数列 的通项；
（2）求数列
的前 项和 ．
福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期中考试数学试题
成等比数列．
20. 在
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且
，
.
（1）若 （2）若
，求
的值；
的面积
，求 ， 的值.
21. 森林失火，火势以每分钟
10. 已知
,则 的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
11. 数列 中，
，
，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
12. 如果关于x的不等式
A．
B．
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对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
C．
D．
二、填空题
13. 在
中，角
，
，则
的外接圆半径为__________.
（1）求出 与 的关系式；
（2）求 为何值时，才能使总损失最少．
22.
设数列 的前 项和为
， 为等比数列，且
，
．
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设
，求数列 的前 项和 ．
的最大值为( ) C．2
D．1
8. 已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（ a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°
9. 在
中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若
A．等腰直角三角形
福建省厦门市湖滨中学2017-2018学年高二上学期期中考试历史(理)试题含答案
厦门市湖滨中学2017—2018学年第一学期期中考试卷高二历史（理）(考试时间：90分钟满分:100分)命题人：庄丽苹审核人：祝渊博一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1。
5分，共60分。
) 1．中国思想的源头基本起自先秦时期,后世各种思想潮流的萌芽在于（)A.原始社会B.夏商时期C.诸子百家D.六经2。
“奉法者强，则国强；奉法者弱，则国弱。
”提出这一看法的学派是（）A.墨家B.法家C.道家D。
儒家3．春秋战国时期，同时主张“兼相爱，交相利”“以攻战亡者,不可胜数"“俭节则昌,淫佚则亡”“夫尚贤者，政之本也”的属于（）A.道家 B.法家 C.儒家D.墨家4．朱熹是力学的集大成者。
他认为儒家干预政治的关键，就是要（)A。
格物致知 B.正纲常C。
正百官D.正君心5．认为皇帝是“天下之大害者"，提出“天下为主，君为客”主张的思想家是( ）A.孟子B.董仲舒C.朱熹D.黄宗羲6. 下列属于明末清初思想家王夫之提出的观点是( ）A。
“君权神授"“天人合一" B。
“静即含动，动不舍静"C.“存天理，灭人欲”D.“天下之大害者，君而已矣”7。
唐朝怀素是中国古代书法史上领一代风骚的书法家,他的主要书法成就是( ）A。
楷书B。
隶书C。
行书D.草书8．中国画的精粹是( ）A。
文人画 B.山水画 C.写意画D。
花鸟画9. 儒、道、释三教，是中国传统文化的三大支柱，它们从相互对立与斗争，到相互借鉴与吸收，再到相互包容与融合。
下列小说,最能反映“三教合一”这一文化现象的是（）A.《红楼梦》B.《水浒传》C.《三国演义》D.《儒林外史》10. 下列文学作品中，能体现“中华民族追求国家统一、向往安定太平”天下观的是（)A.《红楼梦》B.《西游记》C.《三国演义》D.《水浒传》11。
19世纪末，康有为、梁启超宣传变法维新,他们的主要贡献是( )A。
倡导学习西方科学技术 B.阐明“中体西用”思想C.提出进行政治体制改革D.宣传西方民主共和思想12. 余秋雨曾说：“除了知识分子队伍之外，梁启超还影响了一般的民众，只要是粗通文墨的人，在那个时代，很少有人没有受到过他的思想的影响.这句话表明梁启超的思想（）A。