太阳能电池原理

2.1 半导体物理基础
根据能带结构，分为：
导带 Eg > 6 eV 价带 Eg
绝缘体
半导体
导体
2.1 半导体物理基础
半导体的能带结构 直接带隙 间接带隙
2.1 半导体物理基础
直接带隙
• 价带的极大值和导带的极小
值都位于k空间的原点上。
• 价带的电子跃迁到导带时， 只要求能量的改变，而电子 的准动量不发生变化，称为 直接跃迁。 • 直接禁带半导体：GaAs， GaN，ZnO
2.1 半导体物理基础
费米－狄拉克分布
• 同温度相关的of Fermi-Dirac 函数如下:
在高温下，阶跃函数类似 “抹掉”。
2.1 半导体物理基础
金属
由晶格离子（+）和电子（-）“气”之间的库仑 吸引构成。 金属键允许电子在晶格中自由移动. 小的内聚能 (1-4 eV). 高导电率. 吸收 可见光 (非透明, ―闪光” 是因为再-发射). 好的 合金性 (因为无方向性的金属键).
2.1.3半导体的载流子 电子 空穴
2.1 半导体物理基础
电子
价带顶部的电子被激发到导 带后，形成了传导电子
传导电子
导带
禁带
传导电子参与导电 电子带有负电荷－q，还具有 负的有效质量
价带
2.1 半导体源自文库理基础
空穴
价带顶部的电子被激发到导带后， 价带中就留下了一些空状态 激发一个电子到导带，价带中就 出现一个空状态 把价带中空着的状态看成是带正 电的粒子，称为空穴
晶体中电子所遵守的薛定谔方程为：
2 d 2 ( x) V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx
2.1 半导体物理基础
周期势场中的电子：布洛赫理论
周期性势场中电子的运动描述为： (h2/2m)∂2ψ/∂x2 + U(r)ψ(r) = Eψ(r) 周期势场为： U((r+R)=U(r)
2.1 半导体物理基础
间接带隙
• 价带的极大值和导带的极小 值不位于k空间的原点上。 • 价带的电子跃迁到导带时， 不仅要求电子的能量要改变， 电子的准动量也要改变，称 为间接跃迁 • 间接禁带半导体：Si，Ge
2.1 半导体物理基础
几个概念：
功函数，电子亲和势，表面能带弯曲
金属
半导体
功函数
Resulted from r-
Eg
k
2/a /a
0
/a
2/a
Resulted from r+
2.1 半导体物理基础
晶体中电子的E(k)与K的关系
E
(k)2 E 2m
Resulted from r-
Eg
k
2/a /a 0 /a 2/a
Resulted from r+
2.1 半导体物理基础
电子亲和势 c
表面能带弯曲
2.1 半导体物理基础
2.1.2 半导体的电子状态和电子分布
孤立原子的电子状态
孤立原子的电子只在该原子核的势场中运动
金属的电子状态
金属元素的价电子为所有原子（或离子）所共有，可以
在整个金属晶格的范围内自由运动，称为自由电子。自由 电子是在一恒定为零的势场中运动
2.1 半导体物理基础
p k
E f
r (x) = |f
|2
f = Aeikx
E
(k)2 E 2m
k
2.1 半导体物理基础
自由电子的电子状态
p k
2 1 1 p E m0v 2 2 2 m0
k E 2m0
2
2
2.1 半导体物理基础
自由电子E与k的关系
• 自由电子的能量E与波 失k的关系呈抛物线形状。 E
f
r+ = 4A2cos2(kx)
ikx+ Ae-ikx = A e +
f
f = Ae-ikx
f = Aeikx
r+ = 4A2sin2(kx)
ikx- Ae-ikx = A e +
E
k(G/2) = (G/2)2时：
自由电子波满足Bragg 方程，行波不存在，代 之于驻波解，形成能带
(k)2 E 2m
第二章 太阳能电池原理
2.1 半导体物理基础 2.2 太阳电池物理基础
2.1 半导体物理基础
2.1.1半导体的能带结构
1、原子的能级和晶体的能带
制造半导体器件所用的 材料大多是单晶体。单 晶体是由靠得很紧密的 原子周期性重复排列而 成，相邻原子间距只有 几个埃的量级。
2.1 半导体物理基础
半导体的晶体结构
本征半导体
T>0
导带 (部分填充)
EC EF EV
Valence band (Partially Empty) 在T = 0, 价带能级被电子填充 ，导带空, 导致电导率为零.
费密能级 EF 位于禁带 中间(<1 eV)
当 T > 0, 电子可以被热“激发”到导带，产生可测量的电导率.
2.1 半导体物理基础
结构类型 金刚石型 闪锌矿型 半导体材料 Si，金刚石，Ge GaAs，ZnO，GaN，SiC
纤锌矿型
NaCl型
InN，GaN，ZnO，SiC
PbS，CdO
2.1 半导体物理基础
晶体的结合形式
离子性结合，共价结合，金属性结合和分子结合（范得 瓦尔斯结合）四种不同的基本形式。
半导体的结合方式：主要共价键 共价键特点
2.1 半导体物理基础
绝缘体
T>0
导带 (空) Egap
EC EF
价带 (填充)
EV
在T = 0, 价带能级被电子填充 ，导带空, 导致电导率为零. 费密能级 EF 位于宽紧带 (2-10 eV)中间. 当T > 0, 通常电子不能从价带被热“激发” 到导带， 因此导电 率为零.
2.1 半导体物理基础
电子的有效质量
一维情况： d 1 dE vg dk dk
dvg
1
dk F dt
2 d 2E 1 d 2E 1 d E dk ( 2 2 )F 2 dt dkdt d k dt d k
1 1 d 2E 2 m * dk 2
三维情况：
1 d 2E 2 m * dk dk 1
能带
允带
平行地分占不同的轨道；全充满、半充满、
全空的状态比较稳定
2.1 半导体物理基础
费米－狄拉克分布
电子和空穴在允带能级上的分布遵守费米－狄拉克分布。 能量为E能级电子占据的几率为
1 f (E) 1 exp( E EF ) / KT
f(E)称为费米分布函数，EF为费米能级
2.1 半导体物理基础
而，电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共
有化运动。 电子只能在相似壳层间转移； 最外层电子的共有化运动最显著；
2.1 半导体物理基础
2个原子
6个原子
N个原子
当N个原子互相靠近形成晶体后，每一个N度简并的能级都分裂 成N个彼此相距很近的能级，这N个能级组成一个能带，这时电 子不再属于某一个原子而是在晶体中作共有化运动。分裂的每一 个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带。
E (k) 2m
2
• 波失k可以描述自由电子 的运动状态 • 不同的k值标志自由电子 的不同状态
k
• 波失k的连续变化，自由 电子的能量是连续能谱， 从零到无限大的所有能 量值都是允许的。
2.1 半导体物理基础
（2）晶体中的电子状态
在自由电子的薛定谔方程上再考虑一个周期性势场
V ( x) V ( x sa)
(r, t ) Ae
i 2 k r
自由电子所遵守的薛定谔方程为：
d ( x) E ( x) 2 2m0 dx
2 2
2.1 半导体物理基础
（2）自由电子的电子状态
波粒二象性
• 粒子： 质量为m0，速度为
• 波： 波数为k，频率为f
p m0v
2 1 1 p E m0v 2 2 2 m0
半导体的电子状态
晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势 场以及其它大量电子的平均势场中运动 大量电子的平均势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶 格的周期相同。 两者的共同点在于都有一个恒定的势场。 因而可以先分析自由电子的状态，接着再考虑加上一个平均 场后的电子状态
能带的准自由电子物理模型
金属中的准自由电子（价电子）模型
金属中的自由电子除去与离子实相互碰撞的瞬间外， 无相互作用。电子所受到的势能函数为常数。 电子波函数仍然为自由电子波函数
电子受到晶格的散射，当电子的波矢落到布里渊区
边界时，发生Bragg衍射
2.1 半导体物理基础
（1）自由电子的薛定谔方程
自由电子与时间因素无关，因而波函数可以表示为：
Bloch定理给出波函数： Ψk(r) = exp(ikr)u k(r) 其中周期函数 u k(r) 为 uk(r+R)=uk(r)
Bloch理论：在周期势场中的电子波函数就是平面波函数和周期 函数的乘积。
2.1 半导体物理基础
从原子能级到能带
Bloch理论的求解：电子的能量是K的函数，这种E和k之间的关 系构成了能带结构。 原子中电子的波函数通常表示成ψnlm n为主量子数，值为1，2，3……整数， l为角动量量子数，代表了电子绕原子核运动轨道的角动量， 其数值为ℏ ，2ℏ， 3ℏ……, m代表了角动量沿Z轴的投影，取值为 0， ℏ ， 2ℏ ……
饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键； 方向性：原子只能在特定方向上形成共价键；
2.1 半导体物理基础
电子的共有化运动
当原子相互接近，不同原子的内外各电子壳层之间就有一定 程度的交叠，相邻原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。 原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限 在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因
•有效质量为张量 •价带顶附近的有效质量量为负 •导带底附近的有效质量为正
2.1 半导体物理基础
布里渊区
晶体中电子的能量E和波失k的关系曲线基本和自由电子的关 系曲线一样，但在
n k 2a
(n 0, 1, 2,.......)
时，能量出现不连续，形成了一系列的允带和禁带。 每一个布里渊区对应于一个允带
Bloch定理：
k (r ) uk (r )eikr
uk(r): 与晶格平移周期 一致的周期函数
由于电子波函数的空间位相有自 由电子波函数一项决定，Bragg 衍射同样发生
能带必然存在，能带结构是晶体 的必然属性
2.1 半导体物理基础
2、金属、绝缘体和半导体
所有固体中均含有大量的电子，但其导电性却相差很大。固 体能够导电，是固体中电子在外电场作用下作定向运动的结 果。也就是说，电子与外电场间发生了能量交换。 对于所有能级均被电子所占满的能带（满带），在外电场 作用下，其电子并不形成电流，对导电没有贡献。----- 满带电子不导电。 通常原子中的内层电子都是占满满带中的能级，因而内层 电子对导电没有贡献。 对于被电子部分占满的能带（导带），在外电场作用下， 电子可从外电场吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去， 从而形成电流，起导电作用。 ----- 导带电子有导电能力。
2.1 半导体物理基础
原子能级分裂为能带
允带 禁带 允带
禁带
允带
原子能级
能带
2.1 半导体物理基础
能带结构是晶体的普遍属性
价电子的基本特征： 1. 价电子的局域性 2. 价电子的非局域性
晶体中价电子可用被周期调制的 自由电子波函数描述 周期函数反映了电子的局域特性 自由电子波函数反映了电子的非 局域特性
2.1 半导体物理基础
金属
T>0 EC,V
Fermi “分布” 函 数
导带 （部分填充）
EF
E=0
能级都被 “ 填充”
在T = 0, 所有位于Fermi 能级EF下的能级都被电子填充，所有位于 EF 上的能级都是空的. 在很小的电场作用下，电子可以自由的移动到导带空能级，导致高 的电导率! 当 T > 0, 部分电子可以被热 “激发” 到 Fermi 能级以上的能级.
费米－狄拉克分布
在不同能级发现电子（费密子）的几率为
• 在 RT, E – EF = 0.05 eV f(E) = 0.12 f FD E E – EF = 7.5 eV f(E) = 10 –129 E EF e kT 1 • e指数分布具有巨大的效果!
1
贯穿材料系统的任何变化都 代表了输入或输出电子的消耗 功。
n 禁带出现在 k 处，即出现在布里渊区边界上 2a
2.1 半导体物理基础
半导体中的电子分布 电子分布原则
1. 最低能量原理 电子在核外排列应尽先分布在低能级轨 道上, 使整个原子系统能量最低。 2. Pauli不相容原理 每个原子轨道中最多容纳两个自旋方式
禁带 禁带 允带 允带
相反的电子。
3. Hund 规则 在能级简并的轨道上，电子尽可能自旋