材料热力学练习题

1、由5个粒子所组成的体系，其能级分别为0、ε、2ε及3ε，体系的总能量为3ε。

试分析5个粒子可能出现的分布方式；求出各种分布方式的微观状态数及总微观状态数。

2、有6个可别粒子，分布在4个不同的能级上(ε、2ε、3ε及4ε)，总能量为10ε，
各能级的简并度分别为2、2、2、1，计算各类分布的Ωj 及Ω总。

3、振动频率为ν的双原子分子的简谐振动服从量子化的能级规律。

有N 个分子组成玻耳兹曼分布的体系。

求在温度T 时，最低能级上分子数的计算式。

4、气体N 2的转动惯量I =1.394⨯10-46kg ⋅m 2，计算300K 时的Z J 。

5、已知NO 分子的Θυ=2696K ，试求300K 时的Z υ。

~J υ7、计算300K 时，1molHI 振动时对内能和熵的贡献。

8、在298K 及101.3kPa 条件下，1molN 2的Z t 等于多少？
9、在300K 时，计算CO 按转动能级的分布，并画出分子在转动能级间的分布
曲线。

10、计算H 2及CO 在1000K 时按振动能级的分布，并画出分子在振动能间的分
布曲线；再求出分子占基态振动能级的几率。

11、已知HCl 在基态时的平均核间距为1.264⨯10-10m ，振动波数ν
~=2990m -1。

计算298K 时的Θm S 。

12、证明1mol 理想气体在101.3kPa 压力下
Z t =bLM 3/2(T /K )5/2 (b 为常数)
13、计算1molO 2在25︒C 及101.3kPa 条件下的Θm G 、Θm S 及Θm H 。

设Θ0U 等于零。

14、已知300K 时金刚石的定容摩尔热容C V ,m =5.65J ⋅mol -1⋅K -1，求ΘE 及ν。

15．已知300K 时硼的定容摩尔热容C V ,m =10.46J ⋅mol -1⋅K -1，求(1) ΘD ；
(2) 温度分别为30K 、50K 、100K 、700K 、1000K 时的C V ,m 值；(3) 作C V ,m 值− T 图形。

16、试根据Einstein 热容理论，证明Dulong-Petit 经验定律的正确性。

17、假设∆H 及∆S 与温度无关，试证明金属在熔点以上不可能发生凝固。

18、在25︒C 、0.1MPa 下，金刚石和石墨的摩尔熵分别为 2.45J ⋅K -1⋅mol -1和
5.71J ⋅K -1⋅mol -1，其燃烧热分别为395.40J ⋅K -1⋅mol -1和393.51J ⋅K -1⋅mol -1，其密度分别为3.513g ⋅cm -3和2.26g ⋅cm -3，试求此时石墨→金刚石的相变驱动力。

19、已知纯钛α/β的平衡相变温度为882︒C ，相变焓为14.65kJ ⋅mol -1，试求将βTi 冷却到800︒C 时，β→α的相变驱动力。

20、除铁以外的所有纯金属的加热固态相变有由密排结构向疏排结构的转变的规
律，试用热力学解释这一规律。

21、空位在金属的扩散与相变中都发挥着重要的作用，试推算在平衡状态下，纯
金属中的空位浓度。

22、纯铜经冷变形后，内能增加了418.6J ⋅mol -1，其中约10%用来形成空位，试求空位浓度。

已知形成1个空位时的激活能为2.4⨯10-19J 。

23、纯Bi 在0.1MPa 压力下的熔点为544K 。

增加压力时，其熔点以
3.55/10000K ⋅Pa -1的速率下降。

另外已知熔化潜热为52.7 J ⋅g -1，试求熔点下液、固两相的摩尔体积差。

24、已知纯Sn 在压力为P MPa 时的熔点T Sn 为
T Sn =231.8+0.0033(P -0.1)︒C
纯Sn 的熔化潜热为58.8J ⋅g -1，0.1MPa 压力下液体的密度为
6.988 g ⋅cm -3，试求固体的密度。

已知纯Sn 的原子量为
118.71g ⋅mol -1。

25、试利用在G m -X 图中化学势的图解法，解释为什么有的固溶体中会发生上坡扩散。

26、试由二元系固溶体吉布斯自由能曲线说明固溶体中出现成分不均匀在热力学上是不稳定的。

27、由Fe-Cu 二元系相图知：fcc 结构固溶体的溶解度间隙的最高温度T S 为1350︒C ，试计算该固溶体中Fe-Cu 键的结合能(设定Fe-Cu ，Fe-Cu 键的结合能为零)。

28、试用正规溶体模型计算一个I AB =16.7kJ ⋅mol -1，成分为x B =0.4的二元固溶体，其发生调幅分解的上限温度是多少？
29、某A-B 二元偏聚固溶体的I AB (α)=20 kJ ⋅mol -1，试求800K 时发生调幅分解的成分范围。

30、已知Cr-W 二元合金系中固溶体α相的相互作用参数=αCrW
I 33.50kJ ⋅mol -1，试计算α相的Spinodal 分解曲线及溶解度
间隙
31、已经测得Fe-V 合金的α固溶体的成分为X V =0.5，1325︒C 下其V 活度为
αV =0.312，试估算I FeV 。

32、已知某二元系A -B 的bcc 结构的固溶体中，各种原子结合键之间的关系为u AB + u BA - u AA - u BB =2
C kT ，T C =1000K ，试计算800K 下的调幅分解范围。

33、试证明对于A-B 二元系的正规溶体，Spinodal 线的方程式为可以表示成下列
形式：x B (1-x B )=kT /(2uZ )。

K ，u ，Z 分别为Boltzmann
常数、相互作用键能和配位数。

34、一二元合金由α固溶体和β中间相所组成，试由固溶体和中间相吉布斯自由能曲线说明组成中间相组元间的亲和力愈大，与中间相相邻的固溶体的溶解度愈小。

35、试用G m -X 图解法说明，为什么bcc 结构的金属加入铁中后，大多会封闭Fe
的fcc 结构相区。

36、试用Fe 的奥氏体稳定化参数说明，fcc 结构的Al 为什么是封闭Fe fcc 相区
的元素？
37、已知Fe-W 合金中，W 在γ 相及α相中的分配系数γα→W K =0.49，α中W 的含
量为αW X =0.011，试求在1100︒C 下，纯铁的相变自由能γα→∆Fe m G ,。

38、在1150︒C 下，某Fe -M 二元合金中的α相与γ 相的平衡成分分别为αM X =0.033，
γM X =0.028，试计算元素M 的奥氏体稳定化参数γα→∆M G *
39、某A -B 二元共晶系统中，若两组元在固态下完全不互溶，试计
算此二元相图。

（已知：L AB I =10 kJ ⋅mol -1，T m,A =1536︒C ，T m,B =1024︒C ，
S L A m H →∆, =-13.77 kJ ⋅mol -1，S L B m H →∆,=-7.134 kJ ⋅mol -1）
40、如果在723︒C 下Fe -C 二元系的奥氏体中，Fe 3C 的溶解度为γC x =0.0312，γFeC I =
-12.4 kJ ⋅mol -1，试估算Fe 3C 的生成自由能
γγFe m C m C Fe m G G G ,,,33--。

41、Fe -Cr 系中一合金的成分为x Cr =0.1的合金，在400︒C 时发生无扩散γ→α的
相变，试求此时相变驱动力是多少？已知γ相稳定化参数γα→∆Cr
G *= -628
J ⋅mol -1
42、已知Ti -V 合金700︒C 下平衡两相成分为αV x =0.03，βV x =0.13，试求纯Ti 在该温度下的相变自由能β
α→∆Ti m G ,。

43、如果A -B 二元系中的固相的相互作用键能具有成分依存性，关系为
u =2αx A +αx B ，试求溶解度间隙的顶点温度。

44、已知1300K 下，fcc 结构与石墨结构两种状态碳的摩尔自由能差
2.73,,=-gr C m C m G G γJ ⋅mol -1，9.51-=γFeC I kJ ⋅mol -1，试计算在此温度下，45钢奥氏体中的碳活度（标准态为石墨态碳）与碳浓度的关系。