人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程的解法》优秀课件
总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的量是A=a(1+x) 第2次增长后的量是A=a(1+x)2 …… 第n次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的增长率公式. 例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去， 结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降 价百分之几?
1060元
3.某产品，原来每件的成本价是500元，若 每件售价625元，则每件利润是 125元 . 每件利润率是 25% . 利润=成本价×利润率
4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台, 第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月 ×50% 台,第二个月生产了 增加了5000 _______ 5000(1+50%) ___________ 台;
一元二次方程ax2+bx+c=0( a≠0)的 求根公式 x=
b b 4 ac 2a
2
（b2-4ac≥0）
例： 解方程
1) 3y2-2y=1
（2）
2x 2x 30 0
2
一般步骤： （1）先把方程化为一般形式 （2）确定a,b,c （3）判定△=b2-4ac的值 （4）代入求根公式
例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨， 3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长 的百分率是多少? 5000x吨. 分析:2月份比一月份增产 2月份的产量是 5000(1+x) 吨 3月份比2月份增产 5000(1+x)x 吨 3月份的产量是 5000(1+x)2 吨 解:平均每个月增长的百分率为x 列方程 5000(1+x)2 =7200 化简 (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验: x2= -2.2(不合题意), x1=0.2 =20% 答:平均每个月增长的百分率是20%.
例3, 某科技公司研制成功一种产品,决定向银行 贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约 利息为本金的8%, 定两年到期一次性还本付息,利息为本金的 8%, 该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年 到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万 元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的 百分数相同,求这个百分数？
第3课时
一、复习提问、
1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、解一元二次方程有哪四种方法？ 3、一元二次方程分类
一般形式 缺一次项 缺常数项 缺一次项及常数项
ax2 bx c 0(a 0)
ax2 c 0(a 0, b 0, c 0)
ax2 bx 0(a 0, b 0, c 0) ax2 0(a 0, b c 0)
解：设这个百分数为x，依题意得： 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) (1 + x)2 = 1.44 1 + x = ±1.2 , 则 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合题意，舍去.）
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比 乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零 件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 等量关系：甲用时间=乙用时间
90 60 x x6
2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙 多6元，买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相 等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？
90 60 x x6
行程问题基本关系：S=vt 例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自 行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达， 已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
2 汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 3 时
练习1、 用直接开平方法解下列方程
（1）3x2-75=0 （3） （x-2)2-3=0 （2） 5y2-10=0
复习
填空
1) x2-2x+ ( ) = [x+ ( )]2 2) x2+6x+ ( ) = [x- ( )]2 3) 4) y2-y+ ( ) = [y + ( ) = [x+ ( )]2 2
5) y 5y ( ) y (
)
2
配方法 先把方程的常数项移到方程的右边，再把 左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数， 就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解. 练习1：
1、 x 2 6 x 4 0 2、 x 8 x 8 0
2
设a≠0，a,b,c 都是已知数，并且 b2-4ac≥0，试用配方法解方程： ax2 +bx+c = 0.
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 90 60 依题意,得 请审题分析题意 x x6 解这个方程,得
设元 我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用
x 18
经检验X=15是原方程的根。 由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
试一试
1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时 比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙起 骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多 少千米？
例：解方程：x2=3x 解：移项，得x2-3x=0 将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 ∴x=0 或x-3=0 ∴原方程的解为：x1=0 x2=-3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。 特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一 边易于分解成两个一次因式时，就可以用因 式 分解法来解。
例2 解下列方程： （1） x2-3x-10=0 （2） （x+3）· （x-1）=5
2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2 公式表示：A=a(1-x)2
一.复习填空:
1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产 零件1200个，那么二月份比一月份增产 200 个？ 增长率是多少 20% 。
增长量=原产量× 增长率 2、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存 1000元，存满一年，利息= 利息= 本金×利率 存满一年连本带利的钱数是 60元 。 。
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人教版九年级数学上第二十一章《一元二次方程》课件
示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程.
等量关系： AC：BC=BC：AB
A
即BC2=2AC
解：列方程得 x2=2(2-x )， 整理得 x2 + 2x - 4 = 0．①
(2 - x ) m
C
想一想，上述方程与以往我们学过 的方程有什么联系和区别？
xm
B
讲授新课
一 一元二次方程的概念
32-2x
32
20-x 20
建立一元二次方程模型的一般步骤
审
审题，弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设 设未知数
找
找出等量 关系
列
根据等量 关系列方 程
当堂练习
1. 下列哪些是一元二次方程？Βιβλιοθήκη 3x+2=5x-2
×
x2=0
√
(x+3)(2x-4)=x2 √
3y2=(3y+1)(y-2) ×
x2=x3+x2-1
解：(1) x2=6，
(2)移项，得 x2=900.
直接开平方，得
②都只含一个未知数;
x2-x-56=0 ③
③未知数的最高次数都是2.
知识要点
一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），
并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一 元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
ax2 称为二次项， bx 称为一次项， c 称为常数项.
解：根据平方根的意义，得 x1=2，x2=-2. 解：根据平方根的意义，得 x1=x2=0.
(3) x2+1=0 解：移项，得x2=-1， 因为负数没有平方根，所以原方程无解.
人教版数学九年级上册第二十一章《21.2-解一元二次方程》课件
这时
＞0，由①得
±
则方程有两个不相等的实数根
（2）b2 - 4ac = 0，
这时
= 0，由①可知，方程有两个相等的实数根 x1 = x2
=- .
（3）b2 - 4ac ＜0， 这时 ＜0，由①可知
＜0，而 x 取任何实数都不能使
＜0，因此方程无实数根.
二 一元二次方程根的判别式 我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的
课堂小结
公式法
求根 公式
步骤
务必将方程 化为一般形式
一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（求 b2 - 4ac 的值）； 四判（方程根的情况）； 五代（代求根公式计算）
判断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)根情况的方法：
Δ=b2 − 4ac > 0
有两个不等的实数根
典例精析
例4 用公式法解下列方程： (1) x2 − 4x − 7 = 0；
解：a = 1，b = −4，c = −7.
±-
Δ= b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0.
方程有两个不等的实数根
即
(2) 2x2 − x + 1 = 0；
±-
解：a = 2，b = − ，c = 1.
判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ= b2 − 4ac. 判别式的情况 Δ> 0
Δ=0
Δ< 0 Δ≥0
练一练 按要求完成下列表格：
Δ
0
4
有两个相等的 实数根
没有实数根
有两个不相等 的实数根
典例精析
人教版九年级上册一元二次方程的解法PPT公开课优秀课件
方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
（3）b2-4ac<0
方程无实数根
新知探究
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判 别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac
即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 反之，
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
Δ的值 1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
0 0
15 0
17 0
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
根的 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
3、判别根的情况，得出结论.
15 ,
3、判别根的情况，得出结论.
6
6
3
配根∴△方据=法 题(-和意4)公2 -式4(×法r +4是×5解)12=一×0元π=二2次r2π方.程重要方x1法,要作3为一3种1基5本,技x能2来掌握3. 3 15 .
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
新知探究
∴△= (-4)2 -4×4×1=0
例2 用公式法解下列方程： 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
例2 用公式法解下列方程: 式子b2-4ac的值有以下三种情况：
判别式，配方法 因式分解法
(1)x 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根2 - 4x -7=0
人教版初中数学课标版九年级上册第二十一章 21.2 解一元二次方程因式分解法(共17张PPT)
还
10x - 4.9x 2 = 0
有
其
降 配方法
它
更
次 公式法
简 便
？
的 方
x1=
0
，x2 =
100 49
2.04
法 吗 ？
探究新知
观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据 它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x2 = 0
左边因式分解
x（10 - 4.9x）= 0
用降次法中的因式分解法解一元二次方程．
复习引入
1、解一元二次方程的基本思路是什么？ 把二次方程转化为一次方程即降次
2、我们学过了用降次法中的哪几种方法来 解一元二次方程？
配方法和公式法
复习引入
3、什么叫因式分解？因式分解有哪几种方 法？
把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式 分解或分解因式；
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2422:38:5422:38:54August 24, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月24日星期二下午10时38分54秒22:38:5421.8.24
应用新知
1、用因式分解法解下列方程
（1）3x2+6x=0
（2）y(y-1)=2y-2
解 （1）3x(x+2)=0
：
∴3x=0或x+2=0
∴x1=0,x2=-2
(2)y(y-1)-2(y-1)=0 (y-1)(y-2)=0
∴y-1=0或y-2=0
人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件
感悟新知
归纳
知2－讲
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
感悟新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
知2－练
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
1 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情 况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
感悟新知
知2－练
直开平方法
降次
转化
配方法
第二十一章 一元二次方程
21.2
解一元二次方程
第3课时 一元二次方程根 的判别式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程， 那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个 一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能 很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是 如何做到的吗？
33
∴ 方程有两个不相等的实数根
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当
方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 .
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优秀课件
③
①都是整式方程; ②都只含一个未知数; ③未知数的最高次数都是2.
那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？
知识要点
一元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知
数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a，b，c为常数， a≠0)
想一想： 还有其他的方法吗？试说明原因. (20-x)(32-2x)=570
32-2x
32
20-x 20
归纳小结
建立一元二次方程模型的一般步骤
审
审题，弄 清已知量 与未知量 之间的关 系
设 设未知数
找
找出等量 关系
列
根据等量 关系列方 程
随堂演练
1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
解：当x＝－3时，左边＝9－(－3)－2＝10， 则左边≠右边， 所以－3不是方程x2－x－2＝0的解； 下面几个数同理可证. 经检验得－1，2为原方程的根.
获取新知
知识点三：建立一元二次方程模型
问题 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑三条宽相等 的小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空 地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积 为570m2，问小路的宽应为多少？
4.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互 相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种 花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意, 可列方程为 (12-x)(8-x)=77.
样的正方形，再将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程课件(共24张PPT)
解：设小道的宽度为x米，得(20－2x)(10－x)＝120整理得x2-要建造一个长10m，宽5m玻璃顶观景亭，如图所示在它的四角建造四个截面为正方形的承重柱. 已知需要用到玻璃的面积为45m2，那么承重柱的宽度多少？
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
解：设承重柱的宽度为x米，得(10－x)(5-x)＝45整理得x2-15x+5＝0.
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
为什么一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a ≠ 0？b，c 可以为 0 吗？
21.1 一元二次方程
1.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程(2022年版课标调整为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出一元二次方程”)2.理解一元二次方程的概念及一元二次方程根的意义；3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
某社区按照“崇尚自然、接近自然、回归自然”的原则，打造独具特色的“幸福林”，要对社区公园景观化进行改造.任务1 打造“郁金香”观赏带为了增加观赏性，要在一个占地面积为10000km2的正方形郁金香观赏园，求郁金香种植园的边长是多少呢？
例1 根据问题列出方程，判断是否为一元二次方程，若是请指出二次项系数，一次项系数和常数项
解：根据题意列方程为4x(x+2)=100去括号化为一般式为x2＋2x-25=0该方程是一元二次方程二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-25
(2)若公园的长比宽长2，周长为100，求公园边长x;
解：根据题意列方程为2x+(x+2)=100去括号得3x-98=0该方程不是一元二次方程
人教版初中数学九年级上册教学课件 第二十一章 一元二次方程 解一元二次方程 教学课件 公式法
解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1,
b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.
（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac ＞0，即8m+9＞0 ∴m＞ 9 .
（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0
∴m=
9 8
.
8
（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0, ∴m＜ 9 .
（1）当b2-4ac＞0 时，有两个不等的实数根：
x1 b
b2 2a
4ac
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
（2）当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根： x1
x2
b ; 2a
（3）当b2-4ac<0时，没有实数根.
一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通 常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac.
x 6 60 . 23
x1
3 3
15
,
x2
3-
15 3
.
探究新知
知识点 2 一元二次方程的根的情况
用公式法解下列方程： （1） x2＋x－1 = 0
（2）x2－2 3 x＋3 = 0
（3） 2x2－2x＋1 = 0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根 的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数 项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情 况呢？
探究新知
【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ ⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
答案：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根.
九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法课件新人教版
x
36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3. 2
x2 3 0
（3）x2 4x 8 4x 11
解：化为一般式
a 1,b 0,c 3.
b2 4ac 02 413 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 3 x2 3.
(4) x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0.
x -b b2 4ac 2a
解：方程可化为 5x2 4x 1 0 a 5,b 4, c 1
b2 4ac (4)2 4 5 (1) 36＞0
x (4) 36 4 6
25
10
x1
1, x2
1 5
例2 用公式法解下列方程:
(4) x2 17 8x
-b b2 4ac x
例2 用公式法解下列方程：
(2) 2x2 2 2x 1 0
解： a 2,b 2 2, c 1
b2 4ac (2 2)2 4 21 0
x (2 2) 0 2 2 2
22
42
x1 x2
2 2
x -b b2 4ac 2a
例2 用公式法解下列方程: (3) 5x2 3x x 1
又∴∵k＞k≠-10.， ∴ k＞-1且k≠0.
反思与小结
1.一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？ 2.试默写一元二次方程的求根公式；试说出 根的判别式；如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况？ 3.说出用公式法解一元二次方程的一般步骤.
2a
解：方程可化为 x2 8x 17 0 a 1,b 8,c 17
b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根.
36 6 6 ,
24
8
x1
0,
x2
3. 2
x2 3 0
（3）x2 4x 8 4x 11
解：化为一般式
a 1,b 0,c 3.
b2 4ac 02 413 12.
x 0 12 2 3 ,
21
2
x1 3 x2 3.
(4) x2x 4 5 8x
解：化为一般式 2x2 4x 5 0.
x -b b2 4ac 2a
解：方程可化为 5x2 4x 1 0 a 5,b 4, c 1
b2 4ac (4)2 4 5 (1) 36＞0
x (4) 36 4 6
25
10
x1
1, x2
1 5
例2 用公式法解下列方程:
(4) x2 17 8x
-b b2 4ac x
例2 用公式法解下列方程：
(2) 2x2 2 2x 1 0
解： a 2,b 2 2, c 1
b2 4ac (2 2)2 4 21 0
x (2 2) 0 2 2 2
22
42
x1 x2
2 2
x -b b2 4ac 2a
例2 用公式法解下列方程: (3) 5x2 3x x 1
又∴∵k＞k≠-10.， ∴ k＞-1且k≠0.
反思与小结
1.一元二次方程的求根公式是用什么方法推 导出来的？ 2.试默写一元二次方程的求根公式；试说出 根的判别式；如何用根的判别式判定一元二 次方程根的情况？ 3.说出用公式法解一元二次方程的一般步骤.
2a
解：方程可化为 x2 8x 17 0 a 1,b 8,c 17
b2 4ac (8)2 4117 4＜0
∴方程无实数根.