直接搜索算法
Administration under NASA Contract No.NAS1-97046.
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This research was supported By the National Science Foundation under
Grant CCR-9734044 and by the National Aeronautics and Space Administration under NASA Contract No. NASI-97046, while the author was in residence at the Institute for Computer Applications in Science and Engineering (ICASE).
implies our preference, based on experience, for straightforward search strategies which employ no techniques of classical analysis except where there is a demonstrable advantage in doing so.
罗伯特·胡克和 T.A.捷吾斯首先在 1961 年的计算机械协会期刊上 的一篇论文上提出“直接搜索”[12].在他们的论文的引言中这样 描述直接搜索： Robert Hooke and T.A. Jeeves coined the phrase “direct search” in a paper that appeared in 1961 in the journal of the Association of Computing Machinery [12]. They Provided the following description of direct search in the introduction to their paper:
23681-2199. USA
b
Department of Computer Science, College of William & Mary187-8795, USA
c
Department of Mathematics, College of William & Mary, P.O. Box 8795,
Williamsburg, VA 23187-8795, USA Received 1 July 1999; received in revised form 23 February 2000 Abstract 摘要 我们讨论无约束优化的直接搜索法。我们从现在的观点来看这类与导 数无关的算法， 主要集中在 1960 到 1971 年的直接搜索法发展的黄金时期。我们首先 讨论在未构建目标模型的情况怎样使用直接搜索法。然后我们考虑一 些经典直接搜索法并揭示那些年这类算法的进展。特别地，当原始直 接搜索法开始直接利用启发式方法时，更多近来的分析表明，虽然不 是全部但大部分启发式方法实际上已经足可以保证迭代序列中至少有 一个子序列全局收敛到目标函数的一阶驻点。 关键词：求导无关优化；直接搜索法；模式搜索法 We discuss direct search methods for unconstrained optimization. We give a modern
Direct search methods:then and now 直接搜索法：历史和现状 Robert Michael Lewis a ,1 ,Virginia Torezon a,b,*,2 ,Michael W. Trosset c ,a
a
ICASE, Mail Stop 132C, NASA Langley Research Center, Hampton,VA
So in [96], this preference on the part of Hooke and Jeeves was now without justification. 四十年以后现在的问题是：为什么直接搜索法仍然在使用呢？的 确这些没有理论证明的基于启发式方法的杂乱的方法类应该被现代数 值优化方法取代。 Forty years later, the question we now ask is: why are direct search methods still in use? Surely this seemingly hodge-podge collection of methods based on heuristics, which generally appeared without any attempt at a theoretical justification, should have been superseded by more ”modern approaches to numerical optimization. 在更大的范围，直接搜索法已经被更多的复杂方法所取代。数值 优化已经成熟，软件技术已经使用户很容易利用更多的复杂数值技术。 许多用户已经例行使用许多全局拟牛顿法的变形。 To a large extent direct search methods have been replaced by more sophisticated techniques. At the field of numerical optimization has matured, and software has appeared which eases the ability of consumers to make use of these more sophisticated numerical techniques, many users now routinely rely on some variant of a globalized quasi-Newton method. 但是，直接搜索法仍然有它存在的理由。首先也是最重要的，直 接搜索法仍然流行的一个原因是它在实践中工作的很好。实际上，许 多直接搜索法的基础启发性最近被分析家证明有和全局拟牛顿法技术 类似的全局收敛性。直接搜索法的成功是因为他们中的许多，包括胡 克和吉夫斯的直接搜索法是依赖于经典分析技术，方法上外观不是显
0377-0427/00/$-see front matter © 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Pll:S0377-0427(00)00423-4
我们用“直接搜索”术语来描述试验解的有序检查，包括每个试验解 与当前“最好”解的比较和决定（作为以前结果的函数）下一个试验 解的策略。该术语暗示我们的优先选择是基于经验的。对于直接搜索 策略，一般的经典分析方法起不到任何作用。 We use the phrase “direct search” to describe sequential examination of trial solutions involving comparison of each trial solution with the “best” obtained up to that time together with a strategy for determining (as a function of earlier results) what the next trial solution will be. The phrase
perspective on this classical family of derivative-free algorithms, focusing on the development of direct search methods during their golden age from 1960 to 1971. We discuss how direct search methods are characterized by the absence of the construction of a model of the objective. We then consider a number of the classical direct search methods and discuss what research in the intervening years has uncovered about these algorithms. In particular, while the original direct search methods were consciously based on straightforward heuristics, more recent analysis has shown that in most – but not all – cases these heuristics actually suffice to ensure global convergence of at least one subsequence of the sequence of iterates to a first-order stationary point of the objective function. © 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: Derivative-free optimization; Direct search methods; Pattern search methods 1. Introduction 1． 引言
对于现代读者，这种“除非有特别优势”而回避一般经典分析技 术的偏好听起来好像十分奇怪。毕竟，拟牛顿法应用时的成功是不容 置疑的。但考虑胡克和捷吾斯的历史环境，我们现在所用的表示怎样 修正最速下降法以保证全局收敛的 Armijo-Goldstein-Wolfe 条件是在胡 克和捷吾斯论文发表 5 年以后才问世的。这篇论文仅在戴维森未发表 的用割线法推出拟牛顿法的报告 2 年后出现的，在计算机杂志上发表 的弗莱彻和鲍威尔的相似观点的论文的前两年[10]。因此，胡克和吉 夫斯的偏好现在没有证明。 To a modern reader, this preference for avoiding techniques of classical analysis “except when there is a demonstrable advantage in doing so” quite likely sounds odd. After all, the success quasi-Newton methods, when applicable, is now undisputed. But consider the historical context the remark by Hooke and Jeeves. Hooke and Jeeves’ paper appeared five years before what we now referred to as the Armijo-Goldstein-Wolfe conditions were introduced and used to show how the method of steepest descent could be modified to ensure global convergence [1,11,29]. The paper appeared only two years after Davidon’s unpublished report on using secant updates to deries quasi-Newton methods [8], and two years before Fletcher and Powell published a similar idea in The Computer Journal [10].
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科研热词 遗传算法 粒子群算法 无线传感器网络 马尔可夫网络 非线性搜索 锚节点 超分辨率 节点定位 结构自适应确定 粒子群优化 算法 神经网络 瞬变电磁法 模拟退火算法 权值直接确定 批量流水线调度 局部搜索 参数识别 全区视电阻率 人脸图像 骨髓腔建模 马尔可夫模型 马尔可夫决策过程 食物链生态进化算法 颤振行列式 颤振矩阵 颤振 频繁模式 非线性规划 零售业 隧道技术 随机需求 随机搜索 防碰撞 闭图 量子算法 配电网络 配点法 部分相关 遗传pid 逆问题 逆运动学 适应度函数 连续函数 近似算法 运输路径问题 边界提取 转移概率 轨迹优化 跳跃逃逸 跳跃式算法 谐波
语音域转码 计算机仿真 蚁群算法 船舶电力系统 自组织 脉冲水射流 育种 肩发策略 股市波动 股价趋向预测 网络重构 统一计算设备架构 线性规划 级进杂交 约束优化问题 索引域转码 粗糙集 粒计算 粒子群优化(pso) 算法复杂度 等价出现 种群多样性 离散微粒群算法 禁忌搜索 相关值 直达波 直接搜寻算法 目标监控 生成树 特征线解法 滤波器 混沌粒子群算法 混沌 混合算法 消解序列 波达方向 水力共振 正弦脉冲流发生器 模式识别 梯级水电站 极性转换 条件数倒数 本构模型 本地搜索 最频繁邻接边 最小奇异值 最大似然估计 最佳鉴别变换 时延受限 时域扩散光学层析 旅行商问题(tsp) 新安江模型 效用函数 改进克隆选择算法
科研热词 遗传算法 直接搜索算法 运动估计 粒子群算法 最短路径 块匹配 图像配准 优化设计 高频数据 风险 颜色特征化 频偏估计 非线性运输问题 非特定人 隐通道 阻尼gauss-newton算法 镜头畸变 铺设方式 量子克隆选择 遗传算法(ga) 逆问题 逆向物流 边缘检测 路网 路径规划 跨层设计 财务预警 负修复 语音编码 设施定位 视频图像处理 蛋白质相互作用网络 蚁群优化 菱形搜索 自适应变异 脉冲射流 能力调整 聚类算法 网络距离 网格 综合查询算法 绝对相位 线性插值 线性判别分析 线形相关 约束优化问题 粗糙集 立方体细分 穷举法 移动ad hoc网络 神经网络 码书搜索 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
搜索算法入门详解
搜索算法⼊门详解什么是搜索算法搜索算法是利⽤计算机的⾼性能来有⽬的的穷举⼀个问题解空间的部分或所有的可能情况，从⽽求出问题的解的⼀种⽅法。
现阶段⼀般有枚举算法、深度优先搜索、⼴度优先搜索、A*算法、回溯算法、蒙特卡洛树搜索、散列函数等算法。
在⼤规模实验环境中，通常通过在搜索前，根据条件降低搜索规模；根据问题的约束条件进⾏剪枝；利⽤搜索过程中的中间解，避免重复计算这⼏种⽅法进⾏优化。
搜索⽅式⾸先给⼤家扫个盲在搜索中，不仅仅只有常见的递归式搜索，也存在着⼀部分正向迭代式搜索,但是在真正的使⽤中递归式搜索占到了绝⼤多数，基本上所有的递归式搜索⽤是递归都可以实现只不过代价⽐较⼤⽐如我们想要求出数字 1 - 3之间所有数字的全排列这个问题很简单，简单到不想⽤⼿写。
还是写⼀下吧对于这个问题我们只⽤三重循环就可以完全搞定它int n = 3;for(int i = 1;i <= n ;i ++){for(int j = 1;j <= n ;j ++){for(int k = 1;k <= n; k++){if(i != j && i != k && j != k){printf("%d %d %d\n",i ,j ,k);}}}}这个时候有同学就会问了，既然⽤递推就可以实现我们的搜索那么我们为什么还要费劲的去写递归呢？原因是之前举的哪⼀个例⼦规模很⼩，如果此时我们讲n 换成10 我们需要枚举 1 - 10的全排列那么你⽤递推的话代码⼤致式这样的int n = 3;for(int i = 1;i <= n ;i ++){for(int j = 1;j <= n ;j ++){for(int k = 1;k <= n; k++){for(int o = 1; 0 <= n ;o++){for(int p = 1;p <= n ; p++){for(){for().......不写了我吐了}}}}}}⾸先不说你有没有⼼情实现，光是变量的字母引⽤就够你喝⼀壶了这⾥n = 10 还没超过26，那如果超过了26，你岂不是要把汉字搬来了....这⾥就暴露出⼀个问题。
A-star算法
A*算法
A* [1]（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是许多其他问题的常用启发式算法。
注意——是最有效的直接搜索算法，之后涌现了很多预处理算法（如ALT，CH，HL等等），在线查询效率是A*算法的数千甚至上万倍。
公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),
其中，f(n) 是从初始状态经由状态n到目标状态的代价估计，
g(n) 是在状态空间中从初始状态到状态n的实际代价，
h(n) 是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价。
（对于路径搜索问题，状态就是图中的节点，代价就是距离）
h(n)的选取
保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数f(n)的选取（或者说h(n)的选取）。
我们以d(n)表达状态n到目标状态的距离，那么h(n)的选取大致有如下三种情况：
1. 如果h(n)< d(n)到目标状态的实际距离，这种情况下，搜索的点数多，搜索
范围大，效率低。
但能得到最优解。
2. 如果h(n)=d(n)，即距离估计h(n)等于最短距离，那么搜索将严格沿着最短路
径进行，此时的搜索效率是最高的。
3. 如果h(n)>d(n)，搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最
优解。
[2]。
搜索引擎算法分析与应用
搜索引擎算法分析与应用随着互联网技术的不断发展，搜索引擎已经成为人们获取信息的主要途径之一。
然而，搜索引擎背后的算法其实也是极其复杂的。
在本文中，我们将对搜索引擎算法进行一些简单的分析，并说明它们在实际应用中是如何帮助人们获取精准的信息。
一、基本原理搜索引擎的基本原理是将互联网上的信息通过各种手段收录到一个巨大的数据库中，然后通过搜索关键词来匹配这些信息，并按照一定的规则进行排序。
那么如何确定哪些信息是与搜索关键词最相关的呢？这就需要涉及到搜索引擎算法了。
搜索引擎的算法可以分为两个部分：爬虫算法和检索算法。
其中，爬虫算法用于收录互联网上的信息，而检索算法则用于根据用户的搜索关键词来返回最相关的信息。
二、爬虫算法爬虫算法是搜索引擎中极其重要的一部分，它决定了搜索引擎能够收录哪些网站以及如何收录。
爬虫算法主要分为以下几个部分：1.网址识别首先，爬虫需要确定待抓取的网站。
这涉及到网址的识别问题。
一般来说，爬虫会从一些知名的入口网站开始，然后通过网页中的链接不断地抓取其他网站。
2.内容解析在确定了待抓取的网站之后，爬虫需要对这些网站进行内容解析。
一般来说，爬虫会通过正则表达式等方法来识别页面中的文本、图片、视频等内容，并将这些内容存储到数据库中。
3.网站排重当爬虫不断地抓取网站时，可能会遇到重复网站的情况。
因此，搜索引擎需要对网站进行排重，以保证数据库中只有一份相同的网站内容。
三、检索算法检索算法是搜索引擎中决定搜索结果排序的核心算法。
以下是一些常见的检索算法：1.关键词匹配在完成用户搜索关键词之后，搜索引擎需要将这些关键词与数据库中的网站内容进行匹配。
匹配的原则是：如果一个网站中包含了用户输入的所有关键词，那么这个网站会排在搜索结果的前面。
2.网站权重除了关键词匹配之外，搜索引擎还需要对不同网站的权重进行评估。
一般来说，权重较高的网站会获得更好的排名。
而网站权重的评估主要依靠“PageRank”算法。
搜索算法
For I:=1 to TotalExpendMethod do（扩展一层子节点）
Begin
New-S:=ExpendNode(Close[closeL].Situation,I);
If Not (New-S in List) then
展速度保持一定的平衡，从而减少总扩展节点的个数，加快搜索速度。
二、分支定界
分支定界实际上是A*算法的一种雏形，其对于每个扩展出来的节点给出一个预期值，如果这个预期值不
如当前已经搜索出来的结果好的话，则将这个节点(包括其子节点)从解答树中删去，从而达到加快搜索速度
的目的。
范例：在一个商店中购物，设第I种商品的价格为Ci。但商店提供一种折扣，即给出一组商品的组合，如果一
１。添加一张节点表，作为反向扩展表。
２。在while循环体中在正向扩展代码后加入反向扩展代码，其扩展过程不能与
正向过程共享一个for循环。
３。在正向扩展出一个节点后，需在反向表中查找是否有重合节点。反向扩展时
与之相同。
对双向广度搜索算法的改进：
略微修改一下控制结构，每次while循环时只扩展正反两个方向中节点数目较少的一个，可以使两边的发
(扩展出的节点从未出现过)
Begin
openL:=openL+1;
Open[openL].Situation:=New-S;
Open[openL].Level:=Close[closeL].Level+1;
For I:=1 to TotalExpendMethod do（扩展一层子节点）
Begin
New-S:=ExpendNode(List[close].Situation,I);
整数线性规划投资组合模型的直接搜索算法求解
Ａ ｂｓ ｒ ｃ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈ ｎ ｅ ｅ ｉ ａ ｏ ｒ ｍ ｍ ｉ ｇ ｐｏ ｔｏ ｉ ｅｅ ｔｏ ｏ ｌ ｔａｔ ｓ ａ ｃ ｎ ｔ ｅ ｉ ｔ ｇ ｒｌ ｎｅ ｒｐｒ ｇ ａ ｎ ｒ ｆ ｌ ｓ ｌｃ ｉ ｎ ｍ ｄｅ ， ｏ ｂ ｓｎｇ ｒ ｌｘａ ｉｎ ｉ ｈ ｒｎ ｏ ｕ ｉ ｎ ｏ ｈ ｐｔｍ ａ ｆｎｅｇ ｂｏ ｈｏ ｄ ｉ ｔ ｇｅ ｙ ｕ ｉ ｅａ ｔｏ ｎｅｇ ｂｏ ｉ ｇ ｓ ｌ ｔｏ ｆｔ ｅ ｏ ｉ ｌｏ ｉ ｈ ｒ ｏ ｎ ｅ ｒ ｐｏ ｎ ｅ ｒ ｈ ｍ ｅ ｈｏ ｏ ｌｅ ｉ ｇ ｃ ｎｄ ｔｏ ｓ ｔ ｅ ｍ ｅ ｈ — ｒ ｃ ｅ ｒ ｈ ａｇｏ ｉ ｔｓ ａ ｃ ｔ ｄ ｆ ｒｆ ｔ ｒｎ ｏ ｉｉ ｎ ， ｈｅ ｎ ｗ ｔ ｏｄ ａ ｄｉｅ ｔｓ ａ ｃ ｌ — ｉ ｒｔ ｒｓ ｖ ｎ ｅ ｅ ｏ ｒ ｍ ｍ ｉ ｒ ｐｏ ｅ ｉｈｍ ｆ ｏｌ ｉ ｇ ｉ ｇ ｒｐｒ ｇ ａ ｏ ｎｔ ｎｇ ｉ ｐ ｏ ｓ ｄ．ｔ ｅ ｅ ｉ ｅ ｒｐｒ ｇ ａ ｍ ｉ ｓ ｈｅｉ ｇ ｒｌｎ ａ ｏ ｒ ｍ ｎｔ ｎｇ
２１ ０ １年 ６月
Ｊ ｎ． ２ １ ｕ 、 ０ １
应 用数学与计算数学学报
Ｃｏ Ｍ Ｍ ＵＮ ．ＡＰＰＬ．Ｍ ＡＴＨ ．ＣＯ Ｍ ＰＵＴ
第２ ５卷 第 １期
Ｖｂ ． ５ Ｉ ２ Ｎｏ １ ．
文章 编号： １０—３０２ １）１ １９ ８ ０６６３ （ １ － １－ ０ ００ ０
整数线性规划投资组合模型 的直接搜索算法求解
ｏ ｔｍ ａ ｅｇｈ ｒｎｇ ｓ ｌ ｉ ｎ ｐ ｉ ｌｎ ｉ ｂｏ ｉ ｏ ｕｔｏ
【国家自然科学基金】_直接搜索法_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
2011年 科研热词 高等学校 预测 遗传算法 过滤器算法 统计参数 石油消费 直接搜索法 电力系统 灰度等级 模式搜索算法 模式搜索法 模型 机组组合 数学学报 收敛性 插值 拥挤道路收费 扫描矩阵 扫描效率 惩罚函数法 广义用户平衡 平板显示 双层规划模型 优化运行 loistic模型 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词 推荐指数 非线性秩亏自由网平差 1 直接搜索法 1 正则同伦 1 拥挤道路收费 1 惩罚函数法 1 广义阻抗函数 1 多模式交通 1 区间划分法 1 不适定非线性最小二乘问题 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
科研热词 高度识别 飞行控制 随机过程 边坡工程 耦合度 线性规划 算法 直接分配 流动法则 标记搜索法 最可能失效区域 无网格 斜轧延伸 控制分配 拓扑结构分析 径向点插值法 并联机构 双线结构光传感器 刚塑性 体积闭锁 位置正解 主动搜索 一维搜索法 kriging模型 6-sps机构
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词 超分辨率 记忆单元 离子浓度 相平衡 直接搜索法 甲烷水合物 混沌映射 正交实验 散射搜索 支持向量机 带平衡约束pakcing问题 局部搜索 图像复原 回归 启发式方法 参数选择 免疫算法
模式搜索方法
Pattern Search Method
社科李达0903班 李旭彪
指导老师： 彭豪
直接搜索算法(简称为直接法)在迭代过程中要 利用函数值信息，适用于变量较少、目标函 数结构比较复杂或梯度不易计算的情形。常 见的直接法有坐标轮换法射、模式搜索算法、 Nelder-．Mead单纯形调优算法
• 模式搜索法是一种解决最优化问题的直 接方法，在计算时不需要目标函数的导 数，所以在解决不可导的函数或者求导 异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。
寻找某个曲面的最低点，或者形 象的说，相当于从一座山岭的某 处出发，设法走到附近某一盆地 的最低点。
如果能找到一条山谷，沿山谷而行是最好的方法。
模式搜索法是对当前搜索点按固定 模式和步长探索移动(exploratory moves)，以寻求可行下降方向(非最 速下降方向)的直接搜索法．迭代过 程只要找到相对于当前点的改善点， 则步长递增，并从该点开始进入下一 次迭代；否则步长递减，在当前点继 续搜索．
Compass Search
探索移动+模式移动
模 式 搜 索 算 法Fra bibliotek模式搜索的发展
Hooke-Jeeves（霍克和乔维斯）在1961年提出了原始的模式 搜索算法，1997年由Torczon将其加以推 广，引入模式矩阵 的概念(包括基本矩阵和生成矩阵)，提出了GPS算法，并证明 了它关 于无约束最优化问题的收敛性。1999年，Lewis和 Torczon结合正基的性质将GPS算法推广到盒式约束的情形， 进而于2000年推广到有限个线性约束的情形，证明了由这种 算法产生的迭代收敛到问题的稳定点。这种推广主要是要求模 式矩阵必须包括可行域边界附近任意可行点处切锥的生成元。 2001年，Audet和Dcnnis结合过滤的步长接受标准分析研究 GPS算法关于求解广义的混合变量优化问题，并由Mark Aaron Abramson于2002年 将其推广到一般非线性混合变量 的优化问题，得到了一系列的收敛性证明。近年来，模 式搜 索算法与其他方法相结合，一定程度上克服了其在接近稳定点 时不成功的迭代增加 从而使搜索进程变慢的缺陷。例如，在 模式搜索中引入单纯形导数，根据它的信息对搜 索方向进行 编号；利用拟牛顿法中近似计算的Hessian阵作为模式搜索算 法中的一组方向集，以及蚁群算法在模式搜索中的应用等。
实现简单并高效的搜索算法
实现简单并高效的搜索算法搜索算法是计算机科学中一个重要的主题，可以解决各种搜索问题。
搜索算法的目标是在给定的一组数据中找到所需的特定数据。
在本文中，我们将讨论几种简单且高效的搜索算法，包括线性搜索、二分搜索和哈希搜索。
1.线性搜索（Linear Search）线性搜索是最简单的搜索算法之一，也是最直观的一种。
它从给定的一组数据中按顺序逐个查找所需的数据，直到找到或搜索完所有的数据。
假设有一个包含n个元素的数据集合，要查找的元素为x。
线性搜索的实现如下：```function linearSearch(arr, x):for i in range(len(arr)):if arr[i] == x:return i #返回元素的索引return -1 #如果没有找到，返回-1```线性搜索的时间复杂度是O(n)，其中n是数据集合的大小。
这是因为在最坏情况下，需要遍历整个数据集合来找到所需的元素。
2.二分搜索（Binary Search）二分搜索是一种更高效的搜索算法，但前提是数据必须是有序的。
它通过将数据集合分成两部分，并根据目标值与中间元素的大小比较，确定在哪一部分继续搜索。
假设有一个有序数组arr，要查找的元素为x。
二分搜索的实现如下：```function binarySearch(arr, x):low = 0high = len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == x:return mid #返回元素的索引elif arr[mid] < x:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1 #如果没有找到，返回-1```二分搜索的时间复杂度是O(log n)，其中n是数据集合的大小。
这是因为每次搜索都将数据集合减半，直到找到所需的元素或确定不存在。
3.哈希搜索（Hash Search）哈希搜索是一种基于哈希表的搜索算法。
差分进化算法介绍
1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。
差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。
近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。
差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。
它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。
2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。
DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。
与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。
3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。
它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。
目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。
4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。