浙教版七年级上册：第3章实数3.1平方根
2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根 一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区 表示 正数的算术平方根表
别 方法 示为 。
正数的平方根表示为
± 。
取值 正数的算术平方根一定 正数的平方根为一正一
范围 是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是 ，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，
浙教版七年级数学上册3.1 平方根
a a
2
学以致用
填空：
(1) (
) 2 0.04 ，
0.04的平方根是______，即 0.04 ______
(2)
2
1，
1的平方根是 _______，即 ________ ______
3
2
11
11
1 ， 1
________
25
25
平方
开平方
“开平方”运算：
➢ 求一个数的平方根的运算叫做开平方.
➢ 开平方运算是平方运算的逆运算.
新知探究
1
(1) 2 .
4
【例1】求下列各数的平方根
(2) (4) .
2
3
(3) 3 .
(4) (2) .
3
学以致用
【例2】先说出下列各式的意义，再计算.
浙教版 七年级上
合作探究
【做一做】
(1) 一个数的平方等于 9，则这个数是 _______
±3
(2) 面积为 25 cm 2的正方形的边长为 ______
5 cm
(3) 一个数的平方等于 10，则这个数是 _______
(4) 面积为 26 cm 的正方形的边长为 ______ cm
2
新知学习
➢ 平方根：
【做一做】
(1) 一个数的平方等于 9，则这个数是 _______
±3
(2) 面积为 25 cm 2的正方形的边长为 ______
5 cm
(3) 一个数的平方等于 10，则这个数是 _______
(4) 面积为 26 cm 的正方形的边长为 ______ cm
初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根
（1） 10000
（3） 49 81
（5） 625
；（2） 25 ； 121
；（4） 0.0001 ；
；（6） 144 .
归纳与小结
1、平方运算与开平方运算互为逆运算 2、平方根的概念 3、一个数的平方根的性质： 4、平方根的表示方法 5、算术平方根的概念
挑战自我：
1．填空题
（1） 81 =＿＿＿＿＿
挑战自我： 3、计算
（1） 196
（2） 324
（3） 0.81 （4） - 9
25
做一做
同学们，你能将手中两个相同的小 正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大 正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方 形的边长是多少呢？
（1）4；（2）100；（3） 1 ； 25
（4）0；（5）-1. （6）-81
知识梳理二
一个数的平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互
为相反数；零有一个平方根，它是零 本身；负数没有平方根。
用符号语言表示一个数的平方根
正的平方根表示为：+ 2 a
，
对于正数a
简写为： a
负的平方根表示为：- 2 a ，
平方与开平方
a2
平方与开平方
开平方 a 2
32 9 （-3 ）2 9
1.22 1.44 （-1.2)2 1.44
平方与开平方互为逆运算
把16开平方会得到什么呢？
A.4 B.-4
C.4或-4
42=16 （-4)2=16
4
5
6
9
16
25
36
81
-4
-5
-6
-9
平方根的概念
42=16
七年级数学上册第3章实数3.1平方根课件(新版)浙教版
(3)－1232. 解：∵－1232＝295， ∴－1232的平方根为±53，算术平方根为53.
14．下列各数中，不一定有平方根的是( D )
A．x2＋1
(2)已知 x，y 都是有理数，且 y＝ x－2＋ 2－x＋3， 求 2x－y 的值． 解：由题意得 2－x＝0，解得 x＝2，所以 y＝3. 因此 2x－y＝2×2－3＝1.
21．(1)通过计算下列各式的值探究问题．
① 42＝_4_______； 162＝___1_6____； 02＝__0______； 192＝___19_____．
ZJ版 七年级上
第3章 实数
第1节 平方根
1．【2019·武汉江夏区校级月考】121 的平方根是( C )
A．111
B．－11 C．±11 D．11
2．下列说法正确的是( A )
A． 25表示 25 的算术平方根 B．－ 2表示 2 的算术平方根 C．2 的算术平方根是± 2 D．2 是 2的算术平方根
(2)已知 2a＋1 的算术平方根是 0，b－a 的算术平方根
是12，求12ab 的算术平方根． 解：因为 0＝0，所以 2a＋1＝0，
解得 a＝－12.因为122＝14，所以 14＝12，所以 b－a＝14，所以 b ＝－14， 所以12ab＝12×－12×－14＝116. 又因为142＝116，所以 116＝14，所以 12ab＝14.
(2)1.8 与 3； 解：∵1.82＝3.24，( 3)2＝3，3.24＞3，∴1.8＞ 3. (3)－5 与－ 24. 解：∵52＝25，( 24)2＝24，25＞24，∴5＞ 24. ∴－5＜－ 24.
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
浙教版七年级上册：第3章 实数 3.1 平方根
浙教版七年级上册：第3章 实数 3.1 平方根一、选择题（共10小题；共50分） 1. 9 的算术平方根是 ( ) A. 3 B. −3 C. 81D. −812. 4 的平方根是 ( )A. 2B. 4C. ±2D. ±43. 若 k <√90<k +1（k 是整数），则 k = ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 与无理数 √31 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 75. 下列结论正确的是 ( ) A. −√(−6)2=−6 B. (−√3)2=9C. √(−16)2=±16D. −(−√1625)2=16256. 已知一个数的平方是 14，则这个数的立方是 ( ) A. 18 B. −18 C. 18 或 −18D. 8 或 −87. 4 的算术平方根是 ( )A. ±2B. 2C. −2D. √28. a ，b 是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是 ( )A. −∣b +1∣B. −(a −b )2C. −√a 2+b 2D. −(a 2+1)9. 9 的算术平方根为 ( )A. 9B. ±9C. 3D. ±310. 已知边长为 a 的正方形面积为 8，则下列关于 a 的说法中，错误的是 ( ) A. a 是无理数B. a 是方程 x 2−8=0 的解C. a 是 8 的算术平方根D. a 满足不等式组 {a −3>0,a −4<0二、填空题（共10小题；共50分） 11. 计算：−√425= ．12. 在下列说法中：①10的平方根是±√10；②−2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1；⑤√a4=±a2，其中正确的是．（填正确的序号）13. 计算：5−√5的整数部分是．14. 已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是√5的整数部分，则√cd+2(m+n)−a的值是．15. 与√15最接近的整数是．16. 当a=7时，则√15+a2=．17. 写出一个比−3大的无理数是．18. 如果x2=16，那么x=．19. 如图所示，在数轴上点A和点B之间的整数是．20. 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[√3]=1．现对72进行如下操作：\（72\xrightarrow{第一次}\left[\sqrt {72}\right]=8\xrightarrow{第二次}\left[\sqrt 8\right]=2\xrightarrow{第三次}\left[\sqrt 2\right]=1 \），这样对72只需进行3次操作后变为1，类似的，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．三、解答题（共5小题；共65分）21. √4−23÷∣−2∣×(−7+5)22. 已知10+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．23. 如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少?（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的−1点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点A，那么点A表示的数是多少?点A表示的数的相反数是多少?（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗?若能，请画出示意图，并求它的边长．24. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π√hg，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声?（已知√5≈2.236，π取3）25. 如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少?（2）请你在4×4方格图中画出，连接四个点组成面积为8的正方形；（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗?若能，则它的边长是多少?答案第一部分1. A2. C3. D4. C5. A6. C7. B8. D9. C 10. D第二部分 11. −25 12. ①②④ 13. 2 14. −1 15. 4 16. 817. 如 −√2 等（答案不唯一） 18. ±4 19. 2 20. 3；255 第三部分21. 原式=2−8÷2×(−2)=2+8=10.22. ∵2<√5<3，10+√5=x +y ，其中 x 是整数， ∴x =10+2=12，y =10+√5−12=√5−2， ∴x −y =12−(√5−2)=14−√5， ∴x −y 的相反数是 −14+√5．23. （1） 5；√5．（2） √5−1；1−√5．（3）能，示意图如图，拼成的正方形的面积与原面积相等，1×1×10=10，边长为 √10．24. ∵T=2π√h，g≈1.3416，60÷1.3416≈44．∴T=2π√0.510答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．25. （1）拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×5=5，边长为√5，如图1．（2）如图2．（3）能，如图3．拼成的正方形的面积与原面积相等1×1×10=10，边长为√10．初中数学试卷。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
【浙教版】2019年七上数学：同步配套测试卷 第3章 实 数 3.1 平方根
第3章实数3.1 平方根(见A本21页)A 练就好基础基础达标1．±5是25的( A )A．平方根B．算术平方根C．绝对值D．相反数2．2的平方根和算术平方根分别是( A )A．±2， 2 B．－2， 2 C．±2，2 D.2，± 23．一个数的算术平方根是12，则这个数为( C )A．4 B．1C.14D．±144．下列说法正确的是( D ) A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根5．下列说法中错误的是( C )A.12是0.25的一个平方根 B ．正数a 的两个平方根的和为0 C.916的平方根是34 D ．当x ≠0时，－x 2没有平方根6．一个数的平方等于49，则这个数是__±7__． 7.49的平方根为__±23__，计算－2014的值为__－92__，算术平方根等于它本身的数是 0, 1 ，平方根等于它本身的数是__0__.8．说出下列各式的意义，并计算． (1)－100169. (2)±289. (3)（－4）2. (4)－52.解：(1)－100169表示100169的负的平方根．－100169＝－1013. (2)±289表示289的平方根．±289＝±17. (3)（－4）2表示(－4)2的算术平方根.（－4）2＝4.(4)－52表示52的负的平方根．－52＝－5.9．计算： (1)±1－37361. (2)52＋122. (3)－（4－13）2.。
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浙教版七年级上册：第3章实数 3.1 平方根
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.
2. 的平方根是 ( )
A. B. C. D.
3. 若（是整数），则 ( )
A. B. C. D.
4. 与无理数最接近的整数是 ( )
A. B. C. D.
5. 下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D.
6. 已知一个数的平方是，则这个数的立方是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
7. 的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.
8. ，是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是 ( )
A. B.
C. D.
9. 的算术平方根为 ( )
A. B. C. D.
10. 已知边长为的正方形面积为，则下列关于的说法中，错误的是 ( )
A. 是无理数
B. 是方程的解
C. 是的算术平方根
D. 满足不等式组
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 计算：．
12. 在下列说法中：①的平方根是；②是的一个平方根；③的平方根是；④
的算术平方根是；⑤，其中正确的是．（填正确的序号）
13. 计算：的整数部分是．
14. 已知：与互为相反数，与互为倒数，是的整数部分，则的值
是．。