2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(附答案)
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）3．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝0 4．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝15．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=6．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.87．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°8．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5C ．7D ．9 10．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a< 11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题13．9的算术平方根是________．14．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ， 则点B 的坐标为_______．15．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．16．关于x 的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞，则a 的取值范围是________ 17．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______. 18．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.19．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．20．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________． 三、解答题21．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．22．一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ，求x 的值.23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.(1)当x ＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？24．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25．如图，已知在ABC ∆中，FG EB ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理由．解：∵FG EB （已知），∴_________=_____________（____________________）．∵23∠∠=（已知），∴_________=_____________（____________________）．∴DE BC ∥（___________________）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON ，然后根据对顶角相等求得∠MOC ，然后根据∠AOM ＝90°﹣∠COM 即可求解．【详解】∵OE 平分∠BON ，∴∠BON ＝2∠EON ＝40°，∴∠COM ＝∠BON ＝40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠COM ＝90°﹣40°＝50°．故选B ．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC 的度数是关键．2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．3．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．4．A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：20210x ax b+->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜12b+，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜12b +，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，12b+=1，解得a=2，b=1．故选A．5．D解析：D 【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x ）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.7．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．8．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．9．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．【点睛】 本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平3【解析】【分析】9，再求出3的算术平方根即可．【详解】9，33，93．故答案为：3．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：5-【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为22+=，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，125所以OA=5，即A表示的实数是5.【详解】由题意得，OA=22+=，125∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.16．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次解析：x<【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的不等式（3a-2）x ＜2的解为x ＞，∴3a-2＜0，解得：a ＜，故答案为：a ＜【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.18．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=解析：12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长． 解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 可知AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ；又因为AB +BC +AC =10，所以，四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =12.故答案为12.点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段. 19．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2． 而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 20．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O 则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB 为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛 解析：±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±4． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．三、解答题21．55︒【解析】【分析】只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，∴2CDF ∠=∠，∴//EF BC ，∴DEF CDE ∠=∠，∵B DEF ∠=∠，∴B CDE ∠=∠，∴//DE AB ，∴55DEC BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a -3+5-a =0,可求出a =2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x .试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ,所以2a -3+5-a =0,解得a =2-,所以2a -3=7-,所以49x =.23．(1)y 甲＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3(2)当1＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x ＞4时，选甲快递公司省钱【解析】【分析】(1) 根据甲、 乙公司的收费方式结合数量关系,可得y 甲、 y 乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙、y 甲<y 乙时x 的取值范围, 综上即可得出结论.【详解】(1)y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3.(2)令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4，令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4，令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得x ＜4，综上可知：当1＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x ＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用.24．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）利润最大为4400元．【解析】【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；（2）设购进电脑机箱z 台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.【详解】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x ，y 元，根据题意得：1087000254120x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：60800x y =⎧⎨=⎩， 答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m 台，购进液晶显示器（50-m ）台，根据题意得：60800(50)2224010160(50)4100m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解得：24≤m≤26，因为m 要为整数，所以m 可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400， 方案二的利润：25×10+25×160=4250， 方案三的利润：26×10+24×160=4100， ∴方案一的利润最大为4400元．答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．【点睛】考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.25．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．【详解】解：∵FG ∥EB （已知），∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∵23∠∠=（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。
2020-2021学年福建省初中七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新福建省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4x B．x+2＞1 C．x2﹣9=0 D．2x﹣3y=02．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列现象中，不属于旋转的是（）A．汽车在笔直的公路上行驶B．大风车的转动C．电风扇叶片的转动D．时针的转动4．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣7a＜﹣7b D．5．解方程，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣（3x+1） C．2x﹣1=1﹣（3x+1）D．2（x﹣1）=6﹣3x+16．已知：关于x的一元一次方程3mx﹣2m=1的解是x=﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．5 C．D．7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cm C．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm8．下列各组中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A．B．C．D．9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正三角形和正六边形D．正五边形和正八边形10．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2 B．1≤m＜2 C．1＜m≤2 D．1≤m≤2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．当x= 时，代数式3x﹣2与代数式6﹣x的值相等．12．已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y= ．13．二元一次方程组的解是．14．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为．15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．16．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．解方程组：．19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？22．如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．25．为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费．（1）如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过895元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（2）当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？26．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，已知∠B=60°，则△ABC共有条对称轴，∠A= °，∠C= °；（2）如图2，已知∠ABC=60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE=3时，求EF的长度．（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC=30°，点P是△ABC内部一点，AP=2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列式子中，是一元一次方程的是（）A．3x+1=4x B．x+2＞1 C．x2﹣9=0 D．2x﹣3y=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程解答．【解答】解：A、3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B、x+2＞1是一元一次不等式，故本选项错误；C、x2﹣9=0是一元二次方程，故本选项错误；D、2x﹣3y=0是二元一次方程，故本选项错误．故选A．2．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．3．下列现象中，不属于旋转的是（）A．汽车在笔直的公路上行驶B．大风车的转动C．电风扇叶片的转动D．时针的转动【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义分析求解．【解答】解：因为在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，而汽车在笔直的公路上行驶是一种复合运动，车轮在旋转的同时又在作平移运动，所以汽车在笔直的公路上行驶不属于旋转．故：选A4．若a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣2＜b﹣2 C．﹣7a＜﹣7b D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，正确；B、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，正确；C、∵a＜b，∴﹣7a＞﹣7b，本选项不正确；D、∵a＜b，∴＜，正确；故选C．5．解方程，去分母后，结果正确的是（）A．2（x﹣1）=1﹣（3x+1） B．2（x﹣1）=6﹣（3x+1） C．2x﹣1=1﹣（3x+1）D．2（x﹣1）=6﹣3x+1【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程两边都乘以6，得：2（x﹣1）=6﹣（3x+1），故选：B．6．已知：关于x的一元一次方程3mx﹣2m=1的解是x=﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．5 C．D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程即可得出一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程3mx﹣2m=1得：﹣3m﹣2m=1，解得：m=﹣，故选：D．7．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．1cm，2cm，3cm C．4cm，5cm，10cm D．3cm，4cm，5cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵4+5=9＜10，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故本选项正确．故选D．8．下列各组中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案．【解答】解：把x=1，y=2代入x+2y=5得：1+2×2=5，左边=右边，∴选项A是方程x+2y=5的解；把x=2，y=1.5代入x+2y=5得：2+2×1.5=5，左边=右边，∴选项B是方程x+2y=5的解；把x=6，y=﹣1代入x+2y=5得：6+2×（﹣1）=4≠5，左边≠右边，∴选项C不是方程x+2y=5的解；把x=9，y=﹣2代入x+2y=5得：9+2×（﹣2）=5，左边=右边，∴选项D是方程x+2y=5的解；故选：C．9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正三角形和正六边形D．正五边形和正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解答】解：A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正三角形和正六形内角分别为60°、120°，由于120°×2+60°×2=360°，故能铺满；D、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选C．10．如果不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）A．1＜m＜2 B．1≤m＜2 C．1＜m≤2 D．1≤m≤2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先根据题意确定不等式组的整数解，然后再确定m的范围．【解答】解：∵不等式组的整数解共有3个，∴关于x的不等式组的解集是：﹣2＜x≤m，则3个整数解是：﹣1，0，1．故m的范围是：1≤m＜2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．当x= 2 时，代数式3x﹣2与代数式6﹣x的值相等．【考点】解一元一次方程．【分析】根据代数式3x﹣2与代数式6﹣x的值相等即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣2=6﹣x，解得：x=2．故答案是：2．12．已知方程5x+2y=10，如果用含x的代数式表示y，则y= ．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程5x+2y=10，解得：y=，故答案为：13．二元一次方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把①代入②得：x+2x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为，故答案为：14．x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为3x+5＞8 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8可得不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3x+5＞8，故答案为：3x+5＞8；15．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°=2×360°，解得n=6，故答案为：六．16．如图，将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，则阴影部分的面积是60 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DE=AB，然后求出ME，再求出S阴影=S梯形ABEM，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF，∴DE=AB=8，∵DM=4，∴ME=DE﹣DM=8﹣4=4，S阴影=S△DEF﹣S△MEC，=S△DEF﹣S△MEC，=S梯形ABEM，=×（4+8）×10，=60．故答案为：60．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得．【解答】解：去分母，得：3x=2（2x+1）+6，去括号，得：3x=4x+2+6，移项，得：3x﹣4x=2+6，合并同类项，得：﹣x=8，系数化为1，得：x=﹣8．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2，得2x﹣2y③，②+③，得5x=15，解得，x=3，将x=3代入①，得：3﹣y=3，解得，y=0，所以，方程组的解是．19．解不等式组，并把它的解集在数轴表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得x≥﹣3；解不等式②，得x＜1，如图，在数轴上表示不等式①、②的解集如下：则原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．20．在一次美化校园活动中，七年级（1）班分成两个小组，第一组21人打扫操场，第二组18人擦玻璃，后来根据工作需要，要使第一组人数是第二组人数的2倍，问应从第二组调多少人到第一组？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设未知数，设应从第二组调x人到第一组，则调配后：第一组人数为：21+x，第二组人数为：18﹣x；根据使第一组人数是第二组人数的2倍，列方程解出即可．【解答】解：设应从第二组调x人到第一组，根据题意，得x+21=2（18﹣x），解得x=5，答：应从第二组调5人到第一组．21．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．（2）商场获利=40×（40﹣30）+60×（50﹣35）=1300（元），答：商场获利1300元．22．如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【解答】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°∴∠EAB+∠ABC=540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E=230°，∵AP平分∠EAB∴，同理可得，，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°﹣∠PAB﹣∠PBA====45°．23．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形△A3BC3．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；中心对称图形．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A、C绕点B逆时针旋转90°后的对应点A3、C3的位置，再与点C顺次连接即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）如图所示：△A3BC3即为所求．24．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，（1）当DE=8，BC=5时，线段AE的长为 3 ；（2）已知∠D=35°，∠C=60°，①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AB=DE=8，BE=BC=5，即可求出答案；（2）①根据全等三角形的性质得出∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，即可得出答案；②根据三角形外角性质求出∠AEF，根据三角形外角性质求出∠AFD即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=8，BC=5，∴AB=DE=8，BE=BC=5，∴AE=AB﹣BE=8﹣5=3，故答案为：3；（2）①∵△ABC≌△DEB∴∠A=∠D=35°，∠DBE=∠C=60°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=85°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠DBE=85°﹣60°=25°；②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°，∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°．25．为庆祝泉州文庙春晚，某市直学校组织学生制作并选送40盏花灯，共包括传统花灯、创意花灯和现代花灯三大种．已知每盏传统花灯需要25元材料费，每盏创意花灯需要23元材料费，每盏现代花灯需要20元材料费．（1）如果该校选送10盏现代花灯，且总材料费不得超过895元，请问该校选送传统花灯、创意花灯各几盏？（2）当三种花灯材料总费用为835元时，求选送传统花灯、创意花灯、现代花各几盏？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯（30﹣x）盏，根据总材料费不得超过895元列出不等式，求解即可，注意x为正整数；（2）设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯（40﹣a﹣b）盏，根据三种花灯材料总费用为835元，列出方程求解即可，注意a、b必须为正整数．【解答】解：（1）设该校选送传统花灯x盏，则创意花灯（30﹣x）盏，依题意，得：25x+23（30﹣x）+20×10≤895，解得x≤2.5，∵x为正整数，∴取x=1或2，当x=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯29盏；当x=2时，该校选送传统花灯2盏，创意花灯28盏．（2）设选送传统花灯a盏，创意花灯b盏，则现代花灯（40﹣a﹣b）盏，依题意，得：25a+23b+20（40﹣a﹣b）=835，解得5a+3b=35，即，∵a、b必须为正整数，∴b应取5的倍数，即b=5或10，方案一：当b=5，a=4时，即该校选送传统花灯4盏，创意花灯5盏，现代花灯31盏；方案二：当b=10，a=1时，该校选送传统花灯1盏，创意花灯10盏，现代花灯29盏．26．你可以直接利用结论“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题：在△ABC中，AB=AC．（1）如图1，已知∠B=60°，则△ABC共有 3 条对称轴，∠A= 60 °，∠C= 60 °；（2）如图2，已知∠ABC=60°，点E是△ABC内部一点，连结AE、BE，将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB与AC重合，旋转后得到△ACF，连结EF，当AE=3时，求EF的长度．（3）如图3，在△ABC中，已知∠BAC=30°，点P是△ABC内部一点，AP=2，点M、N分别在边AB、AC上，△PMN的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N，使△PMN的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值．【考点】作图﹣旋转变换；等腰三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）直接利用等边三角形的判定与性质得出答案；（2）利用旋转的性质得出对应线段的关系，进而得出△AEF是等边三角形，得出答案即可；（3）利用轴对称的性质得出画点P关于边AB的对称点G，画点P关于边AC的对称点H，进而得出△AGH是等边三角形，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴△ABC共有3条对称轴，∠A=60°，∠C=60°，故答案为：3，60，60；（2）如图2，∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∵△ACF是由△ABE绕点A旋转而得到的，且边AB与AC重合∴∠EAF=∠BAC=60°，AF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AE=3；（3）如图3，画图方法：①画点P关于边AB的对称点G，②画点P关于边AC的对称点H，③连结GH，分别交AB、AC于点M、N，此时△PMN周长最小．△PMN周长最小值为2．2017年3月4日。
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)2020-2021年厦门市七年级数学下期末试题（带答案）一、选择题1.已知二元一次方程组 $\begin{cases} m-2n=4 \\ 2m-n=3 \end{cases}$，则 $m+n$ 的值是（）A。
1B。
-1C。
-2D。
22.如图，数轴上表示 2、5 的对应点分别为点 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是（）A。
-5B。
2-5C。
4-5D。
5-23.在平面直角坐标系中，若点 A(a，-b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限4.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A。
$\begin{cases} x+y=78 \\ 3x+2y=30 \end{cases}$B。
$\begin{cases} x+y=78 \\ 2x+3y=30 \end{cases}$C。
$\begin{cases} x+y=30 \\ 2x+3y=78 \end{cases}$D。
$\begin{cases} x+y=30 \\ 3x+2y=78 \end{cases}$5.黄金分割数 $\frac{5-1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算 $\frac{5-1}{2}$ 的值（）A。
在1.1和1.2之间B。
在1.2和1.3之间C。
在1.3和1.4之间D。
在1.4和1.5之间6.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB ∥ DF 的是（）A。
∠A+∠2=180°B。
∠1=∠AC。
∠1=∠4D。
∠A=∠37.不等式 $4-2x>0$ 的解集在数轴上表示为（）A。
$(-\infty,2)$B。
$(-\infty,2]$C。
$(2,+\infty)$D。
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)一、选择题1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-12．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-3．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩5．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠37．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．329．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）11．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（ ） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()2,5-- 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题13．如果a 的平方根是3±，则a =_________14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°1564__________．16．不等式3x 134+＞x3＋2的解是__________． 17．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______． 18．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.20．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．三、解答题21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数． 22．作图题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(4,1)A -，(1,1)B -，(5,3)C -（1）画出ABC ∆的AB 边上的高CH ；（2）将ABC ∆平移到DEF ∆（点D 和点A 对应，点E 和点B 对应，点F 和点C 对应），若点D 的坐标为(1,0)，请画出平移后的DEF ∆；（3）若(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等，请直接写出点N 的坐标．23．某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“B -舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数； （3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？24．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．25．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示25C，B，5，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则5∴点A表示的数是5故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．6．B解析：B【解析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE =12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDSA D AD S''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．B解析：B 【解析】 【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】解：3(1)112123x x x x -->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为：，故选：B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可． 【详解】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．11．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】，∵9的平方根为3，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.14．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质解析：57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.15．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键解析：2；【解析】【分析】，再计算8的立方根即可.【详解】，2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．16．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.17．抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主 解析：抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案．【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为抽样调查．【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．18．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a-＜0，解得：1≤a＜3，∴整数a的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.20．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<-得：1x<，∵34=<<=，∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．三、解答题21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20200，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×20200＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（1）见详解；（2）见详解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解析】【分析】(1)根据三角形高的定义画出图形即可；(2)先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；(3)根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2，即可找到N点的坐标使得BCH∆与MND∆全等；【详解】解：（1）过点C作CP⊥AB，交BA的延长线于点P，则CP就是△ABC的AB边上的高；（2）点A （-4，1）平移到点D （1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1， 因此：点B 、C 平移前后坐标也作相应变化，即：点B （-1，1）平移到点E （4，0），点C （-5，3）平移到点F （0，2），平移后的△DEF 如上图所示；(3) 当(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等时，此时DM 的长度为2，刚好与CH 的长度相等，又BH 的长度等于4，根据三角形全等的性质（对应边相等）， 如下图，可以找到4点N ，故N 点的坐标为：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【点睛】本题主要考查的知识点有平移变换、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）100，见解析；（2）72︒；（3）480人【解析】【分析】（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为：100；（2）10030104020---=（人）2036072100︒⨯=︒（3）401200480100⨯=（人）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．25．一共有6名学生，28本书【解析】【分析】可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．【详解】解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：445(1)3x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得628x y =⎧⎨=⎩ 答：一共有6名学生，28本书【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．。
2020-2021厦门市双十中学初一数学下期末试卷(附答案)
2020-2021厦门市双十中学初一数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 2．116的平方根是( ) A ．±12 B ．±14 C ．14 D ．123．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-4．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=105．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣57．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE8．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2 B ．a=8，b=2 C ．a=12，b=2 D ．a=18，b=89．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－311．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）12．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题13．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．14．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____． 15．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.16．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．17．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．18．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________19．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．20．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．22．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？24．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？25．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 2．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．4．A解析：A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．6．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．7．D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：10{53b ab+=-=，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．9．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．10．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A11．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．12．B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．二、填空题13．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.14．a ＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a ；由得x ＜1∴解集为﹣a≤x ＜1∴﹣a ＜1即a ＞﹣1∴a 的取值范围是a ＞﹣1解析：a ＞﹣1【解析】分析：∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．∴x a 0{12x x 2+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1．∴a 的取值范围是a ＞﹣1．15．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关 解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a 1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3．理由如下：如图1，∵a 1⊥a 2，∴∠1=90°，∵a 2∥a 3，∴∠2=∠1=90°，∴a 1⊥a 3；再判断直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，如图2；∵直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3，直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，∵2019÷4=504…3，∴直线a 1与a 2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．16．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E∵l解析：145【解析】【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB 交l 2于E ，∵l 1//l 2,∴∠AED=∠1=35°，∵αβ∠∠=，∴AE//CD ，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.17．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式111x<-得：111x<，∵3911164=<<=，∴1113x<<，∴1113x<<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．18．【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等解析：5 15 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．故答案为：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P 的坐标为（±30）故答案为：（±30）解析：（±3，0）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则3x=，∴x=±3．故P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DE F∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20200，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×20200＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（1）120，30°；（2）答案见解析；（3）1375人．【解析】【分析】（1）根据“从来不管”的人数和百分比求出总份数，根据总份数和严加干涉的分数求出百分比，然后计算圆心角的度数；（2）根据总分数求出稍加询问的人数，然后补全统计图；（3）根据题意求出“从来不管”和“稍加询问”的百分比求出全校的人数．【详解】解：（1）30÷25%=120（人）10÷120×360°=30°故答案为：120，30°（2）如图所示：（3）1500×3080120=1375（人）则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．23．(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱【解析】【分析】(1) 根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可得y甲、y乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出y甲＜y乙、y甲=y乙、y甲<y乙时x的取值范围, 综上即可得出结论.【详解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用. 24．（1）6万元、4万元（2）甲、乙型机器人各4台【解析】【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意的： 22324x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：64x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人()8a -台，根据题意得：()64841a a +-≤ 解得： 4.5a ≤ a 为正整数∴a=1或2或3或4当1a =，87a -=时.每小时分拣量为：12001100078200⨯+⨯=（件）；当2a =，86a -=时.每小时分拣量为：12002100068400⨯+⨯=（件）；当3a =，85a -=时.每小时分拣量为：12003100058600⨯+⨯=（件）；当4a =，84a -=时.每小时分拣量为：12004100048800⨯+⨯=（件）；∴该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x 台，则乙种型号的电视机y 台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x 台，则乙种型号的电视机（50-x ）台．则 1500x+2100（50-x ）≤76000，解得：x≥4813． 则50≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．。
2020年福建省厦门市初一下期末学业水平测试数学试题含解析
A．30°B．25°
C．20°D．15°
【答案】B
【解析】
根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，
4．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，若∠1=25°，则∠2的度数是（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【答案】D
【解析】
【分析】过点B作BE平行于m，运用平行线性质，得到∠ABE+ ∠CBE=∠ABC=∠1+ ∠2,
8．下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查
B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
D、检测某地的空气质量适合抽样调查；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【点睛】
本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（ ）
2020-2021学年福建省初中七年级下册期末数学试卷(有答案)-精品试卷
9.在等腰△ ABC 中，AB=5cm, BC=7cm 则等腰△ ABC 的周长为（ 最新福建省七年 级（下）期末数学试卷、选择题（每小题4分，共40分）1 .下列方程的解为x=1的是（ ）A.三二=10B. 2 x=2x- 1C. — +1=0D. x 2=22 x2 .已知x=2是关于x 的方程3x+a=0的一个解，则a 的值是（A. - 6B. - 3C. - 4D. - 53 .对于二元一次方程-2x+5y=9,下列说法正确的是（A.只有一个解B.有无数个解C.共有两个解D.任何一对有理数都是它的解A. 1、2、3B. 3、3、7 C, 20、15、8 D, 5、15、8A.正五边形 B,正六边形 C.正七边形 D,正八边形A. 3B. 5C. 6D. 108.已知四边形ABCD 各边长如图所示，且四边形 OPE 图四边形ABCD 贝U PE的长为（ 13/ b<2 4.下面有4个汽车标志图案，其中属于中心对称图形的是（5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（6. 的解在数轴上表示为7.下列多边形中，能够铺满地面的是（19.如图，在正方形网格中，△ ABC 的三个顶点都在方格图的格点上.请画出△ ABC',使4 A. 12cm B. 17cm C. 19cm D. 17cm 或 19cmr 2x-3y+42=310.三元一次方程组《 3，-2小工=7的解为（ t 工+2y 一37二1"K =-2 A.k 1 B. ,妹-3'X=1 f ¥=1C. ,厂-3D. y=-2、z~~2 [ z=-3二、填空题（每题4分，共24分）.11 .方程上x=1的解是.12 .已知二元一次方程3x+y=1,用含有x 的代数式表示y,彳4 y=.13 .已知 a<b.比较大小：-8a-8b （填：>"{"或="）.14 .五边形的外角和等于 度.15 .如图，在RtAABC 中，各边的长度如图所示，/ C=90°, AD 平分/ CAB 交BC 于点D,则 点D 到AB 的距离是16 .如图，在△ ABC 中，/ACB=120,按顺时针方向旋转，使得点 E 在AC 上，得到新的三角形记为△ DCE 则①旋转中心为点;②旋转角度为.三、解答题（共86分）.17 .解方程：5+3x=8+2x18 .解不等式，并将解集在数轴上表示出来： 5x+3 （x-1） < 13.1 x=-3' y=-2। FlABC'和4ABC 关于直线l 成轴对称.20.已知n 边形的内角和等于18000,试求出n 边形的边数.21.解方程组:22. 2016年 地球停电一小时”活动中，某广场举行的烛光晚餐，若将预约的人数按每排坐 32 人入座，则空26个座位；按每排坐30人入座，则有8人无座位.请问：该广场的座位共有多 少排？24.如图，在 RtA ABC 中，/C=90°, / A=33°,将△ ABC 沿AB 方向向右平移得到△ DEF(1)试求出/ E 的度数；(2)若AE=9cmi DB=2cm.请求出CF 的长度.23.已知整数 x 满足不等式组 1+2工 -1试求出x 的值.A. D B25.利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元.(1)若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？(2)若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600 元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大.26.如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点。
2020年厦门市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
2020年厦门市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】C【解析】【分析】 由AB ∥CD 可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A ，就可以求出∠E ．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°.故选C.【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.3．下列实数：3π，223，3.140.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】3π，223，3.140.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，3π0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个. 故选：D.【点睛】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．4．如图，AO ⊥OB ，若∠AOC=50°，则∠BOC 的度数是（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】【分析】根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．故选：C．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．5．若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不合题意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．下列各数：35，25 ，3.141414…，310，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)，30.027，－5，13，是无理数的有（ ）个 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【答案】A【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：根据定义可得：35、310、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A ． 点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．7．实数327、16、3、﹣π、0、0.101001⋯中，无理数个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.【详解】解：3273=是有理数、164=是有理数、3是无理数、﹣π是无理数、0是有理数、0.101001⋯是无理数.∴有3个无理数，故选：C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.8．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：根据∠3=∠4，可得AC ∥BD ，故A 选项能判定；根据∠D=∠DCE ，可得AC ∥BD ，故B 选项能判定；根据∠1=∠2，可得AB ∥CD ，而不能判定AC ∥BD ，故C 选项符合题意；根据∠D+∠ACD=180°，可得AC ∥BD ，故D 选项能判定；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．下列各式中，正确的是( )A 4=±B ．4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据平方根的定义对B 进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A. 原式=4，所以A 选项错误；B. 原式=±4，所以B 选项错误；C. 原式=−3，所以C 选项正确；D. 原式=|−4|=4，所以D 选项错误；故选C.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.10．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ）A B C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，连接EG、CE，在直角△EFG中，2222+=+，EF FG4541在Rt△EGC中41cm，CG=3cm，由勾股定理得2222+=+==，EG CG(41)35052故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．二、填空题11．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.【答案】ab2(a－1)2【解析】【分析】首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式继续分解.【详解】解：a3b2－2a2b2+ab2= ab2(a2-2a+1)= ab2(a－1)2，故答案为：ab2(a－1)2.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键.m+=___________．12．若m是643【答案】1【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】∵64=8，38=2又∵m 是64的立方根，∴m=2，则m+3=1，故答案为1．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．13．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】【分析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ，当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时， 1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==， ∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．14．若m ，n 为实数，且|m+3|+3n -＝0，则（m n ）2018的值为_____． 【答案】1【解析】【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m+3|+3n -＝0，∴m+3＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣3，n ＝3，∴（m n）2018＝1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．15．已知每件奖品价格相同，每件奖品价格相同，老师要网购两种奖品件，若购买奖品件、奖品件，则微信钱包内的钱会差元；若购买奖品件、奖品件，则微信钱包的钱会剩余元，老师实际购买了奖品件，奖品件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.【答案】1610【解析】【分析】设A 奖品价格为x 元/个，B 奖品价格为y 元/个，微信钱包金额为z 元，根据题意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,从而得到8x+8y=z,x-y=230,从而得到结论.【详解】设A 奖品价格为x 元/个，B 奖品价格为y 元/个，微信钱包金额为z 元，根据题意得：,由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,则微信钱包金额刚好可以买8个A 产品和8个B 产品， 由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,则A 的价格比B 的价格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7=z-1610,∴微信钱包内的钱会剩余1610元.【点睛】考查了方程组的应用，解题关键是求得微信钱包金额刚好可以买8个A 产品和8个B 产品和A 的价格比B 的价格多230元，再将x+15y 变形成=8x+8y-7(x-y)的形式.16． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.【答案】15【解析】【分析】根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解.【详解】S 小正方形=（2-1）⨯ （2-1）=1；S 大正方形212+⨯ 212+=5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为15. 【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键. 17．分解因式4()81()m x y y x -+-=__．【答案】2()(9)(3)(3)x y m m m -++-【解析】【分析】先将原式变形，再提取公因式（x-y ），然后利用平方差公式继续分解因式．【详解】解：原式442()81()()(81)()(9)(3)(3)m x y x y x y m x y m m m =---=--=-++-，故答案为：2()(9)(3)(3)x y m m m -++-【点睛】本题考查提公因式法，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题18．对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”.例如：(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+，即(9,6)P '.（1）点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________；（2）若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11)，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍，则k 的取值范围是________________.【答案】（1）(4,1)P '-；（2）(3,2)；（3）5k 或5k -【解析】【分析】（1）根据“k 属派生点”的概念计算；（2）设点P 的坐标为（x ，y ），根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；（3）设点P 的坐标为（0，b ），根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【详解】（1）（1）点P （-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），故答案为：（4，-1）；（2）设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩则点P 的坐标为(3,2)（3）设点P 的坐标为（0，b ），则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为（kb ，b ），由题意得，|kb|≥5b ，当k ＞0时，k≥5，当k ＜0时，k≤-5，则k 的取值范围是k≥5或k≤-5，故答案为： 5k 或5k .【点睛】本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键．19．如图①，已知直线l 1、l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在直线l 3上有动点P （点P 与点C 、D 不重合），点A 在直线l 1上，点B 在直线l 2上．（1）如果点P 在C 、D 之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l 1与l 2之间的位置关系 ； （2）如图②如果l 1∥l 2，点P 在直线l 1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明； （3）如果l 1∥l 2，点P 在直线l 2的下方运动时，请直接写出∠PAC 、∠PBD 、∠APB 之间的关系．【答案】（1）l 1∥l 2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【解析】【分析】（1）延长BP 交AC 于E ，则∠2为△APE 的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP ，又因为∠2＝∠1+∠3，等量代换∠3＝∠AEP ，根据内错角相等两直线平行，可知l 1∥l 2，（2）同（1）利用三角形的外角性质及平行线的性质可得∠1+∠2＝∠3，（3）过点P 作PF ∥l 1，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得PF ∥l 2，再由平行线的性质进而可得∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【详解】证明：（1）l 1∥l 2.理由如下，如图①，延长BP 交AC 于E ，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP ，∴∠3＝∠AEP ，∴l1∥l2，故答案为l1∥l2.（2）如图②所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定的综合问题，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.20．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为_____．【答案】1．【解析】【分析】本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长．【详解】动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+22225548AD BC-=+-=∴直角梯形ABCD的面积为12×（5+8）×4＝1．【点睛】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解．21．如图，已知BE是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角∠ACD的平分线．延长BE，BA分别交CP于点F，P．（1）求证：∠BFC12=∠BAC；（2）小智同学探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）“小智发现”是错误的，证明见解析；（3）∠ACB=60°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠PCD＝12∠ACD，∠FBC＝12∠ABC，根据三角形的外角的性质即可证明结论；（2）根据（1）中的结论变形后可得结论；（3）根据三角形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论．【详解】（1）∵CP是∠ACD的平分线，∴∠PCD12=∠ACD．∵BF是∠ABC的平分线，∴∠FBC12=∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC12=⨯(∠ACD﹣∠ABC)12=∠BAC；（2）由（1）知∠BFC12=∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(12∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智发现”是错误的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC12=∠ABC+∠BAC，△ACP中，∠BAC=∠ACP+∠P，∴∠BEC12=∠ABC+∠ACP+∠P12=∠ABC+∠PCD+∠P．∵∠PCD12=∠ABC+∠BFC，∴∠BEC12=∠ABC+∠P12+∠ABC12+∠BAC=∠ABC+∠P12+∠BAC．∵2∠BEC﹣∠P=180°，∴∠BEC12-∠P=90°，∴90°12+∠P=∠ABC+∠P12+∠BAC，180°+∠P=2∠ABC+2∠P+∠BAC，180°=∠ABC+∠P+180°﹣∠ACB，∠ACB=∠ABC+∠P=∠PCD=∠ACP，∴∠ACB=60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．如图，在四边形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度数．【答案】∠OAD＝60°．【解析】【分析】依据∠ODA＝∠C，即可得判定AD∥BC，进而得出∠BAD+∠B＝180°，再根据∠BAD﹣∠B＝60°，即可得到∠BAD＝120°，即可得出∠OAD 的度数．【详解】∵∠ODA＝∠C，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，又∵∠BAD﹣∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠OAD＝60°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．23．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题。
2020-2021学年福建省厦门七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年福建省厦门七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. −1的平方根是−1B. 任何一个非负数都有平方根C. 如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个D. 4的平方根是22.如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为()A. 32B. 36C. 40D. 563.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD=90°.下列说法不正确的是()A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOC=∠AOEC. ∠AOE+∠BOD=90°D. ∠AOD+∠BOD=180°4.若m>n，则下列各式正确的是()A. m+4<n+4B. 6m<6nC. −5m<−5nD. 3m−1<3n−15.如图所示，AB=AC，D，E分别是边BC和AC上的点，且AD=AE，若∠EDC=30°，则∠BAD=()A. 50B. 60C. 70°D. 80°6. 下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适合用普查B. “明天降雨的概率为1”，表示明天会有半天的时间都在降雨C. 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D. 审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查7. 下列命题是假命题的是( )A. 所有的矩形都相似B. 所有的圆都相似C. 一个角是100°的两个等腰三角形相似D. 所有的正方形都相似8. 下列实数中，无理数是( )A. −√6B. 0.1414C. √36D. 2379. 这周的班会活动，王老师用72元钱买了笔记本和笔共20个作为活动奖品，其中笔记本每本4元，笔每支3元．设王老师购买笔记本x 本，笔y 支，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A. {x +y =203x +4y =72 B. {x +y =204x +3y =72 C. {x +y =724x +3y =20D. {x +y =723x −4y =2010. 在如图所示的平面直角坐标系中，画在透明胶片上的平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5,−1)处，则此平移可以是( )A. 先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度二、填空题（本大题共6小题，共32.0分）11. 已知a ，b 满足等式√a −3+2√12−4a =b −8，则ab 的平方根是______ ．12.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为______．13.如图，直线a与直线b被直线c所截，a//b，若∠1=62°，则∠3=______ 度．14.如图，王老师在上多边形外角和这节课时，做了一个活动，让小明在操场上从A点出发前进1m，向右转30°，再前进1m，又向右转30°，…，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了______ m，这个多边形的内角和是______ 度．15.扇形统计图中，圆心角越大，扇形在图中的比例就______ ．16.某校计划开设拓展性课程，要求每一位学生都选择一门课程．某班学生选择了“走读杭城”、“科技课程”、“书画课程”、“健体课程”和“合唱课程”五门课程，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．则(1)m=______，n=______；(2)在扇形统计图中，“走读杭城”所对应的扇形的圆心角为______度．社团名称人数走读杭城4科技课程m书画课程10健体课程16合唱课程n三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1．17.计算：|1−2sin45°|−√8+(12四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）18.解方程组{x−3y=1 ①x+2y=6 ②．19.分别求当x取何值时，代数式4−x3的值；(1)小于2x+16的值；(2)大于2且不大于3．20.完成下列证明如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG//BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(______)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF//AD(______)∴∠1=∠BAD(______)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠______(______)∴DG//BA.(______)21.2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查(每人限选一种体育运动项目)如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次活动中一共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于______度；(3)喜欢“羽毛球”的人数是______．(4)若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？22.如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．23.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且购车费不超过84万元，问最多可以购多少辆B型号的新能源汽车？24.已知：∠ABC．(1)作∠ABC的平分线BM；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在射线BM上取一点D，过点D作DE//AB交BC于点E；(3)线段BE和DE的大小关系是BE______DE；(用“>、<、=”填空)(4)若∠BDE=26°，则∠ABC=______．25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点．(1)填空：sin∠CAD=______；sin∠BAD=______．(2)如图2，点E从点A出发，沿射线AC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时点F从B出发，沿射线BA匀速运动，速度为每秒√2个单位长度，当点E到达C处时，E、F同时停止运动．连EF与AD交于点P，若AC=2，设点E运动的时间为t秒．①若EF与AD所夹的锐角为45°，求t的值；②求运动过程中AP长的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、−1没有平方根，不符合题意；B、任何一个非负数都有平方根，符合题意；C、如果一个数有平方根，那么这个数的平方根有两个或一个，不符合题意；D、4的平方根是2或−2，不符合题意，故选：B．利用平方根定义及性质判断即可．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据题意可知通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长，故即可得出答案：∵AC=20，BC=16，∴AB=√AC2−BC2=12，图中五个小矩形的周长之和为：12+16+12+16=56．故选D．根据题意可知通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、∠AOD=∠BOC，说法正确；B、∠AOC=∠AOE，说法错误；C、∠AOE+∠BOD=90°，说法正确；D、∠AOD+∠BOD=180°，说法正确；故选：B．根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，AO不是∠COE的角平分线，因此∠AOC和∠AOE不一定相等，根据∠EOD=90°，利用平角定义可得∠AOE+∠BOD=90°，根据邻补角互补可得∠AOD+∠BOD=180°此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．4.【答案】C【解析】解：A、∵m>n，∴m+4>n+4，故本选项错误；B、∵m>n，∴6m>6n，故本选项错误；C、∵m>n，∴−5m<−5n，故本选项正确；D、∵m>n，∴3m−1>3n−1，故本选项错误；故选：C．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】B【解析】解：由三角形外角的性质可知，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠EDC=30°，∴∠BAD=60°．故选：B．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．此题考查的知识点是等腰三角形的性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查，故本选项错误；B、“明天降雨的概率为1”，表示明天一定降雨，故此选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；D、审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查，正确；故选：D．直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：A、矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，错误；B、圆都相似，正确；C、顶角和底角两角对应相等，可得相似，正确；D、各角相等，各边对应成比例，相似，正确；故选：A．找到错误的命题即可．考查了相似三角形的判定和性质．8.【答案】A【解析】解：A、−√6是无理数，故A正确；B、0.1414是有理数，故B错误；C、√36是有理数，故C错误；D、23是有理数，故D错误；7故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，属于基础题．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意笔记本x 本，笔y 支，可得{x +y =204x +3y =72， 故选B ．10.【答案】B【解析】解：∵A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5,−1)处， ∴A 点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′，故选：B ．直接利用平移的性质得出平移规律即可解答．此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．11.【答案】±2√6【解析】解：∵√a −3+2√12−4a =b −8，∴a −3≥0，12−4a ≥0，解得a =3，∴b −8=0，解得b =8，∴ab =24，∴ab 的平方根是：±√24=±2√6．故答案为：±2√6．根据算术平方根的定义可知被开方数是非负数，求得a 、b 的值；然后根据平方根的定义可得结论．本题考查了平方根以及算术平方根的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．12.【答案】27元【解析】解：设标价为x元，依题意，得：0.8x−18=18×20%，解得：x=27．故答案为：27元．设标价为x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】62【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=62°，∴∠3=∠2=62°．故答案为62．根据两直线平行，同位角相等，以及对顶角的概念即可解答．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，以及用到了对顶角相等，比较简单．14.【答案】12；1800【解析】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30=12，12×1=12m，(12−2)×180°=1800°．故答案为：12，1800．第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键．15.【答案】大【解析】解：扇形统计图中，圆心角越大，扇形在图中的比例就大，故答案为：大．根据扇形统计图的定义可知各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．本题考查的是扇形统计图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 16.【答案】8 2 36【解析】解：(1)16÷40%=40人，m =40×20%=8人，n =40−4−8−10−16=2人，故答案为：8，4．(2)360°×440=36°，故答案为：36．(1)从两个统计图中，可知“健体课程”人数为16人，占调查人数的40%，可求出调查人数，科技课程占40人的20%，即可求出m ，从40人减去其它几个组人数即可得到n 的值．(2)样本中“走读杭城”占440，因此圆心角的度数占360°的440即可．考查扇形统计图和频数分布表的制作方法，从统计图表中得到数量和数量关系式解决问题的关键．17.【答案】解：原式=|1−2×√22|−2√2+2=√2−1−2√2+2=1−√2．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：②−①得：5y =5，解得y =1，把y =1代入①得 x =4，所以原方程组的解为{x =4y =1．【解析】②−①得 5y =5，求出y ，把y 的值代入①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程，能把二元一次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 19.【答案】解：(1)根据题意得：4−x 3<2x+16，24−2x <2x +1，−2x−2x<1−24，−4x<−23，x>234．故当x>234时，代数式4−x3的值小于2x+16的值；(2)根据题意得：{4−x3>2①4−x3≤3②，由①得，x<6，由②得，x≥3所以3≤x<6故当3≤x<6时，代数式4−x3的值大于2且不大于3．【解析】(1)根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范围；(2)根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可求得x的取值范围．本题考查了解一元一次不等式(组)的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不等式(组)．20.【答案】垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等BAD等量代换内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(垂直定义)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF//AD同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BAD(等量代换)∴DG//BA.(内错角相等，两直线平行)．故答案为：(垂直定义)；(同位角相等，两直线平行)；(两直线平行，同位角相等)；2；BAD，(内错角相等，两直线平行)．根据垂直得出∠EFB=∠ADB=90°，根据平行线的判定得出EF//AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】500 36 150名【解析】解：200÷40%=500(名)，故答案为：500；(2)360°×50500=36°，故答案为：36；(3)500×30%=150(名)，故答案为：150名；(4)1000×100500=200(人)，答：该校七年级学生1000人中喜欢“足球”的学生约有200人．(1)喜欢“篮球”的有200名，占调查人数的40%，可求出调查人数；(2)“跳绳”占调查人数的50500，因此相应的圆心角的度数占360°的50500，计算可得结果；(3)喜欢“羽毛球”的占调查人数的30%，即500人的30%；(4)样本中喜欢“足球”的占100500，因此总体1000名的100500是喜欢“足球”的人数． 考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是正确计算的前提． 22.【答案】解：因为两个镜子是平行的，根据两直线平行，内错角相等得∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴180°−(∠1+∠2)=180°−(∠3+∠4)，即∠5=∠6．根据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的．【解析】利用两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3，再依据条件和角的关系可知∠5=∠6.据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的．此题主要考查了平行线的性质及判定．23.【答案】解：(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据题意得：{x +3y =662x +y =42， 解得：{x =12y =18， 答：每辆A 型车的售价为12万元，每辆B 型车的售价为18万元，(2)设购买B型车b辆，则购买A型车(6−b)辆，根据题意得：12(6−b)+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可以购买2辆B型号的新能源汽车．【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，(2)设购买B型车b辆，则购买A型车(6−b)辆，根据购车费不超过84万元，结合(1)求出的结果，列出关于b的一元一次不等式，解之即可．本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确找出数量关系列出方程组合不等式是解决本题的关键．24.【答案】(1)∠ABC的平分线BM如图所示；(2)线段DE如图所示；(3)=；(4)52°．【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)结论：BE=DE．理由：∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD=∠DBE，∴DE=BE．故答案为：=；(4)∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD=∠DBE，∵∠BDE=26°，∴∠ABC=52°故答案为：52°．(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BM 即可；(2)在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE//AB 交BC 于点E 即可；(3)只要证明∠BDE =∠ABD =∠DBE 即可；(4)只要证明∠ABC =2∠BDE 即可；本题考查作图−复杂作图、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】√55 √1010【解析】解：(1)设CD =BD =x ，则AC =2x ，∴AD =√AC 2+CD 2=√(2x)2+x 2=√5x ，∴sin∠CAD =CD AD =x√5x =√55， 过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠B =45°， ∴DM =BM ，∴DM =√22x ， ∴sin∠BAD =DMAD =√22x √5x =√1010， 故答案为：√55，√1010．(2)当∠APF =45°时，有△ADB∽△EFA ，∴AF BD =AE AB ，即2√2−√2t1=2√2， ∴t =85；当∠APE =45°时，延长AC 至G ，使CG =CD ，有△AFE∽△GAD ， ∴AF GA =AE GD ，即2√2−√2t2=t √2， ∴t =45， ∴t =85或45．(3)作PQ//AB 交AC 于Q ，QK ⊥AD 于K ，则AP =5QK ， ∴AQ =√55AP ，PQ =√105AP ， 由PQ FA =EQ AE ，∴AP =−√52(t −2)2+√52， ∴当t =1时，AP 取得最大值√52． (1)设CD =BD =x ，则AC =2x ，求出AD ，则sin∠CAD 可求出，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，求出DM ，则sin∠BAD 可求出；(2)当∠APF =45°，可得△ADB∽△EFA ，则AF BD =AE AB ，可求出t 的值，当∠APE =45°时，延长AC 至G ，使CG =CD ，则△AFE∽△GAD ，得出AF GA =AE GD ，可求出t 的值；(3)作PQ//AB 交AC 于Q ，QK ⊥AD 于K ，则易求AP =5QK ，得出AQ =√55AP ，PQ =√105AP ，由PQ FA =EQAE ，易求AP =−√52(t −2)2+√52，则答案得出． 本题是三角形的综合题，考查了相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数、二次函数的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线．。
厦门市名校2020年七年级第二学期期末经典数学试题含解析
厦门市名校2020年七年级第二学期期末经典数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．故选A．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a＜b，∴ a﹣3＜b﹣3，故正确；B. ∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴ 3﹣a>3﹣b，故错误；C. ∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；D. ∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的3．方程152x x -=+的解是（ ）A ．6B ．4C ．6-D ．4-【答案】C【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化为1可得.【详解】解： 1522516x xx x x -=+-=+=-故选C【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.4．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形即可得出答案．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查了轴对称的图形，属于基础题，解答本题的关键是掌握轴对称的定义．5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．21234a b a ab =⋅B ．()()2339x x x +-=- C ．()ax ay a x y -=-D ．()2481421x x x x +-=+- 【答案】C【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A. 21234a b a ab =⋅，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B. ()()2339x x x +-=-，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误； C. ()ax ay a x y -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D. ()2481421x x x x +-=+-，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。
2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数：①−π、②−0.1010010001、③12021、④√8、⑤1.212、⑥3−√5中，其中无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列调查中，调查方式选择合理的是()A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C. 为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查3.已知a>b，则下列不等式成立的是()A. ac2≥bc2B. ac>bcC. ac2>bc2D. |a|>|b|4.下列说法正确的有()个①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④如果a//b，b//c，则a//c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.下列等式正确的是()A. √−9=−3B. √49144=±712C. √(−8)23=4 D. −√−2783=−327.若点P在第四象限内，则点P的坐标可能是()A. (4,3)B. (3,−4)C. (−3,−4)D. (−3,4)8.已知x=m+15，y=5−2m，若m>−3，则x与y的关系为()A. x =yB. x >yC. x <yD. 不能确定9. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{2x +3y =27x +2y =14，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A. {2x +y =164x +3y =22 B. {2x +y =164x +3y =27 C. {2x +y =114x +3y =27D. {2x +y =114x +3y =2210. 如图，直角梯形纸片对边AB//CD ，∠C 是直角，将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，FH 平分∠CFD′交AC 于点H.则结论：①∠AGF =2∠GFE ：②∠EGF =∠GFE ；③∠CHF =∠GFE ；④若∠B′EG =70°，则∠GFE =55°.其中正确结论的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共26.0分） 11. 计算化简：(1)√4= ______ ； (2)√−27643= ______ ； (3)(√3)2= ______ ； (4)√(−0.7)2= ______ ； (5)√2(√2−2)= ______ ； (6)|√6−3|= ______ ．12. 某灯泡厂想要调查某种型号灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是______．13. 如图，要把池中的水引到D 处，且使所开渠道最短，可过D 点作DC ⊥AB 于C ，然后沿所作的线段DC 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：______ ．14. 若不等式组{2+3x ≥x −2x −m ≤2无解，则m 的取值范围是______．15. 已知方程组{ax −by =4ax +by =2的解为{x =2y =1，6a +3b 的值为______．16. 若方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2的解是{x =2y =3，则方程组{a 1x +y =a 1−c 1a 2x +y =a 2−c 2的解是x =______，y =______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）17. (1)√16−√273+(√13)2+√(−1)33．(2)|−3|−(−1)+3√−27−√4．18. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.19. 解不等式组{x+23+x2<−11−2(x −1)≥−3，并求出最大整数或最小整数解．20.已知2a−1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2(a+b)的平方根．21.已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)若三角形ABC内有一点P(x,y)经平移后对应点为P1(x−3,y−4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1，并直接写出点A1B1C1的坐标；(3)求三角形ABC的面积．22.如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．结论：AB//CD.请你将下列说理过程补充完整．∵∠1+∠2=180°(已知)，∴AD//BC(______)，∴∠______=∠______(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠______=∠______(等量代换)，∴AB//CD(______).23.已知：如图，AB//CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°.求证：∠EFC=∠A．24.某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了两幅尚不完整的统计图．根据所给信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是______，乒乓球的人数有______人？25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．请解答：(1)√17的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；(3)已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．26.某体育用品店准备购进甲，乙两种品牌乒乓球，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元；若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元；(1)求购进甲、乙两种乒乓球每个各需多少元？(2)若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该体育用品店有几种进货方案？27.要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送．(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？28.综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点O，A的坐标分别为(0,0)，(0,2)，将线段OA沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为(3,0)，连接AB.点P是y轴上一动点．(1)请你直接写出点B的坐标______．(2)如图1，当点P在线段OA上时(不与点O、A重合)，分别连接BP，CP.猜想∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系，并说明理由．(3)①如图2，当点P在点A上方时，猜想∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系，并说明理由．②如图3，当点P在y轴的负半轴上时，请你直接写出∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B、④√8、⑤1．2⋅12⋅、⑥3−√5中，【解析】解：在①−π、②−0.1010010001、③12021①−π、④√8、⑥3−√5是无理数，共有3个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、为了了解某一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；D、为了了解某年福州市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：A、若a>b，则ac2≥bc2，因为c2≥0，原变形正确，故此选项符合题意；B、若a>b，则ac>bc，只有当c>0时成立，原变形错误，故此选项不符合题意；C、若a>b，则ac2>bc2，只有当c≠0时成立，原变形错误，故此选项不符合题意；D、若a>b，则当a=5，b=4时|a|>|b|，当a=2，b=−4时|a|<|b|，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质解答即可．此题考查了不等式的性质，绝对值．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：只有两直线平行时，同位角才相等，故①错误；一条直线有无数条平行线，故②正确；在同一平面内，当两条线段在同一条直线上，但不相交，就不是平行线，故③错误如果a//b，b//c，则a//c，故④正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤错误；即正确的有2个，故选：A．根据平行线的性质和判定，平行公理及推论逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出∠ACD=65°是解题关键．【解答】解：∵AD=CD，∠1=50°，∴∠CAD=∠ACD=65°，∵AB//CD ，∴∠2=∠ACD =65°．故选：C ．6.【答案】C【解析】解：A.负数没有算是平方根，所以A 选项错误；B .√49144=712，所以B 选项错误； C .√(−8)23=√643=4，所以C 选项正确；D .−√−2783=−(−32)=32，所以D 选项错误． 故选：C ．根据算术平方根立方根的的定义和性质对各项逐一分析即可得到答案．本题考查了立方根，算术平方根的概念，主要考查学生的计算能力．7.【答案】B【解析】解：∵点P 在第四象限内，∴点P 的横坐标大于0，纵坐标小于0，选项A 中，横坐标4>0，纵坐标3>0；选项B 中，横坐标3>0，纵坐标−4<0；选项C 中，横坐标−3<0，纵坐标−4<0；选项D 中，横坐标−3<0，纵坐标4>0．∴点P 的横坐标可能为(3,−4)．故选：B ．应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标． 本题主要考查了点的坐标的几何意义，掌握其意义是解决此题关键．8.【答案】B【解析】解：由x =m +15，y =5−2m ，变形得m =x −15，m =5−y 2，又m >−3，得{x −15>−35−y 2>−3，解得{x >12y <11， 所以x >y ．故选B ．首先用含x ，y 的式子把m 表示出来，再根据m 的取值范围列出不等式组，求出x ，y 的范围再进行比较．本题考查了公式变形和不等式的解法，难度适中．9.【答案】C【解析】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：{2x +y =114x +3y =27， 故选：C ．由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．10.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ，∴∠GEF =∠EFD ，∠AGF =∠GFD ，∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，∴∠GFE =∠EFD ，∴∠AGF =2∠GFE ，故①正确；∵∠GEF =∠GFE =∠EFD ，∴GE =GF ，∵无法证明△GEF 是等边三角形，∴GE ≠EF ，∴∠EGF ≠∠GFE ；故②错误；∵FH 平分∠CFD′，∴∠CFH =∠D′FH ，∵∠D′FC +∠D′FD =180°，∴∠GFE +∠D′FH =90°，又∵∠CHF +∠HFC =90°，∴∠CHF =∠GFE ，故③正确；∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，∴∠BEF =∠B′EF ，∴∠BEF =180°+70°2=125°，∴∠GEF =55°=∠GFE ，故④正确，故选：B ．由平行线的性质可得∠GEF =∠EFD ，∠AGF =∠GFD ，由折叠的性质可得∠GFE =∠EFD ，可得∠AGF =2∠GFE ，∠GEF =∠GFE =∠EFD ，可判断①和②，由角平分线的性质和平角的性质可得∠GFE +∠D′FH =90°，由余角的性质可得∠CHF =∠GFE ，可判断③，由折叠的性质可求∠BEF 的值，可求∠GFE =∠GEF =55°，可判断④，即可求解． 本题考查了翻折变换，梯形的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．11.【答案】2 −34 3 0.7 2−2√2 3−√6【解析】解：(1)√4=2，故答案为：2；(2)√−27643=−34， 故答案为：−34；(3)(√3)2=3，故答案为：3；(4)√(−0.7)2=0.7，故答案为：0.7；(5)√2(√2−2)=2−2√2，故答案为：2−2√2；(6)|√6−3|=3−√6，故答案为：3−√6．(1)根据二次根式的性质求出即可；(2)根据立方根的定义求出即可；(3)根据二次根式的性质求出即可；(4)根据二次根式的性质求出即可；(5)根据二次根式的性质求出即可；(6)去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和化简，立方根，绝对值等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．12.【答案】抽样调查【解析】解：某灯泡厂想要调查某种型号灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.【答案】垂线段最短【解析】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．14.【答案】m <−4【解析】解：{2+3x ≥x −2 ①x −m ≤2 ②∵解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x ≤2+m ，又∵不等式组无解，∴−2>2+m ，解得：m <−4，故答案为：m <−4．先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．15.【答案】6【解析】解：把{x =2y =1代入方程组得：{2a −b =42a +b =2， 解得：a =32，b =−1，则6a +3b =9−3=6．故答案为：6把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出6a +3b 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16.【答案】−1 −3【解析】解：把{x =2y =3代入方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2得， {2a 1+3=c 12a 2+3=c 2， 所以c 1−c 2=2(a 1−a 2)，c 1−2a 1=3，方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②，①−②得，(a 1−a 2)x =a 1−a 2−(c 1−c 2)， 所以(a 1−a 2)x =−(a 1−a 2)，因此x =−1，把x =−1代入方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②中的方程①得，−a 1+y =a 1−c 1，所以y =2a 1−c 1=−(c 1−2a 1)=−3，故答案为：−1，−3．把{x =2y =3代入方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2可求出c 1−c 2=2(a 1−a 2)，c 1−2a 1=3，再根据方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②，即可求出x 、y 的值． 本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．17.【答案】解：(1)原式=4−3+13−1=13；(2)原式=3+1−3−2=−1．【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；(2)原式利用绝对值的代数意义，去括号法则，算术平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18.【答案】解：{2x +y =2 ①8x +3y =9 ②， 法1：②−①×3，得 2x =3，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3(2x +y)=9，把①代入上式，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：解不等式x+23+x 2<−1，得：x <−2， 解不等式1−2(x −1)≥−3，得：x ≤3，则不等式组的解集为x <−2，∴不等式组的最大整数解为x =−3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：由已知得，2a −1=9解得：a =5，又3a +b +9=27∴b =3，∴2(a +b)=2×(3+5)=16，则2(a+b)的平方根是：±√16=±4．【解析】本题考查了平方根、立方根的定义．比较简单．根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2(a+b)的值，即可解答．21.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作；(2)如图，△A1B1C1为所作；A1(−3,−3)，B1(−1,−4)，C1(1,−1)．(3)△ABC的面积=4×3−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．【解析】(1)利用点A、B、C的坐标描点即可；(2)根据点P与P1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.【答案】同旁内角互补，两直线平行C EDA A EDA内错角相等，两直线平行【解析】解：AB//CD．∵∠1+∠2=180°(已知)，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠C=∠EDA(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠EDA(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；C；EDA；A；EDA；内错角相等，两直线平行．由∠1+∠2=180°知AD//BC，据此得∠C=∠EDA，根据等量代换知∠A=∠EDA，依据判定定理可得结论．本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．23.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF//AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【解析】由AB//DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF//AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．24.【答案】144°乒乓球120【解析】解：(1)“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×(1−15%−45%)= 144°，故答案为：144°；(2)爱好足球的有：40×(1−15%−45%)−6−4−3−2=1(人)，补全的条形统计图，如图所示；(3)由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，=120(人)，喜爱乒乓球的有：800×(1−15%−45%)×640×(1−15%−45%)故答案为：乒乓球，120．(1)根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；(2)根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据得全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，利用样本估计总体的方法计算即可求得喜爱乒乓球的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】(1)4;√17−4解：(2)∵2<√5<3，∴a=√5−2，∵3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1；(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12，∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x −y 的相反数是−12+√3；【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小有关知识．(1)先估算出√17的范围，即可得出答案；(2)先估算出√5、√13的范围，求出a 、b 的值，再代入求出即可；(3)先估算出√3的范围，求出x 、y 的值，再代入求出即可．【解答】解：(1)∵4<√17<5，∴√17的整数部分是4，小数部分是 √17−4，故答案为：4;√17−4；(2)见答案(3)见答案．26.【答案】解：(1)设购买甲种乒乓球每个需要x 元，乙种乒乓球每个需要y 元，依题意得：{10x +5y =1005x +3y =55， 解得：{x =5y =10． 答：购买甲种乒乓球每个需要5元，乙种乒乓球每个需要10元．(2)设购进m 个乙种乒乓球，则购进1000−10m 5=(200−2m)个甲种乒乓球，依题意得：{200−2m ≥6m m ≥23， 解得：23≤m ≤25．又∵m 为整数，∴m 可以取23，24，25，∴该体育用品店有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．【解析】(1)设购买甲种乒乓球每个需要x 元，乙种乒乓球每个需要y 元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元；若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进m 个乙种乒乓球，则购进(200−2m)个甲种乒乓球，根据“购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27.【答案】4【解析】解：(1)(240−10×8−16×5)÷20=4(辆)．故答案为：4．(2)设需要x 辆甲型车，y 辆乙型车，依题意，得：{10x +16y =240800x +1000y =16400， 解得：{x =8y =10． 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．(3)设需要m 辆甲型车，n 辆乙型车，则需要(16−m −n)辆丙型车，依题意，得：10m +16n +20(16−m −n)=240，∴m =8−25n.∵m ，n ，(16−m −n)均为正整数，∴{m =6n =5或{m =4n =10． 当m =6，n =5时，16−m −n =5，此时总运费为800×6+1000×5+1200×5=15800(元)；当m =4，n =10时，16−m −n =2，此时总运费为800×4+1000×10+1200×2=15600(元)．∵为了节省运费，∴m =4，n =10，16−m −n =2．答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是15600元．(1)由需要的丙型车辆数=(需运输新鲜蔬菜的总重量−8辆甲型车运载的重量−5辆乙型车运载的重量)÷每辆丙型车的装载量，即可求出结论；(2)设需要x 辆甲型车，y 辆乙型车，根据共运输新鲜蔬菜240吨且需运费16400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16−m−n)辆丙型车，根据16辆车的总装载量为240吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，(16−m−n)均为正整数，即可得出各运输方案，分别求出各方案所需费用，取其总运费最少的方案即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．28.【答案】(3,2)【解析】解：(1)∵将线段OA沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为(3,0)，∴点A的对应点B的坐标为(3,2)，故答案为(3,2)；(2)结论：∠BPC=∠ABP+∠OCP，理由：如图1，过点P作PM//AB交BC于M，∴∠ABP=∠BPM，∵AB//OC，PM//AB，∴PM//OC，∴∠CPM=∠OCP，∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=∠ABP+∠OCP；(3)①∠OCP=∠ABP+∠BPC，理由：如图2，PC与AB的交点记作点D，由平移知，AB//OC，∴∠PDA=∠OCP，∵∠PDA是△BPD的外角，∴∠PDA=∠ABP+∠BPC，∴∠OCP=∠ABP+∠BPC；(3)②结论：∠PBA=∠OCP+∠BPC，理由：如图3，PB与OC的交点记作点E，由平移知，AB//OC，∴∠BEC=∠PBA，∵∠BEC是△CPD的外角，∴∠BEC=∠OCP+∠BPC，∴∠PBA=∠OCP+∠BPC．(1)由平移的性质直接得出结论；(2)过点P作PM//AB交BC于M，利用两直线平行，内错角相等得出∠ABP=∠BPM，∠CPM=∠OCP，即可得出结论；(3)①先判断出∠PDA=∠OCP，再由三角形的外角的性质，即可得出结论；②同①的方法，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，判断出∠PDA=∠OCP是解本题的关键．。