应用Excel软件绘制皮尔逊Ⅲ型频率曲线的方法
应用Excel软件绘制皮尔逊Ⅲ型频率曲线的方法
作者：马红兵
来源：《中国科技纵横》2016年第01期
【摘要】皮尔逊Ⅲ型频率曲线是水文统计工作中推荐使用的线型，皮尔逊Ⅲ型频率曲线的绘制过程，计算和绘图不复杂但繁琐，人工绘制费时且易出错。
本文具体介绍应用Excel软件（2003年版本）在频率格纸上绘制皮尔逊Ⅲ型频率曲线的步骤，证明其操作简易，快捷实用。
在水文频率计算时，频率分布曲线常采用皮尔逊-Ⅲ型频率曲线，而该频率曲线又常需要在频率格纸上绘制。
【关键词】Excel软件函数图表频率格纸皮尔逊Ⅲ型频率曲线
下面介绍应用Excel软件采用目估适线法绘制某测站年径流量皮尔逊Ⅲ型频率曲线的方法，具体操作步骤如下：
1绘制频率格纸
水文频率计算中采用的频率格纸也叫概率格纸，是以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。
其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格，绘制在上面的频率曲线的两端坡度变缓，使用方便。
1.1频率格纸网格线相关数据的计算
（1）在“频率格纸网格线数据表”工作表的A列单元格中，分别输入频率格纸纵向网格线对应的频率值：第3栏和第4栏为“0.01”，第5栏和第6栏为“0.02”，第7栏和第8栏为“0.03”…… 第231栏和第232栏为“99.99”。
（2）计算频率P对应的标准正态分布分位数：在B3单元格输入公式“=NORMSINV
（A3%）”，按回车键；然后选中B3单元格，把鼠标光标移动到B3单元格的右下角，当光标变成一个黑色的十字形状时，按住鼠标左键向下拖曳到B232单元格即可。
1.2频率格纸频率刻度相关数据的计算
（1）在“频率格纸频率刻度数据表”工作表的A列单元格中，分别输入频率格纸频率刻度对应的频率值：第3栏为“0.01”、第4栏为“0.05”、第5栏为“0.1”…… 第27栏为“99.99”。
（2）计算频率P对应的标准正态分布分位数：在B3单元格输入公式“=NORMSINV
（A3%）”，按回车键；然后选中B3单元格，把鼠标光标移动到B3单元格的右下角，当光标变成一个黑色的十字形状时，按住鼠标左键向下拖曳到B27单元格即可。
（3）在C3单元格中输入“=B3-$B$3”→回车→选中C3单元格→通过Excel自动填充柄向下进行填充直至C27单元格，则得到频率格纸中频率P对应的横坐标值。
（4）在D3～D27单元格中全部输入纵坐标最小值0。
1.3频率格纸网格线的绘制
（1）在“某测站年径流量频率曲线”工作表中点击“插入”→图表→XY散点图→无数据点折线散点图→下一步→系列→添加数据系列1→单击“X值”栏→打开“频率格纸网格线数据表”工作表→选中C列单元格的第3栏至第232栏→清空“Y值”栏→打开“频率格纸网格线数据表”工作表→选中D列单元格的第3栏至第232栏→下一步→标题→设置相应的标题各项目→网格线→勾选“数值（Y）轴”栏的“主要网格线”和“次要网格线”→完成
（2）鼠标右击纵坐标刻度值→坐标轴格式→刻度→在“数值（Y）轴刻度”的最小值栏输入0，最大值栏输入900→确定。
（3）设置横向分布的数值（Y）轴次要网格线格式：右击数值（Y）轴次要网格线→网格线格式→图案→“线条”选择合适的样式、颜色与粗细→确定。
（4）设置横坐标轴格式：右击横坐标刻度值→坐标轴格式→刻度→设置“数值（X）轴刻度” 的最小值为0，最大值为7.438→字体→字号设置为9→确定。
1.4频率格纸频率刻度的标注
（1）右击“某测站年径流量频率曲线”工作表中数据系列1的横坐标刻度值，然后消除掉横坐标刻度值。
（2）在“某测站年径流量频率曲线”工作表中添加数据系列2”→ 单击“X值”栏→打开“频率格纸频率刻度数据表”工作表→选中C列单元格的第3栏至第27栏→清空“Y值”栏→打开“频率格纸频率刻度数据表”工作表→选中D列单元格的第3栏至第27栏→确定。
（3）鼠标右击数据系列2的最底层横向网格线→数据系列格式→数据标志→“数据标签包括”栏勾选“X值”→确定。
（4）设置系列2的“数据标志格式”：右击系列2的横坐标刻度值→数据标志格式→对齐→“标签位置”设置为“下方”→字体→字号设置为9→确定。
（5）修改系列2的“X轴数据标签”：单击“某测站年径流量频率曲线”工作表的任意一个X 轴数据标签，以选定整个X轴数据标签→依次单击具体要更改的X轴数据标签→依次输入“频率格纸频率刻度数据表”工作表的A3～A27各单元格的值→保存。
2频率曲线相关数据的计算
2.1经验频率曲线统计参数的计算
（1）在“某测站年径流量频率计算表”工作表中，分别在“年份”栏和“年径流量”栏输入相应的数值，然后在“序号”栏输入1～47的序数，在“按大小排列的年径流量”栏对年径流量资料进行由大到小的排序。
（2）运用经验公式P=100×m/（n+1）（%）计算经验频率，m为1～47的序数，n为47。
2.2理论频率曲线选配计算
（1）在“频率曲线选配计算表”工作表中，先假定Cs与Cv的比值为2、2.5和3三种情况来试配频率曲线。
（2）在“皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数Ф值表”中查出Ф值，然后分别输入B列、E列和H列的“离均系数Ф”栏。
（3）运用公式Kp=ФCv+1，分别计算出C列、F列和I列的模比系数。
（4）运用公式，分别计算出D列、G列和J列的年径流量。
3绘制皮尔逊Ⅲ型频率曲线
3.1点绘经验频率点据
（1）在“某测站年径流量频率曲线”工作表中添加数据系列3”→在“名称”栏输入“经验频率”→单击“X值”栏→打开“某测站年径流量频率计算表”工作表→选中J列单元格的第4栏至第50栏→清空“Y值”栏→打开“某测站年径流量频率计算表”工作表→选中D列单元格的第4栏至第50栏→确定。
（2）鼠标右击经验频率曲线→选择“图表类型”为“散点图”→确定。
（3）鼠标右击经验频率点据→数据系列格式→设置合适的“图案”内容→确定。
3.2点绘理论频率曲线
（1）设置“某测站年径流量频率曲线”工作表的系列4：右击该工作表的“图表区”→源数据→系列→添加系列4→在“名称”栏输入“第一次配线”，在“X值”栏输入“=频率曲线选配计算表！ $L$7：$L$25”，在“Y值”输入“=频率曲线选配计算表！ $D$7：$D$25”→确定。
（2）右击系列“第一次配线”的曲线→图表类型→无数据点平滑线散点图→确定。
（3）右击系列“第一次配线”的曲线→数据系列格式→图案→“线性”选择合适的样式、颜色、粗细→确定。
（4）“第二次配线”和“第三次配线”参照“第一次配线”方法绘制理论频率曲线。
4 结语
Excel软件具有强大的表格计算和图表生成功能，既能完成复杂的计算，又能生成美观的图表，图表可读性强且易修改。
采用Excel软件计算和绘图，既减轻了人工绘制的劳动强度，又提高了绘制精度。
参考文献：
[1]王栋，陈元芳.工程水文学[M].北京：中国水利水电出版社，2010.
[2]郭天翔，刘红.利用Excel绘制PⅢ型频率曲线[J].治淮，2010（3）.
[3]张怀孔.PⅢ型频率曲线适线软件在Excel中的开发和应用.电力勘测设计，2006（2）.。
皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线
皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线１、皮尔逊Ⅲ型曲线得概率密度函数ﻫ皮尔逊Ⅲ型曲线就是一条一端有限一端无限得不对称单峰、正偏曲线(见图4－4-3),数学上常称伽玛分布,其概率密度函数为:(4-4—８)ﻫ式中:Γ(α)―α得伽玛函数;α、β、a０―分别为皮尔逊Ⅲ型分布得形状尺度与位置未知参数,ﻫα﹥0, β﹥0 。
显然,三个参数确定以后,该密度函数随之可以确定。
可以推论,这三个参数与总体三个参数、Ｃｖ、CS具有如下关系:ﻫ(4—４-9)2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中,一般需要求出指定频率P所相应得随机变量取值xp,也就就是通过对密度曲线进行积分,即:ﻫ(4-4-10)求出等于及大于xp得累积频率P值。
直接由式(4—４-10)计算P值非常麻烦,实际做法就是通过变量转换,变换成下面得积分形式 :ﻫﻫ(４－4-１1)ﻫ式(4-4-11)中被积函数只含有一个待定参数CＳ,其它两个参数、Cv都包含在中、,ｘ就是标准化变量,称为离均系数。
得均值为0,标准差为1、因此,只需要假定一个ＣS值,便可从式(4-4—１１)通过积分求出与之间得关系、对于若干个给定得ＣS值, 得对应数值表,已先后由美国福斯特与前苏联雷布京制作出来,见附表１"皮尔逊Ⅲ型频率曲线得离均系数值表”。
由就可以求出相应频率得x值: ﻫﻫ(4－４－12)ﻫ附表1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线得离均系数值表(摘录)3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线得应用ﻫ在频率计算时,由已知得ＣS值,查值表得出不同得P得值,然后利用已知得、ＣV,通过式(４-4-1２)即可求出与各种P相应得值,从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
ﻫ当C S等于C V得一定倍数时,Ｐ-Ⅲ型频率曲线得模比系数K P=,也已制成表格,见附表2＂皮尔逊Ⅲ型频率曲线得模比系数K P值表＂。
频率计算时,由已知得ＣS与C V可以从附表2中查出与各种频率P相对应得K P值,然后即可算出与各种频率对应得＝KＰ。
有了P与得一些对应值,即可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
3种频率曲线参数统计方法的应用分析
3种频率曲线参数统计方法的应用分析王柏勇;王柏荣【摘要】根据江西省永修县1950～2009年的年最大日降雨量资料,分别采用矩法、权函数法、概率权重矩法等3种参数统计方法,计算出年最大日降雨量频率,并以频率曲线与经验点据的拟合情况,来评估3种方法计算结果的偏差.结果表明,矩法估计的频率曲线与经验点据拟合较差,由矩法估计的参数及由此所得的频率曲线总是系统偏小;概率权重矩法估计的频率曲线较之经验点据,其上部略偏低,拟合欠佳;权函数法改善了频率曲线和经验点据间的拟合,取得了良好的效果,但仅适用于连续系列.比较分析结果也说明我国主要采用适线法估计频率曲线的统计参数是有统计学理论根据的.【期刊名称】《江西水利科技》【年(卷),期】2010(036)003【总页数】3页(P204-206)【关键词】矩法;概率权重矩法;权函数法;频率参数【作者】王柏勇;王柏荣【作者单位】江西省永修县水务局,江西永修330304;中铁四局集团第五工程有限公司,江西九江332000【正文语种】中文【中图分类】P333按照（SL278-2002）《水利水电工程水文计算规范》规定，除非特殊情况，频率曲线的线型应采用皮尔逊Ⅲ型曲线[1]。
这样，其参数变差系数Cv和偏态系数Cs估算方法的准确性，将直接影响频率计算的精度。
洪水频率曲线参数估计方法主要有参数统计法（矩法、概率权重矩法、权函数法）和曲线拟合法（适线法等）两类。
本文分别采用矩法、概率权重矩法、权函数法3种参数统计方法，推算江西省永修县年最大日降雨量频率，并对这3种方法的优缺点和推算误差进行比较分析。
1 资料与方法1.1 资料选取根据江西省永修县1950～2009年的年最大日降雨量资料，选取永修县水文站提供的1950～1955年、1960年、1962年和永修县气象局提供的1956～2009年（除1960年、1962年外）年最大日降雨量，作为基础研究资料。
1.2 方法选择1.2.1 矩法矩法[2]是用样本矩代替（或估计）总体矩，并通过矩和参数之间的关系式，来估计频率曲线统计参数的一种最简单参数估计方法。
水文年型划分
通过水文年型的划分进行灌区水文年型的中长期预测，可以为节水灌溉提供基础信息(路振广2005)，从而明确研究所得结论适用于的降水年型，针对选定的典型年的气象、水文情况制定出当年的用水计划，在执行过程中再依据当时的气象、水文等情况进行调整(茆智, 李远华, and 李会昌2002)。
皮尔逊Ⅲ型曲线被规定为我国水文频率计算的首选线型，得到了广泛应用(水利电力部水利水电规划设计院1985)。
1. 水文频率曲线水文分析计算中使用的概率分布曲线俗称水文频率曲线，习惯上把由实测资料（样本）绘制的频率曲线称为经验频率曲线，而把由数学方程式所表示的频率曲线称为理论频率曲线。
所谓水文频率分布线型是指所采用的理论频率曲线(频率函数)的型式（水文中常用线型为正态分布型、极值分布型、皮尔逊Ⅲ型分布型等），它的选择主要取决于与大多数水文资料的经验频率点据的配合情况。
(宋孝玉2014)2. 皮尔逊Ⅲ型曲线(Pearson type Ⅲcurve)英国生物学家皮尔逊为随机现象提供了13种概率密度曲线（https:///），其中第Ⅲ型与水文现象较符合，在水文计算中用得较广(中国铁道百科全书总编辑委员会《工程与工务》编辑委员会2004)。
皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线，数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:式中：Γ（α）―α的伽玛函数；α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α﹥0，β﹥0 。
三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。
可以推论，这三个参数与总体三个参数、C v、C S具有如下关系：3.皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:求出等于及大于xp的累积频率P值。
直接由上式计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式:式中被积函数只含有一个待定参数C S，其它两个参数、Cv都包含在中。
excel绘制频率分布拟合曲线
excel绘制频率分布拟合曲线摘要：1.Excel 绘制频率分布拟合曲线的背景和意义2.Excel 绘制频率分布拟合曲线的基本步骤3.利用Excel 内置函数和数据分析工具绘制频率分布拟合曲线4.实际案例：绘制频率分布拟合曲线的具体操作过程5.Excel 绘制频率分布拟合曲线的优点和局限性正文：Excel 绘制频率分布拟合曲线是数据分析过程中常用的一种方法，它可以帮助我们直观地了解数据的分布情况，为后续的数据处理和分析提供有力支持。
下面，我们将详细介绍Excel 绘制频率分布拟合曲线的基本步骤和具体操作方法。
1.Excel 绘制频率分布拟合曲线的基本步骤首先，我们需要收集一组数据，这组数据可以是实验结果、调查问卷或者其他类型的数据。
然后，我们需要对数据进行分组，以便于后续的频率计算和拟合曲线绘制。
接下来，我们利用Excel 内置的函数或数据分析工具计算每个分组的频率，并将这些频率值绘制成拟合曲线。
最后，我们可以通过观察拟合曲线来分析数据的分布特征。
2.利用Excel 内置函数和数据分析工具绘制频率分布拟合曲线Excel 提供了丰富的函数和数据分析工具，可以方便地用于绘制频率分布拟合曲线。
例如，我们可以使用`FREQUENCY`函数来计算每个分组的频率，然后使用`折线图`或`面积图`等图表类型来绘制拟合曲线。
此外，Excel 还提供了`数据分析`工具，可以帮助我们更快速地完成频率分布拟合曲线的绘制。
3.实际案例：绘制频率分布拟合曲线的具体操作过程以下是一个具体的例子，假设我们有一组表示某产品尺寸的数据，我们需要绘制这组数据的频率分布拟合曲线。
首先，我们将数据按照一定的区间进行分组，例如，将尺寸分为1-10、11-20、21-30 等组。
然后，我们使用`FREQUENCY`函数计算每个分组的频率。
在Excel 中，我们可以输入以下公式：```=FREQUENCY(数据区域，分组区间)```其中，`数据区域`表示我们要分析的数据区域，`分组区间`表示我们预先设定的分组范围。
excel做曲线图教程
excel做曲线图教程Excel做曲线图教程曲线图是一种常见的数据可视化方式，它能够有效地展示数据之间的趋势和关系。
使用Excel可以轻松地制作出漂亮且具有信息性的曲线图。
本文将向您介绍如何使用Excel创建曲线图的基本步骤和一些技巧。
步骤一：准备数据在开始之前，首先需要准备好要用于绘制曲线图的数据。
数据应以表格的形式呈现，通常情况下，X轴的数据应处于第一列，Y轴的数据则可以位于之后的列中。
确保数据的格式正确，没有空缺或错误值。
步骤二：选择数据选中要用于创建曲线图的数据范围。
可以使用鼠标点击并拖动来选择数据区域，或者使用快捷键Ctrl+A选择全部数据。
在选择数据时，确保包括了表格的表头（如果有的话）。
步骤三：打开图表工具在Excel的菜单栏中，找到“插入”选项卡，然后点击“曲线图”按钮。
这将打开图表工具，提供了各种类型和样式的曲线图供您选择。
根据需求，选择合适的曲线图类型。
步骤四：插入曲线图在图表工具中选择所需的曲线图类型，比如折线图、散点图等。
点击相应的图表类型，Excel将自动生成一个空白曲线图，并加载数据。
步骤五：编辑曲线图曲线图生成后，您可以对其进行进一步的编辑和格式化。
可以通过选择图表中的元素（如标题、轴标签等）并右键点击进行编辑，也可以利用“设计”和“布局”选项卡上的工具进行格式化。
通过调整轴的范围、字体、颜色等，您可以使曲线图更具有吸引力和可读性。
步骤六：添加图例对于包含多个数据系列的曲线图，添加图例可以使图表更易于理解。
在图表工具的“设计”选项卡中，点击“添加图例”按钮，然后选择图例的位置（如顶部、底部、左侧或右侧）。
Excel将自动根据数据系列生成相应的图例。
步骤七：保存和分享完成曲线图的编辑和格式化后，您可以将其保存为Excel文件，以便日后进一步修改或使用。
同时，您还可以将图表直接复制粘贴到其他应用程序中，如Word文档、PowerPoint演示文稿等。
如果需要，在Excel中可以直接分享图表到OneDrive或通过电子邮件发送给其他人。
Excel在P_型分布频率计算中的应用研究(1)
∞
a 0)
A - 1 - B( x - a0 )
e
dx
( 5)
令 t = B( x - a0 ) , 则 : P=
∫
tp
∞
- 1 - t tA e dt = 1 -
1 # (A )
t ∫
0
t
p A - 1
e - t dt ( 6)
式中, tp = B( x p - a 0) 由式( 3) 、 ( 4) 、 ( 7) 可得离均系数: 5 p= x p - x CS 2 = t p2 CS x CV
∑( x i
12 10 14 8 9 8
x pi ) 2 831 400 541 410 614 129 864 712 193 727 754 916
由表 1、 2 可 见, 本 文方法 不只局 限于调 整 C S , 而是三个参数互动优选, 符合各参数均有“ 求 矩差” 的实际 , 在计算过程中无随意性 , 概念清楚 , 精度较高 , 过去由于计算工作量大而限制了它的 广泛使用。 而应用 Excel 软件来优选上述参数, 使 计算过程变得非常简便。
2
表 2 实测流量系列各种参数估计方法对比计算表 方法 矩法 极大似然法 试错适线法 三点法 加求矩差法 本文方法 8 8 8 9 9 8 x 860 860 860 020 075 967 CV 0. 42 0. 45 0. 42 0. 45 0. 45 0. 45 CS 0. 73 1. 22 1. 26 1. 02 0. 97 0. 99
域, “ 真值” 立刻浮出水面。 5. 3 关于海森机率格纸 尽管本文提出的频率计算方法没有使用机率 格纸, 事实上 Ex cel 在绘制海森机率格纸以及在 其上标注频率点据和绘制频率曲线方面有其独到 之处。 取 P 0 为坐标原点, 用下式将频率 P 的直角 坐标即可转换成海森机率格纸的横坐标 D : D = - NORM SINV ( P 0) + NORM SINV ( P ) ( 16) 用式( 16) 对频率 P 进行转换 , 能方便地把水 文变量的经验频率点据和理论频率曲线绘制在海 森机率格纸上 , 但由于 Excel 图表中刻度网格线 只能是等间距的 , 如果绘制横向疏密不等的网格 线 , 需要在图表“ 数据源” 的“ 系列” 中增加网格线 系列, 并用“ 文本框” 加注相应的频率标识 , 此处不 再赘述。 参考文献:
皮尔逊Ⅲ型频率曲线在水源地水质预警中的应用
皮尔逊Ⅲ型频率曲线在水源地水质预警中的应用王威;沈兴厚;张利亚【摘要】通过引入预警概率的概念,基于水质污染是小概率事件的前提,参照水文频率计算方法,借助皮尔逊Ⅲ型频率曲线给出了一种水源地水质分级预警阈值的计算方法.结果表明,用预警概率作为预警等级划分的依据,用水质指标小于等于某一概率的浓度值作为预警阈值,充分考虑了特定水源地的水质特点,与传统预警等级划分方法相比,更为科学.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2018(036)007【总页数】7页(P1042-1048)【关键词】水源地;水质预警;预警概率;皮尔逊Ⅲ型曲线【作者】王威;沈兴厚;张利亚【作者单位】河南省水文水资源局,郑州 450003;河南省水文水资源局,郑州450003;河南省水文水资源局,郑州 450003【正文语种】中文【中图分类】TU991.21供水水源地尤其是城市集中供水水源地担负着城市人民生产生活的供水任务，在城市的经济社会发展中具有极为重要的地位，水源地水质的好坏，直接影响广大人民的身心健康，因此，供水安全一直是人们最为关注的民生问题之一.另一方面，突发性水污染事件日益威胁城市供水安全，特别是近年来我国重大突发性水污染灾害事件时有发生［1-2］.为加强对饮用水源地安全监控，及时应对水源水质变化，切实保障人民群众饮水安全，近年来，随着监测技术的发展以及资金的充裕，水质自动监测站纷纷成为各供水水源地的重要装备［3］.水质自动站的优势在于监测频次高.目前，某些先进的仪器几乎可以做到采样频率以分钟计、以秒计，可以实现24 h无缝监测.而其缺点主要有以下两个：一是监测指标有限，受建设和运营成本的限制，水质自动监测指标［4］不太可能像专业检测实验室能够监测数十个乃至一两百个指标，一般仅监测几个至多十几个指标；二是监测指标多为常规指标，且多数指标并不是直接影响供水安全的指标，比如河南省水源地自动监测站［5］，仅有极个别配备了生物毒性监测仪，多数监测站以常规五参数为主，有的增加了氨氮、高锰酸盐指数，BOD、总磷、总氮中的若干项目.1 问题提出随着水质自动监测站的大量部署，如何科学地根据有限的自动监测数据进行供水安全预警预报，尤其是如何根据这些常规的，甚至对供水安全只有间接影响的指标数据及时应对突发污染事件成为重要的研究课题.这其中水质预警阈值的设定一直是水质监测，尤其是水质自动监测预警工作中的一个难点.阈值设置过高，会导致预警系统灵敏度低，影响突发污染事件的应急处置；阈值设置过低，会导致预警系统频繁报警，增加不必要的工作负担，预警灵敏度问题一直是水质预警的难点.通常的方法，一是主要依托各种水质标准进行分级预警，或者人为设定一个基础值，按照超越基础值的不同倍数，则进入不同等级的应急状态.2004年颁布的郑州市应急供水方案［6］，分别根据不同断面COD浓度达到劣Ⅴ类水质40 mg/L的整数倍数设定了预警状态和应急状态.姜伟，黄卫［2］选择溶解氧和总氮等作为预警指标，确定各预警指标影响权重，以国家地表水Ⅲ类标准为评价标准，采用加权重的综合污染指数确定水质状态级别设定了黄色、橙色和红色三级预警信号.逄勇，徐秋霞［7］研究了柳州柳南水厂水源地的风险预警方法，对水质浓度、水质超标持续时间，污染团到达水厂时间等分别按照高风险、中风险和低风险三个等级设定阈值，其中水质浓度阈值按照超标倍数设定.李虹杨，孟进［8］设计研究了某市二水厂水源地在线监测预警系统，主要依据地表水环境质量标准中Ⅲ类水质标准设定了污染指标阈值.另外根据水厂的运行状况，反向研究水源地的控制指标.陈弘扬等［9］基于Boussinesq假定和准静力假定的控制方程研究了淮南市水厂水源地水质指标的阈值，根据取水口水质要求通过模型计算倒推了上游控制区域的浓度限值.王婵［10］研究了珠海水源地与水厂的关联预警问题，依照自来水厂对污染物的去除率，反推水源地水质指标的浓度设置了三级预警，水厂据此采用不同的应急措施.王建卫，戴吉胜［11］研究了东莞东江水源地的水质预警问题，根据水厂处理工艺的调整能力设定了两级预警，针对浊度等11个指标给出了阈值.以上方法均对于供水水源地本身的水质特征考虑较少.从数学角度来讲，风险是个概率问题［12］，水源地受到污染需启动应急处置，这是小概率事件.反过来，我们可以做以下推论：水源地绝大多数时间水质是正常的，一旦小概率事件发生，即可认为水质异常，水源可能受到污染，由于自动监测站所监测的水质指标有限，具体量化到某个监测站的水质指标上，即某个指标超出其阈值浓度的小概率事件出现，即使该指标从浓度上来看并没有威胁到正常供水，也应该视作污染事件发生，应进入预警状态，启动相应的应急预案.因为有异常出现，就有可能带来外来的未知污染物.如果根据设定的概率来制定预警阈值则可有效解决预警系统的灵敏度问题.通过管理的手段，以最小的代价减小风险和提高安全性是环境风险管理的中心任务［13］.对于确定危害程度的风险，管理者应该做的是减小其发生的概率.反过来，对于不确定危害，就是根据某些明显的指标我们可以判断危害趋势的污染事件，可以认为发生概率越小的事件危害越大，即污染事件的发生概率和它的危害程度是反向相关的.通过有效应对小概率事件来减小污染事件的危害.笔者参考水文学利用重现期对降水等级进行划分，从预报洪旱灾害的方法，引入预警概率的概念，即不同的预警等级采用不同的触发预警事件的概率来界定，利用皮尔逊Ⅲ型频率曲线来设置预警阈值.2 皮尔逊Ⅲ型频率曲线原理水文计算中常用频率计算法对各类水文现象进行数理统计，用频率估算概率预测其变化.水文统计中通常研究随机变量的取值大于某一个值的概率，F(x)=P(X＞x)在水文统计学上也称此为随机变量的概率分布函数（或概率分布曲线），其中皮尔逊Ⅲ型频率曲线通常被用来对各类水文现象的经验频率点据进行适线，是应用最广泛的频率曲线［14］.频率这个词比较抽象，为便于理解，经常采用重现期这个词，所谓重现期［15］是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数.我们平常所说的百年一遇的洪水，指的就是重现期是100年的洪水，此时频率P为1%.而水质指标的数值也有类似水文参数的频率分布，有部分学者也把其引入到水质评价工作中，分别对苏南运河、渭河和滦河等河流进行了水质历时评价，取得了较好的效果［16-18］.皮尔逊Ⅲ型频率曲线为一端有限一端无限的不对称单峰曲线，数学上常称伽马分布，概率密度函数为式中：Γ(α)为α的伽马函数x为随机变量；α、β为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度参数，α＞0，β＞0，α0为皮尔逊Ⅲ型分布的位置参数.采用一个无因次的数字来衡量分布的相对离散程度，称为离势系数Cv，Cs为反映分布是否对称的特征参数，称为偏态系数：式中：σ为随机变量的标准差；EX为随机变量数学期望，近似为随机变量的平均值xˉ.频率分析需要知道相应于指定频率P的数值xp，由于数学方程式较复杂，因此通常采用以下简化公式：式中：xp为频率为P的随机变量；ϕ为离均系数；Kp为模比系数，可根据值查表得出；xp取决于P、α、β 和αO四个数，并且当α、β、αO三个参数为已知时，则xp只取决于P.α、β、αO与分布曲线的EX，Cv和 Cs有关，因此只要确定EX(xˉ)、Cv和Cs，xp仅与P有关，可以由P唯一地来计算xp.3 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的绘制以郑州市饮用水水源地尖岗水库为例，根据自动监测站点监测参数和水库常规监测资料情况，分别对pH值、氨氮、硝酸盐、溶解氧、高锰酸盐指数等指标进行皮尔逊Ⅲ型曲线分析.以河南省水环境监测中心水质监测成果为准［19-21］，共收集了尖岗水库2013—2015年三年的监测数据，每月一次，共36组数据，见表1.表1 尖岗水库2013—2015年水质监测数据Tab.1 Water quality monitoring data from 2013 to 2015 of Jiangang reservoir日期（年-月）pH 2015-12 2015-11 2015-10 2015-09 2015-08 2015-07 2015-06 2015-05 2015-04 2015-03 2015-02 2015-01 2014-12 2014-11 2014-10 2014-09 2014-08 2014-07 2014-06 2014-05 2014-04 2014-03 2014-02 2014-01 2013-12 2013-11 2013-10 2013-09 2013-08 2013-07 2013-06 2013-05 2013-04 2013-03 2013-02 2013-01 6.95 7.47 7.60 8.80 8.94 8.45 8.13 7.61 7.18 7.847.98 7.64 8.16 7.30 8.18 8.99 8.14 7.65 8.17 9.11 8.26 8.01 8.02 8.00 8.018.19 7.74 8.50 7.42 8.30 8.04 8.45 8.20 8.24 7.98 8.19溶解氧/（mg·L-1）7.97 7.96 10.50 9.40 8.80 11.00 12.00 10.90 10.70 11.00 11.80 10.50 7.21 8.085.40 8.50 12.906.70 9.15 8.10 8.80 6.70高锰酸盐指数/（mg·L-1）4.6 4.6 5.4 4.3 3.9 4.4 5.4 2.7 4.0 2.6 2.2 2.4 3.5 3.2 2.4 1.9 4.0 5.6 4.4 5.6 4.2 5.4 4.0 4.3 4.8 3.3 3.4 5.0 4.0 2.9 3.8 3.5 2.9 3.0 2.6 3.3氨氮/（mg·L-1）0.410 1.1700.530 0.140 0.120 0.330 0.660 0.250 0.130 0.480 0.090 0.400 0.400 0.012 5 0.200 0.240 0.012 5 0.210 0.083 0.132 0.330 0.456 0.557 1.400 0.660 1.100 0.250 0.530 0.180 0.650 0.270 0.760 0.220 0.555 0.335 0.554硝酸盐氮/（mg·L-1）0.584 0.862 0.514 0.396 1.070 0.832 0.440 0.626 0.620 0.4600.840 0.820 0.580 0.240 1.480 0.280 0.040 0.520 0.500 0.100 1.320 1.8001.1402.160 1.050 0.910 0.780 0.040 0.120 0.040 1.460 1.020 1.145 9.7201.606 1.120参考杨正华［22］在 Excel中绘制皮尔逊Ⅲ型曲线的方法，采用适线法可分别绘制出pH值、氨氮、硝酸盐、溶解氧、高锰酸盐指数五个指标的皮尔逊Ⅲ型频率曲线图，绘制曲线图的目的主要是通过参数调整求得与经验频率点据配合最佳的理论频率曲线，从而为后续求得不同预警概率下的浓度阈值做准备.笔者以pH值为例，详细说明曲线的计算及绘制方法.将pH的36个监测数据按照从小到大的顺序进行排序，形成数据序列，采用目前水文计算广泛采用的数学期望公式（式5），计算出系列中各项的经验频率：式中：Pm为等于和大于Xm的经验频率；m为Xm的序号，即等于和大于Xm的项数；n为系列的总项数.采用式（4）分别计算出各项Xm所对应的经验模比系数Km，计算结果见表2.表2 pH值经验频率与经验模比系数计算Tab.2 Calculation of empirical frequency and empirical modulus coefficient on pHpH 9.11 8.99 8.94 8.8013.51 16.22 18.92 21.62 24.32 27.03 29.73 32.43经验模比系数Km 1.13 1.12 1.11 1.09 1.06 1.05 1.05 1.03 1.03 1.02 1.02 1.02 pH 8.19 8.18 8.17 8.16 8.14 8.13 8.04 8.02 8.01 8.01 8.00 7.98经验频率Pm 35.14 37.84 40.54 43.24 45.95 48.65 51.35 54.05 56.76 59.46 62.16 64.86经验模比系数Km 1.02 1.02 1.01 1.01 1.01 1.01 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99 0.99 pH 7.98 7.84 7.74 7.65 7.64 7.61 7.60 7.47 7.42 7.30 7.18 6.95经验频率Pm 67.57 70.27 72.97 75.68 78.38 81.08 83.78 86.49 89.19 91.89 94.59 97.30经验模比系数Km 0.99 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95 0.94 0.93 0.92 0.91 0.89 0.86根据计算结果，按照杨正华［22］的方法，以频率为横坐标，以模比系数为纵坐标，将数据绘制到Excel表中的海森几率格纸上，得到经验频率点距的散点图.采用适线法绘制理论皮尔逊Ⅲ型曲线.采用式（2）计算Cv值，一般Cs根据经验取Cv的倍数，不再进行计算.传统适线法是根据值查表来确定某一值下不同概率的理论模比系数，从而绘制理论皮尔逊Ⅲ型曲线，然后通过不断调整值来改变理论皮尔逊Ⅲ型曲线的走向，直至其与经验频率点距最符合为止.这导致Cv取值只能取接近计算结果的固定值.笔者采用文献［22］中的方法，利用γ分布函数的反函数经变换后来绘制理论皮尔逊Ⅲ型曲线，Cv取式（2）的计算结果，为0.059 6，Cs取Cv的一定倍数进行适线.pH值的适线结果见图1，此时值为2.0.氨氮、硝酸盐、溶解氧、高锰酸盐指数等指标的曲线绘制方法相同，结果见图2～图5.图1 尖岗水库pH值皮尔逊Ⅲ型曲线分析Fig.1 Pearson III curve analysis on pH of Jiangang reservoir图2 尖岗水库氨氮皮尔逊Ⅲ型曲线分析Fig.2 Pearson III curve analysis on ammonia nitrogen of Jiangang reservoir图3 尖岗水库硝酸盐氮皮尔逊Ⅲ型曲线分析Fig.3 Pearson III curve analysis onnitrate nitrogen of Jiangang reservoir图4 尖岗水库溶解氧皮尔逊Ⅲ型曲线分析Fig.4 Pearson III curve analysis on dissolved oxygen of Jiangang reservoir图5 尖岗水库高锰酸盐指数皮尔逊Ⅲ型曲线分析Fig.5 Pearson III curve analysis on permanganate index of Jiangang reservoir4 预警阈值及等级设定环境风险管理理论中［13］，按照风险影响的严重程度，一般将其等级分为4级，即低风险、临界风险、高风险和极高风险，相应的风险预警等级被划分为3级，低风险不预警，临界风险、高风险和极高风险分别对应3级、2级和1级预警.参考上述理论，水质应急预警机制一般设置3级预警.一般取预警概率为1%作为1级预警，参考水文学重现期的概念，此时污染发生的重现期可以认为是100个月；预警概率为5%作为2级预警，此时污染发生的重现期可以认为是20个月；预警概率为10%为3级预警，此时污染发生的重现期可以认为是10个月.对于水质较好的水源地也可以向趋严方向调整.我们采用适线法绘制皮尔逊Ⅲ型曲线，值确定后，不同概率下的理论模比系数Kp就被确定了，通过式（4）可反向计算出相应概率P对应的随机变量xp，亦即指定预警概率下的各污染指标的浓度阈值.笔者仍以pH值为例，pH值各预警概率下的xp的计算结果见表3.由于pH值过高和过低都是水质变差的结果，因此对其实行上限和下限的双向控制.根据概率理论的加法原理，选取概率为99%、95%和90%所对应的值，作为pH值三个预警等级的下限.表3 pH浓度阈值计算表Tab.3 Calculation of concentration threshold on pH 预警概率P/%1 99理论模比系数Kp 1.14 0.87浓度阈值xp 9.21 6.98预警概率P/%5 95理论模比系数Kp 1.10 0.90浓度阈值xp 8.85 7.28预警概率P/%10 90理论模比系数Kp 1.08 0.92浓度阈值xp 8.67 7.44各污染指标不同预警等级浓度阈值和所对应的水质类别见表4，水质类别等级划分依据《地表水环境质量标准》［23］.表4 各污染指标不同预警等级下的浓度对照表Tab.4 Comparison of concentrations with different pollution indicators under different warning grades等级pH 水质类别水质类别水质类别1 2 3 9.21/6.98 8.85/7.288.67/7.44水质类别劣Ⅴ/ⅠⅠ/ⅠⅠ/Ⅰ氨氮/（m g·L-1）1.40 0.97 0.78ⅣⅢⅢ溶解氧/（mg·L-1）3.95 4.99 5.62ⅣⅣⅢ硝酸盐氮/（mg·L-1）9.97 6.03 4.40水质类别合格合格合格高锰酸盐指数/（mg·L-1）6.45 5.53 5.07ⅣⅢⅢ从表1可以看出，尖岗水库pH值以偏碱性为主，根据笔者收集的数据，河南省绝大多数地表水体均偏碱性，因此如果水源地水质出现偏酸性的状况，即使水质仍然达标也预示着水质有污染的可能，需要引起警惕.根据预警频率计算出的各等级下pH值，除1级预警上限值略超标外，其余均符合Ⅰ类水质标准.尖岗水库氨氮预警浓度除1级预警水质类别为Ⅳ，其余均为Ⅲ类.溶解氧预警浓度1级和2级预警水质类别为Ⅳ类，3级预警为Ⅲ类.硝酸盐氮三个等级预警浓度均为合格.高锰酸盐指数预警浓度除1级预警水质类别为Ⅳ，其余均为Ⅲ类.结合地表水环境质量标准，对于根据计算得出的预警浓度，尤其是与水质类别临界值接近的预警浓度进行适度调整，主要调整方向是对各阈值尽量缩短小数位数，便于自动预警系统存储识别，如果计算结果和水质类别限值接近，则采用限值作为预警阈值.得出各污染指标预警等级与阈值列于表5中.从表5中可以看出，按照预警频率设定的水质预警阈值与单纯依靠水质类别来设定，还是有很大区别的，尖岗水库各监测指标中，除了1级预警中多数指标处于超标状态外（Ⅳ类水居多），2级和3级预警所列指标仍处于达标状态.水源地有其自身的水质特性，只有将自身的水质特性考虑进来，水质预警阈值的设定才更具有科学性.即使水质指标仍然达标，只要达到设定阈值，触发预警，就表明水质出现异常，就需要引起警惕，并启动相应的应对预案.表5 各污染指标不同预警等级下的阈值（调整后）Tab.5Threshold of different pollution indicators under different warning grades（after adjustin）等级水质类别水质类别水质类别1 2 3 pH 9.2/7.0 8.8/7.3 8.7/7.7水质类别Ⅰ/ⅠⅠ/ⅠⅠ/Ⅰ氨氮/（mg·L-1）1.4 1.0 0.8ⅣⅢⅢ溶解氧/（mg·L-1）4.0 5.0 5.6ⅣⅢⅢ硝酸盐氮/（mg·L-1）10 6.0 4.4水质类别合格合格合格高锰酸盐指数/（mg·L-1）6.5 5.5 5.0ⅣⅢⅢ5 结论与展望本文通过引入预警概率的概念，给出了一种水质分级预警阈值的计算方法，实现了阈值的定量分析，在缺少水源地相关资料，尤其是缺少水源地潜在污染源资料的情况下，对未知污染风险的预警与定性设定阈值相比更加科学，在一定范围内实现了对预警灵敏度的有效把控.本方法充分考虑具体水源地的特性，对于某些水质指标本地值较差的情况，避免了频繁报警，对于水质一贯较好的水源地，有效避免了漏报.水源地安全预警是个系统问题，未来可充分结合水源地污染源调查.通过水质指标间关联性分析等方法，研究进入水源地的污染物与自动监测站监测指标间的量化关系，结合污染物对供水安全的影响程度，污染持续时间对水厂供水能力的影响程度，结合水厂处理工艺，综合考虑各方面因素，可使不同预警等级预警概率取值更加科学合理，也有利于具体预警措施的制定.【相关文献】［1］朱党生，张建永，程红光，等.城市饮用水水源地安全评价［I］：评价指标和方法［J］.水利学报，2010，41：778-785.［2］姜伟，黄卫.集中式饮用水水源地环境监控预警体系构建［J］.环境监控与预警，2016，2（6）：5-7.［3］吴长宏.水质自动监测系统在保障城镇供水安全中的应用［J］.治淮，2013（6）：54-56. ［4］中华人民共和国环境保护部.地表水自动监测技术规范（试行）：HJ 915—2017［S］.北京：中国环境出版集团，2018.［5］河南省水利厅.河南省水资源管理系统建设项目-地表水源地在线监测实施方案［R］.河南省水利厅，2014.［6］郑州市人民政府.郑州市市区应急供水方案［R］.郑州市人民政府，2004.［7］逄勇，徐秋霞.水源地水污染风险等级判别方法及应用［J］.环境监控与预警，2009，1（2）：5-7.［8］李虹杨，孟进.某市二水厂提质改造工程水源水质预答系统设计［C］//中国土木工程学会水工业分会给水委员会第13届年会论文集，杭州，2013：397-404.［9］陈弘扬，任华堂，徐世英，等.淮南市水厂取水口水质指标预警研究［J］.北京大学学报（自然科学版），2012，48（3）：469-474.［10］王婵.珠海水源与水厂关联预警研究［D］.北京：清华大学，2009.［11］王建卫，戴吉胜，鲁巍.原水水质监控预警方法的应用［J］.中国建设信息，2010（11）：31-34.［12］BAUMOL W J，OATES W 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皮尔逊Ⅲ型频率曲线图解适线软件开发
皮尔逊Ⅲ型频率曲线图解适线软件开发
王德智;张桂菊;吴畏;张永勇
【期刊名称】《水利科技与经济》
【年(卷),期】2009(015)012
【摘要】皮尔逊Ⅲ型曲线是我国水文频率计算的首选线型,其通用图解适线软件的开发具有一定的实用价值.介绍了一种计算皮尔逊Ⅲ型分布ΦP值的通用算法,应用Microsoft Visual 软件,结合TeeChart Pro ActiveX V5.0控件开发了频率曲线图解适线软件,可以对一个或多个站的水文时间序列进行多站分别或综合适线,具有良好的精度、较强的交互性和通用性,有一定的应用价值.
【总页数】3页(P1111-1113)
【作者】王德智;张桂菊;吴畏;张永勇
【作者单位】中水淮河规划设计研究有限公司,安徽,蚌埠,233000;中水淮河规划设计研究有限公司,安徽,蚌埠,233000;淮河水利委员会,水土保持处,安徽,蚌埠,233000;中国科学院,地理科学与资源研究所,陆地水循环及地表过程重点实验室,北
京,100101
【正文语种】中文
【中图分类】P333;TP39
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皮尔逊ⅢⅢ型曲线
皮尔逊ⅢⅢ型曲线 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#皮尔逊Ⅲ（P－Ⅲ）型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线（见图4-4-3），数学上常称伽玛分布，其概率密度函数为:（4-4-8）式中：Γ（α）―α的伽玛函数；α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度和位置未知参数，α﹥0，β﹥0 。
显然，三个参数确定以后，该密度函数随之可以确定。
可以推论，这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系：（4-4-9）2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中，一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp，也就是通过对密度曲线进行积分，即:（4-4-10）求出等于及大于xp的累积频率P值。
直接由式（4-4-10）计算P值非常麻烦，实际做法是通过变量转换，变换成下面的积分形式:（4-4-11）式（4-4-11）中被积函数只含有一个待定参数CS，其它两个参数、Cv都包含在中。
，x是标准化变量，称为离均系数。
的均值为0，标准差为1。
因此，只需要假定一个CS值，便可从式（4-4-11）通过积分求出与之间的关系。
对于若干个给定的C S值，的对应数值表，已先后由美国福斯特和前苏联雷布京制作出来，见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。
由就可以求出相应频率的x值：？（4-4-12）附表1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表（摘录）P（%）152050809599Cs3、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用在频率计算时，由已知的C S值，查值表得出不同的P的值，然后利用已知的、C V，通过式（4-4-12）即可求出与各种P相应的值，从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。
当C S等于C V的一定倍数时,P-Ⅲ型频率曲线的模比系数K P = ,也已制成表格,见附表2"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的模比系数K P值表"。
皮尔逊Ⅲ(P-Ⅲ)型曲线
皮尔逊Ⅲ(P－Ⅲ)型曲线1、皮尔逊Ⅲ型曲线的概率密度函数皮尔逊Ⅲ型曲线就是一条一端有限一端无限的不对称单峰、正偏曲线(见图4-4-3),数学上常称伽玛分布,其概率密度函数为:(4-4-8)式中:Γ(α)―α的伽玛函数;α、β、a0―分别为皮尔逊Ⅲ型分布的形状尺度与位置未知参数,α﹥0, β﹥0 。
显然,三个参数确定以后,该密度函数随之可以确定。
可以推论,这三个参数与总体三个参数、Cv、CS具有如下关系:(4-4-9)2、皮尔逊Ⅲ型频率曲线及其绘制水文计算中,一般需要求出指定频率P所相应的随机变量取值xp,也就就是通过对密度曲线进行积分,即:(4-4-10)求出等于及大于xp的累积频率P值。
直接由式(4-4-10)计算P值非常麻烦,实际做法就是通过变量转换,变换成下面的积分形式 :(4-4-11)式(4-4-11)中被积函数只含有一个待定参数CS,其它两个参数、Cv都包含在中。
,x就是标准化变量,称为离均系数。
的均值为0,标准差为1。
因此,只需要假定一个CS值,便可从式(4-4-11)通过积分求出与之间的关系。
对于若干个给定的C S值,的对应数值表,已先后由美国福斯特与前苏联雷布京制作出来,见附表1"皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表"。
由就可以求出相应频率的x值:(4-4-12)附表1 皮尔逊Ⅲ型频率曲线的离均系数值表(摘录)P(%)Cs 0、1 1 5 20 50 80 95 99 99、90、0 3、09 2、33 1、64 0、84 0、00 -0、84 -1、64 -2、33 -3、090、1 3、23 1、67 2、0 0、84 -0、02 -0、85 -1、62 -2、25 -2、950、2 3、38 2、47 1、70 0、83 -0、03 -0、85 -1、59 -2、18 -2、810、3 3、52 2、54 1、73 0、82 -0、05 -0、85 -1、55 -2、10 -2、670、4 3、67 2、62 1、75 0、82 -0、07 -0、85 -1、52 -2、03 -2、540、5 3、81 2、68 1、77 0、81 -0、08 -0、85 -1、40 -1、96 -2、400、6 3、96 2、75 1、80 0、80 -0、10 -0、85 -1、45 -1、88 -2、270、7 4、10 2、82 1、82 0、79 -0、12 -0、85 -1、42 -1、81 -2、140、8 4、24 2、89 1、84 0、78 -0、13 -0、85 -1、38 -1、74 -2、020、9 4、39 2、96 1、86 0、77 -0、15 -0、85 -1、35 -1、66 -1、904、53 3、02 1、88 0、76 -0、16 -0、85 -1、32 -1、59 -1、793、皮尔逊Ⅲ型频率曲线的应用在频率计算时,由已知的C S值,查值表得出不同的P的值,然后利用已知的、C V,通过式(4-4-12)即可求出与各种P相应的值,从而可绘制出皮尔逊Ⅲ型频率曲线。