高三数学-2018高考概率试题集锦 精品

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18年高考真题与模拟题—理科数学7:概率与统计

18年高考真题与模拟题—理科数学7:概率与统计

2018高考真题与各地模拟题分类汇编:概率与统计一.高考真题1.【2018全国I 卷 3】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如右饼图。

则下面结论中不正确的是( )(A )新农村建设后,种植收入减少(B )新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 (C )新农村建设后,养殖收入增加了一倍 (D )新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半2.【2018全国III 卷 5】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )(A )10 (B )20 (C )40 (D )803.【2018浙江 7】设01p <<,随机变量ξ的分布列如右图所示。

则当p 在()0,1内增大时,( )(A )()D ξ减小 (B )()D ξ增大 (C )()D ξ先减小后增大 (D )()D ξ先增大后减小 4.【2018全国II 卷 8】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。

哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723=+。

在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ) (A )112 (B )114 (C )115 (D )1185.【2018全国III 卷 8】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()()46P X P X =<=,则p =( ) (A )0.7 (B )0.6 (C )0.4 (D )0.36.【2018全国I 卷 10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边,AB AC 。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15 概率、统计、统计案例、推理与证明)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(15 概率、统计、统计案例、推理与证明)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (15概率、统计、统计案例、推理与证明)一、选择题1.(2018全国新课标Ⅰ文、理)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半1。

答案:A解答:由图可得,A 选项,设建设前经济收入为x ,种植收入为0.6x .建设后经济收入则为2x ,种植收入则为0.3720.74x x ⨯=,种植收入较之前增加.另解:假设建设前收入为a ,则建设后收入为2a ,所以种植收入在新农村建设前为60%a ,新农村建设后为37%2a ⋅;其他收入在新农村建设前为4%a ⋅,新农村建设后为5%2a ⋅,养殖收入在新农村建设前为30%a ⋅,新农村建设后为30%2a ⋅ 故不正确的是A.2.(2018全国新课标Ⅱ文)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( )A .0.6B .0.5C .0.4D .0.32.【答案】D【解析】设2名男同学为1A ,2A ,3名女同学为1B ,2B ,3B ,从以上5名同学中任选2人总共有12A A ,11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B ,12B B ,13B B ,23B B 共10种可能,选中的2人都是女同学的情况共有共12B B ,13B B ,23B B 三种可能则选中的2人都是女同学的概率为30.310P ==,故选D .3.(2018全国新课标Ⅲ文)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A .0.3B .0.4C .0.6D .0.73.答案:B解答:由题意10.450.150.4P =--=.故选B.二、填空1.(2018江苏)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .1.【答案】90【解析】由茎叶图可知,5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91,故平均数为8989909191905++++=.2.(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .2.【答案】310【解析】从5名学生中抽取2名学生,共有10种方法,其中恰好选中2名女生的方法有3种,因此所求概率为310.3. (2018上海)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示)4.(2018全国新课标Ⅲ文)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是________. 14.答案:分层抽样解答:由题意,不同龄段客户对其服务的评价有较大差异,故采取分层抽样法.三、解答题1.(好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加01.,哪类电影的好评率减少01.,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)1.【答案】(1)0025.;(2)0814.;(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率. 【解析】(1)由题意知,样本中电影的总部数是140503002008005102000+++++=.第四类电影中获得好评的电影部数是20002550⨯=.,故所求概率为5000252000=..(2)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B .没有获得好评的电影共有14006500830008520007580008510091628⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=......部.由古典概型概率公式得()162808142000P B ==..(3)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.2.(2018北京理)设n 为正整数,集合A =12{|(,,,),{0,1},1,2,,}n k t t t t k n αα=∈=.对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=,记M (αβ,)=111122221[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y +--++--+++--.(Ⅰ)当n =3时,若(1,1,0)α=,(0,1,1)β=,求M (,αα)和M (,αβ)的值;(Ⅱ)当n =4时,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意元素,αβ,当,αβ相同时,M (αβ,)是奇数;当,αβ不同时,M (αβ,)是偶数.求集合B 中元素个数的最大值;(Ⅲ)给定不小于2的n ,设B 是A 的子集,且满足:对于B 中的任意两个不同的元素,αβ,M (αβ,)=0.写出一个集合B ,使其元素个数最多,并说明理由.2(共14分)解:(Ⅰ)因为α=(1,1,0),β=(0,1,1),所以M (α,α)=12 [(1+1−|1−1|)+(1+1−|1−1|)+(0+0−|0−0|)]=2,M (α,β)=12[(1+0–|1−0|)+(1+1–|1–1|)+(0+1–|0–1|)]=1.(Ⅱ)设α=(x 1,x 2,x 3,x 4)∈B ,则M (α,α)= x 1+x 2+x 3+x 4. 由题意知x 1,x 2,x 3,x 4∈{0,1},且M (α,α)为奇数, 所以x 1,x 2,x 3,x 4中1的个数为1或3.所以B ⊆{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}. 将上述集合中的元素分成如下四组:(1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1).经验证,对于每组中两个元素α,β,均有M (α,β)=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B 的元素. 所以集合B 中元素的个数不超过4.又集合{(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)}满足条件, 所以集合B 中元素个数的最大值为4.(Ⅲ)设S k =( x 1,x 2,…,x n )|( x 1,x 2,…,x n )∈A ,x k =1,x 1=x 2=…=x k –1=0)(k =1,2,…,n ),S n +1={( x 1,x 2,…,x n )| x 1=x 2=…=x n =0}, 则A =S 1∪S 1∪…∪S n +1.对于S k (k =1,2,…,n –1)中的不同元素α,β,经验证,M (α,β)≥1. 所以S k (k =1,2 ,…,n –1)中的两个元素不可能同时是集合B 的元素. 所以B 中元素的个数不超过n +1.取e k =( x 1,x 2,…,x n )∈S k 且x k +1=…=x n =0(k =1,2,…,n –1).令B =(e 1,e 2,…,e n –1)∪S n ∪S n +1,则集合B 的元素个数为n +1,且满足条件. 故B 是一个满足条件且元素个数最多的集合.3.(2018江苏)设*n ∈N ,对1,2,···,n 的一个排列12n i i i ,如果当s <t 时,有s t i i >,则称(,)s t i i 是排列12n i i i 的一个逆序,排列12n i i i 的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如:对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.记()n f k 为1,2,···,n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数.(1)求34(2),(2)f f 的值;(2)求(2)(5)n f n ≥的表达式(用n 表示).3.【答案】(1)2,5;(2)5n ≥时,()2222n n n f --=.【解析】(1)记()abc τ为排列abc 的逆序数,对1,2,3的所有排列,有()123=0τ,()132=1τ,()213=1τ,()231=2τ,()312=2τ,()321=3τ,所以()301f =,()()33122f f ==.对1,2,3,4的排列,利用已有的1,2,3的排列,将数字4添加进去,4在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此,()()()()433322105f f f f =++=.(2)对一般的()4n n ≥的情形,逆序数为0的排列只有一个:12n ,所以()01n f =.逆序数为1的排列只能是将排列12n 中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以()11n f n =-.为计算()12n f +,当1,2,…,n 的排列及其逆序数确定后,将1n +添加进原排列,1n +在新排列中的位置只能是最后三个位置.因此,()()()()()122102n n n n n f f f f f n +=++=+.当5n ≥时,()()()()()()()()11254422222222n n n n n f f f f f f f f ---=-+-++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()24212422n n n n f --=-+-+++=,因此,5n ≥时,()2222n n n f --=.4.(2018天津文)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii )设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率. 4.【答案】(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人;(2)①答案见解析;②521.【解析】(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ,{},A C ,{},A D ,{},A E ,{},A F ,{},A G ,{},B C ,{},B D ,{},B E ,{},B F ,{},B G ,{},C D ,{},C E ,{},C F ,{},C G ,{},D E ,{},D F ,{},D G ,{},E F ,{},E G ,{},F G ,共21种.②由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A ,B ,C ,来自乙年级的是D ,E ,来自丙年级的是F ,G ,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ,{},A C ,{},B C ,{},D E ,{},F G ,共5种. 所以,事件M 发生的概率为()521P M =.5.(2018全国新课标Ⅰ文)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m 3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:((2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m 3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)5.答案:略 解答:(1)(2)由题可知用水量在[0.3,0.4]的频数为10,所以可估计在[0.3,0.35)的频数为5,故用水量小于30.35m 的频数为1513524+++=,其概率为240.4850P ==.(3)未使用节水龙头时,50天中平均每日用水量为: 31(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.657)0.50650m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 一年的平均用水量则为30.506365184.69m ⨯=. 使用节水龙头后,50天中平均每日用水量为: 31(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550m ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 一年的平均用水量则为30.35365127.75m ⨯=, ∴一年能节省3184.69127.7556.94m -=.6.(2018全国新课标Ⅱ文、理) 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,,17)建立模型①:ˆ30.413.5yt =-+;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,,7)建立模型②:ˆ9917.5yt =+. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.6.【答案】(1)模型①226.1亿元,模型②2565.亿元;(2)模型②,见解析. 【解析】(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 30.413.5192ˆ26.1y=-+⨯=(亿元). 利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ˆ9917592565y =+⨯=..(亿元). (2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下: (i )从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线30.413.5y t =-+上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型ˆ99175y t =+.可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii )从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.7.(2018全国新课标Ⅲ文、理)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min )绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m(3附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥.7.答案:见解析解答:(1)第一种生产方式的平均数为184x =,第二种生产方式平均数为274.7x =,∴12x x >,所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,∴第二种生产方式的效率更高.(2)由茎叶图数据得到80m =,∴列联表为(3)222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯,∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.古今中外有学问的人,有成就的人,总是十分注意积累的。

高三数学-2018年高考数学全国统一考试概率统计分类解析 精品

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2018年普通高等学校招生全国统一考试数学分类解析—概率统计一.选择题:1. (安徽理)(10).设两个正态分布2111()(0)N μσσ>,和2222()(0)N μσσ>,的密度函数图像如图所示。

则有( A ) A .1212,μμσσ<<B .1212,μμσσ<>C .1212,μμσσ><D .1212,μμσσ>>2.(福建理)(5)某一批花生种子,如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 (B )A.16625 B.96625 C.192625D.2566253. (福建文)(5)某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为45,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 (C )A.12125 B.16125 C.48125 D.961254. (广东理)(3).某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表1.已知在全校 学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( C ) A .24 B .18 C .16 D .125.(湖南理) 4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ>c+1)=P (ζ<c -)1,则c =(B)A.1B.2C.3D.46. (江西文)(11).电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 (C )A .1180 B .1288 C .1360D .14807. (辽宁理文)(7).4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C ) A.13 B.12 C.23 D.348.(山东理)(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为(B ) (A )511(B )681 (C )3061(D )40819.(山东理) (8)右图是根据《山东统计年整2018》中的资料作成的1997年至2018年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2018年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为(B )(A )318.6 (B )318.6 (C)318.6 (D)301.6 10.(山东文)9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( B )AB C .3D .8510.(陕西文)(3).某林场有树苗30000棵,其中松树苗4000棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则样本中松树苗的数量为( C ) A .30 B .25 C .20 D .15 11.(重庆理)(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<=(D )(A)15(B)14(C)13(D)1212. (重庆文)(5)某交高三年级有男生500人,女生400人,为了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(D )(A)简单随机抽样法(B)抽签法7420136203851192(C)随机数表法 (D)分层抽样法13.(重庆文)(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个,则所取4个球的最大号码是6的概率为 (B )(A)184(B)121(C)25(D)35二.填空题:1.(广东文) (11).为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55,[)[)[)55,65,65,75,75,85, [)85,95由此得到频率分布直方图如图,则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是 13 .2.(海南宁夏理文)(16).从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm ),结果如下:甲品种:271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 318 318 318 318 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种:284 292 295 318 318 318 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图,对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论: ① ;3 127 7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 3 2 35 6甲乙② .以下任填两个:(1).乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度(或:乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度). (2).甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.(或:乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中(稳定).甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大). (3).甲品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ,乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm . (4).乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外,也大致对称,其分布较均匀.3. (湖北文)11.一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是 10 . 4.(湖北文)14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是 0.98 .5. (湖南理)15.对有n (n ≥4)个元素的总体{1,2,3,…,n }进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…,m }和{m +1、m +2,…,n }(m 是给定的正整数,且2≤m ≤n -2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,用P i j 表示元素i 和f 同时出现在样本中的概率,则P 1m =4()m n m -;所有P if (1≤i <j ≤)n 的和等于 6 .6. (湖南文)(12)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多____60____人。

2018届高考数学(理)热点题型:概率与统计((有答案))

2018届高考数学(理)热点题型:概率与统计((有答案))

2018届高考数学(理)热点题型:概率与统计((有答案))D23456=⎝ ⎛⎭⎪⎫232+13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232+23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232=5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P (X =2)=P (A 1A 2)+P (B 1B 2)=P (A 1)P (A 2)+P (B 1)·P (B 2)=59,P (X =3)=P (B 1A 2A 3)+P (A 1B 2B 3)=P (B 1)P (A 2)P (A 3)+P (A 1)P (B 2)P (B 3)=29,P (X =4)=P (A 1B 2A 3A 4)+P (B 1A 2B 3B 4)=P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4)+P (B 1)P (A 2)P (B 3)P (B 4)=1081, P (X =5)=1-P (X =2)-P (X =3)-P (X =4)=881. 故X 的分布列为X 2 3 4 5 P59291081881E (X )=2×59+3×29+4×1081+5×881=22481.【类题通法】求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤 第一步:确定随机变量的所有可能值; 第二步:求每一个可能值所对应的概率; 第三步:列出离散型随机变量的分布列; 第四步:求均值和方差;第五步:反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范.【对点训练】为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元.求: ①顾客所获的奖励额为60元的概率; ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;(2)商场对奖励总额的预算是60 000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和507元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由. 解 (1)设顾客所获的奖励额为X .①依题意,得P (X =60)=C 11C 13C 24=12,即顾客所获的奖励额为60元的概率为12.②依题意,得X 的所有可能取值为20,60. P (X =60)=12,P (X =20)=C 23C 24=12,即X 的分布列为X 20 60 P1212所以顾客所获的奖励额的数学期望为E (X )=20×12+60×12=40(元).(2)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为60元.所以,先寻找期望为60元的可能方案.对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况,同理,可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2. 以下是对两个方案的分析:对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励额为X 1,则X 1的分布列为X 1 20 60 100 P162316X 1的数学期望为E (X 1)=20×16+60×23+100×16=60(元),X1的方差为D(X1)=(20-60)2×16+(60-60)2×23+(100-60)2×16=1 6003.对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励额为X2,则X2的分布列为X240 60 80P162316X2的数学期望为E(X2)=40×16+60×23+80×16=60(元),X2的方差为D(X2)=(40-60)2×16+(60-60)2×23+(80-60)2×16=4003.由于两种方案的奖励额的数学期望都符合要求,但方案2奖励额的方差比方案1的小,所以应该选择方案2.热点三概率与统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体,已成为近几年高考的一大亮点和热点.主要依托点是统计图表,正确认识和使用这些图表是解决问题的关键.复习时要在这些图表上下工夫,把这些统计图表的含义弄清楚,在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及数学均值与方差的运算.【例3】2018年6月14日至7月15日,第21届世界杯足球赛将于俄罗斯举行,某大学为世界杯组委会招收志愿者,被招收的志愿者需参加笔试和面试,把参加笔试的40名大学生的成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示:(1)分别求出成绩在第3,4,5组的人数;(2)现决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6人进行面试.①已知甲和乙的成绩均在第3组,求甲或乙进入面试的概率;②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有X名学生被考官D面试,求X的分布列和数学期望.89解 (1)由频率分布直方图知: 第3组的人数为5×0.06×40=12. 第4组的人数为5×0.04×40=8. 第5组的人数为5×0.02×40=4.(2)利用分层抽样,在第3组,第4组,第5组中分别抽取3人,2人,1人. ①设“甲或乙进入第二轮面试”为事件A ,则 P (A )=1-C 310C 312=511,所以甲或乙进入第二轮面试的概率为511.②X 的所有可能取值为0,1,2,P (X =0)=C 24C 26=25,P (X =1)=C 12C 14C 26=815,P (X =2)=C 22C 26=115.所以X 的分布列为X 0 1 2 P25815115E (X )=0×25+1×815+2×115=1015=23.【类题通法】本题将传统的频率分布直方图与分布列、数学期望相结合,立意新颖、构思巧妙.求解离散型随机变量的期望与频率分布直方图交汇题的“两步曲”:一是看图说话,即看懂频率分布直方图中每一个小矩形面积表示这一组的频率;二是活用公式,本题中X 服从超几何分布.【对点训练】某公司为了解用户对某产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下: A 地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区:73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C 的概率.解(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.(2)记C A1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;C A2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;C B1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;C B2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,则C A1与C B1独立,C A2与C B2独立,C B1与C B2互斥,C=C B1C A1∪C B2C A2.P(C)=P(C B1C A1∪C B2C A2)10=P (C B 1C A 1)+P (C B 2C A 2) =P (C B 1)P (C A 1)+P (C B 2)P (C A 2).由所给数据得C A 1,C A 2,C B 1,C B 2发生的频率分别为1620,420,1020,820,即P (C A 1)=1620,P (C A 2)=420,P (C B 1)=1020,P (C B 2)=820,故P (C )=1020×1620+820×420=0.48.热点四 统计与统计案例能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程,了解独立性检验的基本思想、方法,在选择或填空题中常涉及频率分布直方图、茎叶图及样本的数字特征(如平均数、方差)的考查,解答题中也有所考查.【例4】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入x i (单位:千元)与月储蓄y i (单位:千元)的数据资料,算得∑10i =1x i =80,∑10i =1y i =20,∑10i =1x i y i =184,∑10i =1x 2i =720. (1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^=b ^x +a ^; (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄. 附:线性回归方程y ^=b ^x +a ^中,b ^=,a ^=y -b ^ x ,其中x ,y 为样本平均值.解 (1)由题意知n =10,x =1n ∑n i =1x i =8010=8, y =1n ∑n i =1y i=2010=2, 又l xx =∑ni =1x 2i -n x 2=720-10×82=80, l xy =∑ni =1x i y i -n x y =184-10×8×2=24, 由此得b ^=l xy l xx =2480=0.3,a ^=y -b ^x =2-0.3×8=-0.4, 故所求线性回归方程为y ^=0.3x -0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^=0.3>0),故x 与y 之间是正相关.(3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^=0.3×7-0.4=1.7(千元).【类题通法】(1)分析两个变量的线性相关性,可通过计算相关系数r来确定,r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强,r的绝对值越接近于0,表明两变量线性相关性越弱.(2)求线性回归方程的关键是正确运用b^,a^的公式进行准确的计算.【对点训练】4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图.若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”,低于60分钟的学生称为“非读书迷”.(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?非读书迷读书迷总计男15女45总计(2)将频率视为概率.1人,共抽取3次,记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列、期望E(X)和方差D(X).解(1)完成2×2列联表如下:非读书迷读书迷总计男401555女202545总计60 40 100K 2=100×(40×2560×40×55×45≈8.249>6.635,故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关.(2)将频率视为概率.则从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率P =25.由题意可知X ~B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3,25,P (X =i )=C i 3⎝ ⎛⎭⎪⎫25i ⎝ ⎛⎭⎪⎫353-i (i =0,1,2,3). X 的分布列为X 0 1 2 3 P2712554125361258125均值E (X )=np =3×25=65,方差D (X )=np (1-p )=3×25×⎝⎛⎭⎪⎫1-25=1825.。

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案14-概率

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案14-概率

2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案14-概率一、选择题(共6小题;共30分)1. 从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务,则选中的人都是女同学的概率为A. B. C. D.2. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于的概率是A. B. C. D.3. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为,,,则A. B. C. D.4. 设,随机变量的分布列是则当在内增大时,A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概率为,则不用现金支付的概率为A. B. C. D.6. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的位成员中使用移动支付的人数,,,则A. B. C. D.二、填空题(共2小题;共10分)7. 某兴趣小组有名男生和名女生,现从中任选名学生去参加活动,则恰好选中名女生的概率为.8. 有编号互不相同的五个砝码,其中克、克、克砝码各一个,克砝码两个.从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为克的概率是(结果用最简分数表示).三、解答题(共5小题;共65分)9. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为,,.现采用分层抽样的方法从中抽取名同学去某敬老院参加献爱心活动.(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(2)设抽出的名同学分别用,,,,,,表示,现从中随机抽取名同学承担敬老院的卫生工作.(ⅰ)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ⅱ)设为事件“抽取的名同学来自同一年级”,求事件发生的概率.10. 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数好评率好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加,哪类电影的好评率减少,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)11. 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到如表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数好评率好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取部,估计恰有部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“”表示第类电影得到人们喜欢,“”表示第类电影没有得到人们喜欢().写出方差,,,,,的大小关系.12. 某工厂的某种产品成箱包装,每箱件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记件产品中恰有件不合格品的概率为,求的最大值点.(2)现对一箱产品检验了件,结果恰有件不合格品,以()中确定的作为的值.已知每件产品的检验费用为元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为,求;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?13. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为,,.现采用分层抽样的方法从中抽取人,进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?(2)若抽出的人中有人睡眠不足,人睡眠充足,现从这人中随机抽取人做进一步的身体检查.(i)用表示抽取的人中睡眠不足的员工人数,求随机变量的分布列与数学期望;(ii)设为事件“抽取的人中,既有睡眠充足的员工,也有睡眠不足的员工”,求事件发生的概率.答案第一部分1. D2. C3. A4. D5. B6. B第二部分7.8.第三部分9. (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为,由于采用分层抽样的方法从中抽取名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取人,人,人.(2)(ⅰ)从抽出的名同学中随机抽取名同学的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共种.(ⅱ)由(Ⅰ),不妨设抽出的名同学中,来自甲年级的是,,,来自乙年级的是,,来自丙年级的是,,则从抽出的名同学中随机抽取的名同学来自同一年级的所有可能结果为,,,,,共种.所以,事件发生的概率为.10. (1)设事件为选取的电影是获得好评的第四类电影,基本事件总数为,事件中包含的基本事件个数为,所以.(2)设事件为选取的电影获得好评,则事件包含的基本事件个数为,则,,所以电影未获得好评的概率为.(3)第五类电影好评率增加,第二类电影好评率减少,可使得获得好评的电影总数与样本中电影总部数的比值最大.11. (1)电影公司收集电影有(部),获得好评第四类电影有(部),所以随机选取部电影是获得好评的第四类电影概率为.(2)设事件:第四类获得好评,;事件:第五类获得好评,;事件:恰有部获得好评,(3).12. (1)件产品中恰有件不合格品的概率为.因此令,得.当时,;当时,.所以的最大值点为.(2)由()知,.(i)令表示余下的件产品中的不合格品件数,依题意知,,即.所以.(ii)如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为元.由于,故应该对余下的产品作检验.13. (1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为,由于采用分层抽样的方法从中抽取人,因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取人,人,人.(2)(i)随机变量的所有可能取值为,,,..所以,随机变量的分布列为随机变量的数学期望.(ii)设事件为“抽取的人中,睡眠充足的员工有人,睡眠不足的员工有人”;事件为“抽取的人中,睡眠充足的员工有人,睡眠不足的员工有人”,则,且与互斥,由(i)知,,,故.所以,事件发生的概率为.。

高三数学-2018年高考题分章节汇编-概率 精品

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2018年高考题分章节汇编第十一章 概率一、选择题1. (2018年高考·广东卷8)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ,则1log 2=Y X 的概率为( C ) A .61 B .365 C .121 D .21 2.(2018年高考·湖北卷·理12)以平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p 为( A )A .385367B .385376C .385192D .38518 3.(2018年高考·辽宁卷3)设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为( D )A .10100610480C C C ⋅B .10100410680C C C ⋅ C .10100620480C C C ⋅D .10100420680C C C ⋅ 4.(2018年高考·江西卷·理12)将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为 ( A )A .561B .701C .3361D .4201 5.(2018年高考·山东卷·理9文10)10张奖券中只有3张有奖,5个人购买,至少有1人中奖的概率是 ( D )A .310B .112C .12D .11126.(2018年高考·天津卷·理7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为 ( A )A .12581B .12554C .12536D .12527 7.(2018年高考·天津卷·文3)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 ( B)A .12581 B .12554 C .12536 D .12527 二、填空题 1. (2018年春考·上海卷6)某班共有40名学生,其中只有一对双胞胎,若从中一次随机抽查三位学生的作业,则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是 (结果用最简分数表示). 2601 2.(2018年高考·上海卷·理8文8)某班有50名学生,其中15人选修A 课程,另外35人选修B 课程.从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的概率是__________.(结果用分数表示)73 3.(2018年高考·重庆卷·理15)某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 . 12845 4.(2018年高考·重庆卷·文15)若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .4517 5.(2018年高考·天津卷·文16)在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形,则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为__________(用数字作答)31三、解答题1.(本小题共13分)(2018年高考·北京卷·文18)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为21,乙每次击中目标的概率为,32求:(Ⅰ)甲恰好击中目标2次的概率;(Ⅱ)乙至少击中目标2次的概率;(Ⅲ)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.解:(I )甲恰好击中目标2次的概率为.83)21(323=C (II )乙至少击中目标2次的概率为.2720)32(31)32(333223=+⋅C C (III )设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A ,乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件B 1,乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件B 2,则A=B 1+B 2,B 1,B 2为互斥事件.P (A )=P (B 1)+P (B 2).6191181)21()32()21(31)32(313333303223=+=⋅+⋅⋅=C C C C所以,乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.612.(本小题满分12分)(2018年高考·福建卷·文18)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为5221与. (Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率.本小题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理和运算能力. 满分12分.解:(Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件A ,“乙投一次命中”为事件B ,则 .53)(,21)(,52)(,21)(====B P A P B P A P ∵“甲、乙两人各投球一次,恰好命中一次”的事件为B A ⋅+⋅.2152215321)()()(=⨯+⨯=⋅+⋅=⋅+⋅∴B A P B A P B A B A P 答:甲、乙两人在罚球线各投球一次,恰好命中一次的概率为.21 (Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为100953532121=⨯⨯⨯=P ∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 .10091100911=-=-=P P 答:甲、乙两人在罚球线各投球二次,至少有一次命中的概率为.10091 3.(本小题满分12分)(2018年高考·湖北卷·文21)某会议室用5盏灯照明,每盏灯各使用灯泡一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p 1,寿命为2年以上的概率为p 2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作,只更换已坏的灯泡,平时不换.(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中,求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率;(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该盏灯需要更换灯泡的概率; (Ⅲ)当p 1=0.8,p 2=0.3时,求在第二次灯泡更换工作,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两个有效数字).本小题主要考查概率的基础知识和运算能力,以及运用概率的知识分析和解决实际问题能力.解:(I )在第一次更换灯泡工作中,不需要换灯泡的概率为,51p 需要更换2只灯泡的概率为;)1(213125p p C -(II )对该盏灯来说,在第1、2次都更换了灯泡的概率为(1-p 1)2;在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为p 1(1-p 2),故所求的概率为 );1()1(2121p p p p -+-=(III )至少换4只灯泡包括换5只和换4只两种情况,换5只的概率为p 5(其中p 为(II )中所求,下同)换4只的概率为415p C (1-p ),故至少换4只灯泡的概率为 .34.042.34.04.06.056.06.07.08.02.0,3.0,8.0).1(45322141553只灯泡的概率为年至少需要换即满时又当=⨯⨯+=∴=⨯+===-+=p p p p p p C p p4.(本小题满分14分)(2018年高考·湖南卷·文20)某单位组织4个部门的职工旅游,规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个,假设各部门选择每个景区是等可能的.(Ⅰ)求3个景区都有部门选择的概率;(Ⅱ)求恰有2个景区有部门选择的概率.解:某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择,这些结果出现的可能性都相等.(I )3个景区都有部门选择可能出现的结果数为!324⋅C (从4个部门中任选2个作为1组,另外2个部门各作为1组,共3组,共有624=C 种分法,每组选择不同的景区,共有3!种选法),记“3个景区都有部门选择”为事件A 1,那么事件A 1的概率为P (A 1)=.943!3424=⋅C (II )解法一:分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A 2和A 3,则事件A 3的概率为P (A 3)=271334=,事件A 2的概率为 P (A 2)=1-P (A 1)-P (A 3)=.2714271941=-- 解法二:恰有2个景区有部门选择可能的结果为).!2(32414C C +⋅(先从3个景区任意选定2个,共有323=C 种选法,再让4个部门来选择这2个景区,分两种情况:第一种情况,从4个部门中任取1个作为1组,另外3个部门作为1组,共2组,每组选择2个不同的景区,共有!214⋅C 种不同选法.第二种情况,从4个部门中任选2个部门到1个景区,另外2个部门在另1个景区,共有24C 种不同选法).所以P (A 2)=.27143)!2(342424=+⋅C C 5.(本小题满分12分)(2018年高考·江西卷·文19)A 、B 两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片,否则B 赢得A 一张卡片,如果某人已赢得所有卡片,则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.解:(1)设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数,设正面出现的次数为m ,反面出现的次数为n ,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-715||ξξn m n m ,可得:.7,5:;7,6,11,6;5,5,00,5的取值为所以时或当时或当ξξξ==========n m n m n m n m .649645322)21(2)21(2)7()5()7(7155=+=+⨯==+==≤C P P P ξξξ 6.(本小题满分13分)(2018年高考·重庆卷·文18)加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87, 且各道工序互不影响.(Ⅰ)求该种零件的合格率;(Ⅱ)从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率. (Ⅰ)解:1078798109=⨯⨯=P ; (Ⅱ)解法一: 该种零件的合格品率为107,由独立重复试验的概率公式得: 恰好取到一件合格品的概率为 189.0)103(107213=⋅⋅C , 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)103(13=- 解法二:恰好取到一件合格品的概率为189.0)103(107213=⋅⋅C , 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)107(103)107()103(107333223213=+⋅+⋅⋅C C C 7.(本小题满分12分,每小问满分4分)(2018年高考·江苏卷20)甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是32和43。

最新-2018年高考数学真题汇编 13:概率 理 精品

最新-2018年高考数学真题汇编 13:概率 理 精品

2018高考真题分类汇编:概率1.【2018高考真题辽宁理10】在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形,领边长分别等于线段AC ,CB 的长,则该矩形面积小于32cm 2的概率为 (A) 16 (B) 13 (C) 23 (D) 45【答案】C2.【2018高考真题湖北理8】如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以OA ,OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是A .21π-B .112π- C .2π D .1π【答案】A 3.【2018高考真题广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数为0的概率是 A.49 B.13 C.29 D.19 【答案】D4.【2018高考真题福建理6】如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为A.14B. 15C. 16D. 17【答案】C.5.【2018高考真题北京理2】设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ,表示平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(A )4π (B )22π- (C )6π (D )44π- 【答案】D6.【2018高考真题上海理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示)。

【答案】32 7.【2018高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布2(1000,50)N ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为【答案】83 8.【2018高考江苏6】(5分)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 ▲ . 【答案】35。

2018年各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

2018年各地高考数学文科分类汇编——统计与概率

(全国1卷3)答案:(全国1卷19)答案:(全国2卷5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中2人都是女同学的概率为A.0.6B.0.5C.0.4 D.0.3答案:D(全国2卷18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,17)建立模型①:ˆ30.413.5根据2010年至y t=-+;2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,,7)建立模型②:ˆ9917.5=+.y t(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 答案:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y $=–30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y $=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y$=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(全国3卷5)答案:B(全国3卷14)答案:分层抽样(全国3卷18)答案:(北京卷17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)答案:(天津卷15)(15)(本小题满分13分)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?(II)设抽出的7名同学分别用A ,B ,C ,D ,E ,F ,G 表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M 发生的概率.答案:(I)解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比分别为3:2:2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (II)(i)解:从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{},A B ,{},A C ,{},A D ,{},A E ,{},A F ,{},A G ,{},B C ,{},B D ,{},B E ,{},B F ,{},B G ,{},C D ,{},C E ,{},C F ,{},C G ,{},D E ,{},D F ,{},D G ,{},E F ,{},E G ,{},F G ,共21种.(ii)解:由(I),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A ,B ,C ,来自乙年级的是D ,E ,来自丙年级的是F ,G ,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{},A B ,{},A C ,{},B C ,{},D E ,{},F G ,共5种.所以,事件M 发生的概率5()21P M =.。

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2018年高考概率统计试题集
[河南、河北、山东、山西、安徽、江西理科]
11.从数字1,2,3,4,5,中,随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位
数字之和等于9的概率为 ( D )
A .
125
13 B .
12516 C .
125
18 D .
125
19 18.(本小题满分12分)
一接待中心有A 、B 、C 、D 四部热线电话,已知某一时刻电话A 、B 占线的概率均为0.5,电话C 、D 占线的概率均为0.4,各部电话是否占线相互之间没有影响.假设该时刻有ξ部电话占线.试求随机变量ξ的概率分布和它的期望. 18.本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念.考查运用概率知识解决实际问
题的能力.满分12分. 解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.18.
P(ξ=1)=12C ×0.52×0.62+12C ×0.52×0.4×0.6=0.3
P(ξ=2)= 22C ×0.52×0.62+12C 12C ×0.52×0.4×0.6+22C ×0.52×0.42=0.37. P(ξ=3)= 22C 12C ×0.52×0.4×0.6+12C 22
C ×0.52×0.42=0.2 P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.18
所以E ξ=0×0.18+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.18=1.8.
[河南、河北、山东、山西、安徽、江西文科]
11.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 (C )
A .
9
5
B .
9
4 C .
21
11 D .
21
10 20.(本小题满分12分)
从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概
率均为
5
4,每位男同学能通过测验的概率均为53
.试求:
(I )选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;
(II )10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.
20.本小题主要考查组合,概率等基本概念,独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力,满分12分. 解:(Ⅰ)随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为
1-6
5
3103
6=C C ;………………6分
(Ⅱ)甲、乙被选中且能通过测验的概率为
.125
4
535431018=⨯⨯C C ;………………12分
[四川、吉林、黑龙江、云南 理科]
12.在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521 的数共有 ( C ) A .56个 B .57个 C .58个 D .60个
13.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ
的概率分布为 答案:0.1,0.6,0.3 18.(本小题满分12分) 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组,每组4支.
求:(Ⅰ)A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率; (Ⅱ)A 组中至少有两支弱队的概率.
18.本小题主要考查组合、概率等基本概念,相互独立事件和互斥事件等概率的计算,运用 数学知识解决问题的能力,满分12分.
(Ⅰ)解法一:三支弱队在同一组的概率为 .7
1
481
54815=+C C C C
故有一组恰有两支弱队的概率为.7
6711=-
解法二:有一组恰有两支弱队的概率.76
4
82523482523=+C C C C C C
(Ⅱ)解法一:A 组中至少有两支弱队的概率 21
4
8
1
533482523=+C C C C C C 解法二:A 、B 两组有一组至少有两支弱队的概率为1,由于对A 组和B 组来说,至
少有两支弱队的概率是相同的,所以A 组中至少有两支弱队的概率为.2
1
[天津理科]
13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为5:3:2,现用分层
抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n= .(答案: 80) 18.(本小题满分12分) 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.
(1)求ξ的分布列; (2)求ξ的数学期望;
(3)求“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率.
18. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率知识解决实际问
题的能力.满分12分. (1)解:ξ可能取的值为0,1,2。

2,1,0,)(3
6
34
2=⋅==-k C C C k P k k ξ。

所以,ξ的分布列为
(2)解:由(1),ξ的数学期望为
15
12531510=⨯+⨯+⨯=ξE
(3)解:由(1),“所选3人中女生人数1≤ξ”的概率为
5
4)1()0()1(=
=+==≤ξξξP P P
[天津文科] 18.(本小题满分12分)
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛. (I) 求所选3人都是男生的概率;
(II)求所选3人中恰有1名女生的概率; (III)求所选3人中至少有1名女生的概率.
18.本小题考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力.满分12分.
(I)解: 所选3人都是男生的概率为
343
61.5
C C = (II)解:所选3人中恰有1名女生的概率为
12243
63
.5
C C C = (III)解:所选3人中至少有1名女生的概率为
122124243
64
.5
C C C C C += [湖北理科]
13.设随机变量ξ的概率分布为===
=a k a a
k P k
则为常数,,2,1,,5)( ξ 4 . 14.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内
放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 240 种.(以数字作答) 21.(本小题满分12分) 某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成 400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施 所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防 方案使总费用最少. (总费用...=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.) 21.本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力,满分
12分.
解:①不采取预防措施时,总费用即损失期望为400×0.3=120(万元);
②若单独采取措施甲,则预防措施费用为45万元,发生突发事件的概率为
1-0.9=0.1,损失期望值为400×0.1=40(万元),所以总费用为45+40=85(万元)
③若单独采取预防措施乙,则预防措施费用为30万元,发生突发事件的概率为1-
0.85=0.15,损失期望值为400×0.15=60(万元),所以总费用为30+60=90(万元);
④若联合采取甲、乙两种预防措施,则预防措施费用为45+30=75(万元),发生突发事
件的概率为(1-0.9)(1-0.85)=0.015,损失期望值为400×0.015=6(万元),所以总费用为75+6=81(万元).
综合①、②、③、④,比较其总费用可知,应选择联合采取甲、乙两种预防措施,可使总费用最少.
[湖北文科]
11.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不.一致的放入方法种数为(B )A.120 B.240 C.360 D.720
15.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= 192.
21.(本小题满分12分)
为防止某突发事件发生,有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用,单独
万元的前提下,请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.
21.本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力,满分12分.
解:方案1:单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知,采用甲措施,可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为0.9.
方案2:联合采用两种预防措施,费用不超过120万元,由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为
1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.
方法3:联合采用三种预防措施,费用不超过120万元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施,此时突发事件不发生的概率为
1—(1—0.8)(1—0.7)(1—0.6)=1—0.184=0.976.
综合上述三种预防方案可知,在总费用不超过120万元的前提下,联合使用乙、丙、丁
三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.。

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