几何公差带具有形状
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几何公差带的特征。
第3章 几何精度设计
3. 基准符号
基准符号由一个基准方格（方格内写有表示基准的英 文大写字母）和涂黑的（或空白的）基准三角形，用细实 线连接而构成。
基准在图样上用大写英文字母表示（不采用E、F、I、J、L、M、O、P、R）
第3章 几何精度设计
3.2 几何公差在图样上的标注方法
3.2.2 被测要素的标注方法
素。同时，该要素也是被测要素。
4. 要素按检测关系和功能关系分类
（1）单一要素 注有形状公差的被测要素。 （2）关联要素 注有方向或位置公差的被测要素。
第3章 几何精度设计
3.1 零件几何要素和几何公差的特征项目
几何公差含义及其特征项目
几何公差是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想 方向和位置的允许变动量。其中，形状公差是指实际单一要素 的形状所允许的变动量。方向、位置和跳动公差是指实际关联 要素相对于基准的方向和位置所允许的变动量。
几何公差的特征项目分为形状公差、方向公差、位置公差和 跳动公差四大类，共有19个。其中，形状公差特征项目有6个， 没有基准要求；方向公差特征项目有5个，位置公差特征项目 有6个，跳动公差特征项目有2个，它们都有基准要求。没有基 准要求的线、面轮廓度公差属于形状公差，而有基准要求的线、 面轮廓度公差则属于方向、位置公差。
第3章 几何精度设计
学习指导
掌握几何公差的种类、定义及其标注方法，理解几 何公差带的特征（形状、大小、方向和位置），掌握有 关公差原则的基本概念，熟悉独立原则、相关要求、最 大实体要求的特点和应用，了解几何误差的概念、评定 及测量方法，了解几何精度设计的原则和方法。
重点为几何公差项目的含义及标注、几何公差带的特征。难点 为独立原则、相关要求、最大实体要求等对几何误差不同控制方法 的概念以及几何公差的选择。
《公差配合与技术测量》教学课件 项目三
几何公差的相关国家标准主要有GB/T 1182— 2021、—2002、—2003、GB/T 4249—2021、GB/T 16671—2021、GB/T 13319—2003、GB/T 1184—1996、 GB/T 1958—2021等。本工程将对这些标准的主要内容进 行介绍。
项 目 目 标
掌握几何要素的分类、几何公差的几何特征工程符号 掌握基准的类型 掌握几何公差的标注
掌握几何公差具体几何特征工程的特点 熟悉独立原那么及相关要求的具体应用
掌握几何公差工程、公差原那么和几何公差值的选 择 熟悉几何公差未注公差值的有关规定
熟悉几何误差的检测原那么和检测方案
技 能 目 标
1 能够识读和标注几何公差 2 能够根据条件选择几何公差工程、公差原那
么和几何公差值
3 能够根据条件确定相关几何公差未注公差值 4 能够通过查找资料确定几何误差的检测方案
图3-15 导出要素作为基准的标注
图3-16 要素局部作为基准的标注
3〕附加标记
如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周外表时， 应采用“全周〞符号表示，如图3-17和图3-18所示。
图3-17 线轮廓度的全周符号标注
图3-18 面轮廓度的全周符号标注
4〕限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值 的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开，如图3-20〔a〕所示。
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
项 目 目 标
掌握几何要素的分类、几何公差的几何特征工程符号 掌握基准的类型 掌握几何公差的标注
掌握几何公差具体几何特征工程的特点 熟悉独立原那么及相关要求的具体应用
掌握几何公差工程、公差原那么和几何公差值的选 择 熟悉几何公差未注公差值的有关规定
熟悉几何误差的检测原那么和检测方案
技 能 目 标
1 能够识读和标注几何公差 2 能够根据条件选择几何公差工程、公差原那
么和几何公差值
3 能够根据条件确定相关几何公差未注公差值 4 能够通过查找资料确定几何误差的检测方案
图3-15 导出要素作为基准的标注
图3-16 要素局部作为基准的标注
3〕附加标记
如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周外表时， 应采用“全周〞符号表示，如图3-17和图3-18所示。
图3-17 线轮廓度的全周符号标注
图3-18 面轮廓度的全周符号标注
4〕限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值 的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开，如图3-20〔a〕所示。
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
互换性与测量技术课后习题答案
习题1.什么是互换性？互换性的如何分类？2.完全互换和不完全互换有何区别？各用于何种场合？3.公差的概念？4.什么是标准和标准化？5.优先数系是一种什么数列?有哪些优先数的基本系列?答案1,互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配(如钳工修理)就能装在机器上，达到规定的功能要求。
这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零、部件。
分类：按不同场合对于零部件互换的形式和程度的不同要求，把互换性可以分为完全互换性和不完全互换性两类。
对标准部件或机构来讲，其互换性又可分为内互换性和外互换性。
2.完全互换是指对于同一规格的零部件，装配前不经任何选择，装配时不需任何调整或修配，就能装配到机器上，并能满足预定的使用要求。
以零部件装配或更换时不需要挑选或修配为条件。
孔和轴加上后只要符合设计的规定要求，则它们就具有完全互换性。
不完全互换是指对于同种零件、部件加工好以后，在装配前需要经过挑选、调整或修配等才能满足使用要求。
在零部件装配时允许有附加条件的选择或调整。
对于不完全互换性可以采用分组装配法、调整法等来实现。
应用：零部件厂际协作应采用完全互换，部件或构件在同一厂制造和装配时，可采用不完全互换。
完全互换性应用于中等精度、批量生产；不完全互换性应用于高精度或超高精度、小批量或单件生产。
内互换指部件内部组成件间的互换；外互换指部件与相配合零件之间的互换。
3.公差即允许实际参数值的最大变动量。
4. 标准是指对重复性事物和概念所做的统一规定，它以科学技术和实践经验的综合成果为基础，经有关方面协商一致，由主管机构批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。
标准在一定范围内具有约束力。
标准化工作包括制定标准，发布标准、组织实施标准和对标准的实施进行监督的全部活动过程。
这个过程是从探索标准化对象开始，经调查、实验和分析，进而起草、制定和贯彻标准，而后修订标准。
因此，标准化是个不断循环而又不断提高其水平的过程。
互换性与技术测量-第3章 几何公差3.1-3.3
第一节 概述
三、几何公差的的标注方法
2. 框格指引线 标注时指引线可由公差框格的一端引出，并与框格端线 垂直，箭头指向被测要素，箭头的方向是公差带宽度方向 或直径方向。 （1）指引线弯折数最多两个，靠框格段一定要垂直或平行 于框格； （2）指引线箭头应是检测方向。
第一节 概述
习题3：标注
三、几何公差的的标注方法
第3章 几何公差
第一节 概述
几何公差由形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差组 成，它是针对构成零件几何特征的点、线、面的几何形状和 相互位置的误差所规定的公差。 推荐使用的标准： GB/T 1182—2008 《产品几何技术规范（GPS）几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 GB/T 1184—1996 《形状和位置公差 未注公差值》
一、形状公差与公差带
4．圆柱度 公差带：被测圆柱面必须位于半径差为公差值t的两同轴 圆柱面所限定的区域。
t
公差带
标注
第二节 形状误差与公差
一、形状公差与公差带
习题6：在下图中标注圆度与圆柱公差
第二节 形状误差与公差
二、轮廓公差与公差带
1. 线轮廓度 线轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮 廓线允许的变动全量。它是用来控制平面曲线（或曲面的截 面轮廓）的形状或位置误差。
5. 常用的简化标注方法 （1）一个要素具有多项公差要求：可以将多个公差框格叠 放一起，使用一条指引线。
第一节 概述
三、几何公差的的标注方法
5. 常用的简化标注方法 （2）一项公差要求适用于多个要素：使用一个公差框格， 一条指引线分别指到多个要素；不便分别指引，可采用无引 线框格加T尾箭头，框格上方写清要素数量。
第二节 形状误差与公差
机械测量技术-几何公差形状、方向、位置和跳动公差
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
二、形位公差项目及符号 国家标准规定了14项形位公差，其名称、符号以及分类见表4⁃1。
表4-1 形位公差的分类与基本符号(GB/T 1182—2008)
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
三、形位公差的意义和要素 对产品的功能要求，除尺寸公差外，还要对产品的形位公差提出
态，且其对应中心要素的形状或位置误差等于图样上标注的形位公差时 的综合极限状态。
最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸MMVS。 轴和孔的最大实体实效尺寸分别用符号dMV和DMV表示。 dMV＝ dmax+t M DMV=Dmin-t M
• 6、最小实体实效状态和最小实体实效尺寸 最小实体实效状态MMVC是指实际要素在给定长度上处于
要求。 1)公差带的形状常用的有9种，见表4-2。 2)公差带的大小指公差带的宽度t或直径ϕt，如表4-2中所示，t即公差 值；取值大小取决于被测要素的形状和功能要求。 3)公差带的方向即评定被测要素误差的方向。 4)公差带的位置，形状公差带没有位置要求，只用来限制被测要素 的形状误差。
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
（2）实际（组成）要素。由接近实际（组成）要素所限定的工件实际 表面的组成要素部分。 如图（b）所示。 实际（组成）要素是实际存在并将整个工件与周围介质分隔的要素。它由
无数个连续点构成，为非理想要素。
几何要素定义之间的相互关系
4.提取组成要素与提取导出要素 （1）提取组成要素。按规定方法，由实际（组成）要素提取有限数目 的点所形成的实际（组成）要素的近似替代，如图（c）所示。 （2）提取导出要素。由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心 线或中心面，如图（c）所示。 提取（组成、导出）要素是根据特定的规则，通过对非理想要素提取
第三节 几何公差及其公差带
5、轮廓度公差：涉及要素为曲线和曲面 （1）线轮廓度
理论正确尺寸：确定被测要素 理论正确几何形状
是指被测实际要素相对于理想轮廓线所允许的变动量。用来控制
平面曲线（或曲面的截面轮廓）的形状或位置误差，线轮廓度公差带
是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域。
（2）面轮廓度
面轮廓公差带是指被测实际要素相对于理想轮廓面所允许的变
围区域。
4、倾斜度 当被测要素和基准要素的方向角大于0°或小于90°。可以使用 倾斜度。
5、线轮廓度 线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之 间的区域。诸圆的圆心应位于由基准A确定的被测要素理论正确尺寸
的几何形状上。
方向公差能自然的把同一被测要素的方向误差控制在定向误差范
围内。因此对某一被测要素给出方向公差后仅在对其形状精度有进一 步的要求时，另行给出形状公差值，而形状公差值必须小于方向公差
测量圆柱面上距离为圆跳动公差值t的两圆之间区域。
2、全跳动公差
全跳动公差是指关联实际被测要素相对于理想回转面所允许
的变动全量，全跳动公差分为径向全跳动公差和轴向全跳动公差。 （1）径向全跳动公差
径向全跳动公差带是半径为公差值t、且与基准轴线同轴的两 同轴圆柱面之间的区域。 径向全跳动公差带与圆柱公差带是相同的，因此可用其代替圆 柱度公差。
差值，形状公差值必须小于方向公差值。
10、位置度 位置度公差用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误
差，多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的
位置度公差是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。
五、跳动公差及其公差带
跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。 跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最 大跳动量。 跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。
第4章 几何公差
方向公差具有如下特点： 1) 方向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往 往是浮动的。 2) 方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状 的功能。 因此在保证功能要求的前提下，规定了方向公差 的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要 素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差， 但其公差数值应小于方向公差值。
2）给定方向上直线度
当给定相互垂直的两个方向时，直线度公差带是正截 面为公差值t1*t2的四棱柱内的区域。 如图表示三棱尺的棱线必须位于水平方向距离为公差 值0.2mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的四棱柱内。
给定一个方向或给定两个方向由设计者根据零件的功能要求 来确定。例如，车床床身的导轨是用于大拖板纵向进给使进给 时起导向作作用。为了保证导向精度，对平导轨只需给定垂直 方向的直线度公差，而对于三角导轨，除了给定垂直方向的直 线度误差外，还需要给定水平方向的直线度公差,如图所示.
练习
改正图中标注错误。
形状误差的评定
形状误差：被测实际要素的形状对其理想要素的 变动量（偏离量）。 形状误差值不大于相应的公差值，则认为是合格 的。 评定形状误差的基本原则： 形状误差值：用最小包容区的宽度和直径表示。 最小包容区：指包容被测实际要素，且具有最小 宽度f或直径Φf区域。
例1：
几何公差带四要素:几何公差带的大小、形状、方向和位 置。 几何公差带的主要形状有11种 。
4.1.3 几何公差带概念
4.2 几何公差的标注
几何公差标注 ——特征项目符号 ——被测要素 ——公差值
——基准要素 ——附加符号 4.2.1 公差框格与基准符号 4.2.2 公差框格在图样上的标注
4.2.1 公差框格与基准符号
几何公差及其标注方法详解-精
几何公差带
直线度
1、在给定平面内对直线提出要求的公差带：距离为公差值 t 的一对平行直线之间的区域，只要被测直线不超出该区域即 为合格。
14
直线度
合格！
不合格！
说明： 实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准
无关，公差带可以随被测要素浮动。
15
直线度测量
常用的方法有光隙法（透光法）、 打表法、水平仪法、闭合测量法等。
合格！
34
圆度
圆度误差值 f 由包容区确定，包容区的尺
寸不同，得到的圆度误差值 f 也不同。
f≤t 合格！
用最小包容区的 值与公差值比较
35
圆柱度
、几何公差带
公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
36
圆柱度
与半径无关
37
圆柱度
合格！
不合格！
38
、几何公差带
线轮廓度
公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间 的区域，诸圆心位于具有理论正确几何形状的曲线上。
31
平面度的测量， 公差值为30m
0 +8 -7 -7 +18 -5 +15 -7 -2
合格！
32
、几何公差带
圆度
公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心 圆之间的区域。
33
圆度
被测圆柱面任一正截面上的圆周位于半径差为公差值 t 的两同心圆之间即为合格。此时，可以认为被测圆周圆度误 差值（圆度误差带的半径差）f小于等于公差值t。
39
线轮廓度
在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必 须位于包络一系列直径为公差值 t 的圆且圆心位于具有理论正 确几何形状的曲线上的两包络线之间。
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准要素采用最大实体要求，在公差
框格中该基准字母后标注符号 M 。
30h6 E 50h7
0.01 M
A
50h7 0.01 M
A M
四、形状和位置精度设计
1、基准的选取； 2、特征项目选取； 3、公差值的选取。
1.选择基准要素时要考虑 ①图纸上的基准为检测基准； ②与安装位置一致； ③与加工定位位置一致； ④所选基准满足3-2-1准则。 2.实际应用举例 ①对于旋转的轴件，常选用与 轴承配合的轴颈轴线或轴两端的中 心孔作基准。
②与滚动轴承相结合的圆柱面 应标注圆柱度公差； ③平键联结键槽宽度对称中心
面应标注对称度公差； ④需要加工的螺纹要标注螺纹
公差。
⑤基准平面标注平面度； ⑥螺栓连接组孔标注位置度 ；
⑦机械加工阶梯轴的轴颈标 注径向圆跳动公差； ⑧大批量生产用综合量规检 测，尽量采用轮廓度和位置度。
30h7
30h7
相关要求 ①包容要求 包容要求适用于单一要素，是指设 计时应用最大实体边界来控制单一要素 的实际尺寸和形状误差的综合结果，这 个综合结果不得超出该边界。 包容要求的标注，在尺寸公差带代 号或极限偏差后面标注符号 E 。
包容要求的标注
50h7 E 50h7 E
轴
0.005
0.01
直线度 平面度 圆 度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度
2.2方向公差的特征项目（5个）
平行度 垂直度
倾斜度 线轮廓度
面轮廓度
2.3位置公差的特征项目（6个）
同轴度 同心度 对称度
位置度
线轮廓度
面轮廓度
2.4跳动公差的特征项目（2个）
圆跳动
全跳动
3.几何公差带
几何公差带的特性：
几何公差带是用来限制实际被测
GB/T 17851-2008《几何公差 基准和基准体 系》 GB/T 18780.1-2002《产品几何量技术规范 几 何要素 第1部分： 基本术语和定义》 GB/T 18780.2-2003《产品几何量技术规范 几 何要素 第2部分： 圆柱面和圆锥面的提取中 心线、平行平面的提取中心面、提取要素的局 部尺寸》 GB/T 1958-2004《产品几何量技术规范(GPS) 形状和位置公差检测规定》
二、几何公差的标注方法
50h7
0.01
A
被测要素的标注： 公差框格 指引线
A
项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
指引线弯折次数 不能超过2次！
二、几何公差的标注方法
几何公差值标注 被测要素的标注： 在公差框格第2格中， 公差框格 以 mm 为单位，指 指引线 被测要素的允许变 项目符号
动量。
0.01
包容要求的标注
0.005
0.01
孔
50H7 E
50H7 E
②最大实体要求
最大实体要求主要用于导出 要素，是指设计时应用最大实体 实效边界来控制被测要素的实际
尺寸和几何误差的综合结果，这 个综合结果不得超出该边界。
最大实体要求的标注
被测要素采用最大实体要求在 几何公差值后面标注符号 M 。基
几何公差值
基准字母
二、几何公差的标注方法
GB/T 1184-1996 被测要素的标注： 规定，圆度、圆柱度分 公差框格 为0、1、…、12级，其 余（位置度需经计算得 指引线 出）分为1、…、12级， 项目符号 12级精度最低，常用 6～9级，一般可与尺寸 几何公差值 公差同级。
基准字母
0.01
基准符边界
dmax
dMV = dmax + t
M
最大实体边界
最大实体实效边界
Dmin
DMV = Dmin – t
M
独立原则
图样上对某要素注出或未注的尺寸公差 与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足
各自要求的公差原则。
检测时采用通用量具。
独立原则的标注
30h7
0.005 0.01
方框
A
基准字母
连线
基准符号
基准代号的组成：
方框
A
基准字母
连线
基准符号
二、几何公差的标注方法
50h7 0.01
A
基准要素的标注：
A
B
1.基准字母大写、水平书写。 2.基准要素为导出要素时，基 准代号的连线与基准要素的尺寸 线对齐。否则，明显错开。
50h7
0.01 B
三、公差原则
公差原则是正确处理尺寸公差与 几何公差之间关系的规定。
第二部分几何公差（形位公差）
GB/T 1182-2008《产品几何技术规范 公差 几何 形状、方向、位置和跳动公差标注》
GB/T 1184-1996《形状和位置公差 未注公
差值》
GB/T 4249-2009《公差原则》
GB/T 16671-2009《几何公差 最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求》
一、几何公差的概述
1. 按检测关系—被测要素、基准要素
0.01
A
A
相互之间关系
公称组成要素 被 单一要素 测 要 素 关联要素 设计范畴 公称导出要素
加工范畴—实际（组成）要素 提取组成要素
检验范畴
基准要素
提取导出要素 拟合组成要素 拟合导出要素
2.几何公差的特征项目（14个特征项目符号）
几何公差的特征项目（19个） 2.1形状公差的特征项目（6个）
设计时根据功能要求，合理地选
用公差原则。
三、公差原则
尺寸公差与几何公差彼此无关 称为独立原则。 尺寸公差与几何公差相互有关
称为相关要求。
相关要求的边界：
边界是由设计给定的具有理想形状 的极限包容面。设计时，为控制被测要 素实际尺寸和几何误差的综合结果，需 要对其规定允许的极限即边界。被测要 素实际轮廓不得超出该边界。 相关要求用量规检测，所以通常用 于大批量生产，以保证配合性质或顺利 装配。
要素变动的区域。几何公差带具有形 状、大小和方位等特性。
几何公差带主要形状
二、几何公差的标注方法
公差框格 项目符号 指引线 几何公差值
50h7 0.01
A
基准字母
A
二、几何公差的标注方法
被测要素的标注： 公差框格 指引线 引出时： 从公差框格引出！ 垂直框格！ 只能引出一条指引线！ 项目符号
几何公差值
基准字母
二、几何公差的标注方法
50h7
0.01
A
被测要素的标注： 公差框格 指引线
A
项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
靠近框格部分要平行 或垂直于框格！
二、几何公差的标注方法
50h7
0.01
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
导出要素与尺寸线对齐！ 组成要素与尺寸线错开！