大数据 第5章 时间序列分析和预测
时间序列数据分析与预测
时间序列数据分析与预测一、概述时间序列数据是指在时间上有顺序排列的一组统计数据，因其具有时间上的连续性，才能反映出数据在时间上的变化规律，通常用于分析和预测。
时间序列数据分析与预测是一项研究如何对时间序列数据进行建模和预测的学问，其中包括对时间序列数据的特征进行分析、模型的选择以及模型的评估等内容。
时间序列数据分析和预测在经济、金融、气象、交通等领域具有广泛的应用，其中涵盖的内容也十分广泛，可分为时间序列的基本特征分析、时间序列建模、模型的评估和预测等，以下将一一阐述。
二、时间序列的基本特征分析对于时间序列数据分析和预测，首先需要对数据的基本特征进行分析。
时间序列数据通常有趋势、季节性、周期性和随机性四个基本特征。
分析这些基本特征有利于选择合适的模型和参数，提高模型的准确度。
1. 趋势：趋势是目标时间序列数据随时间推移而呈现的持续变化方向，通常会表现为上升或下降的趋势。
一般认为，趋势的存在是时间序列数据被影响的本质原因，因此在建立预测模型时，必须对时间序列数据中的趋势进行建模。
2. 季节性：季节性是指时间序列数据在不同时间段之间出现的规律性变化，这种规律性变化可能与某些季节、天气等因素有关。
如果时间序列数据存在季节性，则预测模型应该对不同的季节性趋势进行建模。
3. 周期性：周期性是指时间序列数据随时间呈现出规律的周期性波动，这种波动可以是短期的也可以是长期的。
如果时间序列数据具有周期性，则应该设法对这种周期性进行建模。
4. 随机性：随机性是指时间序列数据中除趋势、季节性和周期性之外的随机因素，表现为时间序列数据的波动范围和波动方向不确定，属于无规律变化。
通常，可以将时间序列中的随机性分解为来自白噪声等影响。
三、时间序列建模在了解时间序列数据的基本特征后，需要选择适宜的模型进行建模。
常见的时间序列数据建模方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
时间序列大数据分析方法
时间序列大数据分析方法时间序列分析是一种用于处理时间序列数据的统计方法，它在多个领域都有广泛的应用，如金融、经济学、气象学等。
随着大数据技术的发展，时间序列大数据的分析方法也在不断地被探索和改进。
本文将介绍一些常用的时间序列大数据分析方法，并说明它们的应用场景和优劣势。
一、ARIMA模型ARIMA模型（自回归综合移动平均模型）是一种常用的时间序列预测方法。
它包括自回归（AR）部分、差分（I）部分和移动平均（MA）部分。
ARIMA模型适用于具有稳定平均值和方差的时间序列数据。
通过拟合ARIMA模型，可以对未来的数值进行预测。
二、SARIMA模型SARIMA模型（季节性自回归综合移动平均模型）是对ARIMA模型的扩展，适用于具有季节性变化的时间序列数据。
SARIMA模型可以捕捉到季节性的趋势，提高预测的准确性。
三、ARMA模型ARMA模型（自回归移动平均模型）是ARIMA模型的特殊情况，它不包括差分（I）部分。
ARMA模型适用于具有稳定平均值和方差的非季节性时间序列数据。
ARMA模型对于预测长期趋势比较有效。
四、VAR模型VAR模型（向量自回归模型）是一种多变量时间序列分析方法，适用于多个相关联的时间序列数据。
VAR模型可以描述变量之间的相互作用，并进行联合预测。
VAR模型在经济学和金融领域得到了广泛的应用。
五、ARCH/GARCH模型ARCH模型（自回归条件异方差模型）和GARCH模型（广义自回归条件异方差模型）主要用于描述时间序列数据的波动性。
ARCH模型主要适用于有明显波动性的数据，而GARCH模型在ARCH模型的基础上考虑了更长期的波动性。
六、机器学习方法除了传统的时间序列模型外，机器学习方法在时间序列大数据分析中也有着广泛的应用。
例如，支持向量机（SVM）、神经网络和随机森林等算法可以通过学习历史数据的模式来预测未来的数值。
机器学习方法可以有效地处理大数据，但在数据较少或模型解释性要求较高的情况下可能会存在一定的局限性。
大数据分析中的时间序列预测方法教程
大数据分析中的时间序列预测方法教程时间序列预测是大数据分析领域中一个重要的技术，它可以帮助我们分析和预测未来的趋势以及随时间变化的模式。
在本篇文章中，我将为您介绍一些常用的时间序列预测方法，包括ARIMA模型、指数平滑法和神经网络模型。
ARIMA模型是时间序列预测中最经典和常用的方法之一。
ARIMA模型基于时间序列的自回归(AR)、移动平均(MA)和差分(Integrated)组成。
首先，我们需要对时间序列数据进行平稳性检验，如果序列不平稳，需要进行差分处理，直到序列平稳。
接下来，在自回归模型中选择适当的AR项和移动平均模型中的MA项，以便得到最佳模型。
最后，使用已训练的ARIMA模型对未来的时间序列进行预测。
指数平滑法是另一种广泛应用于时间序列预测中的方法。
它基于时间序列数据的加权平均，通过对历史数据进行加权平均来预测未来的值。
指数平滑法可以分为简单指数平滑、二次指数平滑和霍尔特指数平滑等。
简单指数平滑是最简单的一种方法，它对历史数据进行指数加权平均，可以很好地捕捉到数据的整体趋势。
二次指数平滑和霍尔特指数平滑是在简单指数平滑的基础上引入了趋势和季节成分的方法，能够更好地适应具有趋势和季节性的时间序列数据。
神经网络模型在时间序列预测中也发挥了重要的作用。
在神经网络模型中，我们可以使用循环神经网络(RNN)或长短期记忆网络(LSTM)等模型来进行时间序列预测。
RNN是一种重复利用神经网络的结构来处理序列数据的模型，它可以考虑到之前的数据对当前的预测有较大的影响。
LSTM是一种特殊的RNN模型，它通过引入门控单元来解决传统RNN模型中的长期依赖问题。
LSTM模型在时间序列预测中表现出色，尤其是在处理长期依赖关系的情况下。
以上介绍的是时间序列预测中常用的三种方法：ARIMA模型、指数平滑法和神经网络模型。
但是，每种方法都有其适用的场景和限制。
在实际应用中，我们需要根据具体的数据和预测需求选择合适的方法。
金融大数据分析中的时间序列预测与模型选择
金融大数据分析中的时间序列预测与模型选择时间序列预测与模型选择在金融大数据分析中扮演着重要角色。
随着金融市场的发展和金融数据的不断积累，通过时间序列预测和模型选择来预测未来的金融变动越来越受到重视。
本文将探讨金融大数据分析中的时间序列预测和模型选择的重要性以及常用的方法和技术。
金融市场的波动性对投资者和市场参与者来说至关重要。
了解未来价格和市场趋势的变动对于制定有效的金融决策至关重要。
时间序列预测是分析和预测时间上观察数据的方法。
通过时间序列预测，可以将过去的数据模式和趋势应用到未来的预测中。
金融数据的时间序列预测可以帮助投资者决定何时买入或卖出，或者制定合理的风险管理策略。
时间序列预测的一项重要任务是选择适合的模型。
模型选择是时间序列分析中的关键步骤，它决定了最终预测结果的准确性和可靠性。
在金融大数据分析中，常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归条件异方差模型（ARCH）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
ARMA模型是一种常见的时间序列模型，它通过自回归和移动平均过程来预测未来的观察数据。
ARMA模型基于数据的自相关性和滞后项之间的关系进行预测。
它的预测精度较高，但对于非线性、非平稳的数据，ARMA模型可能表现不佳。
ARCH模型是一种广泛应用于金融市场波动性预测的模型。
ARCH模型考虑了时间序列数据的方差不稳定性，可以更好地预测金融市场的风险。
ARCH模型的核心思想是过去的方差会影响未来的方差，因此通过建立时间序列数据的方差模型，可以更准确地预测未来的波动性。
GARCH模型在ARCH模型的基础上进行了改进，增加了对过去观察值和波动性的加权系数。
GARCH模型考虑了波动性聚类和波动性外溢效应，可以更准确地预测金融市场的风险。
GARCH模型在金融大数据分析中得到广泛应用，并且在预测金融市场的波动性方面表现出较好的效果。
除了ARMA、ARCH和GARCH模型外，金融大数据分析中还可以使用更复杂的模型来进行时间序列预测和模型选择。
时间序列分析和预测
时间序列分析和预测一、引言时间序列是指将某个变量在不同时间点的取值按照时间的先后顺序排列而组成的数据序列。
在很多领域都有重要应用，如经济学、金融学、物理学等。
时间序列分析和预测是时间序列应用的重要方向，它可以帮助我们更好地理解时间序列数据的规律和趋势。
本文将介绍时间序列的基本概念、分析方法和预测模型。
二、时间序列的基本概念1. 时间序列的定义时间序列就是按时间顺序列出的同一被观测变量的取值序列，它通常是一个连续时间段内的一系列数据点。
2. 时间序列的类型时间序列可以分为以下两种类型：（1）离散型时间序列离散型时间序列指的是在给定时间点处对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于离散时间点上的一个点。
（2）连续型时间序列连续型时间序列指的是在一段时间内对变量的观察值进行测量得到的数据，这些数据对应于连续时间点上的一个点。
3. 时间序列的组成时间序列通常是由三个基本成分构成，分别是趋势、季节变动和随机波动。
（1）趋势趋势反映的是时间序列长期的发展趋势。
它可以是上升的、下降的或平稳的。
在趋势分析中，我们通常使用线性趋势模型或非线性趋势模型。
（2）季节变动季节变动指的是在周期性的时间范围内出现的周期性变动。
在季节变动分析中，我们通常使用季节性趋势模型。
（3）随机波动随机波动指的是在趋势和季节变动之外的各种随机因素引起的随机变动。
在随机波动分析中，我们通常使用白噪声模型。
三、时间序列的分析方法时间序列的分析方法包括时间域分析和频域分析两种方法。
1. 时间域分析时间域分析是指对时间序列数据进行的统计分析。
它可以帮助我们了解时间序列的趋势、季节性变动和随机波动。
（1）平均数时间序列中的平均数可以帮助我们了解时间序列数据的中心趋势。
平均数可以是简单平均数、加权平均数或移动平均数。
（2）方差和标准差方差和标准差都是用来衡量时间序列数据变化的程度。
方差越大，说明时间序列的波动越大；标准差越大，说明数据的离散度越大。
大数据常见的9种数据分析手段
大数据常见的9种数据分析手段一、数据清洗与预处理数据清洗与预处理是大数据分析的第一步，它涉及到对原始数据进行筛选、去除噪声、填充缺失值等操作，以保证数据的质量和准确性。
常见的数据清洗与预处理手段包括：1. 数据去重：通过识别和删除重复的数据记录，避免重复计算和分析。
2. 缺失值处理：对于存在缺失值的数据，可以使用插补法（如均值、中位数、众数插补）或删除缺失值的方法进行处理。
3. 异常值检测与处理：通过统计分析和可视化方法，识别和处理数据中的异常值，避免对分析结果的影响。
4. 数据转换与归一化：对数据进行统一的转换和归一化处理，使得数据在同一尺度上进行分析。
5. 数据集成与重构：将多个数据源的数据进行整合和重构，以便后续的分析和挖掘。
二、数据探索与可视化数据探索与可视化是通过统计分析和可视化手段，对数据进行探索和发现潜在的规律和关联。
常见的数据探索与可视化手段包括：1. 描述性统计分析：对数据进行基本的统计描述，包括均值、中位数、标准差等指标，以了解数据的分布和特征。
2. 相关性分析：通过计算相关系数或绘制散点图等方式，分析变量之间的相关性和相关程度。
3. 数据可视化：利用图表、图形和地图等方式，将数据以可视化的形式展现，帮助用户更直观地理解数据。
4. 聚类分析：通过将数据分成若干个类别，发现数据中的内在结构和相似性。
5. 关联规则挖掘：通过挖掘数据中的关联规则，发现数据中的频繁项集和关联规则，用于市场篮子分析等领域。
三、数据挖掘与机器学习数据挖掘与机器学习是利用算法和模型，从大数据中发现隐藏的模式和知识。
常见的数据挖掘与机器学习手段包括：1. 分类与回归：通过训练模型，将数据分为不同的类别或预测数值型变量。
2. 聚类与关联：通过挖掘数据中的相似性和关联规则，发现数据中的潜在结构和关联关系。
3. 预测与时间序列分析：通过建立时间序列模型，预测未来的趋势和变化。
4. 强化学习：通过与环境的交互，通过试错学习的方式，优化决策和策略。
数据分析中的时间序列聚类与预测
数据分析中的时间序列聚类与预测随着互联网和大数据时代的到来，数据分析在各个领域中扮演着越来越重要的角色。
其中，时间序列数据的分析与预测是一项关键任务，它可以帮助我们发现规律、预测趋势，从而做出更加准确的决策。
在时间序列数据的处理过程中，聚类与预测是两个重要的环节。
一、时间序列聚类时间序列聚类是将相似的时间序列数据归为一类的过程。
在实际应用中，时间序列数据往往具有复杂的结构和特征，因此如何选择合适的聚类算法成为一个关键问题。
常用的时间序列聚类算法有K-means、DBSCAN、层次聚类等。
K-means是一种基于距离的聚类算法，它通过计算数据点之间的距离来确定聚类结果。
在时间序列聚类中，可以将每个时间点看作一个维度，将时间序列数据转化为多维空间中的点。
然后，通过计算点之间的欧氏距离，将相似的时间序列归为一类。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，它将数据点分为核心点、边界点和噪声点。
在时间序列聚类中，可以将时间序列数据看作是一个二维平面上的点，通过计算点之间的密度来确定聚类结果。
相比于K-means，DBSCAN能够自动识别出不同形状和大小的簇，对于复杂的时间序列数据具有更好的适应性。
层次聚类是一种自底向上的聚类算法，它通过计算数据点之间的相似度来确定聚类结果。
在时间序列聚类中，可以将时间序列数据看作是一棵树，通过计算树上节点之间的相似度来确定聚类结果。
层次聚类能够生成聚类结果的层次结构，从而更好地理解数据的内在结构。
二、时间序列预测时间序列预测是根据过去的观测值来预测未来的趋势和模式。
在实际应用中，时间序列数据往往具有一定的周期性和趋势性，因此如何选择合适的预测模型成为一个关键问题。
常用的时间序列预测模型有ARIMA、SARIMA、LSTM等。
ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列预测的统计模型，它是自回归移动平均模型的组合。
ARIMA模型通过对时间序列数据的自相关和移动平均进行建模，从而预测未来的值。
大数据中的时间序列数据分析和应用
大数据中的时间序列数据分析和应用随着互联网的普及，我们所生产、收集、传输、消费的数据量呈指数级增长，这些数据种类繁多、规模庞大、速度快，由此诞生了大数据。
大数据可以带来很多好处，如提供更好的商业洞察、改善医疗保健等。
而其中一个非常重要的应用就是从时间序列数据中提取价值信息。
时间序列数据分析是大数据中的一个领域，主要作用是根据历史数据和趋势分析预测未来的走势，以及为相关领域的决策提供数据支持。
时间序列数据是指一系列时间点的观测值以及这些观测值所对应的时间信息。
例如在金融领域，股票价格每日的变化就是时间序列数据。
时间序列数据的特点是随时间的推进而发生变化，因此时间是它最重要的维度。
时间序列数据分析的基本步骤是数据预处理、模型选择、参数估计、模型检验和预测。
这些步骤在时间序列分析中都非常重要，只有彻底的预处理和精准的模型选择，才能得出准确的预测结果。
时间序列分析的应用十分广泛，如金融预测、气象和天气预测、商品市场预测、自然灾害预测、交通运输管理和预测等。
在这些领域中，时间序列分析可以帮助我们预测未来趋势，做出最佳化决策，从而更好地应对变化的市场和环境。
时间序列分析需要处理的关键问题之一是季节性。
季节性是指数据在一年中呈现循环变化的情况，即按照时间周期重复变化。
例如，在销售季节性明显的商品如雨伞、冬衣等中，销售量会随着季节的变化而变化。
对于具有季节性模式的时间序列数据，我们需要将季节性因素纳入模型中进行分析和预测。
时间序列分析最流行的方法是基于ARIMA（自回归移动平均模型）的方法。
ARIMA模型是一种经典的时间序列分析方法，能够处理非周期、周期和季节性的时间序列数据。
ARIMA模型的基本假设是数据是平稳的，即数据的平均值和方差在时间上保持不变。
在实际情况中，我们可以通过差分来将数据转换为平稳数据。
另外一个流行的时间序列分析工具是预测建模语言（PML），它是一种专门用于时间序列分析和预测的编程语言。
与ARIMA模型不同的是，PML对于季节性因素的处理更加简单，同时可以通过添加自定义的功能来增强预测能力。
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季节变动分析
分析目的：弄清季节变动规律，一方面可 借以规划未来的经济活动，为预策提供依 据；一方面可将其从时间序列中分离出来， 以进一步较准确地研究其他因素的变化规 律
分析方法：测定季节指数
季节指数的概念和形式
概念---一年中各月（或季）的平均数为 100%，各月（或季）实际水平偏离这个平 均数的变动程度为季节指数或季节比率
最小平方法
现象的发展按线性趋势变化 线性模型的形式为
Y a bX
Yˆ— 时间序列的趋势值
X — 时间标号！！！！ a — 趋势线在Y 轴上的截距 b — 趋势线的斜率，表示时间X变动一个单位时 观察值的平均变动数量
最小平方法（a 和 b 的最小二乘估计）
趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小平方法 （Least-square Method）求得
构成要素
长期趋势（T） 周期波动（C）
可解释的变动
季节变动（S）
不规则变动（I） —不可解释的变动
含有不同要素的时间序列
250
200
150
平
100
稳
50
0
3000
2500
2000
1500
趋
1000
势
500
0
1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
根据回归分析中的最小平方法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小平方法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势
曲线
根据趋势线计算出各个时期的趋势值
长期趋势预测
季节变动分析
• 季节变动及其测定目的 • 季节变动的分析方法与原理 • 季节变动的调整
季节变动
时间序列在短时间内（一年内）所呈现的 周期波动
由移动平均数形成的新的时间序列对原时间 序列的不规则波动起到修匀作用，从而呈现 出现象发展的变动趋势
移动平均法
(例题分析)
移动平均法的特点
移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数 越多，平滑修匀作用越强
由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的
项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 N 1
项；N为偶数时，首尾各少 N 项
2
2
局限：不能完整地反映原数列的长期趋势。
移动平均法
移动平均后的趋势值应放在各移动项的中 间位置
对于偶数项移动平均需要进行“中心化”
移动间隔的长度（项数）应长短适中
如果现象的发展具有一定的周期性，应以周 期长度作为移动间隔的长度
若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月度资料，应采用12项移动平均
1 对原序列进行四项移动平均
30.625=（ （25+32+37+26）+（32+37+26+30））/8
2 求解移动平均比率
1.208=37/30.625
3 各季节移动平均比率平均值 4 季节指数
季节指数的应用
消除数据中的季节因素，为分析其他因素 作准备
Y S
=
T﹒S﹒ C﹒I
4000
3000
季
2000
节
1000
5000
季
4000
节
3000
与
2000
趋
1000
势
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
长期趋势（ T ）
时间序列在较长持续期内表现出来的总态势 是由现象内在的根本性的、本质因素决定的， 支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或 在原有水平上起伏波动。
长期趋势分析
•长期趋势的含义 •最小平方法
长期趋势
现象在较长时期内持续发展变化的 一种趋向或状态
时间序列的主要构成要素 有线性趋势和非线性趋势
长期趋势分析的意义
揭示现象的发展变便于对其他 因素分析
线性趋势
现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性 变化规律
到调整后的预测值。
周期波动分析
周期波动及其测定目的 周期波动的测定方法
周期波动
在长时期内，时间序列沿长期趋势循环的 上下波动
115
周 期 110 波 动 （%）105
100
95 1978
1981
图8-7 生产资料销售额的周期波动
（年份）
周期波动分析
分析目的：工商企业应力图避免或 充分利用，但又不能控制其发生， 因此需要掌握周期变动规律
2007
2008
2009
2010
美国月度致命交通事故数
美国2015年7月非农就业人口走势
3σ 2σ
1σ
0σ
-1σ
-2σ
2008年8月1日
焦虑指数与标普500指数的走势对照
2008年9月30日
注：焦虑指数（虚线）和标普500指数走势（实线）交 错产生了诸多的菱形空间。焦虑指数大概落后两天。
时间序列的构成要素
•移动平均法 •移动平均预测 •简单指数平滑预测
平稳序列
平稳序列是指不含趋势、季节和循环波动 的序列，其波动主要是随机成分所致，序 列的平均值不随时间的推移而变化。
平稳序列的预测方法：
移动平均 简单指数平滑
移动平均法
通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定 的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平 均数
S
= T﹒C﹒I
对未考虑季节因素的数据加进季节因素 （对趋势预测值进行调整）
具体步骤见下一页
利用长期趋势和季节指数预测
1 用移动平均比率法求解出各季节的季节指 数；
2 在原序列中消除季节指数影响，得到新序 列；
3 对新序列求解长期趋势的趋势线； 4 利用趋势线求解长期趋势的预测值； 5 再利用长期趋势的预测值乘以季节指数得
周期波动（ C ）
现象表现出的循环起伏变动 时间序列中以若干年为周期、上升与下 降交替出现的循环往复的运动。 经济增长中：“繁荣－衰退－萧条－复 苏－繁荣”—商业周期。
季节变动（ S ）
由于自然季节因素（气候条件）或人文 习惯季节因素（节假日）更替的影响，时 间序列随季节更替而呈现的周期性变动。
也可使用数据分析中的移动平均 工具
简单指数平滑预测
简单指数平滑预测是加权平均的一种特殊形式， 它是把t期的实际值Yt和t期的平滑值St加权平均 作为t+1期的预测值。
Ft1 Yt (1 )St
α为平滑系数（0<α<1） S1=Y1 可在Excel上手动操作或者用数据分析中的指
数平滑分析工具。
形式---百分数
移动平均比率法
（原理和步骤）
• 首先对原序列Y= T﹒C﹒S﹒ I进行移动 平均得 （近似）
Y′= T﹒C
• 将Y除以Y′得S﹒ I值，即Y/Y′= S﹒ I
• 再对同季的S﹒ I值进行平均、调整后得 季节指数
季节指数求解及预测
实例分析：已知某产品 2009 到 2014 年 各 季 度 的销售量，利用移动平 均比率法求解各季节的 季节指数并预测2015年 各季度的销售量。
第5章 时间序列分析和预测
将某种现象在不同时间上发展变化的一系列 同类的统计指标数值，按时间先后顺序排列 起来，就形成了一个时间序列
时间序列包括两个基本要素：
现象所属时间 这些时间所对应的指标数值
4 000
3 000 2 000
1 000 0 2001
2002
2003
2004
2005
2006
小结
理解时间序列的各个要素 能够运用移动平均、指数平滑、季节指数
等方法对时间序列进行预测（可用EXCEL）。
不规则变动（ I ）
由于偶然性因素的影响而表现出的波动 称为不规则变动 随机变动的成因： 自然灾害、意外事故、突发事件 大量无可言状的随机因素的干扰
时间序列模型
• 模型
加法模型：Yi = Ti + Ci + Si + Ii 乘法模型：Yi = Ti ﹒ Ci ﹒ Si ﹒ Ii
平稳序列预测
移动平均预测
注意与前面内容的区别！
移动平均预测是选择固定长度的移动间隔，对 时间序列逐期移动求得平均数作为下一期的预 测值。
设移动间隔长度为k(1<k<t),则t+1期的移动平 均预测值为：
Ft 1
Yt
Ytk 1
Ytk2 ... Yt1 k
Yt
移动平均间隔选择？
（450.8+567.5+450.8）/3=489.7 为2003年的预测值； （567.5+450.8+373.9）/3=464.1 为2004年的预测值； 依次类推
分析方法：残余计量法
残余计量法（剩余法）
年度资料 Y=T﹒C ﹒ I ,长期内I相互抵消，则Y=T﹒C 根据长
期趋势分析的结果，以趋势值T去除Y，得到C,即 Y/T=C 月、季度资料 Y=T﹒C﹒S﹒I，长期内I相互抵消，则 Y=T ﹒ C ﹒ S 对原序列测定季节指数S，得到消除季节影响的序 列，其余步骤与“年度资料”相同