南阳市唐河县2016-2017学年九年级上期末数学试卷含答案解析
南阳市唐河县2016-2017学年九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题1．与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则那个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分不为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列讲法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是36．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列讲法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分不为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21二、填空题9．当x时，在实数范畴内有意义．10．已知四条线段a，b，c，d成比例，同时a=2，b=，c=，则d =．11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=．12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为．13．两个相似三角形对应的中线长分不是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2．14．共青团县委预备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一样形式为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为．三、解答题（共75分）16．（7分）运算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．17．（7分）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．18．（9分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB= 6cm，EF=4cm，求CD的长．19．（10分）如图，一条抛物线通过（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）如果这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判定△OCB的形状．20．（10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）21．（10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发觉每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）252423 (15)每天销售量（千克）303234 (50)如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？22．（11分）阅读下面材料：小腾遇到如此一个咨询题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2 DC，求AC的长．小腾发觉，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△A CE，通过推理和运算能够使咨询题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾摸索咨询题的方法，解决咨询题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC= 75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．（1）判定△PBC的形状，并简要讲明理由；（2）当t＞0时，试咨询：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请讲明理由；（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】按照同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误；B、=3与不是同类二次根式，故错误；C、=3与不是同类二次根式，故错误；D、=与是同类二次根式，故正确；故选D．【点评】本题考查了同类二次根式，把握同类二次根式的定义是解题的关键．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练把握因式分解的方法是解本题的关键．3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则那个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情形，看能被3整除的数的情形占总情形的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），因此任意抽取两个数字组成两位数，则那个两位数被3整除的概率为=，故选A．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分不为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB【考点】锐角三角函数的定义．【分析】按照三角函数的定义即可判定．【解答】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列讲法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质．【分析】按照二次函数的性质，结合图象，逐一判定．【解答】解：观看图象可知：A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形能够看出，抛物线的开口向下，正确；C、∵图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3），∴1﹣（﹣2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．【点评】要紧考查了二次函数的性质，要会按照a的值判定开口方向，按照顶点坐标确定对称轴，把握二次函数图象的对称性．6．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列讲法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判不式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分不代入求出方程的根的情形即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，现在方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．【点评】此题要紧考查了一元二次方程的解，代入k的值判定方程根的情形是解题关键．7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】解直角三角形．【分析】按照角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E，sinA===，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中，BE=2cm，DE=6cm，BD=2cm，∴①②③正确，④错误；=2∴结论正确的有三个．故选C．【点评】此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要明白得直角三角形中边角之间的关系即可求解．8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分不为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【考点】翻折变换（折叠咨询题）．【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理运算出AB=10，按照折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中按照勾股定理运算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式运算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt △BED中利用勾股定理运算出ED==，利用三角形面积公式运算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE：S△BDE=：=14：25．故选B．【点评】本题考查了折叠咨询题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．二、填空题9．当x＞时，在实数范畴内有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范畴．一样地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时显现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：由分式的分母不为0，得2x﹣3≠0，即x≠，又因为二次根式的被开方数不能是负数，因此有2x﹣3≥0，得x≥，因此，x的取值范畴是x＞．故当x＞时，在实数范畴内有意义．【点评】判定一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．10．已知四条线段a，b，c，d成比例，同时a=2，b=，c=，则d =．【考点】比例线段．【分析】按照题意列出比例式，再按照比例的差不多性质，易求d的值．【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，同时a=2，b=，c=，∴a：b=c：d，即2：=：d，解得d=，故答案为．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积．11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角咨询题．【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后按照山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB===4（米），则坡度i==．故答案为：3：4．【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比．12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，按照旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的咨询题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．按照旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．13．两个相似三角形对应的中线长分不是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为14cm，面积为cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形对应的中线长分不是6cm和18cm，可得此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；即可得此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，又由较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应的中线长分不是6cm和18cm，∴此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；∴此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，∵较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，∴较小三角形的周长为：42×=14（cm），面积为：12×=（cm2）．故答案为：14，．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意把握相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．14．共青团县委预备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一样形式为x2+25x﹣150=0．【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程．【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2 x，宽为20+2x，它的面积等于原先面积的2倍，由此列出方程．【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：（30+2x）（20+2x）=2×30×20．整理得：x2+25x﹣150=0，故答案为：x2+25x﹣150=0．【点评】本题要紧考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原先的2倍，列出方程即可．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D 是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2．【考点】翻折变换（折叠咨询题）；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】第一由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数，然后分不从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF 的长，继而求得答案．【解答】解：按照题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°﹣∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°﹣∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3×=，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．【点评】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及专门角的三角函数咨询题．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（共75分）16．运算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【考点】专门角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】按照实数的运算法则依次运算：cos30°=，|﹣2|=，（）0=1，=3，（﹣）﹣2=9．【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2==（5分）=8．（6分）【点评】本题重点考查了实数的差不多运算能力．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．17．用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练把握完全平方公式是解本题的关键．18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB= 6cm，EF=4cm，求CD的长．【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形．【分析】（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）按照点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，（2分）∴△CDF∽△BGF．（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，（6分）∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，∴CD=BG=2cm．（8分）【点评】本题要紧考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂．19．（10分）（2016秋•唐河县期末）如图，一条抛物线通过（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）如果这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判定△OCB的形状．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）分不求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（﹣2，5），（0，﹣3）和（1，﹣4）三点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3，∴抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），∵c=﹣3，∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），∴OB=OC，∴△OCB是等腰直角三角形．【点评】本题要紧考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要按照题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一样地，当已知抛物线上三点时，常选择一样式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（10分）（2012•苏州模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角咨询题．【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15，∴MN=BC+BE=30+15，又∵仰角为30°，∴DN===10+15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10+15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度．21．（10分）（2013•闸北区二模）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发觉每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）252423 (15)每天销售量（千克）303234 (50)如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）利用表格中的数据得到两个变量的对应值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，利用总利润是200元得到一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：…（1分）解得：，∴y=﹣2x+80．（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，按照题意得：（x﹣15）（﹣2x+80）=200，x2﹣55x+700=0，∴x1=20，x2=35．（其中，x=35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元．【点评】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的关键是找到等量关系．22．（11分）（2014•北京）阅读下面材料：小腾遇到如此一个咨询题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发觉，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△A CE，通过推理和运算能够使咨询题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为3．参考小腾摸索咨询题的方法，解决咨询题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC= 75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】按照相似的三角形的判定与性质，可得=2，按照等腰三角形的判定，可得AE=AC，按照正切函数，可得DF的长，按照直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，按照勾股定理，可得答案．【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°，∠E=75°，BD=2DC，∴AD=2DE，AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴=2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°=，AD=2DF=2．∴AC=AD=2，AB=2DF=2．∴BC==2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．23．（11分）（2016秋•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．（1）判定△PBC的形状，并简要讲明理由；（2）当t＞0时，试咨询：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请讲明理由；（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？【考点】相似形综合题．【分析】（1）按照旋转的现在得出PB=PC，再按照B是线段PA的中点，得出∠BPC=90°，从而得出△PBC是等腰直角三角形．（2）按照∠OBP=∠BPC=90°，得出OB∥PC，再按照B是PA的中点，得出四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，得出OP2=2OB2，即t2=2（t2+1），求出符合题意的t的值，即可得出答案；（3）按照题意得出∠AOP=∠APC=90°，再分两种情形讨论，当= =时和==时，得出△AOP∽△APC和△AOP∽△CPA，分不求出t 的值即可．【解答】解：（1）△PBC是等腰直角三角形，理由如下：∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，∴PB=PC，∵B是线段PA的中点，∴∠BPC=90°，∴△PBC是等腰直角三角形．（2）当OB⊥BP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．∵∠OBP=∠BPC=90°，∴OB∥PC，∵B是PA的中点，∴OB=AP=BP=PC，∴四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，有OP=OB，即OP2=2OB2，∴t2=2（t2+1），∴t1=2，t2=﹣2（不合题意），∴当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．（3）由题意可知，∠AOP=∠APC=90°，当==时，△AOP∽△APC，现在OP=OA=1，∴t=±1，当==时，△AOP∽△CPA，现在OP=2OA=4，∴t=±4，∴当t=±1或±4时，△AOP与△CPA相似．【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是旋转的性质、平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，注意分情形讨论，不要漏解．。
2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学答案
2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。
(2021年整理)最新2016-2017学年人教版九年级上册数学期末测试卷及答案
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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。
70° C。
125° D。
145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。
4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。
2016-2017学年最新人教版九年级数学(上册)期末测试卷和答案
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2．如果二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac=03．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．10% B．11% C．20% D．22%4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．85．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+26．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=47．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．9．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB 的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm10．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．211．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE12．关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（）A．当x=2时，函数有最大值B．x=2时，函数有最小值C．当x=﹣1时，函数有最大值 D．当x=﹣2时，函数有最小值二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．方程x（x﹣1）=x的解为．14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是．15．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是．16．已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B．17．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．18．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为m．19．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为．20．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为米．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．计算：（﹣）﹣1+﹣2+|π﹣sin30°|0．22．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．23．如图，一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示，期中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少米？24．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．25．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC•BC=AE•CD．26．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求出cosB的值；（2）用含y的代数式表示AE；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．28．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2．【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2．故选A．2．如果二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac=0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先看二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的a的值a＞0，故二次函数开口向上；再看二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，故可得此二次函数与x轴没有交点，由此得解．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数开口向上；又因为二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，所以此二次函数与x轴没有交点，所以b2﹣4ac＜0．故选B．3．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．10% B．11% C．20% D．22%【考点】一元二次方程的应用．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1×（1+x）2=1.44，解方程即可求解．【解答】解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得：1×（1+x）2=1.44解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．故选C．4．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48 D．8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．5．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】根据配方法进行整理即可得解．【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．6．抛物线y=x2+x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣4 D．x=4【考点】二次函数的性质．【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣4=（x﹣2）2﹣3，∴顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2．故选B．7．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出全部正面朝上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种，其中全部正面朝上的情况有1种，则掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为．故选D．8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、=3，故A错误；B、，故B错误；C、=4，故C正确；D、=4，故D错误．故选：C．9．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB 的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．4cm【考点】垂径定理；相交弦定理．【分析】利用垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：利用垂径定理可知，DP=CP=3，∵P是半径OB的中点．∴AP=3BP，AB=4BP，利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，解得BP=，即AB=4．故选D．10．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】垂径定理；等边三角形的性质．【分析】当OM⊥AB时值最小．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OM⊥AB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA==5，即⊙O的半径为5．故选A．11．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（）A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．D．OD=DE【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，，而点D不一定是OE 的中点，故D错误．【解答】解：∵OD⊥AB∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE=∠AOB，由圆周角定理知，∠C=∠AOB，∴∠ACB=∠AOE，故A、B、C正确，D中点D不一定是OE的中点，故错误．故选D．12．关于二次函数y=x2+4x﹣7的最大（小）值，叙述正确的是（）A．当x=2时，函数有最大值B．x=2时，函数有最小值C．当x=﹣1时，函数有最大值 D．当x=﹣2时，函数有最小值【考点】二次函数的最值．【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：原式可化为y=x2+4x+4﹣11=（x+2）2﹣11，由于二次项系数1＞0，故当x=﹣2时，函数有最小值﹣11．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．方程x（x﹣1）=x的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣1）=x，x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x=0，x﹣1﹣1=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=4的交点坐标是（4，44）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将x=4代入y=x2+8x﹣4中求y，可确定交点坐标．【解答】解：将x=4代入y=x2+8x﹣4中，得y=42+8×4﹣4=44，故交点坐标为（4，44）．15．二次函数y=﹣x2+3的开口方向是向下．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次项系数的符号，直接判断开口方向．【解答】解：根据二次函数的性质可知a=﹣＜0，所以开口向下．16．已知：△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，则C点在⊙B上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】首先根据勾股定理可求出BC的长，在根据点与圆的位置关系判定即可．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5cm，AB=13cm，∴BC==12cm，∵以B为圆心，以12cm长为半径作⊙B，∴则C点在⊙B上，故答案为：上．17．有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为．18．在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为30m．【考点】平行线分线段成比例．【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，所以利用题目的参照物就可以直接求出塔高．【解答】解：设塔高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同．得∴x=30．∴塔高为30m．19．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为6cm，8cm．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】首先设一直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可．【解答】解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得：（14﹣x）2+x2=102，解得x1=6，x2=8，故答案为：6cm，8cm．20．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为，则河堤的高BE为24米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由已知斜坡AB的坡度，可得到BE、AE的比例关系，进而由勾股定理求得BE、AE的长，由此得解．【解答】解：由已知斜坡AB的坡度，得：BE：AE=12：5，设AE=5x，则BE=12x，在直角三角形AEB中，根据勾股定理得：262=5x2+（12x）2，即169x2=676，解得：x=2或x=﹣2（舍去），5x=10，12x=24即河堤高BE等于24米．故答案为：24．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．计算：（﹣）﹣1+﹣2+|π﹣sin30°|0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+3﹣5﹣2+1=﹣6+．22．已知抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分别求出抛物线顶点P坐标，与x轴交点A、B坐标，即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣8，令y=0得x2﹣2x﹣8=0，∴x=4或﹣2，∴点A（﹣2，0），点B（4，0），∵y=（x﹣1）2﹣9，∴顶点P（1，﹣9），∴S△ABP=×6×9=27．23．如图，一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示，期中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少米？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理得出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长．【解答】解：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，∵AB=0.8m，OD⊥AB，∴AD==0.4m，∵CD=0.2m，∴OD=R﹣CD=R﹣0.2，在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，即（R﹣0.2）2+0.42=R2，解得R=0.5m．∴2R=2×0.5=1米．答：此输水管道的直径是1米．24．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．【分析】证CD和CE所在的三角形全等即可．【解答】证明：∵OA=OB AD=BE，∴OA﹣AD=OB﹣BE，即OD=OE．在△ODC和△OEC中，，∴△ODC≌△OEC（SAS）．∴CD=CE．25．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，求证：AC•BC=AE•CD．【考点】三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．【分析】通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出．即可得出AC•BC=AE•CD．【解答】证明：连接EC．∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，∴∠ACE=∠CDB=90°．又∵∠B=∠E，∴△BDC∽△ECA．∴．∴AC•BC=AE•CD．26．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC﹣BD=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan30°=，∴，即BC=AB．∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB，即（﹣1）AB=60，∴AB=米．答：教学楼的高度为30（+1）米．27．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y．（1）求出cosB的值；（2）用含y的代数式表示AE；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据勾股定理求出AB后，然后根据角的三角函数即可求出结论；（2）根据题意求证四边形DECF为矩形，即可推出DF=EC=y，然后结合图形即可求出AE=8﹣y；（3）根据余角的性质即可推出∠A=∠BDF，继而求证△ADE∽△DBF，结合对应边成比例和BF=4﹣x，AE=8﹣y，即可求出y=﹣2x+8（0＜x＜4）；（4）根据（3）所推出的结论，结合矩形的面积公式通过等量代换，即可求出二次函数S=DE•DF=﹣2x2+8x，然后根据二次函数的最值公式即可求出S的最大值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=8，∴cosB=BC：AB=4：4=，（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF为矩形，∵DF=y，∴DF=EC=y，∵AC=8，AE=AC﹣EC，∴AE=8﹣y，（3）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠A+∠B=90°，∠BDF+∠ADE=90°，∴∠A=∠BDF，∴△ADE∽△DBF，∴，∵矩形DECF，DF=y，DE=x，∴CF=x，CE=y，∴BF=BC﹣CF=4﹣x，∵AE=8﹣y，∴，∴y=﹣2x+8（0＜x＜4），（4）∵y=﹣2x+8，DE=x，DF=y，∴S=DE•DF=xy=x（﹣2x+8）=﹣2x2+8x=﹣2（x2﹣4x+4）+8，即S=﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，S的值最大，S的最大值为8．28．如图，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；勾股定理的逆定理．【分析】（1）抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，分别将x=0，y=0代入求得A、B、C的坐标；（2）由（1）得到边AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理来判定△ABC为直角三角形；（3）根据抛物线的对称性可得另一点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，∴﹣x2+x+2=0．即x2﹣x﹣4=0．解之得：x1=﹣，x2=2．∴点A、B的坐标为A（﹣，0）、B（2，0）．将x=0代入y=﹣x2+x+2，得C点的坐标为（0，2）；（2）∵AC=，BC=2，AB=3，∴AB2=AC2+BC2，则∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）当PC∥x轴，即P点与C点是抛物线的对称点，而C点坐标为（0，2）设y=2，把y=2代入y=﹣x2+x+2得：﹣x2+x+2=2，∴x1=0，x2=．∴P点坐标为（，2）．第21页（共21页）。
九年数学期末答案
2016—2017学年度上学期九年级质量监测（二）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分）9．5 10．2- 11．5312．4->m 13．1 14．10 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式21)3(222+-= （2分）2134+-= （若没有上一步运算，直接写出这步运算，正确就不扣分） （4分）23= （6分）16．解：∵1,4,1-=-==c b a ， （1分）∴20)1(14)4(422=-⨯⨯--=-ac b .（最后结果正确，不写这步不扣分） （4分） ∴52,5221-=+=x x .(用其他方法解，按步骤给分) （6分） 17．解：如图所示．（画图正确得4分，不用直尺作图总共去1分）△OA ′B ′的面积为：6421422128)62(⨯⨯-⨯⨯-⨯+=16．（6分） (用其他方法解,正确即可)18．解：这两年投资的平均年增长率为x ． （1分） 根据题意，得1 0002)1(x +=1 210． （4分） 解得：%101.01==x ，1.22-=x (舍)(未写舍去1分)答：这两年投资的平均年增长率为10%．(未写答不去分) （7分） 19．解：（1）依题可知，抛物线经过点A （12，332）， （1分） ∴b 12122743322+⨯-=，解得83b =．∴248273y x x =-+． （4分）（2）根据题意，得抛物线的对称轴为直线9=x ． （5分）∵1290<<,∴当9=x 时，y =12．∴该球飞行过程中的最大垂直高度为12米． （7分）ABOyxB 'A 'O A B20．解：解法一：列表（如下表所示）（5分） ∴P （两次摸出的球上的数字之和为偶数）=59． （7分） 解法二：画树状图（如图所示）：（4分） （5分） ∴P （两次摸出的球上的数字之和为偶数）=59． （7分） 21．解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ． （1分）由题意可知，AB ∥PD ， ∴30,64.A B ∠=︒∠=︒ （2分）在Rt △APC 中，90,30,80.ACP A AP ∠=︒∠=︒=1sin3040.2PC AP AP =︒== （5分）在Rt △PBC 中，90,64.BCP B ∠=︒∠=︒ 9.04064sin ==︒PC PB ≈44.44≈44.4(海里）． 答：轮船所在的B 处与灯塔P 的距离约为44.4海里． （8分）22．解：（1）E 是AB 的中点，∴1,2BE AB =1,2CD AB =∴BE =CD ，又∵AB//CD ， （1分）∴四边形BCDE 是平行四边形 ， （2分） ∴BC //DE ，∴,FBM EDM ∠=∠,FMB EMD ∠=∠∴ΔEDM ∽FBM ∆. （3分） （2）点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，∴EF //AC ，AC EF 21=，1,2BF BC = （5分） 四边形BCDE 是平行四边形，∴BC DE =，1.2BF DE ∴=∵ΔEDM ∽FBM ∆,∴ME MF DE BF =.（6分） D C北B AP 64°30°∴,215=MF52MF ∴=， （7分） ∴152EF ME MF =+=， （8分） ∴152215.2AC EF ==⨯=. ∴AC 的长为15． （9分）23．解：（1）x ． （1分） （2）∵∠A ＝45º，DE ⊥AB ， ∴︒=∠=∠45ADE A ， ∴x AE DE ==．∵,30,=-=AB AE AB EB∴x EB -=30．∵四边形BCDE 为正方形时， ∴BE DE =， ∴x x -=30， ∴15=x ．∴x 的值为15． （3分） （3）当150≤<x 时，221x S =． （5分）当3015<<x 时， 22)302(2121--=x x S ， ∴45060232-+-=x x S ． （8分）（4）20,1021==x x ． （10分） 24．解：（1）∵抛物线经过A （1-，0）、B （2，0），∴ ⎩⎨⎧=++-=+--,02401c b c b ∴⎩⎨⎧==2,1c b∴22++-=x x y ． （2分） （2）∵21)1(212=-⨯-=-a b ， ∴对称轴为直线21=x . ∵矩形PDOC 的面积被抛物线的对称轴平分时，且点P 的横坐标为m ， ∴1212=⨯=m . ∴m 的值为1． （4分）（3）∵点P 的横坐标为m ，且点P 在22++-=x x y 图象上，∴P （2,2++-m m m ）． （5分）∵PD ∥x 轴，PC ∥y 轴，∴四边形PDOC 为矩形，∴D （2,02++-m m ），C （0,m ）， （6分） 当点P 在第一象限时(当20<<m 时),∴m OC PD ==，22++-==m m DO PC ，∴)2(222++-+=m m m L ，∴4422++-=m m L ． （8分） 当点P 在第二象限时(当01<<-m 时),∴m OC PD -==，22++-==m m DO PC ， ∴42)2(2222+-=++-+-=m m m m L ． ∴422+-=m L ．∴4422++-=m m L 或422+-=m L ． （10分） （4）20≤<m 或4331+=m ． （12分）。
人教版2016-2017学年第一学期九年级数学(上册 )期末测试卷及答案
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级第一学期期末数学试卷(含解析)
河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•s inB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是36．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21二、填空题9．当x 时，在实数范围内有意义．10．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d= ．11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ．12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为．13．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2．14．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为．。
2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案
APO2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案2016---2017学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°， 则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°4．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ） A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为（ ） A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上10.如图，已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.4 二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 .12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是 。
人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案
人教版2016-2017学年九年级(上册)期末数学试卷及答案2016-2017学年九年级（上册）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。
若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球比摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大2.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A.20°B.30°C.70°D.110°3.若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a 的值是（）A.-4B.4C.4或-4D.24.二次函数y=-x²+2x+4的最大值为（）A.3B.4C.5D.65.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1，-2），将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA'，点A'的坐标为（a，b），则a-b等于（）A.1B.-1C.3D.-36.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）7.若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A.1B.-1C.2D.-28.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A.πB.24πC.πD.12π二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.小红有一个正方体玩具，6个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这6个图形。
抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_______。
2016年九年级数学上期末试卷(附答案和解释)
2016年九年级数学上期末试卷（附答案和解释）河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题 1．与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 2．方程x2=2x的解是（） A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=± 3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（） A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（�2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1 B．抛物线的开口向下 C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0） D．当x=1时，y有最大值是3 6．已知关于x的方程kx2+（1�k）x�1=0，下列说法正确的是（） A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解 C．当k=�1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD= cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（） A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21 二、填空题 9．当x 时，在实数范围内有意义． 10．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= ． 11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ． 12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为． 13．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2． 14．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF 为直角三角形时，BD的长为．三、解答题（共75分） 16．（7分）计算：4cos30°�| �2|+（）0� +（�）�2． 17．（7分）用配方法解方程：x2+4x�1=0． 18．（9分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD 于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 19．（10分）如图，一条抛物线经过（�2，5），（0，�3）和（1，�4）三点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，试判断△OCB的形状． 20．（10分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732） 21．（10分）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25 24 23 … 15 每天销售量（千克）30 32 34 … 50 如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？ 22．（11分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；（2）当t＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故错误； B、 =3与不是同类二次根式，故错误； C、 =3 与不是同类二次根式，故错误； D、 = 与是同类二次根式，故正确；故选D．【点评】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 2．方程x2=2x的解是（） A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=± 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2�2x=0，分解因式得：x（x�2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选C 【点评】此题考查了解一元二次方程�因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（） A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看能被3整除的数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为 = ，故选A．【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ． 4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（） A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB 【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义即可判断．【解答】解：A、∵sinB= ，∴b=c•sinB，故选项错误； B、∵cosB= ，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB= ，∴a= ，故选项错误；D、∵tanB= ，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（�2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（） A．抛物线的对称轴是x=1 B．抛物线的开口向下 C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0） D．当x=1时，y有最大值是3 【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．【解答】解：观察图象可知： A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确； B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确； C、∵图象与x轴的一个交点是（�2，0），顶点是（1，3），∴1�（�2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误； D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性． 6．已知关于x的方程kx2+（1�k）x�1=0，下列说法正确的是（） A．当k=0时，方程无解 B．当k=1时，方程有一个实数解 C．当k=�1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1�k）x�1=0， A、当k=0时，x�1=0，则x=1，故此选项错误； B、当k=1时，x2�1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=�1时，�x2+2x�1=0，则（x�1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键． 7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD= cm． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】解直角三角形．【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出各边的长，运用验证法，逐个验证从而确定答案．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AD=AB=BC=CD=10．∵DE⊥AB，垂足为E， sinA= = = ，∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．∴菱形的面积为：AB×DE=10×6=60cm2．在三角形BED中， BE=2cm，DE=6cm，BD=2 cm，∴①②③正确，④错误；=2 ∴结论正确的有三个．故选C．【点评】此题看上去这是一道选择题实则是一道综合题，此题考查直角三角形的性质，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解． 8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（） A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21 【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8�x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x= ，则EC=8�= ，利用三角形面积公式计算出S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED= = ，利用三角形面积公式计算出S△BDE= BD•DE=×5× = ，然后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB= =10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD= AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8�x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8�x）2+62，∴x= ，∴EC=8�x=8�= ，∴S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED= = ，∴S△BDE= BD•DE= ×5× = ，∴S△BCE：S△BDE= ： =14：25．故选B．【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了勾股定理．二、填空题9．当x ＞时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：由分式的分母不为0，得2x�3≠0，即x≠ ，又因为二次根式的被开方数不能是负数，所以有2x�3≥0，得x≥ ，所以，x的取值范围是x＞．故当x＞时，在实数范围内有意义．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆． 10．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d= ．【考点】比例线段．【分析】根据题意列出比例式，再根据比例的基本性质，易求d的值．【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，∴a：b=c：d，即2： = ：d，解得d= ，故答案为．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是利用了两内项之积等于两外项之积． 11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先求出水平方向上前进的距离，然后根据山坡的坡度=竖直方向上升的距离：水平方向前进的距离，即可解题．【解答】解：如图所示：AC=5米，BC=3米，则AB= = =4（米），则坡度i= = ．故答案为：3：4．【点评】本题考查了坡度的概念，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比． 12．如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为．【考点】旋转的性质；解直角三角形．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB= = ，∴tanB′=tanB= ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 13．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为14 cm，面积为cm2．【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm，可得此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；即可得此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，又由较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，∴此相似三角形的相似比为：6：18=1：3；∴此相似三角形的周长比为：1：3，面积比为：1：9，∵较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，∴较小三角形的周长为：42× =14（cm），面积为：12× = （cm2）．故答案为：14，．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 14．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为x2+25x�150=0 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设彩纸的宽度为xcm，则镶上宽度相等的彩纸后长度为30+2x，宽为20+2x，它的面积等于原来面积的2倍，由此列出方程．【解答】解：设彩纸的宽度为xcm，则由题意列出方程为：（30+2x）（20+2x）=2×30×20．整理得：x2+25x�150=0，故答案为：x2+25x�150=0．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，变形后的面积是原来的2倍，列出方程即可． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为1或2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，即可求得AC的长、∠AEF与∠BAC的度数，然后分别从从∠AFE=90°与∠EAF=90°去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF的长，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，∵DE⊥BC，∴∠FED=90°�∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，∴∠AEF=180°�∠BEF=60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，∴AC=BC•tan∠B=3× = ，∠BAC=60°，如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，∴BD=DF= =1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°�∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC= × =1，∴BD=DF= =2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．【点评】此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．三、解答题（共75分） 16．计算：4cos30°�| �2|+（）0�+（�）�2．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】按照实数的运算法则依次计算：cos30°= ，| �2|= ，（）0=1， =3 ，（�）�2=9．【解答】解：4cos30°�| �2|+（）0�+（�）�2 = = （5分） =8．（6分）【点评】本题重点考查了实数的基本运算能力．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简． 17．用配方法解方程：x2+4x�1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，开方得：x+2=± ，解得：x1=�2+ ，x2=�2�．【点评】此题考查了解一元二次方程�配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．【考点】相似三角形的判定；三角形中位线定理；梯形．【分析】（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．（2）根据点F是BC的中点这一已知条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可解题．【解答】（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，∴∠CDF=∠G，∠DCF=∠GBF，（2分）∴△CDF∽△BGF．（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又∵F是BC的中点，BF=FC，∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，（6分）∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，∴2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF�AB=2×4�6=2，∴CD=BG=2cm．（8分）【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂． 19．（10分）（2016秋•唐河县期末）如图，一条抛物线经过（�2，5），（0，�3）和（1，�4）三点．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）假如这条抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，试判断△OCB的形状．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）分别求出抛物线与坐标轴的交点即可得出答案．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将（�2，5），（0，�3）和（1，�4）三点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2�2x�3；（2）令y=0，即x2�2x�3=0，解得：x=�1或x=3，∴抛物线与x 轴的两个交点为（�1，0）、（3，0），∵c=�3，∴抛物线与y轴的交点为（0，�3），∴OB=O C，∴△OCB是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 20．（10分）（2012•苏州模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由i的值求得大堤的高度AE，点A到点B的水平距离BE，从而求得MN的长度，由仰角求得DN的高度，从而由DN，AM，h求得高度CD．【解答】解：延长MA交直线BC于点E，∵AB=30，i=1：，∴AE=15，BE=15 ，∴MN=BC+BE=30+15 ，又∵仰角为30°，∴DN= = =10 +15，CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．【点评】本题考查了直角三角形在坡度上的应用，由i的值求得大堤的高度和点A到点B的水平距离，求得MN，由仰角求得DN高度，进而求得总高度． 21．（10分）（2013•闸北区二模）为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）25 24 23 (15)每天销售量（千克）30 32 34 … 50 如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：（1）求y与x之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）利用表格中的数据得到两个变量的对应值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，利用总利润是200元得到一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：…（1分）解得：，∴y=�2x+80．（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：（x�15）（�2x+80）=200， x2�55x+700=0，∴x1=20，x2=35．（其中，x=35不合题意，舍去）答：这一天每千克的销售价应定为20元．【点评】本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，列方程及函数关系式的关键是找到等量关系． 22．（11分）（2014•北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2）．请回答：∠ACE的度数为75°，AC的长为 3 ．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】根据相似的三角形的判定与性质，可得 =2，根据等腰三角形的判定，可得AE=AC，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与DF的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°�75°�30°=75°，∠E=75°，BD=2DC，∴AD=2DE， AE=AD+DE=3，∴AC=AE=3，∠ACE=75°，AC的长为3．过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BAC=90°=∠DFA，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE，∴ =2，∴EF=1，AB=2DF．在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°，∴∠ACD=75°，AC=AD．∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，在△AFD中，AF=2+1=3，∠FAD=30°，∴DF=AFtan30°= ，AD=2DF=2 ．∴AC=AD=2 ，AB=2DF=2 ．∴BC= =2 ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理． 23．（11分）（2016秋•唐河县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点P（t，0）在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，连结OB、BC．（1）判断△PBC的形状，并简要说明理由；（2）当t ＞0时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t的值？若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AOP与△APC相似？【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据旋转的现在得出PB=PC，再根据B是线段PA的中点，得出∠BPC=90°，从而得出△PBC是等腰直角三角形．（2）根据∠OBP=∠BPC=90°，得出OB∥PC，再根据B是PA的中点，得出四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，得出OP2=2OB2，即t2=2（ t2+1），求出符合题意的t的值，即可得出答案；（3）根据题意得出∠AOP=∠APC=90°，再分两种情况讨论，当 = = 时和 = = 时，得出△AOP∽△APC和△AOP∽△CPA，分别求出t的值即可．【解答】解：（1）△PBC是等腰直角三角形，理由如下：∵线段PB绕着点P顺时针方向旋转90°，得到线段PC，∴PB=PC，∵B是线段PA的中点，∴∠BPC=90°，∴△PBC是等腰直角三角形．（2）当OB⊥BP时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．∵∠OBP=∠BPC=90°，∴OB∥PC，∵B是PA的中点，∴OB= AP=BP=PC，∴四边形POBC是平行四边形，当OB⊥BP时，有OP= OB，即OP2=2OB2，∴t2=2（ t2+1），∴t1=2，t2=�2（不合题意），∴当t=2时，以P、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形．（3）由题意可知，∠AOP=∠APC=90°，当 = = 时，△AOP∽△APC，此时OP= OA=1，∴t=±1，当 = = 时，△AOP∽△CPA，此时OP=2OA=4，∴t=±4，∴当t=±1或±4时，△AOP与△CPA相似．【点评】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是旋转的性质、平行四边形的判定，相似三角形的判定与性质，注意分情况讨论，不要漏解．。
2016-2017年河南省南阳市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年河南省南阳市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．投掷两枚普通的正方体骰子，掷得两个6的概率是2．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±43．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒5．（3分）如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，BE：EC=4：1，AE交BD于F点，BF：FD等于（）A．4：5B．4：9C．5：9D．4：106．（3分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x%）2=120B．100（1+x%）2=120C．100（1﹣2x%）2=120D．100（1﹣x2%）2=1207．（3分）如图，菱形ABCD的中心是坐标原点，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，3），那么C点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣4）D．（3，﹣3）8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4，下面结论：①只有一对相似三角形②EF：ED=1：2③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是（）A．①③B．③C．①D．①②二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．（3分）在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是．12．（3分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是．13．（3分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为．14．（3分）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是．15．（3分）如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）（5﹣6+4）÷（2）（+）（﹣）17．（7分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．18．（9分）如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC．（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A 2B2C2的位似比为1：2；（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标．19．（9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（9分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．21．（9分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？22．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD．23．（12分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．2016-2017学年河南省南阳市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．投掷两枚普通的正方体骰子，掷得两个6的概率是【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C正确；D、投掷两枚普通的正方体骰子，掷得两个6的概率是，故D错误；故选：C．2．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，解得a=±2，故选：C．3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=2，不符合题意；B、原式=，不符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=3，符合题意，故选：D．4．（3分）“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．5．（3分）如图，点E是平行四边形ABCD边BC上一点，BE：EC=4：1，AE交BD于F点，BF：FD等于（）A．4：5B．4：9C．5：9D．4：10【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∵BE：EC=4：1，∴BE：AD=BE：BC=4：5，∵AD∥BC，∴∠BEF=∠DAF，∠EBF=∠ADF，∴△BEF∽△DAF，∴BF：FD=BE：AD=4：5，故选：A．6．（3分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．100（1﹣x%）2=120B．100（1+x%）2=120C．100（1﹣2x%）2=120D．100（1﹣x2%）2=120【解答】解：依题意得两次涨价后售价为100（1+x%）2，∴方程为：100（1+x%）2=120．故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD的中心是坐标原点，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，3），那么C点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣4）D．（3，﹣3）【解答】解：∵菱形ABCD是中心对称图形，∴A、C关于原点O对称，∵A（﹣4，3），∴C（4，﹣3）．故选：A．8．（3分）如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S1S2S3S4，下面结论：①只有一对相似三角形②EF：ED=1：2③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5其中正确的结论是（）A．①③B．③C．①D．①②【解答】解：①有两对相似三角形：△AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故该选项错误；②∵AB∥CD，∴AE：CD=EF：FD=1：2，故该选项错误；③∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，S1：S3=1：4，又∵△AEF与△AED同底，高的比是1：3，∴S2=2S1同理S4=5S1∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥0且x≠1．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．10．（3分）在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有2个．【解答】解：，是最简二次根式，故答案为：2．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是m＞1．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故答案为：m＞1．12．（3分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH ∥BD∴EH=FG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形．故答案为：平行四边形．13．（3分）若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的中线长为2.5．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB==5，∵CD是△ABC中线，∴CD=AB=×5=2.5，故答案为：2.5．14．（3分）在一块长为8、宽为的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是2．【解答】解：根据题意，截出的三角形是相似三角形，设AE=x，则DE边为8﹣x，∵△ABE∽△DEC，∴，即，整理得x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6（舍去），因此较短直角边的长为2．故应填2．15．（3分）如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有③④⑤（填序号）【解答】解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、、．则②△BCD的各边长分别为1、、2；③△BDE的各边长分别为2、2、2（为△ABC各边长的2倍）；④△BFG的各边长分别为5、、（为△ABC各边长的倍）；⑤△FGH的各边长分别为2、、（为△ABC各边长的倍）；⑥△EFK的各边长分别为3、、．根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故答案为③④⑤．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）（5﹣6+4）÷（2）（+）（﹣）【解答】解：（1）原式=5×﹣6×+4=20﹣18+4=2+4（2）原式=﹣=17．（7分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．【解答】解：由数轴知，a＜0，且b＞0，∴a﹣b＜0，∴=|a|﹣|b|+|a﹣b|=（﹣a）﹣b+（b﹣a）=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a．18．（9分）如图，在边长为1的正方形网格内有一个三角形ABC．（1）把△ABC沿着x轴向右平移5个单位得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1；（2）请你以O点为位似中心在第一象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使得△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C2为所求的三角形；（3）根据图形得：A 2（6，0），B2（6，4），C2（2，6）．19．（9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，∴13k=26，解得k=2，∴AH=10，答：坡顶A到地面PO的距离为10米．（2）延长BC交PO于点D，∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，∵∠BPD=45°，∴PD=BD，设BC=x，则x+10=24+DH，∴AC=DH=x﹣14，在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．解得x≈19．答：古塔BC的高度约为19米．20．（9分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=．21．（9分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？【解答】解：设长方体箱子宽为x米，则长为（x+2）米．依题意，有x（x+2）×1=15．整理，得x2+2x﹣15=0，解得x1=﹣5（舍去），x2=3，∴这种运动箱底部长为5米，宽为3米．由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为（5+2）×（3+2）=35∴做一个这样的运动箱要花35×20=700（元）．答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元22．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴=，AC2=AB•AD；（2）∵E是AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA．∵AC平分∠DAB，∴∠CAD=∠CAB，∴∠CAD=∠ECA，∴CE∥AD．23．（12分）等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，∴∠BPE+∠BEP=150°，又∠EPF=30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∴∠BPE+∠CPF=150°，∴∠BEP=∠CPF，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．（2）解：①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得=，而CP=BP，因此．又因为∠EBP=∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE ∽△PFE ，所以∠BEP=∠PEF ．分别过点P 作PM ⊥BE ，PN ⊥EF ，垂足分别为M 、N ，则PM=PN ．连AP ，在Rt △ABP 中，由∠B=30°，AB=8，可得AP=4．所以PM=2，所以PN=2， 所以s=PN ×EF=m ．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。