中职系列-绝对值不等式测试一
01绝对值不等式(含经典例题+答案)
绝对值不等式一、绝对值三角不等式1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立．2．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．二、绝对值不等式的解法(1)|a x＋b|≤c⇔－c≤a x＋b≤c ；(2)|a x＋b|≥c⇔a x＋b≥c或a x＋b≤－c .3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．二、绝对值不等式的解法(1)|a x＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c ；(2)|a x＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c .3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．方法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方程的思想．1．不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|.2．|x－a|＋|x－b|≥c表示到数轴上点A(a)，B(b)距离之和大于或等于c的所有点，只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置，就可以得出不等式的解．例4：若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．解：由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以只需a≤3即可．若本题条件变为“∃x∈R使不等式|x＋1|＋|x－2|<a成立为假命题”，求a的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x∈R，|x＋1|＋|x－2|≥a恒成立，故a≤(|x＋1|＋|x－2|)min，又|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴a≤3.例5：不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解：由绝对值的几何意义知：|x－4|＋|x＋5|≥9，则log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a对于一切x∈R恒成立，则需a<2.例6：某地街道呈现东——西，南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点．若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(－2,2)，(3,1)，(3,4)，(－2,3)，(4,5)，(6,6)为报刊零售点，请确定一个格点(除零售点外)________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短．解：设格点(x，y)(其中x，y∈Z)为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短，即使(|x＋2|＋|y－2|＋(|x－3|＋|y－1|)＋(|x－3|＋|y－4|)＋(|x＋2|＋|y－3|)＋(|x－4|＋|y－5|)＋(|x－6|＋|y－6|)＝[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|)＋2|x－3|]＋[|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|]取得最小值的格点(x，y)(其中x，y∈Z)．注意到[(|x＋2|＋|x－6|)＋(|x＋2|＋|x－4|) ＋2|x－3|]≥|(x＋2)－(x－6)|＋|(x＋2)－(x－4)|＋0＝14，当且仅当x＝3取等号；|y－1|＋|y－2|＋|y－3|＋|y－4|＋|y－5|＋|y－6|＝(|y－1|＋|y－6|)＋(|y－2|＋|y－5|＋(|y－3|＋|y－4|)≥|(y－1)－(y－6)|＋|(y－2)－(y－5)|＋|(y－3)－(y－4)|＝9，当且仅当y＝3或y＝4时取等号．因此，应确定格点(3,3)或(3,4)为发行站．又所求格点不能是零售点，所以应确定格点(3,3)为发行站．1．对绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时．2．该定理可以强化为：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式．3．对于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x＋a|－|x－b|型的最值问题利用绝对值三角不等式更简洁、方便.例7：设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的例9：已知关于x的不等式|2x＋1|＋|x－3|＞2a－32恒成立，求实数a的取值范围．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋2，x ＜－12，x ＋4，－12≤x ＜3，3x －2，x ≥3，∴当x ＝－12时，y ＝|2x ＋1|＋|x －3|取最小值72，∴72＞2a －32，即得a ＜52. 例10：已知f (x )＝1＋x 2，a ≠b ，求证：|f (a )－f (b )|<|a －b |.解：∵|f (a )－f (b )|＝|1＋a 2－1＋b 2|＝|a 2－b 2|1＋a 2＋1＋b 2＝|a －b ||a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2， 又|a ＋b |≤|a |＋|b |＝a 2＋b 2<1＋a 2＋1＋b 2，∴|a ＋b |1＋a 2＋1＋b 2<1.∵a ≠b ，∴|a －b |>0.∴|f (a )－f (b )|<|a －b |.例11：已知a ，b ∈R 且a ≠0，求证：|a |2|a |≥|a |2－|b |2. 证明：①若|a |＞|b |，则左边＝|a ＋b |·|a －b |2|a |＝|a ＋b |·|a －b ||a ＋b ＋a －b |≥|a ＋b |·|a －b ||a ＋b |＋|a －b |＝11|a ＋b |＋1|a －b |. ∵1|a ＋b |≤1|a |－|b |，1|a －b |≤1|a |－|b |，∴1|a ＋b |＋1|a －b |≤2|a |－|b |.∴左边≥|a |－|b |2＝右边，∴原不等式成立． ②若|a|＝|b|，则a 2＝b 2，左边＝0＝右边，∴原不等式成立．③若|a|＜|b|，则左边＞0，右边＜0，原不等式显然成立．综上可知原不等式成立．证明：|f(x)－f(a)|＝|x 2－x ＋43－a 2＋a －43|＝|(x －a)(x ＋a －1)|＝|x －a|·|x ＋a －1|.∵|x －a|＜1， ∴|x|－|a|≤|x －a|＜1.∴|x|＜|a|＋1.∴|f(x)－f(a)|＝|x －a|·|x ＋a －1|＜|x ＋a －1|≤|x|＋|a|＋1＜2(|a|＋1)． 例13：已知函数f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－a )．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的最小值；(2)当函数f (x )的定义域为R 时，求实数a 的取值范围．解：函数的定义域满足|x －1|＋|x －5|－a >0，即|x －1|＋|x －5|>a .(1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(|x －1|＋|x －5|－2)，设g (x )＝|x －1|＋|x －5|，则g (x )＝|x －1|＋|x －5|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －6，x ≥5，4，1<x <5，6－2x ，x ≤1，g (x )min ＝4，f (x )min ＝log 2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g (x )＝|x －1|＋|x －5|的最小值为4，|x －1|＋|x －5|－a >0，∴a <4.∴a 的取值范围是(－∞，4)． x －4|－|x －2|＞1.解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2， x ＞4，－2x ＋6， 2≤x ≤4，2， x ＜2.则函数y ＝f (x )的图像如图所示．(2)由函数y ＝f (x )的图像容易求得不等式|x －4|－|x －2|>1的解集为5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭。
中职数学含有绝对值的不等式
教材P33, 练习2-4 第 2 题.
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|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点 的距离等于3，这样的点有二个： 对应实数3和3的点．
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问题 （2）试叙述|x|＜3，|x|＞3的几何意义，你能
写出其解集吗？
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
不等式|x|＜3的解集 就是表示数轴上到原点的距离小于3的点的集合．
即 {x|3<x<3}=(3，3)．
－4 －3 －2 －1
0
12 3
4 5x
不等式|x| ＞ 3的解集就是表示数轴上到原点的距离大于3的点的集合．
即 {x|x<3或x>3}=(，3)∪ (3，+) ．
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如果 m> 0，那么
想一想
︱x︱< m ︱x︱> m
{x|m < x <m} {x|x < m 或 x >m}
所以原不等式的解集是 {x|x≤ 1 或 x≥4}．
想一想
怎样用区间来表 示这个不等式的解 集？
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解下列不等式： （1）|x＋5|≤7 ； （2）|5 x－3|＞2 ．
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不等式|x| < m, (m> 0)的解集是{x| -m < x < m}．
不等式|x| > m ,(m> 0)的解集是{x|x < -m 或 x > m}． (1) 解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号； (2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉 绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．
职高[中职]数学试题库
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职高（中职）数学题库一、选择题：1、集合｛1,2,3｝的所有子集的个数是............................ （）A、3个B、6个C、7个D、8个2、已知sin cos >0,且cos -tan <0,则角所在的象限是•…（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、不等式4-x2<0的解集是.............................................. （）A、xx 2且x 2B、xx 2或x 2C、x-2 x 2D、xx 24、把42=16改写成对数形式为 .......................................... （）A、10g42= 16B、10g24= 16C、10g化4 = 2D、10g416 = 25、圆心在（2, —1）,半径为痣的圆方程是....................... （）A、（x+2）2+ （y—1） 2 = 5B、（x-2）2+ （y+1） 2 = 5C、（x+ 2）2+ （y+1） 2 = 5D、（x-2）2+ （y+1）2=V516、函数y=5cos （2x— 3）的最大值............................. （）A、—B、——C、1D、— 15 57、下列各对数值比较，正确的是 ................................. （）A、33>34B、1.13>1.13.1C、2 2>2 1D、30.3>30.48、下列函数在（一°°, +°°）上是增函数的是................... （）A、y = x2+1B、y= —x2C、y= 3xD、y= sinx9、直线 1I： ax+ 2y+6 = 0 与直线上：x+ （a—1） y+a2—1=0 平行，则a 等于 ........................................................ （）A、2B、— 1C、— 1 或2D、0 或110、已知等差数列{a n},右aI + a2 + a3 = 10 , a4 + a5 + a6 = 10 ,则公差d为 ............................................................ （）A、1B、1C、2D、34 311、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有................... （）A、120 种B、126 种C、240 种D、720 种12、在AABC中，设D为BC边的中点，则向量AD等于............... （）A> AB + AC B、AB — ACC> 1（ AB + AC ）D> - （AB - AC ）2 213、抛物线x2= 4y的焦点坐标 .................................. （）A、（0, 1）B、（0, —1）C、（—1, 0）D、（1, 0）14、二次函数y= — lx2—3x—5的顶点坐标是..................... （）2 2A、（3, 2）B、（—3, -2）C、（—3, 2）D、（3, -2）15、已知直线a//b,b平面M,下列结论中正确的是.................. （）A、a //平面MB、a //平面M或a平面MC、a平面MD、以上都不对16、若人={1、2、3、4}, B={0、2、4、6、},则AB为.............. （）A、{2}B、{0、1、2、3、4、6}C、{2、4、6}D、{2、4}17、下列关系不成立是 .......................................... （）A、a>b a+c>b+cB、a>b ac>bcC、a>b 且b>c a>cD、a>b 且c>d a+c>b+d18、下列函数是偶函数的是 ...................................... （）A、Y=X3B、Y=X2C、Y=SinXD、Y=X+119、斜率为2,在Y轴的截距为1的直线方程为..................... （）A、2X+Y 1=0B、2X Y 1=0C、2X Y+1=0D、2X+Y+1=020、圆X2+Y2+4X=0的圆心坐标和半径分别是.............................. （）A、（2, 0）, 2B、（2, 0）, 4C、（2, 0）, 2D、（2, 0）, 421、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的................ （）A、这条直线与平面内的一条直线不相交B、这条直线与平面内的二条相交直线不相交C、这条直线与平面内的无数条直线都不相交D、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交22、2与8的等比中项是......................................... （）A、5B、±6C、4D、乜23、由1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的三位数个数为 ........ （）「3 3 3 3A、C 5B、P 二C、5D、3524、函数y sin （2x 6）的周期是.............................. （）A、2B、C、万D、625、把32=9改写成对数形式为.................................... （.............................................................. ）A、log 32=9B、log 23=9C、log39=2D、log 93=226、下列关系中，正确的是 ..................................... （）A、{1,2} {1,2, 3,}B、0 6 {1,2, 3}C、©{1,2, 3}D、© = {0}27、下列函数中，偶函数的是 ..........................................A、y = xB、y = x2 + xC、y = log a xD、x4+128、函数y J6 5x x2的定义域为A、(—6,1)B、(—00, — 6) U [1, +00]C、[ — 6,1]D、R 29、下列不等式恒成立的是••・A、a—b>yabB、a b c>yObCC、a2+b2n2abD、/Ob >a+b2 330、AB BC CD DA 等于.............................................. ( )f A> AD B> BD C、AC D、031、log a b中，a、b满足的关系是................................. ( )A、a>0, b>0B、a>0 且a?1, b6RC、a6R, b>0 且b#1D、a>0 且a?1, b>032、数列2,5, 8, 11,…中第20项减去第10项等于................. ( )A、30B、27C、33D、3633、过点(1,0)、(0,1)的直线的倾斜角为........................... ( )A、30B、45C、135D、120 34、异面直线所成角的范围是…A、(0 ,90 )B、(0,万)C、[0, -]D、[0 ,90 ]35、圆心为(1,1),半径为我的圆的方程为........................... ( )A、(x+ 1) 2 (y+1) 2=2B、(x-1) 2 (y-1) 2=2C、x2+y2 = 4D、x2 + 2x+y2 + 2y —6 = 0 36、集合｛a, b, c｝的所有子集的个数为•一A、5B、6C、7D、837、绝对值不等式|2 - x | < 3的解集是 ...................... ()A、(-1,5)B、(-5,1)C、(- ,-1) U(5,+ )D、(- ,-5) U(1,+ )38、函数y = log a x (0<a<1)及y = a x (a >1)的图象分别经过点.... ( )A、(0 , - 1) , (1 , 0 )B、(- 1 , 0) , (0 ,1)C、(0 , 1) , (1 , 0 )D、(1 ,0),(0 , 1)Word资料.2248、双曲线上2591的焦点坐标为39、给出下列四个函数：①f (x) = -2 x 2 ,②f (x) = x 3- x ,③f (x)=」^,④f (x) =3x+1其中奇函数是 ............................. ()1 xA 、②B 、②④C 、①③D 、④40、已知sin % cos % <0,则角的终边所在的象限是 ............ () A 、第1,2象限B 、第2, 3象限 C 、第2, 4象限 D 、第3, 4象限 41、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的3位数的个数是…( )A 、C 3B 、P 63C 、36D 、6342、已知 A={1 , 3, 5, 7} B={2, 3, 4, 5},贝U A B 为 ........... ( )A 、{1, 3, 5, 7}B 、{2, 3, 4, 5}C 、{1, 2, 3, 4, 5, 7}D 、{3, 5}x x43、函数y e 2e ,则此函数为 .................................... ()A 、奇函数B 、偶函数C 、既是奇函数，又是偶函数D 、非奇非偶函数44、经过A(2,3)、B(4, 7)的直线方程为 .......................... ( )A 、2x y 7 0B 、2x y 1 0C 、2x y 1 0D 、x 2y 3 045、等差数列中a 1 2,a 20 40 ,则a § a 46的值为 ......................... ( )A 、100B 、101C 、102D 、10346、a 、b 为任意非零实数且a<b,则下列表达式成立的是•一47、若sina<0 , tana>0 ,贝U a 的终边落在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限A 、a 1B 、|a b D 、 （；）a g ）bA、(0, 4)B、( 4, 0)C、(布，0)D、(0,南)49、若3m2,则log36的值为......................................... ( )A、mB、3mC、m+1D、m-150、点A(2,1)到直线x 2y 3 0的距离为............................. ( )A、7B、7C、逋D、上35 3 5 5二、填空题：1、已知角的终边上有一点P (3, —4),则cos的值为。
中职数学2.2.3 含绝对值不等式的解法学案
2.2.3含绝对值不等式的解法学案学习目标： 1. 由绝对值的几何意义掌握x a x a a <不等式和>(>0)的解集2. 了解其它类型含绝对值不等式的解法；3. 渗透由特殊到一般的思想方法，寻求事物的一般规律。
学习重点：简单的含绝对值不等式的解法学习难点：等价转化和数形结合思想方法的运用学习过程一、知识链接:1．x 的几何意义： 实数x 在数轴上对应的点A 到原点O 的距离,如图所示：2．练习：2;3=-= ; 0.=正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ,即： ,0,0,0x x x x ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩ 3．33,.x x ==到原点距离为的点对应的数是，因此,若则 4．对任意实数x ,恒有x成立。
二、探究新知 1.如图所示，结合图形请说出满足3x <的x 的取值范围 ；满足3x >的x 的取值范围 ；2. 写出下列不等式的解集：（1）不等式1x <的解集为 ；（2）不等式5x >的解集为 ；（3）不等式8x ≥的解集为 ；（4）不等式3x ≤的解集为 。
3．不等式(0)x a a <>的解集为 ； 不等式(0)x a a >>的解集为 。
三、例题讲解例1．解下列不等式：（1）210x ->； （2）123x ≤；例2．解下列不等式：（1）237x +<； （2）2150x --≥；四、反馈练习1.14x <填空：（）不等式的解集是；29x >（）不等式的解集是； 3210x ≤（）不等式的解集是； 2.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：(1)5;(2)25;x x <-≤(3)213;(4)231;x x +≥-<五、小结反思1.本节课你学会了哪些概念？2.本节课你学会了哪些运算？3.本节课你体会了数学思想和方法？。
中职教育数学《含绝对值不等式的解法》课件
(1) | x | 5
(2) | x | 3 0
（ 5，5） （ -∞，-3） ∪（3，+ ∞
(3) 3 | x | 12
(4) | 2x 3 | 4
（ -∞，-4] ∪[4，+ ∞ ）
试 一
(5) | 3x 1| 5
试
(6) | 5 3x | 2
4.axb c与axb c(c 0) 的解
ax b c与ax b c(c 0)的解法
试一试： 解下列不等式：
(1) 1 x 1 2 2(2) 来自 x 3解下列不等式：
(1) 4x 3 21； (2) x 1 2 3 .
2
4
形状
去掉绝对值 符号后
解的含义区别
|ax+b|<c c<ax+b<c {x|ax+b>c}∩{x|ax+b<c} ax+b<c或
|ax+b|>c ax+b>c {x|ax+b<c}∪{x|ax+b>c}
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_____Φ____；
x a (a 0)的解集为__{_x_x___0_}_ .
例题分析
▪ 例1 (1)2 x 2 0
(2) 4x 2
解下列不等式
一般地，x a (a 0)的解集为： {x | a x a}，区间：（-a，a） x a (a 0)的解集为： {x | x a或x a}。
区间： （-∞，-a） ∪（a，+∞） 问：为什么要加上a>0这个条件呢？ 如果a<0呢？a=0呢？
2024年中职高考数学计算训练 专题02 含绝对值不等式的计算(原卷版)
A． B． C． D．
二、填空题
12．不等式 的解集为．
13．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为.
14．不等式 的解集为.
15．若不等式 的解集为 ，则实数 等于.
16．若不等式 ，则x的取值范围是．
17．若不等式 无解，则a的取值范围是．
5．已知集合 ， ，则 （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
A． B．
C． D．
6．不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
7．不等式 的解集是（）
A． B． C． 或 D．
8．不等式 的解集为（）
A． B．
C． D．
9．不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
10．以下不等式中，与不等式 同解的不等式是（）
A． B．
C． D．
26．不等式 的解集是．
27．若 对一切 恒成立，则实数 的取值范围为.
28．不等式 的解集为.
三、解答题
29．求下列不等式的解集.
(1)
(2)
(3)
30．求下列不等式或不等式组的解集：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
31．解不等式：
(1) ；
(2) ．
32．解不等式 ．
33．已知函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R．
2024年中职高考数学计算训练
专题02含绝对值不等式的计算
一、单选题
1．已知 的解集是 ，则实数a，b的值是（）
A． B．
C． D．
2．下列不等式中，解集为 或 的不等式是（）
A． B． C． D．
3．不等式 的解集是（ ）
中职数学第一册24含绝对值不等式解法ppt课件
创设情景 兴趣导入
思考3
一个实数x绝对值 的几何意义是什么？
实数x的绝对值几何意 义是数轴上表示实数 x的点到原点距离！
演示
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
创设情景 兴趣导入
|x|=2
-2
|x|<2
解集{-2,2}
-1
0
1
小于取中间
|x|>2
大于取两边
2
解（集-{2x,|2-） 2<x<2}
解集（{x-|∞x<，-2-或2）x>∪2}（2，+∞）
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
利用不等式的性质 -4<2x<2
经营者提 供商品 或者服 务有欺 诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
动脑思考 探索新知
小知识
变量替换又称换元法或设辅助元法， 它的基本思想是用新的变量（元）替换原 来的变量（元），即用单一的字母表示一 个代数式，从而使一些数学问题化难为易， 化繁为简。形如|ax+b|<c或|ax+b|>c的不 等式可以将ax+b用字母m替换，将 |ax+b|<c或|ax+b|>c转换成|m|<c或|m|>c 型。
解：分由析原：不这等个不式等可式得就是-我3≤们刚2刚x-讲1≤3
中职数学同步教学(劳保版第七版)《一元一次不等式(组)和绝对值不等式的解法》课件
一元一次不等式组的解法
试求
的解集.
解： 2x +1 > x − 7
2x + 1 − x > x − 7 − x 移项
x > −8
化简
−3(x − 2) > x + 3
−3x + 6 > x + 3 −4x + 6 > 3
−4x > −3
x<
去括号 移项
化简
所以
+ 3 的x取值范围为
.
一元一次不等式组的解集为不等式组里所有不等式结果的交集。
即 [3 x{
l3x
1 > −2 x > < 2 ，ቊ x <
则这个不等式组的解集为−11 < x < 1，
即3x + 1 < 2的解集为 −1,1 .
绝对值不等式的解法
形如ax + b < C或ax + b > C C > 0 的不等式 可以通过“变量替换”的方法求解， 把ax + b当做一个整体， 通过小于取中间，大于取两边的方法，求出他的解集。
−3 < x < 3 的数轴表示
-3
-2
-1
O
1
2
3
绝对值不等式的解法 不等式 |x| < 3与|x| > 3 的数集在数轴上怎么表示呢？
同样的，不等式x > 3就是找数轴上到x = 0的距离大于3的点的集合， 即-3左边和3右边的点，此时x < −3 或x > 3. 所以不等式|x| > 3的解集是 (−∞, −3) (3,+∞) .
x < −3 或 x > 3的数轴表示
高教版中职数学基础模块上册《含有绝对值的不等式》课件
5．不等式2－|x－1|≥0的解集是(
)A．(－1，3)Fra bibliotekB．(－∞，－1]∪(3，＋∞)
C．[－1，3]
√
D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
C
[∵不等式2－|x－1|≥0等价于|x－1|≤2，等价于－2≤x－1≤2，
解得－1≤x≤3，故选C.]
6．若不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，则实数a的取值范围是(
B．(－1，3)
√
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
)
)
4．不等式|x＋1|＞5的解集是(
)
A．[－6，4]
B．(－6，4)
C．(－∞，－6]∪[4，＋∞)
D．(－∞，－6)∪(4，＋∞)
√
5．若不等式|x－a|＜1的解集是(4，6)，则实数a的值是(
A．3
C
B．4
C．5
A．(－∞，2)
√
B．(－∞，2]
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
A
)
[∵不等式|x－1|≤a－2的解集是∅，∴a－2＜0，解得a＜2，故
选A.]
− 1 ＞1
7．不等式组
的解集为(
＜2
A．{x|－1＜x＜1}
)
B．{x|－2＜x＜0}
√
C．{x|－2＜x＜1或1＜x＜2}
D．∅
B
[∵不等式|x－1|＞1的解集是(－∞，0)∪(2，＋∞)，不等式|x|＜2
3．含有绝对值的不等式的解法
－c＜ax＋b＜c
(1)当c＞0时，|ax＋b|＜c⇔______________；
ax＋b＜－c或ax＋b＞c
|ax＋b|＞c⇔_____________________．
中职数学基础模块上册《含绝对值的不等式》word练习题
中职数学基础模块上册《含绝对值的不等式》word练习题含有绝对值的不等式练习【同步达纲练习】A 级一、选择题1.设x ∈R ，则不等式｜x ｜<1是x 2<1成立的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 2.若a,b,c ∈R ，且｜a-c ｜<｜b ｜，则( )A.｜a ｜>｜b ｜+｜c ｜B.｜a ｜<｜b ｜-｜c ｜C.｜a ｜>｜b ｜-｜c ｜D.｜a ｜>｜c ｜-｜b ｜3.不等式｜x 2-x-6｜>3-x 的解集是( )A.(3,+∞)B.(-∞，-3)∪(3,+∞)C.(-∞，-3)∪(-1，+∞)D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞) 4.设集合A ＝｛x ｜｜2-x -3｜<1，x ∈N ｝，则A 中元素个数是( ) A.13 B.12 C.11 D.105.下面四个式子：①｜a-b ｜＝｜b-a ｜②｜a+b ｜+｜a-b ｜≥2｜a ｜③2)(a -＝a④21(｜a ｜+｜b ｜)≥ab 中，成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题6.对于任意的实数x ，不等式｜x+1｜+｜x-2｜>a 恒成立，则实数a 的取值范围是 .7.不等式｜x 2+2x-1｜≥2的解集是 .8.不等式｜x x 1-｜>xx-1的解集是 .三、解答题9.解不等式12+x >x.10.设m 等于｜a ｜、｜b ｜和1中最大的一个，当｜x ｜>m 时，求证：2xbx a +<2.AA 级一、选择题1.设实数a,b 满足ab<0，则( )A.｜a+b ｜>｜a-b ｜B.｜a+b ｜<｜a-b ｜C.｜a-b ｜<｜a ｜-｜b ｜D.｜a-b ｜<｜a ｜+｜b ｜2.不等式组??+->+->x 2x 2x 3x 30x 的解集是( )A.｛x ｜0<x<2｝< p="">B.｛x ｜0<x<2.5｝< p="">C.｛x ｜0<x<6｝< p="">D.｛x ｜0<x<3｝< p="">3.不等式24x -+xx ≥0的解集是( )A.｛x ｜-2≤x ≤2｝B.｛x ｜-3≤x<0或0<="">C.｛x ｜-2≤x<0或0<="">D.｛x ｜-3≤x<0或0<="">4.设a>1，方程｜x+log a x｜＝｜x ｜+｜log a x｜的解集是( )A.0≤x ≤1B.x ≥1C.x ≥aD.0<="">5.设全集为R ，A ＝｛x ｜x 2-5x-6>0｝，B ＝｛x ｜｜x-5｜C. A ∪B ＝RD.A ∪B ＝R二、填空题6.已知｜a ｜≤1，｜b ｜≤1，那么｜ab+22)1()1(b a --｜与1的大小关系是 .7.对于实数x,y 有｜x+y ｜<｜x-y ｜，则x ，y 应满足的关系是 .8.不等式｜x ｜+｜x-2｜≤1的解集是 .三、解答题9.解不等式｜x+7｜-｜3x-4｜+223->010.已知f(x)＝21x +，当a ≠b 时，求证｜f(a)-f(b)｜≤｜a-b ｜【素质优化训练】一、选择题1.不等式ba b a ++≤1成立的充要条件是( )A.ab ≠0B.a 2+b 2≠0C.ab>0D.ab<02.在x ∈(31,3)上恒有｜log a x｜<1成立，则实数a 的取值范围是( ) A.a ≥3 B.01C.a ≥3或0D.a ≥3或0<a<3< p="">13.已知x<y<="" ＝｜x="" ＝｜y="" ｜,b="" ｜,c="">1｜x-y ｜,d ＝xy ，则a,b,c,d 的大小关系是( )A.b<d<c<a< p="">B.a<d<c<b< p="">C.a<c<d<b< p="">D.c<b<d<a< p="">4.平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么满足不等式(｜x ｜-1)2+(｜y ｜-1)2<2的整点(x,y)的个数是( )A.16B.17C.18D.25 5.已知f(x)＝｜lgx ｜，若0<a<bf(c)>f(b)，则( ) A.(a-1)(c-1)>0 B.ac>1 C.ac ＝1 D.ac<1</a<b二、填空题6.当0<a｜log a (x-1)</a｜的x 的取值范围是 .7.若α，β∈R +，C ∈R +，则｜α+β｜2与(1+c)｜α｜2+(1+c1)｜β｜2的大小关系是 .8.已知ab+bc+ca ＝1，则｜a+b+c ｜与3的大小关系是 . 9.不等式)1()10)(3)(2(2----x x x x x ≥0的解集是 .三、解答题10.设不等式5-x>7｜x+1｜与ax 2+bx-2>0同解，求a,b 的值.11.已知f(x)＝x 2-x+13,｜x-a ｜<1，求证：｜f(x)-f(a)｜<2(｜a ｜+1)补充题：1.关于实数x 的不等式｜x-2)1(2+a ｜≤2)1(2-a 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a ∈R)的解集依次为A 和B ，求使A ?B 的a 的取值范围.2.已知f(x)＝x 2+px+q ，求证：｜f(1)｜，｜f(2)｜，｜f(3)｜中至少有一个不小于21.3.设a,b ∈R ，｜a ｜+｜b ｜<1，α、β是方程x 2+ax+b ＝0的两根，确定｜α｜、｜β｜的范围.4.设a ∈R ，函数f(x)＝ax 2+x-a(-1≤x ≤1).(1)若｜a ｜≤1，证明｜f(x)｜≤45. (2)求a 的值使函数f(x)有最大值817.参考答案【同步达纲练习】A 级1.C2.D3.D4.C5.C6.(-∞，3)7.｛x ｜x ≥1或x ≤-3或x ＝-1｝8.(-∞，0) (1，+∞)9.解：原不等式等价于x<0或?>+≥2120x x x ?0≤x<1+2，综上得：解集为｛x ｜x<1+2｝.10.证明：∵｜x ｜>m ≥｜a ｜. ≥>≥>1m x bm x ?｜x ｜2>｜b ｜. ∴｜x a +2x b ｜≤｜x a ｜+|2xb|＝x a +2x b <="" a="" p="">x x＝2，故原不等式成立. AA 级1.B2.C3.B4.B5.D6.｜ab+)1)(1(22b a --｜≤1 7.x,y 异号 8.空集9.由223-＝2-1，于是原不等式可化为：｜x+7｜-｜3x-4｜+2-1>0.等价于>-+--+>012)43(734x x x ①或>-+-++≤≤-012437347x x x ②或>+-++--<0243)7(7x x x ③.解①得：34 <x<5+22.解②得：-21-22< p=""> <="">无解.综上得，原不等式解集为(-422+，4210+). 10.证明：要证｜f(a)-f(b)｜<｜a-b ｜.( 21a +-21b +)2<(a-b)2.即：1+a 2+1+b 2-2)1)(1(22b a +++b 2-2ab ，只需证：1+ab<)1)(1(22b a ++. ∵1+ab<|1+ab|,∴只需证｜1+ab ｜<)1)(1(22b a ++.即证：1+2ab+a 2b 2<1+a 2+b 2+a 2b 2.即：2ab+b 2，又a ≠b ，故2ab成立，故原不等式成立.【素质优化训练】1.B2.C3.D4.A5.D6.(2，+∞)7.｜α+β｜2≤(1+c)｜α｜2+(1+c1)｜β｜28.｜a+b+c ｜≥3 9.解集是｛x ｜x<1且x ≠0，3≤x ≤10或x ＝2｝.10.解不等式5-x>7｜x+1｜成立的前提条件是：x<5.(1)当-1≤x<5，不等式化为：5-x>7x+7,∴-1≤x<-41.(2)当x<-1，不等式化为：5-x>-7x-7,∴x>-2，因此有：-2<x<-1.综合起来：不等式解为-2<x<-41,∴-2<x<-4< p="">1为不等式ax 2+bx-2>0的解，∵a<0，不等式变形为x 2+a b x-a 2<0，它与不等式x 2+49x+21<0比较系数得：a ＝-4,b ＝-9. 11.证明：∵f(x)-f(a)＝x 2-x-a 2+a ＝(x-a)(x+a-1),∴｜f(x)-f(a)｜＝|(x-a)(x+a-1)|＝｜x-a ｜｜x+a-1｜<｜x+a-1｜＝｜x-a+2a-1｜≤｜x-a ｜+2｜a ｜+1<2｜a ｜+2＝2(｜a ｜+1)补充题：1.解：A ＝｛x ｜2a ≤x ≤a 2+1｝，由x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0知(x-2)［x-(3a+1)］≤0，当3a+1≥2时，即a ≥31时，B ＝｛x ｜2≤x ≤3a+1｝，当a ≥31时，要使A ?B ，则+≤+≤131222a a a ,∴1≤a ≤3.当a<31时，B ＝｛x ｜3a+1≤x ≤2｝.要使A ?B ，则?+≤+≤+1312132a a a a ,∴a ＝-1.故要使A ?B 的a 的范围是｛a ｜1≤a ≤3或a ＝-1｝.2.证明：假设｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜都小于21，则有｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜<21+2×21+21＝2,又由于f(x)＝x 2+px+q ，可得f(1)-2f(2)+f(3)＝1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以｜f(1)｜+2｜f(2)｜+｜f(3)｜≥｜f(1)-2f(2)+f(3)｜＝2两式矛盾.故｜f(1)｜,｜f(2)｜,｜f(3)｜中至少有一个不小于21. 3.解：由韦达定理知：α+β＝-a,αβ＝b ，而｜a ｜+｜b ｜＝｜α+β｜+｜αβ｜<1.∴｜α+β｜<1-｜αβ｜＝1-｜α｜｜β｜.又｜α+β｜>｜α｜-｜β｜，∴｜α｜-｜β｜<1-｜α｜｜β｜，即(｜α｜-1)(｜β｜+1)<0，∵｜β｜+1>0,∴｜α｜-1<0,即｜α｜<1，同理｜β｜<1.即｜α｜,｜β｜取范围为：｜α｜<1,｜β｜<1.4.证明：(1)∵｜x ｜≤1,｜a ｜≤1,∴｜f(x)｜＝｜a(x 2-1)+x ｜≤｜a ｜｜x 2-1｜+｜x ｜≤｜x 2-1｜+｜x ｜＝1-｜x 2｜+｜x ｜＝-(｜x ｜-21)2+45≤45. (2)当a ＝0时，f(x)＝x ；当-1≤x ≤1时，f(x)的最大值为f(1)＝1不可能满足题设条件，∴a ≠0，又f(1)＝a+1-a ＝1,f(-1)＝a-1-a ＝-1,故f(±1)均不是最大值.∴f(x)的最大值为817，应在其对称轴上，即顶点位置取得.∴a<0.∴命题等价于<=-<-<-0817)21(1211a a f a=++-=0)81)(2(21a a a -=-=-<81a 2a 21a 或,∴a ＝-2. </x<-1.综合起来：不等式解为-2<x<-41,∴-2<x<-4<></x<5+22.解②得：-21-22<></b<d<a<></c<d<b<></d<c<b<></d<c<a<></y</a<3<></x<3｝<></x<6｝<></x<2.5｝<></x<2｝<>。
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4，试题类型只支持：单选题、多选题，判断题，填空题，简答题；
5，分值必须填写数字；
6，难易度可以填写难，中，易，不符合格式的输入默认为易；
7，选择题的正确答案,多选题答案为多个请用逗号隔开，答案列后面填写各个选项，可以填写多于四个的选项；
8，填空题在难易度后面的列上填写每个空对应的答案；
9，没有解析内容时为空。