正比例的意义课件
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六年级下册数学课件《正比例的意义》人教版(共10页)PPT
•
6.能够有依据地进行推理与联想，大 胆表达 对日食 现象的 更多看 法。进 而产生 继续研 究关于 日食和 月食更 多现象 的兴趣 。
•
7、月球运行到太阳和地球中间，地球 处于月 影中时 ，因月 球挡住 了太阳 照射到 地球上 的光形 成了日 食。而 月食则 是月球 运行到 地球的 影子中 ，地球 挡住了 太阳射 向月球 的光。
•
3．学会识记常见的交通和安全标志， 掌握一 些基本 的交通 规则。
•
4.通过学生自己的观察、实验、研讨 ，发现 当月球 运行到 太阳和 地球中 间，并 且三者 成或接 近一条 直线时 ，地球 上的人 会看见 太阳被 遮住一 部分或 全部遮 住，就 是发生 了日食 。
•
5.通过观察整理、分析推理、模拟实 验等方 法研究 日食的 成因和 变化过 程，以 及研究 、发现 日食过 程中的 更多信 息。并 能根据 实验发 现，用 模型或 图示解 释各类 日食的 成因和 更多的 现象。
r
圆的半径和它的面积。
讨论：下面各题中的两个量，是否成正 比例，说明理由。
• （1）正方形的周长和边长。 • （2）树的高度与它的生长年数。 • （3）圆锥的底面积一定，它的体积和高。
（4）正方形的面积和边长。
判断两种量成正比例要具备哪些条 件呢？
1、两种相关联的量。
2、一种量的变化，另一种量也随着变 化。
•
12．新诗坚持反传统立场，这在很大 程度上 ，决定 了新诗 是一种 缺乏经 典意识 ，甚至 抵制经 典化的 特殊文 体。
•
8.关心科技新产品、新事物，意识到 科学技 术会给 人类与 社会发 展带来 好处。
•
9人体的观察活动中，将想象与实际的 观察区 分开， 保证观 察活动 的真实 性。
正比例和反比例ppt课件
在直角坐标系中，反比例函数图 像是一个双曲线。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
《正比例的意义》PPT
时间和路程是两种相关联的量
路程
＝速度（一定）
时间
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？
1. 石头、剪子、布游戏的情况。
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
2 .一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称：如果买50只篮球 以下，每只42元；如果买50只篮球以上 （包括50只），每只40元。请问总价同篮 球的数量是不是成正比例，如果成正比例， 那是 在什么情况？
这节课你学会了什么？
只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。 所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科 最好的，不一定是最合适的；最合适的，才是真正最好的。 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。
２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是多 少？比值是多少？
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题？
（１）都有两种相关联的量
（２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定
路程
＝速度（一定）
时间
看一看
观察这两张表，它们有什么共同点？
1. 石头、剪子、布游戏的情况。
次数（次） 1 2 3 4 5 6 7 … 分数（分） 5 10 15 20 25 30 35 …
2 .一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称：如果买50只篮球 以下，每只42元；如果买50只篮球以上 （包括50只），每只40元。请问总价同篮 球的数量是不是成正比例，如果成正比例， 那是 在什么情况？
这节课你学会了什么？
只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天。 所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 凡过于把幸运之事归功于自我的聪明和智谋的人多半是结局很不幸的。 宁可笑着流泪，绝不哭着后悔。 我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科 最好的，不一定是最合适的；最合适的，才是真正最好的。 成功的信念在人脑中的作用就如闹钟，会在你需要时将你唤醒。
２．分数是怎样随着次数变化的？ ３．相对应的分数和次数的比分别是多 少？比值是多少？
议一议
一列火车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 … 路程（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 …
观察上表，你发现了哪些信息，你能解决哪些问题？
（１）都有两种相关联的量
（２）相对应的两个数的比值（也就是商）一定
正比例的意义ppt课件
（１）．都有两种相关联的量 （２）．相对应的两个数的比值（也就是商） 一定，这两种量就成正比例的量。
考一考
王敏调查一种花布，米数和总价如 下表：
米数（米） 总价（元）
1
1.3
2 2.6
3 3.9
4
5
6
7 9.1
…
5.2
6.5 7.8
…
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成正比例， 并说明理由。 １．每包书中册数相同，包数和总册数。 ２．全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 ３．房间地面面积一定，房间里的人数和每人 所占的面积。 ４．和一定，加数和另一个加数。 ５．一个人的年龄和他的体重。
判断下面各题中两种量成不成比例，成 什么比例。 1．已知 A÷B＝C （B ≠ 0） 当 A一定时，B和C（成反 ）比例； 成正 当B一定时，A和C（ ）比例； 当C一定时，A和B（成正 ）比例。 2．工作效率一定，工作总量和工作时 间（成正 ）比例。
3．长方形的长一定，宽和面积（成正）比 例。 4．三角形的面积一定，它的底和高（成反） 比例。 5．分母一定，分子和分数值（成正 ）比 例。
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
判断下面各题中的两种量成不成比例，成 什么比例 1．工作效率一定，工作时间和工作总量 成正）比例。 （ 2．长方形的周长一定，它的长和宽（不成） 比例。 3．平行四边形的面积一定，它的底和高 （ ）比例。 成反
4．比的前项一定，比的后项和比值 （成反）比例。 5．路程一定，行走的速度和所需的 时间（成反 ）比例。
正比例的意义课件
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边 长的变化情况。把表填完整。
边长/cm
周长/cm
周长/cm 16 14
1
4
12
10
2
8
8
6
3
12
4
4
16
2
0
1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边 长的变化情况。把表填完整。
边长/cm
面积/cm
面积/cm 16 14
1
1
12
10
2
4
8
6
3
9
4
4
16
2
0
1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。 把表填完整。
边长/cm 周长/cm
边长/cm 面积/cm
1
4
2
8
3
12
4
16
1
1
2
4
3
9
4
16
说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边 长的变化规律相同吗？
仔细观察上面表格，说一说：
数量x （个）
1
2
3
4
5
6
……
售价y （元）
6+2
12+4 18+6 24+8 30+10 36+12 ……
(1)从表中可以发现，售价与数量的比值 ______ 所以售价与数量 _______. (2)用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间 的关系__________
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
边长/cm
周长/cm
周长/cm 16 14
1
4
12
10
2
8
8
6
3
12
4
4
16
2
0
1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边 长的变化情况。把表填完整。
边长/cm
面积/cm
面积/cm 16 14
1
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2
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1 2 3 4 边长/cm
1、下面分别是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。 把表填完整。
边长/cm 周长/cm
边长/cm 面积/cm
1
4
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1
1
2
4
3
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说一说：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边 长的变化规律相同吗？
仔细观察上面表格，说一说：
数量x （个）
1
2
3
4
5
6
……
售价y （元）
6+2
12+4 18+6 24+8 30+10 36+12 ……
(1)从表中可以发现，售价与数量的比值 ______ 所以售价与数量 _______. (2)用式子表示售价x（元）与数量y（个）之间 的关系__________
解决生活中的数学问题
现在某体育用品店声称:如果买50只 篮球以下,每只42元;如果买50只篮球以上 (包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的 数量是不是成正比例, 如果成 正比例, 那 是 在什么情况?
《正比例的意义》课件
3
归纳总结
对正比例的应用进行归纳总结，形成系统化的知 识体系。
THANKS
感谢观看
化学反应速率
在化学反应中，反应物的浓度和 反应速率成正比。
电磁感应
在电磁感应现象中，感应电动势与 磁通量的变化率成正比。
牛顿第二定律
在物理学中，力与加速度成正比， 质量一定时，加速度与力成正比。
03
正比例的性质
比例常数的性质
比例常数恒定
在正比例关系中，比例常数是恒 定的，不随变量的变化而改变。
比例常数的作用
比例常数决定了两个量之间的比 例关系，是正比例关系的核心。
比例常数的意义
比例常数表示两个量之间的相对 大小关系，通过比较比例常数可 以判断两个量之间的正比例关系
。
比例变量的性质
变量同向变化
在正比例关系中，当一个变量增加时，另一个变 量也相应增加，保持相同的方向变化。
变量保持等比
在正比例关系中，两个变量之间的比值是恒定的 ，即等比关系。
函数图像
03
利用函数图像的性质，通过观察图像上的点分布和变化趋势，
证明两个量之间的正比例关系。
通过几何证明正比例
相似三角形
利用相似三角形的性质，通过比较三角形各边的比例，证明两个 量之间的正比例关系。
平行线性质
利用平行线的性质，通过比较线段之间的长度和角度，证明两个 量之间的正比例关系。
坐标系
在坐标系中，通过观察点的坐标变化和分布，证明两个量之间的 正比例关系。
对于确定的物质，密度是 常数，质量和体积成正比 。
数学中的正比例应用
函数关系
在数学中，函数关系可以 表示为y=kx，其中k是常 数，x和y成正比。
6.1_正比例的意义(教学课件)-六年级数学下册同步精品系列(苏教版)
二、选择题 1.正方形的周长和边长。（ A ） A.成正比例 B.不成比例 C.无关系
2.成正比例的两种量在变化过程中，一种量缩小，另一种量（ A ）。
A.也缩小
B.反而扩大
C.不变
正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
面积 =边长（不一定） 边长
答：正方形的面积与边长不成正比例关系
通过本节课的学习，你有了哪些新的收获呢？
因为：总价和数量是相关联的量，数量变化，总价也 随着变化。总价和对应数量的比的比值总是一定（也 就是单价一定），所以我们就说铅笔的总价和数量成 正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。
判定两个量是不是成正比例： 一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ） 三看是不是（ 比值一定 ）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：
6
4
(2)写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4
0.8
1.2
2.4
1
2
3
6它们的比值都是ຫໍສະໝຸດ .4，比值相等。1. 2 2.
6
4
(3)这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它和总
价、数量之间的关系吗？
比值表示单价
总价 数量
=单价（一定）
1. 2 2.
6
4
(4)铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种 量相对应的两个数的比值一定，我们就说这两种量成正比例关系，
这两种量是成正比例的量。
x
1
=
（一定）
y
k
1. 掌握正比例的意义，会判断两种量是否成正比例。 2. 完成《分层作业》
正比例的意义ppt课件
详细描写
这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加， 反之亦然。例如，当一个矩形的长和宽成正比例时，它们的 比值（长/宽）是恒定的，这意味着无论矩形的尺寸如何变化 ，其形状始终保持不变。
当两个量成正比例时，它们的交叉相乘是相等的
总结词
如果x和y成正比例，那么它们的交叉 相乘xy是相等的。
详细描写
正比例关系可以用来描写物体的速度、加速度、密度 等物理量之间的关系。
正比例的特性
01
02
03
04
等比性
正比例关系的两个量之间的比 值是恒定的，即 y/x = k。
增减性
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的比例增大或减 小。
直线性
正比例关系可以用直线表示， 直线的斜率为 k。
广泛性
正比例关系在自然界和日常生 活中广泛存在，如物体的速度 、加速度、密度等都遵循正比 例关系。
正比例与反比例的关系
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的数学模型，但它们描写的是不同的关 系。在正比例中，当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加；而在反比例 中，当一个量增加时，另一个量会按相反的方向减少。
正比例和反比例都是基于比例的概念，但它们的方向和变化趋势是相反的。在数 学表达上，正比例通常表示为y=kx，而反比例则表示为y=k/x。
这意味着当x增加时，y也增加相同的 量，反之亦然。例如，在电流和电阻 的关系中，当电流和电阻成正比例时 ，它们的交叉相乘（电流乘以电阻） 是恒定的。
正比例在坐标系中的表现
总结词
在坐标系中，两个成正比例的量将形成一条直线。
详细描写
如果两个量x和y成正比例，那么它们之间的关系可以用直线方程y=kx表示，其中k是常数。这意味着 当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的比率增加或减少，形成一条直线。这种关系在许多实际 应用中都很重要，例如在物理学、工程学和经济学等领域。
这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加， 反之亦然。例如，当一个矩形的长和宽成正比例时，它们的 比值（长/宽）是恒定的，这意味着无论矩形的尺寸如何变化 ，其形状始终保持不变。
当两个量成正比例时，它们的交叉相乘是相等的
总结词
如果x和y成正比例，那么它们的交叉 相乘xy是相等的。
详细描写
正比例关系可以用来描写物体的速度、加速度、密度 等物理量之间的关系。
正比例的特性
01
02
03
04
等比性
正比例关系的两个量之间的比 值是恒定的，即 y/x = k。
增减性
当一个量增大或减小时，另一 个量也按相同的比例增大或减 小。
直线性
正比例关系可以用直线表示， 直线的斜率为 k。
广泛性
正比例关系在自然界和日常生 活中广泛存在，如物体的速度 、加速度、密度等都遵循正比 例关系。
正比例与反比例的关系
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的数学模型，但它们描写的是不同的关 系。在正比例中，当一个量增加时，另一个量也按相同的比率增加；而在反比例 中，当一个量增加时，另一个量会按相反的方向减少。
正比例和反比例都是基于比例的概念，但它们的方向和变化趋势是相反的。在数 学表达上，正比例通常表示为y=kx，而反比例则表示为y=k/x。
这意味着当x增加时，y也增加相同的 量，反之亦然。例如，在电流和电阻 的关系中，当电流和电阻成正比例时 ，它们的交叉相乘（电流乘以电阻） 是恒定的。
正比例在坐标系中的表现
总结词
在坐标系中，两个成正比例的量将形成一条直线。
详细描写
如果两个量x和y成正比例，那么它们之间的关系可以用直线方程y=kx表示，其中k是常数。这意味着 当一个量增加或减少时，另一个量也按相同的比率增加或减少，形成一条直线。这种关系在许多实际 应用中都很重要，例如在物理学、工程学和经济学等领域。
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数量/m
1234567
总价/元
3 6 9 12 15 18 21
单价/(元/m) 3 3 3 3 3 3 3
时间/秒 路程/m
2
3
4.5
6
10
20
30
45
60
0
20 2
＝
30 3
＝
45 4.5
＝
…＝10
成正比例的量
①有两种相关联的量； 一种量变化，另一种 量也随着相应变化。
②两种量中相对应的两 个数的比值一定。
小结回顾
练习巩固
1.判断：下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
(1)《数学大王》的单价一定，总价和订阅的数量。 （ 正比例 ）
(2) 一盒巧克力，吃了的颗数和还剩的颗数。 （ 不成正比例 ）
(3) 小新跳高的高度和他的身高。 （ 不成正比例 ）
(4) 学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 （ 不成正比例 ）
练习巩固
（5）正方形的周长和边长。 （ 正比例 ） （6）正方形的面积和边长。 （ 不成正比例）
再见
第四单元 比例（第4课时）
正比例的意义
情境引入
情境引入
文具店有一种彩带，销售数量与总价的关系如下：
数量/m 总价/元
1234567 3 6 9 12 15 18 21
探究新知
探究新知
探究新知
生活实践
时间/秒 2 3 4.5 6 10 路程/m 20 30 45 60 100
生活实践
小结回顾