【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第二章 第1节函数及其表示
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【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第十二章 第2节古典概率
数学 A（理）
第十二章 概率、随机变量及其分布
§12.2 古典概型
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
基础知识·自主学习
1.基本事件的特点
知识梳理
(1)任何两个基本事件是 互斥 的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和． 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典 概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
题型一 基本事件与古典概型的判断 例1 袋中有大小相同的5个白球，3 个黑球和3个红球，每球有一个区别 于其他球的编号，从中摸出一个球. (1) 有多少种不同的摸法？如果把每 个球的编号看作一个基本事件建立 概率模型,该模型是不是古典概型？
题型分类·深度剖析
解
由于11 个球共有3种
颜色，因此共有 3个基本 事件，分别记为 A ： “ 摸
到白球”，
B：“摸到黑球”，
C：“摸到红球”，
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
例1
(2) 若按球的颜色为划分
又因为所有球大小相同 , 所以 一次摸球每个球被摸中的可能 1 性均为 ，而白球有 5 个， 11
故一次摸球摸到白球的可能 5 性为 ， 11
的元素个数为 n ，所有的基本事件构成集合 I ，且集合 I 中元素个 n 数为m，则事件A的概率为 .( √ ) m
基础知识·自主学习 题号
1
考点自测
答案
D
A
2 3 2 5
解析
2
3
4
第十二章 概率、随机变量及其分布
§12.2 古典概型
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
基础知识·自主学习
1.基本事件的特点
知识梳理
(1)任何两个基本事件是 互斥 的．
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和． 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典 概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ． (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ．
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
题型一 基本事件与古典概型的判断 例1 袋中有大小相同的5个白球，3 个黑球和3个红球，每球有一个区别 于其他球的编号，从中摸出一个球. (1) 有多少种不同的摸法？如果把每 个球的编号看作一个基本事件建立 概率模型,该模型是不是古典概型？
题型分类·深度剖析
解
由于11 个球共有3种
颜色，因此共有 3个基本 事件，分别记为 A ： “ 摸
到白球”，
B：“摸到黑球”，
C：“摸到红球”，
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
例1
(2) 若按球的颜色为划分
又因为所有球大小相同 , 所以 一次摸球每个球被摸中的可能 1 性均为 ，而白球有 5 个， 11
故一次摸球摸到白球的可能 5 性为 ， 11
的元素个数为 n ，所有的基本事件构成集合 I ，且集合 I 中元素个 n 数为m，则事件A的概率为 .( √ ) m
基础知识·自主学习 题号
1
考点自测
答案
D
A
2 3 2 5
解析
2
3
4
【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第九章 第5节椭圆
2 x2 y 0 0 (1)点 P(x0，y0)在椭圆内⇔a2＋b2<1. 2 x2 y 0 0 (2)点 P(x0，y0)在椭圆上⇔a2＋b2＝1. 2 x2 y 0 0 (3)点 P(x0，y0)在椭圆外⇔a2＋b2>1.
知识梳理
基础知识·自主学习
思考辨析
知识梳理
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
思维点拨 解析 答案 思维升华
由椭圆定义知，P的轨迹
是椭圆.
题型分类·深度剖析
题型一 椭圆的定义及标准方程 例1 (1) 已知圆 (x ＋ 2)2 ＋ y2 ＝ 36 的圆心为 M ，设 A 为圆上任一点， 且点N(2,0)，线段AN的垂直平分 线交 MA于点P，则动点P的轨迹 是( B ) A.圆 C.双曲线 B.椭圆 D.抛物线
y2 x2 (5)a2＋b2＝1 (a≠b)表示焦点在 y 轴上的椭圆.( × )
x2 y2 y2 x2 (பைடு நூலகம்)a2＋b2＝1 (a>b>0)与a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距相同.( √ )
基础知识·自主学习 题号
1
考点自测
答案
C
D
解析
2
3
16
3－1
4
设过左焦点 F1 的正三角形的边交椭圆于 A，则|AF1|＝c， |AF2|＝ 3c，有 2a＝(1＋ 3)c，
2 c ∴e＝a＝ ＝ 3－1. 1＋ 3
题型分类·深度剖析
题型一 椭圆的定义及标准方程 例1 (1) 已知圆 (x ＋ 2)2 ＋ y2 ＝ 36 的圆心为 M ，设 A 为圆上任一点， 且点N(2,0)，线段AN的垂直平分 线交 MA于点P，则动点P的轨迹 是( A.圆 C.双曲线 ) B.椭圆 D.抛物线
知识梳理
基础知识·自主学习
思考辨析
知识梳理
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
思维点拨 解析 答案 思维升华
由椭圆定义知，P的轨迹
是椭圆.
题型分类·深度剖析
题型一 椭圆的定义及标准方程 例1 (1) 已知圆 (x ＋ 2)2 ＋ y2 ＝ 36 的圆心为 M ，设 A 为圆上任一点， 且点N(2,0)，线段AN的垂直平分 线交 MA于点P，则动点P的轨迹 是( B ) A.圆 C.双曲线 B.椭圆 D.抛物线
y2 x2 (5)a2＋b2＝1 (a≠b)表示焦点在 y 轴上的椭圆.( × )
x2 y2 y2 x2 (பைடு நூலகம்)a2＋b2＝1 (a>b>0)与a2＋b2＝1(a>b>0)的焦距相同.( √ )
基础知识·自主学习 题号
1
考点自测
答案
C
D
解析
2
3
16
3－1
4
设过左焦点 F1 的正三角形的边交椭圆于 A，则|AF1|＝c， |AF2|＝ 3c，有 2a＝(1＋ 3)c，
2 c ∴e＝a＝ ＝ 3－1. 1＋ 3
题型分类·深度剖析
题型一 椭圆的定义及标准方程 例1 (1) 已知圆 (x ＋ 2)2 ＋ y2 ＝ 36 的圆心为 M ，设 A 为圆上任一点， 且点N(2,0)，线段AN的垂直平分 线交 MA于点P，则动点P的轨迹 是( A.圆 C.双曲线 ) B.椭圆 D.抛物线
【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第十三章 第4节算法与程序框图
基础知识·自主学习
知识梳理
(2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用 程序框、流程线及 文字说明来表示算法的图形.
基础知识·自主学习
2.三种基本逻辑结构 名称 内容
知识梳理
顺序结构
条件结构
循环结构
算法的流程根据 从某处开始，按照 由若干个 依次执行 条件是否成立 一定的条件反复执行 的步骤组成，这是 定义 有不同的流向，条 某些步骤的结构， 任何一个算法都离 件结构就是处理这 反复执行的步骤称 不开的基本结构 循环体 种过程的结构 为
故输出n＝3.
题型分类·深度剖析
解析
思维升华
题型一 算法的顺序结构
例1 f(x) ＝ x2 － 2x － 3. 求 f(3) 、 f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5) ＋ f(5) 的值 . 设计出解决该问题 的一个算法，并画出程序框图.
题型分类·深度剖析
解析
思维升华
题型一 算法的顺序结构
题型分类·深度剖析
解析
思维升华
题型一 算法的顺序结构
f(x) ＝ x2 － 2x － 3. 求 f(3) 、 (2)解决此类问题，只需分 f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5) 清运算步骤，赋值量及其范 例1 ＋ f(5) 的值 . 设计出解决该问题 围进行逐步运算即可. 的一个算法，并画出程序框图.
基础知识·自主学习
b.IF—THEN—ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体 1 ELSE 语句体 2 END IF
知识梳理
基础知识·自主学习
(3)循环语句
①程序框图中的 循环结构与循环语句相对应. ②循环语句的格式 a.UNTIL 语句
DO 循环体 LOOP UNTIL 条件
【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第四章 第2节同角的基本关系式诱导公式
解析 答案 思维升华
题型一
同角三角函数关系 的应用
3 (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝5， 3 ∴cos x＝－5.
又 x∈(π，2π)，
∴sin x＝－ 1－cos2x 32 4 ＝－ 1－－5 ＝－5， sin x 4 ∴tan x＝cos x＝3.
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华Fra bibliotek题型一
同角三角函数关系 的应用
3 (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝5， 3 ∴cos x＝－5.
又 x∈(π，2π)，
∴sin x＝－ 1－cos2x 32 4 ＝－ 1－－5 ＝－5， sin x 4 ∴tan x＝cos x＝3.
题型分类·深度剖析
－1
1 2 解析 sin(π－α)＝sin α＝log84＝－3， π 又 α∈(－2，0)， 5 2 得 cos α＝ 1－sin α＝ 3 ，
tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α
sin α 2 5 ＝－cos α＝ 5 .
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
题型一
同角三角函数关系 的应用
数学 A（理）
第四章 三角函数、解三角形
§ 4.2 同角三角函数基本关系及 诱导公式
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
基础知识·自主学习
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1 . sin α ＝tan α (2)商数关系： cos α .
(2)注意公式逆用及变形应用：
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
题型一
同角三角函数关系 的应用
3 (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝5， 3 ∴cos x＝－5.
又 x∈(π，2π)，
∴sin x＝－ 1－cos2x 32 4 ＝－ 1－－5 ＝－5， sin x 4 ∴tan x＝cos x＝3.
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华Fra bibliotek题型一
同角三角函数关系 的应用
3 (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝5， 3 ∴cos x＝－5.
又 x∈(π，2π)，
∴sin x＝－ 1－cos2x 32 4 ＝－ 1－－5 ＝－5， sin x 4 ∴tan x＝cos x＝3.
题型分类·深度剖析
－1
1 2 解析 sin(π－α)＝sin α＝log84＝－3， π 又 α∈(－2，0)， 5 2 得 cos α＝ 1－sin α＝ 3 ，
tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α
sin α 2 5 ＝－cos α＝ 5 .
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
题型一
同角三角函数关系 的应用
数学 A（理）
第四章 三角函数、解三角形
§ 4.2 同角三角函数基本关系及 诱导公式
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
基础知识·自主学习
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1 . sin α ＝tan α (2)商数关系： cos α .
(2)注意公式逆用及变形应用：
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第十一章 第1节随机抽样
否属于简单随机抽样？
(1)从无限多个个体中抽取100
个个体作为样本.
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
题型一 简单随机抽样
例1 下列抽取样本的方式是
(2)简单随机抽样常有抽签 法 ( 适用总体中个体数较 少的情况 ) 、随机数法 ( 适 用于个体数较多的情况).
否属于简单随机抽样？
(1)从无限多个个体中抽取100
(1)从无限多个个体中抽取100
个个体作为样本.
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
题型一 简单随机抽样
例1 下列抽取样本的方式是
由简单随机抽样的特征
否属于简单随机抽样？
判断.
(1)从无限多个个体中抽取100
个个体作为样本.
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
题型一 简单随机抽样
例1 下列抽取样本的方式是
为这是“一次性”抽取，而不是
“逐个”抽取.
解
(3)不是简单随机抽样.
因为这是“一次性”抽取，而 不是“逐个”抽取.
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
例1
(3)不是简单随机抽样.因
为这是“一次性”抽取，而不是
“逐个”抽取.
(1)简单随机抽样需满足： ①被抽取的样本总体的个 体数有限；②逐个抽取； ③是不放回抽取；④是等 可能抽取.
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 思维升华
例1
(2)盒子里共有80个零件，Βιβλιοθήκη 从中选出 5 个零件进行质量检
验 . 在抽样操作时，从中任意
(2)简单随机抽样常有抽签 法 ( 适用总体中个体数较 少的情况 ) 、随机数法 ( 适 用于个体数较多的情况).
[步步高]届高三数学大一轮复习 二项式定理学案 理 新人教A版
![[步步高]届高三数学大一轮复习 二项式定理学案 理 新人教A版](https://img.taocdn.com/s3/m/f382f5fbe109581b6bd97f19227916888486b986.png)
[步步高]届高三数学大一轮复习二项式定理学案理新人教A版 [步步高]届高三数学大一轮复习二项式定理学案理新人教a版学习计划65二项式定理导学目标：1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．独立梳理1．二项式定理的有关概念n0n1n－11kn－kknn*(1)二项式定理：(a＋b)＝cna＋cnab＋?＋cnab＋?＋cnb(n∈n)，这个公式叫做______________．N① 二项展开式：右边的多项式称为（a+b）的二项展开式。
② 项目数：二项展开的通用项目③二项式系数：在二项展开式中各项的系数________(k＝______________)叫做二项式系数．④ 一般项：在二项展开中，称为二项展开的一般项用TK+1表示，也就是说，一般项是展开的K+1项：TK+1=________二．二项式系数的性质（1）对称性：两端的两个二项式系数相等(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项二项式系数________________取得最大值；当n为奇数时，中间的两项二项式系数____________、________________________相等，且同时取得最大值．012n024偶数1(3)各二项式系数和：cn＋cn＋cn＋?＋cn＝______，cn＋cn＋cn＋?＋cn＝________，cn35奇＋cn＋cn＋？＋cn＝uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu。
自我检测五十二1．(2021福建)(1＋2x)的展开式中，x的系数等于()a．80b．40c．20d．10x－x62．(2021陕西)(4－2)(x∈r)展开式中的常数项是()a．－20b．－15c．15d．20一千零六十四3．(x－2y)的展开式中xy项的系数是()a、 840b.-840c.210d.-2102－1??6的展开式中的第四项是______．4．(2021四川)?3十、a65．(2021山东)若(x－2)展开式的常数项为60，则常数a的值为________．十、21 N6。
【2016版】新步步高 人教B版 大一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第二章 2.2函数的单调性与最值
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
题型二 利用单调性求参数范围
例2 (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3 因为 f(x) 在 ( － ∞ ， 4) 上单调 递增， 在区间 ( － ∞ ， 4) 上是单调递增的， 则实数a的取值范围是( )
1 A．a>－ 4 1 C．－ ≤a<0 4
1 B．a≥－ 4 1 D．－ ≤a≤0 4
题型分类·深度剖析
解析 思维升华
复合函数 y ＝ f[g(x)] 的单调
例1
(2)求函数 y ＝ x2＋x－6 的
性规律是“同则增，异则减”， 即 y ＝ f(u) 与 u ＝ g(x) 若具有 相同的单调性，则y＝f[g(x)] 为增函数，若具有不同的 单调性 ，则 y ＝ f[g(x)] 必为 减函数．
1 所以 a<0，且－ ≥4， a 1 解得－ ≤a<0. 4 1 综合上述得－ ≤a≤0. 4
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
题型二 利用单调性求参数范围
例2 (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3 因为 f(x) 在 ( － ∞ ， 4) 上单调 递增， 在区间 ( － ∞ ， 4) 上是单调递增的， 则实数a的取值范围是( D )深度剖析
解析 答案 思维升华
题型二 利用单调性求参数范围
例2 (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3 在区间 ( － ∞ ， 4) 上是单调递增的， 则实数a的取值范围是( )
1 A．a>－ 4 1 C．－ ≤a<0 4
1 B．a≥－ 4 1 D．－ ≤a≤0 4
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
题型二 利用单调性求参数范围
例2 (1)如果函数f(x)＝ax2＋2x－3 当 a ＝ 0 时， f(x) ＝ 2x － 3 ，在 在区间 ( － ∞ ， 4) 上是单调递增的， 定义域 R 上是单调递增的， 则实数a的取值范围是( ) 故在(－∞，4)上单调递增； 1 1 A．a>－ B．a≥－ 4 4 当 a≠0 时，二次函数 f(x)的对 1 1 C．－ ≤a<0 D．－ ≤a≤0 1 4 4 称轴为 x＝－ ， a
【2016版】新步步高_人教A版_大一轮复习讲义_数学(理)精品课件：第三章_第4节定积分
等于( B )
A.－1
B.－13
C.13
D.1
解析 ∵f(x)＝x2＋2ʃ 10f(x)dx，
∴ʃ 10f(x)dx＝(13x3＋2xʃ 10f(x)dx)|10＝31＋2ʃ 10f(x)dx， ∴ʃ 10f(x)dx＝－31.
题型分类·深度剖析
lg x，x>0， (2)设 f(x)＝x＋ʃ a03x2dx，x≤0， 若 f(f(1))＝1，则 a＝__1___.
则 ʃ 20f(x)dx 等于( )
3
4
A.4
B.5
5 C.6
D.不存在
ʃ 20f(x)dx＝ʃ 10x2dx＋ʃ 21(2－x)dx
＝13x3|10＋2x－12x2|21 ＝13＋4－2－2＋12＝56.
题型分类·深度剖析
题型一 定积分的计算
解析
答案
思维升华
例 1 (1)设 f(x)＝x22－，x，xx∈∈[01，，12]]，，如图，
2.定积分的定义
如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等
分成n个小区n间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1,2，…， n)，作和式 i∑＝1f(ξi)Δx.当n→∞时，上述和式无限接近某个常
数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作 ʃ baf(x)dx.
知识梳理
(3)若 ʃ baf(x)dx<0，那么由 y＝f(x)，x＝a，x＝b 以及 x 轴所围成 的图形一定在 x 轴下方.( × ) (4)若 f(x)是偶函数，则 ʃ a－af(x)dx＝2ʃ a0f(x)dx.( √ ) (5)若 f(x)是奇函数，则 ʃ a－af(x)dx＝0.( √ ) (6)曲线 y＝x2 与 y＝x 所围成的面积是 ʃ 10(x2－x)dx.( × )
【2016版】新步步高 人教A版 大一轮复习讲义 数学(文)精品课件：第一章 1.1集合的概念与运算
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝
{x∈R|ax2 ＋ ax ＋ 1 ＝ 0} 中只有一 个元素，则a等于( )
A.4
C.0
B.2
D.0或4
题型分类·深度剖析 题型一
例1
集合的基本概念
思维点拨
解析
答案
思维升华
(1)(2013· 江西 ) 若集合 A ＝ 不要忽视集 合 中 元素 的 互异性.
A⊆B(或B⊇A)
真子集 集合B中至少有一个元素
A B(或 B A)
不在集合A中
基础知识·自主学习
知识梳理
集合 集合A，B中元素相同 相等 或集合A，B互为子集
A＝B
基础知识·自主学习
3.集合的运算 集合的并集 图形 符号 集合的交集
知识梳理
集合的补集
A∪B＝{x|x∈
A或x∈B}
A∩B＝{x|x∈
题型分类·深度剖析
思维点拨 解析 答案 思维升华
例1 (2)设 a，b∈R，集合{1，a
b ＋b，a}＝0，a，b ，则
因 为 {1 ， a ＋ b ， a} ＝
b 0， ，b，a≠0， a
b－a＝
________.
b 所以 a＋b＝0，得a＝－1，
当 a ＝ 0 时，方程化为 1 ＝ 0 ，
无解，集合A为空集，不符
A.4
C.0
B.2
D.0或4
合题意；
当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝
0，解得a＝4.
题型分类·深度剖析 题型一
【2016版】新步步高 人教A版 一轮复习讲义 数学(理)精品课件：第四章 第4节y=Asin(ωx+φ)的图象和性质
答案 A
题型分类·深度剖析
题型分类·深度剖析
π π 解析 y＝3sin(2x＋3)的图象向右平移2个单位长度得到 y＝ π π 2 3sin[2(x－2)＋3]＝3sin(2x－3π).
π 2 π π 7 令 2kπ－2≤2x－3π≤2kπ＋2得 kπ＋12≤x≤kπ＋12π， k∈Z，
2 π 7 则 y＝3sin(2x－3π)的增区间为[kπ＋12，kπ＋12π]，k∈Z.
题型分类·深度剖析
例1 (3)说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变
换而得到的.
π 最后把 y＝sin2x＋3 上所有点的纵坐标伸长到原来的 π (横坐标不变)，即可得到 y＝2sin2x＋3 的图象.
2 倍
方法二 将 y＝sin x 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来 1 的2倍，纵坐标不变，得到 y＝sin 2x 的图象；
Asin(ωx＋φ)的解析式
(1) 已知函数 f(x) ＝ 2sin(ωx ＋ π φ)(其中 ω>0，|φ|<2)的最小正周期是 例 2 π，且 f(0)＝ 3，则( ) 1 π 1 π A.ω＝2，φ＝6 B.ω＝2，φ＝3 π π C.ω＝2，φ＝6 D.ω＝2，φ＝3
题型分类·深度剖析
π 7 令 k＝0 得其中一个增区间为[12，12π]，故 B 正确.
2 π π 画出 y＝3sin(2x－3π)在[－6，3]上的简图， 2 π π 如图，可知 y＝3sin(2x－3π)在[－6，3]上 不具有单调性，故 C，D 错误.
答案 B
题型分类·深度剖析
题型二 由图象求函数y＝
频率
ω 2π
相位 初相 ωx＋φ __ ______ φ
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数学 A（理）
第二章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1 函数及其表示
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
基础知识·自主学习
1.函数的基本概念 (1)函数的定义
知识梳理
设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 唯一 确定 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的
基础知识·自主学习 题号
1
考点自测
答案
C
C {3,0} ①②
解析
2
3
4
当a>0时，由log3a＝1，解得a＝3>0，符合题意，
1 当a≤0时，由( )a＝1，解得a＝0，符合题意， 3
综上所述，a＝0或a＝3.
题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念
例1 有以下判断： 1 x≥0 |x| ①f(x)＝ x 与 g(x)＝ 表示同一函数； －1 x<0
基础知识·自主学习
2 1 － x －1≤x≤1， (4)f(x)＝ x＋1 x>1或x<－1， 2 1 － x －1≤x≤1， 则 f(－x)＝ ( √ ) －x＋1 x>1或x<－1.
知识梳理
(5)函数是特殊的映射.( √ )
(6)函数f(x)＝ x2＋3 ＋1的值域是{y|y≥1}.( × )
组成，但它表示的是一个函数.
基础知识·自主学习
2.函数定义域的求法 类型
2n fx，n∈N*
知识梳理
x满足的条件
f(x)≥0
f(x)≠0
1 0 与 [ f ( x ) ] fx
logaf(x)(a>0，a≠1)
f(x)>0
f(x)>0，f(x)≠1，g(x)>0
logf(x)g(x)
基础知识·自主学习
其中正确判断的序号是 ________. 以f(x)和g(t)表示同一函数；
题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念
例1 有以下判断： 1 x≥0 |x| ①f(x)＝ x 与 g(x) ＝ 1 1 表示同一函数； 1 1 － 1 x<0 对于④，由于 f2＝2－1－2＝0，所以 f f 2＝f(0)＝1. ②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； ③ f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋ 综上可知，正确的判断是②③ . 1是同一函数； 1 ④ 若 f ( x ) ＝ | x － 1| － | x | ，则 f 答案 ②③ f2＝0. 其中正确判断的序号是________.
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有 解析法 、 图象法 和 列表法 .
基础知识·自主Βιβλιοθήκη 习(5)分段函数知识梳理
若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分
别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值
域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分
题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念
例1 有以下判断： 1 y＝f(x ≥ 0 |x| x＝1不是 对于②，若 x ) 定义域内的值，则直线 ①f(x)＝ x 与 g(x)＝ 表示同一函数； x＝1与y －1 x<0 ＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值， ②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； 由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点， ③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； 即y＝f(x)的图象与直线x＝ 1最多有一个交点； 1 ④ 若 f ( x ) ＝ | x － 1| － | x | ，则 f f2＝0. 对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所
tan f(x)
f(g(x))(f(x)定义域为[a，b])
π f(x)≠kπ＋2，k∈Z
知识梳理
a≤g(x)≤b的解集
四则运算组成的函数
实际问题
各个函数定义域的 交集
使实际问题有 意义
基础知识·自主学习
知识梳理
3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有 待定系数法 、 换元法 、配凑法、 消去法.
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则
1 f f 2＝0.
其中正确判断的序号是________.
题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念
一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A .
基础知识·自主学习
(2)函数的定义域、值域
知识梳理
在函数 y ＝ f(x) ， x∈A中，其中所有 x 组成的集合 A称为函 数y＝f(x)的 定义域 ；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x) 的 值域 .
(3)函数的三要素：定义域、 对应关系 和 值域 .
例1 有以下判断： 1 x≥0 |x| |x| ①f(x)＝ x 与 g(x)＝ 表示同一函数； 解析 对于 ① ，由于函数 f( x) ＝ x 的定义域为 {x|x∈R 且 －1 x<0
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； 1 x≥0 2 2 ③ f(x0} )＝ x －2x＋1 (t) ＝t －2t＋1是同一函数； x≠ ，而函数 g与 (x)g ＝ 的定义域是 R，所以二 x<0 －1 1 ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 2＝0. 者不是同一函数； 其中正确判断的序号是________.
基础知识·自主学习
思考辨析
知识梳理
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) x2 (1)f(x)＝ 与g(x)＝x是同一个函数.( × ) x (2) 若两 个 函 数 的 定 义 域与值域 相同 ， 则 这 两 个 函 数 相
等.( × )
(3) 若函数 f(x) 的定义域为 {x|1≤x<3} ，则函数 f(2x － 1) 的定 义域为{x|1≤x<5}.( × )
第二章
函数概念与基本初等函数Ⅰ
§2.1 函数及其表示
基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高 练出高分
基础知识·自主学习
1.函数的基本概念 (1)函数的定义
知识梳理
设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 唯一 确定 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的
基础知识·自主学习 题号
1
考点自测
答案
C
C {3,0} ①②
解析
2
3
4
当a>0时，由log3a＝1，解得a＝3>0，符合题意，
1 当a≤0时，由( )a＝1，解得a＝0，符合题意， 3
综上所述，a＝0或a＝3.
题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念
例1 有以下判断： 1 x≥0 |x| ①f(x)＝ x 与 g(x)＝ 表示同一函数； －1 x<0
基础知识·自主学习
2 1 － x －1≤x≤1， (4)f(x)＝ x＋1 x>1或x<－1， 2 1 － x －1≤x≤1， 则 f(－x)＝ ( √ ) －x＋1 x>1或x<－1.
知识梳理
(5)函数是特殊的映射.( √ )
(6)函数f(x)＝ x2＋3 ＋1的值域是{y|y≥1}.( × )
组成，但它表示的是一个函数.
基础知识·自主学习
2.函数定义域的求法 类型
2n fx，n∈N*
知识梳理
x满足的条件
f(x)≥0
f(x)≠0
1 0 与 [ f ( x ) ] fx
logaf(x)(a>0，a≠1)
f(x)>0
f(x)>0，f(x)≠1，g(x)>0
logf(x)g(x)
基础知识·自主学习
其中正确判断的序号是 ________. 以f(x)和g(t)表示同一函数；
题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念
例1 有以下判断： 1 x≥0 |x| ①f(x)＝ x 与 g(x) ＝ 1 1 表示同一函数； 1 1 － 1 x<0 对于④，由于 f2＝2－1－2＝0，所以 f f 2＝f(0)＝1. ②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； ③ f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋ 综上可知，正确的判断是②③ . 1是同一函数； 1 ④ 若 f ( x ) ＝ | x － 1| － | x | ，则 f 答案 ②③ f2＝0. 其中正确判断的序号是________.
(4)函数的表示法
表示函数的常用方法有 解析法 、 图象法 和 列表法 .
基础知识·自主Βιβλιοθήκη 习(5)分段函数知识梳理
若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分
别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ，其值
域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分
题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念
例1 有以下判断： 1 y＝f(x ≥ 0 |x| x＝1不是 对于②，若 x ) 定义域内的值，则直线 ①f(x)＝ x 与 g(x)＝ 表示同一函数； x＝1与y －1 x<0 ＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值， ②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； 由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点， ③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； 即y＝f(x)的图象与直线x＝ 1最多有一个交点； 1 ④ 若 f ( x ) ＝ | x － 1| － | x | ，则 f f2＝0. 对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所
tan f(x)
f(g(x))(f(x)定义域为[a，b])
π f(x)≠kπ＋2，k∈Z
知识梳理
a≤g(x)≤b的解集
四则运算组成的函数
实际问题
各个函数定义域的 交集
使实际问题有 意义
基础知识·自主学习
知识梳理
3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有 待定系数法 、 换元法 、配凑法、 消去法.
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则
1 f f 2＝0.
其中正确判断的序号是________.
题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念
一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A .
基础知识·自主学习
(2)函数的定义域、值域
知识梳理
在函数 y ＝ f(x) ， x∈A中，其中所有 x 组成的集合 A称为函 数y＝f(x)的 定义域 ；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x) 的 值域 .
(3)函数的三要素：定义域、 对应关系 和 值域 .
例1 有以下判断： 1 x≥0 |x| |x| ①f(x)＝ x 与 g(x)＝ 表示同一函数； 解析 对于 ① ，由于函数 f( x) ＝ x 的定义域为 {x|x∈R 且 －1 x<0
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； 1 x≥0 2 2 ③ f(x0} )＝ x －2x＋1 (t) ＝t －2t＋1是同一函数； x≠ ，而函数 g与 (x)g ＝ 的定义域是 R，所以二 x<0 －1 1 ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 2＝0. 者不是同一函数； 其中正确判断的序号是________.
基础知识·自主学习
思考辨析
知识梳理
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) x2 (1)f(x)＝ 与g(x)＝x是同一个函数.( × ) x (2) 若两 个 函 数 的 定 义 域与值域 相同 ， 则 这 两 个 函 数 相
等.( × )
(3) 若函数 f(x) 的定义域为 {x|1≤x<3} ，则函数 f(2x － 1) 的定 义域为{x|1≤x<5}.( × )